Проектирование простых логических схем

Размещено на http://www.allbest.ru/

Лабораторная работа 2

ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОСТЫХ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Цель работы: Изучить принципы работы с логическими элементами и выполняемой ими функции, а также возможность построения простых логических схем в специализированной программе Multisim.

Теоретические сведения

Способы задания логических функций.

В цифровых устройствах используются микроэлектронные элементы, на входах и выходах которых возможны два состояния, различающиеся значением какой-либо электрической величины - напряжения u или тока i. Одному из значений соответствует 0, другому - 1 (рис.1.1).

В комбинационных устройствах связь между выходными y 1 , y 2 , … , y m (рис. 1.2) и входными x 1 , x 2 , … , x n сигналами может быть задана функциями вида:

Рис. 1.2. Обозначение комбинационного устройства на функциональных схемах

логический программа multisim аксиома

Особенность входных (независимых переменных) и выходных сигналов (функций) заключается в том, что они могут принимать только два значения: 0 и 1. Такие функции называются логическими, а для их теоретического описания используется двоичная система счисления. Теоретической основой цифровых устройств, описываемых логическими функциями, является алгебра логики. Существуют три способа задания логических функций (ЛФ) - словесное описание, таблица истинности и структурная формула.

Цифровые устройства разделяются на два класса: комбинационные устройства, которые не обладают памятью, и их логическое состояние однозначно определяется входными сигналами, имеющимися в данный момент времени, и последовательностные устройства, которые обладают памятью, и их логическое состояние определяется входными сигналами как в настоящий, так и в предыдущие моменты времени.

Комбинационные устройства реализуются, как правило, на отдельных ИС малой степени интеграции, либо изготавливаются в виде отдельной интегральной схемы средней степени интеграции.

Основными узлами сложных последовательностных устройств являются регистры, выполняющие операции хранения и сдвига логического числа ( логического уровня 1 или 0) на определенное число разрядов, счетчики, на выходах которых формируются числа, соответствующие количеству поступивших на входы сигналов, генераторы чисел (последовательностей), на выходах которых образуются заданные последовательности чисел. Последовательностные устройства (ПУ) могут быть синхронными, когда начало выполнения каждой логической операции четко фиксируется во времени (синхронизируется) поступлением синхронизирующего ( тактового) сигнала, и асинхронными, не имеющими синхронизирующих сигналов. Как правило, более быстродействующими являются асинхронные устройства, однако правильная организация их работы оказывается сложнее, чем у синхронных устройств. В системах дальней радиосвязи, цифрового телевидения и мобильной сотовой связи, радиолокации обычно используются асинхронные ПУ, входящие в цифровые системы фазовой синхронизации, когерентные демодуляторы сигналов, частотные дискриминаторы. Синхронные ПУ нашли широкое применение в системах проводной и радиорелейной связи, устройствах сопряжения персональных компьютеров с периферийной аппаратурой, в радиотелеметрических системах, многоканальных телекоммуникационных системах передачи информации.

При проектировании цифровых устройств РТС, применяемых в информационных радиосистемах, т. е. связанных с передачей, приемом и преобразованием информации, необходимо решать задачу преобразования аналогового сигнала в цифровой код путем перехода к рассмотрению квантованных по уровню выборочных значений сигнала, и обратную задачу преобразования цифрового кода в аналоговое колебание. Эти процедуры выполняются с помощью аналого-цифровых (АЦП) и цифроаналоговых (ЦАП) преобразователей, в состав которых входят и ПУ, выполняющие функции устройств управления и сдвига, выборки и хранения, преобразования кодов.

В зависимости от условий перехода комбинационного устройства из одного состояния в другое различают статические и динамические состязания. Если для двух последовательных во времени соседних состояний сигналов на входах состояние выхода должно оставаться неизменным, то состязания в устройстве называют статическими. Если два последовательных во времени соседних состояния входов должны иметь переход состояния на выходе, то состязания в устройстве называются динамическими. Статические состязания подразделяют на единичные (1- состязания) и нулевые (0-состязания). Единичные состязания появляются в случае, когда при изменении входных сигналов на выходе комбинационного устройства должно сохраниться значение логической 1, а в результате состязаний появляется логический 0. При нулевых состязаниях во время переходного процесса появляется логическая 1 при значениях сигналов на входах, сохраняющих логический 0 на выходе.

1.Аксиомы алгебры логики

Переменные, рассматриваемые в алгебре логики, могут принимать только два значения ноль или единица. В алгебре логики определены:

отношение эквивалентности, обозначаемое знаком = ;

операция сложения (дизъюнкция), обозначаемая знаком + или ;

операция умножения (конъюнкция), обозначаемая знаком & или * ;

операция отрицания (или инверсия), обозначаемая знаком надчеркивания или апострофом.

Алгебра логики определяется следующей системой аксиом:

x = 0, если х 1, = 1,

x = 1, если х 0, = 0,

1+ 1 = 1, 0 * 0 = 0,

0 + 0 = 0, 1 * 1 = 1,

0 + 1 = 1 + 0 = 1, 1 * 0 = 0 * 1 = 0.

2.Логические выражения

Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных. Они могут записываться или в конъюнктивной или дизъюнктивной нормальных формах. В дизъюнктивной форме логические выражения записываются как логическая сумма логических произведений, в конъюнктивной - как логическое произведение логических сумм. Порядок действий в логических выражениях такой же, как и в обычных алгебраических выражениях. Логические выражения связывают значение логической функции со значениями логических переменных.

3.Законы булевой алгебры

Они вытекают из аксиом и имеют две формы выражения: для конъюнкции и дизъюнкции. Эти законы используются при преобразованиях логических выражений.

Переместительный закон: ; ;

сочетательный закон: ; ;

распределительный закон: ; ;

закон повторения:

закон обращения: если , то ;

закон двойной инверсии:

закон универсального множества:

закон дополнительности: ; ;

закон нулевого множества: ;

закон поглощения:

закон склеивания: ;

закон инверсии (закон Де Моргана): .

4.Логические функции

Любое логическое выражение, составленное из nпеременных x_n,,x_n-1, …,x₁c помощью конечного числа операций алгебры логики, можно рассматривать как некоторую функцию n переменных, называемую логической. В соответствии с аксиомами алгебры логики функция может принимать в зависимости от значения переменных значение 0 или 1. Функция n логических переменных может быть определена для 2ⁿ значений переменных, соответствующих всем возможным значениям n-разрядных двоичных чисел.

Основной интерес представляют следующие функции двух переменных x и y( таблица 1):

f₁(x,y) = x*y - логическое умножение,

f₂(x,y) = x + y - логическое сложение,

f₃(x,y) = - логическое умножение с инверсией,

f₄(x,y) = - логическое сложение с инверсией,

f₅(x,y) = - суммирование по модулю два или «Исключающее ИЛИ»,

f₆(x,y) = - равнозначность.

5.Логические схемы

Физическое устройство, реализующее одну из операций алгебры логики или простейшую логическую функцию, называется логическим элементом. Схема, составленная из конечного числа логических элементов по определенным правилам, называется логической. Основным логическим функциям соответствуют выполняющие их схемные элементы. Например, функции f₁(x,y) соответствует логическая схема «И», функции f₂(x,y) - логическая схема «ИЛИ», функции f₃(x,y) - логическая схема «И-НЕ», функции f₄(x,y) - логическая схема «ИЛИ-НЕ».

6.Таблица истинности

Так как область определения любой функции n переменных конечна (может принимать 2ⁿ значений), то такая функция может быть задана таблицей значений f(x), которые она принимает в точках x_i, где i= 0,1, …, 2ⁿ-1. Такие таблицы называются таблицами истинности. В табл. 1 представлены значения функций f₁(x,y), …, f₆(x,y).

Таблица 1.

В данной лабораторной работе согласно заданию требуется собрать схему из логических элементов типа: И-НЕ. Рассмотрим более подробно схематическое изображение и таблицу истинности данного логического элемента.

Элемент Шеффера И-НЕ( рис1.21,а). Реализуемая логическая функция может быть записана в виде:

С помощью такого логического элемента можно построить логические функции НЕ, И, ИЛИ (рис.1.18,б-г соответственно).

Элемент Пирса ИЛИ-НЕ. Логическая функция этого элемента может быть представлена в следующей форме:

Используя элемент ИЛИ-НЕ, также можно реализовать логические функции НЕ, И, ИЛИ. Логические элементы И-НЕ или ИЛИ-НЕ обладают свойством двойственности. Действительно, заменяя в таблице истинности логического элемента И-НЕ (табл.1.12,а) символы 0 на 1 и, соответственно 1 на 0, получим табл.1.12,б. Сравнивая эту таблицу с таблицей истинности логического элемента ИЛИ-НЕ (табл.1.12,в), видим, что с точностью до перестановки строк они совпадают.

Примеры построения комбинационных устройств на универсальных логических элементах.

Рассмотрим прежде всего примеры построения комбинационных устройств на логических элементах И-НЕ.

Пример. Требуется построить устройство, реализующее логическую функцию вида:

При использовании логических элементов И-НЕ получим схему, приведённую на рис.1.23,а. Как видно из рисунка, логические элементы И- НЕ, охваченные штриховой линией, являются избыточными. В этой связи, применяя законы отрицания, преобразуем логическую функцию, исключив из неё операции ИЛИ. Имеем:

Схема, реализующая эту структурную формулу, приведена на рис.1.23,б.

Из рассмотренного примера видно, что при реализации логической функции на логических элементах И-НЕ целесообразно использовать представление этой функции в виде логической суммы (дизъюнктивной форме).

К микросхемам содержащим в своём составе логические элементы типа И-НЕ можно отнести:

К155ЛА1, КМ155ЛА1, К155ЛА2, КМ155ЛА2, К155ЛА3, КМ155ЛА3, К531ЛА2П, К155ЛА7, К531ЛА5, К555ЛА1, КМ555ЛА1, К555ЛА9, КМ555ЛА9, К561ЛА9.

Задание: Согласно варианту собрать схему из логических элементов И-НЕ, реализовав её таким образом чтобы при входной комбинации 01111 на выходе схемы было состояние логическая 1(единица), а при изменении входного сигнала логический 0 (ноль).

Решение: Вариант № 15

Разработка схемы и описание действий при выполнении данной лабораторной работы:

Для начала следует продумать всю схему, количество элементов и логику, которую будет осуществлять наша комбинационная схема в будущем. Для того, чтобы увидеть конечный итог работы нашей схемы нам следует впоследствии подключить на выход схемы какой либо индикатор, лампочку или светодиод. Далее необходимо будет подавать сигналы заданной комбинации. Для этого можно использовать много различных способов, но мы будем использовать обычные ключи, так как этот вариант на мой взгляд является самым простым и надежным. Кроме того нам следует подумать об источнике сигналов или питания для подачи на схему. Здесь также можно использовать множество вариантов начиная с обычного аккумулятора и заканчивая генераторами сигналов, которые в большом количестве имеются в составе программы Multisim, но мы опять таки воспользуемся простым и надежным источником VCC 5V.

После того, как была продумана вся схема мы наконец таки можем приступить к её сборке.

Для этого в библиотеке компонентов выбираем всё необходимое и располагаем на рабочем поле, заранее изменяя положение и свойства тех или иных элементов. Затем соединяем выводы элементов друг с другом, внимательно следя за их правильностью.

После того как вся схема будет собрана и когда будут установлены все необходимые параметры элементов мы можем запустить работу программы нажав на клавишу F5 или нажав на символ зеленого треугольника, расположенного на верхней панели.

Если схема изначально собрана правильно и в ней нет никаких проблем, то после включения работы мы сможем увидеть следующее: сигнальная лампа установленная нами к выходу комбинационной схемы начнет гореть, при условии правильного включения ключей подающих на вход схемы нужную последовательность и это будет свидетельствовать о том, что на выходе схемы имеется состояние логической единицы (1) и всё время потраченное на сборку и наладку параметров схемы не прошло даром. Для проверки правильности работы схемы нам нужно изменить входную последовательность изменив положение некоторых ключей. Результатом проделанной работы должен стать погашенный индикатор на выходе схемы, который свидетельствует нам о том, что на выходе схемы появилось значение логического нуля (0).

Для большей наглядности приведём ниже все действия описанные ранее с использованием скриншотов, сделанных мной при выполнении данной работы.

При 01111 мы видим работу лампочки (свечение ) которая говорит нам о том, что на выходе схемы логическая единица (Рис.1).

Рис.1.Состояние лог.1.

При изменении входного сигнала, например на: 11111, мы видим, что лампа не горит, то есть на выходе схемы стоит логический ноль(Рис. 2).

Рис. 2. Состояние лог. 0.

Вывод

Перед началом данной лабораторной работы, согласно порядковому варианту было дано задание на конструирование принципиальной схемы на основе логических элементов

И-НЕ осуществляющую следующую функцию:

при входной комбинации 01111 на выходе схемы должно быть состояние логическая 1(единица), а при изменении входного сигнала логический 0 (ноль).

Данное задание было выполнено на основе специализированной программы Multisim.

Таким образом, в ходе выполнения данной лабораторной работы студенты усваивают навыки и принцип работы с логическими элементами типа: И-НЕ на примере построения комбинационной схемы, а также теоретические сведения о логических элементах и выполняемой ими функции, вариантах их комбинации для осуществления заданной логической функции.

Размещено на Allbest.ru