Основные сведения теории баз данных

Операция проекции применяется к одному отношению R и определяет новое отношение, получаемое после извлечения из R значений указанных атрибутов и удаления из результата кортежей-дубликатов.

Операцию проекции можно рассматривать как вертикальное подмножество отношения R. Схематически операция проекции изображена.

Пусть необходимо на основе таблицы Сотрудник создать список сотрудников, содержащий только их фамилии и должности. С помощью операции проекции определим новое отношение, которое содержит лишь атрибуты ФИО и Должность отношения Сотрудник. Порядок следования выбранных атрибутов определяется заранее:

Определение Объединением двух отношений R и S () называется отношение, включающее в себя все кортежи отношения R, все кортежи отношения S, а также все кортежи, содержащиеся в R и S одновременно. При этом объединение не содержит кортежей-дубликатов.

Объединение отношений можно построить лишь тогда, когда эти отношения имеют одинаковое количество атрибутов, причем соответственные атрибуты принадлежат к одним и тем же доменам. В этом случае отношения называются совместимыми по объединению. Для того чтобы быть совместимыми по объединению отношения не обязательно должны иметь атрибуты с одинаковыми именами.

Если отношение R содержит I кортежей, а отношение S - J кортежей, то их объединение будет содержать не более (I+J) кортежей.

Пусть имеется два отношения с информацией о зарплате сотрудников разных отделов:

Результатом их объединения будет новое отношение, содержащее сведения о зарплате всех сотрудников этих отделов:

Определение Разность двух отношений R и S есть отношение (), состоящее из кортежей, которые имеются в отношении R, но отсутствуют в отношении S. Для того чтобы операция вычитания могла быть выполнена, отношения R и S должны быть совместимы по объединению.

Так, результат вычитания для отношений

будет следующим:

Определение Пересечение двух отношений R и S () есть отношение, состоящее из кортежей, присутствующих как в отношении R, так и в отношении S одновременно. Для того чтобы операция пересечения могла быть выполнена необходимо, чтобы отношения R и S были совместимы по объединению.

Пусть даны отношения с информацией о датах рождения сотрудников:

Выполнив операцию пересечения, мы получим список лиц, данные о которых внесены в оба отношения одновременно:

Заметим, что пересечение можно переформулировать, используя операцию разности множеств:

Определение Пусть даны отношения R с атрибутами (А1, … ,Аn, X1, … , Xp) и S с атрибутами (X1, … , Xp). Деление отношения R на отношение S определяет отношение с атрибутами (А1, … ,Аn), содержащее набор кортежей из R, соответствующих комбинации всех кортежей отношения S.

Иными словами, результат деления содержит множество кортежей вида (а1, … , аn) из R, таких, что для совокупности всех кортежей вида (х1, … , хp) из S в отношении R найдется кортеж вида (а1, … , аn, х1, … , хp).

Отношение R выступает в роли делимого, отношение S выступает в роли делителя.

Схематически операция деления представлена на рис. 8.

Рассмотрим отношения

Результат операции деления этих отношений таков:

Определение Декартовым произведением отношений R и S () называется отношение, которое является результатом конкатенации (сцепления) каждого кортежа из отношения R с каждым кортежем из отношения S.

Иными словами, декартово произведение состоит из всех возможных пар кортежей из отношений R и S.

Если первое из этих отношений содержит I кортежей и N атрибутов, а второе - J кортежей и M атрибутов, то в их декартовом произведении будет ровно (IЧJ) кортежей и (N+M) атрибутов.

Схематически операция декартова произведения изображена на рис. 9.

Рис. 9. Операция декартова произведения.

Рассмотрим два отношения:

Результатом их декартова произведения будет приведенное ниже отношение

1.19 Операция соединения

Декартово произведение отношений, как правило, содержит избыточную информацию. Поэтому вместо декартова произведения чаще используется операция соединения - одна из самых важных в реляционной алгебре.

Операция соединения отношений эквивалентна операции выборки из их декартова произведения кортежей, удовлетворяющих указанному условию.

Существует несколько типов операции соединения:

- тета-соединение

- соединение по эквивалентности

- естественное соединение

- внешнее соединение

- полусоединение .

Определение Тета-соединение отношений R и S - операция, определяющая отношение, которое содержит кортежи декартова произведения R и S, удовлетворяющие условию R.aИS.b, где a - атрибут отношения R , b - атрибут отношения S, а И - один из операторов сравнения (<, <=, >, >=, =, ?).

Степень тета-соединения отношений R и S, как и степень декартова произведения, равна сумме степеней отношений R и S.

Определение Соединением по эквивалентности или экви-соединением называется тета-соединение, в котором в качестве оператора сравнения используется оператор «=».

На основе этих таблиц можно получить информацию о том, в каком отделе работает тот или иной сотрудник, если выполнить их соединение по эквивалентности с условием равенства значений атрибута Номер_отдела:

Определение Естественным соединением называется соединение по эквивалентности отношений R и S, выполненное по всем общим атрибутам, причем в результат включается только по одному экземпляру каждого общего атрибута.

Если отношение R имеет атрибуты (А1, … ,Аn, X1, … , Xp), а отношение S - атрибуты (X1, … , Xp, B1, …, Bm), то естественное соединение будет содержать атрибуты (А1, … ,Аn, X1, … , Xp, B1, …, Bm). Степень естественного соединения равна (n+m+p) или сумме степеней R и S за вычетом количества общих атрибутов. Естественное соединение обозначается следующим образом:

R JOIN S.

R JOIN S

Для таблиц, рассмотренных в предыдущем примере, результат естественного соединения будет таким:

Можно выполнять последовательное соединение нескольких отношений.Если при соединении двух отношений для кортежа одного из этих отношений не находится соответствующий кортеж в другом, однако этот не имеющий соответствия кортеж должен войти в результат, используют так называемое внешнее соединение.

Различают левое внешнее соединение и правое внешнее соединение.

Определение Левым внешним соединением отношений R и S называется соединение, при котором в результирующее отношение включаются все кортежи из R (левого отношения), не имеющие отвечающих им кортежей в S. Т. е. если отношение R имеет атрибуты (А1, … ,Аn, X1, … , Xp), а отношение S - атрибуты (X1, … , Xp, B1, …, Bm), то в результат левого внешнего соединения включаются все кортежи из R вида (а1, … ,аn, х1, … , хp), такие, что в отношении S нет кортежей вида (х1, … , хp, b1, … bm).

Для обозначения отсутствующих во втором отношении значений используется значение NULL.

Левое внешнее соединение R и S.

Определение Правое внешнее соединение отношений R и S содержит все кортежи правого (второго) отношения S, не имеющие отвечающих им кортежей в R. Т. е. если отношение R имеет атрибуты (А1, … ,Аn, X1, … , Xp), а отношение S - атрибуты (X1, … , Xp, B1, …, Bm), то в результат правого внешнего соединения включаются все кортежи из S вида (х1, … , хp, b1, … bm), такие, что в отношении R нет кортежей вида (a1, … an, х1, … , хp).

Для обозначения отсутствующих в первом отношении значений используется значение NULL.

Например, для отношений

результат правого внешнего соединения будет следующим:

Определение Полное внешнее соединение включает в себя все кортежи обоих отношений; для обозначения несовпадающих значений этих кортежей используется значение NULL.

Иными словами, если, как и прежде, отношение R имеет атрибуты (А1, … ,Аn, X1, … , Xp), а отношение S - атрибуты (X1, … , Xp, B1, …, Bm), то в результат полного внешнего соединения включаются все кортежи из R вида (a1, … an, х1, … , хp) и все кортежи из S вида (х1, … , хp, b1, … bm). Для обозначения отсутствующих значений, как и ранее, используется значение NULL.

Схематически операция полного внешнего соединения показана на рис. 13:

Результат полного внешнего соединения таблиц рассмотренных в предыдущем примере, таков:

Отметим, что внешнее соединение сохраняет исходную информацию, т. е. те кортежи, которые были бы исключены при использовании других видов соединения.

Определение Полусоединение отношений R и S определяет отношение, которое содержит лишь кортежи отношения R, которые входят в тета-соединение отношений R и S.

Операцию полусоединения можно понимать как проекцию по всем атрибутам отношения R соединения этих отношений (тета-соединения). Существуют также экви-полусоединения и естественные полусоединения.

Литература

1. Конноли Т., Бегг К. Базы данных. Проектирование, реализация и сопровождение. Теория и практика. 3-е издание. - М.: Издательский дом "Вильямс", 2013. - 1440 с.

2. Дейт К. Дж. Введение в системы баз данных, 8-е издание. . - М.: Издательский дом "Вильямс", 2006. - 1328 с.

3. Кузнецов М. В., Симдянов И. В. MySQL5.- СПб.: БХВ-Петербург, 2006. - 1024 с.

Размещено на Allbest.ru