Контурная фильтрация изображений

Размещено на http://www.allbest.ru/

БГУИР

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Цифровая обработка речи и изображений»

на тему «Контурная фильтрация изображений»

Минск 2009

1. Повышение качества изображений

Цель процесса повышения качества изображения состоит в том, чтобы снимок «выглядел лучше». Неудивительно поэтому, что если цель намечена так туманно, то и методы, применяемые для повышения качества изображений, оказываются весьма разнообразными. Субъективные суждения о том, что изображение «выглядит лучше», связаны также с критериями, зависящими от предназначения изображения (изображение должно «выглядеть лучше» применительно к определенной задаче). Если использование изображения связано с точным анализом или количественными измерениями, то радикальные операции, приводящие к значительному изменению пространственных или яркостных соотношений в изображении, могут оказаться неприемлемыми. С другой стороны если изображение применяется только для субъективных целей, то допустимы операции, существенно изменяющие пространственные или яркостные соотношения или же и те и другие, но в целом улучшающие субъективное восприятие изображения. Следовательно, для повышения качества изображения можно применять широкий круг методов; пригодность каждого из них зависит от целей повышения качества данного изображения.

2. Повышение качества изображения путем пространственно - частотной фильтрации

Для улучшения изображений часто используется пространственно-частотная фильтрация. Если даже снимок не имеет явных дефектов, можно применить фильтр с небольшим подъемом характеристики на верхних частотах, и снимок будет выглядеть более резким. Столь же полезна режекция постоянной составляющей, когда подавляются или ослабляются некоторые (или все) составляющие, расположенные вблизи нулевой частоты. В результате снижается насыщенность больших черных и белых пятен, а изменение масштабов яркости улучшает различимость мелких деталей. На рис. 4.23, а и б приведен пример повышения качества рентгенограммы тепловыделяющего элемента ядерного реактора с помощью пространственно-частотной фильтрации. На улучшенном снимке стало заметно гораздо больше деталей, а также видны ядерное топливо и оболочка элемента.

Особенно интересный метод повышения качества основан на мультипликативной модели формирования изображения в сочетании с гомоморфной фильтрацией [19]. Согласно законам поверхностного отражения, изображение образуется из двух компонент:

где i' - распределение освещающего пучка, а r - коэффициент отражения освещаемого объекта. Как правило, освещающая компонента образуется из низкочастотных пространственных составляющих, для которых коэффициент отражения приближается к зеркальному и богат деталями. Если прологарифмировать выражение (4.69):

то связь между коэффициентом отражения, освещением и изображением будет выражаться не произведением, а суммой. При фильтрации логарифма изображения режекторным фильтром, настроенным на нулевую частоту, освещающая компонента будет подавлена, а связанный с этим подъем высоких частот улучшит различимость мелкомасштабных элементов. При потенцировании сигнал возвращается в пространство яркостей и образуется изображение, не содержащее отрицательных яркостей. Заметим также, что логарифмирование обусловливает фильтрацию в пространстве плотностей пленки; это является еще одним доводом, дополняющим соображения о предпочтительности обработки в пространстве плотностей, высказанные ранее в разделе о восстановлении изображений.

На рис. 4.24, а, б приведен пример повышения качества изображения методом гомоморфной обработки. Заметим, что изображение стало более резким и на нем лучше различаются предметы, расположенные в тени под крышей.

3. Повышение качества изображений с помощью точечных операций

Метод повышения качества изображений, основанный на пространственно-частотной фильтрации, можно противопоставить другим методам, в которых воздействие не распространяется на некоторую область (как для свертки), а все операции являются точечными изображения преобразуются в точки нового изображения независимо друг от друга. Точечные операции можно сгруппировать следующим образом.

Преобразования контрастности. Улучшение изображения происходит за счет изменения его контрастности, что достигается нелинейным преобразованием яркостей. Если, например, корректируемое изображение содержит участки, недодержанные при съемке, то можно воспользоваться преобразованием, «растягивающим» область малых яркостей и переводящим ее в интервал яркостей, более удобных для зрения. Наглядными примерами, в которых требуется подобное преобразование, служат операции коррекции неправильно экспонированных пленок, а так же линеаризации характеристик устройств демонстрации изображения, рассмотренные в первом разделе.

Улучшение на основе статистических данных. Выбор закона преобразования контрастности можно частично автоматизировать, воспользовавшись для подбора его параметров статистическими характеристиками изображения (например, средним значением или дисперсией яркости). Предельным случаем является метод выравнивания гистограмм. В теории информации показано, что равномерная гистограмма соответствует сообщению с максимальной информацией. Поэтому, если гистограмма квантованного изображения (дающая число отсчетов, попадающих на каждый из уровней квантования) после преобразования контраста становится равномерной (т.е. все уровни квантования проявляются с равной вероятностью), то изображение должно содержать максимальное количество информации. Данный метод обычно дает наилучшие результаты при квантовании яркостных изображений, гистограммы которых, как правило, отличаются наибольшей неравномерностью. В результате можно довольно просто получить значительное улучшение изображения.

Оконтуривание (препарирование) изображений. При использовании всех рассмотренных методов решается задача повышения качества изображения без существенного его изменения. Если же цель обработки состоит в том, чтобы облегчить восприятие определенной информации, то очень часто применяют методы оконтурирования, когда возможно заметное искажение яркостных и (или) пространственных соотношений.

Рис. 4.25. Блок-схема устройства отображения, обеспечивающего поточечное улучшение изображении с непосредственным участием оператора.

Наиболее распространенным является метод псевдоцвета, в котором различным яркостям произвольно сопоставляются разные цвета. Демонстрируемое изображение будет содержать отчетливые контуры, проходящие по границам цветных полос. В результате может либо произойти четкое выделение важных деталей, либо получится обманчивое смешение пятен, скрывающее изображение, либо может образоваться забавная цветная картинка, ничего не выделяющая и ничего не скрывающая. В другом методе производится оконтуривание границами черного и белого цвета путем уменьшения числа уровней квантования (обычно до 10 и менее). Отбрасывание от одного до трех старших разрядов также создает контуры, причем картина, получаемая при выделении деталей таким образом, может оказаться очень живописной.

Весьма интересными применительно к точечным операциям повышения качества изображений являются последние образцы цифровых устройств отображения информации (рис. 4.25), позволяющие оперативно корректировать изображение. С помощью быстродействующих постоянных запоминающих устройств (ПЗУ) удается изменять яркости точек изображения при передаче их из ЗУ на электронно-лучевую трубку. Исходное же изображение, записанное на диски, при этом остается неизменным. Таким образом, загрузив в ПЗУ различные функции, описывающие закон изменения яркостей, можно очень быстро переходить от одного способа преобразования яркости к другому. Нужно видеть такое устройство, чтобы полностью оценить его гибкость в улучшении контрастности, коррекции ошибок экспонирования, подстановке псевдоцвета и т.д. Подобные цифровые устройства отображения превращают точечные операции в эффективное и удобное средство улучшения изображений, обеспечивающее возможность взаимодействия человека с машиной.

4. Подчеркивание границ

Психофизические эксперименты показывают, что фотографическое или телевизионное изображение с подчеркнутыми границами часто оказывается субъективно более приятным, чем фотометрически cовершенная репродукция. Метод подчеркивания границ можно реализовать несколькими способами. В системах электронного сканирования изображений получаемый видеосигнал можно пропустить через электрический фильтр верхних частот. Другой способ обработки сканируемых изображений заключается в использовании нерезкого маскирования [12]. При этом изображение как бы сканируется двумя перекрывающимися апертурами, одна из которых соответствует нормальному разрешению, а другая -- пониженному. В результате получают соответственно массив нормального изображения F (j, k) и массив нечеткого изображения FL (j, k). Затем электронным способом формируют массив

где с -- коэффициент пропорциональности. Обычно значения с находятся в пределах до 3/54 до 5/6, т.е. отношения составляющих нормальной и пониженной четкости изменяется от 1,5 до 5. На рис. 12.4.1 показаны типичные осциллограммы видеосигналов при сканировании резкой границы. изображение фильтрация дифференцирование свертка

Сигнал, полученный в результате маскирования, имеет два выброса, отсутствующие в исходном сигнале (высокого разрешения). Длительность фронта стала несколько больше. Субъективная резкость маскированного изображения повышается. Подчеркивание границ можно также осуществить, выполняя дискретную фильтрацию согласно соотношению с использованием высокочастотного импульсного отклика Н. Ниже представлены три типичные маски для выполнения высокочастотной фильтрации:

Эти маски отличаются тем, что сумма их элементов равна единице. Рис. 12.4.2 иллюстрирует два способа подчеркивания границ: нерезкое маскирование и применение масок высокочастотной фильтрации.

Еще одним способом подчеркивания границ является так называемое статистическое дифференцирование. Значение яркости каждого элемента делится на статистическую оценку среднеквадратического отклонения у (f, k):

Среднеквадратическое отклонение:

вычисляется в некоторой окрестности N (j, k) элемента с координатами (j, k). Функция F (j, k) -- среднее значение яркости исходного изображения в точке с координатами (f, k), приближенно определяемое путем сглаживания изображения с помощью оператора низкочастотной фильтрации согласно формуле 12.3.1.

Улучшенное изображение, представленное массивом G (j, k), отличается от исходного изображения тем, что его яркость выше на границах, элементы которых не похожи на соседние элементы, и ниже на всех остальных участках. Следует отметить, что подчеркивание полезных границ сопровождается возрастанием шумовых составляющих.

Уоллис обобщил метод статистического дифференцирования. Предложенный им оператор дает улучшенное изображение, имеющее требуемые моменты первого и второго порядка.

Оператор определяется выражением вида:

Здесь md и уd -- желаемые среднее значение и среднеквадратическое отклонение, А -- коэффициент усиления, введенный для предотвращения излишне больших значений яркости обработанного изображения при малом у (j, k), б -- коэффициент, устанавливающий соотношение между яркостью границ и яркостью фона улучшенного изображения. Рис. 12.4.3 иллюстрирует эффективность обработки сюжета с глубокими солнечными тенями методом статистического дифференцирования. В представленных примерах среднее значение и среднеквадратическое отклонение вычислялись в пределах непересекающихся фрагментов размера 20X20 элементов. Среднее значение и среднеквадратическое отклонение для каждого элемента находились путем билинейной интерполяции значений, вычисленных для четырех ближайших фрагментов.

5. Свертка с использованием БПФ

Как уже отмечалось, для оператора свертки конечных массивов или дискретизованного оператора свертки эквивалентный выходной вектор можно kЕ или соответствующей ему матрицы КE. Это положение в сочетании с равенством (11.2.13) приводит к весьма эффективной процедуре вычисления свертки, состоящей из следующих этапов:

1. Записать матрицу импульсного отклика в левом верхнем углу нулевой матрицы J-го порядка, причем J М для случая свертки конечных массивов и J N для дискретизованной свертки. Выполнить двумерное преобразование Фурье расширенной матрицы импульсного отклика

2. Записать матрицу исходного изображения в верхнем левом углу нулевой матрицы J-ro порядка и выполнить двумерное преобразование Фурье расширенной матрицы исходного изображения.

3. Выполнить скалярное умножение

4. Произвести обратное преобразование Фурье

5. После выбора нужных элементов сформировать искомую выходную матрицу

Важно, чтобы порядок J расширенных матриц и удовлетворял соответствующим неравенствам. При J = N на левом и верхнем краях выходной матрицы будут находиться полосы ошибочных элементов, имеющие ширину в L -- 1 отсчет (рис. 11.3.1, а, б). Они образуются в результате так называемой циклической ошибки, связанной с неправильным применением метода БПФ для вычисления свертки. Кроме того, при выполнении свертки конечных массивов (D-свертка) будут потеряны элементы выходного массива, расположенные полосами в правой и нижней его частях. Если положить J = М, то при D-свертке выходная матрица будет полностью заполнена правильными отсчетами. Чтобы вычислить B-свертку при J = М, необходимо отсечь правый и нижний края исходной матрицы. Однако в результате получится, что элементы выходного массива, расположенные сверху и по левому краю, будут ошибочными.

При обработке сигналов во многих случаях оказывается, что на различные входные массивы воздействуют операторы с одним и тем же импульсным откликом и, следовательно, первый этап алгоритма (вычисление ) достаточно выполнить только один раз. При использовании алгоритма БПФ для случаев прямого и обратного преобразований требуется выполнить примерно по 2J2 log2 J арифметических операций. Скалярное умножение проводится за J2 операций, т. е. всего требуется J2 (1+ 4 log2 J) операций. Если входная матрица содержит NxN элементов, выходная MxM, а матрица импульсного отклика LxL элементов, то для вычисления конечной свертки требуется N2L2 операций, а для дискретизованной свертки M2L2 операций. Если размер L матрицы импульсного отклика достаточно велик по сравнению с размером N исходной матрицы, то свертка с преобразованием оказывается эффективнее прямой свертки, причем число операций может уменьшиться раз в десять или более. На рис. 11.3.2 приведен график зависимости L от N для случая, когда оба метода вычисления свертки конечных массивов (прямой и с преобразованием Фурье) имеют одинаковую эффективность. Зубчатость графика объясняется тем, что с ростом N параметр J изменяется скачкообразно, принимая значения 64, 128, 256 и т. д.

Для вычисления свертки с преобразованием Фурье требуется меньшее число операций, чем в случае ее прямого вычисления, если длина импульсного отклика достаточно велика. Однако если обрабатываемое изображение также имеет большие размеры, то относительная эффективность метода с использованием преобразования Фурье понижается. Кроме того, при вычислении преобразования Фурье больших матриц возникают трудности, связанные с обеспечением точности расчетов. Обе проблемы удается разрешить, прибегая к блочной фильтрации изображения, когда большую матрицу подразделяют на ряд перекрывающихся блоков, обрабатываемых поочередно.

На рис. 11.3.3, с показано, как из левого верхнего угла большой матрицы извлекается блок, содержащий NBxNB элементов. После свертки его с импульсным откликом, состоящим из LXL элементов, получается блок размера МBxМB элементов, который помещают в левый верхний угол выходной матрицы (рис. 11.3.3, а). Далее из обрабатываемой матрицы извлекают следующий блок размера NB x NB элементов и из него получают второй блок обработанного изображения размера Мв х Мв, примыкающий к первому. Как показано на рис. 11.3.3, б, второй блок исходного изображения должен перекрываться с первым блоком в полосе шириной L -- 1 элемент. Тогда обработанные блоки будут стыковаться без зазора.

Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут обработаны все блоки, прилегающие к верхней строке матрицы. Если в этой строке блоков последний блок окажется неполным, в него следует добавить нулевые элементы. Далее извлекают блок, находящийся в начале второй строки и перекрывающийся с блоками первой строки в полосе шириной L -- 1 элемент. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут определены все элементы обработанного изображения. Для получения свертки с помощью преобразования Фурье требуется

операций. При блочной обработке, когда размер блоков равен NBxNB, необходимо

операций, где число блоков R -- округленное в большую сторону значение дроби N/[NB + L -- 1 ]. Хант [9] определил, как оптимальный размер блока зависит от величины матриц исходного изображения и импульсного отклика.

Свертка ѓ и g записывается как ѓ *g. Это - интеграл двух функций после их полного изменения и перемещения. Также это специфический вид преобразования интеграла:

В то время как символ t используется в формуле, он не должен представлять временной интервал. Но в этом контексте формула свертки может быть описана как взвешенное среднее число ѓ функции (ф) в настоящее время t, где взвешенное g (?ф) просто смещено величиной t. По мере изменения t, функция взвешивания подчеркивает различные части входной функции. В более обобщенном виде, если f и g - функции комплексных величин на Rd, то их свертка может быть определена как интеграл

Визуальное объяснение свертки.

1. Выразить каждую функцию используя фиктивную переменную ф.

2. Переместить одну из функций: g (ф) >g (? ф).

3. Добавить смещение по времени, t, которое позволяет g (t ? ф) перемещаться вдоль ф - оси.

4. t - от (- ?) до (+ ?). Везде, где две функции пересекаются, требуется найти их интеграл. Другими словами, вычислить взвешенное среднее число функции f (ф), где функция надбавки - g (? ф).

Полученная форма волны (не показанная здесь) является сверткой функций f и g. Если f (t) является импульсом, результат - просто g (t), которую называют ответом импульса.

Размещено на Allbest.ru