Оценка точности методов численного интегрирования
Разработка кода программы, написанной на языке программирования С, вычисляющей определенный интеграл заданной в варианте функции и представление ее действия на примере заданных значений аргументов: шага интегрирования, левого и правого пределов.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 07.02.2016 |
| Размер файла | 85,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
КУРСОВАЯ РАБОТА
по курсу дисциплины «Информатика»
ТЕМА: Оценка точности методов численного интегрирования
Введение
Извечным отличаем цифровой информации от аналоговой заключалось в том, что аналоговая информация сравнительно полно отражала реальный мир, в то время, как цифровая информация передавала приближенные, или аппроксимированные данные, при наиболее малом реальном объеме носителей и большей долговечностью хранения. Соответственно, с самого начала существования цифровой техники (техники, основанной на передаче, использовании, обработке и хранении цифровой информации) имела место проблема аппроксимации (приближения к реальности) данных с наименьшими погрешностями. Требовалось выработать наиболее оптимальные методы приближения, при которых данные передавались бы как можно более точные, но при этом не требовалось бы выделять слишком большие ресурсы как памяти, так и обработчика данных (к примеру, компьютера). интеграл код программирование
1. Изложение задания
1) Вариант задания.
Оценка точности численного интегрирования методом Симпсона. Вариант задания-15: функция 2*х+3*х*х-х*х*х, нижний предел 2, верхний10,кратность интегрирования 400.
2) Постановка задачи.
Для функции f(x)=-x+x*x-x*x*x на интервале [0,4.5] рассчитать определённый интег-рал приближенным и точным методами, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Для приближенного вычисления определенного интеграла использовать метод Входящих прямоугольников с кратностями: 0,25m,0,5m,0,75m,,1,25m,1,5m при m=300
3)Схема типа Integral
2. Код программы
using System;
class altysha
{
static double d = 0.25;
struct Integral
{
double a, b; //определение типа переменных, яввляющихся пределами интегрировани
int m; // определение типа переменной, яввляющейся кратностью интегрирования
public Integral(double ina, double inb, int inm) //определение полей и общедоступности типа
{
a = ina < inb ? ina : inb; ;//в случае если введенные ina>=inb,помещение inb в а,если ina<inb ina в a
b = ina < inb ? inb : ina; ;// в случае если введенные ina>=inb ,помещение ina в b,если если ina<inb inb в b
m = inm; //помещение в поле введенного значения
d = 0.25;
}
public override string ToString()//определение общедоступного метод, возвращающий строку
{
string s = "";
if (d == 0.25)
s = string.Format(" Точное={0:f7}\n Приближённое={1:f7}\n========================================================\n", прям, ИнтЛейбниц); //определение содержания возвращаемоего аргумента
double Delta = (прям - ИнтЛейбниц) / ИнтЛейбниц * 100; //вычисление погрешности
Delta = Math.Abs(Delta);
s += string.Format("\nПогрешность={0:f7}% - {1}m", Delta, d,h);
return s; //возвращение аргумента
}
public double fx(double x) // определение общедоступного метода
{
return -x + x * x - x * x * x;
}
public double h//определение общедоступного свойства,в котором вычисляется шаг численного интегрирования
{
get
{
return (b - a) / (m * d);
}
}
public double прям //определение общедоступного свойства,в котором вычисляется интеграл численным методом
{
get
{
double sum = 0;
int k = 1;
for (double i = a; i < b; k++)
{
sum += fx((i + a + (h * k)) / 2);
i = a + h * k;
}
return h * sum;
}
}
public double Fx(double x) // определение общедоступного метода
{
return ((-x * x) / 2) + (x * x * x / 3) - (x * x * x * x / 4);
}
public double ИнтЛейбниц//определение общедоступного свойства,в котором вычисляется точное значение интеграла
{
get
{
return Fx(b) - Fx(a);
}
}
}
static void Main()
{
{
Integral obj = new Integral(0, 4.5, 300);//значения переменных
for (d = 0.25; d <= 1.5; d += 0.25)
Console.WriteLine(obj.ToString());());//вывод на экран
Console.ReadKey();
}}
}
Результат работы программы:
Приложение “Блок-схема программы”
Заключение
Итак, погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла заданной функции оказались довольно небольшими ,что показывает достаточно высокую степень точности аппроксимации, и, как следствие, интегрирования данного метода. И так же Я узнал что чем больше кратность интегрирования тем меньше погрешность.
Список используемой литературы
1.Воробьев Г.Н., Бахвалов Н.С. «Численные методы». М.: Наука, 1973. 231с.
2. Ефимов А.В., Демидович Б.П. «Линейная алгебра и основы математического анализа». М.: Наука, 2011. 386с.
3. Бараненков Г.С., Демидович Б.П. «Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗОВ». М., 2012. 184с.
4. Абрамов С.А., Зима Е.В. «Начало программирования на языке Паскаль». М.: Наука, 2007. 8с.
5. Епанешников А.Е., Красильников Ю.И. «Программирование в среде турбо Паскаль». М.: Центр МИФИ СП Диалог, 2010. 3-6с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка программы на языке высокого уровня, позволяющей для заданной функции рассчитать определенный интеграл приближенным и точным методом, оценить погрешность и вывести результаты на консоль. Определение площади методом входящих прямоугольников.
курсовая работа [225,4 K], добавлен 18.08.2012Идея численного интегрирования. Создание программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций. Листинг программы, результаты работы. Проверка в среде Mathcad. Зависимость точности вычисления от количества отрезков разбиения, расчет погрешности.
отчет по практике [106,8 K], добавлен 28.04.2013Постановка задачи численного интегрирования. Классификация методов интегрирования: методы Ньютона-Котеса; методы статистических испытаний; сплайновые методы; методы наивысшей алгебраической точности. Метод Симпсона: суть; преимущества и недостатки.
реферат [165,3 K], добавлен 01.03.2011Разработка алгоритма решения задачи численного интегрирования методом трапеции. Словесное описание и блок-схема разработанного алгоритма программы. Описание интерфейса, главного окна и основных форм программы. Проверка работоспособности программы.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 16.03.2012Рассмотрение методов приближенного численного анализа. Формулы интегрирования, прямоугольников, трапеций, формула Симпсона. Оценка погрешностей интегрирования. Вычисление интеграла по формуле трапеций с тремя десятичными знаками и по формуле Симпсона.
курсовая работа [995,7 K], добавлен 09.07.2012Методы левых и правых прямоугольников численного интегрирования для вычисления интегралов. Геометрический смысл определённого интеграла. Программная реализация, блок-схемы алгоритмов. Результат работы тестовой программы. Решение задачи с помощью ЭВМ.
курсовая работа [180,4 K], добавлен 15.06.2013Исследование внутренней сходимости численного интегрирования методами Симпсона и трапеций различных функций, задаваемых с помощью функций языка C. Результаты исследования, их анализ, описание применения. Условия и характеристики выполнения программы.
курсовая работа [385,2 K], добавлен 14.03.2011Разработка программы, которая вычисляет определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции и моделирует задачу вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi. Решение задачи с помощью пакета MathCAD.
курсовая работа [738,8 K], добавлен 24.05.2013Математическое моделирование. Изучение приёмов численного и символьного интегрирования на базе математического пакета прикладных программ, а также реализация математической модели, основанной на методе интегрирования. Интегрирование функций MATLAB.
курсовая работа [889,3 K], добавлен 27.09.2008Особенности метода численного интегрирования функции одной переменной. Замена на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени (линейную функцию). Разработка алгоритма программы, ее листинг. Пример работы программы.
контрольная работа [217,9 K], добавлен 14.07.2012Решение дифференциального уравнения N-го порядка методом интегрирования при помощи характеристического уравнения, методом интегрирования и операторным методом для значений аргументов при заданных начальных условиях и нулевых уравнения 4–го порядка.
практическая работа [806,9 K], добавлен 05.12.2009Разработка программы, выполняющей интегрирование методом входящих прямоугольников с кратностями и методом Симпсона. Расчет определённого интеграла приближенным и точным методами. Оценка погрешности при вычислении приблизительного значения интеграла.
контрольная работа [71,7 K], добавлен 13.02.2016Метод численного интегрирования. Использование метода половинного деления для решения нелинейного уравнения. Определение отрезка неопределенности для метода половинного деления. Получение формулы Симпсона. Уменьшение шага интегрирования и погрешности.
курсовая работа [3,0 M], добавлен 21.05.2013Особенности метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Расчет переходного процесса в нелинейной электрической цепи, вызванного ее включением или отключением. Метод численного интегрирования Рунге-Кутта с переменным шагом.
отчет по практике [740,1 K], добавлен 10.10.2011- Разработка программы, вычисляющей определенный интеграл методом трапеций для подынтегральной функции
Разработка алгоритма решения определенного интеграла методом трапеций для подынтегральной функции и моделирования задачи вынужденных колебаний без затухания. Описание интерфейса программы в среде Delphi и MathCad; идентификаторы, модули и приложения.
курсовая работа [500,4 K], добавлен 28.05.2013 Математическое описание задачи решения обыкновенного дифференциального уравнения численным явным методом Рунге-Кутта, разработка схемы алгоритма и написание программы в среде программирования Microsoft Visual Studio 2010. Тестирование работы программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.01.2014Реализация интегрирования функции методами прямоугольников, трапеций, Симпсона. Построение графика сравнения точности решения методов интегрирования в зависимости от количества разбиений. Алгоритм расчета энтропии файлов с заданным расширением.
контрольная работа [1011,0 K], добавлен 04.05.2015Применения численного интегрирования. Интерполяционные методы нахождения значений функции. Методы прямоугольников, трапеций и парабол. Увеличение точности, методы Гаусса и Гаусса-Кронрода. Функциональные модели и программная реализация решения задачи.
курсовая работа [450,9 K], добавлен 25.01.2010Оценка погрешности и точности в математике. Составление программы и алгоритма для численного дифференцирования с заданной допустимой погрешностью на алгоритмическом языке Turbo Pascal 7.0. Составление алгоритма и программы аппроксимации функции.
курсовая работа [810,6 K], добавлен 24.03.2012Выбор математической модели задачи. Применение численного интегрирования и его методы: прямоугольников, парабол, увеличения точности, Гаусса и Гаусса-Кронрода. Суть математического метода аппроксимации. Интерполяционные методы нахождения значений функции.
курсовая работа [172,4 K], добавлен 08.04.2009
