Кодирование информации в различных системах счисления

Размещено на http://www.allbest.ru/

Курсовая работа по «Информатике»

на тему «Кодирование информации в различных системах счисления»



Задание

Вариант №19

N1=119, N2=381;

1) Перевести числа N1 и N2 из одной системы счисления в другую

2) Выполнить операции сложения, вычитания и умножения для чисел N1 и N2 в трех системах счисления

3) Построить таблицы сложения и умножения для 16-ой системы счисления

4) Найти дополнительный код для чисел (-) и (-)

5) Выполнить перевод чисел в десятичную систему счисления

 

Содержание

Введение

1. Теоретическая часть

1.1 Теория о системах счисления

1.2 Смешанные системы счисления

1.3 Факториальная система счисления

1.4 Непозиционные системы счисления

1.5 Биномиальная система счисления

1.6 Позиционные системы счисления

1.7 Система остаточных классов (СОК)

1.8 Системы счисления разных народов

1.8.1 Древнеегипетская система счисления

1.8.2 Алфавитные системы счисления

1.8.3 Еврейская система счисления

1.8.4 Система счисления майя

2. Архитектура ЭВМ

3. Практическая часть

Заключение

Список использованных источников



Введение

Информатика -- это научная и прикладная область знаний, изучающая законы, методы и способы накопления, обработки и передачи информации с помощью компьютерных и других технических средств.

Информатика изучает свойства, структуру и функции информационных систем, а также происходящие в них информационные процессы. Под информационной системой понимают систему, организующую, хранящую и преобразующую информацию. Подавляющее большинство современных информационных систем являются автоматизированными.

Информатика тесно связана с кибернетикой, но не тождественна ей. Кибернетика изучает общие закономерности процессов управления сложными системами в разных областях человеческой деятельности независимо от наличия или отсутствия компьютеров. Информатика же изучает общие свойства только конкретных информационных систем.

Информатику можно рассматривать как науку, как технологию и как индустрию.



1. Теоретическая часть

1.1 Теория о системах счисления

Система счисления -- символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

Система счисления:

1) даёт представления множества чисел (целых или вещественных)

2) даёт каждому числу уникальное представление (или, по крайней мере, стандартное представление)

3) Отражает алгебраическую и арифметическую структуру чисел.

Системы счисления подразделяются на позиционные, не позиционные и смешанные.

1.2 Смешанные системы счисления

Смешанная система счисления является обобщением b-ричной системы счисления и также зачастую относится к позиционным системам счисления. Основанием смешанной системы счисления является возрастающая последовательность чисел и каждое число x представляется как линейная комбинация:

,

где на коэффициенты a_k (называемые как и прежде цифрами) накладываются некоторые ограничения.

Записью числа x в смешанной системе счисления называется перечисление его цифр в порядке уменьшения индекса k, начиная с первого ненулевого.

Наиболее известным примером смешанной системы счисления являются представление времени в виде количества суток, часов, минут и секунд. При этом величина d дней h часов m минут s секунд соответствует значению секунд.

1.3 Факториальная система счисления

В факториальной системе счисления основаниями являются последовательность факториалов b_k = k!, и каждое натуральное число x представляется в виде:

, где .

1.4 Непозиционные системы счисления

В непозиционных системах счисления величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе. При этом система может накладывать ограничения на положение цифр, например, чтобы они были расположены в порядке убывания.

1.5 Биномиальная система счисления

Представление, использующее биномиальные коэффициенты

, где .



1.6 Позиционные системы счисления

В позиционных системах счисления один и тот же числовой знак в записи числа имеет различные значения в зависимости от того места (разряда), где он расположен. К числу таких систем относится современная десятичная система счисления, возникновение которой связано со счётом на пальцах. В средневековой Европе она появилась через итальянских купцов, в свою очередь заимствовавших её у мусульман.

Под позиционной системой счисления обычно понимается b-ричная система счисления, которая определяется целым числом b > 1, называемым основанием системы счисления. Целое число x в b-ричной системе счисления представляется в виде конечной линейной комбинациистепеней числа b:

,

где a_k -- это целые числа, называемыецифрами, удовлетворяющие неравенству .

Каждая степень b^k в такой записи называется весовым коэффициентомразряда. Старшинство разрядов и соответствующих им цифр определяется значением показателя k (номером разряда). Обычно для ненулевого числа x требуют, чтобы старшая цифра a_{n ? 1} в b-ричном представлении x была также ненулевой.

Если не возникает разночтений (например, когда все цифры представляются в виде уникальных письменных знаков), число x записывают в виде последовательности его b-ричных цифр, перечисляемых по убыванию старшинства разрядов слева направо:

Например, число сто три представляется в десятичной системе счисления в виде:

Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются:

1 - единичная (как позиционная может и не рассматриваться; счёт на пальцах, зарубки, узелки «на память» и др.);

2 - двоичная (в дискретной математике, информатике, програмировании);

3 - троичная;

4 - четвертичная;

5 - пятеричная;

8 - восьмеричная;

10 - десятичная (используется повсеместно);

12 - двенадцатеричная (счёт дюжинами);

16 - шестнадцатеричная

60 - шестядесятеричная

1.7 Система остаточных классов (СОК)

Представление числа в системе остаточных классов основано на понятии вычета. СОК определяется набором взаимно простых модулей с произведением так, что каждому целому числу x из отрезка [0,M ? 1] ставится в соответствие набор вычетов , где

…

При этом китайская теорема об остатках гарантирует однозначность представления для чисел из отрезка [0,M ? 1].

В СОК арифметические операции (сложение, вычитание, умножение, деление) выполняются покомпонентно, если про результат известно, что он является целочисленным и также лежит в [0,M ? 1].

Недостатками СОК является возможность представления только ограниченного количества чисел, а также отсутствие эффективных алгоритмов для сравнения чисел представленых в СОК. Сравнение обычно осуществляется через перевод аргументов из СОК в смешанную систему счисления по основаниям .Система счисления Штерна-Броко

Система счисления Штерна-Броко -- способ записи положительных рациональных чисел, основанный на дереве Штерна-Броко.

1.8 Системы счисления разных народов

1.8.1 Древнеегипетская система счисления

Древнеегипетская десятичная непозиционная система счисления возникла во второй половине третьего тысячелетия до н. э. Для обозначения чисел 0, 1, 10, 10І, 10і, 10⁴, 10⁵, 10⁶, 10⁷ использовались специальные цифры. Числа в египетской системе счисления записывались как комбинации этих цифр, в которых каждая из цифр повторялась не более девяти раз. Значение числа равно простой сумме значений цифр, участвующих в его записи.



1.8.2 Алфавитные системы счисления

Алфавитными системами счисления пользовались древние армяне, абхазы, грузины, греки (ионическая система счисления), арабы (абджадия), евреи (см. гематрия) и другие народы Ближнего Востока. В славянских богослужебных книгах греческая алфавитная система была переведена на буквы кириллицы. [1]

1.8.3 Еврейская система счисления

Еврейская система счисления в качестве цифр используются 22 буквы еврейского алфавита. Каждая буква имеет своё числовое значение от 1 до 400. Ноль отсутствует. Наиболее часто можно встретить цифры, записанные таким образом в нумерации лет по иудейскому календарю.

1.8.4 Система счисления майя

Майя использовали 20-ричную систему счисления за одним исключением: во втором разряде было не 20, а 18 ступеней, то есть за числом (17)(19) сразу следовало число (1)(0)(0). Это было сделано для облегчения расчётов календарного цикла, поскольку (1)(0)(0) = 360 примерно равно числу дней в солнечном году.

счисление биномиальный народ майя



2. Архитектура ЭВМ

Термин “архитектура” используется в популярной литературе по вычислительной технике достаточно часто, однако определение этого понятия и его содержание могут у разных авторов достаточно различаться. Разберемся в этом вопросе более тщательно.

Ниже приводится перечень тех наиболее общих принципов построения ЭВМ, которые относятся к архитектуре:

* структура памяти ЭВМ;

* способы доступа к памяти и внешним устройствам;

* возможность изменения конфигурации компьютера;

* система команд;

* форматы данных;

* организация интерфейса.

Суммируя все вышеизложенное, получаем следующее определение архитектуры:

“Архитектура - это наиболее общие принципы построения ЭВМ, реализующие программное управление работой и взаимодействием основных ее функциональных узлов”.

2. Классическая архитектура ЭВМ и принципы фон Неймана

Основы учения об архитектуре вычислительных машин заложил выдающийся американский математик Джон фон Нейман. Он подключился к созданию первой в мире ламповой ЭВМ ENIAC в 1944 г., когда ее конструкция была уже выбрана. В процессе работы во время многочисленных дискуссий со своими коллегами Г. Голдстайном и А. Берксом фон Нейман высказал идею принципиально новой ЭВМ. В 1946 г. ученые изложили свои принципы построения вычислительных машин в ставшей классической статье “Предварительное рассмотрение логической конструкции электронно-вычислительного устройства”. С тех пор прошло полвека, но выдвинутые в ней положения сохраняют актуальность и сегодня.

В статье убедительно обосновывается использование двоичной системы для представления чисел (нелишне напомнить, что ранее все вычислительные машины хранили обрабатываемые числа в десятичном виде). Авторы убедительно продемонстрировали преимущества двоичной системы для технической реализации, удобство и простоту выполнения в ней арифметических и логических операций. В дальнейшем ЭВМ стали обрабатывать и нечисловые виды информации - текстовую, графическую, звуковую и другие, но двоичное кодирование данных по-прежнему составляет информационную основу любого современного компьютера.

3. Практическая часть

3) Построить таблицы сложения и умножения для 16-ой системы счисления

Таблица 1 - Умножение в шестнадцатеричной системе счисления

Умножение в шестнадцатеричной системе счисления
*	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A (10)	B (11)	C (12)	D (13)	E (14)	F (15)
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
2	0	2	4	6	8	A	C	E	10	12	14	16	18	1A	1C	1E
3	0	3	6	9	C	F	12	15	18	1B	1E	21	24	27	2A	2D
4	0	4	8	C	10	14	18	1C	20	24	28	2C	30	34	38	3C
5	0	5	A	F	14	19	1E	23	28	2D	32	37	3C	41	46	4B
6	0	6	C	12	18	1E	24	2A	30	36	3C	42	48	4E	54	5A
7	0	7	E	15	1C	23	2A	31	38	3F	46	4D	54	5B	62	69
8	0	8	10	18	20	28	30	38	40	48	50	58	60	68	70	78
9	0	9	12	1B	24	2D	36	3F	48	51	5A	63	6C	75	7E	87
A (10)	0	A	14	1E	28	32	3C	46	50	5A	64	6E	78	82	8C	96
B (11)	0	B	16	21	2C	37	42	4D	58	63	6E	79	84	8F	9A	A5
C (12)	0	C	18	24	30	3C	48	54	60	6C	78	84	90	9C	A8	B4
D (13)	0	D	1A	27	34	41	4E	5B	68	75	82	8F	9C	A9	B6	C3
E (14)	0	E	1C	2A	38	46	54	62	70	7E	8C	9A	A8	B6	C4	D2
F (15)	0	F	1E	2D	3C	4B	5A	69	78	87	96	A5	B4	C3	D2	E1

Таблица 2 - Сложение в шестнадцатеричной системе счисления

Сложение в шестнадцатеричной системе счисления
+	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A (10)	B (11)	C (12)	D (13)	E (14)	F (15)
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18
A (10)	A	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
B (11)	B	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A
C (12)	C	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B
D (13)	D	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C
E (14)	E	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D
F (15)	F	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	1A	1B	1C	1D	1E

Заключение

Наиболее удобной для построения ЭВМ является двоичная система счисления, т.е. система счисления, в которой используются только две цифры: 0 и 1, т.к. с технической точки зрения создать устройство с двумя состояниями проще, также упрощается различение этих состояний.

Для представления этих состояний в цифровых системах достаточно иметь электронные схемы, которые могут принимать два состояния, четко различающиеся значением какой-либо электрической величины - потенциала или тока. Одному из значений этой величины соответствует цифра 0, другому - 1. Относительная простота создания электронных схем с двумя электрическими состояниями и привела к тому, что двоичное представление чисел доминирует в современной цифровой технике. При этом 0 обычно представляется низким уровнем потенциала, а 1 - высоким уровнем. Такой способ представления называется положительной логикой.



Список использованных источников

1 .Калькулятор для чисел в различных системах счисления. Выполнение операций над числами и преобразование их из одной системы счисления в другую, 2009.

2. А. Стахов Роль систем счисления в истории компьютеров, 2011.

3. Фомин С.В. Системы счисления, М.: Наука, 2012.

Размещено на Allbest.ru

...