Модели оценки качества автоматизированных систем
Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью. Расчет основных характеристик системы, логическая схема, граф. Восстанавливаемая резервируемая система с дробной кратностью при неограниченном ремонте. Система с ненагруженным резервом.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 13.02.2016 |
| Размер файла | 1,7 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://allbest.ru
Модели оценки качества автоматизированных систем
Задание
восстанавливаемый логический схема граф
Для заданных расчетно-логических схем систем:
1. Получить методами интегральных, дифференциальных уравнений и методом графов (не менее чем двумя методами) для указанных в задании типов систем общие соотношения и расчетные формулы для критериев надежности систем: вероятности безотказной работы P(t), среднего времени безотказной работы mt, коэффициента готовности Кг, наработки на отказ , среднего времени восстановления , вероятности успешного использования системы R(t) = Кг*P(t).
2. Рассчитать для указанных в задании параметров по полученным соотношениям критерии надежности систем.
3. Исследовать влияние на надежность систем:
a) интенсивности отказов - P(), mt(), Кг(), , R();
b) интенсивности отказов при облегченном режиме работы системы - P(), mt(), Кг(), , R();
c) интенсивности восстановления - P(), mt(), Кг(), R();
d) числа резервных блоков для различных типов резерва - Pг,т,х(s), mt г,т,х (s), Кгг,т,х (s), mtBг,т,х, Rг,т,х (s).
4. Провести сравнение по вероятности безотказной работы, среднему времени безотказной работы, коэффициенту готовности
a) резервированной и нерезервированной систем - Pр,нр, mt р,нр, Кгр,нр, р,нр;
b) различных типов резерва - Pг,т,х, mt г,т,х, Кгг,т,х, г,т,х;
c) восстанавливаемых и невосстанавливаемых систем - Pв,нв, mt в,нв, Кгв,нв, в,нв.
Типы систем:
1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью:
a) с нагруженным резервом;
b) с ненагруженным резервом;
c) с частично нагруженным резервом.
2. Восстанавливаемая резервированная система с дробной кратностью при ограниченном ремонте:
a) с нагруженным резервом;
b) с ненагруженным резервом.
Исходные данные (для схем 2 а,б,в, 7 а,б,в):
|
t [ч] |
[1/ч] |
[1/ч] |
[1/ч] |
W |
S |
|
|
1500 |
2*10-2 |
5 |
5*10-3 |
4 |
3 |
1. Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью
1.1 Система с нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема системы
Считается, что система выходит из строя только тогда, когда выходят из строя все резервные элементы и какой-то один из основных.
Граф состояний системы
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Граф состояний системы имеет вид:
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Из этой системы получим Рi(s):
После применения обратного преобразования Лапласа P4 будет равняться:
Вероятность безотказной работы системы
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Для заданных значений:
t = 1500 ч и = 2*10-2 1/ч :
P(0.02,1500)
Зависимость вероятности безотказной работы от времени работы представлена на графике:
Зависимость вероятности безотказной работы от интенсивности отказов л предоставлена на графике:
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданного значения л = 2*10-3 1/ч среднее время безотказной работы
Зависимость среднего времени безотказной работы от интенсивности отказов приведена на графике:
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении интенсивности отказов л вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
3. При увеличении интенсивности отказов л время безотказной работы уменьшается.
4. Для заданных значений интенсивности отказов = 2*10-4 1/ч и времени t = 96 ч вероятность безотказной работы системы .
5. Для заданного значения = 2*10-4 1/ч среднее время безотказной работы mt составляет ч.
2.Система с частично нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема системы
Считается, что система выходит из строя только тогда, когда выходят из строя все резервные элементы и какой-то один из основных.
Граф состояний системы
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Из этой системы получим Рi(s):
После применения обратного преобразования Лапласа P4 будет равно:
Вероятность безотказной работы системы
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Для заданных значений
t = 1500 ч,
= 2*10-2 1/ч
0 = 5*10-3 1/ч
Pc=(0.02,0.005,1500)=0.9999989896459245
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы для заданных значений л и л0 представлена на графике:
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от л представлена на графике:
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданных значений
л=2*10-4 1/ч
л0=1*10-4 1/ч
среднее время безотказной работы
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов резервных элементов л приведена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов нагруженных элементов л0 приведена на графике:
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
3. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
4. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов 0 вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
5. При увеличении интенсивности отказов нагруженных элементов среднее время безотказной работы уменьшается.
6. При увеличении интенсивности отказов частично нагруженных элементов 0 среднее время безотказной работы уменьшается.
7. Для заданных значений интенсивностей отказов л = 2*10-2 1/ч, л0 = 5*10-3 1/ч и времени
t = 1500 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.9999989896459245
8. Для заданных значений интенсивностей отказов
л = 2*10-2 1/ч и л0 = 5*10-3 1/ч среднее время безотказной работы
mt(0.02,0.005)=5.456*10-3
3. Система с ненагруженным резервом
Расчетно-логическая схема системы
Считается, что система выходит из строя только тогда, когда выходят из строя все резервные элементы и какой-то один из основных.
Граф состояний системы
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Система дифференциальных уравнений, соответствующая графу состояний системы, имеет вид:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Из этой системы получим Рi(t):
После применения обратного преобразования Лапласа P4 будет равняться:
Вероятность безотказной работы системы
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t) = 1-P4(t)
Для заданных значений
t = 1500 ч
= 2*10-2 1/ч
Pcuст(0.02,1500)=0.9999995619883344
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы для заданного значения интенсивности отказа элементов л представлена на графике:
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от интенсивности отказа элементов л представлена на графике:
Среднее время безотказной работы
Среднее время безотказной работы рассчитывается по формуле:
Для заданного значения
л=2*10-2 1/ч
среднее время безотказной работы
mt(0.02)=6.667*10-3
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов элементов л приведена на графике:
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
3. При увеличении интенсивности отказов элементов вероятность безотказной работы системы за один и тот же промежуток времени уменьшается.
4. Для заданных значений интенсивности отказов л = 2*10-2 1/ч и времени t = 96 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.9999995619883344
5. Для заданного значения интенсивности отказов л = 2*10-2 1/ч среднее время безотказной работы mt составляет
mt(0.02)=6.667*10-3
4. Сравнение характеристик невосстанавливаемых резервированных систем с целой кратностью
Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительных графиков.
Зависимость вероятностей безотказной работы от времени работы для разных типов систем представлена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов элементов л для разных типов систем приведена на графике:
Точные характеристики надежности систем для заданных значений t = 1500 ч, л = 2*10-2 1/ч, л0 = 5*10-3 1/ч приведены в таблице:
|
Невосстанавливаемая резервированная система с целой кратностью |
||||
|
с нагруженным резервом |
с частично нагруженным резервом |
с ненагруженным резервом. |
||
|
Вероятность безотказной работы системы P(t) |
0,99999809 |
0.99999899 |
0,99999956 |
|
|
Среднее время безотказной работы системы mt, ч |
4750 |
5456 |
6667 |
Выводы
Лучшими показателями надежности из рассмотренных систем с целой кратностью обладает система с ненагруженным резервом. Для заданных условий система с частично нагруженным резервом по показателям надежности превосходит систему с нагруженным резервом.
5. Восстанавливаемая резервируемая система с дробной кратностью при неограниченном ремонте
5.1 Система с нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема( w=4, s=3 )
Считается, что для работы системы необходимо 3 работающих элемента. При выходе из строя рабочего элемента системы и при наличии элемента, находящегося в горячем резерве, этот элемент переводится в рабочее состояние.
Граф состояний системы
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений, соответствующую графу состояний:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:
Отсюда имеем:
Таким образом:
Вероятность безотказной работы системы
Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов л, интенсивности восстановления м и времени работы t.
После обратного преобразования Лапласа система примет вид:
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t)= 1-P4(t)
Для заданных значений
t = 1500 ч,
= 2*10-2 1/ч
м = 5 1/ч
P(1500)>0.999999999999952
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности отказа элементов л представлена на графиках:
л = 0.2
л = 0.02
л = 0.002
Как видно из графиков, уменьшение интенсивности отказа элементов влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы t для различных значений интенсивности восстановления элементов м представлена на графиках:
м = 0.5
м = 5
м = 10
Как видно из графиков, увеличение интенсивности восстановления влечет за собой увеличение вероятности безотказной работы системы.
Среднее время безотказной работы
Если рассчитывать среднее время безотказной работы по формуле
,
то данный интеграл будет расходиться. Поэтому mt посчитать не удастся.
Определим среднее время безотказное работы системы как среднее время нахождения системы в группе состояний. При t>? и постоянных интенсивностях потоков событий можно найти некоторую вероятность -вероятность нахождения системы в исправных состояниях. В таком случае система уравнений будет иметь вид:
Решение этой системы:
Тогда среднее время безотказной работы системы можно найти по формуле:
Для заданных значений
= 2*10-2 1/ч и м = 5 1/ч
среднее время безотказной работы mt(0.02,10) = 1.042*10-16
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов приведена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности восстановления приведена на графике:
Среднее время восстановления системы
Для заданного значения интенсивности восстановления = 5 mt=1/40=0.05
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:
Коэффициент готовности
Коэффициент готовности вычисляется по формуле:
Для заданных значений = 2*10-2 1/ч и = 10 1/ч
коэффициент готовности Кг принимает следующее значение:
Кг = 0,9999999999999999976
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов. (Слишком маленькие числа для обработки MathCad, поэтому, приведем табличку):
|
л |
Кг |
|
|
0,1 |
0,9999998587570821 |
|
|
0,01 |
0,9999999999850299 |
|
|
0,001 |
0,9999999999999985 |
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности восстановления
|
м |
Кг |
|
|
0,1 |
0,9999999999976190476 |
|
|
1 |
0,9999999999999976007 |
|
|
10 |
0,9999999999999999976 |
Средняя наработка на отказ
Для заданных значений = 10 1/ч и Кг = 1.199*10-4 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности:
|
л |
Кг |
||
|
0,1 |
0,9999999999976190476 |
4,199*1010 |
|
|
0,01 |
0,9999999999999976007 |
4,167*1013 |
|
|
0,001 |
0,9999999999999999976 |
4,167*1016 |
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности :
|
м |
Кг |
||
|
0,1 |
0,9999999999976190476 |
4,199*1012 |
|
|
1 |
0,9999999999999976007 |
4,167*1014 |
|
|
10 |
0,9999999999999999976 |
4,167*1016 |
Вероятность успешного использования системы
R(t)=Кг*Pсист
Для найденных значений Кг = 0,9999999999999999976 и Рсист = 0.999999999999952
R(t) = 0,9999999999999908.
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
3. Вероятность безотказной работы системы Pсист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
4. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0.999999999999952
5. Среднее время безотказной работы системы mt уменьшается с увеличением интенсивности отказов элементов и увеличивается с увеличением интенсивности восстановления элементов .
6. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч среднее время безотказной работы mt составляет 1,042*1016 ч.
7. Коэффициент готовности системы Кг увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
8. Для заданных значений = 2*10-4 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч коэффициент готовности системы Кг = 0,9999999999999999976.
9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
10. Для заданных значений = 10 1/ч и Кг = 1,199*10-4среднее время наработки на отказ
11. Среднее время восстановления системы уменьшается с увеличением интенсивности восстановления элементов .
12. Для заданного значения интенсивности восстановления = 10 среднее время восстановления системы .
13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов элементов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
14. Для найденных значений Кг = 0,9999999999999999976 и Рсист = 0.999999999999952
R(t) = 0,9999999999999908.
6. Система с частично нагруженным резервом
Расчетно-логическая схема (w=4, s=3 )
Граф состояний системы
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:
Отсюда имеем:
Таким образом:
Вероятность безотказной работы системы
Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов нагруженных элементов л, интенсивности отказов резервных элементов л0, интенсивности восстановления м и времени работы t.
После обратного преобразования Лапласа система примет вид:
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t)= 1-P4(t)
Для заданных значений
t = 1500 ч,
= 2*10-2 1/ч,
0 = 5*10-3 1/ч
м =5 1/ч
P(1500)>0.99999999999999999874
Зависимость вероятности безотказной работы P(t) от времени работы системы представлена на графике:
Из полученного графика видно, что с увеличением времени работы системы вероятность нахождения системы в рабочем состоянии падает.
Среднее время безотказной работы
Если рассчитывать среднее время безотказной работы по формуле
,
то данный интеграл будет расходиться. Поэтому mt посчитать не удастся.
Определим среднее время безотказной работы системы как среднее время нахождения системы в группе состояний. При t>? и постоянных интенсивностях потоков событий можно найти некоторую вероятность -вероятность нахождения системы в исправных состояниях. В таком случае система уравнений будет иметь вид:
Решение этой системы:
Тогда среднее время безотказной работы системы можно найти по формуле:
Для заданных значений
= 2*10-2 1/ч и м = 5 1/ч
среднее время безотказной работы mt(0.02,5) = 1.984*1016
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов приведена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов резервных элементов 0 приведена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности восстановления приведена на графике:
Среднее время восстановления системы
Для заданного значения интенсивности восстановления = 5 mt= 1/20= 0.05
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:
Коэффициент готовности
Коэффициент готовности вычисляется по формуле:
Для заданных значений = 2*10-2 1/ч л0=5*10-3 и = 5 1/ч
коэффициент готовности Кг принимает следующее значение:
Кг = 0,99999999999999999874
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов. (Слишком маленькие числа для обработки MathCad, поэтому, приведем табличку):
|
л |
Кг |
|
|
0,1 |
0,999999967182988737 |
|
|
0,01 |
0,999999999996567348 |
|
|
0,001 |
0,999999999999999196 |
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности восстановления резервных элементов:
|
л0 |
Кг |
|
|
0,1 |
0,999999999985276796 |
|
|
0,01 |
0,999999999999983344 |
|
|
0,001 |
0,999999999999999962 |
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности восстановления
|
м |
Кг |
|
|
0,5 |
0,99999999999875124875 |
|
|
5 |
0,99999999999999874118 |
|
|
10 |
0,99999999999999999874 |
Средняя наработка на отказ
Для заданных значений = 5 1/ч и Кг = 0,99999999999999999874 среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказа:
|
л |
Кг |
||
|
0,1 |
0,999999967182988737 |
3,047*106 |
|
|
0,01 |
0,999999999996567348 |
2,913*1010 |
|
|
0,001 |
0,999999999999999196 |
1,243*1014 |
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказа резервных элементов:
|
л0 |
Кг |
||
|
0,1 |
0,999999999985276796 |
6,791*109 |
|
|
0,01 |
0,999999999999983344 |
6,004*1012 |
|
|
0,001 |
0,999999999999999962 |
2,631*1015 |
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности :
|
м |
Кг |
||
|
0,1 |
0,99999999999875124875 |
8,007*1012 |
|
|
1 |
0,99999999999999874118 |
7,944*1014 |
|
|
5 |
0,99999999999999999874 |
Вероятность успешного использования системы
R(t)=Кг*Pсист
Для найденных значений Кг = 0,99999999999999999874 и Рсист = 0,99999999999999999874
R(t) = 0,99999999999999999748.
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
3. Вероятность безотказной работы системы Pсист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
4. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, 0 = 5*10-3 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0,99999999999999999874.
5. Среднее время безотказной работы системы mt увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
6. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, 0 = 5*10-3 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч среднее время безотказной работы mt составляет 1,984*1016 ч.
7. Коэффициент готовности системы Кг увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
8. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, 0 = 5*10-3 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч коэффициент готовности системы Кг = 0,99999999999999999874.
9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
10. Для заданных значений = 5 1/ч и Кг = 0,99999999999999999874 среднее время наработки на отказ .
11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
12. Для заданного значения интенсивности восстановления = 5 среднее время восстановления системы mt=0.05.
13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов основных и резервных элементов , 0 и увеличением интенсивности восстановления элементов .
14. Для найденных значений Кг = 0,99999999999999999874 и Рсист = 0,99999999999999999874
R(t) = 0,99999999999999999748.
7. Система с ненагруженным резервом
Расчетно-логическая схема(w=4,s=3)
Граф состояний системы
В качестве состояния системы выберем количество неисправных элементов. Будем считать, что в системе имеется только одно восстанавливающее устройство. Тогда граф состояний системы примет вид:
Рабочими для системы являются состояния с 0 по 3, состоянием отказа системы является состояние 4.
Расчет основных характеристик системы
Для определения вероятности безотказной работы системы составим систему дифференциальных уравнений:
Нормировочное условие:
Начальные условия для системы дифференциальных уравнений:
P0(0)=1
P1(0)=0
P2(0)=0
P3(0)=0
P4(0)=0
При расчете методом дифференциальных уравнений, после применения прямого преобразования Лапласа при начальных условиях система примет вид:
Система дифференциальных уравнений в матричном виде будет иметь вид:
Отсюда имеем:
Таким образом:
Вероятность безотказной работы системы
Для определения вероятности безотказной работы необходимо применить к системе обратное преобразование Лапласа и подставить заданные значения для интенсивности отказов нагруженных элементов л, интенсивности восстановления м и времени работы t.
После обратного преобразования Лапласа система примет вид:
Функцию вероятности нахождения системы в рабочем состоянии, в силу наличия одного состояния отказа и нормировочного условия, можно записать следующим образом:
Pсист = P0(t)+P1(t)+P2(t)+P3(t)= 1-P4(t)
Для заданных значений
t = 1500 ч, = 2*10-2 1/ч и м = 5 1/ч
Pсист = 0.99999999999999999946.
Среднее время безотказной работы
Если рассчитывать среднее время безотказной работы по формуле
,
то данный интеграл будет расходиться. Поэтому mt посчитать не удастся.
Определим среднее время безотказной работы системы как среднее время нахождения системы в группе состояний. При t>? и постоянных интенсивностях потоков событий можно найти некоторую вероятность -вероятность нахождения системы в исправных состояниях. В таком случае система уравнений будет иметь вид:
Решение этой системы:
Тогда среднее время безотказной работы системы можно найти по формуле:
Для заданных значений
= 2*10-2 1/ч и м = 5 1/ч
среднее время безотказной работы mt(0.02,5)=4.629907415740907*1016
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности отказов приведена на графике:
Зависимость среднего времени безотказной работы mt от интенсивности восстановления приведена на графике:
Среднее время восстановления системы
Для заданного значения интенсивности восстановления = 5 mt=1/40=0.05
Зависимость среднего времени восстановления системы от интенсивности восстановления приведена на графике:
Коэффициент готовности
Коэффициент готовности вычисляется по формуле:
Для заданных значений = 2*10-2 1/ч и = 5 1/ч
коэффициент готовности Кг принимает следующее значение:
Кг = 0,99999999999999999946
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказов.
(Слишком маленькие числа для обработки MathCad, поэтому, приведем табличку):
|
л |
Кг |
|
|
0,1 |
0,99999996723460133 |
|
|
0,01 |
0,99999999999663526 |
|
|
0,001 |
0,99999999999999966 |
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности восстановления
|
м |
Кг |
|
|
0,1 |
0,999999999999463519313 |
|
|
1 |
0,99999999999999946004 |
|
|
10 |
0,99999999999999999946 |
Средняя наработка на отказ
Для заданных значений = 5 1/ч и Кг = 0,99999999999999999946
среднее время наработки на отказ принимает следующее значение:
Зависимость среднего времени наработки на отказ от интенсивности отказа:
|
л |
Кг |
||
|
0,1 |
0,99999996723460133 |
3,051*107 |
|
|
0,01 |
0,99999999999663526 |
2,971*1010 |
|
|
0,001 |
0,99999999999999966 |
2,941*1014 |
Зависимость времени наработки на отказ от интенсивности :
|
м |
Кг |
||
|
0,1 |
0,999999999999463519313 |
1,864*1014 |
|
|
1 |
0,99999999999999946004 |
1,852*1015 |
|
|
10 |
0,99999999999999999946 |
1,851*1017 |
Вероятность успешного использования системы
R(t)=Кг*Pсист
Для найденных значений Кг = 0,99999999999999999946 и Рсист = 0,99999999999999999946
R(t) = 0,99999999999999999892
Выводы
1. Вероятность безотказной работы системы изменяется по экспоненциальному закону с течением времени.
2. При увеличении времени работы системы вероятность ее безотказной работы уменьшается.
3. Вероятность безотказной работы системы Pсист увеличивается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
4. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч вероятность безотказной работы системы Pсист = 0,99999999999999999946.
5. Среднее время безотказной работы системы mt увеличивается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
6. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч среднее время безотказной работы mt составляет 4,629*1016 ч
7. Коэффициент готовности системы Кг увеличивается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
8. Для заданных значений = 2*10-2 1/ч, м = 5 1/ч и t = 1500 ч коэффициент готовности системы Кг = 0,99999999999999999946.
9. Средняя наработка системы на отказ увеличивается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
10. Для заданных значений = 5 1/ч и Кг = 0,99999999999999999946 среднее время наработки на отказ
11. Среднее время восстановления системы уменьшается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
12. Для заданного значения интенсивности восстановления = 5 среднее время восстановления системы mt-0.05.
13. Вероятность успешного использования системы R(t) увеличивается с уменьшением интенсивности отказов и увеличением интенсивности восстановления элементов .
14. Для найденных значений Кг = 0,99999999999999999946 и Рсист = 0,99999999999999999946
R(t) = 0,99999999999999999892.
8. Сравнение характеристик восстанавливаемых резервированных систем с дробной кратностью при неограниченном ремонте
Сопоставление систем удобно провести с помощью сравнительной таблицы.
Точные характеристики надежности систем для заданных значений
t = 1500 ч,
л = 0.02 1/ч,
л0 = 0.005 1/ч
приведены в таблице:
|
Вероятность безотказной работы системы P(t) |
Среднее время безотказной работы системы mt, ч |
Коэффициент готовности системы Кг |
Средняя наработка на отказ ,ч |
Среднее время восстанов-ления системы mtB, |
Вероятность успешного использования системы R(t) |
||
|
с нагруженным резервом |
0.999999999999952 |
1,042*1016 |
0,9999999999999999762 |
4,167*1016 |
0,05 |
0,9999999999999908 |
|
|
с частично нагруженным резервом |
0.99999999999999999874 |
1,984*1016 |
0,99999999999999999874 |
7,936*1016 |
0,05 |
0,99999999999999999748 |
|
|
с ненагруженным резервом |
0.99999999999999999946 |
4,629*1016 |
0,99999999999999999946 |
1,852*1017 |
0,05 |
0,99999999999999999892 |
Выводы
Лучшими показателями надежности из рассмотренных систем с целой кратностью обладает система с ненагруженным резервом. Для заданных условий, на втором месте находится система с частично нагруженным резервом, которая по показателям надежности превосходит систему с нагруженным резервом.
Список литературы
Кузовлев В.И. Лекции по курсу “Надежность и достоверность”, МГТУ им. Н.Э.Баумана, кафедра ИУ5, 10 семестр, 2012 г.
Дружинин Г.В. Надежность автоматизированных производственных систем.. - 4-е изд., перераб. и доп. -- М.: Энергоатомиздат, 1986.
Надежность автоматизированных производственных систем. под ред. Я.А. Хетагурова. М. Высшая школа, 1979г.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Надёжность неремонтируемых изделий. Факторы, влияющие на надёжность электронной аппаратуры, на надёжность изделий. Понятия и теоремы теории вероятностей. Анализ надёжности систем при резервировании с дробной кратностью и постоянно включенным резервом.
курс лекций [652,7 K], добавлен 06.05.2009Принципы организации системы, состоящей из персонала и комплекса средств автоматизации его деятельности. Проектирование корпоративных автоматизированных информационных систем. Структура, входные и выходные потоки, ограничения автоматизированных систем.
презентация [11,3 K], добавлен 14.10.2013Автоматизированная система учёта и регистрации выездов на пожары. Логическая модель данных. Экранная форма "наличие". Инструкция по технике безопасности для диспетчеров-пользователей автоматизированной системы "Пожары". Входная и выходная информация.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 27.10.2012Жизненный цикл автоматизированных информационных систем. Основы методологии проектирования автоматизированных систем на основе CASE-технологий. Фаза анализа и планирования, построения и внедрения автоматизированной системы. Каскадная и спиральная модель.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 20.11.2010Интеграция автоматизированных систем управления. Системы менеджмента качества и сертификация. Корпоративная интегрированная система менеджмента. Концепция реинжиниринга корпоративных информационных систем и структура управления БАЗ-филиал ОАО "СУАЛ".
отчет по практике [186,4 K], добавлен 21.05.2009Особенности основных, вспомогательных и организационных процессов жизненного цикла автоматизированных информационных систем. Основные методологии проектирования АИС на основе CASE-технологий. Определение модели жизненного цикла программного продукта.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 20.11.2010Построение концептуальной модели системы и ее формализация. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация. Построение логической схемы модели. Проверка достоверности модели системы. Получение и интерпретация результатов моделирования системы.
курсовая работа [67,9 K], добавлен 07.12.2009Интеллектуальная система, которая объединяет электрические приборы посредством линии управления. Управление несколькими приборами. Схема устройств "Умного дома". Анализ связей между элементами системы. Система приема эфирного и спутникового телевидения.
курсовая работа [5,1 M], добавлен 18.12.2010Исследование назначения, основных функций и характеристик операционных систем. Операционная система OS/2: исторический обзор и принципиальные особенности последнего поколения. Управление памятью. Устройства, файловая система и средства взаимодействия.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 17.02.2015Развитие информационных систем. Современный рынок финансово-экономического прикладного программного обеспечения. Преимущества и недостатки внедрения автоматизированных информационных систем. Методы проектирования автоматизированных информационных систем.
дипломная работа [1,5 M], добавлен 22.11.2015Система "человек-машина" для автоматизированного сбора и обработки информации. Два вида информационных систем: информационно-справочные (пассивные) и информационно-советующие (активные). Критерии и подходы к классификации для управляющих сложных систем.
реферат [21,3 K], добавлен 27.02.2009Анализ нормативно-правовой базы, обоснование направлений создания обеспечения комплексной защиты информации в автоматизированных системах. Разработка методики оценки, выбор путей повышения эффективности защитных мероприятий в автоматизированных системах.
дипломная работа [368,5 K], добавлен 17.09.2009Основное назначение систем массового обслуживания (СМО): обслуживание потока заявок. Моделирование СМО для стоянки такси, определение характеристик эффективности работы в качестве статистических результатов моделирования. Схема процесса функционирования.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 27.12.2011Файловая система как "пространство", в котором размещаются файлы. Типы файлов, их логическая организация. Файловая система FAT32: структура и кластеры. Структура файловой системы NTFS, ее каталоги. Сравнительная характеристика систем FAT32 и NTFS.
статья [436,0 K], добавлен 14.05.2010Исследование основных динамических характеристик предприятия по заданному каналу управления, результаты которого достаточны для синтеза управляющей системы (СУ). Построение математической модели объекта управления. Анализ частотных характеристик СУ.
курсовая работа [2,1 M], добавлен 14.07.2012Роль многопрограммной обработки информации для развития операционной системы. Загрузка операционной системы и основных файлов Windows. Базовая система ввода-вывода. Внутренние и внешние команды DOS. Спецификация учебных элементов. Граф учебной информации.
контрольная работа [25,0 K], добавлен 24.10.2010Роль моделирования общественно-исторических процессов. Распределенный банк данных системы сбора информации. Концептуальная схема модели системы. Критерии оценки эффективности процесса функционирования СМО. Выдвижение гипотез и принятие предположений.
дипломная работа [140,1 K], добавлен 30.07.2009Современные системы обработки данных. Автоматизированная информационная система. Понятие информационной и динамической модели. Появление множества разнотипных систем, отличающихся принципами построения и заложенными в них правилами обработки информации.
презентация [36,0 K], добавлен 14.10.2013Создание и организация автоматизированных информационных систем (АИС). Основные компоненты и технологические процессы АИС. Стадии и этапы создания АИС с позиции руководства организации. Разработка комплексов проектных решений автоматизированной системы.
реферат [286,6 K], добавлен 18.10.2012Эволюция технического обеспечения. Основные требования, применение и характеристики современных технических средств автоматизированных информационных систем. Комплексные технологии обработки и хранения информации. Создание базы данных учета и продажи.
курсовая работа [127,1 K], добавлен 01.12.2010
