Построение графика временной функции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования республики Беларусь

Белорусский национальный технический университет

Кафедра «Тепловые электрические станции»

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

Тема:

Построение графика временной функции

Исполнитель: Напреев Роман

студент группы 10606114

Руководитель: доц. Тарасевич Л.А.

Минск - 2015



Содержание

Введение

1. Методы расчёта

1.1 Метод бисекции

1.2 Метод хорд

1.3 Метод простой итерации

1.4 Метод Ньютона

1.5 Алгоритм Горнера

2. Код программы

3. Вид программы

4. Результаты расчётов

Вывод

Список использованных источников



Введение

Данная курсовая работа выполнена на языке Borland C++ Builder 6.

Borland C++Builder, сегодня является наиболее совершенной визуальной средой быстрой разработки на Си++ для Windows. В ее состав входит около 200 самых разных компонентов, а создание законченной программы требует минимума усилий. Ближайший конкурент Borland C++Builder -- это не система Microsoft Visual C++, которая построена по другой схеме, a Microsoft Visual Basic. Однако эффективность программ, создаваемых с помощью C++Builder, в десятки раз превосходит быстродействие программ, написанных на MS Visual Basic. Да и по числу свободных доступных компонентов равных среде C++Builder сегодня не найти.

Вместо отдельного инструментария, оперирующего визуальными элементами управления, в C++ Builder интегрирована так называемая Палитра компонент, разделенная картотечными вкладками на несколько функциональных групп. Функциональные возможности поставляемых компонент можно достаточно просто модифицировать, а также разрабатывать компоненты, обладающие совершенно новым оригинальным поведением.

Система содержит Библиотеку из более 100 повторно используемых визуальных компонент, которые перетаскиваются мышью на форму и сразу становятся элементами управления прототипа вашей программы. Помимо известных элементов управления Windows (кнопки, линейки прокрутки, поля редактирования, простые и комбинированные списки и т.д.) Библиотека содержит новые компоненты поддержки диалогов, обслуживания баз данных и многие другие.

После размещения компонент на форме, Инспектор объектов поможет вам устанавливать их свойства и предписывать событиям коды обработки. Ваш проект будет строиться постепенно, на фоне производимых вами изменений в свойствах, событиях и функциях используемых элементов. Хорошо продумано разделение и редактирование программного модуля по двум его частям: интерфейсной и собственно кодовой.

C++Builder поддерживает основные принципы объектно-ориентированного программирования -- инкапсуляцию, полиморфизм и множественное наследование, а также нововведенные спецификации и ключевые слова в стандарте языка C++.

C++Builder обеспечивает высокое быстродействие при компиляции и сборке 32-разрядных приложений для современных операционных систем Windows 95 и Windows NT, включая OLE взаимодействие клиент-сервер. Система даже отображает время, затраченное на основные этапы построения программ. Результирующие программы хорошо оптимизированы по скорости исполнения и затратам памяти. Хотя отладочный режим низкого уровня полностью интегрирован в среду C++Builder, к отладке также пришлось привыкать. Дизайнер форм, Инспектор объектов и другие средства остаются доступными во время работы программы, поэтому вносить изменения можно в процессе отладки.

Благодаря средствам управления проектами, двусторонней интеграции приложения и синхронизации между средствами визуального и текстового редактирования, а также встроенному отладчику (с ассемблерным окном прокрутки, пошаговым исполнением, точками останова, трассировкой и т.п.) -- C++ Builder корпорации Borland предоставляет собой впечатляющую среду разработки.



1. Методы расчёта

1.1 Метод бисекции

Постановка задачи: дано уравнение f(x) = 0. На отрезке [a; b] имеем корень. Требуется найти его с заданной точностью ?. Функция на заданном отрезке определена и непрерывна.

Рис. 1. Метод бисекции

Суть метода: делим отрезок пополам и получаем точку c = (a+b)/2. Далее определяем, на каком из полученных отрезков [a; c] или [c; b] находится корень. Если f(a)*f(с)<0, то дальше продолжаем искать корень на отрезке [a; c], иначе на отрезке [c; b]. Далее отрезок, на котором находится корень, снова делим пополам и определяем на каком из полученных отрезков находится корень. И так продолжаем до тех пор, пока не получим настолько малый отрезок, что каждая точка его будет подходить в качестве корня.

Алгоритм метода:

1. f(a)*f(b) <0-проверка условия;

2. c = (a+b)/2- делим отрезок пополам;

3. Если f(a)*f(c) <0, то b = c;

Если f(b)*f(c) <0, то а = с;

4. Критерий окончания счёта:



Блок-схема метода бисекции

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Метод обладает линейной скоростью сходимости. За одну итерацию точность возрастает в 2 раза.

1.2 Метод хорд

Постановка задачи: дано уравнение f(x) = 0. На отрезке [a; b] имеем корень. Требуется найти его с заданной точностью ?. Функция на заданном отрезке определена и непрерывна.

Рис. 2

1-ый способ получения формулы: из рис.2 видно, что первое приближение корня x1 = a+h1. h1 можно найти из подобных треугольников ABC и Aax1:

Далее применяя этот приём к отрезку [a; x1] или [x1; b], на котором находится корень, находим следующее приближение и т.д.

2-й способ получения формулы: геометрически, метод хорд эквивалентен замене дуги y = f(x) хордой проходящей через точки А и B. В этом случае уравнение хорды можно записать как:

Принимаем, что х = х1 и у = 0, и тогда из уравнения хорды можно получить:



Алгоритм нахождения корня:

1) - то на отрезке [a; b] имеем корень;

2) Если f(a)<0, то x0 = a;

иначе x0 = b;

3) Если f(a)<0, то

;

иначе; ;

4) Счёт заканчиваем, когда

Блок-схема метода хорд

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Данный метод является быстрым способом нахождения корня уравнения f(x) = 0 в сравнении с методом биссекции.

1.3 Метод простой итерации

Постановка задачи: дано уравнение f(x) = 0. На отрезке [a; b] имеем корень. Требуется найти его с заданной точностью ?. Функция на заданном отрезке определена и непрерывна.

Суть метода: исходное уравнение f(x) = 0 заменим эквивалентным x = ?(x), выбрав начальное приближение ( любое число из отрезка[a; b] ).

1. Если , то = b, если < 0, то = а ;

2. Уравнение (х) = 0 преобразуем к виду:

или , где

3. Условие сходимости метода простой итерации:

4. Критерий окончания счета:

Условие выбора начального приближения определяет следующая теорема: если отрезок [a; b] является отрезком изоляции корня уравнения x = ?(x) и во всех точках этого отрезка производная < 1, то интерполяционный процесс будет сходящимся.

1.4 Метод Ньютона

Постановка задачи: дано уравнение f(x) = 0. На отрезке [a; b] имеем корень. Требуется найти его с заданной точностью ?. Функция на заданном отрезке определена и непрерывна



Блок-схема метода простой итерации

a x0 x1 b x

Геометрический метод Ньютона эквивалентен замене некоторой дуги y = f(x) касательной, проведенной в некоторой точке кривой . И тогда из уравнения касательной:



Для y = 0 и получим:

.

Начальное приближение необходимо выбирать из условия в противном случае сходимость метода Ньютона не гарантируется . Скорость сходимости квадратичная.

Алгоритм метода:

1. За начальное приближение принимается такое значение для которого выполняется условие Фурье: *

2. Находим последующее приближение по формуле

.

Затем и находим следующее приближение.

3. Критерий окончания счета:

1.5 Алгоритм Горнера

Пусть имеем полином следующего вида:



Блок-схема метода Ньютона

Если обозначить внутри скобок выражение через y_i, то рекуррентная формула вычисления полинома будет иметь следующий вид:

Данное разложение полинома удобно тем, что в нём отсутствует возведение в степень, что значительно ускоряет вычисление полинома.



Блок-схема алгоритма схемы Горнера

временный функция линейный алгоритм горнер



2 Код программы

#include <vcl.h>

#include<math.h>

#pragma hdrstop

#include "Unit1.h"

//---------------------------------------------------------------------------

#pragma package(smart_init)

#pragma resource "*.dfm"

TForm1 *Form1;

//Описание переменных;

double k,v,p,t0,tkon,tk,Y,L[4];

float g;

int i;

//---------------------------------------------------------------------------

__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)

: TForm(Owner)

{

MediaPlayer1->FileName = "1.mp3";

MediaPlayer1->Open();

}

// Функция f. Нелинейное уравнение 0.4+atan(sqrt(p))-p. (исходное

уравнение)

double f(double p)

{

return 0.4+atan(sqrt(p))-p;

}

// Функция fp. Производная от функции f. (для метода Ньютона)

double f1(double p)

{

return (1/((1+p)*2*sqrt(p)))-1;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)

//Описание переменных;

{ float z,q,q1,q2,k,v,a1 = 4,a2 = 5,b1 = 3,b2 = 1,d1 = 6,d2 = -2,n = 1,h = 2,e

= 0.001,p0 = 1.23;

t0 = StrToFloat(Edit1->Text);

tkon = StrToFloat(Edit2->Text);

tk = StrToFloat(Edit3->Text);

ListBox1->Clear(); //Очистка ListBox1;

Series1->Clear(); //Очистка графика

if (RadioButton1->Checked = = true)

//Метод бисекции;

{

while(true)

{

p = (n+h)/2;

if(fabs(f(p))< = e) break;

else

if(f(n)*f(p)<0) h = p;

else n = p;

}

}

if(RadioButton2->Checked = = true)

//Метод хорд;

{

while(true)

{

if(f(n)<0) p = p0-(h-p0)*f(p0)/(f(h)-f(p0));

else p = p0-(n-p0)*f(p0)/(f(n)-f(p0));

if(fabs(p-p0)< = e) break;

else p0 = p;

}

}

if(RadioButton3->Checked = = true)

//Метод простой итерации;

{

while(true)

{

p = f(p0);

if(fabs(p-p0)< = e) break;

else p0 = p;

}

}

if(RadioButton4->Checked = = true)

//Метод Ньютона;

{

while(true)

{

p = p0-f(p0)/f1(p0);

if(fabs(p-p0)< = e) break;

else p0 = p;

}

}

ListBox1->Items->Add("p = "+FloatToStr(p));

//находим значение корней СЛАУ

z = ((d1*b2)-(b1*d2))/((a1*b2)-(b1*a2));

v = ((a1*d2)-(d1*a2))/((a1*b2)-(b1*a2));

if(z>v) g = z; else g = v;

ListBox1->Items->Add("z = "+FloatToStr(z));

ListBox1->Items->Add("v = "+FloatToStr(v));

v = tan(0.6109);

k = 23;

ListBox1->Items->Add("g = "+FloatToStr(g));

ListBox1->Items->Add("v = "+FloatToStr(v));

ListBox1->Items->Add("k = "+FloatToStr(k));

//Задание коэффициентов в массив L;

L[1] = k;

L[2] = v;

L[3] = p-g;

if(RadioButton5->Checked = = true)

//Алгоритм Горнера;

{

for(t0;t0< = tkon;t0 = t0+tk)

{Y = L[1];

for(i = 2;i< = 3;i++)

{Y = Y*t0+L[i];}

ListBox1->Items->Add("fabs(Y)("+FloatToStr(t0)+") =

"+FloatToStr(fabs(Y)));

Series1->AddXY(t0,fabs(Y),"",clRed); //построение графика

}

}

if(RadioButton6->Checked = = true)Timer1->Enabled = true;

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)

{

Series1->Clear();

ListBox1->Items->Clear();

}

//---------------------------------------------------------------------------

void __fastcall TForm1::Timer1Timer(TObject *Sender)

//выбор построения графика в реальном времени

{

Y = L[1];

for(i = 2;i< = 3;i++)

{Y = Y*t0+L[i]; }

ListBox1->Items->Add("fabs(Y)("+FloatToStr(t0)+") =

"+FloatToStr(fabs(Y)));

Series1->AddXY(t0,fabs(Y),"",clBlue);

t0 = t0+tk;

if(t0>tkon) Timer1->Enabled = false;

}



3. Вид программы



4. Результаты расчётов

Таблица значений

Время	Значение функции
0	2.2157
1	21.4844
2	91.1847
3	206,8850
4	368.5852
5	576.2855
6	829.9857
7	1129.6860
8	1475.3862
9	1867.0865
10	2304.7868
11	2788.4870
12	3318.1873
13	3893.8875
14	4515.5878
15	5183.2881
16	5896.9883
17	6656.6886
18	7462.3888
19	8314.0891
20	9211.7894
21	10155.4896
22	11145.1899
23	12180.8901
24	13262.5904
25	14390.2907



Вывод

При создании программы для построения графика временной функции работающую как в машинном, так и в реальном времени мной были использованы 4 метода решения нелинейного уравнения (метод бисекции, метод хорд, метод простой итерации и метод Ньютона), были найдены корни квадратного уравнения, а также использован алгоритм Горнера.

При сравнении методов решения нелинейного уравнения каждый из них имеет свои положительные и отрицательные стороны.



Список использованных источников

1. Архангельский А.Я. «C++ Builder 6. Справочное пособие. Книга 1. Язык С++»

2. Рейхсдорф К., Хендерсон К. «Borland C++ Builder. Освой самостоятельно»

3. Бобровский С., «Самоучитель программирования на языке C++ в системе Borland C++ Builder 5.0»

Размещено на Allbest.ru

...