Компьютерное моделирование

Создание математической модели движения шарика, брошенного вверх, подготовка компьютерной реализации математической модели в среде электронных таблиц. Расчет влияния сопротивления тока в цепи. Получение уравнения аппроксимации с помощью линии тренда.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 20.02.2016
Размер файла 853,7 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Задание 1

Шарик бросают вертикально вверх с верхней площадки башни со скоростью V1. Ветер, дующий со скоростью V2, относит его в сторону.

Требуется:

· создать математическую модель движения шарика от начала падения до удара о землю;

· подготовить компьютерную реализацию математической модели в среде электронных таблиц.

В ходе проведения компьютерных экспериментов определить:

· как влияет изменение скорости V1 (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L;

· как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t;

· как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

Исходные данные:

Номер задания

Скорость V2, м/с

Высота Н, м

Скорость V1, м/с

начальная

конечная

начальная

конечная

7

3.6

16

28

4

18

Решение

Построим модель движения шарика.

1) Сначала шарик совершает равнозамедленное движение вверх.

Максимальная высота подъема: h = V12/(2g).

Время подъема шарика: t1 = V1/g.

2) Свободное падение с высоты H+h. Применяя уравнение свободного падения, получаем (H+h) = gt22/2, где t2 -- время падения.

Выражая t2, получаем:

t2 = .

3) Время шарика в пути

t = t1 + t2 = V1/g +

4) Учитываем боковой ветер. Расстояние L, на которое сместится шарик после падения, равно: L = V2t.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание1).

1) Организуем расположение данных и формул:

Результат вычислений с заданными исходными значениями:

Данные задачи

Параметр

Значение

Ед. изм.

Высота H

16,00

м

Скорость ветра V2

3,60

м/с

Скорость шарика начальная V1

4,00

м/с

Константа g

9,81

м/с2

Максимальная высота h

0,82

м

Время движения вверх t1

0,41

с

Время движения вверх t2

1,85

с

Общее время шарика в пути t

2,26

с

Дальность падения L

8,13

м

2) Проанализируем, как влияет изменение скорости V1 (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L. Результаты анализа представим в графическом виде.

V1

L

10,00

11,14

11,00

11,50

12,00

11,87

13,00

12,24

14,00

12,60

15,00

12,97

16,00

13,34

17,00

13,70

18,00

14,07

19,00

14,44

20,00

14,81

21,00

15,17

22,00

15,54

23,00

15,91

24,00

16,27

29,00

17,91

Как видим, зависимость дальности падения от начальной скорости степенная. Достоверность аппроксимации равна 0,995.

Уравнение зависимости: y = 4,007x0,436

Для прогноза значений дальности падения L вне диапазона значений скорости V1 применим полученное уравнение и вычислим L, например при V1 = 29 м/с.

3) Проанализируем, как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t.

H

t

16,00

3,09

17,00

3,14

18,00

3,19

19,00

3,24

20,00

3,28

21,00

3,33

22,00

3,37

23,00

3,41

24,00

3,45

25,00

3,50

26,00

3,54

27,00

3,58

28,00

3,62

30,00

3,95

Аппроксимация графика привела к зависимости.

Уравнение зависимости: y = 1,419*x0.280

Использование этого уравнения позволяет прогнозировать значения t вне диапазона H.

4) Проанализируем, как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

H

L

16,00

11,14

17,00

11,31

18,00

11,48

19,00

11,65

20,00

11,81

21,00

11,97

22,00

12,13

23,00

12,29

24,00

12,44

25,00

12,59

26,00

12,73

27,00

12,88

28,00

13,02

30,00

14,24

Аппроксимация графика привела к зависимости.

Уравнение зависимости: y = 5.110*x0.280

Использование уравнения, приведенного на графике, позволяет прогнозировать значения L вне диапазона H.

Задание 2

Дана наклонная плоскость, по которой скатывается шарик:

Угол начальный 210

Угол конечный 540

L1 = 12м

kтр1 = 0,058

kтр2 = 0,5

Угол начальный 30

Угол конечный 300

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Построим модель движения шарика.

На начальном этапе шарик движется по наклонной плоскости длиной L1, расположенной под углом . Коэффициент трения при движении шарика по наклонной плоскости описывается величиной kтр1. Затем шарик движется по наклонной плоскости вверх. Коэффициент трения kтр2.

При спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил ускорение равно a1 = g(sin - kтр1 · cos), где g -- ускорение свободного падения; kтр1 -- коэффициент трения. Поскольку начальная скорость шарика равна нулю, скорость шарика v = a1t. Путь, который пройдёт шарик, равен L1 = a1t2/2. Отсюда t = . Значит, скорость шарика в момент прохождения отрезка пути L1 составит v = a1t = .

Далее шарик движется по наклонной плоскости вверх. При подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил a2 = g(sin + kтр2 · cos), где g -- ускорение свободного падения; kтр2 -- коэффициент трения. Поскольку у шарика уже есть начальная скорость v, пройденный путь составит: L2 = vt2 + a2t22/2. Нам необходимо найти максимальный пройденный путь. В момент остановки шарика ускорение равно 0. Время подъёма. t2 = v / a2. Тогда пройденный путь равен L2 = vt2 = v2/a2.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание2).

1) Формулы ячеек:

Результат вычислений с начальными значениями:

Задание 2

Параметр

Значение

Ед. изм.

Угол ? начальный

21

градусы

Угол ? конечный

54

градусы

Путь L1

12

м

k трения 1

0,058

Н

k трения 2

0,5

Н

Угол ? начальный

3

градусы

Угол ? конечный

30

градусы

Константа g

9,81

м/с2

Ускорение a1

2,984400994

м/с2

Скорость

8,463192297

м/с

Ускорение a2

5,411693599

м/с2

Путь L2

13,23534353

м

2) Определим, как влияет изменение значения угла на скорость движения шарика в момент нахождения его в конце первой наклонной плоскости.

Угол ?

Скорость

21,00

8,46

22,00

8,69

23,00

8,91

24,00

9,13

25,00

9,33

26,00

9,54

27,00

9,73

28,00

9,92

29,00

10,11

30,00

10,29

31,00

10,47

32,00

10,64

33,00

10,81

34,00

10,97

35,00

11,13

36,00

11,28

37,00

11,44

38,00

11,58

39,00

11,73

40,00

11,87

41,00

12,01

54,00

13,90

Уравнение зависимости: y = 1.740*540.521

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения скорости при других углах . Например, при = 540 скорость равна 13,90 м/с.

3) Определим, как влияет изменение значения угла на длину пробега шарика L2.

Угол ?

Путь L2

3,00

13,24

4,00

12,84

5,00

12,48

6,00

12,13

7,00

11,81

8,00

11,51

9,00

11,23

10,00

10,96

11,00

10,71

12,00

10,48

13,00

10,25

14,00

10,04

15,00

9,84

16,00

9,65

17,00

9,48

18,00

9,31

19,00

9,15

20,00

8,99

21,00

8,85

22,00

8,71

23,00

8,58

30,00

7,82

В данном случае зависимость получилась полиномиальная 3 степени.

Уравнение зависимости:

y = 0.006*30^2-0.396*30+14.30

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения пути при других углах . Например, при = 300 скорость равна 7,82м/с.

Задание 3

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

Е = 12 В; R1 = 12 Ом; R2 = 24 Ом

R3 = 12 Ом; R4 = 16 Ом; R5 = 20 Ом.

Требуется:

· создать математическую модель цепи;

· определить, как влияет изменение значения R4 (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R4 = 150 Ом;

· определить, как влияет изменение значения R2 (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R2 = 110 Ом;

· подобрать значение R1, при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 15 %, и записать его в одну из ячеек;

· подобрать значение R3, при котором падение напряжения на нём увеличится на 10 %, и записать его в одну из ячеек.

Задача№3

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

E=18В;

R1=22 Ом;

R2=18 Oм;

R3=15 Oм;

R4=30 Ом;

R5=25 Ом.

Требуется:

· Создать математическую модель цепи;

· Определить, как влияет изменение значения R4(таблица) на ток, протекающий в цепи построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· Спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R4=220 Ом;

· Определить, как влияет изменение значения R2(таблица) на ток, протекающий в цепи с построение диаграммы и определением уравнения зависимости;

· Спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R3=160 Ом;

· Подобрать значение R3,при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 5%, и записать его в одну из ячеек;

· Подобрать значение R2, при котором падение напряжения на нем увеличиться на 10%, и записать его в одну из ячеек.

Расчетная формула №1

Эквивалентное сопротивление участка цепи R13:

R13=

Расчетная формула №2

Эквивалентное сопротивление участка цепи R45:

R45=

Расчетная формула №3

Эквивалентное сопротивление цепи:

R=R13+R2+R45

Расчетная формула №4

Ток в цепи определяется по закону Ома:

I=

Расчетная формула №5

Падение напряжения на участке R13:

U=I*R13

Расчетная формула №6

Падение напряжения на участке R45:

U=I*R45

Расчетная формула №7

Ток протекающий через R13:

R13=

Расчетная формула№8

Ток протекающий через R45:

R45=

Результат:

Электрическая сеть

Параметры

Значение

Ед.измерения

Напряжение питания

18

В

Величина R1

22

Ом

Величина R2

18

Ом

Величина R3

15

Ом

Величина R4

30

Ом

Величина R5

22

Ом

Эквивалентное сопротивление R1-R3

8,918918919

Ом

Эквивалентное сопротивление R4-R5

12,69230769

Ом

Эквивалентное сопротивление цепи

39,61122661

Ом

Ток,протекающий в цепи

0,454416627

А

Падение напряжения на участке R1-R3

4,052905054

В

Падение напряжения на участке R4-R5

5,767595654

В

Ток,протекающий через R1-R3

0,27019367

А

Ток, протекающий через R4-R5

0,262163439

А

Определим влияние сопротивления тока в цепи. Изменим R3 в пределах от 10 до 91 Ом. Значения возьмем из типового ряда Е24:

Получаем значения сопротивления R4:

R4

I

10

0,5326

11

0,5255

12

0,5189

13

0,5129

15

0,5022

16

0,4974

18

0,4888

20

0,4813

22

0,4746

24

0,4687

27

0,461

30

0,4544

33

0,4486

36

0,4436

39

0,4391

43

0,434

47

0,4295

51

0,4256

56

0,4214

62

0,417

68

0,4134

75

0,4097

82

0,4066

91

0,4032

Построим диаграмму, поскольку шаг аргумента (R3) не постоянен, используем точечную диаграмму:

Получим уравнение аппроксимации (с помощью линии тренда). Выбираем степенной вид линии:

Прогнозируем величину тока в случае, когда величина сопротивления R4=220 Ом. Для этого используем полученное ранее уравнение.

Y=0,711x-0,129.

В любой ячейки электронной таблицы запишем

=0,711*220^ (-0,129) и получаем результат:0,354566.

Подставим в ячейку В7 то же самое число -220-и получили результат:0,3836.Ошибка составляет 8%.

Определим влияние сопротивления тока в цепи. Изменим R2 в пределах от 10 до 91 Ом. Значения возьмем из типового ряда Е24:

Используем простой метод подстановки. Вместо текущего значения сопротивления элемента в ячейку заносится новое значение, а результат фиксируется. Подготовка запись в ячейки изменяемого и исследуемого обозначений. Получаем значения сопротивления R2:

R2

I2

10

0,5694

11

0,5519

12

0,5355

13

0,52

15

0,4916

16

0,4785

18

0,4544

20

0,4325

22

0,4127

24

0,3946

27

0,3702

30

0,3487

33

0,3296

36

0,3124

39

0,2929

43

0,2785

47

0,2623

51

0,2478

56

0,2319

62

0,2152

68

0,2008

75

0,1863

82

0,1737

91

0,1598

Построим диаграмму, поскольку шаг аргумента (R2) не постоянен, используем точечную диаграмму:

компьютерный математический модель сопротивление

Получим уравнение аппроксимации (с помощью линии тренда). Выбираем степенной вид линии:

Прогнозируем величину тока в случае, когда величина сопротивления R3=160 Ом. Для этого используем полученное ранее уравнение.

Y=1,6317x-0,508.

В любой ячейки электронной таблицы запишем

=2,3505*160^ (-0,577) и получаем результат:0,143236.

Подставим в ячейку В5 то же самое число -160-и получили результат:0,0991. Ошибка составляет 27%.

Определим, как нужно изменить значение R3 при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 5% и записать его в одну из ячеек. Для этого добавим в вычисления одну строчку с формулой: =B6/105%

Электрическая сеть

Параметры

Значение

Ед.измерения

Напряжение питания

18

В

Величина R1

22

Ом

Величина R2

18

Ом

Величина R3

15

Ом

Величина R4

30

Ом

Величина R5

22

Ом

Эквивалентное сопротивление R1-R3

8,918918919

Ом

Эквивалентное сопротивление R4-R5

12,69230769

Ом

Эквивалентное сопротивление цепи

39,61122661

Ом

Ток,протекающий в цепи

0,454416627

А

Падение напряжения на участке R1-R3

4,052905054

В

Падение напряжения на участке R4-R5

5,767595654

В

Ток,протекающий через R1-R3

0,27019367

А

Ток,протекающий через R4-R5

0,262163439

А

Изменение значения тока(Уменьшение)

14,28571429

Полученное числовое значение используем для задания одного из параметров в окне диалога подбор параметра

Результат:

Электрическая сеть

Параметры

Значение

Ед. измерения

Напряжение питания

18

В

Величина R1

22

Ом

Величина R2

18

Ом

Величина R3

-12,58956805

Ом

Величина R4

30

Ом

Величина R5

22

Ом

Эквивалентное сопротивление R1-R3

-29,43228311

Ом

Эквивалентное сопротивление R4-R5

12,69230769

Ом

Эквивалентное сопротивление цепи

1,260024584

Ом

Ток, протекающий в цепи

14,28543556

А

Падение напряжения на участке R1-R3

-420,4529836

В

Падение напряжения на участке R4-R5

181,3151436

В

Ток, протекающий через R1-R3

33,39693481

А

Ток, протекающий через R4-R5

8,241597437

А

Изменение значения тока(Уменьшение)

-11,99006481

Определим, как нужно изменить значение R2 при котором значение протекающего в цепи токаувеличиться на 10% и записать его в одну из ячеек. Для этого добавим в вычисления одну строчку с формулой: =B5 * 110%.

Электрическая сеть

Параметры

Значение

Ед.измерения

Напряжение питания

18

В

Величина R1

22

Ом

Величина R2

18

Ом

Величина R3

15

Ом

Величина R4

30

Ом

Величина R5

22

Ом

Эквивалентное сопротивление R1-R3

8,918918919

Ом

Эквивалентное сопротивление R4-R5

12,69230769

Ом

Эквивалентное сопротивление цепи

39,61122661

Ом

Ток,протекающий в цепи

0,454416627

А

Падение напряжения на участке R1-R3

4,052905054

В

Падение напряжения на участке R4-R5

5,767595654

В

Ток,протекающий через R1-R3

0,27019367

А

Ток,протекающий через R4-R5

0,262163439

А

Изменение значения тока(Уменьшение)

14,28571429

Изменение значения тока(Увеличние)

19,8

Полученное числовое значение используем для задания одного из параметров в окне диалога подбор параметра:

Получим результат:

Электрическая сеть

Параметры

Значение

Ед.измерения

Напряжение питания

18

В

Величина R1

22

Ом

Величина R2

-20,70213586

Ом

Величина R3

15

Ом

Величина R4

30

Ом

Величина R5

22

Ом

Эквивалентное сопротивление R1-R3

8,918918919

Ом

Эквивалентное сопротивление R4-R5

12,69230769

Ом

Эквивалентное сопротивление цепи

0,909090749

Ом

Ток,протекающий в цепи

19,8000035

А

Падение напряжения на участке R1-R3

176,5946258

В

Падение напряжения на участке R4-R5

251,3077367

В

Ток,протекающий через R1-R3

11,77297505

А

Ток,протекающий через R4-R5

11,42307894

А

Изменение значения тока(Уменьшение)

14,28571429

Изменение значения тока(Увеличние)

-22,77234945

Список литературы

1. Кашаев С. Офисные решения с использованием Microsoft Excel 2007 и VBA. СПб.: Питер, 2009. 352 с.

2. Леонов В. Функции Excel 2010. СПб.: Эксмо, 2011. 560 с.

3. Мачула В. Г. Excel 2007 на практике. Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. 160 с.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

  • Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2013

  • Создание математической модели бистабильной системы "нагреватель-охлаждающая жидкость". Решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка. Обзор особенностей компьютерного построения модели динамической системы развития двух популяций.

    контрольная работа [1,1 M], добавлен 20.10.2014

  • Общая характеристика и свойства системы Matlab - пакета прикладных программ для решения задач технических вычислений. Разработка математической модели в данной среде, программирование функций для задающего воздействия. Проектирование GUI-интерфейса.

    курсовая работа [1023,2 K], добавлен 23.05.2013

  • Оптимизационные модели на производстве. Компьютерное моделирование и программные средства. Трехмерное моделирование в T-Flex. Инженерный анализ в ANSYS. Интерфейс табличного процессора MS Excel. Построение математической модели задачи, ее реализация.

    курсовая работа [5,2 M], добавлен 13.04.2014

  • Создание модели какого-либо процесса или объекта как основная цель процесса моделирования. Получение математической модели теплообменника-подогревателя для смесей газ-газ, жидкость-газ и жидкость-жидкость. Принятые допущения при разработке модели.

    контрольная работа [351,5 K], добавлен 24.11.2014

  • Понятие математической модели, свойства и классификация. Характеристика элементов системы Mathcad. Алгоритмический анализ задачи: описание математической модели, графическая схема алгоритма. Реализация базовой модели и описание исследований MathCAD.

    реферат [1,0 M], добавлен 20.03.2014

  • Создание web-страниц с использованием языка HTML. Работа с графикой в Adobe Photoshop и Flash CS. Создание динамических web-страниц с использованием JavaScript и PHP. Базы данных и PHP. Пример реализации "Эконометрической модели экономики России" под WEB.

    презентация [432,3 K], добавлен 25.09.2013

  • Сущность и виды компьютерной графики, особенности ее применения в рекламе и обучающих системах. Исходные данные и постановка задачи по применению сглаживания средствами электронных таблиц. Сглаживание на основе встроенных функций, с помощью линий тренда.

    контрольная работа [1,8 M], добавлен 12.01.2011

  • Описание математической модели определения тока в электрической цепи с помощью решения системы алгебраических уравнений методом Гаусса. Описание и разработка блок-схемы программы. Ввод данных задачи, составление программы и анализ результатов решения.

    контрольная работа [231,8 K], добавлен 15.08.2012

  • Проект оболочки моделирования кривошипно-шатунного механизма в среде MS Visual Studio. Разработка его математической модели. Исследование кинематики точек В, С, М. Алгоритм и код программы. Анимация движения механизма и график движения основных точек.

    курсовая работа [422,2 K], добавлен 13.03.2016

  • Метод решения математической модели на примере решения задач аналитической геометрии. Описание согласно заданному варианту методов решения задачи. Разработка математической модели на основе описанных методов. Параметры окружности минимального радиуса.

    лабораторная работа [310,6 K], добавлен 13.02.2009

  • Понятие о кинематике. Относительность, траектория и виды движений. Движение тела, брошенного под углом к горизонту. Разработка компьютерной программы для моделирования. Описание интерфейса программы и программного кода. Инструкция пользования интерфейсом.

    курсовая работа [1,6 M], добавлен 25.11.2013

  • Структура математической модели линейной задачи, алгоритм симплекс-метода. Разработка программы: выбор языка программирования, входные и выходные данные, пользовательский интерфейс. Описание программы по листингу, тестирование, инструкция по применению.

    курсовая работа [1,2 M], добавлен 31.05.2013

  • Определение параметров движения при вращательном движении, зависимости скорости, ускорения, времени от угла поворота, установление времени поворота на определенный угол. Применение построенной математической модели к расчету параметров движения тела.

    курсовая работа [112,0 K], добавлен 18.03.2010

  • Расчет тепловой схемы с применением методов математического моделирования. Разработка алгоритма реализации модели. Составление программы для ПЭВМ, ее отладка и тестирование. Проведение численного исследования и параметрическая оптимизация системы.

    курсовая работа [2,8 M], добавлен 01.03.2013

  • Присвоение значений параметров передаточных функций разомкнутой и замкнутой САР в виде полиномов и типовых динамических звеньев разомкнутой системы. Разработка математической модели электротехнической системы в символьном и символьно-цифровом виде.

    практическая работа [456,4 K], добавлен 05.12.2009

  • Построение математической модели динамики популяций при помощи электронной таблицы MS Excel. Применение уравнения Лотка-Вольтерра как модели динамики системы "хищник-жертва". Контроль над численностью популяций живых организмов в экологических системах.

    контрольная работа [659,9 K], добавлен 02.04.2017

  • Поведение идентификации термического объекта исследования, компьютерного моделирования объекта по полученной математической модели. Расчет переходных характеристик замкнутой системы автоматического управления, а также анализ ее устойчивости и качества.

    дипломная работа [1,8 M], добавлен 17.09.2011

  • Построение концептуальной модели системы и ее формализация. Алгоритмизация модели системы и ее машинная реализация. Построение логической схемы модели. Проверка достоверности модели системы. Получение и интерпретация результатов моделирования системы.

    курсовая работа [67,9 K], добавлен 07.12.2009

  • Разработка математической модели системы. Моделирование работы конвейера сборочного цеха в течении 8 часов. Определение вероятности пропуска секции. Расчет количества скомплектованных изделий за 8 часов. Исследование системы на имитационной модели.

    контрольная работа [98,3 K], добавлен 24.09.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.