Анализ и моделирование сигналов в Matlab

Размещено на http://www.allbest.ru/

Донбасский государственный технический университет

Курсовая работа

по предмету: Компьютерная графика

на тему: Анализ и моделирование сигналов в Matlab

г. Алчевск - 2015 г.

Реферат

Целью данной курсовой работы является изучение принципов решения разных технических задач с использованием компьютерной техники и приобретение практических навыков для моделирования процессов и объектов, которые описываются математическими выражениями.

Содержание

Введение

1. Моделирование математической функции

2. Моделирование последовательности импульсов

3. Решение дифференциальных уравнений

4. Моделирование сложного периодического сигнала

Заключение

Перень ссылок

Введение

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, либо с помощью совокупности уравнений, алгоритмов и программ. Возможности моделирования, то есть перенос результатов, полученных в ходе построения исследования модели, на оригинал, основаны на том, что модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено. Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику. Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью, с достаточной точностью описывающей реальную систему, с которой проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией. К имитационному моделированию прибегают, когда: дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте; невозможно построить аналитическую модель, т.е. в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные; необходимо сымитировать поведение системы во времени. Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между её элементами или другими словами -- разработке симулятора исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование -- это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае аналитическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью. Имитационным моделированием иногда называют получение частных численных решений сформулированной задачи на основе аналитических решений или с помощью численных методов. Имитационная модель -- логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта. В современные дни существует значительное количество специальных пакетов, таких как MatLab, MathCad, GPSS World, JMCAD и др., которые дают широкие возможности для имитационного моделирования различных процессов и систем.

В данной курсовой работе мы будем проводить моделирование различных объектов и систем при помощи пакета MatLab, а в частности приложения Simulink.

1. Моделирование математической функции

ЗАДАНИЕ 1. Требуется смоделировать функцию. Функция задана математическим выражением (1.1). Для получения модели функции, при необходимости, упростить выражение, составить структурную схему и получить график функции. Временные интервалы моделирования выбрать самостоятельно. Все вычисления констант, если такие имеют место, выполнить в приложении Simulink. При исследовании функции определить является эта функция периодической или нет. Вывести полученный график функции на печать.

(1.1)

Приложение Simulink системы MATLAB является ядром интерактивного программного комплекса, предназначенного для математического моделирования линейных и нелинейных динамических систем. Для моделирования таких систем Simulink имеет библиотеку, которая состоит из блочных компонентов и редактора блок-схем.

Для моделирования заданной функции в качестве аргумента функции используем время (переменная t). Для моделирования заданного выражения составим структурную схему (рис. 1.1)

Рисунок 1.1 - Структурная схема для моделирования математического выражения (1.1)

В состав системы MATLAB входит графическая подсистема, поддерживающая средства визуализации двухмерной и трехмерной графики.

Для визуализации функции моделирование проведем с фиксированным шагом, равным 0,001, в интервале времени от 0 до 0,1 с. С помощью блока "To Workspace" загрузим, полученные при моделировании, значения функции в рабочую область среды MATLAB для последующего вывода графика. моделирование функция сигнал matlab

График функции представлен на рисунке (1.2)

Рисунок 1.2 - График функции для математического выражения (1.1)

Судя по графику, функция, описываемая математическим выражением (1.1) не является периодической.

2. Моделирование последовательности импульсов

ЗАДАНИЕ 2. Смоделировать сигнал. Форма сигнала описывается математическим выражением (2.1)

где: U_М = 0,9 В - амплитуда сигнала; ф = 9 с - длительность каждого импульса; Q = 6 - скважность.

Используя выражение (2.1) составить структурную схему для моделирования последовательности импульсов. Временной интервал моделирования выбрать самостоятельно. Вывести полученный сигнал на печать. Проанализировать полученный результат на соответствие параметров импульсов заданию.

Для более удобного описания заданного сигнала, необходимо перейти к его динамическому представлению посредством функций включения - выражение (2.2)

2.2

где у(t) - функция Хевисайда.

Составим структурную схему в приложении Simulink (рис.2.1). При заданной длительности импульса и скважности, период последовательности определится из соотношений (2.3) и (2.4)

2.3

; 2.4

где T - период последовательности импульсов.

Рисунок 2.1 - Структурная схема для моделирования периодических импульсов

В блоке "Sine Wave" введены следующие значения: амплитуда - 0,9, круговая частота - 2р/9 рад/с; в блоке "Pulse Generator": амплитуда - 1, период - 54 с. Моделирование проведено с переменным шагом в интервале времени от 0 до 150 с.

График моделирования последовательности импульсов представлен на рисунке (2.2)

Рисунок 2.2 - График для моделирования выражения (2.1)

3. Решение дифференциальных уравнений

Все процессы и объекты на производстве описываются дифференциальными уравнениями или системой дифференциальных уравнений. Поэтому процесс моделирование объекта при помощи дифференциальных уравнений встречается очень часто.

ЗАДАНИЕ 3. Требуется смоделировать объекты А и Б, которые представлены выражениями (3.1) и (3.2). При моделировании объектов необходимо выполнить преобразования и получить машинные уравнения, построить структурные схемы для моделирования и выполнить моделирование, используя функцию включения (функцию Хэвисайда) и получить решение дифференциальных уравнений в виде графика. Временные интервалы для моделирования выбрать самостоятельно. Вывести решение дифференциальных уравнений в виде графика на печать.

3.1

3.2

3.1 Моделирование объекта А

Для того, чтобы провести моделирование объекта А, осуществим математические преобразования и приведем заданное дифференциальное уравнение к машинному виду

Исходя из машинного уравнения разработаем структурную схему для моделирования объекта А в Simulink (рис. 3.1)

Рисунок 3.1 - Структурная схема для моделирования объекта А

После определения временного интервала, от 0 до 10 с, с помощью блока "To Workspace" выведем значения функции, полученные в результате решения дифференциального уравнения, в рабочую область MATLAB.

График переходного процесса, который описывается дифференциальным уравнением (3.1), представлен на рисунке (3.2).

Рисунок 3.2 - График переходного процесса (Объект А)

3.2 Моделирование объекта Б

Для моделирования объекта Б осуществим преобразования и составим машинное уравнение, для этого заменим на оператор Лапласа p, получим

Разделим все части уравнения на коэффициент старшей производной

Разделим все части уравнения на оператор Лапласа старшей производной

По полученному машинному уравнению составим структурную схему для моделирования в Simulink (рис. 3.3) и построим график переходного процесса (рис.3.4).

Рисунок 3.3 - Структурная схема для моделирования объекта Б

После определения временного интервала, от 0 до 10 с, с помощью блока "To Workspace" выведем значения функции, полученные в результате решения дифференциального уравнения, в рабочую область MATLAB.

Рисунок 3.4 - График переходного процесса (Объект Б)

4. Моделирование сложного периодического сигнала

ЗАДАНИЕ 4. Требуется смоделировать периодический сигнал. Форма сигнала задана графически (рис. 4.1). Определить все временные характеристики сигнала, построить структурную схему для моделирования заданного сигнала, выполнить моделирование. Временные интервалы для моделирования выбрать самостоятельно. Вывести периодический сигнал в виде графика на печать.

Рисунок 4.1 - Периодический сложный сигнал

Определим временные характеристики заданного сигнала для более удобного моделирования в Simulink (рис. 4.2).

Исходя из заданного рисунка можно сделать вывод, что сигнал состоит из 4-х одинаковых по длительности частей:

Рисунок 4.2 - Временные характеристики сигнала

Период сигнала равен 4 секундам. Теперь можно определить линейную и циклическую частоту сигнала - выражения (4.1) и (4.2). Эти параметры нужны для ввода значений в рабочую среду Simulink, и последующего моделирования сложного периодического сигнала

Условно разделим исходный сигнал на четыре части, основой для которых будет синусоидальный сигнал ("Sine Wave").

"Sine Wave" ? это блок, являющийся источником синусоидальных сигналов с заданной амплитудой, циклической частотой, фазой и смещением.

Чтобы создать сложный сигнал нужно из бесконечно повторяющихся импульсов «вырезать» одиночный импульс при помощи блока "Switch" и составить четыре импульса различной формы (прямоугольной, синусоидальной, треугольной и пилообразной) для формы получения заданного сигнала (рис. 4.1).

Каждая из 4 составных частей сигнала будет иметь следующие параметры (отличаться будет только задержка на входе и форма самого импульса):период - 4c; угловая частота - 1,57 рад/c; скважность - 4; амплитуда - 1.

Управляющим блоком для переключателя "Switch" является "Pulse Generator" ? блок, формирующий прямоугольные импульсы.

Составим структурную схему для моделирования заданного сигнала (рис. 4.3) и выведем на печать 4 простые составные части заданного сигнала.

Рисунок 4.3 - Структурная схема для моделирования периодического сигнала

Для удобства выведем на печать графики составных частей сложного сигнала.

Блок ("Pulse Generator"), использованный для моделирования прямоугольной составляющей имеет такие параметры: период T = 4 с, амплитуда А = 1, скважность Q (в процентах от периода) = 25%.

На рисунке (4.4) представлен график прямоугольных импульсов.

Рисунок 4.4 - График прямоугольных импульсов

Для моделирования синусоидальной составляющей воспользуемся блоками "Pulse Generator 1" и "Sine Wave", в которых зададим следующие параметры: "Sine Wave": амплитуда А = 1, круговая частота = р рад/с; "Pulse Generator 1": период T = 4 с, амплитуда А = 1, скважность Q (в процентах от периода) = 25%, задержка - 1 с.

На рисунке (4.5) представлен график синусоидальных импульсов.

Рисунок 4.5 - График синусоидальных импульсов

Чтобы провести моделирование треугольной составляющей используем блоки "Pulse Generator 2" и "Sine Wave 1", для которых зададим следующие параметры: "Sine Wave 1": амплитуда А=1, круговая частота = 2р рад/с; "Pulse Generator 2": период T = 4 с, амплитуда А = 1, скважность Q (в процентах от периода) = 25%, задержка - 2 с.

На рисунке (4.6) представлен график треугольных импульсов.

Рисунок 4.6 - График треугольных импульсов

Для моделирования пилообразной составляющей воспользуемся блоками "Pulse Generator 3" и "Sine Wave 2", в которых зададим следующие параметры: "Sine Wave 2": амплитуда А = 1, круговая частота = р рад/с; "Pulse Generator 3": период T = 4 с, амплитуда А = 1, скважность Q (в процентах от периода) = 25%, задержка - 3 с.

На рисунке (4.7) представлен график пилообразных импульсов.

Рисунок 4.7 - График пилообразных импульсов

График сложного периодического сигнала представлен на рисунке (4.8).

Рисунок 4.8 - Сложный периодический сигнал

Моделирование проведено при фиксированном шаге, равным 0,01, в интервале времени от 0 до 10 с.

Заключение

При выполнении курсовой работы были приобретены практические навыки решения технических задач с использованием пакета MATLAB, и в частности приложения Simulink. Были закреплены навыки графического построения зависимостей различных математических функций, а также с табличными данными и графиками.

В ходе выполнения курсовой работы были разработаны структурные схемы для моделирования дифференциальных уравнений, импульсов различной формы и сложных периодических сигналов. Все результаты моделирования представлены в виде графиков, созданных в рабочей среде MATLAB.

Перечень ссылок

1. Методические указания к курсовой работе «Анализ функций и моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И.Литвинов, С.С.Денищик - Алчевск: ДонГТУ, 2015. - 13 с.

2. Методические указания к выполнению лабораторной работы №4 «Моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и компьютерно-интегрированныетехнологии» / Сост. А.И.Литвинов, С.С.Денищик- Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 16 с.

3. И.В.Черных. Simulink: Инструмент моделирования динамических систем. - М.: Exponenta, 2000, - 456с.

4. Теория cистем автоматического регулирования, издание третье, исправленное. Бесекерский В. А., Попов Е. П. М.: Наука, 1975, 768с.

Размещено на Allbest.ru