Размещено на http://www.allbest.ru/

2

Содержание

• Задание 1
• Задание 2
• Задание 3
• Список литературы

Задание 1

Шарик бросают вертикально вверх с верхней площадки башни со скоростью V₁. Ветер, дующий со скоростью V₂, относит его в сторону.

Требуется:

· создать математическую модель движения шарика от начала падения до удара о землю;

· подготовить компьютерную реализацию математической модели в среде электронных таблиц.

В ходе проведения компьютерных экспериментов определить:

· как влияет изменение скорости V₁ (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L;

· как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t;

· как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

Исходные данные:

Решение

Построим модель движения шарика.

1) Сначала шарик совершает равнозамедленное движение вверх.

Максимальная высота подъема: h = V₁²/(2g).

Время подъема шарика: t₁ = V₁/g.

2) Свободное падение с высоты H+h. Применяя уравнение свободного падения, получаем (H+h) = gt₂²/2, где t₂ -- время падения.

Выражая t₂, получаем: t₂ = .

3) Время шарика в пути t = t₁ + t₂ = V₁/g +

4) Учитываем боковой ветер. Расстояние L, на которое сместится шарик после падения, равно: L = V₂t.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание1).

1) Организуем расположение данных и формул:

Результат вычислений с заданными исходными значениями:

2) Проанализируем, как влияет изменение скорости V₁ (шаг изменений 1 м/с) на дальность падения L. Результаты анализа представим в графическом виде.

Как видим, зависимость дальности падения от начальной скорости линейная. Достоверность аппроксимации равна 1.

Уравнение зависимости: y = 0,1835x + 2,7024.

Для прогноза значений дальности падения L вне диапазона значений скорости V₁ применим полученное уравнение и вычислим L, например при V₁ = 29 м/с.

3) Проанализируем, как влияет изменение высоты Н (шаг изменений 1 м) на время падения t.

Аппроксимация графика привела к квадратичной зависимости.

Уравнение зависимости: y = -0,0015x² + 0,1353x + 3,7878

Использование этого уравнения позволяет прогнозировать значения t вне диапазона H.

4) Проанализируем, как влияет высота Н (шаг изменений 1 м) на дальность падения L.

Аппроксимация графика привела к квадратичной зависимости.

Уравнение зависимости: y = -0,0008x² + 0,0751x + 2,1043

Использование уравнения, приведенного на графике, позволяет прогнозировать значения L вне диапазона H.

Задание 2

Дана наклонная плоскость, по которой скатывается шарик:

Угол начальный 20⁰

Угол конечный 40⁰

L₁ = 3 м

k_тр1 = 0,022

k_тр2 = 0,3

Угол начальный 15⁰

Угол конечный 35⁰

Сопротивлением воздуха пренебрегаем.

Построим модель движения шарика.

На начальном этапе шарик движется по наклонной плоскости длиной L₁, расположенной под углом . Коэффициент трения при движении шарика по наклонной плоскости описывается величиной k_тр1. Затем шарик движется по наклонной плоскости вверх. Коэффициент трения k_тр2.

При спуске с наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил ускорение равно a₁ = g(sin - k_тр1 · cos), где g -- ускорение свободного падения; k_тр1 -- коэффициент трения. Поскольку начальная скорость шарика равна нулю, скорость шарика v = a₁t. Путь, который пройдёт шарик, равен L₁ = a₁t²/2. Отсюда t = . Значит, скорость шарика в момент прохождения отрезка пути L₁ составит v = a₁t = .

Далее шарик движется по наклонной плоскости вверх. При подъеме по наклонной плоскости и отсутствии дополнительных сил a₂ = g(sin + k_тр2 · cos), где g -- ускорение свободного падения; k_тр2 -- коэффициент трения. Поскольку у шарика уже есть начальная скорость v, пройденный путь составит: L₂ = vt₂ + a₂t₂²/2. Нам необходимо найти максимальный пройденный путь. В момент остановки шарика ускорение равно 0. Время подъёма. t₂ = v / a₂. Тогда пройденный путь равен L₂ = vt₂ = v²/a₂.

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание2).

1) Формулы ячеек:

Результат вычислений с начальными значениями:

2) Определим, как влияет изменение значения угла на скорость движения шарика в момент нахождения его в конце первой наклонной плоскости. сопротивление ток exel уравнение

В данном случае зависимость получилась квадратичная (полиномиальная второй степени).

Уравнение зависимости: y = -0,0011x² + 0,1521x + 1,756

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения скорости при других углах . Например, при = 45⁰ скорость равна 6,37 м/с.

3) Определим, как влияет изменение значения угла на длину пробега шарика L₂.

В данном случае зависимость получилась полиномиальная 3 степени.

Уравнение зависимости: y = -410-⁵x³ + 0,0044x² - 0,2027x + 5,6974.

Использование уравнения позволяет прогнозировать значения пути при других углах . Например, при = 40⁰ скорость равна 6,37 м/с.

Задание 3

Дана электрическая цепь:

Исходные данные:

Е = 12 В; R₁ = 12 Ом; R₂ = 24 Ом

R₃ = 12 Ом; R₄ = 16 Ом; R₅ = 20 Ом.

Требуется:

· создать математическую модель цепи;

· определить, как влияет изменение значения R₄ (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R₄ = 150 Ом;

· определить, как влияет изменение значения R₂ (таблица) на ток, протекающий в цепи, с построением диаграммы и определением уравнения зависимости;

· спрогнозировать по полученному уравнению величину тока при R₂ = 110 Ом;

· подобрать значение R₁, при котором значение протекающего в цепи тока уменьшится на 15 %, и записать его в одну из ячеек;

· подобрать значение R₃, при котором падение напряжения на нём увеличится на 10 %, и записать его в одну из ячеек.

Таблица значений сопротивления (Ом):

Решение

Строим математическую модель цепи.

Резисторы 1, 2 связаны параллельно, для них эквивалентное сопротивление будет

Резисторы 4, 5 связаны параллельно, для них эквивалентное сопротивление будет

Участки 12, 3 и 45 подключены последовательно.

Эквивалентное сопротивление цепи:

Ток в цепи определяется законом Ома:

Математическая модель построена.

Строим модель в MS Office Excel (лист Задание3).

1) Формулы:

Расчеты по формулам приводят к следующим результатам:

2) Определим, как влияет изменение значения R₄ (таблица) на ток, протекающий в цепи. Результаты анализа представим в графическом виде.

Наиболее точное уравнение аппроксимации является полиномом 6 степени: y = 410-¹²x⁶ - 10-⁹x⁵ + 210-⁷x⁴ - 110-⁵x³ + 0,0006x² - 0,0155x + 0,5576.

С помощью этого уравнения можно предсказать величину тока при других значениях R₄. Ток в цепи убывает с ростом R₄, стремясь к определенному пределу.

Предсказываемое программой Excel уравнение аппроксимации нельзя использовать для прогноза значения параметра, сильно выходящего за аппроксимируемый диапазон. Так, попытка спрогнозировать ток в цепи при R₄ = 150 Ом приводит к неправильному значению силы тока. В этом случае следует пользоваться расчетной формулой.

3) Определим, как влияет изменение значения R₂ (таблица) на ток, протекающий в цепи. Результаты анализа представим в графическом виде.

Наиболее точное уравнение аппроксимации является полиномом 6 степени: y = 310-¹²x⁶ - 110-⁹x⁵ + 110-⁷x⁴ - 110-⁵x³ + 0,0004x² - 0,011x + 0,5304.

Ток в цепи убывает с ростом R₂, стремясь к определенному пределу.

При R₂ = 110 Ом это уравнение даёт прогноз -5,30 Ом, что неверно. Следовательно, необходимо пользоваться точными расчетными формулами, поскольку величина 110 Ом выходит за границы диапазона сопротивлений.

4) Далее необходимо узнать значение R₁, при котором ток в цепи снизится на 15%. Воспользуемся подбором параметра.

Для того, чтобы ток в цепи снизился на 15%, нужно установить сопротивление R₁ = 30,26 Ом.

5) Определим значение R₃, при котором падение напряжения на нём увеличится на 10%.

Падение напряжение на R₃ равно произведению общего тока I на R₃:

E₂ = IR₃.

Воспользуемся инструментом «Поиск решения».

При сопротивлении R₃, равном 14,19 Ом, падение напряжения на нём увеличится на 10%.

Список литературы

1. Кашаев С. Офисные решения с использованием Microsoft Excel 2007 и VBA. - СПб.: Питер, 2009. - 352 с.

2. Леонов В. Функции Excel 2010. - СПб.: Эксмо, 2011. - 560 с.

3. Мачула В. Г. Excel 2007 на практике. - Ростов-на-Дону: Феникс, 2009. - 160 с.

Размещено на Allbest.ru