Алгоритмическое и программное обеспечение

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Санкт-Петербургский государственный университет

аэрокосмического приборостроения»

Кафедра №11

Методические указания к выполнению контрольных работ

по курсу «Алгоритмическое и программное обеспечение»

Санкт-Петербург 2016 г.

Общие методические указания

Эффективность летательных аппаратов (ЛА) во многом зависит от качества систем управления и контроля, сбора и обработки информации, систем принятия решений, основой которых являются бортовые цифровые вычислительные машины (БЦВМ). Проектирование БЦВМ происходит исходя из требований, предъявляемых условиями применения ЛА, комплексом алгоритмов, подлежащих реализации на борту ЛА, точностью представления входной и выходной информации, а также динамикой управления ЛА.

Анализ задач и режимов работы БЦВМ позволяет представить алгоритмическое обеспечение (АО), то есть общий алгоритм в виде частных алгоритмов (см. ниже).

Алгоритмическое обеспечение БЦВМ.

Эффективность обработки информации БЦВМ или БЦВС в значительной степени зависит от программного обеспечения (ПО) БЦВМ (БЦВС), взаимодействия аппаратной части (AЧ) и ПO, адаптации ПО к условиям применения ЛА.

Программное обеспечение разрабатывается одновременно с АЧ БЦВМ и является неотъемлемой сё частью. Состав ПО зависит от назначения БЦВМ и её технических характеристик.

Исходными данными для проектирования ПО являются задачи, подлежащие решению БЦВМ. Анализ задач и режимов работы БЦВМ позволяет представить алгоритмическое обеспечение (АО) в виде частных алгоритмов (рис.1).

Частные алгоритмы функционально связаны и реализуют единую задачу надежной и точной обработки информации и выработки управляющих сигналов с заданной дискретностью.

Алгоритмы комплексной обработки информации, используя избыточную информацию от нескольких датчиков, осуществляют её оптимальную обработку с целью повышения точности и достоверности значений входных параметров (алгоритмы калмановской фильтрации).

Функциональные алгоритмы (ФА) составляют основу АО и определяют основные характеристики БЦВМ (БЦВС). Набор функциональных алгоритмов отражает всю структуру приборного оборудования ЛА (ПНК). В свою очередь, ФА определяются назначением ЛА, его лётно-тактическими возможностями.

Алгоритмы защиты ФА, анализа и исправления ошибок повышают программную устойчивость БЦВМ к сбоям, позволяют осуществить анализ и исправление ошибок.

Исправление случайных ошибок осуществляется повторными вычислениями на различных уровнях алгоритма и выбором решений методом «голосования».

Для исправления систематических ошибок применяют алгоритмы блокировки.

Алгоритмы диспетчеризации и прерывания вычислении управляют ходом вычислительного процесса и позволяют повысить эффективность использования оборудования.

Алгоритмы тестового контроля позволяют осуществить периодическую проверку работоспособности БЦВМ и систем управления ЛА в целом.

Алгоритмы имитации позволяют проиграть полет ЛА по заданному маршруту и осуществить тренировку экипажа перед выполнением задания.

Алгоритмы выдачи информации реализуют сжатие информации и преобразование к виду,



Рис.1. Представление алгоритмического обеспечения в виде частных алгоритмов

Одним из функциональных алгоритмов, которые реализуются в БЦВМ, является алгоритм управления ЛА в боковой плоскости, который рассматривается в контрольной работе №1.

Цель работы

Изучение способов управления движением летательного аппарата (ЛА) по линии заданного пути (ЛЗП): а) курсового; б) путевого; в) маршрутного.

Изучение критерия оптимального полёта по маршруту

Изучение законов управления боковым отклонением и отклонением высоты.

Изучение алгоритма траекторного управления.

Изучение численного решения задачи оптимизации маршрутного управления. маршрут отклонение траекторное летательный

Определение оптимальных коэффициентов по отклонению и по скорости отклонения (kZ и kЇ) методом чисел Фибоначчи [4].

2. Способы управления движением летательного аппарата по линии заданного пути [2, 3]

Управление движением ЛА по заданной траектории осуществляется путём последовательного его вывода в поворотные пункты маршрута (ППМ). При путевом способе управление движением ЛА в боковой плоскости осуществляется с помощью путевого пеленга ППМ W (рис.1, а). Для полёта по ЛЗП и последующего вывода ЛА в ППМ вектор путевой скорости W должен быть направлен в заданную точку. Для этого угол путевого пеленга W необходимо выдерживать равным нулю:

W=ЗПУ-ФПУ =ЗПУ-(ИК+) = 0, (1)

где ЗПУ-заданный путевой угол, ФПУ-фактический путевой угол, ИК-истинный курс, - угол сноса. Это условие обеспечит полёт к заданной точке по кратчайшему расстоянию по ортодромии, проходящей через данную точку и ППМ. Это достоинство путевого способа. Однако при отклонении ЛА от ЛЗП способ не обеспечивает выхода на неё, что является его недостатком. Если параметры ветра неизвестны, то экипаж считает угол сноса равным нулю, и путевой способ превращается в курсовой.

В курсовом способе управление движением в боковом направлении осуществляется с помощью курсового пеленга V (рис.1, б), который выдерживается равным нулю. При отсутствии ветра ЛА будет подходить к ППМ по кратчайшему расстоянию, а в условиях ветра - по сложной траектории, не совпадающей с ЛЗП. В ряде случаев возможны значительные отклонения линии фактического пути (ЛФП) от ЛЗП и значительные отклонения ФПУ от ЗПУ.

Маршрутный способ полёта по ЛЗП и вывода ЛА в ППМ реализуется, когда обеспечивается непрерывное определение и индикация координат Z и S. Задача решается в системе земных координат, одной из осей которой служит ЛЗП, а второй - перпендикулярное к ней направление (рис.1, в). Управляющий параметр в маршрутном способе - линейное боковое уклонение от ЛЗП Z. При Z=0 ЛА следует по ЛЗП и обеспечивается его выход в ППМ. При управлении маршрутным способом форма ЛФП определяется формой ЛЗП. Если точки излома маршрута соединяются отрезками ортодромии, то маршрутный способ обеспечивает движение по ортодромии. При отклонении от заданного маршрута ЛА выводится на ЛЗП и в этом преимущество маршрутного метода.

Рис.1. Способы управлением полётом летательного аппарата по линии заданного пути

Оптимальное управление полётом по маршруту

Задача оптимизации траекторного управления при маршрутном методе навигации обычно решается на основе методов аналитического конструирования регуляторов. Наиболее строгое решение задачи получается при использовании полных нелинейных уравнений пространственного уравнения ЛА и системы управления. Однако при таком подходе трудно учесть иерархию управления, в частности, наличие навигационного и пилотажного комплексов, каждый из которых имеет свой контур управления, причём навигационный комплекс является старшим уровнем по отношению к пилотажному комплексу, выполняющему функции исполнения. Навигационный комплекс в своей управляющей части должен формировать задающее воздействие для пилотажного комплекса в виде заданного угла крена, заданного угла тангажа, заданной скорости, заданной перегрузки и т.д. Именно эти задающие воздействия целесообразно рассматривать как управления при решении задачи оптимизации траекторного управления.

С учётом иерархического принципа управления модель траекторного движения ЛА составляется в отклонениях от заданной траектории. Затем задаётся критерий оптимизации, который может быть терминальным или нетерминальным. Терминальные задачи оптимизации характерны для таких этапов полёта, как посадка, приземление, самонаведение, стыковка и т.п. Оптимизация по терминальным критериям приводит к нестационарным управлениям, зависящим от относительного времени и конечного момента времени.

Для стационарных режимов характерны стационарные и нетерминальные оптимальные управления. Для маршрутного полёта, а также многих видов маневрирования, допустима нетерминальная оптимизация. В интересах простоты задачи оптимизации целесообразным является применение критерия оптимизации в виде функционала обобщённой работы (ФОР), предложенного для процессов, описываемых уравнениями [5]:

(2)

Оптимальными, в смысле минимума функционала

, (3)

являются уравнения



(4)

где - решение уравнения Ляпунова

(5)

при граничном условии

В уравнениях (2)-(5) х(t)=(х1, х2, … , хn)T - вектор состояния; u=(u1, u2, … , um)T - вектор управления; fi , ц i j , Q З, V З - заданные непрерывные функции времени; > 0 - заданные коэффициенты.

Левый член ФОР в (3) (терминальный член) ”отвечает” за вывод управляемого объекта в момент времени tкон = t2 в окрестность желаемой ”цели”. Средний член ”отвечает” за качество переходных процессов и соблюдение ограничений. Правый член ФОР может выражать энергетические и информационные затраты, или и то и другое вместе. В целом правый член допускает следующую интерпретацию. При решении задач синтеза системы управления он влияет, прежде всего, на структуру и параметры синтезируемого интерфейса, связывающего систему управления с объектом управления (цифроаналоговые преобразователи, экстраполяторы, исполнительные устройства). При оптимальном управлении правый член всегда равен нулю [5].

Главным достоинством оптимизации на основе минимизации ФОР является алгоритмическая и вычислительная простота, поскольку решение уравнения Ляпунова не представляет трудностей. Минимизация ФОР вместо традиционных методов (например, минимизации методом динамического программирования) для сложных многоразмерных нелинейных задач оптимизации позволяет на два-три и более порядков сократить вычислительные затраты на стадии проектирования и требуемую вычислительную производительность в режиме реального времени.

Поставим задачу нахождения З=kZ Z+kЇ Ї с помощью критерия оптимального полёта по маршруту в виде частного случая ФОР [7]:

Т

I = ? Z 2 (t, k ) dt , (6)

0

где Т - время переходного процесса, k - оптимизируемый коэффициент (kZ или kЇ). Левый член ФОР (3) можно положить равным нулю. Правый член ФОР равен нулю, т. к. система управления спроектирована оптимальной с точки зрения отработки управляющих сигналов. Функционал (6) имеет чёткий физический смысл. Он учитывает площадь подынтегральной кривой Z(t), что обеспечивает минимум отклонений от ЛЗП.

Таким образом задача оптимизации управления по маршруту сводится к тому, чтобы найти такую зависимость угла крена от переменных состояния З=kZ Z+kЇ Ї под действием которой система из состояния Z(0), Ї(0) переходила бы в состояние Z(tкон)=0, Ї(tкон)=0 и при этом функционал I принимал наименьшее значение.

Рассмотрим законы управления по каналам элеронов и руля высоты [1]. При стабили-зации ЛА на траектории обычно сигнал датчика Z вводят только в канал элеронов, а сигнал датчика ДH=H - HЗ (где HЗ - заданная высота полёта), как правило, вводят только в канал ру-ля высоты. В результате для режима стабилизации ЛА на траектории законы управления по каналам элеронов, руля направления и руля высоты в общем виде могут быть представлены как [1]



(7)

где г - угол крена; х - угол тангажа; щx, щy, щz - проекции вектора угловой скорости разворота самолёта щ на оси связанной системы координат.

Число слагаемых в правых частях системы (7) соответствует числу действительно при-меняемых в реальных системах датчиков. Особенности конкретных сервоприводов рулей учитываются передаточными функциями при входных параметрах.

Часто законы управления по каналам элеронов и руля высоты представляются в виде

(8)

где (9)

Величины З и З при этом представляют «заданные» значения углов и , функционально связанные с Z и ДH. Запись (8) законов управления намечает путь к упрощению систем уравнений, описывающих процессы стабилизации ЛА на траектории. Действительно, если предположить, что система управления мгновенно отрабатывает заданные значения углов крена и тангажа, так что ?З, ?З, то отпадает необходимость в рассмотрении уравнений (8), и законы управления боковым отклонением и отклонением высоты принимают вид

(10)

выражающий связь уже не между входными и выходными параметрами каналов элеронов и руля высоты, а между управляющими (, ) и траекторными (Z, ДH) параметрами системы управления [1].

Траекторные параметры, характеризующие движение центра масс ЛА изменяются во времени сравнительно медленно. Параметры, характеризующие движение вокруг центра масс, изменяются во времени сравнительно быстро. С помощью этих параметров можно эф-фективно воздействовать на движение центра масс. В связи с этим в качестве управляющих удобно использовать параметры, характеризующие движение самолёта вокруг центра масс, т.е. угловые параметры, что и отражено уравнениями (10). Практически запись (10) законов управления означает пренебрежение переходными процессами движения самолёта вокруг центра масс ввиду их малой длительности по сравнению с длительностью переходных процессов движения центра масс.

4. Алгоритм траекторного управления [6]

Оптимальное управление полётом ЛА по маршруту осуществляется с помощью алгоритма траекторного управления (АТУ), который представлен на рис.2. АТУ реализуется в БЦВМ.

Входными параметрами АТУ являются траекторные параметры ЛА относительно текущей ЛЗП и следующей ЛЗП: S, Z - ортодромические координаты ЛА; Zmax - максимальное допустимое боковое уклонение для использования в законе управления З=kZ Z+kЇ Ї; ФПУ - фактический путевой угол; V - скорость ЛА; H - высота полёта; HЗ - заданная высота полёта; ЗПУi - заданный путевой угол i-й ЛЗП; ЗПУi+1 - заданный путевой угол (i+1)-й ЛЗП.

Выходными функциями АТУ являются: закон управления углом крена З=kZ Z+kЇ Ї и за-кон управления углом тангажа З.



Рис.2. Блок-схема алгоритма траекторного управления.

Сигналы V и H позволяют рассчитать линейное упреждение разворота Sу (блок 1). При S >Sу АТУ обеспечивает режим стабилизации по боковому отклонению Z от ЛЗП, причём, при больших отклонениях, когда |Z| >Zmax (блок 3), обеспечивается перевод ЛА на траекторию сближения с ЛЗП. Расчёт З при этом осуществляется с учётом параметров ФПУ, ЗПУi и Z, поскольку отпадает необходимость в сигнале Ї для демпфирования боковых колебаний из-за необходимости скорейшего сближения с ЛЗП (блок 4). При |Z| ?Zmax АТУ обеспечивает управление ЛА по закону З=kZ Z+kЇ Ї, при этом устойчивость траекторного управления обеспечивается тем, что кроме отклонения Z используется производная по времени Ї, которая обеспечивает демпфирование боковых колебаний (блок 5).

При S ?Sу обеспечивается расчёт З в зависимости от разности заданных путевых углов i-й и (i+1)-й ЛЗП, а также в зависимости от скорости и высоты полёта V и H (блоки 6 и 7).

Управление в продольной плоскости обеспечивается путём стабилизации высоты относительно HЗ. Вычисление З осуществляется в зависимости от отклонений высоты полёта от заданной с помощью трёх различных соотношений (блоки 11, 12, 13). При больших отклонениях высоты ДH от заданной (блоки 9, 10) в закон управления по тангажу входят только позиционные параметры (блоки 11, 12), а при малых отклонениях - также и производные от ДH, что обеспечивает устойчивость процесса стабилизации высоты (блок 13).

5. Математическое моделирование полёта по маршруту [7]

В программе OTU моделирование полёта ЛА по маршруту производится численным интегрированием системы дифференциальных уравнений, которая состоит из уравнений полёта в боковой плоскости и уравнений навигации в ортодромической системе координат.

Уравнения динамики полёта ЛА в боковой плоскости вместе с уравнением системы автоматического управления (САУ) имеют вид:

(11)

(12)

(13)

(14)

где щх, щу - проекции вектора угловой скорости на оси связанной системы координат (ССК); - переменная составляющая проекции угловой скорости на ось Y ССК; V - воздушная скорость ЛА; - угол крена; З - заданный угол крена; в - угол скольжения; - курсовой угол ЛА (угол между вектором V и ЛЗП); g(Н) - ускорение свободного падения на высоте Н; , , , , - приведённые аэродинамические коэффициенты; о х , о у - коэффициенты демпфирования собственных колебаний системы ЛА-САУ относительно осей Х и Y ССК; Щ х , Щ у - угловые частоты собственных колебаний системы ЛА-САУ относительно осей Х и Y ССК; Т - постоянная времени интегро-дифференцирующего звена в канале курса САУ.

Коэффициенты дифференциальных уравнений (11)-(14) определяются с помощью выражений = а3 q; = а4 q; = а6 q; = а5 q; = а2 q1, где q=; q1=.

Коэффициенты, входящие в вышеприведённые выражения, являются константами и определяются через аэродинамические, геометрические и инерционные характеристики ЛА и характеристики САУ:

где , , , , - аэродинамические коэффициенты ЛА; S - площадь крыла; l - - характеристический размер ЛА; m - масса ЛА; I x , I y - моменты инерции ЛА относительно осей симметрии ЛА.

Коэффициенты демпфирования собственных колебаний системы ЛА-САУ

Угловые частоты собственных колебаний системы ЛА-САУ



где iг , iв , чx , ч y - коэффициенты законов управления САУ; , - аэродинамические коэффициенты ЛА.

В программе OTU угловые частоты собственных колебаний представлены аппроксимационными выражениями вида

Щ х = Щ х 0 + (мх + зх H)(q-1000); Щ у = Щ у 0 + (м у + з у H)(q -1000),

где Щ х 0 , Щ у 0, мх , м у , зх , з у - константы.

Счисление пути ЛА в ортодромической системе координат производится с помощью уравнений навигации

= Vcos(ЗПУ-Ш-в); Ї = Vsin(ЗПУ-Ш-в). (15)

В программе OTU решение системы дифференциальных уравнений движения и навигации (11)-(15) производится методом Эйлера с шагом интегрирования h = 0,1 с.

6. Численное решение задачи оптимизации управления

Предположим, что функционал (6) обладает особенностями: 1) имеет только один минимум (локальный, он же и абсолютный) на интервале определения k; 2) может не удовлетворять требованиям непрерывности и существования производной на интервале определения k. Функции, удовлетворяющие этим требованиям, называются унимодальными. Поиск минимума унимодальных функций может проводиться методом перебора, методом дихотомии, методом золотого сечения и методом чисел Фибоначчи [4]. Методы перечислены в порядке увеличения эффективности поиска. Таким образом, метод чисел Фибоначчи является самым эффективным. Поэтому поиск минимума функционала (6) будем проводить этим методом.

Реализация метода связана с использованием последовательности целых чисел, открытой итальянским математиком Леонардом Пизанским (Фибоначчи) в начале XIII века. Обозначим унимодальную целевую функцию через z=z(x). Необходимо найти точку х* при которой целевая функция z имеет минимум: z*=z(x*)=z(x). При этом считаем, что х лежит в интервале [0, 1], поскольку любой другой интервал легко приводится к интервалу [0, 1].

Чтобы проследить за ходом развития схемы поиска х*, z*, предположим, что в нашем распоряжении имеется N экспериментов. Оценим ситуацию, которая возникает после того, как проведён N-1 эксперимент и остаётся выбрать последнее значение х = xN. К этому моменту гарантированная длина интервала неопределённости становится равной LN-1, а сам интервал содержит точку хN-1 (рис.3), причём среди всех величин zq (q=), полученных в предшествующих экспериментах, наибольшей является именно zN-1. Положение хN-1 на отрезке LN-1 зависит от того, какой метод поиска была реализована на предыдущих шагах.

Длина конечного интервала неопределенности будет определяться не только выбираемым хN , но и уже имеющимся хN-1. Очевидно, результат поиска окажется наилучшим тогда, когда хN-1 расположится на расстоянии е/2 от середины LN-1 (рис.3) (в этом случае достаточно разместить точку хN симметрично хN-1 и найти LN =(LN-1+е)/2 независимо от того, в каком отношении находятся zN и zN-1). Таким образом, первым требованием к исследуемой схеме является следующее: после проведения N-1 экспериментов точка хN-1 должна занять на LN-1 положение, указанное на рис.3.

Пусть теперь стоит задача выбора двух последних значений х (xN-1 и xN ) в условиях, когда N-2 эксперимента проведены и найден интервал LN-2 , содержащий точку xN-2 , в которой получено значение z=zN-2 , наилучшее (по смыслу задачи) в рассматриваемой серии опытов (рис.4). Начнём выбирать xN-1 (внутри LN-2); как только xN-1 и соответствующее zN-1 станут известны, можно будет указать новый интервал неопределённости, меньший LN-2. Поскольку заранее нельзя предсказать, будет ли zN-1>zN-2, лучше всего расположить точку xN-1 симметрично xN-2 несмотря на то, что рас-

стояние между xN-1 и xN-2 окажется наверняка больше е. Предложенный выбор xN-1 даёт гарантию того, что длина нового интервала неопределённости не превысит величины LN-1, отмеченной на рис.4, причем LN-1 не может быть уменьшена, если задана точка xN-2. Зная теперь xN-1 и помня о требовании, отражённом в рис.3, приходим к выводу: чтобы получить результат LN-1, необходимо два последних эксперимента провести так, как показано на рис.5, выполнив тем самым условие: LN-2 = LN-1+LN.



Если сделать очередной шаг и поставить задачу: найти xN-2, xN-1, xN при известных LN -3, xN-3, zN-3, то окажется, что рассуждения, приведенные выше, могут быть целиком перенесены и на этот случай. Таким образом, приходим к равенству LN-3 = LN-2 + LN-1; далее схема строится так, как показано на рис.6.

Теперь ясно, что основное соотношение, характеризующее метод, имеет вид

L q-1 = L q + L q+1 (q=). (16)

Его анализ удобно начать с конкретизации выражений Lq (q=N, N--1, ...), сведя их в табл.1. Нетрудно заметить, что коэффициенты при LN и е в формулах таблицы составляют последовательность чисел Фибоначчи (табл.2), задаваемую равенствами F0 = F1=1, Fk = Fk-1+Fk-2, где k--номер числа Фибоначчи, принимающий значения 2, 3, … . Используя это обстоятельство, можно дать общую запись выражения Lq, приведённую в нижней строке табл.1, откуда сле-дует L1=FN LN -FN -2 е. Но L1 есть исходный единичный интервал неопределённости (L1=1), поэтому [4]

LN = ( l + еFN -2 ) /FN . (17)

Таблица 2. Числа Фибоначчи.

Число Фибоначчи Fk	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233
Номер числа Фибоначчи. k	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
Число Фибоначчи Fk	377	610	987	1597	2584	4181	6765	10 946	17711
Номер числа Фиб. k	13	14	15	16	17	18	19	20	21

Соотношение (17) позволяет оценить эффективность метода чисел Фибоначчи. Большая эффективность метода чисел Фибоначчи связана с тем, что сокращение длины очередного интервала Lq требует проведения одного нового эксперимента, тогда как, например, в схеме дихотомии их требуется два.

Длина конечного интервала неопределённости LN должна быть меньше или равна 2е. Из (17) следует

? 2е 1+ еFN -2 ? 2еFN е(FN -2 -2FN) ? -1 е(FN -2 -2FN-1 -2FN-2) ? -1

е(-FN -2 -2FN-1)?-1е(FN -2 +2FN-1)?1е(FN -2 +FN-1+FN-1) ? 1 е (FN +FN-1) ? 1еFN+1 ? 1.

Отсюда следует

FN+1 ? . (18)

Таким образом, конечное число шагов поиска N определяется по формуле (18).

В заключение рассмотрим вопрос о выборе точки х1 и связанной с этим возможностью реализации метода. Из предыдущего анализа следует х1=1-L2; но L2=FN-1LN -еFN-3 (см. табл. 1) или с учётом (17) L2=FN [FN-1+е(FN-1FN-2-FN FN-3)]. Отсюда следует, что сделать первый шаг здесь можно лишь тогда, когда назначено число N, т. е. х1= х1(N). Это является недостатком, затрудняющим в ряде случаев решение задачи из-за невозможности изменить N после начала экспериментов. Отметим, что метод золотого сечения не требует предварительного задания N и приближается по эффективности к исследованному методу чисел Фибоначчи [4].

7. Порядок выполнения работы

Оптимизация коэффициента усиления по скорости kЇ. По формуле (18) найдите конечное число шагов поиска N. Рассчитайте конечный относительный интервал неопределённости LN по формуле (17). Рассчитайте остальные относительные интервалы неопределённости Lq (q=) по формуле из табл.1. Рассчитайте конечный абсолютный интервал неопределённости L и остальные абсолютные интервалы неопределённости L(q=) по формулам

L= 0,1 LN ; L= 0,1 Lq .

Результаты расчёта интервал0,1ов сведите в табл.3. В соответствии с вашим вариантом проведите оптимизацию коэффициента усиления по скорости kЇ методом чисел Фибоначчи при kЇ=0ч0,1, kZ=kZ1 (см. табл.7):



I= I(kЇопт, kZ1) =I(kЇ, kZ1).

Варианты из табл.7 повторяют варианты в программе OTU. В программе OTU входные пара-метры можно ввести автоматически, указав лишь номер варианта. Поиск оптимального значения kЇопт оформите в виде табл.4. и рис.7. Табл.3 и 4 заполняйте с 4 значащими цифрами. Ниже табл.3 и 4 укажите найденное значение kЇ опт .

Таблица 3 - Относительные и абсолютные Поиск минимума интервалы неопределённости. интегрального критерия

Относительный интервал неопределённости	Длина интервала	Абсолютный интервал неопределённости	Длина интервала	Номер шага поиска q	Интегральный критерий Iq	Коэффициент усиления по скорости kЇq
L1 L2 L3 … LN	1 … … … …	L L L … L	0,1 … … … …	1 2 3 … N	… … … … …	… … …



Рис.7. Последовательность оптимизации коэффициента усиления по скорости kЇ.

Оптимизация коэффициента усиления по отклонению kZ. Рассчитайте конечный абсолютный интервал неопределённости L и остальные абсолютные интервалы неопределённости L(q=) по формулам

L= kZmax LN ; L= kZmax Lq ,

где kZmax - верхняя граница диапазона изменения коэффициента усиления по отклонению (табл.7). Результаты расчёта интервалов сведите в табл.5. В соответствии с вашим вариантом проведите оптимизацию коэффициента усиления по отклонению kZ методом чисел Фибоначчи (при kЇ = kЇопт) в диапазоне, указанном в табл.7:

I= I(kЇопт, kZопт) =I(kЇопт, kZ).

Поиск оптимального значения kZопт оформите в виде табл.6. и рисунка, аналогичному рис.7. Табл.5 и 6 заполняйте с 4 значащими цифрами. Ниже табл.5 и 6 укажите найденное значение kZопт.

Таблица 5. Относительные и абсолютные Поиск минимума интервалы неопределённости. интегрального критерия

Относительный интервал неопределённости	Длина интервала	Абсолютный интервал неопределённости	Длина интервала	Номер шага поиска q	Интегральный критерий Iq	Коэффициент усиления по отклонен. kZq
L1 L2 L3 … LN	1 … … … …	L L L … L	kZmax … … … …	1 2 3 … N	… … … … …	… … … … …

kZопт = ... рад/м

8. Исходные данные



Таблица 7

№ вари-анта	Скорость самолёта V, м/с	Высота полёта Н, м	Линейное боковое уклонение Z, м	Расстояние до ППМ S, км	Относительная погрешность	Коэффициент усиления по отклонению kZ1, рад/м	Диапазон изменения коэффициента усиления по отклонению 0чkZmax	Диапазон изменения коэффициента усиления по скорости kЇ
1	320	5000	2000	100	0,04	0,001	0ч0,002	0ч0,1
2	250	12000	5000	90	0,03
3	320	5000	2000	100	0,05		0ч0,004
4	350	5000	2000	100	0,03		0ч0,002
5	320	5000	2000	100	0,05		0ч0,004
6	480	5000	2000	200	0,05		0ч0,002
7	300	5000	2000	100	0,02
8	300	5000	2500	100	0,05	0,005	0ч0,005
9	272	5000	2000	200	0,04	0,001	0ч0,002
10	200	15000	5000	100	0,04
11	300	5000	2500	100	0,035
12	380	9000	4000	90	0,04
13	448	10000	1000	200	0,05
14	450	11000	2000	100	0,04
15	300	5000	2000	100	0,02
16	320	5000	2000	100	0,02
17	300	9000	3000	100	0,03	0,002
18	310	10000	2500	100	0,02	0,001
19	340	5000	2500	100	0,04
20	320	6000	2500	100	0,04
21	350	8000	2000	100	0,02
22	280	7000	2500	100	0,02

9. Содержание отчёта

Цель работы.

Оптимальное управление полётом по маршруту. Функционал обобщённой работы. Критерий оптимального полёта по маршруту. Постановка задачи оптимизации маршрутного управления.

Алгоритм траекторного управления.

Численное решение задачи оптимизации. Привести требования к унимодальным функциям и сущность метода чисел Фибоначчи.

Оптимизация коэффициента усиления по скорости kЇ.

Исходные данные вашего варианта. Расчёт конечного число шагов поиска N. Расчёт конечного интервала неопределённости (абсолютного и относительного). Расчёт остальных относительных и абсолютных интервалов неопределённости в виде табл.3. Поиск оптимального коэффициента по скорости, оформленный в виде табл.4 и рис.7.

Оптимизация коэффициента усиления по отклонению kZ.

Расчёт конечного абсолютного интервала неопределённости. Расчёт остальных абсолютных интервалов неопределённости в виде табл.5. Поиск оптимального коэффициента по отклонению, оформленный в виде табл.6 и рисунка аналогичного рис.7.

Выводы

Привести результаты оптимизации маршрутного управления в виде найденных значений kЇопт и kZопт и рисунка оптимальной траектории, выдаваемый программой OTU.

Библиографический список

Бортовые системы управления полётом/Ю.В. Байбородин, В.В. Драбкин, Е.Г. Сменковский и др. М.: Транспорт, 1975. 336 с.

Воздушная навигация: справочник/А.М. Белкин, Н.Ф. Миронов, Ю.И. Рублёв и др. М.: Транспорт, 1988. 303 с.

Воробьёв Л.М. Воздушная навигация. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

Дегтярёв Ю.И. Методы оптимизации: Учебное пособие для вузов. М.: Советское радио, 1980. 272 с.

Красовский А.А. Основы теории авиационных тренажёров. М.: Машиностроение, 1995. 304 c.

Мамаев В.Я., Есин Ю.Ф., Графов Е.Н. Алгоритмическое обеспечение приборных комплексов летательных аппаратов с цифровыми вычислителями: Учебное пособие/ЛИАП. Л., 1985. 88 с.

Применение специализированных бортовых вычислителей в навигации и управлении: Методические указания к выполнению лабораторных работ/Сост. Е.Н. Графов, В.В. Зуев, В.Я. Мамаев и др./ЛИАП. Л., 1985. 51 с.

10. Контрольные вопросы

Какие управляющие параметры имеют курсовой, путевой и маршрутный способы управления полётом ЛА по ЛЗП? Как соотносятся между собой эти методы в вопросе точности следования по ЛЗП?

Какие достоинства и недостатки имеют путевой и маршрутный способы управления полётом ЛА по ЛЗП?

Какая иерархия управления присутствует в пилотажно-навигационном комплексе?

Какой физический смысл имеют члены функционала обобщённой работы?

Какова постановка задачи оптимизации управления полётом по маршруту?

Почему при небольших боковых отклонениях и отклонений от заданной высоты в законы управления вводятся производные от Z и ДН?

Каким требованиям должна удовлетворять унимодальная функция?

Как соотносятся между собой методы поиска минимума унимодальной функции в вопросе эффективности поиска?

Какой недостаток имеет метод чисел Фибоначчи?

Контрольная работа №2

Понятие дискретного автомата

В технике термином «автомат» пользуются для обозначения системы механизмов и устройств, в которой процессы получения преобразования, передачи и использования энергии, материалов и информации, необходимые для выполнения ее функций, осуществляются без непосредственного участия человека. К системам такого типа относятся: станки-автоматы, фасовочные автоматы, автоматы для съемки и изготовления фотографий, торговые автоматы и многое др.

В кибернетику, однако, вошел и прочно в ней укрепился термин «дискретный автомат» или кратко просто «автомат» для обозначения гораздо более абстрактного понятия, а именно - модели, обладающей следующими особенностями:

а) на входы модели в каждый из дискретных моментов времени t1, t2,… поступают m входных величин x1,x2,…xm,. каждая из которых может принимать конечное число фиксированных значений из входного алфавита Х;

б) на выходах модели можно наблюдать n выходных величин y1,…yn каждая из которых может принимать конечное число фиксированных значений из выходного алфавита Y;

в) в каждый момент времени модель может находиться в одном из состояний z1,z2,…zn;

г) состояние модели в каждый момент времени определяется входной величиной x в этот момент и состоянием z в предыдущий момент времени;

д) модель осуществляет преобразование ситуации на входе x = {x1,x2,…,xm} в ситуацию на выходе

y ={y1,y2,…,yn} зависимости от ее состояния в предыдущий момент времени.

Рис. 1 Дискретный автомат

Такая модель (рис.1) удобна для описания многих кибернетических систем. Автоматы, у которых ситуация y на выходах однозначно определяется ситуацией хна входах, мы будем относить к классу автоматов без памяти. Автоматы, у которых выходные сигналы у зависят не только от значения сигналов х в данный момент, но и от состояния модели z, определяемого значениями х в предыдущие моменты времени, относятся к классу автоматов с конечной памятью.

Мы ограничимся рассмотрением лишь простейших из дискретных автоматов, входной и выходной алфавиты которых состоят всего из двух букв: 0 и 1. Это оправдывается тем что, как оказывается в теории автоматов, автоматы с такими "бедными" алфавитами способны решать такие же задачи, как и автоматы с любыми другими алфавитами.

Теория дискретных автоматов приобрела большое значение для решения некоторых фундаментальных проблем информатики, которые связаны с принципиальными возможностями переработки информации в ИС.

Минимизация абстрактного автомата

Автомат с большим числом различных состояний реализуется сложнее, чем автомат с меньшим числом состояний. Поэтому на этапе абстрактного синтеза можно поставить задачу отыскания автомата с минимально возможным числом состояний, реализующего исходное задание. Такая задача называется минимизацией числа состояний автомата, Для её решения введем понятие об эквивалентности состояний автомата и об эквивалентности автомата.

Обозначим A/ai - автомат А в состоянии аi Состояние ai автомата A1 эквивалентно состоянию aj автомата А2, если A1/ai и A2/aj под воздействием любой последовательности входных сигналов вырабатывают одинаковые выходные последовательности. Состояния ai и aj могут принадлежать одному автомату (т.е. A1 =А2).

Два автомата A1 и А2 эквивалентны, если каждому состоянию ai автомата A1 эквивалентно по крайней мере одно состояние автомата А2 и если при этом каждому состоянию aj автомата A1 эквивалентно по крайней мере одно состояние автомата А\. Группа эквивалентных состояний автомата может заменяться одни состоянием. Таким образом задача минимизации числа состояний автомата сводится к отысканию автомата, эквивалентного заданному, с минимально возможным числом состояний.

Задан автомат А из класса автоматов, эквивалентных автомату А, требуется выбрать Amin с минимальным числом внутренних состояний. Существование для любого А эквивалентно Amin с минимальным числом внутренних состояний впервые было доказано Муром.

Рассмотрим алгоритм минимизации, предложенных Ауфен-Каммом и Хоном, для полностью определенных автоматов Мили.

Все состояния исходных автоматов разбиваются на попарно не пересекающиеся группы эквивалентных состояний, затем каждая группа эквивалентных состояний замещается одним состоянием. Получающийся минимальный автомат имеет столько же состояний, на сколько групп эквивалентных состояний разбиваются состояния исходного автомата. Процесс разбиения состояний на группы эквивалентных состояний является многошаговым.

Два состояния автоматов называются одноэквивалентными, если автомат, находясь в любом из этих двух состояний, при подаче одинаковых входных сигналов вырабатывает одинаковые выходные сигналы. Объединение всех одно эквивалентных состояний автоматов образует 1 класс эквивалентности.

Индуктивно можно распространить определение до i эквивалентных состояний i-o класса эквивалентности.

Если для каждого i класс эквивалентности i совпадает с (i+l)-ым классом, то он совпадает и со всеми последующими до конечного класса и называется бесконечным или финальным классом эквивалентности. Финальный класс эквивалентности можно получить за конечное число шагов.

Пример: задан граф полностью определенный автоматом Мили (рис.2.).



Найти граф автомата минимальным числом состояний эквивалентного заданному. Построим таблицу переходов-выходов заданного автомата (таблица 1).

a(t-l)	х0	Xl
ао	а0/уо	a1/y1
a1	а0/уо	а2/у0
а2	a4/y1	а3/уо
а3	a1/y1	а2/у0
а4	ао/уо	а3/уо

Разбиение на группы одноэквивалентных состояний выглядит так: {ао}, {а1,а4}, {а2,аз}.

Действительно, если автомат находится в состоянии a1 либо а4, то при подаче хо и x1 автомат вырабатывает одинаковые выходные сигналы уо и уо. Если автомат находится в состоянии а2 или аз, при подаче хо и X1 вырабатываются такие одинаковые сигналы y1 и уо.

Состояние ао нельзя включить ни в одну из этих групп двух эквивалентных состояний. Из состояний a1 и а4 при подаче хо автомат переходит в одно и то же состояние ао, а при подаче x1 - в состояния а2 и а3, которые принадлежат одной группе 1 класса эквивалентности. Из состояний а2 и а3 при подаче хо автомат переходит в состояние a1 и а4, при подаче x1 - в состояние а2 и а3, но пары {а1,а4} и {а2, а3} являются одноэквивалентными, следовательно, 2 класс эквивалентности совпадает с 1 классом эквивалентности, а следовательно, последним является финальным классом.

Обозначим каждую группу финального класса через новое состояние: {а0} - b0, {а1 а4 }-b1, {а2, а3}-b2.

Таблица переходов эквивалентного минимального автомата представим в таблице 2, а заданный минимальный автомат изобразим на рис.18.

b(t-l)	x0	Xl
bo	Ь0/Уо	b1/y1
b1	b0/уо	b2/y0
b2	b4/y1	Ь2/ уо

Группы эквивалентности можно получить с помощью треугольной таблицы, которая строится следующим образом: строки обозначаются состояниями а1, а2, аз, .., аh-1, а столбцы а1, а2, аз,.., аh-2, где h - число состояний автомата.

a1	*
а2	*	*
а3	*	*	{а1, а4}{а2, а3}
а4	*	{а2, а3}	*	*
	ао	a1	А2	а3



На пересечении i-ой строки и j-гo столбца записываются условия, при которых возможно объединение состояний ai и aj. Если состояния нельзя объединить не при каких условиях, ставится знак *, если объединяются безусловно, то знак v.

Клетки соответствующими пересечениями строк и столбцов с одинаковыми индексами, не дополняются. Окончательное объединение состояний определяется на основании анализа непротиворечивости условий (см. таблицу 2.).

Как видно из таблицы, состояния a1 и а4 можно объединить при условии объединений состояний а2 и а3 в одну группу, а состояния а2 и а3 объединяются при условии объединения состояния a1 и а4 в одну группу, а также при объединении а2 и а3. Это условие не является противоречивым, поэтому объединяются пары a1 и а4, а также а2 и аз.

При минимизации автомата Мура вводится понятие нуль эквивалентных состояний и О класса эквивалентности. Нуль-эквивалентными называются любые одинаково отмеченные состояния автоматов Мура. Если два нуль-эквивалентных состояния любым входным сигналом переводятся в два нуль-эквивалентных состояния, то они называются одноэквивалентными. Все дальнейшие классы эквивалентности состояний для автомата Мура определяются аналогично приведенному выше для автомата Мили.

Пример: задан автомат Мура отмеченный таблицей переходов (таблица 3).

y(t-1)	a(t-l)	х0	X1
у1	а0	а2	а4
Уо	a1	a1	а2
у1	а2	а0	а2
Уо	а3	а3	a1
у1	а4	а4	а0



Разбиение на классы эквивалентных выглядят так: {ао,a2,а4} и {а1,а3} - 0 класс; {а0,а2,а4}, {a1} и {а3} - 1 класс;

{ао,а2,а4}, {a1} и {а3} - 2 класс, а следовательно и финальный класс эквивалентны.

Обозначив каждую группу финального класса эквивалентности новым состоянием, соответственно bo, b2, b4, построим облегченную таблицу переходов эквивалентного минимального автомата ядра (таблица 4).

y(t-1)	b(t-l)	x0	Xl
у1	bo	b2	b0
Уо	b1	b1	b2
у1	b2	b0	b1

Треугольная таблица для автомата Мура строится аналогично таблицы для автомата Мили и выглядит для рассматриваемого примера следующим образом:

a1	*
а2	{ао,а2} {а2, а4}	*
а3	*	{а1, а3}{а1,а2}	*
а4	{а2, а4} {ао, а4}	*	{ао, а4}{ао, а2}	*
	ао	a1	a2	а3

Таблица заполняется так: ставится знак * в клетках, соответствующих номерам состояний с разными выходными сигналами. Затем в оставшихся клетках записываются условия, при которых эти состояния могут быть объединены и проверяется возможность выполнения этих условий. Если условия не выполнимы, в клетке ставится *.

На основании анализа непротиворечивости условий состояния объединяются в группы эквивалентности. Из таблицы 4 видно, что a1 и а3 можно объединить в одну группу эквивалентностей при условии объединения a1 и а3 , а также а1 и а2. Первое условие тривиально, а второе невыполнимо, так как на пересечении а1 и а2 стоит знак *.

Задание на выполнение контрольной работы № 2

Задан граф полностью определенного автомата Мили (варианты 1-6) или автомата Мура (варианты 7-14). Найти граф автомата с минимальным числом состояний эквивалентного заданному. Пример выполнения задания приведен на страницах 12-14 пособия И.Л. Ероша и В.В. Михайлова. Варианты заданий приведены ниже.

Размещено на Allbest.ru

...