Оптимизация управления выращиванием поросят

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

Федеральное государственное образовательное учреждение высшего пРофессионального образования российский государственный аграрный университет - МСха имени К.А. Тимирязева

(ФГБОУ ВПО ргау - МСХА имени К.А. Тимирязева)

Кафедра экономической кибернетики

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Лабораторная работа 10. Оптимизация управления выращиванием поросят

ЛУКЬЯНОВ Б.В.

МСХА 2016

1. ЦЕЛЬ ЗАНЯТИЙ

Закрепление знаний понятийного аппарата «Теории оптимального управления» и получение практических навыков в оптимизации управления динамическими процессами сельскохозяйственного производства.

2. СОДЕРЖАНИЕ ТЕМЫ

Задача оптимального управления заключается в нахождении таких допустимого управления u^*(t) и соответствующей ему траектории объекта x^*(t), переводящей объект из множества начальных состояний M₀ на множество конечных состояний M₁, что при этом функционал качества J(u(t), x(t)) принимает минимальное значение, т.е.

J(u^*(t), x*(t)) = min J(u(t), x(t)).

На начальном этапе решения задачи оптимального управления проверяется существование управляемости объекта. Задача управляемости заключается в установлении следующего факта: существует ли на некотором отрезке времени [t_0, t₁] хотя бы одно такое допустимое управление u(t), что соответствующий этому управлению фазовый вектор x(t) объекта удовлетворяет граничным условиям

x(t₀) M₀, x(t₁) M₁.

В задаче управляемости не оценивается качество перехода из M₀ на M₁.

Если оптимальное управление в задаче существует, то далее необходимо применять методы нахождения этого оптимального управления.

Даже в простых задачах может оказаться бесконечно много допустимых управлений, переводящих объект из множества начальных состояний M₀ на множество конечных состояний M₁. Поэтому простым перебором всех допустимых управлений обойтись не удаётся. Возникает вопрос, как сузить класс управлений, подозрительных на оптимальность. Решить его позволяют необходимые условия оптимальности. Таким образом, оптимальное управление нужно искать лишь среди допустимых управлений, удовлетворяющих необходимые условия оптимальности.

3. ЗАДАНИЕ

Постановка задачи

Требуется откормить поросенка с начальной массой m₀ до массы m₁ за период времени 40 дней (t₀ = 1, t₁ = 40) при максимальной экономической эффективности использования кормов и приросте не ниже безопасного для здоровья животного (минимально допустимого прироста).

Объектом управления является поросенок, состояние которого характеризуется фазовыми переменными «масса» и «суточный прирост массы» - фазовый вектор объекта управления является двумерным:

x(t) =( x¹(t), x²(t))

x¹(t) = m(t)

x²(t) = Дm(t)

m(t) - масса поросёнка в момент времени t;

Дm(t) - суточный прирост массы поросёнка в момент времени t.

Время t рассматривается с дискретностью в одни сутки.

В качестве управления выступает кормосмесь.

Класс допустимых управлений задаётся множеством U, включающим набор кормов, разрешённых для составления кормосмеси (см. «Исходные данные к заданию») и удовлетворяющих следующие требования:

· процентный состав (доля) корма в кормосмеси находится в заданном диапазоне;

· сумма долей кормов кормосмеси составляет 100 %.

u - вектор управления;

K - количество кормов, разрешённых для включения в кормосмесь;

E^K - евклидово K-мерное пространство;

%^k_мин, %^k_макс - границы допустимых значений доли k-го корма в кормосмеси, выраженные в процентах (k [1, K]).

Множество начальных состояний:

M₀ = {x(t₀) E²: x¹= m₀, x² [0.25* Дm_пот0, Дm_пот0]}

Множество конечных состояний:

M₁ = {x(t₁) E²: x¹ ? m₁, x² [0.25* Дm_пот1, Дm_пот1]}.

Дm_пот0, Дm_пот1 - потенциальный прирост массы поросёнка соответственно в первый и последний день откорма (вычисляется программой по массе поросёнка).

Необходимым условием оптимальности, позволяющим сузить класс управлений, подозрительных на оптимальность, является ограничение на допустимый суточный прирост массы поросенка:

Дm_i ? Дm_{мин i}

i - текущий день откорма;

Дm_i - прирост массы поросёнка, обеспечиваемый кормосмесью в i - тый день откорма;

Дm_{мин i} - минимально допустимый прирост массы поросёнка в i - тый день откорма.

Минимально допустимый прирост определяется выражением:

Дm_минi = 0.25* Дm_потi,

где Дm_потi - потенциальный прирост массы поросёнка в i - тый день откорма (вычисляется программой по массе поросёнка).

Перенося необходимое условие оптимальности на множество допустимых управлений, находим подмножество управлений U_необх, удовлетворяющих необходимое условие оптимальности:

U_необх U

За функционал качества принимается стоимость кормов, расходуемых на одного поросёнка за период откорма:

C_{рац i} - стоимость рациона в i-тый день откорма; i [t_0, t₁].

При откорме поросят при движении от t₀ к t₁ оплата корма снижается, так как при этом отношение массы поросёнка к приросту возрастает и, соответственно, увеличивается доля рациона, идущая на поддержание жизни животного. Поэтому при решении поставленной задачи с целью минимизации расхода кормов следует прирост массы в конце периода делать минимальным. Основываясь на сказанном, поиск оптимального управления следует выполнять в следующей последовательности (рисунок 1):

Рисунок 1 Иллюстрация к работе алгоритма оптимизации управления при откорме животных

· Найти траекторию изменения во времени массы поросёнка при движении с М₀ к М₁ с максимальным приростом (на рисунке - траектория «t₀ t_1») при минимальной стоимости кормов; оценить управляемость объекта.

· Если управляемость существует, то начать выполнять движение с М₁ к М₀ с минимально допустимым приростом (на рисунке - траектория «t₁ t_0») при минимальной стоимости кормов.

· В точке пересечения текущей траектории (нисходящей) с траекторией, найденной на предыдущем шаге (восходящей), поиск оптимального управления заканчивается. За оптимальное принимается управление, обеспечивающее движение по восходящей фазовой траектории до точки пересечения, и далее по траектории с минимальным приростом (нисходящей).

Выполнение работы

3.1. Конкретизировать описание задачи по заданным исходным данным. Из задания.

Объектом управления является поросенок, состояние которого характеризуется фазовыми переменными «масса» и «суточный прирост массы» - фазовый вектор объекта управления является двумерным:

x(t) =( x¹(t), x²(t))

x¹(t) = m(t)

x²(t) = Дm(t)

m(t) - масса поросёнка в момент времени t;

Дm(t) - суточный прирост массы поросёнка в момент времени t.

Время t рассматривается с дискретностью в одни сутки.

В качестве управления выступает кормосмесь.

x¹(t)=26,4

x²(t) = Дm(t)=429

U=(u E3, 0<u<25, 0<u<80, 0<u<90, uk=100%)

Исходные данные к заданию

m₀ = 22 + 0.4*В= 26,4, m₁ = 32 + 0.4*В=36,4;

1. Молоко цельное, сухое, (0 - 25)%

2. Кукуруза, (0 - 80)%

3. Кк-П-30сохр_эп (комбикорм) (0 - 90)%

3.2. Используя демонстрационную версию программы «КОРАЛЛ - Кормление свиней» (позиция меню «Планирование. Планирование кормосмеси. Задание кормосмеси вручную»), подобрать управление для откорма поросенка до массы m₁, добиваясь максимума прироста при минимальной стоимости кормов.

алгоритм управление откорм поросенок

Указание. По каждому дню откорма i определять массу поросенка:

m_i = m_i-1 + Дm_i-1

i = 2, 3, …; i [2, 40];

Дm - суточный прирост массы поросенка (определяется в результате анализа с помощью компьютерной программы);

Для первого дня откорма принять m_i = m₀.

3.3. Если управляемость объекта по его переводу из множества M₀ на множество M₁ существует, найти условное управление для перевода объекта из множества M₁ на траекторию «t₀ t₁» при минимальных приростах массы поросёнка и минимальной стоимости кормов (перемещаться по траектории «t₁ t₀» до пересечения с траекторией «t₀ t₁» - см. рисунок).

Масса поросёнка для предыдущего шага откорма определяется выражением:

m_i-1 = m_i - Дm_i

3.4. Построить «рабочую» и оптимальную траектории изменения во времени массы поросёнка (по аналогии с рисунком 1).

3.5. На фазовой плоскости изобразить множества М₀ и М₁; построить оптимальную фазовую траекторию объекта.

3.6. Описать найденное управление u*(t) и фазовую траекторию объекта x*(t).

3.7. Вычислить значение функционала качества.

3.8. По выполненной работе подготовить печатный отчёт, проиллюстрировав ход выполнения работы и полученные результаты рабочими таблицами, графиками и копиями экранов.

Указание. Демонстрационную версию программы «КОРАЛЛ - Кормление свиней» запустить с сайта www.korall-agro.ru.

Через позицию меню «Сервис. Настройка программы» подключить функцию «Оптимизация и анализ кормления вволю».

4. РАБОТА С ПРОГРАММОЙ

1. Выберите позицию меню «Планирование. Планирование кормосмеси. Задание кормосмеси вручную». Укажите группу животных (поросята 20-40 кг). Открывается диалоговое окно «Исходные показатели». Заполните поля окна необходимыми данными.

2. Щелкните на экранной кнопке «Задание кормосмеси и ее оценка». Раскрывается диалоговое окно «Задание кормосмеси при кормлении вволю».

3. Щелкните на кнопке «Отмена всех кормов».

4. С помощью курсора и экранной кнопки "V" пометьте корма, входящие в кормосмесь. (Вместо щелчка на кнопке "V" корма можно помечать нажатием клавиши «Пробел»)

5. Щелкните на закладке «Выбранные» и установите курсор на наименовании первого корма.

6. Нажмите клавишу ввода («Enter») и введите процентное содержание корма в кормосмеси. Повторно нажмите клавишу ввода.

7. Повторите п. 6 для всех выбранных кормов.

8. Убедитесь в правильности задания анализируемой кормосмеси.

9. Щелкните на кнопке «Рацион». Раскрывается окно «Масса рациона при кормлении вволю», в котором приводятся рассчитанные значения масс кормов, потребляемых животным в составе кормосмеси в течение суток.

10. В окне «Масса рациона при кормлении вволю» щелкните на кнопке «Эффективность». По значениям показателей в раскрывшемся окне «Эффективность рациона» проведите предварительный анализ кормосмеси. Закройте окно.

11. Щелкните последовательно на кнопках «Питательность» и «Потери по продуктивности». Выпишите наименования компонентов питания, отклонения которых от нормы приводит к наибольшим потерям.

12. Вернитесь в окно «Задание кормосмеси при кормлении вволю» и постарайтесь улучшить состав кормосмеси.

13. Повторяйте п. п. 9 - 12 пока возможно улучшение кормосмеси.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Исходные данные к заданию

m₀ = 22 + 0.4*В= 26,4, m₁ = 32 + 0.4*В=36,4; (В - вариант).

Корма, допустимая доля в кормосмеси:

4. Молоко цельное, сухое, (0 - 25)%

5. Казеин обезвоженный, (0 - 5)%

6. Картофель вареный (0 - 90)%

7. Молоко цельное, (0 - 60)%

8. Мука мясокостная, протеина 50-60 %, (0 - 20)%

9. Соя, (0 - 80)%

10. Овес шелушеный, (0 - 80)%

11. Кукуруза, (0 - 80)%

12. Кк-П-30сохр_эп (комбикорм) (0 - 90)%

13. Ячмень без пленки, (0 - 90)%

14. Пшеница фуражная, (0 - 80)%

15. Бобы кормовые, (0 - 80)%

Кормосмесь составляется из трёх кормов, по вариантам:

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Корма	1, 6, 9	2, 6, 9	3, 6, 9	4, 6, 9	5, 6, 9	1, 7, 9	2, 7, 9	3, 7, 9	4, 7, 9	5, 7, 9
Вариант	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
Корма	1, 8, 9	2, 8, 9	3, 8, 9	4, 8, 9	5, 6, 9	1, 10, 9	2, 10, 9	3, 10, 9	4, 10, 9	5, 10, 9
Вариант	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
Корма	1, 11, 9	2, 11, 9	3, 11, 9	4, 11, 9	5, 11, 9	1, 12, 9	2, 12, 9	3, 12, 9	4, 12, 9	5, 12, 9

Методические пособия

1. Благодатских В.И. Введение в оптимальное управление. М.: Высш. шк., 2001

2. Лукьянов Б.В. Теория оптимального управления в приложении к задачам агроэкономики. Методическое пособие к лабораторно-практическим занятиям. М.: Изд-во РГАУ - МСХА имени К.А. Тимирязева, 2011.

3. Лукьянов Б.В., Лукьянов П.Б. Руководство Пользователя по компьютерным программам КОРАЛЛ: учебное пособие. М.: Изд-во КНОРУС, 2015.

4. Лукьянов Б.В., Лукьянов П.Б. Информационные технологии в управлении производством животноводческой продукции: Монография. М.: Издательство «Русайнс», 2015.

5. www.korall-agro.ru.

Размещено на Allbest.ru

...