Моделирование систем массового обслуживания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство связи

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

«Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»

Факультет ВИзО

Курсовая работа

по дисциплине: «Моделирование систем»

на тему: Моделирование систем массового обслуживания

Выполнил:

Студент группы ИБ-22з

Вервеин Д.В.

Санкт-Петербург 2016

Задание

Вычислительная система включает три ЭВМ. В систему, в среднем, через 50 с поступают задания, которые попадают в очередь на обработку к первой ЭВМ, где они обрабатываются около 50 с (и там и там экспоненциальное распределение). После этого задание поступает одновременно во вторую и третью ЭВМ. Вторая ЭВМ может обработать задание за 14±5 с, а третья - за 16±1 с (равномерное распределение). Окончание обработки задания на любой ЭВМ означает снятие ее с решения с той и другой машины. моделирование диаграмма стохастический

Смоделировать 4 ч работы системы. Определить необходимую емкость накопителей перед всеми ЭВМ, коэффициенты загрузки ЭВМ и функцию распределения времени обслуживания заданий (построить гистограмму).

Выбор методов решения задачи

Методы моделирования можно классифицировать на три основные группы: аналитические, численные и имитационные.

1. Аналитические методы моделирования. Аналитические методы позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Таким образом, аналитическая модель представляет собой систему уравнений, при решении которой получают параметры, необходимые для расчета выходных характеристик системы (среднее время обработки задания, пропускную способность и т.д.). Аналитические методы дают точные значения характеристик системы, но применяются для решения только узкого класса задач. Причины этого заключается в следующем. Во-первых, вследствие сложности большинства реальных систем их законченное математическое описание (модель) либо не существует, либо еще не разработаны аналитические методы решения созданной математической модели. Во-вторых, при выводе формул, на которых основываются аналитические методы, принимаются определенные допущения, которые не всегда соответствуют реальной системе. В этом случае от применения аналитических методов приходится отказываться.

2. Численные методы моделирования . Численные методы предполагают преобразование модели к уравнениям, решение которых возможно методами вычислительной математики. Класс задач, решаемых этими методами, значительно шире. В результате применения численных методов получают приближенные значения (оценки) выходных характеристик системы с заданной точностью.

3. Имитационные методы моделирования. С развитием вычислительной техники широкое применение получили имитационные методы моделирования для анализа систем, преобладающими в которых являются стохастические воздействия.

Суть имитационного моделирования (ИМ) заключается в имитации процесса функционирования системы во времени, с соблюдением таких же соотношений длительности операций как в системе оригинале. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс, сохраняется их логическая структура, последовательность протекания во времени. В результате применения ИМ получают оценки выходных характеристик системы, которые необходимы при решении задач анализа, управления и проектирования.

Классификация системы

Прежде чем классифицировать системы необходимо определить соответствующие классификационные признаки. Таковыми являются:

1) характер изменения значений переменных системы;

2) характер протекающих в системе процессов;

3) характер функционирования системы во времени;

4) режим функционирования.

По первому признаку, т.е. в зависимости от того, как изменяются значения переменных, описывающих состояния системы, все системы делятся на два класса:

а) с непрерывными состояниями, для которых характерен плавный переход из состояния в состояние, обусловленный тем, что переменные, описывающие состояния, могут принимать любые значения из некоторого интервала, т.е. переменные являются непрерывными величинами;

б) с дискретными состояниями (дискретные системы), для которых характерен скачкообразный переход из состояния в состояние, обусловленный тем, что переменные, описывающие состояния системы, изменяются скачкообразно и принимают значения, которые могут быть пронумерованы, т.е. переменные являются дискретными величинами.

2. По второму признаку, т.е. в зависимости от характера протекающих в системах процессов, все системы делятся на:

а) детерминированные системы, в которых отсутствуют всякие случайные воздействия (факторы), а значит, поведение таких систем может быть предсказано заранее;

б) стохастические системы, в которых процессы функционирования развиваются под влиянием случайных факторов (внешних или внутренних), т.е. процессы являются случайными.

3. По третьему признаку, т.е. в зависимости от характера функционирования системы во времени, все системы делятся на:

а) системы, функционирующие в непрерывном времени, когда переходы между состояниями системы возможны в любые (а, значит, в случайные) моменты времени;

б) системы, функционирующие в дискретном времени, когда переходы между состояниями возможны только в определенные (дискретные), заранее известные моменты времени.

4. По четвертому признаку, т.е. в зависимости от режима функционирования, все системы подразделяются на:

а) системы с установившимся (стационарным) режимом;

б) системы с неустановившимся (нестационарным) режимом; этот режим характерен для переходного этапа или для систем, функционирующих в условиях перегрузки.

Проведенная классификация систем приведена ниже на рисунке.

В курсе "Моделирование дискретных систем" изучаются стохастические системы с дискретными состояниями, функционирующие в непрерывном времени. Такие системы часто еще называют системами массового обслуживания (СМО) или системами с очередями или Q-системами (Queue - очередь).

Детерминированные системы с непрерывными состояниями, функционирующие в непрерывном времени, называют динамическими системами или D-системами (Dynamic - динамический). Такие системы изучаются в курсе "Моделирование".

Детерминированные системы с дискретными состояниями, функционирующие в дискретном времени называют конечными автоматами или F-системами (Finite - конечный). Такие системы изучаются в курсе "Теория автоматов".

Стохастические системы с дискретными состояниями, функционирующие в дискретном времени, называют вероятностными автоматами или P-системами (Probability - вероятность).

Описание моделируемой системы

Поставленная в этой курсовой работе задача относится к классу задач теории систем массового обслуживания (СМО). При решении этой задачи используется непрерывно-стохастическая модель (вычислительный центр), включающую одну ЭВМ, обрабатывающую только поступающие заявки и передающую эти заявки на две другие ЭВМ, которые тоже обрабатывают эти заявки, а когда свободны от их выполнения занимающиеся обработкой фоновых задач.

Структурная схема модели системы и ее описание

Для описания процессов протекающих в моделях систем массового обслуживания для наглядности и лучшего понимания системы используют структурные схемы, которые отражают физическую структуру системы. Ниже приведена структурная схема.

Структурная схема процесса функционирования системы.

Q-схема системы и ее описание

Для описания СМО, как непрерывно-стохастических процессов, используют Q-схемы, отражающие элементы и структуру СМО. В соответствии с построенной концептуальной моделью, структурную схему данной СМО можно представить в виде рисунка.

Источник имитирует процесс прихода заданий в накопитель-1 для ЭВМ-1.

Задания, обработанные ЭВМ-1, поступают в накопитель-2 и накопитель-3, а затем обрабатываются ЭВМ-2 и ЭВМ-3.

После завершения обработки задания одним из компьютеров, задание считается выполненным и помещается в приемник, для хранения результата.

Структурная схема системы

Временная диаграмма и ее описание

Более детально процесс функционирования системы можно представить на временной диаграмме.

С помощью временной диаграммы можно выявить все особые состояния системы, которые необходимо будет учесть при построении детального моделирующего алгоритма. Все описанное выше есть, по сути, этап построения концептуальной модели системы.

Временная диаграмма процесса функционирования системы

Математическая модель и ее описание

Для данной системе будут справедливы формулы:

(1)(2)(3)

и ,- коэффициенты загрузки ЭВМ1, ЭВМ2 и ЭВМ3;

и - суммарное время занятости ЭВМ1, ЭВМ2 и ЭВМ3;

- время решения задачи на -й ЭВМ, =1,2,3;

T - общее имитируемое время работы системы.

Согласно заданию общее имитируемое время работы системы T=14400сек.

Принимая во внимание, что время обработки всех заявок одинаково и равно 50 сек., а время генерации постоянно и равно 50сек, используя формулы (1), (2), (3), получаем:

Кз1=50*(14400/50)/14400= 100%

Кз2=14*(14400/50)/14400= 28%

Кз3=16*(14400/50)/14400= 32%

Описание машинной программы решения задачи

Для разработки программы выбран язык программирования PHP из-за его кроссплатформенности и гибкому процессу обработки данных.

Программа представляет собой интерфейсную часть, запускаемую из любого браузера. Предлагается ввести временной интервал для расчета функционирования системы. После чего программа просчитывает пошагово на каком моменте времени создаются очереди, сколько времени требуется для обработки каждой задачи, суммарный подсчет работы системы за все время выполнения и построение гистограммы количества задача/время ее выполнения.

Интерфейс разработанной программы

Листинг программы приведен в Приложении 1.

Литература

1. Cоветов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем (3 изд.). - М.: Высшая школа, 2001 г.

2. Рыжиков Ю.И. Имитационное моделирование. Теория и технологии.- С-Пб.: КОРОНА принт, М.:Альтекс-А, 2004 г.

3. При формулировании заданий использовались материалы из методического пособия:

4. Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем. Курсовое проектирование.

Приложение 1

Вычислительный центр алгоритмический программный

Размещено на Allbest.ru