Разработка алгоритма для вычисления электрических полей

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

В данной курсовой работе представлен алгоритм вычисления электрических полей.

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле, которое оказывает силовое действие на другие заряженные тела.

Главное свойство электрического поля - действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряженность электрического поля.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещенный в данную точку пространства, к величине этого заряда.

Напряженность электрического поля - векторная физическая величина. Направление вектора совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

Напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряженностей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции.

Сегодня же мы рассмотрим алгоритм вычисления по теореме Гаусса, который предназначен только, как материал для обучения для одной задачи.

Вообще говоря, в математике, физике и астрономии найдется немного областей, развитию которых не посодействовал замечательный гений Карла Фридриха Гаусса. В 1831 году он вместе со своим молодым коллегой Вильгельмом Вебером (Wilhelm Weber, 1804-1891) занялся изучением электричества и магнетизма и вскоре сформулировал и доказал теорему, названную его именем. Чтобы понять, в чем заключается ее смысл, представьте себе изолированный точечный электрический заряд q. А теперь представьте, что он окружен замкнутой поверхностью. Форма поверхности в теореме не важна -- это может быть пусть даже сдутый воздушный шарик. В каждой точке окружающей заряд поверхности, однако, наблюдается электрическое поле, образованное зарядом, а произведение напряженности этого электрического поля на сколь угодно малую единицу площади окружающей заряд поверхности, через которую проходят силовые линии поля, называется потоком напряженности электрического поля, и можно рассчитать поток напряженности, приходящийся на каждый элемент поверхности. Теорема Гаусса как раз и гласит, что суммарный поток напряженности электрического поля, проходящий через окружающую заряд поверхность, пропорционален величине заряда.

Целью работы является создание удобного алгоритма для вычисления электрических полей. Подробно показать применение формул Гаусса в практике.

Для достижения поставленной цели были поставлены следующие задачи:

- Создать алгоритм вычисления электрических полей;

- Дать определение теореме Гаусса;

- Протестировать данный алгоритм.

1. Среда разработки Делфи

Изначально среда разработки Delphi была предназначена исключительно для разработки приложений Windows, затем был реализован вариант для платформ Linyx, однако после выпуска в 2002 году Kylix 3 его разработка была прекращена, и вскоре было объявлено о поддержке Microsoft.Net, которая, в свою очередь, была прекращена с выходом Delphi 2007.

1.1 Delphi 7

Delphi - язык программирования, который используется в одноимённой среде разработки. Название используется начиная с 7 версии среды разработки, ранее это был Object Pascal, разработанный фирмой Borland и изначально реализованный в её пакете Borland Delphi, от которого и получил в 2003 году своё нынешнее название. Object Pascal по сути является наследником языка Pascal с объектно-ориентированными расширениями.

По поводу «правильного» произношения названия языка было сломано немало копий не только в России. Интересно, что нет единства даже среди англоязычных стран. В частности, согласно данному источнику, в Великобритании доминирует произношение «дел-фи, а в США - «дел-фай»

Изначально среда разработки Delphi была предназначена исключительно для разработки приложений Windows, затем был реализован вариант для платформ Linyx, однако после выпуска в 2002 году Kylix 3 его разработка была прекращена, и вскоре было объявлено о поддержке Microsoft.Net, которая, в свою очередь, была прекращена с выходом Delphi 2007.

На сегодняшний день, наряду с поддержкой разработки 32 и 64-разрядных программ для Windows, реализована возможность создавать приложения для Apple Mac OS X(начиная с Embarcadero Delphi XE2), iOS(включая симулятор, начиная с XE4 посредством собственного компилятора), а также, в Delphi XE5, для Google Android (непосредственно исполняемые на ARM-процессоре).

Независимая, сторонняя реализация среды разработки проектом Lazarus (Free Pascal, компиляция в режиме совместимости с Delphi) позволяет использовать его для создания приложений на Delphi для таких платформ, как Linux, Mac OS X.

В последнее время резко возрос интерес к программированию. Это связано с развитием и внедрением в повседневную жизнь информационно-коммуникационных технологий.

Среди пользователей персональных компьютеров в настоящее время наиболее популярно семейство операционных систем Windows и, естественно, что тот, кто собирается программировать, стремится писать программы, которые будут работать в этих системах.

Бурное развитие вычислительной техники, потребность в эффективных средствах разработки программного обеспечения привели к появлению систем программирования, ориентированных на так называемую "быструю разработку", среди которых можно выделить Borland Delphi и Microsoft Visual Basic. В основе систем быстрой разработки (RAD-систем, Rapid Application Development -- среда быстрой разработки приложений) лежит технология визуального проектирования и событийного программирования, суть которой заключается в том, что среда разработки берет на себя большую часть рутинной работы, оставляя программисту работу по конструированию диалоговых окон и функций обработки событий.

Delphi -- это среда быстрой разработки, в которой в качестве языка программирования используется язык Delphi.

Язык Delphi -- строго типизированный объектно-ориентированный язык, в основе которого лежит хорошо знакомый программистам Object Pascal. Delphi - близкий родственник обычного языка Pascal, что обеспечило ему широкую популярность. В настоящее время Delphi стал основным инструментом разработки программного обеспечения во всем мире. Существует и версия Builder, в которой можно совместно использовать процедуры, написанные на языках C и Pascal.

Система Delphi постоянно развивается. По состоянию на 2003 г. наиболее стабильной и отработанной являлась версия 6.0. Версия 7.0 заявлена разработчиком как переходная к 8.0 и не рекомендуется для широкого использования. В то же время почти все рассматриваемые далее примеры будут работать практически в любой версии Delphi, начиная с 3.0. Содержательные различия между версиями 3.0 … 7.0 незначительны, и для самостоятельной работы можно использовать литературу, описывающую любую из этих версий.

Borland Delphi 7 Studio позволяет создавать самые различные программы: от простейших однооконных приложений до программ управления распределенными базами. В состав пакета включены разнообразные утилиты, обеспечивающие работу с базами данных, XML-документами, создание справочной системы, решение других задач. Отличительной особенностью седьмой версии является поддержка технологии .NET.

Borland Delphi 7 Studio может работать в среде операционных систем от Windows 98 до Windows XP и выше. Особых требований, по современным меркам, к ресурсам компьютера пакет не предъявляет: процессор должен быть типа Pentium или Celeron с тактовой частотой не ниже 166 МГц (рекомендуется Pentium II 400 МГц), оперативной памяти - 128 Мбайт (рекомендуется 256 Мбайт), достаточное количество свободного дискового пространства (для полной установки версии Enterprise необходимо приблизительно 475 Мбайт).

Официально бесплатной версией Delphi является Lazarus, примерно соответствующий по своим возможностям Delphi 5.0.

Русской версии Delphi не существует. Все так называемые «русские версии» - продукция криворуких пиратов, работающая нестабильно. Всегда устанавливайте только исходную английскую версию.

1.2 Преимущества и особенности Delphi

Delphi позволяет создавать приложения интерактивным выбором необходимых компонентов из Component Palette и перетягиванием их на форму. Основное же достоинство этого метода заключается в том, что Delphi при этом самостоятельно создает необходимый код. Это напоминает по своим возможностям Visual Basic и другие подобные языки программирования, однако в случае Delphi вы получаете настоящий объектно - ориентированный код и все возможности этого подхода, включая расширение функциональных возможностей компонентов Delphi до уровня, удовлетворяющего ваши запросы. Вы можете использовать компоненты Delphi, можете наследовать их и добавлять собственные методы, а кроме того, вы можете использовать управляющие элементы Active X.

Одно из основных отличий Delphi от других похожих инструментов визуальной разработки приложений заключается в наличии действительно быстрого, эффективного компилятора. Компилятор выдает не только сообщение о ошибках, но и огромное количество предупреждений и подсказок, которые позволяют создавать более ясный код. Важным достоинством является также выдача одновременно нескольких сообщений об ошибках, что позволяет быстрее исправлять их.

Одна из больших проблем не визуального программирования -создание пользовательского интерфейса, т. е. Решение всех вопросов взаимодействия с пользователем: что он будет видеть на экране, какой внешний вид должны иметь кнопки. Что стоит коммуникационная программа с множеством меню, кнопочек и подсказок, анимированная и озвученная, если она просто не знает, как работать с модемом? Delphi позволяет создавать программу, вложив максимум сил и умения в ее рабочую часть, и всячески помогает вам в той области, где не имеет конкурентов, - в области создания пользовательского интерфейса. Потратив некоторое время на обучение работе Delphi, вы сможете легко и просто создавать пользовательские интерфейсы, не сравнимые ни с какими другими, созданные с помощью традиционного инструментария. Более того, они будут не просто элегантны, но при необходимости будут обладать в виде разработанных вами новых управляющих элементов, что не займет у вас много сил и времени с таким помощником, как Delphi.

Благодаря объектно-ориентированной природе Delphi вы можете создавать свои компоненты не только с нуля, но и используя богатый набор имеющихся компонентов. Помимо создания новых компонентов, расширяемость Delphi включает также возможность интегрирования в среду Delphi целых подпрограмм, называемых экспертами. Expert Interface позволяет вам дополнять среду своими пунктами меню и диалоговыми окнами для расширения ее функциональности.

Но основным преимуществом Delphi является его среда программирования с визуальным конструктором программ. Эта среда (вместе с объектной библиотекой VCL) позволяет эффективно программировать под MS Windows, не отвлекаясь на выяснение всех деталей Win API, а работать над логикой программы.

Delphi обладает высокоразвитыми средствами для работы с базами данных. Базы данных позволяют эффективно управлять информацией. Delphi позволяет эффективно создавать приложения, работающие с базами данных.

1.3 Структура программы на Delphi

Файл проектов является центральной точкой исходного кода проекта. Он сохраняется с расширением .DPR, и для каждого проекта может быть только один такой файл. Файл проектов связывает все файлы, из которых состоит приложение. При создании нового проекта создается файл PROJECT.DPR. В нем содержатся ссылки на все формы проекта и относящиеся к ним модули, а также код инициализации приложения. Если проект еще не был сохранен, то файл проекта существует только в оперативной памяти компьютера. Для каждого проекта содержимое файла может выглядеть следующим образом:

program Projectl;

uses Forms, Unitl in 'Unit1.pas' {Forml};

{$R *.RES}

begin

Application.Initialize;

Application.CreateForm(TForml, Forml);

Application.Run;

end.

Следует отметить, что использование модуля Forms обязательно для всех программ, создаваемых в среде Delphi, так как в этом модуле содержится описание класса TApplication, который лежит в основе всех Delphi-приложений. В приведенном примере первая строка содержит имя проекта. Это же имя используется в качестве имени приложения, если не задано другое. Оператор uses сообщает компилятору, что программа использует модуль с исходным кодом формы UNIT1.PAS, который описывает главную форму, включенную в данное приложение. Название формы (ее идентификатор) приведено в фигурных скобках. Следует иметь ввиду, что имя формы должно быть отлично от имени модуля, описывающего эту форму. Директива in указывает на то, что модуль является обязательной частью проекта, а не просто файлом, используемом в проекте. Директива $R подключает к проекту все необходимые ресурсы (файлы с расширением .RES). Само изображение формы хранится в видеWindows-ресурса и имеет расширение .DFM.

Далее начинается главный блок программы, в котором создается форма и содержится команда запуска основного цикла приложения. Вызов метода Application.Initialize приводит к инициализации самого приложения, представленного экземпляром класса TApplication. Метод Application.Create-Form загружает и инициализирует форму, a Application.Run начинает выполнение приложения и загружает главную форму. При добавлении к проекту новой формы или нового модуля. Del-phi автоматически добавляет соответствующий оператор uses в файл проекта. Аналогично добавляются методы Application.CreateForm, для загрузки и инициализации дополнительных форм, используемых в данном приложении.

Во избежание потери целостности приложения не рекомендуется вносить изменения в файлы проектов, т.к. среда Delphi автоматически управляет этими файлами.

Если несколько проектов объединены в группу, то для управления взаимосвязанными проектами используется файл группы проектов. Файлы групп проектов имеют расширение .BPG.

В ситуации, когда группа проектов состоит из одного проекта, файл группы проектов существует в оперативной памяти компьютера. Это означает, что при сохранении файлов модуля и проекта файл группы проектов не записывается автоматически на диск. В этом случае файл группы проектов может быть сохранен на диске командой Save Project Group As контекстного меню окна Project Manager.BPG-файлы тоже можно редактировать самостоятельно, однако это не рекомендуется делать.

Для каждой формы, включаемой в проект, создается отдельный модуль (файл с исходным текстом, имеющий расширение .PAS). В этом файле хранится код, написанный в процессе разработки приложения. Код, создаваемый для формы в начале работы с новым проектом, имеет вид:

unit Unitl;

interface

uses

Windows, Messages, SysUtils, Classes, Graphics, Controls, Forms, Dialogs;

type

TForml = class(TForm)

Private {Private declarations}

public {Public declarations}

end;

var

Forml: TForml;

implementation {$R *.DFM}

end.

По умолчанию файл называется UNIT 1.PAS , но его можно назвать любым другим именем, вроде MAIN.PAS. Имя файла автоматически записывается в первой строке программного кода. В списке используемых модулей uses.

Windows, Messages, SysUtils, Classes,

Graphics, Controls, Forms, Dialogs; перечислены основные модули, определяющие функциональность приложения. В секции описания типов описывается класс, соответствующей форме. В строке

Var Forml: TForml;

создается переменная, представляющая собой экземпляр класса.

Директива компилятора $R подключает двоичный образ формы, который по умолчанию называется UNIT1.DFM и используется для сохранения информации о внешнем виде главной формы. Иначе говоря, сама форма сохраняется в виде Windows-ресурса в файле с расширением .DFM. Этот бинарный файл подключается к проекту на этапе компиляции программы. Для того чтобы просмотреть этот файл, следует выполнить команду File \ Open и выбрать тип файла (*.DFM). Вот как выглядит файл формы, созданный Delphi:

object Forml: TForml

Left = 192

Top = 107

Width = 544

Height = 375

Caption = 'Forml'

Color = clBtnFace

Font.Charset = DEFAULT_CHARSET

Font.Color = clWindowText

Font.Height = -11

Font.Name = 'MS Sans Serif

Font.Style = [ ] OldCreateOrder = False PixelsPerlnch = 96

TextHeight = 13

end.

Другими словами, файл формы - это список свойств всех компонентов, включенных в форму. Следовательно, при добавлении компонентов в форму данный файл будет дополняться описанием свойств этих компонентов. Необходимо заметить, что DFM-файл всегда имеет имя соответствующего PAS-файла.

1.4 Теорема Гаусса

Формула Остроградского -- математическая формула, которая выражает поток векторного поля через замкнутую поверхность интегралом от дивергенции этого поля по объёму, ограниченному этой поверхностью:

(1)

пользовательский интерфейс программирование

то есть интеграл от дивергенции векторного поля , распространённый по некоторому объёму V, равен потоку вектора через поверхность S, ограничивающую данный объём.

Формула применяется для преобразования объёмного интеграла в интеграл по замкнутой поверхности.

В работе Остроградского формула записана в следующем виде:

(2)

где и s -- дифференциалы объёма и поверхности соответственно. В современной записи -- элемент объёма, -- элемент поверхности. -- функции, непрерывные вместе со своими частными производными первого порядка в замкнутой области пространства, ограниченного замкнутой гладкой поверхностью.

Обобщением формулы Остроградского является формула Стокса для многообразий с краем.

(3)

Формула (3) выражает теорему Гаусса для электростатического поля в вакууме: поток вектора напряженности электростатического поля в вакууме сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности зарядов, деленной на е0. Эта теорема получена математически для векторного поля произвольной природы русским математиком М.В.Остроградским (1801-1862), а затем независимо от него применительно к электростатическому полю -- К. Гауссом.

В общем случае электрические заряды могут быть распределены с некоторой объемной плотностью с=dQ/dV, которая различна в разных местах пространства. Тогда суммарный заряд, заключенный внутри замкнутой поверхности S, которая охватывает некоторый объем V:

(4)

Используя формулу (4), теорему Гаусса (3) можно записать так:

, (5)

1.5 Электростатическое поле

Электрическое поле - одна из двух компонент электромагнитного поля, представляющая собой векторное поле, существующее вокруг тел или частиц, обладающих электрическим зарядом, а также возникающее при изменении магнитного поля (например, в электромагнитных волнах). Электрическое поле непосредственно невидимо, но может быть обнаружено благодаря его силовому воздействию на заряженные тела.

Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика - напряжённость электрического поля - векторная физическая величина, равная отношению силы, с которой поле действует на положительный пробный заряд, помещённый в данную точку пространства, к величине этого заряда. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд.

В классической физике, применимой при рассмотрении крупномасштабных (больше размера атома) взаимодействий, электрическое поле рассматривается как одна из составляющих единого электромагнитного поля и проявление электромагнитного взаимодействия. В квантовой электродинамике - это компонент электрослабого взаимодействия.

В классической физике система уравнений Максвелла описывает взаимодействие электрического поля, магнитного поля и воздействие зарядов на эту систему полей.

Основным действием электрического поля является силовое воздействие на неподвижные относительно наблюдателя электрически заряженные тела или частицы. На движущиеся заряды силовое воздействие оказывает и магнитное поле (вторая составляющая силы Лоренца).

1.6 Электростатическое поле в вакууме

1. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов и (сила Кулона):

, (6)

где - радиус-вектор, соединяющий заряды, - электрическая постоянная.

Напряженность электрического поля:

, (7)

где q - положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, - сила, действующая на него со стороны поля.

Напряженность поля точечного заряда q:

, (8)

Теорема Остроградского-Гаусса для вектора : поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность:

, (9)

В дифференциальной форме:

, (10)

( - объемная плотность электрического заряда).

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру:

, (11)

Разность потенциалов:

, (12)

Связь между и j :

, или = -, .

Электрический дипольный момент , причем вектор направлен от отрицательного заряда диполя к положительному.

Энергия взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии друг от друга:

Электростатическая энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

где - потенциал в точке нахождения заряда , созданный всеми остальными зарядами.

Полная электрическая энергия системы с непрерывным распределением заряда:

, (14)

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в месте нахождения заряда .

Плотность энергии электрического поля в вакууме

. (15)

2. Проект программы

Для того чтобы понять, как работает алгоритм подробно рассмотрим детали проекта:

- Постановка задачи;

- Работа и внешний вид.

2.1 Постановка задачи

Тема: Разработать приложение для Windows «Разработка алгоритма для вычисления электрических полей», представляющего собой обучающую программу для вычисления заряда электрического поля. По двум способам:

1. Вычисление в дифференциальной форме;

2. Вычисление в интегральной форме.

Целью данной курсовой работы является приобретение знаний и практических навыков самостоятельного программирования задач в среде Delphi, а также освоение инструментальных средств отладки и методов программирования.

2.2 Работа и внешний вид программы

Вычисление в дифференциальной форме записи:



Рисунок 1 - Первый способ

Компоненты программы:

button 1 - Кнопка «Вычислить по этапно»;

inc(tick);

if tick=1 then img1.Visible:=True;

if tick=2 then img2.Visible:=True;

if tick=3 then img3.Visible:=True;

if tick=4 then begin img4.Visible:=True; img7.Visible:=True;

end;

if tick=5 then

begin

L:=StrToFloat(edt1.text);

r:=StrToFloat(edt2.text);

E:=L/(4*pi*r);

lbl6.Caption:=FloatToStr(E);

lbl3.Caption:='Ответ : '+FloatToStr(E)+' В/м';

end;

if tick=6 then begin tick:=0; btn2.Click; end;

button 2 - Кнопка «Заново»;

img1.Visible:=False;

img2.Visible:=False;

img3.Visible:=False;

img4.Visible:=False;

img7.Visible:=False;

lbl3.Caption:='';

lbl1 - Метка «L»;

lbl2 - Метка «r»;

lbl3 - Метка «Ответ:»;

lbl4 - Метка «Дано»;

lbl5 - Метка «Е»;

lbl6 - Метка «?»;

mmo1 - Данные задачи.

Также есть img1-img7 , в которых представлены описание задачи.

Процедура работы button 1 - Кнопка «Вычислить поэтапно».

Эта кнопка показывает нам правильное объяснение задачи. При каждом клике программа будет выводить по одному img, продолжая делать это до img7.



Рисунок 2 - Пример работы с img

На Рисунке 2 показана работа с картинками - img . Здесь она показана с img1 по img3.

Процедура работы button 2 - Кнопка «Заново».

После того как программа показала работу всей задачи, эта кнопка выполняет задачу очистки, для изначального изучения задачи.

Вычисление в интегральной форме записи:

Рисунок 3 - Второй способ

Компоненты программы:

button 1 - Кнопка «Вычислить по этапно»;

inc(tick);

if tick=1 then img1.Visible:=True;

if tick=2 then img2.Visible:=True;

if tick=3 then img3.Visible:=True;

if tick=4 then img4.Visible:=True;

if tick=5 then img5.Visible:=True;

if tick=6 then img6.Visible:=True;

if tick=7 then img7.Visible:=True;

if tick=8 then

begin

L:=StrToFloat(edt1.text);

r:=StrToFloat(edt2.text);

E:=2*L/(4*pi*r);

lbl6.Caption:=FloatToStr(E);

lbl3.Caption:='Ответ : '+FloatToStr(E)+' В/м';

end;

if tick=9 then begin tick:=0; btn2.Click; lbl6.Caption:='?'

end;

button 2 - Кнопка «Заново»;

img1.Visible:=False;

img2.Visible:=False;

img3.Visible:=False;

img4.Visible:=False;

img5.Visible:=False;

img6.Visible:=False;

img7.Visible:=False;

lbl3.Caption:='';

lbl1 - Метка «L»;

lbl2 - Метка «r»;

lbl3 - Метка «Ответ:»;

lbl4 - Метка «Дано»;

lbl5 - Метка «Е»;

lbl6 - Метка «?»;

mmo1 - Данные задачи.

Заключение

Проведенная работа позволила создать программный продукт, который объясняет задачи с применением теоремы Гаусса.

Были решены следующие частные задачи:

- Изучена основная теорема для вычисления электростатического поля;

- Рассмотрены два способа решения задачи;

- Алгоритм прост и удобен в использовании хоть и сделан только для одной задачи;

- Создать алгоритм вычисления электрических полей;

- Дан определение теореме Гаусса;

- Протестирован данный алгоритм.

С помощью данного программного продукта физикам и математикам будет легче решать задачи по электромагнитным полям. Разработанное программное обеспечение отражает требования пользователей, обладает умеренными потребностями в аппаратных ресурсах.

Литература

1. Баженова И.Ю. «Delphi 7. Самоучитель программиста». 2003 г. - С.448.

2. Бобровский С.И. «Delphi 7. Учебный курс». 2008 г. - С.736.

3. Галисеев Г.В. «Программирование в среде Delphi 7. Самоучитель». 2004 г. - С.288.

4. Глушаков С.В., Клевцов А.Л. «Программирование в среде Delphi 7.0». 2003 г. - С.528.

5. Дмитриева В.Ф., Прокофьев В.Л. Основы физики. - М.: Высшая школа, 2003 г. - С230.

6. Емельянов и др. «Основы программирования на Delphi». 2005 г. - С.232.

Размещено на Allbest.ru

...