Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Применение методов многокритериального анализа бизнес-процессов



Введение

многокритериальный решение бизнес

В основе современной теории оптимизации бизнес-процессов лежит выбор наилучшей альтернативы организации бизнес-процессов посредством проведения качественного или количественного анализа альтернатив. Такой анализ зачастую является многокритериальным, так как одновременно должны быть оценены несколько критериев, которые могут быть и противоречивыми, такие как стоимость, качество, издержки, риск, эффективность и т.д. В повседневной жизни подобный выбор, основанный на нескольких критериях, обычно совершается интуитивно, а его последствия могут быть вполне приемлемы для лица, принимающего решение (ЛПР). Однако при постановке бизнес-задач интуиция не может являться единственным инструментом принятия решений, так как подобные задачи гораздо более масштабны, и в условиях жесткой конкуренции организации нуждаются в получении наиболее объективной оценки альтернатив. Получение такой оценки требует тщательного исследования всех критериев выбора, определения зависимостей между ними и расстановки приоритетов.

Актуальность данного исследования обуславливается тем, что при анализе бизнес-процессов проблемы очень часто принимают многокритериальную форму. Например, при выборе поставщика анализ бизнес-процесса закупки требует оценки таких параметров, как качество товара, стоимость, послепродажное обслуживание, финансовая стабильность и т.д. Анализ бизнес-процесса управления инвестициями включает в себя оценку риска, ожидаемой доходности, объема инвестиций, привлекательности региона осуществления инвестиционной деятельности. Имеющий место в большинстве организаций анализ бизнес-процесса подбора персонала подразумевает оценку таких параметров, как опыт кандидата, образование, возраст, запрашиваемая заработная плата и т.д. Более того, современные тенденции развития теории управления заключаются в рассмотрении различных аспектов деятельности предприятия, как финансовых, так и нефинансовых. Определение и исследование целого ряда показателей по нескольким перспективам зачастую приводит к возникновению проблем, принимающих многокритериальную форму. Например, такой популярный инструмент управления, как сбалансированная система показателей, разработанный Р. Капланом и Д. Нортоном, подразумевает равноправное рассмотрение компаниями как минимум четырех перспектив: финансы, клиенты, внутренние бизнес-процессы, обучение и развитие. В каждой из этих перспектив авторы рекомендуют выделить не менее пяти ключевых показателей эффективности (KPI). Такой подход позволяет сформировать эффективную стратегию компании, однако при контроле выполнения данной стратегии, как подчеркивают сами авторы, зачастую могут возникнуть трудности, связанные с оценкой многочисленных показателей. Один из практических примеров, приведенных в книге, показывает, как для анализа эффективности проекта в компании были выделены 16 ключевых показателей этого проекта, которые были оценены клиентами компании. Однако получение вывода об успешности проекта по данным оценкам стало для руководства компании многокритериальной задачей, для решения которой были применены методы, основанные на ранжировании и линейной свертке критериев. Также Р. Каплан и Д. Нортон привели пример задачи, с которой руководство компании не справилось в силу ее многокритериальности. Задача состояла в оптимизации бизнес-процесса доставки, и для того, чтобы повысить значение показателя «доставки в срок», в компании был существенно увеличен временной интервал доставки, вследствие чего клиент остался недоволен, и бизнес-процесс претерпел «лжеоптимизацию». Эту ошибку можно было избежать, применив методы многокритериальной оптимизации.

На сегодняшний день теория принятия решений содержит множество подходов и методов принятия решений в условиях многокритериальности, которые ЛПР может использовать для решения различных многокритериальных задач. При этом, однако, крайне актуальной остается проблема выбора метода, наиболее подходящего для решения конкретной задачи. В силу того, что методы многокритериальной оптимизации имеют ряд различий как в полученных результатах (количество найденных решений, представление решений и т.д.), так и в применении (объеме необходимой информации о предпочтениях ЛПР, методах сбора информации и т.д.), далеко не все методы могут быть применены для решения конкретной задачи. В целом, задачи могут быть объединены в группы по их принадлежности к конкретной предметной области. Вследствие неверного выбора метода решения могут возникнуть четыре серьезные проблемы: во-первых, результаты применения неподходящего метода будут неудовлетворительны для ЛПР или вовсе неверны. Во-вторых, из-за полученных плохих результатов полезные методы могут быть несправедливо осуждены, как, например, метод ELECTRE в работе Cohon and Marks (1977). В-третьих, применение неподходящего метода влечет потерю времени, сил и денег, затраченных в ходе процесса принятия решения. И наконец, в результате ошибок в применении потенциальные пользователи могут совсем отказаться от применения каких-либо ММПР к практическим проблемам.

Целью данного исследования является разработка классификации методов многокритериального принятия решений по объекту применения в рамках анализа бизнес-процессов.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ источников, в которых отражены различные подходы к принятию решений в условиях многокритериальности, с целью изучения существующих методов многокритериального анализа.

2. Провести анализ программного обеспечения, направленного на решение многокритериальных задач.

3. Провести анализ источников, в которых отражены примеры практического применения методов многокритериального анализа бизнес-процессов.

4. Выявить методы многокритериального анализа, применимые к области бизнес-процессов.

5. Разработать классификацию методов по объекту применения в сфере бизнес-процессов.

6. Разработать рекомендации по применению методов многокритериального анализа бизнес-процессов.

7. Решить практическую многокритериальную задачу, возникающую в бизнес-процессе «Определение стратегии продаж» компании ООО «ВАРС Экспо».

Объектом данного исследования являются бизнес-процессы, требующие принятия решений в условиях многокритериальности.

Предметом исследования является применение методов многокритериального анализа для оптимизации бизнес-процессов, требующих принятия решений в условиях многокритериальности.

Методологическую основу данной работы составили научные публикации ведущих отечественных и зарубежных ученых, а также статьи, отражающие действующие стандарты в области применения многокритериальных методов анализа бизнес-процессов. Для решения поставленных задач использовались методы теории принятия решений в условии многокритериальности.

Теоретическая значимость исследования заключается в разработке классификации методов многокритериального анализа бизнес-процессов по объекту применения.

Практическая значимость исследования состоит в возможности использования разработанной классификации при анализе бизнес-процессов с целью выбора метода, наиболее подходящего для решения конкретной задачи многокритериальной оптимизации.

Структура работы включает следующие разделы: введение, обзор литературы и анализ программного обеспечения, основную часть, заключение, список литературы. Основная часть исследования состоит из трех глав, две из которых отражают теоретическую часть исследования, и одна - практическую. Первая глава посвящена выбору методов многокритериального анализа для рассмотрения и их описанию. Во второй главе приведено сопоставление методов многокритериального анализа характеристикам задачи, ЛПР и полученного решения. На основе полученного сравнения разработана классификация методов по объекту применения в рамках анализа бизнес-процессов на основе эталонной 13-процессной модели и приведены рекомендации по применению методов. Третья глава отражает пример практического применения методов к решению многокритериальной задачи, возникающей в бизнес-процессе «Определение стратегии продаж» компании ООО «ВАРС Экспо». В заключении обобщаются результаты, полученные в ходе выполнения исследования.



1. Анализ программного обеспечения

Сложность решения многокритериальных задач обуславливается, в том числе, большим объемом информации, которую необходимо учесть и обработать при принятии решения. Человек зачастую не способен справиться с этой задачей, не прибегая к помощи современной вычислительной техники. В связи с этим для поддержки принятия решений в условиях многокритериальности создано множество программных продуктов или систем поддержки принятия решений (СППР), действие которых основано на методах MCDA (multiple-criteria decision analysis). Основные функции, осуществляемые этими программными продуктами - ранжирование решений по предпочтительности и выбор наилучшего решения. Однако кроме нахождения решения и обработки большого объема информации (что является необходимым для успешного использования методов многокритериального анализа на практике) подобное программное обеспечение также обычно предоставляет пользователю возможность проанализировать полученные результаты. Особенную ценность представляет собой графический пользовательский интерфейс, предоставляющий возможность визуализировать как процесс, так и результаты, сделать процесс принятия решения наиболее очевидным и прозрачным.

В силу того, что данная работа направлена на изучение и классификацию методов многокритериального анализа, хорошо применимых на практике, анализ и сравнение существующего программного обеспечения, разработанного для поддержки принятия решений, представляется необходимым и важным. Начать анализ разумно с определения критериев для сравнения и оценки.

Различные программные продукты могут предоставлять пользователю разные возможности как при самом процессе принятия решения, так и во время анализа результатов. Разумеется, организация процесса принятия решения характеризуется, в первую очередь, методами многокритериального анализа, поддерживаемыми продуктом. Именно от поддерживаемых методов зависит процедура поиска решений, а значит, и применимость продукта к различным ситуациям. Кроме того, так как данная работа направлена на применение многокритериальных методов непосредственно к бизнес-процессам, крайне значимым является уровень профессиональной компетенции (специальные знания и навыки), необходимый для успешного пользования продуктом. Множество программ разработано для использования специалистами в сфере многокритериального анализа, и при отсутствии опыта и знаний в этой области пользователь не сможет эффективно пользоваться подобными продуктами. Однако одной из основных целей классификации методов, разрабатываемой в данной работе, является осуществление помощи в выборе подходящих методов лицам, не являющимися специалистами в области многокритериального анализа (например, менеджерам, ответственным за принятие решений). Поэтому сравнение продуктов будет проведено также на основе требуемых специальных знаний и навыков. Третьим критерием для сравнения является поддержка групповых решений. Обычно под ЛПР в многокритериальном анализе понимается индивид, но в бизнесе решения редко зависят от одного человека. Чаще всего ответственна за решения некая группа (совет директоров, акционерное общество, проблемная комиссия и т.д.), предпочтения каждого члена которой необходимо учесть при принятии решения. Следующим критерием, отражающим практичность использования продукта, является доступность через сеть Интернет. И наконец, немаловажным фактором для пользователя, не имеющего серьезного опыта работы с подобными программами, является возможность импорта и / или экспорта данных или результатов в Excel. Отдельно стоит рассмотреть процесс анализа полученных результатов, а именно текстовые и графические методы визуализации информации, поддерживаемые продуктами.

Сегодня существует огромное множество программ и программных комплексов для многокритериального анализа. Целью обзора программного обеспечения в рамках данной работы является выявление сходств и различий доступных продуктов для разработки рекомендаций по их применению. Поэтому представляется разумным уделить внимание программным продуктам, имеющим различные цели и поддерживающим различные методы, при этом активно используемым или получившим известность как среди экспертов по многокритериальному анализу, так и среди специалистов в других областях, ответственных за принятие решений (что, безусловно, служит показателем практической эффективности продукта). Двенадцать таких продуктов были выбраны для анализа посредством сопоставления обзоров программного обеспечения и сравнительных статьей, содержащихся в международных научных публикациях (French and Xu, 2005; McGinley. P, 2014; Vassilev et al., 2005; Weistroffer et al., 2005), а также с учетом рейтингов и отзывов, опубликованных на веб-страницах, посвященных ПО для многокритериального анализа (Capterra, EWG-MCDA, Wikipedia). Выбор также был основан на доступности пробной или демоверсии продукта. Результаты сравнительного анализа отражены в таблицах, содержащих параметры, сгруппированные по двум основным функциям ПО: организации самого процесса принятия решения (см. табл. 1) и анализа результатов (см. табл. 2).

Таблица 1. Сравнение программного обеспечения по характеристикам процесса принятия решения

Название ПО	Поддерживаемые MCDA методы	Уровень необходимой профессиональной компетенции	Поддержка групповых решений	Доступность через сеть Интернет	Возможность импорта / экспорта в Excel
1000Minds	PAPRIKA, AHP, MAUT	2	Да	Да	Нет
Analytica	MAUT, Swing	3	Нет	Да	Да
Clafer Multi-Object. Optimizer	AHP, Аппроксимация границы Парето	1	Нет	Да	Нет
Criterium DecisionPlus	AHP, SMART, MAUT, Swing	3	Нет	Нет	Да
D-Sight	PROMETHEE, UTILITY	2	Да	Да	Да
DecideIT	MAUT, Дерево принятия решений, AHP, Метод последов. уступок	3	Нет	Да	Нет
Decision Lens	Дерево принятия решений	2	Нет	Да	Да
Decision Tools	Decision trees	3	Нет	Да	Да
Hiview3	MAUT, Swing	3	Нет	Нет	Нет
Logical Decisions	AHP, MAUT, Swing	3	Нет	Нет	Нет
MakeItRational	AHP, MAUT	2	Да	Да	Нет
M-MACBETH	MACBETH	3	Нет	Нет	Нет

Как видно из таблиц, практически все рассмотренные продукты предоставляют отличные возможности для анализа результатов, но имеют существенные различия в организации процесса принятия решения. Программы поддерживают различный набор методов, однако более половины из них имеют среди поддерживаемых методов AHP или МАИ (Analytic hierarchy process/Метод анализа иерархий), что вполне ожидаемо, так как метод хорошо применим на практике в различных отраслях и, более того, не требует специальной подготовки. Он выгодно отличается на фоне других методов тем, что сочетает в себе математический подход и психологические аспекты, а также позволяет сравнивать разнородные параметры, что является крайне значимым преимуществом при практическом применении. В продуктах, поддерживающих данный метод, можно выделить два подхода к осуществлению попарного сравнения альтернатив. В рамках первого подхода составляется матрица оценок одних критериев относительно других, а в рамках второго перечисляются все возможные комбинации критериев, при этом для каждой из них ЛПР должен оценить, насколько один критерий превосходит по значимости другой. В результате полученных оценок критерии ранжируются по важности.

Кроме того, можно заметить, что большинство программ, поддерживающих AHP, поддерживает также и MAUT (Multi Attribute Utility Theory/Многокритериальная теория полезности). В то же время, в методологических исследованиях подобные методы обычно четко разделены. Этот факт говорит о том, что, несмотря на то, что в основе подобного программного обеспечения лежит теория принятия решений в многокритериальной среде, продукт может идти вразрез с теорией, сочетая большое многообразие методов разных школ для успешного применения на практике. Подтверждением этого может служить также и поддержка четырьмя продуктами одновременно методов MAUT и Swing.

Чуть менее популярным является метод последовательных уступок, подразумевающий использование некоторых интервалов, отражающих допустимое отклонение значений параметров от приоритетных. Скорее всего, это связано со сложностью объективного определения подобных интервалов на практике. Также некоторые из рассмотренных программ берут за основу дерево принятия решений, характеризующееся специфическим алгоритмом построения, простым для понимания, но не всегда обеспечивающим оптимальность всего дерева. И наконец, метод аппроксимации границы Парето также встречается в рассмотренных программах и является очень эффективным при обеспечении наглядной визуализации, например, на пузырьковой диаграмме, как это воплощено в Clafer Multi-Objective Optimizer.

При анализе остальных параметров сравнения следует отметить, что большинство программных продуктов предназначены для использования специалистами в области многокритериального анализа, так как уровень необходимой профессиональной компетенции для работы с ними очень высок. Однако такие продукты, как 1000Minds, Clafer MOO, D-Sight, Decision Lens и MakeItRational, могут быть использованы для принятия решений и при отсутствии специальных знаний. При этом необходимо учитывать, что групповые решения поддерживаются лишь в трех из рассмотренных продуктов - 1000Minds, D-Sight и MakeItRational. В первом предусмотрено только онлайн голосование, во втором - назначение веса мнения каждого члена группы, а в последнем - вычисление среднего значения для группы посредством учета всех индивидуальных мнений. Большинство продуктов веб-ориентированы (кроме Criterium DecisionPlus, Hiview3, Logical Decisions и M-MACBETH) и чуть менее половины предоставляют возможность импорта и экспорта данных и результатов в Excel.

Таблица 2. Сравнение программного обеспечения по характеристикам анализа результатов

Название ПО	Наглядные графики	Итоговые значения	Анализ чувствительности	Двумерные карты	Письменный отчет
1000Minds	Да	Да	Да	Да	Да
Analytica	Да	Да	Да	Да	Нет
Clafer Multi-Object. Optimizer	Да	Да	Да	Да	Да
Criterium DecisionPlus	Да	Да	Да	Да	Нет
D-Sight	Да	Да	Да	Да	Нет
DecideIT	Да	Да	Да	Да	Нет
Decision Lens	Да	Да	Да	Да	Нет
Decision Tools	Да	Нет	Да	Да	Да
Hiview3	Да	Да	Да	Да	Да
Logical Decisions	Да	Да	Да	Да	Да
MakeItRational	Да	Да	Да	Да	Да
M-MACBETH	Да	Да	Да	Да	Нет

Таблица 5 отражает тот факт, что все рассмотренные программные продукты предоставляют возможность графической визуализации результатов. Подходы, представленные хотя бы в нескольких продуктах, включают в себя визуализацию альтернатив посредством метода паук-ЦИС, диаграммы торнадо, графиков в виде термометра, круговых и пузырьковых диаграмм. В программных продуктах, основанных на методе уступок, результаты представлены в виде допустимых интервалов значений и могут содержать отношения доминирования и графическое представление области оптимальных решений. Большинство программ поддерживает традиционный метод анализа чувствительности, некоторые из них используют также статистические подходы для анализа, что заключается во внесении различных изменений в параметрическую модель и наблюдением за последующим изменением результатов. Это позволяет получить вероятностное упорядочение альтернатив или процент случаев доминирования одной альтернативы над другой. В методе уступок само по себе использование интервалов уже может рассматриваться как вид анализа чувствительности. Какая-либо разновидность двумерных карт присутствует в большинстве программных продуктов. Осям соответствуют критерии, точкам с соответствующими координатами на графике - альтернативы. Некоторые программы предоставляют возможность сформировать письменный отчет, отражающий основные результаты и поясняющий их пользователю.



2. Многокритериальные методы принятия решений

2.1 Выбор методов для рассмотрения

Научная дисциплина принятия решений в условиях многокритериальности является относительно молодой: первые работы в рамках данной дисциплины появились в 1970-х годах, а упоминания о применении ММПР к решению практических задач - в 1980-х (Wallenius и др., [22]). Несмотря на это, на данный момент разработано уже более семидесяти различных методов для решения многокритериальных задач (Aregai Tecle, [21]). Подробное рассмотрение всех существующих методов не представляется необходимым и возможным в рамках данной работы, поэтому множество рассматриваемых методов ограничено. Критерии, используемые для отбора методов, включают в себя:

1. Популярность метода (измеряется на основе частоты упоминания метода в научной литературе в период с 1970 по 2016 год)

2. Применимость метода к практическим задачам (измеряется на основе анализа литературы, посвященной применению ММПР к задачам в различных сферах бизнеса)

3. Оригинальность метода (методы, основанные на техниках, заложенных в других более популярных методах, не рассматриваются)

На основе этих критериев и исходя из рекомендаций в работе Aregai Tecle [21], посвященной проблеме выбора ММПР, для рассмотрения в рамках данной работы были выбраны следующие методы:

1. Метод анализа иерархий (МАИ/AHP)

2. Нелинейное программирование (NLP)

3. Компромиссное программирование (CP)

4. Теория кооперативных игр (CGT)

5. Метод смещенного идеала (DISID)

6. Метод ELECTRE (ELEC)

7. Метод оценки и анализа чувствительности (ESAP)

8. Целевое программирование (ЦП/GP)

9. Многокритериальная теория полезности (MAUT)

10. Многокритериальный Q-Анализ (MCQA)

11. Вероятностный метод компромиссного развития (PROTR)

12. Метод Зайонца-Валлениуса (Z-W)

13. Метод STEM

14. Метод SWT

15. Метод PROMETHEE (PRM)

Популярность и применимость данных методов к различным задачам в широком спектре областей наглядно представлены в таблице (см. Приложение 1), где каждому методу сопоставлены научные публикации, в которых описано его применение, и конкретные задачи, которые были поставлены в данных работах.

2.2 Краткое описание методов

Метод анализа иерархий (МАИ/AHP)

Метод анализа иерархий - это математический инструмент принятия решений, учитывающий психологические аспекты. Метод был разработан Т. Саати. Он позволяет упорядочить имеющиеся альтернативы, которые необходимо оценить по множеству количественных и качественных критериев. Упорядочение происходит исходя из информации о предпочтениях ЛПР, которая выражается численно и позволяет получить значения общей ценности альтернатив по всем параметрам. Альтернатива с наибольшим значением общей ценности является наилучшей. Метод широко применятся на практике. Для его применения необходимо выполнить следующие шаги:

1) Декомпозировать проблему, составив ее иерархическую модель, в которую должны быть включены сами альтернативы, параметры для их оценки и конечная цель поиска решения

2) Сравнить попарно все элементы иерархии, определив их приоритетность исходя из предпочтений ЛПР

3) Синтезировать ценность альтернатив при помощи линейной свертки

4) Оценить согласованность суждений

5) Принять решение исходя из полученных результатов

Преимущества МАИ:

- Простота попарных сравнений, привычность процедуры для ЛПР

- Отсутствие непосредственной оценки альтернатив

- Поддержка как количественных, так и качественных параметров

- Проверка согласованности суждений

- Широкая применимость на практике

Недостатки МАИ:

- Ограниченное количество альтернатив и параметров для их оценки (работа с большим количеством затруднительна для ЛПР)

- Возможность искажения предпочтений из-за однотипного числового представления

- Необоснованность выбора аддитивной или мультипликативной свертки критериев

2.3 Нелинейное программирование (NLP)

Нелинейное программирование является частным случаем математического программирования и подразумевает нелинейную форму целевой функции или ограничения. Задачу, решаемую данным методом, можно сформулировать в виде задачи поиска оптимального значения некой целевой функции при выполнении условий, где - параметры, - ограничения, n - количество параметров, s - количество ограничений.

Целевая функция может быть вогнутой или выпуклой. В первом случае перед ЛПР будет стоять задача максимизации, во втором - задача минимизации. Если при этом ограничение задается выпуклой функцией, то задача считается выпуклой и, чаще всего, решается при помощи общих методов выпуклой оптимизации. Если же задача невыпуклая, то используются особенные формулировки задач линейного программирования либо методы ветвей и границ, позволяющие решить задачу линейными или выпуклыми аппроксимациями. Такие аппроксимации формируют нижнюю границу общей ценности в пределах раздела. По ходу следующих разделов однажды будет найдено действительное решение, ценность которого схожа с наилучшей нижней границей, найденной для любого из приближенных решений. Такое решение будет являться оптимальным, при этом не обязательно единственным. Подобный алгоритм возможно остановить в любой момент при уверенности в том, что оптимальное решение расположено в пределах допустимого отклонения от найденного лучшего решения; такие решения называют е-оптимальными.

В нелинейном программировании можно выделить самостоятельные разделы, такие как выпуклое, квадратичное, целочисленное, стохастическое, динамическое программирование и т.д.

2.4 Компромиссное программирование (CP)

Идея метода компромиссного программирования схожа с той, что заложена в методе целевого программирования. Техника метода основана на определении расстояния от «идеальной» точки. Для поиска наилучшего решения необходимо минимизировать «расстояние» от идеального решения. Точка (решение), которая окажется ближе всех к идеальной точке по всем параметрам, является компромиссным решением. Компромиссным может быть также и набор решений.

Процедура нахождения наилучшего решения включает в себя следующие этапы:

1) Определить параметры оценки альтернатив и веса данных параметров.

2) Составить матрицу оценки альтернатив, записав информацию об альтернативах по каждому из параметров оценки.

3) Определить направление оптимизации по каждому из критериев (максимизация или минимизация значений предпочтительна).

4) Нормализовать матрицу таким образом, чтобы она приняла вид платежной матрицы (или матрицей выигрышей).

5) Найти наилучшее и наихудшее значение альтернатив по каждому из критериев.

6) Найти обобщенное значение каждой альтернативы по всем параметрам оценки, используя веса критериев и разницу между значением альтернативы по каждому критерию и наилучшим значением по данному критерию.

7) Альтернатива, значение которой наиболее близко к идеальному, является наилучшим решением.

Преимущества метода компромиссного программирования:

- Простая содержательная структура

- Полезность при решении задач на пространстве решений, в которых ЛПР склонен доверять своей интуиции и опыту

2.5 Теория кооперативных игр (CGT)

Кооперативная игра - такая игра, которая предполагает объединение усилий игроков. Теория кооперативных игр исследует конфликты, возникающие между игроками при принятии какого-либо совместного решения. Так как критериев для принятия такого решения обычно несколько и часто они бывают противоречивыми, теория используется в качестве одного из методов принятия решения в многокритериальной среде. Теория изучает, какие результаты объединения игроков могут быть достижимы и при каких условиях.

Основные задачи, возникающие при исследовании кооперативных игр:

1) Определение функции, характеризующей предпочтения игроков

2) Нахождение оптимального решения относительно разделения суммарного выигрыша сторон

3) Проверка динамической устойчивости решения

Найденное решение может быть единственным, если разделение суммарного выигрыша можно осуществить только одним способом, характеризующимся максимальной полезностью для обеих сторон. Если таких способов разделения несколько, то оптимальное решение может быть многозначным. Случай единственного оптимального решения характерен для N-ядра и вектора Шепли, многозначного решения - для C-ядра и K-ядра.

2.6 Метод смещенного идеала (DISID)

Данный метод разработан для определения наилучших решений в множестве допустимых решений и характеризуется следующими особенностями:

- Процедурой формирования «идеального» решения, которое задает направление оптимизации. Обычно такое решение недостижимо, но хорошо отражает цели ЛПР.

- Исключением решений, которые являются наименее предпочтительными, на каждой итерации. Таким образом, лучшее решение находится за счет постепенного исключения худших решений на каждом этапе процедуры.

При применении метода можно выделить следующие этапы:

1) Исключение доминируемых решений.

2) Формирование «идеального» решения и определение «худшего» решения.

3) Определение расстояния между точками возможных решений и точкой «худшего» решения

4) Повторение цикла 1-3 этапов до того момента, пока не останется допустимое небольшое число наиболее оптимальных решений.

При этом сравнение альтернатив с сформированным «идеальным» решением часто вызывает у ЛПР неудовлетворенность существующими альтернативами, что называется конфликтом перед решением. Конфликтом после решения называется неудовлетворенность, возникающая после исключения некоторых альтернатив из рассмотрения. На начальных итерациях наблюдается сильный конфликт перед решением, который постепенно уменьшается в силу приближения существующих решений к «идеальному», конфликт после решения, напротив, увеличивается, что говорит о том, что ЛПР недостаточно изучил задачу.

2.7 Метод ELECTRE

Процедура выбора в методе ELECTRE состоит из 6 этапов:

1) Определение минимального и максимального значения альтернатив по каждому из критериев

2) Определение весов критериев

3) Построение графа для каждого из критериев, в котором вершины - некоторые объекты множества решений, а дуги отражают степень доминирования одного объекта над другим

4) Составление матрицы значений так называемых индексов согласия и несогласия на основе важности критериев и предпочтительности решений

5) Установление значения превосходства для каждой пары объектов в случае, если значение индекса согласия одного из решений превышает некое пороговое значение, а значения индекса несогласия не достигает этого значения

6) Построение общего графа превосходства при учете установленных ограничений

2.8 Метод оценки и анализа чувствительности (ESAP)

Метод оценки и анализа чувствительности изначально был разработан в качестве техники планирования в сфере окружающей среды для оценки альтернатив управления водными ресурсами. ESAP основан на определении весов критериев для получения верной оценки альтернатив. Оценка доступности и привлекательности альтернативы определяется посредством совмещения информации о влиянии на природные и культурные ресурсы и информации о важности (определяемой весами критериев) и предпочитаемых значениях этих ресурсов. Информация должна быть собрана посредством опроса нескольких индивидов или группы индивидов с целью определить чувствительность их оценок к различиям в суждениях о важности и предпочитаемых значениях ресурсов, а также к неопределенности в последствиях выбора той или иной альтернативы. Сейчас данный метод используется не только в планировании в сфере окружающей среды, но и в других сферах.

2.9 Целевое программирование (ЦП/GP)

Метод целевого программирования применяется для решения задач МКО и основан на ранжировании критериев по важности для ЛПР. Основная задача поиска решений включает в себя несколько последовательных подзадач по оптимизации каждого из критериев. При этом такая оптимизация осуществляется согласно целевой функции, и улучшение значения по одному критерию не может достигаться за счет ухудшения значения по более важному критерию. Таким образом, итоговым результатом будет обнаружение наилучшего решения поставленной задачи. Обычно метод целевого программирования применяют к решению линейных задач. При этом его отличие от метода линейного программирования заключается в формализации многих целей не в качестве целевых функций, а в качестве ограничений. Поэтому при использовании метода должны быть определены желаемые значения целевых функций и те переменные отклонения от данных значений, которые отражают степени достижения главной цели поиска решения.

2.10 Многокритериальная теория полезности (MAUT)

Многокритериальная теория полезности - один из самых популярных аксиоматически обоснованных методов. Разработана данная теория Р. Кини, Г. Райфа, П. Фишберном. В основе теории заложены аксиомы, описывающие предпочтения ЛПР и представленные графически в виде функции полезности. Наиболее широко применимая аксиоматика полезности в многокритериальной среде включает в себя аксиомы:

- Полной сравнимости

- Транзитивности

- Растворимости

- Независимости по предпочтению

- Независимости по полезности

- Архимеда

Несмотря на очевидную трудоемкость метода, важно заметить, что она может быть оправдана математическим обоснованием найденных решений. Кроме того, метод применим при оценке любого количества альтернатив и диалоговые процедуры с ЛПР в многокритериальной теории полезности очень хорошо проработаны.

Основные этапы методы включают в себя:

1) Разработку списка критериев

2) Построение функции полезности для каждого из критериев

3) Проверку условий, которые определяют вид общей функции полезности

4) Построение зависимости между оценками вариантов по каждому из критериев и общей привлекательностью варианта для ЛПР

5) Оценку всех имеющихся вариантов и выбор наилучшего варианта

2.11 Многокритериальный Q-Анализ (MCQA)

Данный метод многокритериального анализа применяется для формирования эффективной диалоговой процедуры между конфликтующими сторонами. MCQA-I, MCQA-II and MCQA-III позволяют проранжировать критерии оценки альтернатив по важности, и сами альтернативы по привлекательности для ЛПР. Q-анализ был разработан Рональдом Аткином (1974, 1977) как подход к изучению структурных характеристик социальных систем, в которых два набора показателей, признаков или характеристик связаны друг с другом. Впоследствии, Q анализ применялся в различных сферах, таких как теория шахмат (Atkin and Witten, 1975), гибкие производственные системы (Robinson and Duckstein, 1986), спортивные соревнования (Gould and Gatrell, 1980) и градопланирование (Beaumont, 1984). Q анализ является общепризнанно полезным инструментом в экологических исследованиях, к примеру, в оценке речных экосистем (Casti et al., 1979), а также в изучении отношений «хищник-добыча» (Casti, 1979). Q анализ также использовался в клинической психологии (Macgill and Springer, 1984), геологии (Griffiths, 1983), исследованиях транспортных систем (Johnson, 1976), распределении воды (Duckstein, 1983), а также в ряде других контекстов (Casti, 1979). Q анализ показал себя особенно полезным в решении задач, связанных со сложными системами, к примеру с моделирующими медицинские изображения. Данный подход требует строгого определения совокупностей данных и их взаимоотношений и призывает к исследованию последствий их связанности внутри системы. После установления приблизительно точных совокупностей данных и изучения их связей, Q анализ предполагает достаточно простые вычисления, не нуждающиеся в дополнительной информации о системе. Метод Q анализа обеспечивает алгебраическую топографическую инфраструктуру для сокращения объема данных, способствующую упрощению макроскопических конструктивных концепций системы. С этой целью представляется возможным определение и толкование показателей, таких как степень связанности, децентрализация и сложность. Подход Q анализа также обеспечивает упорядочивание информации. Q анализ также может быть связан с анализом динамики поведения, выработанной на основании структурной матрицы (называемой backcloth); данный тип исследования (называемый traffic) опирается на дисциплину, обычно называемую полиэдральной динамикой (Casti et al., 1979; Johnson, 1981).

2.12 Вероятностный метод компромиссного развития (PROTR)

Данный метод многокритериальной оптимизации используется в основном для решения нелинейных задач, основанных на предпочтениях ЛПР. Метод подразумевает построение функций полезности индивида для поиска наилучшего решения задачи.

Процедура поиска решения состоит из 12 последовательных этапов:

1) Разработка вектора целевых функций

2) Разработка векторов наилучших и наихудших значений критериев

3) Формулирование функции замещения

4) Получение стартового решения посредством максимизации данной функции и разработка вектора цели на его основе

5) Определение многокритериальной функции полезности

6) Формулирование новой функции замещения

7) Генерация альтернативного решения посредством максимизации новой функции замещения и разработка вектора цели на его основе

8) Разработка вектора, связывающего целевые значения векторов с вероятностью их достижения

9) Принятие решения ЛПР о том, являются ли все значения критериев удовлетворительными. Если да, то полученный вектор является решением задачи, если нет, то выполняется шаг 10

10) Выбор вектора, в котором связь целевого значения с вероятностью его достижения является наиболее неудовлетворительной, и определение новой вероятности

11) Создание нового множества допустимых значений

12) Формулирование новой функции замещения и повторение цикла с 6-го по 12-й этап необходимое количество раз.

2.13 Метод Зайонца-Валлениуса (Z-W)

В основе метода Зайонца-Валлениуса лежит процедура сужения множества значений векторов весов.

Этапы этой процедуры можно описать следующим образом:

1) Разработка весовых векторов

2) Вычисление значения глобального критерия (как правило, значение соответствует одной из вершин многоугольника, формирующего множество допустимых значений)

3) Вычисление значений весов критериев в смежных вершинах, при которых данная вершина может являться оптимальным решением

4) Вычисление значения вектора оценок в данных вершинах по каждому из критериев

5) Попарное сравнение векторов критериев ЛПР

6) Формирование ограничений значений весов критериев на основании суждений ЛПР

7) Определение центральной точки в области допустимых значений весов

8) Повторение цикла 2-8

При сравнении ЛПР может выразить следующие суждения:

- смежный критериальный вектор является более предпочтительным;

- начальный критериальный вектор является более предпочтительным;

- нет чёткого предпочтения.

Таким образом, поиск является систематическим, что делает результаты наиболее объективными.

2.14 Метод STEM

Метод STEM - итеративная процедура поиска решения, при которой наилучшее решение достигается после осуществления нескольких циклов. Каждый цикл включает в себя вычислительный этап и этап принятия решения, то есть подразумевает взаимодействие между аналитиком и ЛПР.

Метод основан на минимизации расстояния Чебышева от идеальной точки на пространстве решений. Параметры, задающие формулу расстояния и измеримое пространство, могут быть изменены посредством метода нормализации весовых коэффициентов исходя из предпочтений ЛПР, выраженных на предыдущем этапе поиска решений. Процедура поиска позволяет ЛПР выделять хорошие решения и определять относительную важность критериев. На каждой итерации ЛПР может улучшать значения альтернатив по одним критериям, уступая по другим. При этом ЛПР должен указать максимальный приемлемый размер уступки по каждому критерию. Чтобы осуществить очередную итерацию, получив решение, ЛПР должен выразить свои предпочтения относительно тех критериев, значение по которых он хотел бы улучшить, и тех, значение по которым уже является для него удовлетворительным.

2.15 Метод SWT

Метод SWT - это метод многокритериальной оптимизации, позволяющий найти все необходимые Парето-оптимальные решения согласно вектору оптимизации задачи. При использовании метода необходимо учитывать, что в моделировании, определении, оценке, сравнении часто противоречивых критериев роль системного аналитика не должна быть спутана с ролью ЛПР. При том, что аналитик ответственен за генерацию Парето-оптимальных решений и соответствующих значений альтернатив, он не в праве определять приемлемые и предпочитаемые уступки по различным противоречивым критериям. За выражение суждений о предпочтениях отвечает ЛПР, основываясь на вычислительном анализе, проведенном аналитиком. Более того, когда уже получен какой-либо набор значений критериев, гораздо проще получить от ЛПР оценку относительного значения уступки (увеличения или уменьшения значения) между двумя критериями, чем оценку их абсолютных средних значений.

2.16 Метод PROMETHEE (PRM)

PROMETHEE - это хорошо продуманная система поддержки принятия решения, которая позволяет оценить и выбрать альтернативу из некоего набора, основываясь на критериях, отражающих плюсы и минусы альтернатив, а также позволяет проранжировать данные альтернативы по привлекательности для ЛПР.

PROMETHEE не требует строгих суждений о действительной структуре предпочтений ЛПР. При оценке альтернатив ключевая задача заключается в получении информации о том, является ли некоторая альтернатива как минимум настолько же привлекательной, как другая. На основании так называемых отношений предпочтения, которые определяются на первом шаге, осуществляется ранжирование альтернатив.

Рассмотрим основные этапы:

1) Задание функции предпочтений

Стартовой точкой является формирование матрицы оценок, которая отражает привлекательность альтернатив по каждому из критериев. На основании информации, содержащейся в матрице оценок, альтернативы сравниваются попарно относительно каждого из критериев. Результаты выражаются функциями предпочтения, которые рассчитываются для каждой пары вариантов и могут варьироваться от 0 до 1. В то время как 0 показывает отсутствие различия между вариантами, 1 означает большую разницу.

2) Оценка степени предпочтительности вариантов

Матрица общей ценности составляется на основе значений, полученных путем перемножения значений ценности альтернатив по каждому критерию на вес соответствующего критерия. В этой матрице сумма всех значений в строке отражает степень доминирования (привлекательность) альтернативы. Сумма всех значений в столбце показывает то, насколько альтернатива подавляется другими. Линейное ранжирование может быть получено путем вычитания субдоминантного значения из доминантного.

От ЛПР требуется задать веса критериев и выбрать функцию предпочтений. PROMETHEE не подразумевает особого способа определения этих весов, но предполагает, что ЛПР способен задать веса правильно, как минимум когда количество критериев не слишком велико. Определение весовых коэффициентов всегда субъективно. Поэтому анализ чувствительности, отражающий то, насколько выбранные веса влияют на результат, становится важной частью процесса поиска решений.

В рамках метода PROMETHEE разработаны различные инструменты и модули. Для анализа задачи оценивания могут быть особенно полезны следующие 3 инструмента:

- PROMETHEE I для частичной оценки альтернатив,

- PROMETHEE II для полноценного ранжирования,

- GAIA для визуализации решений.



3. Разработка классификации методов

Проблема выбора наиболее подходящего многокритериального метода для применения к конкретной ситуации сама по себе является многокритериальной проблемой, поскольку критериев выбора несколько и они по природе противоречивы (AI-Shemmeri и др., [23]). Поэтому перечисленные методы должны быть оценены по соответствующим критериям для возможности их сравнения. Для определения этих критериев необходимо рассмотреть аспекты, обуславливающие различия в применении методов. Принято выделять следующие аспекты или группы критериев (Mollaghasemi and Pet-Edwards, [24]):

1) Характеристики задачи

2) Характеристики ЛПР

3) Характеристики полученного решения

Наиболее подходящим методом для применения в конкретной ситуации является тот, техника которого максимально соответствует характеристикам решаемой задачи и ЛПР, а полученные результаты могут быть верно интерпретированы и полезны ЛПР.

Итак, пятнадцать методов, принятых к рассмотрению, должны быть оценены по некоторым критериям, описывающим три выделенных аспекта. Каждому аспекту (группе критериев) в данной работе посвящен соответствующий раздел, в котором приведено описание критериев и таблица сравнения методов по данным критериям. Оценивание методов основано на сравнении ММПР в работах Aregai Tecle [21] и Ozernoy V.M. [25], а также обзоре применения методов для решения практических задач в работах Bardossy [26], Khalili [28], Brans [27] и др.



3.1 Оценка соответствия методов характеристикам решаемой задачи

В первую очередь необходимо определить соответствие применяемого метода характеристикам рассматриваемой задачи. Многокритериальные задачи могут быть описаны несколькими парами взаимоисключающих характеристик. Например, если задача представляет собой задачу математического программирования, то решение может быть получено путем систематического поиска возможных альтернатив в допустимом множестве решений, в то время задачи анализа принятия решения обычно предполагают наличие конечного и относительно небольшого количества альтернатив, оценка которых приводит к получению эффективного решения. Другая пара взаимоисключающих характеристик, отражающая наличие количественной и качественной информации, необходимой для решения задачи МКО, также может иметь огромное значение при выборе соответствующего ММПР. Если задача включает в себя качественные критерии, то техники математического программирования не могут быть использованы для ее решения. Динамическая природа задачи также сильно сужает множество применимых методов, так как существует всего несколько ММПР, поддерживающих такой тип задач (Szidarovszky and Duckstein, [29], [30]). Масштаб задачи, измеряемый количеством критериев и альтернатив, накладывает строгие концептуальные и вычислительные ограничения на множество доступных методов. И наконец, структурные взаимосвязи между параметрами задачи, описывающие ее линейность или нелинейность, также должны быть учтены при сравнении методов, так как многие ММПР разработаны исключительно для решения задач линейного программирования.

Таким образом, оценка применимости ММПР в соответствии с характеристиками решаемой задачи должна быть проведена посредством положительного или отрицательного ответа на шесть вопросов о следующих возможностях ММПР:

1) Решение задач, содержащих качественные критерии

2) Выбор среди конечного числа альтернатив

3) Решение нелинейных задач

4) Решение масштабных задач (с большим количество критериев и альтернатив)

5) Решение задач при бесконечном множестве альтернатив

6) Решение динамических задач

В таблице сравнения ММПР по применимости в соответствии с характеристиками решаемой задачи (см. табл. 3) положительные и отрицательные ответы на изложенные выше вопросы представлены в бинарном виде, то есть цифрами 1 и 0 соответственно. Для наглядности, ячейки с положительным ответом выделены цветом. Оценивание проведено на основе опыта применения ММПР авторами многих научных трудов и специалистами в области МКО, такими как Aregai Tecle [21], Gershon and Duckstein [31], Brans [27], Brink et al. (1986), Khalili [28] и др.

Таблица 3. Таблица соответствия методов характеристикам задачи

Методы	Обработка качественной информации	Нелинейная задача	Масштабная задача	Динамическая задача	Бесконечное число альтернатив	Конечное число альтернатив
CP	1	1	1	1	1	1
CGT	1	1	1	0	1	1
NLP	1	1	1	1	1	1
GP	0	1	1	0	1	1
STEM	0	1	1	0	1	0
MAUT	1	0	0	0	1	1
ESAP	1	0	0	0	1	1
MCQA	1	0	1	0	0	1
ELECTRE	1	0	1	0	0	1
AHP	1	1	1	0	0	1
Z-W	0	0	1	0	1	0
PROTR	0	1	0	0	1	0
SWT	0	1	0	0	1	0
DISID	1	1	1	0	1	0
PRM	1	0	1	0	0	1

3.2 Оценка соответствия методов характеристикам ЛПР

Разумеется, необходимым для рассмотрения является и соответствие применяемого метода возможностям ЛПР. Степень вовлеченности ЛПР в интерактивный процесс принятия решения и то количество времени, в которое ЛПР может быть доступен для взаимодействия, являются крайне важными характеристиками, которые могут сильно ограничить множество подходящих ММПР. Кроме того, важно учитывать способность ЛПР обозначить свои предпочтения перед началом процесса поиска наилучшего решения. Если предпочтения не могут быть выражены, то постериорные методы, для применения которых необходимая информация о предпочтениях должна быть получена перед началом поиска решений, не могут рассматриваться в качестве подходящих для решения данной задачи.

Степень понимания ЛПР принципов функционирования ММПР также может ограничивать их использование. Методы, требующие специальных знаний в области МКО, могут быть менее привлекательны для ЛПР, чем интуитивные методы, в основном в силу сложности интерпретации полученных результатов. Например, для применения метода SWO необходима серьезная профессиональная подготовка в области МКО, в то время как метод ELECTRE, наоборот, не требует практически никаких специальных знаний, но при этом используется только с дискретными величинами.

Более того, должны быть учтены и характеристики, касающиеся непосредственно аналитика (специалиста в области МКО), ответственного за решение поставленной задачи. Например, необходимо определить, обладает ли аналитик специальными знаниями в области пользования программными продуктами поддержки принятия решения.

Результаты сравнения ММПР по применимости в соответствии с характеристиками ЛПР представлены в таблице 4 (см. табл. 4). Оценивание произведено по шкале от 1 до 10. Для наглядности ячейки, содержащие наибольшие значения по каждому из критериев, выделены цветом.

Таблица 4. Таблица соответствия методов характеристикам ЛПР

...

Методы	Необходимый уровень знаний ЛПР в области МКО	Степень взаимодействия с ЛПР	Доступное время ЛПР	Необходимый объем информации о предпочтениях ЛПР	Необходимый уровень компетенции специалиста в области МКО
CP	5	9	10	9	6
CGT	3	9	10	7	9
NLP	4	10	8	8	8
GP	5	8	8	10	7
STEM	6	5	5	9	6
MAUT	3	7	3	6	7
ESAP	4	8	2	5	6
MCQA	7	9	9	10	4
ELECTRE	9	8	9	8	3
AHP	5	6	7	7	6
Z-W	7	3	7	7	6

Подобные документы

• Использование качественных методов теории принятия решений в процессе построения UFO-моделей

  Использование библиотеки готовых компонентов как основы процесса построения моделей организационных систем. Характеристика качественных методов принятия решений. Применение порядковой классификации в процессе UFO-моделирования систем телемеханики.
  
  магистерская работа [732,7 K], добавлен 26.04.2011
  

• Оперативный и интеллектуальный анализ

  Классификация методов анализа по группам. Сбор и хранение необходимой для принятия решений информации. Подготовка результатов оперативного и интеллектуального анализа для эффективного их восприятия потребителями и принятия на её основе адекватных решений.
  
  контрольная работа [93,2 K], добавлен 15.02.2010
  

• Система поддержки принятия решений при выборе товара

  Анализ аналогичных разработок в области построения "систем помощи выбора". Суть многокритериального подхода. Технология разработки интерфейса пользователя. Планирование разработки программы с использованием различных методов. Построение сетевого графика.
  
  дипломная работа [5,3 M], добавлен 26.01.2013
  

• Информатизация процесса принятия решений на основе системы Business Intelligence

  Классификация информационных систем управления деятельностью предприятия. Анализ рынка и характеристика систем класса Business Intelligence. Классификация методов принятия решений, применяемых в СППР. Выбор платформы бизнес-интеллекта, критерии сравнения.
  
  дипломная работа [1,7 M], добавлен 27.09.2016
  

• Решение системы линейных уравнений

  Характеристика методов решений систем линейных алгебраических уравнений, основные виды численных методов и применение программного продукта Delphi 5.0 как наиболее эффективного. Сущность методов Гаусса, Гаусса-Жордана и Якоби, особенности метода Зейделя.
  
  курсовая работа [2,2 M], добавлен 25.06.2010
  

• Применение стеганографических методов по защите данных

  Принципы компьютерной стеганографии. Классификация методов сокрытия информации. Популярность метода замены наименьшего значащего бита. Сущность методов расширения палитры и блочного сокрытия. Применение методов в GIF изображениях. Реализация алгоритмов.
  
  курсовая работа [589,7 K], добавлен 17.02.2013
  

• Анализ методов интернет-маркетинга и теории принятия решений на примере Web-технологии

  Краткая характеристика объекта управления, обзор и анализ существующих аналогов, реализующих его функции. Разработка архитектуры программной системы, тестирование и оценка эффективности приложения. Развертывание и использование программного продукта.
  
  курсовая работа [691,0 K], добавлен 05.02.2015
  

• Системы принятия решений

  Человеко-машинные комплексы, специально предназначенные для принятия решений. Процесс принятия решений и его этапы. Методы поиска новых вариантов решений: дерево решений, морфологические таблицы, конференции идей. Принцип математической оценки тенденций.
  
  курсовая работа [272,1 K], добавлен 30.07.2009
  

• Исследование математических моделей, методов и средств бизнес-аналитики СУБД SQL Server

  Обзор архитектуры СУБД SQL Server. Описание и анализ областей применения средств бизнес-аналитики, таких как многомерный анализ данных и интеллектуальный анализ данных. Обзор языковых средств, методов и экспериментальное применение полученных сведений.
  
  дипломная работа [2,2 M], добавлен 09.07.2014
  

• Применение метода аналитической иерархии в формализации малоформализованных экспертных оценок

  Структура системы многокритериального управления безопасностью техногенного объекта. Учет взаимосвязей подсистем безопасности. Экспертные методы принятия решений на основе сравнений многокритериальных альтернатив. Сущность подхода аналитической иерархии.
  
  курсовая работа [737,7 K], добавлен 17.09.2013
  

• Применение нейронных сетей для формализации процессов управления. Сети Хопфилда

  Применение нейрокомпьютеров на российском финансовом рынке. Прогнозирование временных рядов на основе нейросетевых методов обработки. Определение курсов облигаций и акций предприятий. Применение нейронных сетей к задачам анализа биржевой деятельности.
  
  курсовая работа [527,2 K], добавлен 28.05.2009
  

• Автоматизация бизнес-процессов с помощью систем электронного документооборота

  Понятие бизнес-процесса. Формы автоматизации регистрации документов. Функции систем электронного управления делопроизводства и документооборота, обоснование их выбора и практическое применение. Структура рынка программных продуктов в области ЭУД.
  
  курсовая работа [232,8 K], добавлен 17.07.2013
  

• Сравнительный анализ численных методов

  Итерационные методы решения нелинейных уравнений, системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Решение нелинейных уравнений методом интерполирования. Программная реализация итерационных методов решения СЛАУ. Практическое применение метода Эйлера.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 20.01.2010
  

• Разработка интернет-магазина

  Основные методы принятия решений при многих критериях. Программно-алгоритмическое обеспечение электронного магазина, требования к используемым информационным технологиям. Результаты реализации заданного магазина с модулем многокритериального выбора.
  
  дипломная работа [166,4 K], добавлен 08.05.2014
  

• Системы поддержки принятия решений

  Методы решения проблем, возникающих на стадиях и этапах процесса принятия решений, их реализация в информационных системах поддержки принятия решений (СППР). Назначение СППР, история их эволюции и характеристика. Основные типы СППР, области их применения.
  
  реферат [389,3 K], добавлен 22.11.2016
  

• Применение нейронных сетей в задачах прогнозирования финансовых ситуаций и принятия решений

  Анализ применения нейронных сетей для прогнозирования ситуации и принятия решений на фондовом рынке с помощью программного пакета моделирования нейронных сетей Trajan 3.0. Преобразование первичных данных, таблиц. Эргономическая оценка программы.
  
  дипломная работа [3,8 M], добавлен 27.06.2011
  

• Разработка информационной системы принятия решений в исследованиях туристского продукта

  Маркетинговые исследования туристского продукта: жизненный цикл, оценка конкурентоспособности. Выбор математических методов и инструментальных средств, используемых при разработке информационной системы. Обоснование применения теории нечетких множеств.
  
  дипломная работа [847,7 K], добавлен 24.06.2015
  

• Система автоматизированного поиска на таблицах

  Выбор и анализ языка программирования для проектирования системы автоматизированного поиска по таблицам. Ввод в теории поиска и принятия решений. Роль формальных методов при решении практических проблем выбора. Средства ввода и корректировки таблиц.
  
  отчет по практике [53,0 K], добавлен 12.05.2015
  

• Создание системы поддержки принятия решений на базе аналитической платформы QlikView, согласно логистике предприятия

  Теоретические аспекты функционирования Business intelligence - систем в сфере логистики. Анализ условий для разработки системы поддержки принятия решений. Характеристика процесса создания программного продукта, применение аналитической платформы QlikView.
  
  курсовая работа [2,5 M], добавлен 09.09.2017
  

• Имитационное моделирование

  Сущность, принципы и описание методов и этапов имитационного моделирования. Процессы и применение дискретного и непрерывного алгоритма. Характеристика методов построения математических моделей для решения управленческих задач банковской системы.
  
  курсовая работа [80,5 K], добавлен 29.05.2014
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам