Главная Коллекция "Revolution" Программирование, компьютеры и кибернетика Разработка программного обеспечения для моделирования опасных сближений на околоземной орбите

Разработка программного обеспечения для моделирования опасных сближений на околоземной орбите

Разработка программного комплекса на основе технологии прогноза опасных сближений на околоземных орбитах и создания (ведения, статистики) каталога спутников. Тестирование системы на реальных объектах с получением результатов на интервалах от 1 до 3 суток.

Рубрика Программирование, компьютеры и кибернетика
Вид дипломная работа
Язык русский
Дата добавления 30.08.2016
Размер файла 2,4 M
рефераты на заказ со скидкой

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

Национальный исследовательский университет

"Высшая школа экономики"

Московский институт электроники и математики

Выпускная квалификационная работа

Разработка программного обеспечения для моделирования опасных сближений на околоземной орбите

"Прикладная математика"

по направлению 01.03.04 Прикладная математика

Студент Измалков Р.Г.

Руководитель

К.т.н., доцент Аксенов С.А.

Москва 2016 г.

Аннотация

В работе рассмотрена технология прогноза опасных сближений на околоземных орбитах и создание (ведение, статистика) каталога спутников. Приведены численные зависимости для расчета опасных сближений спутников в заданном интервале времени. Рассмотрены и реализованы методы отбора космических аппаратов из каталога. Разработан программный комплекс для обеспечения безопасности выведения спутников на их орбиту. Система тестировалась на реальных объектах и показала достаточно точные результаты на интервалах от 1 до 3 суток.

Abstract

This paper considers the problem of reducing the dangerous collisions between satellites caused by pollution of near-Earth outer space. The creation, maintenance and statistics of catalog. The proposed methodology performs numerical integration of orbits with adjustable step and efficient solution procedure based on the assignment algorithm. The system has been tested in real-life data from NASA reports. The computational results show that the system calculates all trajectories in a short time with defined accuracyon intervals from one to three days.

Оглавление

  • Аннотация
  • Abstract
  • 1. Введение
  • 1.1 Цели и задачи
  • 1.2 Техногенная обстановка в околоземном пространстве
  • 1.2.1 Теоретико-множественное расстояние
  • 1.2.2 Методы, упреждающие фрагментацию спутников
  • 2. Расчет опасных сближений
  • 2.1 Общие соглашения
  • 2.1.1 Системы координат
  • 2.1.2 Прецессия и нутация
  • 2.1.3 Уравнения движения
  • 2.1.4 Эволюция элементов орбиты
  • 2.1.5 Численное интегрирование
  • 2.2 Реализация проекта
  • 2.2.1 Исходные данные. Каталог
  • 2.2.2 Отбор объектов из каталога
  • 2.2.3 Опасные сближения
  • 2.2.4 Интерфейс
  • 2.2.5 Оценка точности интегрирования на реальных объектах
  • 3. Заключение
  • 4. Список литературы
  • Приложение А

1. Введение

С момента запуска первого спутника (4 октября 1957 г.,"Спутник-1") тысячи спутников разных стран были размещены на околоземных орбитах. Они могут быть разделены на космические аппараты (КА), отработанные ступени ракет-носителей и разгонные блоки, а также элементы систем отделения, крышки научных приборов и другой космический мусор, связанный с данным запуском. Все эти объекты летают в космическом пространстве, и зачастую их орбиты пересекаются, а это значит, что на бесконечно длинном временном промежутке существует вероятность столкновения между ними.

Было установлено, что с 1968 г. по 1974 г. число управляемых объектов на орбите увеличивалось примерно c 320 до 520 объектов в год, что составляло 13% ежегодного прироста к общему числу (на момент 30 апреля 1976 г., по данным отчета [NASA Satellite Situation Report, 1976], на орбите находилось 3866 спутников). Следовательно, по самым скромным расчетам (320 объектов/год), первые столкновения на орбите должны были произойти в интервале от 1989 г. до 1997 г. [1] (первое столкновение спутников произошло в 2009 г., между "Космос-2251" и "Iridium-33" [2]). Тем не менее, количество объектов на орбите увеличивается, и к 2009 г. их число составило 15550 штук (без учета мелкого космического мусора).

Существует несколько организаций, которые ведут специализированный каталог, в котором хранятся записи об отслеживаемых космических аппаратах. Некоторые организации предоставляют доступ (частичный) к каталогу спутников. Наиболее полные, предоставленные к общему использованию, - это каталоги компании North American Aerospace Defense Command (NORAD) и The Radio Amateur Satellite Corporation (AMSAT).

В настоящее время возрастает проблема опасных сближений и столкновений между КА и КА, КА и КО. Для уменьшения опасных сближений (и, как следствие, столкновений) на околоземной орбите для действующих спутников применяются различные предупреждающие методы.

На этапе, предшествующем запуску КА, и на этапе его выведения к работам привлекается автоматизированная система предупреждения об опасных ситуациях в околоземном пространстве. Непосредственно перед запуском КА система на основании обработки всей совокупности данных по космическим объектам (КО) осуществляет прогноз техногенной обстановки вдоль орбиты выведения объекта. В случае возникновения опасности столкновения заданного аппарата с другими КА или с объектами космического мусора происходит корректировка орбиты, и дата запуска КА переносится. Такие системы активно используют Россия и США, они курируются государственными военными организациями АСПОС ОКП (автоматическая система предупреждения об опасных сближениях) и USSTRATCOM, очевидно, что открытый доступ к данным системам отсутствует. В данной работе мы рассмотрим метод, прогнозирующий опасные сближения КА на основе открытой информации из каталогов космических объектов с применением прогноза движения КА, а также фильтрации исходных данных для сокращения времени работы вычислений.

1.1 Цели и задачи

Цель: разработать программное обеспечение для прогноза опасных сближений в околоземном пространстве. В частности, данное программное обеспечение должно сообщать о возможных опасных сближениях между новым спутником с заданными кеплеровыми элементами его орбиты или вектором состояния и моментом времени и существующими объектами.

Задачи:

1. Разработать и реализовать модель базы данных, в которой будут хранится КО

программный спутник опасное сближение

2. Разработать и реализовать алгоритм отбора потенциально опасных спутников из каталога

3. Разработать и реализовать алгоритм вычисления опасных сближений между двумя каталогизированными объектами

4. Реализовать пользовательский интерфейс программы

1.2 Техногенная обстановка в околоземном пространстве

Количество спутников на орбите увеличивается с каждым годом, вероятность столкновения между ними также растет. Существует ряд зависимостей между ростом числа спутников и количества столкновений между ними. Например, на рисунке 1 приведены три графика из работы Дональда Кесслера [1]. Автор рассмотрел три случая течения роста объектов в околоземном космическом пространстве. При росте 13% в год график демонстрирует экспоненциальный рост. Такой рост привел бы к глобальному загрязнению пространства в кратчайшие сроки.

Рисунок 1. Зависимость количества столкновений от роста числа спутников в год [1]

Можно отметить, что данные расчеты достаточно точны. Используя простую арифметику, можем вычислить приблизительное значение количества опасных сближений в околоземном космическом пространстве, основываясь на прогнозах Кесслера 1976 г. [1]. В таблице 1 предоставлены данные о количестве спутников на момент написания статьи (1976 г.) и на момент сбора данных для написания этой работы.

Таблица 1. Количество каталогизированных спутников в зависимости от года

Год

Количество спутников (в каталоге)

1976

3866

2016

15439

Рост в год составил: , количество столкновений между спутниками лежит в интервале . На самом деле к началу 2016 г., было зафиксировано одно столкновение.

Основываясь на статье [3], были сделаны выводы о состоянии околоземной космической орбиты (рис. 2):

· средний рост количества спутников на орбитах составил 300 спутников в год;

· резкие скачки фрагментации космического мусора связаны с критическими ситуациями на орбите.

Рисунок 2. Число каталогизированных объектов в ОКП [3]

Теоретически, каждый спутник или КО могут быть потенциально космическим мусором. Каждое столкновение спутников или КО приведет к их фрагментации. В результате фрагментации двух столкнувшихся объектов в околоземном космическом пространстве (ОКП) появится множество новых КО или мелкого космического мусора. Так, в таблице 2 приведены 10 миссий, сгенерировавшие порядка 30% космического мусора в ОКП, в том числе и пример столкновения Российского спутника"Cosmos-2251" и спутника США"Iridium-33"из введения.

Таблица 2. Количество космического мусора в результате фрагментации космического объекта [4]

№

Год запуска

Наименование спутника

Год выхода из эксплуатации

Кол-во мусора

Причина фрагментации

1

1999

Fengyun-1C

2007

3428

умышленная

2

1993

Cosmos 1251

2009

1668

случайная

3

1997

Iridium 33

2009

628

случайная

4

1999

CBERS 1/SACI 1 Rocket Body

2000

431

случайная

5

1970

Nimbus 4 Rocket Body #

1970

376

случайная

6

1981

Cosmos 1275

1981

346

аварийная

7

1992

Cosmos 2227 Rocket Body#

1992

279

случайная

8

1975

Nimbus 6 Rocket Body

1991

274

случайная

9

1973

NOAA 3 Rocket Body

1973

201

случайная

10

1976

NOAA 5 Rocket Body

1977

184

случайная

В результате неконтролируемого роста космического мусора в ОКП из-за столкновений КО ситуация может свестись к непригодности ОКП для практического применения (известная, как синдром Кесслера [3]) или запрет на исследование космоса в целом. Чтобы избегать нежелательных столкновений или сближения между космическими объектами и наращивания критической массы космического мусора применяются/разрабатываются различные концепции:

маневрирование космических аппаратов;

вывод неэффективных аппаратов на обиты захоронения (выше геостационарных орбит);

экспериментальные методы, основанные на лазерах земного и космического базирования;

методы расчета "безопасных" орбит на заданном интервале времени.

Основываясь на собранных данных, можно сделать вывод, что наиболее опасные зоны (с наибольшим количеством спутников (рис. 3) и прочих КО с наибольшей скоростью), находятся на низкой околоземной орбите (НОО), что увеличивает риск фрагментации объектов в разы, по сравнению с более высокими орбитами (полусинхронная орбита (ПО, высота до 20 000 км), геостационарная орбита (ГЕО, высота до 36 000 км)).

Рисунок 3. Количество объектов в зависимости от высоты апогея и наклона орбиты относительно экватора земли

В таблице 3 и таблице 4 приведены текущее распределение и соотношения между количественными характеристиками космического мусора и полезных объектов в ОКП:

Таблица 3. Распределение космического мусора в ОКП

1-10 см

>10см

НОО мусор

400 000

14 000

Всего мусора

750 000

24 000

Таблица 4. Распределение действующие спутников в ОКП

Орбита

НОО

ПО

ГО

Другие

Спутники (%)

46

6

43

5

1.2.1 Теоретико-множественное расстояние

Один из способов вычисления расстояния между ближайшими точками двух орбит предложен в работах Титова и Холшевникова о задачах двух тел [5]. В описании метода опускается определение некоторых переменных, которые можно найти в их работах.

Небесные тела имеют конечные размеры, так что кроме вопроса - пересекаются ли орбиты, большой интерес вызывает вопрос расстояния между их орбитами. В теории множеств данная формулировка принимает следующий вид:

(1)

Для двух эллипсов нижняя граница достигается и имеет вид:

, (2)

где , - евклидово расстояние между точками, - эллипсы.

Параметризуем эллипсы эксцентрической аномалией:

, (3)

где.

Далее авторы выводят квадрат расстояния (нормализованный) (4) и его тригонометрический вид (многочлен второго порядка) (5):

(4)

(5)

Данная функция определена на двумерном торе. Она принимает наименьшее значение в одной из критических точек уравнения:

(6)

Определив производные, вычислим уравнение (6) в виде:

(7)

Чтобы найти все критические точки уравнения (5), достаточно решить систему уравнений (7). В работе приводится оптимальный алгоритм решения, заключающийся в нахождении тригонометрического многочлена , получившегося исключением одной из переменных. должен обращаться в ноль на каждом решении системы (7). Решив уравнение:

(8)

(9)

Находим

(10) (11)

при

(12)

с помощью которых мы и можем определить минимальное расстояние между орбитами.

1.2.2 Методы, упреждающие фрагментацию спутников

В конце предыдущего раздела упомянуто о методах, которые помогают бороться с генерацией нового космического мусора, главными аспектами которых являются:

1. очистка ОКП от существующего космического мусора и объектов у которых истек эксплуатационный срок;

2. избежание опасных сближений у КА.

В этом разделе кратко рассмотрим отличные от нашего методы решения проблемы. Очевидно, что в вопросе опасных сближений не может применяться один метод, должна работать их совокупность.

1. Профилактика. Прежде чем запускать космический аппарат на его орбиту, стоит задуматься над материалами, из которых он состоит. Они должны отвечать многим требованиям:

a. Устойчивость. Не изменять форму из-за смены температуры.

b. Прочность. Нагрузки в космосе могут быть в несколько раз больше, чем на Земле. Материал должен сохранять свою целостность.

c. Стабильность. Материал должен быть адаптирован к агрессивной окружающей среде. Он должен оставаться неизменным при воздействии радиации и космического вакуума.

d. Прочность материала. В настоящее время этот пункт является активно разрабатываемым наряду с другими, так как предельная прочность, при которой космический мусор размером от 1 см до 5 см, не будет нести вред при столкновении с спутником, еще не достигнута.

Материалы, способные выдержать столкновения с мелким космическим мусором (меньше 1 см), уже существуют, как и материалы, отвечающие другим перечисленным требованиям. На орбите активно используются кевлар и алюминий [6].

2. Очистка орбиты

a. ElectroDynamicDebrisEliminator (EDDE) - относительно не дорогостоящее решение для удаления космического мусора с низкой околоземной орбиты. EDDE может "снять" почти все объекты (порядка 2465) массой более 2 кг, которые сейчас находятся орбитах 500-2000 км высоты. Это масса составляет порядка 99% от общего числа в зонах столкновений и зонах, генерирующих новый мелкий космический мусор в НОО [7]. Основная идея изменения - захват КО в сеть и изменения его орбиты с целью переработки, уничтожения и вывода на новую орбиту.

b. Gossamer Orbit Lowering Device (Кристиан Гейтс) - концепция идеи заключается в использовании воздушных шаров, которые бы обволакивали КО и резко изменяли его аэродинамические свойства, что приводило бы аппарат к изменению орбиты (падению).

c. Hybrid Sail (Surrey Space Centre) - аппарат уводит объект с орбиты за счет аэродинамического сопротивления, обмена импульсами между специальными тросами объекта и ионосферной плазмой.

Существуют проекты орбитальных буксиров на двигателях малой тяги, которые "отвозят" КО на "кладбища спутников". Активно разрабатываются методологии, основанные на наземных лазерах. Лазерные установки уже давно находятся на вооружении крупных стран, но использование их для очистки орбит не предвидится возможным, так как эта процедура - очень дорогостоящая и может привести к смене орбит спутников, имеющих похожие орбиты. Разрабатывается похожая идея для лазеров меньшей мощности (наземных [8], космических [9]), которые будут посылать импульсы к заданному объекту на протяжении длительного времени (предположительно, 1-2 часа), тем самым изменяя его орбиту.

Исходя из собранных данных ([1; 2; 3]), можно утверждать, что ситуация в ОКП значительно ухудшилась. Рост количества спутников на околоземной орбите снизился относительно второй половины двадцатого века, тем не менее этого недостаточно, чтобы избежать глобального засорения орбиты и синдрома Кесслера. В качестве одного из решений проблемы предлагается разработать метод, предотвращающий фрагментацию КО на этапе проектирования путем составления безопасного трека на выверенном временном отрезке.

2. Расчет опасных сближений

2.1 Общие соглашения

2.1.1 Системы координат

Геоцентрическая небесная система - небесная опорная система отсчета с началом отсчета в центре масс Земли. Многие численные модели движения искусственных спутников Земли (ИСЗ) построены на геоцентрических системах отсчета. Модели предназначены для обработки высокоточных наблюдений за ИСЗ. Очевидно, существуют и иные системы отсчета. Барицентрической небесной системой отсчета называется система с началом отсчета в центре масс солнечной системы. Такие системы отсчёта зачастую используются в крупных лабораториях реактивного движения США и России для моделирования движения больших планет Солнечной системы, Луны и, соответственно, Солнца.

Стандартная эпоха имеет условное наименование J2000, она эквивалентна полудню, 1 января 2000-го года или 2451545.0 по Юлианскому календарю (количество дней до заданной даты, начиная с 1 января 45-го года до нашей эры).

В ходе работы было рассмотрено и реализовано несколько систем координат, это:

1. GEI - вторая экваториальная эпохи J2000 (или коротко J2000). Главная плоскость - средний экватор эпохи J2000. Центр координат лежит в центре масс Земли, ось OX весеннего равноденствия эпохи J2000, ось OZ направлена на северный полюс мира, ось OY дополняет систему до правой тройки. Данная система координат - не вращающаяся.

2. GEO - географическая система координат (Гринвичская прямоугольная система координат). Ось OX направлена в точку пересечения плоскости экватора с плоскостью гринвичского меридиана, плоскость XOZ совпадает или параллельна плоскости гринвичского меридиана, ось OY дополняет систему до правой тройки и перпендикулярна оси OX. Эта система координат похожа на J2000, но учитывает текущее время, и производится поворот вокруг оси OZ).

3. WGS84 (ПЗ-90, альтернативный стандарт) - более точная система координат в сравнении с GEO. Расчеты данной системы координат более сложны и занимают больше машинного времени, так как система учитывает прецессию и нутацию оси вращения Земли. Если быть точным, WGS84 включает в себя фундаментальные геодезические постоянные, поддержку с другими системами координат (геоцентрическую систему координат и параметры связи с другими системами), параметры гравитационного поля Земли, параметры общеземного эллипсоида [10].

В зависимости от целей и скорости выполнения программы можно использовать различные системы координат (далее СК).

2.1.2 Прецессия и нутация

Рисунок 4. Прецессия и нутация вращающегося тела.

Нутация - это нерегулярное слабое движение вращающегося твердого тела, совершающего прецессию (Nна рисунке 4). Прецессия происходит в результате изменения направления момента импульса тела под действием моментов внешних сил в пространстве (Pна рисунке 4). Для вычисления прецессии и нутации введем следующие обозначения:

· Матрица поворота против часовой стрелки на угол в вокруг осей:

o ОХ - в)

o ОY - в)

o ОZ - в)

· Эпоха - стандартная J2000

· - наклон эклиптики к экваторуЗемли (эпоха - J2000)

o - основная астрономическая константа

· Прецессионные параметры Ньюкона-Андуайе (полиномы по времени)

· Вычисление положения истинного экватора, предусмотрены два вида нутаций:

o Нутация в долготе -

o Нутация в наклоне -

Эти параметры вычисляются при помощи рядов (тригонометрические ряды с численными коэффициентами), параметрами которых являются линейные комбинации фундаментальных аргументов (полиномы по времени):

o Средняя долгота восходящего узла

o Разность между средней долготой Солнца и Луны

o Средняя аномалия Солнца

o Средняя аномалия Луны

o Средний аргумент широты Луны

Таким образом, мы можем вычислить матрицы прецессии и нутации:

1. Матрица прецессии:

(11)

2. Матрица нутации. Переход от подвижного экватора даты к истинному с предшествующими тремя поочередными поворотами:

(12)

где

2.1.3 Уравнения движения

Дифференциальные уравнения движения высоко апогейного ИСЗ имеют вид:

(13)

(14)

При этом используется средний геоэкватор стандартной эпохи J2000 и среднее равноденствие. Точкой обозначено дифференцирование по времени t. Геоцентрические радиус-вектора скорости и положения спутников задаются буквами rи v, соответственно, где - гравитационный параметр Земли.

Другие составляющие уравнения (2) есть не что иное, как возмущающие ускорения, обусловленные нецентральностью полей тяготения:

1. Гравитационное влияние Солнца:

(15)

· - гравитационный параметр Солнца

· - геоцентрический радиус-вектор Солнца

2. Гравитационное влияние Луны:

(16)

· - гравитационный параметр Солнца

· - геоцентрический радиус-вектор Солнца

3. Влияние второй зональной гармоники геопотенциала:

(17)

где пертурбационная функция P определяется формулой (6):

(18)

· - гравитационный параметр Земли

· - геоцентрический радиус-вектор Земли

· - параметры Стокса, характеризующие гравитационную структуру центрального тела (сферические гармоники, безразмерная величина)

· - сферические функции рекуррентного алгоритма Каннингема (Брумберга)

· n - усечение модели гравитационного поля (порядок)

Использование формулы (17), а как следствие, и формулы (18), обусловлено несферичностью центрального тела в выбранной точке пространства (радиус-вектор КО связанный с вращающимся телом в прямоугольной системе координат).

Воздействие, создаваемое прямым солнечным излучением () в данной работе не учитывается, так как его влияние очень мало.

2.1.4 Эволюция элементов орбиты

Используя архивные наборы данных [11], в которых каждый объект представлен в виде двустрочных элементов, можно проследить эволюцию орбиты одного из тестируемых спутников ("Meteor 2-06"). В качестве наблюдаемых параметров выберем эксцентриситет и угол наклонения орбиты.

Рисунок 5. Изменение эксцентриситета орбиты спутника "Meteor 2-06".

На рисунках 5 и 6 фиксированы изменения компонентов орбиты за последние 20 лет. Можем отметить, что для каждого параметра изменения лежат в границах:

· e (эксцентриситет) - лежит в пределах от 0.002 до 0.006 ()

· i (наклонение) - лежит в пределах от 1.416 до 1.42 ()

Рисунок 6. Изменение наклонения орбиты спутника "Meteor 2-06"

Изменение параметров других геодезических спутников из тестируемой выборки происходит схожим образом. Значения разности по модулю выбранных параметров не откланяются более, чем на отмеченные ранее "дельты". Например, для угла наклона орбиты значение разности между максимальным и минимальным значениями не превосходит четырех тысячных.

2.1.5 Численное интегрирование

В работах О. Монтенбурка и Е. Гилла [12] изучены самые современные численные и аналитические методы, даны примеры решения конкретных задач с оценками точности. За основу численного метода интегрирования взят один из приведенных в работе методов.

При выборе метода численного интегрирования предпочтение было отдано одношаговому явному методу Рунге-Кутты. Он отвечает требуемым свойствам: компактность, гибкость, простота написания кода. В работе используется модифицированный (с учетом скорости движения спутников, шаг срезается до минимально установленного с целью не пропустить опасное сближение в моменты пересечения отмеченного порога (стандартно - 150 км)) явный метод Рунге-Кутты-Фельберга. Вложенный алгоритм Фельберга описывается следующими формулами:

(19)

где - начальные условия, h - шаг интегрирования, - вложенные формулы Рунге-Кутты смежных порядков для вычисления контрольного члена, TE-контрольный член. С помощью контрольного члена вычисляется погрешность метода на каждом шаге интегрирования, с целью регулировки шага интегрирования h. Шаг интегрирования изменяется по следующей закону - если достигнута необходимая точность (TOLв формуле 20), то шаг увеличивается в 1.4 раза, в противном случае, уменьшается в 0.7 раза. Оценка точности:

(20)

Данный метод гарантирует 7-8 верных знаков на "довольно значительном временном интервале". Временной отрезок не рекомендуется ставить больше, чем на 0,5 года из-за накапливаемой ошибки вычисления. Экспериментально установлено, шаг для высокоапогейных спутников с высотой апогея порядка 40 000 км и перигея - 150 000 км, периодом 4 суток изменяется в интервале от 140 секунд до 4 часов.

Рисунок 7. Время интегрирования каталогизированного объекта

На рисунке 7 приведены тестовые замеры времени интегрирования объектов из каталога при фиксированных высотах перигея и разных высотах апогея. Можно отметить, что в зависимости от расположения спутника в ОКП скорость интегрирования меняется линейно. Спутник с высоким апогеем и перигеем интегрируется в разы быстрее, это обусловлено увеличением шага интегрирования, в связи с более слабым внешним возмущением, а также особенностью орбит спутников, на ГЕО большое число спутников с близкими к круговым орбитам.

2.2 Реализация проекта

Для разработки программного обеспечения использовались языки программирования C++, Java и СУБД MySQL. ПО написано в интегрированных средах разработки Visual Studio 2015, IntelliJIDEA 2014 и MySQL Workbench 6.3 CE. Все тестовые испытания проводились на компьютере с процессором ANDPhenome™ IIX6 1075Tс тактовой частотой процессора 3.00 GHZ, ОЗУ - 8гб. Данные, полученные в ходе тестов-времени интегрирования, могут и будут отличаться линейно на других компьютерах, линейное изменение обусловлено одним потоком исполнения вычислительных работ.

· Создание базы данных и таблиц написано на языке Java, c использованием ORM (JPA - фреймворк)

· Тестовые программы написаны на языках программирования:

o Время интегрирования - С++

o Расчет опасных сближений и сравнение с архивными данными - С++

o Отбор орбит из каталога и другие - Java

Весь исходный код предоставлен по ссылке на систему контроля и хранения версий GITHUB (Приложение B).

2.2.1 Исходные данные. Каталог

Начальные данные о движении искусственных спутников Земли и других каталогизированных объектов в формате двустрочных элементов (tow-lineelements, TLE) кеплеровской орбиты [13] являются исходным массивом входных данных. Пользуясь данными [11] высокоточных измерений топоцентрических дальностей, можно утверждать, что погрешность прогнозирования двустрочных элементов для разных временных отрезков различны:

1. 5 суток - погрешность составляет не более 3000м

2. 15 суток - погрешность составляет не более 6000м

Исходные данные выкачиваются из специализированного каталога американской компании NORAD, который отвечает всем необходимым требованиям работы и предоставляет наиболее полный комплект данных, предоставленных в формате двустрочных элементов.

Для поставленной задачи была составлена и реализована модель базы данных. Предпочтение между объемом хранимой информации и дополнительными процессами вычисления было отдано скорости выполнения программы. В Приложении A отображена UML-диаграмма созданной базы данных (рис. 19). Она состоит из четырех сущностей (формат - название сущности (название класса, значение)):

1. tle (TLE, двустрочные элементы) - сущность, отображающая значения двустрочных элементов, полученных с сервера NORAD. Каждому элементу двух строк данных соответствует определенный столбец в таблице (атрибут).

2. kep (Keplerian elements, кеплеровы элементы орбиты) - сущность, представляющая кеплеровы элементы орбиты (большая полуось, эксцентриситет, наклонение, долгота восходящего узла, аргумент перицентра, средняя аномалия).

3. state (State, вектора состояния) - сущность, отображает геоцентрические радиус-вектора скорости и положения спутников (R,V). Также сущность включает юлианскую дату.

4. sat (Satellite, спутник) - сущность, составляющая композицию из общей информации о спутнике (моменты времени: реальное положение спутника и положение спутника для предыдущего комплекта данных, общая информация о спутнике, внешние ключи на три другие сущности tle, kep, state).

В перечислении сущностей в скобках указывается класс, который отображает каждую из четырех таблиц в базе данных, а каждый отдельный кортеж таблицы, является обычным объектов в значениях ООП. Такая модель проектирования называется объектно-реляционным отображением (Object-Relational Mapping - ORM). Взаимосвязь между классами и таблицами приведена на рисунке 20 из Приложения А.

Каждый объект, который "хочет быть"сущностью, должен наследоваться от абстрактного класса Entity со следующими абстрактными методами:

1. void load Entity (MYSQL) - данный метод на вход получает кортеж данных и создает объект на установленных условиях. Если выгружаемый объект класса Satellite, к нему также выгружаются зависимые сущности: кеплеровы элементы, вектора состояний и двустрочные элементы.

2. void save Entity () - сохраняет созданный объект в виде новой строки в одноименной реляционной таблице.

3. void update Entity () - обновляет существующую сущность в одноименной реляционной таблице, основываясь на значениях полей объекта, вызвавшего данный метод.

4. void drop Entity () - удаляет сущность (не объект) из одноименной реляционной таблицы.

2.2.2 Отбор объектов из каталога

Отбор объектов из каталога необходим для уменьшения времени нахождения опасных сближений для заданного КА. Очевидно, что не каждая орбита из созданного каталога объектов пересекается с всем множеством объектов в каталоге. В ходе работы был придуман и разработан алгоритм, основанный на геометрическом представлении положения спутников и их кеплеровых орбит в пространстве.

Рисунок 8. Проекция орбит на единичную сферу

Первый этап отбора. Учитывая геометрические особенности орбит, было выделено три случая положения орбит относительно друг друга:

1. Высота апогея первого объекта много меньше высоты перигея второго объекта.

2. Высота апогея первого объекта больше высоты перигея второго объекта.

3. Высота перигея второго объекта больше высоты перигея первого объекта,

но высота апогея второго меньше высоты апогея первого.

Будем "отсеивать" первый случай - очевидно, такие орбиты не имеют общих точек пересечения в пространстве, и минимальное расстояние между ними велико, так как одно из условий первого пункта . Это условие обусловлено тем, что в результате прецессии орбиты может произойти переход из ситуации (1) в ситуации (2) и (3).

Второй этап отбора. Отсев по расстоянию между точками плоскостей орбит в точке пересечения орбит на единичной сфере. Данный отбор основан на сферической геометрии (тригонометрии). Отбор производится по следующему алгоритму:

1. Проецируем орбиты двух объектов на единичную сферу.

2. Перейти к задаче нахождения углов в сферическом тетраэдре.

3. Вычислить угол (см. рис.8).

4. Если >е, тогда продолжить расчет; е задается в пределах . Такую погрешность стоит учитывать, так как:

· При малом угле отклонения между двумя орбитами в ходе прецессии могут образоваться еще две потенциальные точки опасного сближения. Очевидно, что при сечении единичной сферой можно упустить потенциальные точки опасных сближений.

· Частный случай: орбиты лежат в одной плоскости, и у них четыре точки пересечения. При сечении единичной сферой будет бесконечно много точек возможных опасных сближений.

В противном случае, численно интегрируем орбиту целиком, без рассмотрения определённой окрестности точки возможного пересечения. Также тут можно поставить задачу проецирования одной орбиты на плоскость другой и нахождения возможных точек пересечения (не рассматривается в данной работе).

5. Найдем углы в сферических треугольниках - и (см. рис.9).

6. Вычислить потенциальные точки опасного сближения по формуле:

(21)

Рисунок 9. Правый сферический треугольник.

7. Если , то орбиты должны сравниваться; имеет смысл загружать (~100-200 км) из-за особенностей геометрии близких эллипсов.

8. Повторить шаги 2-7 для второго тетраэдра (вторая возможная точка пересечения, с обратной стороны сферы).

9. Рассмотреть опасные участки орбиты на предмет опасных сближений.

Для вычисления углов сферического треугольника использовались следующие формулы:

1. Для вычислений даны сторона и два прилежащих угла . Решение с помощью формулы:

(22)

2. Для вычисления сторон прилежащих к , и , воспользуемся теоремой синусов:

(23)

3. Для вычисления , зная три стороны сферического треугольника (r, r, a или b), воспользуемся формулой:

(24)

или, основываясь на правилах сферической тригонометрии:

, (25)

В исходной версии каталога количество объектов равно 15439. Проведен отбор для каждого объекта в каталоге. На рисунке 10 приведены усредненные результаты последовательного отбора элементов для всех объектов каталога:

1. Отбор по расположению орбит в пространстве.

2. Расстояние между орбитами для правого сферического треугольника при проекции орбит на единичную сферу.

3. Расстояние между орбитами для левого сферического треугольника при проекции орбит на единичную сферу.

Рисунок 10. Отбор спутников из каталога. Поиск потенциально опасных каталогизированных объектов (из всех объектов каталога)

В результате отбора для общего случая, отсеивается в среднем 11704 объекта. Полная информация об отсеве объектов на каждом этапе приведена в таблице 5.

Таблица 5. Количество спутников после каждого этапа отбора.

Этап

Кол-во объектов отобрано

Первый этап

5602

Второй этап

4099

Третий этап

3735

Как видно из данных таблицы, около трети спутников отсеивается уже на первом этапе отбора. Считается, что данная последовательность отбора оптимальна, так как большое количество спутников отсеивается на первом этапе, и первый этап возможно провести, не выкачивая весь каталог из базы данных, посредством специально сконструированного запроса к базе.

Для более точных результатов был произведен замер количества отобранных спутников из каталога, основываясь на предположении, что для объектов в НОО количество опасных сближений много больше, чем для объектов на ГЕО.

Рисунок 11. Отбор объектов из каталога для разных областей в ОКП

Как видно из рисунка 11, для ГЕО хорошо работают второй и третий этапы отбора, отбрасывая большое количество спутников из уже неполной выборки. С другой стороны, для ПО первый этап работает хуже, чем для ГЕО и НОО, отбирая всего лишь половину спутников. В общем, как и предполагалось, количество отобранных спутников для высоких орбит значительно меньше, чем для низких.

2.2.3 Опасные сближения

Средняя скорость сближения двух космических аппаратов или объектов составляет (значения могут достигать 15 км/c и больше). При таких скоростях столкновение между двумя объектами приведет к большому увеличению количества космического мусора, как в примерах 2, 3 из таблицы 1. Чтобы избежать этого, был разработан и реализован алгоритм (рис. 12) по вычислению опасных сближений для объектов ОКП.

Рисунок 12. Блок-схема алгоритма расчета опасных сближений

Данный алгоритм рассчитывает опасные сближения для двух заданных КО. Необходимые входные данные для расчета опасных сближений:

1. Геоцентрические радиус-вектора скорости и положения объектов.

2. Момент времени в формате юлианской даты, для которого заданы радиус-вектора.

Алгоритм состоит из следующих шагов:

1. Сравнение двух дат в юлианском формате и нахождение наименьшей из них. Если даты равны, то алгоритм переходит в шаг 3, пропуская шаг 2.

2. Подсчет геоцентрических радиус-векторов, отстающего по времени объекта до момента времени второго объекта

a. Численно проинтегрировать методом Рунге-Кутты-Фельберга;

b. Использовать алгоритм SGP4V, который позволяет посчитать значения радиус-векторов положения и времени с помощью двустрочных элементов.

3. Одновременно численно интегрируется два спутника с начальным шагом hна отрезке . Алгоритм подразумевает, что за каждый шаг спутники продвигаются на шаг h при условии 4.

4. Вычисление точности шага численного интегрирования. Шаг интегрирования изменяется по формуле (20). Если точность не достигнута, алгоритм переходит в шаг 3.

5. Вычисление расстояния между двумя КО по формуле (26).

(26)

6. Проверка на опасное сближение с заданной точностью (задается в конфигурационном файле, обычно варьируется в пределах от 10 до 100 км) и конец интервала интегрирования (условия 27); если второе условие не выполняется, то алгоритм перейдет на шаг 3.

, (27)

2.2.4 Интерфейс

Интерфейс пользователя состоит из трёх вкладок: "Search", "Add/drop", "Collision".

При запуске программы открывается первая вкладка "Search", соответственно. Данная вкладка несет информативный функционал. Основной целью "Search"является обратная связь между базой данных каталогизированных объектов и пользователем, которая предоставляет удобные функции по просмотру каталога:

1. Поиск по идентификатору объекта (на основе идентификаторов каталога NORAD) - поле "id".

2. Собственный запрос к базе данных - поле "Select".

3. Поиск по отдельным элементам орбиты и ее свойствам - поля "Hp", "Ha", "i", "", "w".

Информация выводится в виде объекта класса Satellite с подробной информацией о его составляющих:

1. Геоцентрические радиус-вектора скорости и положения.

2. Двустрочные элементы.

3. Кеплеровы элементы орбиты.

Так как программа проектировалась для использования на реальных объектах, реализована вкладка для занесения и удаления "собственных" объектов в каталог. За это отвечает вкладка "Add/drop".

Данная вкладка имеет следующий функционал:

1. Проверка на существование уникального идентификатора объекта в базе данных.

2. Добавление нового элемента осуществляется при нажатии кнопки "add". Для внесения нового объекта в базу данных и каталог, пользователю потребуется ввести следующую информацию:

a. Уникальный идентификатор объекта

b. Момент времени, для которого задаются радиус-вектора

c. Геоцентрические радиус-вектора скорости и положения объекта на заданный момент времени

Также, чтобы объект был внесен в базу данных, каждое поле должно быть заполнено и пройти валидацию. Ошибка заключается в том, что пользователь пытается внести несуществующую дату и валидатор сообщает об этом, отклоняя запрос на добавление объекта в базу данных. В случае успешного добавления, в диалоговом окне программы пользователь увидит следующее сообщение:

"Satellite with id = 3 added to the catalog!"

3. Удаление любого объекта из базы данных и каталога при условии, что объект с заданным идентификатором существует.

Последняя вкладка отвечает за настройку параметров вывода и общих свойств, необходимых для начала процесса поиска опасных сближений. На данной вкладке пользователь может выполнить следующие действия:

1. Выбрать способ вывода информации о процессе поиска опасных сближений. Кнопки "window" и "file" предназначены для вывода информации в диалоговое окно программы и в файл, соответственно.

2. Заполнить поле "Filename" - данные будут выводится в указанный файл. По умолчанию, имя выходного файла указывается в конфигурационном файле (см. ниже).

3. Выбрать уникальный идентификатор объекта из каталога. Данное поле проверяется на валидность. В случае отсутствия данного идентификатора, программа откажет в поиске пользователю.

4. Установить временной промежуток, на котором пользователь хочет рассмотреть трек выбранного объекта. По умолчанию, время интегрирования указывается в конфигурационном файле.

5. Кнопки "Start", "Cancel", "Pause/Resume" отвечают за жизненный процесс программы. При нажатии одной из кнопок, пользователь может начать, отменить, остановить/продолжить поиск опасных сближений для выбранного объекта.

В ходе вычислительного процесса пользователю будет выводится подробная информация, такая как:

1. Количество оставшихся спутников на каждом этапе отбора.

2. Информация о том, какие спутники уже проинтегрированы и на каком временном участке.

3. Количество найденных опасных сближений.

4. Подробный отчет о каждом опасном сближении объектов.

Кроме того, пользователь сможет найти всю необходимую информацию в выходном файле. В отчет включается следующая информация:

1. Идентификаторы интегрируемых объектов.

2. Геоцентрические радиус-вектора положения и скорости рассматриваемых объектов.

3. Кеплеровы элементы рассматриваемых объектов.

4. Момент происшествия в юлианском формате.

5. Дистанция, на которой было зафиксировано опасное сближений.

Пользователь может настраивать желаемые параметры отбора и процесса поиска опасных сближений в специальном конфигурационном файле. Данный файл позволяет пользователю изменить следующие параметры:

1. Начальный шаг интегрирования; по умолчанию, 1 секунда.

2. Время интегрирования; по умолчанию, 1 день.

3. Дистанция, по преодолению которой, сближение спутников будет считаться опасным и заносится в отчет.

4. Параметры отбора:

a. Дистанция между космическими объектами, достаточная для включения в список потенциально опасных.

b. Разность углов орбит, при которой орбиты считаются компланарными и подлежат интегрированию.

5. Вывод информации в диалоговое окно; по умолчанию, полный.

6. Имя дефолтного выходного файла; по умолчанию,"default. collision".

Для изменения вышеперечисленных параметров, пользователь должен раскомментировать произвольные строки и заполнить собственными значениями.

2.2.5 Оценка точности интегрирования на реальных объектах

В предыдущей главе был продемонстрирован пример работы программы с опасным сближением объектов. Для тогочтобы убедиться в том, что данные точны, было проведено несколько тестовых запусков КА из таблицы 6.

Таблица 6. Начальные элементы кеплеровой орбиты выбранных спутников

Спутник

a

e

i

Q

w

Ocean-2

6987.1149

0.00677

1.4386

-2.8216

-2.9186

2.9178

RS 10

7376.9355

2.1148

1.4464

0.9332

-0.0394

0.04013

NOAA 14

7239.7217

0.00128

1.7263

-0.9852

0.2948

-0.2946

GPS2A 20

16660.6819

0.6060

0.6086

0.4672

-2.9179

2.9176

Meteor 2-21

7349.8412

0.0038

1.4422

1.3319

-0.1251

0.1252

В ходе испытания данные КА интегрировались на разных временных отрезках (, таблица 7) и сравнивались с архивными даннымихранящимися в формате двустрочных элементов [11]. Полученные результаты приведены в таблице 7, где геоцентрические радиус-вектора положения спутника в начальный и конечный момент времени - R (x, y, z) иR (), полученные из архивных данных путем преобразования двустрочных элементов при помощи алгоритма SGP4V, и R () - геоцентрический радиус-вектор положения аппарата в конечный момент времени, полученный при помощи численного интегрирования. Можно отметить высокую точность данного алгоритма на коротких промежутках времени, порядка 1-3 дней. Такая точность позволит спрогнозировать нужную траекторию для поставленной задачи.

Таблица 7. Точность метода численного интегрирования на разных временных интервалах

Спутник

Радиус-вектор положения в начальный момент времени (км)

Радиус-вектор положения в конечный момент времени (км)

x

y

z

Ocean 2

-1469

6823

0

-1346

6848

-2

-1348

6848

1

93057

Ocean 2

-1469

6823

0

125

6953

13

109

6968

2

1198063

RS 10

-4637

-5739

1

-4717

-5674

9

-4718

-5674

2

94467

RS 10

-4637

-5739

1

-5622

-4776

29

-5627

-4770

1

1039743

NOAA 14

-7136

-1145

1

-7115

-1271

2

-7115

-1271

1

85669

NOAA 14

-7136

-1145

1

-6631

-2868

-24

-6630

-2871

1

1205486

GPS2A 20

687

-26682

1

669

-26683

0

668

-26683

-1

86158

GPS2A 20

706

-26682

2

447

-26688

9

449

-26687

1

1206213

Meteor 2

-2816

-6763

0

-2917

-6722

9

-2918

-6721

1

93737

Meteor 2

-2816

-6763

0

-4166

-6040

3

-4166

-640

1

1306056

3. Заключение

В работе рассмотрена проблема загрязнения и проанализировано текущее состояние ОКП. Поставлена задача по обеспечению безопасного вывода КА на околоземную орбиту с построением "надежной"орбиты. Разработано и реализовано программное обеспечение, решающее задачи выявления опасных сближений на околоземных орбитах.

В ходе работы были разработаны и реализованы алгоритмы по отбору КА из каталога и вычислению опасных сближений в ОКП:

1. Во избежание прямого перебора всех каталогизированных объектов, была реализована методика первичной фильтрации каталога КА, позволяющая отсеивать заведомо неопасные объекты. Данный алгоритм состоит из двух шагов. Первый шаг, отбор на основании геометрического размера орбит. Второй шаг, отбор на основании положения орбит в пространстве, а именно проецирование орбит на единичную сферу и вычисление расстояния между объектами в точках пересечения. Данный прием позволил достигнуть многократного сокращения времени работы программы за счет уменьшения первоначальной выборки объектов в 3-5 раз;

2. На втором этапе работы программы движение КА интегрировалось с помощью метода Рунге-Кутты-Фельберга.

В целом, программа показала хорошие результаты на тестовых выборках и отвечает всем поставленным задачам и требованиям.

Программа проходит апробацию в НПО им. С.А. Лавочкина и будет использована специалистами центра управления полетами при подготовке к запуску КА "Спектр-РГ" наряду со штатными средствами.

В дальнейшем развитие программы предполагается проводить по двум направлениям:

1. Прогнозирование опасных сближений с учетом неопределенности знания элементов движения КА и его возможного маневрирования;

2. Уменьшение времени вычисления путем введения дополнительной фильтрации каталога КА и КО, основанной на аналитических методах вычисления расстояния между орбитами.

4. Список литературы

1. Donald Kessler and Burton Cour-Palais (Kessler 1978), "Collision Frequency of Artificial Satellites: The Creation of a Debris Belt", Journal of Geophysical Research, Volume 81, Number A6 (1 June 1978), p.2637-2646.

2. "Satellite Collision Leaves Significant Debris Clouds". Orbital Debris Quarterly News (NASA Orbital Debris Program Office) 13 (2): 1-2. April 2009.

3. Donald J. Kessler, Nicholas L. Johnson, J. - C. Liou and Mark Matney, "The Kessler Syndrome: Implications to future Space operations", Annual AAS guidance and control conference (AAS 10-016), Colorado, 2010, p.1-10.

4. NASA: Top 10 space junk missions.

5. http://www.networkworld.com/article/3058029/security/nasa-top-10-space-junk-missions.html

6. К.В. Холшевников, В.Б. Титов, "Задача двух тел", Санкт-Петербург, 2007, стр.60-100

7. The Material Used in Artificial Satellites and Space Structure

8. http://www.azom.com/article. aspx? ArticleID=12034

9. Jerome Pearson, Eugene Levin, John Oldson, "ElectroDynamic Debris Eliminator (EDDE): Design, Operations, and Ground Support", Huston, 2010, p.1-3

10. Claude R. Phipps, Kevin L. Baker, "Removing Orbital Debris with Pulsed Laser", 2012, p.1-10

11. Sang H. Choi and Richard S. Pappa, "Assessment Study of Small Space Debris Removal by Laser Satellites", NASA Langley Research Center, Hampton, VA 23681, p.5

Стандарт WGS84.

12. http://www.unoosa.org/pdf/icg/2012/template/WGS_84. pdf

13. Наборы двустрочных элементов (TLE).

14. http://celestrak.com/NORAD/archives/

15. Oliver Montenburck, "Sattelite Orbits. Models, Methods and Applications, Springer, 2005, p.123-126.

16. David A. Vallado Fundamentals of Astroldynamics and Applications, 2013, p.105-108.

Размещено на Allbest.ru

...

Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.

© 2000 — 2023, ООО «Олбест» Все права защищены