Разработка математической модели собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании

Выбранный мной объект проектирования, цистерна для светлых нефтепродуктов, оснащен двуосными тележками 18-100 (ЦНИИ-ХЗ). Тележка типа ЦНИИ-ХЗ имеет гибкость рессорного подвешивания 0,13-0,232 м/МН, статический прогиб 46-50 мм и коэффициент относительного трения 0,08 - 0,12, масса тележки равна 4600 кг.

Амплитуда колебаний может быть не больше статического прогиба умноженного на коэффициент динамичности ( мм). Приближенное значение частоты колебаний вагона определяют по формуле:

где с - суммарная жесткость рессорного подвешивания;

m -масса кузова вагона, мера инерции (/9,81 - мера инерции).

При с = 800 (т/м), = 10 т (масса порожнего кузова вагона), частота колебаний равна:

(Гц)

При с = 800 (т/м), = 76 т (масса груженого кузова вагона), частота колебаний равна:

(Гц)

Для цистерны 15-1548 пределы частоты колебаний должны составить 2,29 - 6,3 Гц, при массе кузова 10 тонн и грузоподъемности 66 тонн.

2. Разработка математической модели собственных колебаний кузова вагона на рессорном подвешивании

2.1 Выбор расчетной схемы

Мною исследуются колебания подпрыгивания, и поэтому схема нагружения имеет вид:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Основная система

R - реакция рессорного комплекта;

с - жесткость пружины;

f - статический прогиб;

F - сила сухого трения, F=P*Fi, P=M*g;

Fi - коэффициент относительного трения

- динамический прогиб;

- масса кузова с грузом =;

- масса кузова;

- масса груза;

z - перемещение кузова ();

g - ускорение свободного падения.

2.2 Получение системы уравнений для определения начальных условий

Используя принцип Д'Аламбера получаем уравнение равновесия

=

Физический смысл начальных условий есть статический прогиб пружин рессорных комплектов от массы =. Начальные условия определяются при равным 0 из уравнения .

Подставим в

данные условия, получим:

Уравнение движения примет вид:

;

Выполнив арифметические преобразования, получается:

(м);

(м);

(м);

(м);

(м);

3. Выбор метода решения обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

3.1 Методы решения ОДУ

Для решения ОДУ существует много методов решения, наиболее распространенные методы: Рунге- Кутта, Эйлера-Коши, разностные методы.

3.1.1 Метод Рунге-Кутта

4.1 Блок - схема алгоритма решения задачи

Программа расчета колебаний подпрыгивания вагона написана на языке программирования «Turbo Pascal 7.0»

4.2 Исходный текст программы

program PODPRYGIVANIE;

uses crt;

var qO,qi,ql,q2,

h,t,Tmax,g,

c,M,Mk,Mgr,Fi,f,R :real;

I :integer;

fName :String;

fMode :Boolean;

file_ :Text;

procedure OUT; {Вывод данных}

begin

if (fMode)

then

begin {в файл}

write(file_,ql:10:5,';');

writeln(file_,t:10:5);

end

else

begin {на экран}

write(ql:10:5,';');

writeln(t:10:5);

end;

end;

begin

fMode:=false;

clrscr;

{Проверка параметров}

for i:=1 to ParamCount-1 do

Begin

if ParamStr(i)='-f' then

begin

fName:=ParamStr(i+1);

fMode:=true;

end;

End;

{Ввод данных}

write ('Введите массу кузова = ');

readln(Mk);

write ('Введите массу груза = ');

readln(Mgr);

write ('Введите жесткость рессорного подвешивания = ');

readln(c);

write ('Введите шаг интегрирования = ');

readln(h);

write ('Введите коэффициент трения = ');

readln(Fi);

write ('Введите время интегрирования = ');

readln(Tmax);

M:=Mgr+Mk; g:=9.8;

f:=0,1*(M*g/c)*(0.5-Fi);

qO:=f;

M:=Mk;

qi:=qO;

q2:=qO;

t:=0;

clrscr;

if fMode

then

Begin

Assign(file_,fName);

Rewrite(file_);

END;

repeat

IF (qi-q2)>0

then R:=c*(f+qi)+M*g*Fi*((f+qi)/f)

else R:=c*(f+qi)-M*g*Fi*((f+qi)/f);

ql :=2*qi-q2+(h*h)*(g-(2*R)/(M));

OUT;

q2:=qi;

qi:=ql;

t:=t+h;

until t>=Tmax;

if not fMode

then readln {ждем Enter}

else Close(file_);

end.

5. Математическое моделирование собственных колебаний кузова вагона

5.1 Определение начальных условий для интегрирования ОДУ

Колебания кузова вызываются путем снятия нагрузки массы груза (), груз располагается по центру тяжести кузова.

Таблица 1 - Исходные данные

Время интегрирования - 2,5 с.

Из таблицы видно, что начальными условиями для интегрирования ОДУ колебаний подпрыгивания являются:

· Масса кузова - 10- 12 (т);

· Масса груза - 66 (т);

· Жесткость рессорного подвешивания-800 (т/м);

· Коэффициент относительного трения - 0,12.

5.2 Определение оптимального значения шага разностной аппроксимации по времени

Выбор шага интегрирования - важный момент при отладке математической модели, и осуществляется перебором возможных значений h интегрирования.

В моём случае, при времени интегрирования 2,5с наиболее рационально установить шаг интегрирования 0,01с.

5.3 Многовариантный расчет

Подобные документы

• Исследование поведения модели системы дифференциальных уравнений

  Основные этапы математического моделирования. Метод Эйлера как наиболее простой численный метод решения обыкновенных дифференциальных уравнений. Написание компьютерной программы, которая позволит изучать графики системы дифференциальных уравнений.
  
  курсовая работа [1,9 M], добавлен 05.01.2013
  

• Реализация математических моделей, использующих методы интегрирования, в среде MATLAB

  Математическое моделирование. Изучение приёмов численного и символьного интегрирования на базе математического пакета прикладных программ, а также реализация математической модели, основанной на методе интегрирования. Интегрирование функций MATLAB.
  
  курсовая работа [889,3 K], добавлен 27.09.2008
  

• Проектирование и изготовление стенда для изучения законов переменного тока и электромагнитных колебаний

  Изучение принципа работы компьютерных программ, моделирующих работу генератора электромагнитных колебаний звуковой частоты и работу осциллографа. Разработка серии опытов для измерения характеристик цепей переменного тока и характеристик колебаний в них.
  
  презентация [256,6 K], добавлен 13.11.2011
  

• Численное решение систем дифференциальных уравнений

  Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений в программе Matlab. Применение метода Рунге–Кутты. Априорный выбор шага интегрирования. Построение трехмерного графика движения точки в декартовой системе координат и создание видеофайла формата AVI.
  
  контрольная работа [602,8 K], добавлен 04.05.2015
  

• Численные методы интегрирования и оптимизации сложных систем

  Изучение численных методов решения нелинейных уравнений. Построение годографа АФЧХ, графиков АЧХ и ФЧХ с указанием частот. Практическое изучение численных методов интегрирования дифференциальных уравнений высокого порядка, метод Рунге-Кутта 5-го порядка.
  
  курсовая работа [398,3 K], добавлен 16.06.2009
  

• Оценка параметров обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами

  Разработка быстрого и эффективного алгоритма для решения задачи оценки параметров обыкновенных дифференциальных уравнений с запаздывающими аргументами, не разрешаемых аналитически. Реализация алгоритма в виде библиотеки на языке программирования MATLAB.
  
  дипломная работа [1,6 M], добавлен 19.06.2012
  

• Методы приближенного решения дифференциальных уравнений

  Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений: Эйлера, Рунге-Кутта, Адамса и Рунге. Техники приближенного решения данных уравнений: метод конечных разностей, разностной прогонки, коллокаций; анализ результатов.
  
  курсовая работа [532,9 K], добавлен 14.01.2014
  

• Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

  Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений Maple. Произвольные константы решения дифференциального уравнения второго порядка, представленном рядом Тейлора. Значения опции method при численном решении.
  
  лабораторная работа [47,2 K], добавлен 15.07.2009
  

• Решение алгебраических и дифференциальных уравнений в пакете MatLab

  Решение дифференциальных уравнений с использованием классических алгоритмов численных методов Эйлера и Рунге-Кутта 4-го порядка. Команды, используемые при решении обыкновенных дифференциальных уравнений в системе вычислений. Результат работы программы.
  
  курсовая работа [226,6 K], добавлен 05.04.2013
  

• Исследование математической модели маятника

  Анализ преимуществ и недостатков различных численных методов решения дифференциальных уравнений высших порядков. Обоснование выбора метода Рунге-Кутта четвертого порядка. Разработка программы, моделирующей физическое и математическое поведение маятника.
  
  курсовая работа [1,6 M], добавлен 11.07.2012
  

• Исследование методов решения систем дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

  Нахождение собственных чисел и разработка фундаментальной системы решений. Построение фундаментальной матрицы методом Эйлера. Зависимость Жордановой формы матрицы А от ее собственных чисел. Решение задачи Коши. Построение фазового портрета в MATLAB.
  
  курсовая работа [1,4 M], добавлен 20.12.2013
  

• Программа для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений

  Разработка программы для решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений на базе языка программирования Паскаль АВС. Чтение исходных данных из внешнего файла. Вывод исходных данных и результатов на дисплей и во внешний файл. Суть метода Ейлера.
  
  реферат [126,1 K], добавлен 12.01.2012
  

• Моделирование в пакете Model Vision Studium колебаний материальной точки в поле кольца Тора

  Стационарные решения уравнения теплопроводности в характерных точках внутри диапазона бистабильности, построение фазового портрета. Создание компьютерной модели динамики материальной точки в поле кольца Тора. Представление системы в виде 3D-анимации.
  
  курсовая работа [500,3 K], добавлен 26.12.2014
  

• Исследование методов автоматизированного проектирования динамических систем

  Структурно-информационный анализ методов моделирования динамических систем. Математическое моделирование. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Разработка структуры програмного комплекса для анализа динамики механических систем.
  
  дипломная работа [1,1 M], добавлен 14.05.2010
  

• Математическое моделирование процесса экстракции

  Описание процесса экстракции. Математическое описание модели. Алгоритм решения системы уравнений математического описания. Этапы имитационного исследования модели. Анализ результатов. Зависимость неудовлетворительной работы аппарата от расхода бензола.
  
  контрольная работа [116,4 K], добавлен 16.11.2012
  

• Математическое моделирование технического объекта

  Решение однородных дифференциальных уравнений в MathCad. Расчет значений функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи второго порядка в свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия с использованием системы MathCAD. Графики этих функций.
  
  курсовая работа [705,0 K], добавлен 21.01.2011
  

• Программа модульной структуры для расчета переходного процесса в заданной электрической цепи

  Особенности метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Расчет переходного процесса в нелинейной электрической цепи, вызванного ее включением или отключением. Метод численного интегрирования Рунге-Кутта с переменным шагом.
  
  отчет по практике [740,1 K], добавлен 10.10.2011
  

• Решение дифференциальных уравнений методом Эйлера и усовершенствованным методом Эйлера

  Принцип и значение метода Эйлера для расчета дифференциальных уравнений. Анализ его геометрического смысла. Улучшение метода за счет аппроксимации производной. Разработка блок-схем и программы на языке Turbo Pascal для проверки методов интегрирования.
  
  курсовая работа [385,7 K], добавлен 15.06.2013
  

• Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

  Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.
  
  курсовая работа [375,4 K], добавлен 06.01.2011
  

• Алгебраическая проблема собственных значений для матриц специального вида и ее программное обеспечение

  Понятие алгебраической кратности собственного значения. Вычислительные методы собственных значений и собственных векторов. Программное обеспечение некоторых алгоритмов их нахождения. Программы на языке С++. Разработка М-файлов для системы MatLab.
  
  реферат [286,5 K], добавлен 23.04.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам