Моделирование движения электрона вблизи потенциальной ступеньки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Кафедра «Технологии приборостроения»

Контрольная работа

на тему: «Моделирование движения электрона вблизи потенциальной ступеньки»

Выполнила: Романцова А.Д.

Преподаватель: Ветрова Н.А.

Москва, 2016

Рассмотрим модель рассеяния электрона на потенциальном рельефе, описываемом следующим выражением:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Энергетическая диаграмма потенциальной ступеньки

Обозначим область слева от порога (x0) цифрой 1, справа от порога (x0) обозначим цифрой 2. Будем считать , что источник электронов находится в области 1 и бесконечно удален от границе раздела между областями 1 и 2.

Уравнение Шредингера для частицы в таком силовом поле имеет вид :

В области 1:

в области 2:

I. Рассмотрим сначала случай, когда энергия частицы E меньше высоты потенциального порога , т.е. .

Сделаем замену на :

Получаем уравнения Шредингера для областей 1 и 2 :

1) Решим уравнение Шредингера (6) для области 1:

Решение уравнения (6):

2) Решим уравнение Шредингера (7) для области 2:

Получим решение:

Волновая функция представляет собой сумму падающей и отраженной волны де Бройля , - амплитуда волны, распространяющейся от источника электронов к потенциальной ступеньки , - амплитуда волны ,отраженной от потенциальной ступеньки.

В том, что выражение действительно описывает плоскую волну, легко убедиться, вспомнив про временной множитель для волновой функции в стационарном состоянии. Умножая на , получаем , т.е. плоскую волну де Бройля, распространяющуюся вдоль оси в положительном направлении. Аналогично, представляет плоскую волну де Бройля, распространяющуюся вдоль оси в отрицательном направлении.

Тогда как волновая функция , характеризующая движение частицы в области 2 , представляет собой сумму двух экспонент с действительными показателями степени. Учитывая однородность среды в области 2 (по постановке задачи в области 2 нет источников электронов и нет однородностей , от которых они могли бы отразиться ) и поскольку волновая функция должна быть ограниченной, а первое слагаемое в волновой функции при , неограниченно возрастает, то необходимо потребовать, чтобы коэффициент .

Решение уравнения Шредингера в области 2 можно записать в виде:

Далее, в силу того, что высота порога имеет конечную величину, волновая функция на границе раздела областей 1 и 2 должна быть не только непрерывной, но и гладкой, т.е. иметь непрерывную производную. Сшиваем волновые функции и их производные. В данном случае условия сшивки имеют вид:

Система уравнений (11) позволяет выразить коэффициенты и через коэффициент .

Найдем

Положим

Найдем

Положим ,тогда :

Таким образом, волновые функции частицы в случае высокого порога имеют вид:

Отметим, что система уравнений имеет решение при любых значениях коэффициентов и , т.е. при любых значениях энергии ( напомним, что). Это означает, что частица обладает непрерывным энергетическим спектром.

Найдем коэффициент отражения, определяющий вероятность того, что частица отразится от высокого порога. Согласно физическому смыслу, коэффициент отражения есть

где и - векторы плотности потока вероятности соответственно для падающей (первое слагаемое в ) и отраженной (второе слагаемое в) волн. Вектор плотности потока вероятности определяется через волновую функцию следующим образом:

Получаем:

где .

где .

Подставляя эти выражения в (15), находим, что

Коэффициент прохождения частицы через порог D , определяющий вероятность того, что частица пройдет в область II (коэффициент прозрачности порога) , имеет вид

где - вектор плотности потока вероятности для прошедшей волны . Подставляя в , получаем, что

а, следовательно и , и прошедшая волна.

Таким образом, в случае высокого порога

и выполняется условие: .

Рассмотрим поведение частицы в области II высокого потенциального порога. Волновая функция частицы отлична от нуля и спадает с по экспоненциальному закону, а это означает, что существует отличная от нуля вероятность пребывания частицы под порогом, т.е. в области, в которой полная энергия частицы меньше ее потенциальной энергии . С точки зрения классической механики эта область для частицы является запрещенной, т.к. условие означает, что кинетическая энергия частицы должна быть отрицательной. Однако, с точки зрения квантовой механики никакого противоречия здесь нет. Кинетическая энергия является функцией импульса частицы, а потенциальная энергия - функцией ее координаты, но, согласно соотношению неопределенностей, одновременное точное определение координаты и импульса невозможно. Поэтому в квантовой механике представление полной энергии частицы в виде суммы одновременно точно определенных кинетической и потенциальной энергий не имеет смысла.

Полученный результат означает, что микрочастицы могут проникать в области, которые для макроскопических частиц запрещены. Плотность вероятности нахождения частицы в области II определяется выражением

и зависит от эффективной массы частицы m , разности энергий и расстояния от границы порога , не зависит от времени .

Оценим величину экспоненциального множителя в для случая электрона, полагая эВ . При м , т.е. при расстоянии от порога, сравнимом с размерами атома,



Мы видим, что экспоненциальный множитель в этом случае имеет заметную величину, а это означает, что вероятность найти электрон на таком расстоянии в области II высокого потенциального порога достаточно велика. При м

что означает, что вероятность пребывания электрона на таком расстоянии от порога ничтожно мала. Полученные оценки показывают, что электрон с заметной вероятностью может проникать в область II лишь на расстояния, сравнимые с размером атома.

Таким образом, хотя коэффициент отражения частицы от высокого барьера , т.е. отражение является полным, оно не обязательно происходит на самом пороге, т.е. на границе раздела областей I и II . С определенной вероятностью частица может проникнуть в область II и затем выйти из нее.

Интересно отметить, что рассмотренное явление имеет аналог в классической физике - явление полного внутреннего отражения в волновой оптике. В этом случае также происходит полное отражение при падении света на границу раздела оптически более плотной и оптически менее плотной сред. При этом свет может проникать в оптически менее плотную среду, однако его амплитуда, как и , убывает с глубиной по экспоненциальному закону.

Перейдем теперь к анализу случая, когда энергия налетающей на порог частицы превышает высоту потенциального порога , т.е. . Такой порог носит название низкого потенциального порога. В этом случае уравнение Шредингера для областей I и II имеет вид

(22a)

(22b)

где и определяются соотношениями

Решая уравнения (22) , получаем

Будем считать, что частица приближается к порогу со стороны отрицательных значений , т.е. движется слева направо. При этом первое слагаемое в описывает падающую на порог волну де Бройля, а второе слагаемое в - волну, отраженную от порога. Аналогично, первое слагаемое в соответствует прошедшей через порог волне де Бройля. Поскольку отраженная волна в области II отсутствует, то коэффициент в (24b) следует положить равным нулю, т.е. .

Условие сшивки волновых функций и их производных на границе ( при ) приводит к следующим уравнениям для коэффициентов , и

Полагаем, как и в предыдущем случае :

для получаем

для получаем

Таким образом, волновые функции частицы в случае ее движения в области низкого порога имеют вид

где и заданы соотношениями (23) .

Для того, чтобы найти коэффициенты отражения и прохождения частицы через порог, найдем векторы плотности потока вероятности для падающей, отраженной и прошедшей (преломленной) волн де Бройля. Подставляя найденные волновые функции в (15), получаем



где .



Коэффициент отражения частицы от низкого потенциального порога с учетом (27b), (28b) есть



Из (30) следует, что при существует отличная от нуля вероятность отражения частицы от низкого потенциального порога, т.е. возможно так называемое надбарьерное отражение. Этот результат является чисто квантовым и объясняется наличием у частицы волновых свойств. Макроскопическая частица, подчиняющаяся законам классической механики, при прохождении через низкий потенциальный порог не испытывает отражения, в области порога лишь уменьшается ее кинетическая энергия.

Интересно отметить, что если потенциальный порог "обратить", т.е. считать, что в области I и в области II , то коэффициент отражения останется прежним. В этом случае изменится лишь разность фаз между падающей и отраженной волнами де Бройля. Так, в рассматриваемом случае знаки амплитуд падающей и отраженной волн (первое и второе слагаемое в в выражении (14)) одинаковы, что соответствует разности фаз между волнами, равной нулю. В случае "обращенного" порога знаки амплитуд падающей и отраженной волн различны, что соответствует разности фаз, равной . Т.е. при отражении от "обращенного" порога фаза волны скачком меняется на продолжая аналогию с оптикой, можно сказать, что область I является для волны де Бройля оптически более плотной, чем область II .

Коэффициент прохождения частицы через порог, согласно (27b), (29b) , есть

Таким образом, и в случае низкого порога , что естественно было ожидать с точки зрения сложения вероятностей - падающая на порог частица либо отразится от него, либо пройдет в область II .

Следует отметить, что волна де Бройля, описывающая движение частицы в области порога, на границе раздела областей I и II испытывает преломление, связанное с изменением скорости частицы и ее волны де Бройля . Показатель преломления имеет вид

где и - дебройлевские длины волн, а и - скорости движения частицы соответственно в областях I и II . Выражая и через кинетическую энергию частицы, получаем



В рассматриваемом случае низкого порога ( ) , показатель преломления , что еще раз отражает тот факт, что область I является для частицы оптически более плотной средой, чем область II . В случае "обращенного" порога показатель преломления

оказывается больше единицы.

Анализ графического представления.

Вспоминаем для E<U₀:

,

Рассмотрим плотность вероятности распределения частицы в 2 зонах:

:

Подставляем значения коэффициентов:

Следовательно, график плотности вероятности при x<0 и E<U₀ будет иметь вид косинусоиды (амплитуда которой не зависит от и скорость изменения фазы будет зависеть от ), приподнятой на некоторое значение, не зависящее от и , где и заданы(смотри Рисунок 2).

:

Следовательно, график плотности вероятности при x>0 и E<U₀ будет иметь вид затухающей экспоненты, высота и скорость затухания которой зависит от значений E и (смотри Рисунок 2).

Рисунок 2

Вспоминаем для E>U₀:



Рассмотрим плотность вероятности распределения частицы в 2 зонах:

:

Аналогично случаю для E<U₀ при x<0

Подставляем значения коэффициентов:

Следовательно, график плотности вероятности при x<0 и E>U₀ будет иметь вид косинусоиды (амплитуда которой зависит от и скорость изменения фазы- от ), приподнятой на некоторое значение, зависящее от и , где и заданы (смотри Рисунок 3).

:

Подставляем значения коэффициентов:

Следовательно, график плотности вероятности при x>0 и E>U₀ будет иметь вид горизонтальной высота которой зависит от значений E и (смотри Рисунок 3).

Рисунок 3



1. Код программы

Программа представляет из себя набор из семи файлов. Файл Program.m - скрипт программы, который является главным и задействует функции. Файл WorkOkno.m - аналог Program.m с использованием графического интерфейса. WorkOkno.fig - графический интерфейс программы. RDgraphics.m , func1.m, func2.m -функции. Картинка используемая в графическом интерфейсе - image1.jpg. Ниже представлен рисунок с пояснением интерфейса и код программы.

электрон рельеф силовой поле

Рис.2 Интерфейс программы

Program.m

%Programma modelirovaniya dvigeniya chastici v oblasti potencialnogo poroga

h=1.0546e-34; %Zadaem postoynnyu planka v Jouli na sekyndy

m0=0.911e-30; %Berem za massy chastici massy elektrona v kilogramax

eVvJ=1.6e-19; %Zaryad elektrona v Kylonax dlya perevoda iz elektronvolt v Jouli

U0_eV=input('U0= '); %Zadaem visoty potencialnogo poroga v elektronvoltax

E_eV=input('E= '); %Zadaem energiy chastici v elektronvoltax

x1=input('x1= '); %Zadaem oblast dvigeniya chastici, nachalnaya koordinata v nanometrax

x2=input('x2= '); %Zadaem oblast dvigeniya chastici, konechnaya koordinata v nanometrax

K1=input('K1= '); %Zadaem koefficent K1 dlya massi elektrona v pervoi oblasti

K2=input('K2= '); %Zadaem koefficent K2 dlya massi elektrona vo vtoroi oblasti

m1=m0*K1; %Massa elektrona v pervoi oblasti

m2=m0*K2; %Massa elektrona vo vtoroi oblasti

U0=U0_eV*eVvJ; %Perevod energii visoty potencialnogo poroga v Jouli

E=E_eV*eVvJ; %Perevod energii chastici v Jouli

x1=x1*10e-9; %Perevod nachalnoi koordinati v nanometri

x2=x2*10e-9; %Perevod konechnoi koordinati v nanometri

x1=linspace(x1,0,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti menshe nylya

x2=linspace(0,x2,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti bolshe nylya

figure;

if E<=U0 %Delim zadachy na dva slychaya

func1(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici menshe energii potencialnogo poroga

else func2(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici bolshe energii potencialnogo poroga

end;

figure;

RDgraphics(E,E_eV,U0,U0_eV,h,m1,m2) %Zapyskaem funkciu dlya postroenya graphikov R-D

WorkOkno.m

%Sozdaem guide rabochiu oblast

function varargout = WorkOkno(varargin)

gui_Singleton = 1;

gui_State = struct('gui_Name', mfilename, ...

'gui_Singleton', gui_Singleton, ...

'gui_OpeningFcn', @WorkOkno_OpeningFcn, ...

'gui_OutputFcn', @WorkOkno_OutputFcn, ...

'gui_LayoutFcn', [] , ...

'gui_Callback', []);

if nargin && ischar(varargin{1})

gui_State.gui_Callback = str2func(varargin{1});

end

if nargout

[varargout{1:nargout}] = gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

else

gui_mainfcn(gui_State, varargin{:});

end

%Funkciya otkritiya okna

function WorkOkno_OpeningFcn(hObject, eventdata, handles, varargin)

handles.output = hObject;

guidata(hObject, handles);

%Otkritie risynka potencialnoi yami

axes(handles.axes2);

imshow('image1.jpg');

%Sozdanie globalnoi peremenoi

global ind;

ind=1;

function varargout = WorkOkno_OutputFcn(hObject, eventdata, handles)

varargout{1} = handles.output;

%Sozdanie edit-ov, oblastei dlya vvedeniya znachenii

function edit1_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit2_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit2_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit3_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit3_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit4_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit4_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit5_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit5_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

function edit6_Callback(hObject, eventdata, handles)

function edit6_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

%Funkciya zapyska programi i otrisovki graphikov

function pushbutton1_Callback(hObject, eventdata, handles)

axes(handles.axes1); %Sozdaem osi dlya otrisovki graphikov

h=1.0546e-34; %Zadaem postoynnyu planka v Jouli na sekyndy

m0=0.911e-30; %Berem za massy chastici massy elektrona v kilogramax

eVvJ=1.6e-19; %Zaryad elektrona v Kylonax dlya perevoda iz elektronvolt v Jouli

%Perenosim znacheniya iz edit-ov v peremenii

U0_eV=str2num(get(handles.edit1,'String'));

E_eV=str2num(get(handles.edit2,'String'));

x1=str2num(get(handles.edit3,'String'));

x2=str2num(get(handles.edit4,'String'));

K1=str2num(get(handles.edit5,'String'));

K2=str2num(get(handles.edit6,'String'));

%Proveryaem na soblydenie yslovii

if U0_eV<0

errordlg('U0 cannot be negative.','Error');

else

if E_eV<0

errordlg('E cannot be positive.','Error');

else

if x1>=0

errordlg('x1 must be negative.','Error');

else

if x2<=0

errordlg('x2 must be positive.','Error');

else

if K1<=0

errordlg('k1 must be positive.','Error');

else

if K2<=0

errordlg('k2 must be positive.','Error');

else

m1=m0*K1; %Massa elektrona v pervoi oblasti

m2=m0*K2; %Massa elektrona vo vtoroi oblasti

U0=U0_eV*eVvJ; %Perevod energii visoty potencialnogo poroga v Jouli

E=E_eV*eVvJ; %Perevod energii chastici v Jouli

x1=x1*10e-9; %Perevod nachalnoi koordinati v nanometri

x2=x2*10e-9; %Perevod konechnoi koordinati v nanometri

x1=linspace(x1,0,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti menshe nylya

x2=linspace(0,x2,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti bolshe nylya

global ind; %Ispolizyem globalnyu peremennyy dlya izbeganiya nalogeniya graphikov dryg na dryga

contents = get(handles.popupmenu1,'Value'); %Opredelyam graphik iz popummenu

switch contents

case 1

if ind==2 %Esli bil narisovan graphik R-D

cla(handles.axes1); %Ochishaem oblast postroeniya graphikov

legend off;

end

ind=1;

if E<=U0 %Delim zadachy na dva slychaya

func1(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici menshe energii potencialnogo poroga

else func2(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici bolshe energii potencialnogo poroga

end;

case 2

if ind==1 %Esli bil narisovan graphik Electron motion

cla(handles.axes1); %Ochishaem oblast postroeniya graphikov

end

ind=2;

cla(handles.axes1);

RDgraphics(E,E_eV,U0,U0_eV,h,m1,m2) %Zapyskaem funkciu dlya postroenya graphikov R-D

end

end;

end;

end;

end;

end;

end;

function pushbutton2_Callback(hObject, eventdata, handles)

%Ochishaem edit-i, oblast dlya graphikov

legend off;

cla('reset');

set(handles.edit1,'String','');

set(handles.edit2,'String','');

set(handles.edit3,'String','');

set(handles.edit4,'String','');

set(handles.edit5,'String','');

set(handles.edit6,'String','');

cla(handles.axes1);

function popupmenu1_Callback(hObject, eventdata, handles)

%Sozdaem popupmenu s viborom graphikov dlya postroeniya

function popupmenu1_CreateFcn(hObject, eventdata, handles)

if ispc && isequal(get(hObject,'BackgroundColor'), get(0,'defaultUicontrolBackgroundColor'))

set(hObject,'BackgroundColor','white');

end

func1.m

%Funkciya dlya slychaya, kogda energiya chastici menshe energii potencialnogo poroga

function result=func1(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2)

k1=(2*m1*E*h^(-2))^(1/2); %zadaem k1, koefficiet v stacionarnom yravnenii shredingera dlya oblasti I pri Psi1

k2=(2*m2*(U0-E)*h^(-2))^(1/2); %zadaem k2, koefficiet v stacionarnom yravnenii shredingera dlya oblasti II pri Psi2

A1=1; %Amplityda padayshei volni v oblasti I, berem za 1 bez poteri obshnosti

A2=0; %Amplityda padayshei volni v oblasti II, berem za 0 trebovanie iz ysloviya ogranichenosti

B1=A1*(k1*(m2/m1)-i*k2)*(k1*(m2/m1)+i*k2)^(-1); %Viragaem amplitydy otragennoi volni v oblasti I

B2=A1*2*k1*(m2/m1)*(k1*(m2/m1)+i*k2)^(-1); %Viragaem amplitydy otragennoi volni v oblasti II

Phi1=@(n1) A1*exp(i*k1*n1)+B1*exp(-i*k1*n1); %Ishem volnovyy funkciu v oblasti I v zavisimosti ot x

Phi2=@(n2) A2*exp(k2*n2)+B2*exp(-k2*n2); %Ishem volnovyy funkciu v oblasti II v zavisimosti ot x

%Zadaem slychainiya chisla ot 0 do 1 dlya cvetaobrazovaniya graphika

c1=rand(1);

c2=rand(1);

c3=rand(1);

%Risyem graphiki

hold on;

grid on;

%Nazvanie graphika i ego osei

title('\fontsize{16} The motion of an electron in a potential threshold');

xlabel('The area of the electron, nm','FontSize',12);

ylabel('E,eV |\psi(x,E)|^{2}','FontSize',12);

%Otrisovivaem potencialnya stupenku

graph1=plot([x1(1),0],[0,0],'r',[0,0],[0,U0_eV],'r',[0,x2(end)],[U0_eV,U0_eV],'r','LineWidth',4);

%Otrisovivaem energiu chastici s ee plotnostu veroyatnosti

graph1=plot([x1(1),x2(end)],[E_eV,E_eV],'Color',[c1,c2,c3]);

graph1=plot(x1,E_eV+(abs(Phi1(x1))/15).^2,'Color',[c1,c2,c3],'LineWidth',2);

graph1=plot(x2,E_eV+(abs(Phi2(x2))/15).^2,'Color',[c1,c2,c3],'LineWidth',2);

func2.m

%Funkciya dlya slychaya, kogda energiya chastici bolshe energii potencialnogo poroga

function result=func2(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2)

k1=(2*m1*E*h^(-2))^(1/2); %Zadaem k1, koefficiet v stacionarnom yravnenii shredingera dlya oblasti I pri Psi1

k2=(2*m2*(E-U0)*h^(-2))^(1/2); %Zadaem k2, koefficiet v stacionarnom yravnenii shredingera dlya oblasti II pri Psi2

A1=1; %Amplityda padayshei volni v oblasti I, berem za 1 bez poteri obshnosti

B2=0; %Amplityda otragenoi volni v oblasti II, berem za 0 poskolky otragenaya volna v oblasti II otsystvet

B1=A1*((m2/m1)*k1-k2)*((m2/m1)*k1+k2)^(-1); %Viragaem amplitydy otragennoi volni v oblasti I

A2=A1*2*k1*(m2/m1)/((m2/m1)*k1+k2); %Viragaem amplitydy otragennoi volni v oblasti II

Phi1=@(n1) A1*exp(i*k1*n1)+B1*exp(-i*k1*n1); %Ishem volnovyy funkciu v oblasti I v zavisimosti ot x

Phi2=@(n2) A2*exp(i*k2*n2)+B2*exp(-i*k2*n2); %Ishem volnovyy funkciu v oblasti II v zavisimosti ot x

%Zadaem slychainiya chisla ot 0 do 1 dlya cvetaobrazovaniya graphika

c1=rand(1);

c2=rand(1);

c3=rand(1);

%Risyem graphiki

hold on;

grid on;

%Nazvanie graphika i ego osei

title('\fontsize{16} The motion of an electron in a potential threshold');

xlabel('The area of the electron, nm','FontSize',12);

ylabel('E,eV |\psi(x,E)|^{2}','FontSize',12);

%Otrisovivaem potencialnya stupenku

graph1=plot([x1(1),0],[0,0],'r',[0,0],[0,U0_eV],'r',[0,x2(end)],[U0_eV,U0_eV],'r','LineWidth',4);

%Otrisovivaem energiu chastici s ee plotnostu veroyatnosti

graph1=plot([x1(1),x2(end)],[E_eV,E_eV],'Color',[c1,c2,c3]);

graph1=plot(x1,E_eV+(abs(Phi1(x1))/15).^2,'Color',[c1,c2,c3],'LineWidth',2);

graph1=plot(x2,E_eV+(abs(Phi2(x2))/15).^2,'Color',[c1,c2,c3],'LineWidth',2);

RDgraphics.m

%Programma modelirovaniya dvigeniya chastici v oblasti potencialnogo poroga

h=1.0546e-34; %Zadaem postoynnyu planka v Jouli na sekyndy

m0=0.911e-30; %Berem za massy chastici massy elektrona v kilogramax

eVvJ=1.6e-19; %Zaryad elektrona v Kylonax dlya perevoda iz elektronvolt v Jouli

U0_eV=input('U0= '); %Zadaem visoty potencialnogo poroga v elektronvoltax

E_eV=input('E= '); %Zadaem energiy chastici v elektronvoltax

x1=input('x1= '); %Zadaem oblast dvigeniya chastici, nachalnaya koordinata v nanometrax

x2=input('x2= '); %Zadaem oblast dvigeniya chastici, konechnaya koordinata v nanometrax

K1=input('K1= '); %Zadaem koefficent K1 dlya massi elektrona v pervoi oblasti

K2=input('K2= '); %Zadaem koefficent K2 dlya massi elektrona vo vtoroi oblasti

m1=m0*K1; %Massa elektrona v pervoi oblasti

m2=m0*K2; %Massa elektrona vo vtoroi oblasti

U0=U0_eV*eVvJ; %Perevod energii visoty potencialnogo poroga v Jouli

E=E_eV*eVvJ; %Perevod energii chastici v Jouli

x1=x1*10e-9; %Perevod nachalnoi koordinati v nanometri

x2=x2*10e-9; %Perevod konechnoi koordinati v nanometri

x1=linspace(x1,0,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti menshe nylya

x2=linspace(0,x2,1000); %Formiryem lineinii massiv dlya oblasti bolshe nylya

figure;

if E<=U0 %Delim zadachy na dva slychaya

func1(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici menshe energii potencialnogo poroga

else func2(E,E_eV,U0,U0_eV,h,x1,x2,m1,m2) %Slychai kogda energiya chastici bolshe energii potencialnogo poroga

end;

figure;

RDgraphics(E,E_eV,U0,U0_eV,h,m1,m2) %Zapyskaem funkciu dlya postroenya graphikov R-D

Размещено на Allbest.ru

...