Аналитическое и имитационное компьютерное моделирование

Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

1. Компьютерное моделирование: аналитические и имитационные модели

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

1.2 Аналитическое моделирование и область применения

1.3 Имитационное моделирование и область применения

1.4 Виды имитационного моделирования, их преимущества и недостатки

2. Практическая часть

Заключение

Список использованных источников



Введение

Совершенствование вычислительной техники и широкое распространение персональных компьютеров открыло перед моделированием огромные перспективы для исследования процессов и явлений окружающего мира, включая сюда и человеческое общество.

Объект, который получается в результате моделирования, называется моделью. Должно быть понятно, что это совсем не обязательно реальный объект. Это может быть математическая формула, графическое представление и т.п. Однако он вполне может заменить оригинал при его изучении и описании поведения.

Чтобы дать жизнь новым конструкторским разработкам, внедрить новые технические решения в производство или проверить новые научные идеи, нужен эксперимент. В недалеком прошлом такой эксперимент можно было провести либо в лабораторных условиях на специально создаваемых для него установках, либо на натуре, т.е. на настоящем образце изделия, подвергая его всяческим испытаниям. Это требует больших материальных затрат и времени. В помощь пришли компьютерные исследования моделей. Практически во всех науках о природе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели.

Моделирование в экономике начали применять еще задолго до того, как экономика окончательно оформилась как самостоятельная научная дисциплина. Математические модели использовались еще Ф. Кенэ (1758 г. Экономическая таблица), А. Смитом (классическая макроэкономическая модель), Д. Рикардо (модель международной торговли). В XIX в. большой вклад в моделирование внесла математическая школа (Л. Вальрас, О. Курно, В Парето, Ф. Эджворт и др.). В XX в. методы математического моделирования экономики применялись очень широко и с их использованием связаны выдающиеся работы лауреатов нобелевской премии по экономике (Д. Хикс, Р. Солоу, В. Леонтьев, П. Самуэльсон).

Компьютерное моделирование в настоящее время приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Компьютерное моделирование, как вид технологии, в настоящее время является одним из важнейших факторов ускорения научно-технического прогресса. Сегодня практически невозможно производить проектирование и расчеты вручную. Системы компьютерного моделирования позволяют решать многие вопросы и задачи, связанные с различными отраслями, такими как информатика, физика, математика, механика, астрофизика и другие.

Цель работы - рассмотреть особенности компьютерного моделирования, их виды, недостатки и преимущества.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи:

1. Рассмотреть основные понятия компьютерного моделирования;

2. Ознакомиться с аналитическим моделированием;

3. Ознакомиться с имитационным моделированием;

4. Рассмотреть преимущества и недостатки видов компьютерного моделирования.



1. Компьютерное моделирование: аналитические и имитационные модели

1.1 Основные понятия компьютерного моделирования

Моделирование, в том числе и компьютерное моделирование, как познавательный приём неотделимо от развития знания. Практически во всех науках о природе построение и использование моделей является мощным орудием познания. Реальные объекты и процессы бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение модели, отображающей какую-то грань реальности и потому многократно более простой, чем эта реальность, и исследование вначале этой модели. Компьютерное моделирование в настоящее время приобрело общенаучный характер и применяется в исследованиях живой и неживой природы, в науках о человеке и обществе.

Компьютерная модель - компьютерная программа, работающая на отдельном компьютере или множестве взаимодействующих компьютеров (вычислительных узлов), реализующая абстрактную модель некоторой системы. Компьютерные модели стали обычным инструментом математического моделирования и применяются в физике, астрофизике, механике, химии, биологии, экономике, социологии и других науках. Компьютерные модели используются для получения новых знаний о моделируемом объекте или для приближенной оценки поведения математических систем, слишком сложных для аналитического исследования.

Компьютерное моделирование является одним из эффективных методов изучения сложных систем. Компьютерные модели проще и удобнее исследовать в силу их возможности проводить т.н. вычислительные эксперименты, в тех случаях, когда реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий или могут дать непредсказуемый результат. Логичность и формализованность компьютерных моделей позволяет выявить основные факторы, определяющие свойства изучаемого объекта-оригинала (или целого класса объектов), в частности, исследовать отклик моделируемой физической системы на изменения ее параметров и начальных условий.

Построение компьютерной модели базируется на абстрагировании от конкретной природы явлений или изучаемого объекта-оригинала и состоит из двух этапов - сначала создание качественной, а затем и количественной модели. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов на компьютере, целью которых является анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого объекта и, при необходимости, последующее уточнение модели и т. д.

К основным этапам компьютерного моделирования относятся: постановка задачи, определение объекта моделирования; разработка концептуальной модели, выявление основных элементов системы и элементарных актов взаимодействия; формализация, то есть переход к математической модели; создание алгоритма и написание программы; планирование и проведение компьютерных экспериментов; анализ и интерпретация результатов.

Различают аналитическое и имитационное моделирование. При аналитическом моделировании изучаются математические (абстрактные) модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, а также предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению. При имитационном моделировании исследуется математические модели в виде алгоритмов, воспроизводящего функционирование исследуемой системы путем последовательного выполнения большого количества элементарных операций.

Компьютерное моделирование применяют для широкого круга задач, таких как:

· анализ распространения загрязняющих веществ в атмосфере;

· проектирование шумовых барьеров для борьбы с шумовым загрязнением;

· конструирование транспортных средств;

· полетные имитаторы для тренировки пилотов;

· прогнозирование погоды;

· эмуляция работы других электронных устройств;

· прогнозирование цен на финансовых рынках;

· исследование поведения зданий, конструкций и деталей под механической нагрузкой;

· прогнозирование прочности конструкций и механизмов их разрушения;

· проектирование производственных процессов, например химических;

· стратегическое управление организацией;

· исследование поведения гидравлических систем:

· нефтепроводов, водопровода;

· моделирование роботов и автоматических манипуляторов;

· моделирование сценарных вариантов развития городов;

· моделирование транспортных систем;

· имитация краш-тестов и др.

1.2 Аналитическое моделирование и область применения

В аналитическом моделировании применяются математические модели реального объекта в виде алгебраических, дифференциальных и других уравнений, предусматривающих осуществление однозначной вычислительной процедуры, приводящей к их точному решению.

На практике, большинство расчетов связанных с превращением веществ, их переносом, переносом тепла, течениями газов и жидкостей, деформациями твердых тел, поведением электрических токов и электромагнитных полей в проводниках, полупроводниках и диэлектриках, основано на механике сплошных сред.

С точки зрения математики, эти расчеты сводятся к построению и последующему решению систем дифференциальных уравнений в частных производных первого и второго порядков. Аналитическое решение, как правило, найти невозможно или затруднительно, и ищут решения численные. Численные решения требуют серьезных вычислительных мощностей. Развитие информационных технологий позволяет год от года совершенствовать механизмы нахождения этих решений.

Наиболее передовые технологии связаны с масштабами, на которых становятся значительными квантовые эффекты. При постановке задач, учитывающих эти эффекты, часто принципиально невозможен подход, базирующийся на единственности оптимального решения.

Модели на основе механики сплошных сред и квантовой физики требуют глубинного понимания физической природы вещей и владения сложнейшим аппаратом уравнений математической физики.

Методы расчетов, обусловленные физикой явлений, составляют суть аналитического моделирования, используемого там, где известны законы функционирования системы.

1.3 Имитационное моделирование и область применения

Имитационное моделирование -- это метод исследования, при котором изучаемая система заменяется моделью с достаточной точностью описывающей реальную систему и с ней проводятся эксперименты с целью получения информации об этой системе. Экспериментирование с моделью называют имитацией (имитация -- это постижение сути явления, не прибегая к экспериментам на реальном объекте).

Имитационное моделирование -- это метод, позволяющий строить модели, описывающие процессы так, как они проходили бы в действительности. Такую модель можно «проиграть» во времени как для одного испытания, так и заданного их множества. При этом результаты будут определяться случайным характером процессов. По этим данным можно получить достаточно устойчивую статистику.

Имитационное моделирование -- это частный случай математического моделирования. Существует класс объектов, для которых по различным причинам не разработаны аналитические модели, либо не разработаны методы решения полученной модели. В этом случае математическая модель заменяется имитатором или имитационной моделью.

Имитационная модель -- логико-математическое описание объекта, которое может быть использовано для экспериментирования на компьютере в целях проектирования, анализа и оценки функционирования объекта.

К имитационному моделированию прибегают в случаях, когда:

- дорого или невозможно экспериментировать на реальном объекте;

- невозможно построить аналитическую модель: в системе есть время, причинные связи, последствие, нелинейности, стохастические (случайные) переменные;

- необходимо сымитировать поведение системы во времени.

Цель имитационного моделирования состоит в воспроизведении поведения исследуемой системы на основе результатов анализа наиболее существенных взаимосвязей между ее элементами или другими словами -- разработке симулятора (англ. simulation modeling) исследуемой предметной области для проведения различных экспериментов.

Имитационное моделирование позволяет имитировать поведение системы во времени. Причём плюсом является то, что временем в модели можно управлять: замедлять в случае с быстропротекающими процессами и ускорять для моделирования систем с медленной изменчивостью. Можно имитировать поведение тех объектов, реальные эксперименты с которыми дороги, невозможны или опасны.

Области применения имитационного моделирования:

- бизнес процессы;

- боевые действия;

- динамика населения;

- дорожное движение;

- ИТ-инфраструктура;

- математическое моделирование исторических процессов;

- логистика;

- пешеходная динамика;

- производство;

- рынок и конкуренция;

- сервисные центры;

- цепочки поставок;

- уличное движение;

- управление проектами;

- экономика здравоохранения;

- экосистемы

Применение метода имитационного моделирования можно продемонстрировать на примере работы отделения банка по обслуживанию физических лиц. Допустим, что необходимо определить минимальное количество обслуживающего персонала, которое обеспечивает требуемое качество сервиса.

Критерий качества сервиса зададим правилом: средний размер очереди клиентов не должен превышать N человек. Очевидно, что для решения поставленной задачи необходимо иметь достаточные знания о системе: какие клиенты посещают банк, какое количество клиентов приходит в течение рабочего дня, а также сколько времени занимает обслуживание одного клиента.

Хотя данная задача и может показаться специализированной, схожие проблемы возникают во многих областях, где задействованы людские и технические ресурсы. Оплата времени работы квалифицированного работника и времени использования сложной техники составляет немалую долю расходов компаний. Определение оптимального графика использования ресурсов, позволяющего системе эффективно выполнять поставленные задачи, позволяет снизить расходы, а значит увеличить прибыльность.

На первом этапе решения задачи создается модель, которая соответствует структуре и бизнес-процессам отделения банка. В ходе разработки модели учитываются только те детали, которые оказывают существенное влияние на изучаемые аспекты работы системы. Например, наличие отделения обслуживания юридических лиц или кредитного отдела не влияет на обслуживание физических лиц, поскольку они физически и функционально отделены от последнего. Схематично такую модель можно представить на рис.1.1 в виде последовательности следующих действий.

Рис. 1.1 Имитационная модель

На втором этапе на вход модели подаются исходные данные (рис. 1.2): интенсивность прихода клиентов, среднее время обслуживания клиентов, количество доступного персонала. На основании этих данных модель имитирует, или воспроизводит, работу банка в течение заданного промежутка времени, например, рабочего дня.

Рис. 1.2 Работа банка в течении заданного промежутка

Следующий этап (рис. 1.3) заключается в анализе статистики, собранной и представленной моделью. Если средний размер очереди клиентов превышает выбранный предел в N человек, то количество доступного персонала следует увеличить и выполнить новый эксперимент.

Рис. 1.3 График анализа статистики

В результате проведения серии экспериментов над моделью пользователь может определить оптимальное количество персонала. Процесс подбора параметров может быть осуществлен также и с помощью встроенного оптимизатора, который в автоматическом режиме проверяет различные сочетания и находит лучшее решение.

1.4 Виды имитационного моделирования, их преимущества и недостатки

Агентное моделирование -- относительно новое (1990-2000 гг.) направление в имитационном моделировании, которое используется для исследования децентрализованных систем, динамика функционирования которых определяется не глобальными правилами и законами (как в других парадигмах моделирования), а наоборот. Когда эти глобальные правила и законы являются результатом индивидуальной активности членов группы.

Цель агентных моделей -- получить представление об этих глобальных правилах, общем поведении системы, исходя из предположений об индивидуальном, частном поведении ее отдельных активных объектов и взаимодействии этих объектов в системе. Агент -- некая сущность, обладающая активностью, автономным поведением, может принимать решения в соответствии с некоторым набором правил, взаимодействовать с окружением, а также самостоятельно изменяться.

Дискретно-событийное моделирование -- подход к моделированию, предлагающий абстрагироваться от непрерывной природы событий и рассматривать только основные события моделируемой системы, такие как: «ожидание», «обработка заказа», «движение с грузом», «разгрузка» и другие. Дискретно-событийное моделирование наиболее развито и имеет огромную сферу приложений -- от логистики и систем массового обслуживания до транспортных и производственных систем. Этот вид моделирования наиболее подходит для моделирования производственных процессов. Основан Джеффри Гордоном в 1960-х гг.

Системная динамика -- парадигма моделирования, где для исследуемой системы строятся графические диаграммы причинных связей и глобальных влияний одних параметров на другие во времени, а затем созданная на основе этих диаграмм модель имитируется на компьютере. По сути, такой вид моделирования более всех других парадигм помогает понять суть происходящего выявления причинно-следственных связей между объектами и явлениями. С помощью системной динамики строят модели бизнес-процессов, развития города, модели производства, динамики популяции, экологии и развития эпидемии. Метод основан Форрестером в 1950 г.

Популярные системы имитационного моделирования:

· AnyLogic - программа моделирования в области производства, перевозок, логистики, здравоохранения и др.;

· Aimsun - программа проектирования автодорог и трафика движения на дорогах;

· Arena - система имитационного моделирования для прогнозирования эффекта новых идей, правил и стратегий до их реализации на практике;

· eM-Plant - программа для построения имитационных моделей широкого класса систем;

· Powersim - программа для создания имитационных моделей различных процессов;

· GPSS - программа для моделирования процессов различных систем, в основном систем массового обслуживания;

· Компас - конструкторская программа для моделирования и проектирования различных видов технических устройств.

Применение имитационных моделей дает множество преимуществ по сравнению с выполнением экспериментов над реальной системой и использованием других методов.

Стоимость. Допустим, компания уволила часть сотрудников, что в дальнейшем привело к снижению качества обслуживания и потери части клиентов. Принять обоснованное решение помогла бы имитационная модель, затраты на применение которой состоят лишь из цены программного обеспечения и стоимости консалтинговых услуг.

Время. В реальности оценить эффективность, например, новой сети распространения продукции или измененной структуры склада можно лишь через месяцы или даже годы. Имитационная модель позволяет определить оптимальность таких изменений за считанные минуты, необходимые для проведения эксперимента.

Повторяемость. Современная жизнь требует от организаций быстрой реакции на изменение ситуации на рынке. Например, прогноз объемов спроса продукции должен быть составлен в срок, и его изменения критичны. С помощью имитационной модели можно провести неограниченное количество экспериментов с разными параметрами, чтобы определить наилучший вариант.

Точность. Традиционные расчетные математические методы требуют применения высокой степени абстракции и не учитывают важные детали. Имитационное моделирование позволяет описать структуру системы и её процессы в естественном виде, не прибегая к использованию формул и строгих математических зависимостей.

Наглядность. Имитационная модель обладает возможностями визуализации процесса работы системы во времени, схематичного задания её структуры и выдачи результатов в графическом виде. Это позволяет наглядно представить полученное решение и донести заложенные в него идеи до клиента и коллег.

Универсальность. Имитационное моделирование позволяет решать задачи из любых областей: производства, логистики, финансов, здравоохранения и многих других. В каждом случае модель имитирует, воспроизводит, реальную жизнь и позволяет проводить широкий набор экспериментов без влияния на реальные объекты.

Однако имитационное моделирование наряду с достоинствами имеет и недостатки:

- разработка хорошей имитационной модели часто обходится дороже создания аналитической модели и требует больших временных затрат;

- может оказаться, что имитационная модель неточна (что бывает часто), и мы не в состоянии измерить степень этой неточности;

- зачастую исследователи обращаются к имитационному моделированию, не представляя тех трудностей, с которыми они встретятся и совершают при этом ряд ошибок методологического характера.

И, тем не менее, имитационное моделирование является одним из наиболее широко используемых методов при решении задач синтеза и анализа сложных процессов и систем.

2. Практическая часть

Задание 1.

Дана шапка таблицы (рис. 2.1)

Рис. 2.1

1. Заполнить таблицу исходными данными. Количество строк должно быть не менее 6. Отформатировать данные в ячейках таблицы.

2. Для выходных граф использовать для вычислений формулы или встроенные функции. Показать все формулы, которыми пользовались.

3. Построить 2 диаграммы по вашей таблице. Тип диаграммы ¬ произвольный. Каждой диаграмме задать заголовок, названия осей и полную легенду. Использовать различные типы шрифтов.

4. Произвести выборку (расширенный фильтр) по заданному условию. Указать блоки для исходных данных, критериев, вывода.

Решение.

1. Заполним таблицу данными: наименование товара, цена, количество по нормативу, количество по учету (рис. 2.2)

Рис. 2.2.

2. Для выходных граф используем формулы для вычислений или встроенные функции (рис. 2.3)

Рис. 2.3

Результаты расчетов отклонения от норматива представлены на рис. 2.4.

Рис. 2.4

компьютерный моделирование аналитический имитационный

3. Построим диаграмму отражения цены на различные виды товаров (рис. 2.5)



Рис. 2.5

Построим диаграмму на отражения товара по нормативу (рис. 2.6).

Рис. 2.6

4. Выполним расширенный фильтр по цене. Фильтрация отобразила товары выше 25руб. Результаты представлены на рис. 2.7.



Рис. 2.7

Задание 2

Работа в табличном редакторе MS Excel. Составить шапку таблицы и работать аналогично заданию 1.

Дан список работниц, с указанием фамилий, окладов и количества детей-иждивенцев у каждой из работниц. Рассчитать сумму доплат на одного ребенка и всех детей в семье каждой работницы и общую сумму к выплате (с учетом оклада, доплаты и подоходного налога). Причем, доплата производится по системе: при 1 ребенке - 300 руб., при 2-х - 250 руб. на каждого ребенка, при 3-х и более детей - 225 руб. на каждого ребенка.

Решение.

1. Создаем таблицу (рис. 2.8), вводим данные: фамилии работниц, количество детей.



Рис 2.8

2. Для выходных граф используем формулы для вычислений или встроенные функции (рис. 2.9). Рассчитываем сумму доплат на одного ребенка и всех детей в семье каждой работницы и общую сумму к выплате (с учетом оклада, доплаты и подоходного налога).



Рис. 2.9

Результаты расчетов представлены на рис. 2.10.

Рис. 2.10

3. Построим диаграмму сколько получит каждая сотрудница всего к выдаче (рис. 2.11)

Рис. 2.11

Построим диаграмму какую доплату получит каждая сотрудница (рис. 2.12)



Рис. 2.12

4. Выполним расширенный фильтр по цене. Фильтрация отобразила количество детей у сотрудниц более 1 ребенка. Результаты представлены на рис. 2.13.

Рис. 2.13



Задание 3.

Работа в табличном редакторе MS Access. Задание 3 выполняется по таблице задания 1.

1. создать таблицу для входных граф;

2. создать удобную форму для ввода данных в таблицу;

3. создать запрос с вычисляемыми полями для выходных граф;

4. создать запрос по заданному условию;

5. создать запрос для суммирования данных, для указанных полей.

6. создать отчет по запросу с вычисляемыми полями.

Решение.

1. Создадим структуру таблицы в режиме конструктора (рис. 2.14 )

Рис. 2.14

2. Заполним таблицу исходными данными (рис. 2.15)



Рис. 2.15

3. Создадим запрос с вычисляемыми полями с помощью конструктора (рис. 2.16)

Рис. 2.16

В результате получим следующую таблицу (рис. 2.17)

Рис. 2.17

4. Создадим запрос на выборку по заданному условию «отклонение от нормы» (рис. 2.18)

Рис. 2.18

В результате получим следующую таблицу (рис. 2.19)



Рис. 2.19

Создадим запрос «фильтр» по заданному условию (рис. 2.19)

Рис. 2.19

В результате получим следующую таблицу (рис. 2.20)



Рис. 2.20

5. Создадим запрос для суммирования данных, для указанных полей (рис. 2.21)

Рис. 2.21

В результате получим следующую таблицу (рис. 2.22)



Рис. 2.22

Создадим форму по запросу с вычисляемыми полями. Для этого используем мастер создания отчетов. Отредактируем отчет в режиме конструктор. (рис. 2.23)

Рис. 2.23

В результате получим следующую таблицу (рис. 2.24)



Рис. 2.24

6. Создадим отчет по запросу с вычисляемыми полями. Для этого используем мастер создания отчетов. Отредактируем отчет в режиме конструктор. (рис. 2.25)

Рис. 2.25

Заключение

В теоретической части курсовой работы была рассмотрена тема компьютерного моделирования и на основании этой работы можно сделать следующие выводы.

Моделирование является одним из способов познания мира.

Понятие моделирования достаточно сложное, оно включает в себя огромное разнообразие способов моделирования: от создания натуральных моделей (уменьшенных и или увеличенных копий реальных объектов) до вывода математических формул.

Для различных явлений и процессов бывают уместными разные способы моделирования с целью исследования и познания.

Для компьютерного моделирования важно наличие определенного программного обеспечения.

При этом программное обеспечение, средствами которого может осуществляться компьютерное моделирование, может быть как достаточно универсальным (например, обычные текстовые и графические процессоры), так и весьма специализированными, предназначенными лишь для определенного вида моделирования.

Очень часто компьютеры используются для математического моделирования. Здесь их роль неоценима в выполнении численных операций, в то время как анализ задачи обычно ложится на плечи человека.

Обычно в компьютерном моделировании различные виды моделирования дополняют друг друга. Так, если математическая формула очень сложна, что не дает явного представления об описываемых ею процессах, то на помощь приходят графические и имитационные модели. Компьютерная визуализация может быть намного дешевле реального создания натуральных моделей.

С появлением мощных компьютеров распространилось графическое моделирование на основе инженерных систем для создания чертежей, схем, графиков.

Если система сложна, а требуется проследить за каждым ее элементом, то на помощь могут прийти компьютерные имитационные модели. На компьютере можно воспроизвести последовательность временных событий, а потом обработать большой объем информации.

Однако следует четко понимать, что компьютер является хорошим инструментом для создания и исследования моделей, но он их не придумывает. Абстрактный анализ окружающего мира с целью воссоздания его в модели выполняет человек.

В практической части были изучены программы MS Excel (создание таблицы, построение диаграмм, использование вычислительных функций), MS Access (создание таблицы, формы запроса, отчеты).



Список использованных источников

1. Акулич, И.А. Математическое программирование в примерах и задачах / И.А. Акулич - М.: Высшая школа, 2007. 224 с.

2. Бережная, Е.В. Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной. М.: Финансы и статистика, 2005. 426 с.

3. Еляков, А. Д. Информационный фактор развития общества / А. Д. Еляков. М.: 2008. 324 с.

4. Ларичев, О.Н. Теория и методы принятия решений / О.Н. Ларичев. М.: Логос, 2006. 392 с.

5. Леонтьев, В. П. Новейшая энциклопедия персонального компьютера / В. П. Леонтьев. М.: ОЛМА - ПРЕСС, 2011. 920 с.

6. Левин, А. Самоучитель работы на компьютере / А. Левин. М.: «Нолидж», 2004. 549 с.

7. Меняев, М. Ф. Информатика и основы программирования: учеб. пособие / М. Ф. Меняев. М.: ОМЕГА, 2009. 458 с.

8. Могилев, А. В. Информатика / А. В. Могилев, Н. И. Пак, Е. К. Хейнер. М.: АС Академия, 2004. 398 с.

9. Орлова, И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: учебное пособие для вузов / И.В. Орлова. М.: 2000. 282 с.

10. Романова, Ю. Д. Информатика и информационные технологии: учебное пособие / Под ред. Ю. Д. Романовой. 5-е изд., испр. и доп. М.: Эксмо, 2011. 704 с.

11. Системы искусственного интеллекта и нейронные сети. Экономическая информатика / Под ред. П. В. Конюховского - СПб.: Питер, 2010. 546 с.

12. Трахтенгерц, Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений / Э.А. Трахтенгерц. М.: СИНТЕГ, 2008. 270 с.

13. Чипига, А. Ф. Информационная безопасность автоматизированных систем / А. Ф. Чипига. М.: Гелиос АРВ, 2010. 335 с.

14. Угринович, Н. Информатика и информационные технологии / Н. Угринович. М.: Бином 2003. 622 с.

15. Фигурнов, В.Э. IBM PC для пользователя / В.Э. Фигурнов - М.: ИНФРА-М, 2009. 289 с.

16. Федотова, Е. Л. Информатика: курс лекций / Е. Л. Федотова, А. А. Федотов. М.: Форум, 2011. 479 с.

17. Холод, Н.И. Экономико-математические методы и модели / Холод Н.И.М.: БГЭУ, 2000. 318 с.

18. Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении / Е.В. Шикин - М.: Финансы и статистика, 2002. 430 с.

19. Шаньгин, В. Ф. Комплексная защита информации в корпоративных системах / В. Ф. Шаньгин. М.: Форум, 2010. 591 с.

20. Шафрин, Ю. А. Информационные технологии / Ю. А. Шафрин. М.: Лаборатория базовых знаний, 2009. 387 с.

21. Эддоус, М. Методы принятия решений / М. Эддоус, Р. Стэнсфилд. М.: ЮНИТИ, 1997. 425 с.

22. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие / под ред. Н. И. Холод, А. В. Кузнецова, Я. Н. Жихар и др. Мн.: БГЭУ, 2000. 385 с

Размещено на Allbest.ru

...