Точное решение уравнения вычисляется стандартным способом: для первого уравнения с помощью теоремы Вието-Кардано, а для второго и третьего с помощью выражения корня через коэффициенты уравнения.

4.5 Абсолютная и относительная погрешность вычисления

Абсолютная погрешность вычисления находится как модуль разности между точным и приближенным решением.

А относительной погрешностью приближённого числа называется отношение абсолютной погрешности приближённого числа к самому этому числу в процентном соотношении.

Так в нашем случае

fabs(x - x1)- абсолютная погрешность;

fabs((x-x1)/x1)*100- относительная погрешность.

Где x - приближенное решение уравнения (методом половинного деления), x1 - точное решение уравнения.

5. Описание методики тестирования программы

Протестируем на корректное вычисление корня.

Для первого уравнения:

Как видим погрешность вычислений довольно небольшая, что говорит о том, что программа работает правильно.

Для второго уравнения:

Для третьего уравнения:

Рассмотрим работу программы при некорректном вводе данных:

Неверный выбор вида функции

Попытка ввода символов для численного значения:

Аналогично работает тестирование для остальных численных значений

Попытка ввода не натурального числа делений

Это основные тесты для программы. Программа прошла успешное тестирование, как на корректную работу, так и на корректное вычисление корня.

6. Руководство пользователя по работе с программой

При запуске программы предоставляется выбор одной из трех функций.

При вводе данных необходимо учесть, что:

1. Границы интервала (gr1, gr2) являются вещественными числами;

2. Коэффициенты в уравнениях (a, b, c) являются вещественными числами;

3. Число делений (n_max) - натуральное число.

При нарушении этих требований, программа может закрыться и ввод данных необходимо повторить.

После корректного ввода данных будет отображены для заданных значений:

1. Значение корня, вычисленного методом половинного деления;

2. Точное значение корня;

3. Абсолютная погрешность вычисления;

4. Относительная погрешность вычисления.

Если данная работа была для Вас полезна, то вы можете поблагодарить автора!

Реквизиты Сбербанк:4276 6400 1230 1216

Для связи VK: https://vk.com/red_de

Комментарии к файлу хранятся в исходнике.

Pol_del.cpp - главный файл проекта

#include <conio.h>

#include <math.h>

#include <stdio.h>

#include <locale.h>

#include <windows.h>

#include <graphics.h>

const int X0=400, Y0=300, k=100;

const float pi=3.14;

int n=0, v, n_max, n1;

float a, b, c, gr1, gr2, eps;

float q, r, Q, R, m, A, B, R1, Q1;

float x, f1, f2, fm, x1, g, s, f, pog, pog1, j, t;

float F1(float x){

return a*x*x*x+b*x+c;

}

float F2(float x){

return a*sin(x+b)+c;

}

float F3(float x){

return a*log(fabs(x+b))+c;

}

float sign(float x){

if(x==0)return 0;

if(x>0) return 1;

else return -1;

}

#include"graphic.cpp"

main() {

setlocale(LC_CTYPE, "Russian");

printf ("Выберите уравнение:\n1)y=a*x*x*x+b*x+c\n2)y=a*sin(x+b)+c\n3)y=a*ln|x+b|+c\nВвод:");

scanf("%d", &v);

switch(v)

{

case 1:break;

case 2:break;

case 3:break;

default:printf("Введен неверное значение! Программа закрывается!\n");

system("pause");

exit(0);

}

fflush(stdin);

printf("Введите точность eps:");

while(!scanf("%f", &eps)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\n Введите точность eps:");

}

if(eps<0||eps==0){

printf("Точность не может быть отрицательной или равной нулю!Программа закрывается!\n");

system("pause");

exit(0);

}

fflush(stdin);

printf("Введите границы:\ngr1=");

while(!scanf("%f", &gr1)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\ngr1=");

}

fflush(stdin);

printf("gr2=");

while(!scanf("%f", &gr2)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\ngr2=");

}

if(gr1>gr2){

s=gr1;

g=gr2;

gr1=g;

gr2=s;

}

g=gr1;

s=gr2;

fflush(stdin);

printf("Введите коэффициенты:\na=");

while(!scanf("%f", &a)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\na=:");

}

fflush(stdin);

printf("b=");

while(!scanf("%f", &b)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\nb=");

}

fflush(stdin);

printf("c=");

while(!scanf("%f", &c)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\nc=:");

}

fflush(stdin);

printf("Введите максимальное число делений:");

while(!scanf("%d", &n_max)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\n Введите максимальное число делений:");

}

if(n_max<0||n_max==0){

printf("Количество делений не может быть вещественным числом или меньше, либо равным нулю!\nПрограмма закрывается!\n");

system("pause");

exit(0);

}

fflush(stdin);

switch(v)

{case 1:

while(fabs(gr2-gr1)>eps){

n++;

x=(gr1+gr2)/2;

f1=F1(x);

f2=F1(gr2);

if(fabs(f1)<eps)

{break;}

if (f2*f1<0)

{gr1=x;}

else

{gr2=x;}

}

if(a==0&&b!=0){

x1=-c/b;

break;

}

if(a!=0){

q=b/a;

r=c/a;

Q=-(3*q)/9;

R=(27*r)/54;

Q1=pow(Q, 3);

R1=pow(R, 2);

if(R1<Q1)

{m=acos(R/sqrt(Q1))/3;

x1=-2*sqrt(Q)*cos(m);

}

if(R1>=Q1)

{A=-sign(R)*pow(fabs(R)+sqrt(R1-Q1), 0.33);

if(A!=0)

{B=Q/A;

}

if(A==0)

{B=0;

}

x1=(A+B);

}

}

if(!((g<=x1)&&(s>=x1))||a==0&&b==0){

printf("В интервале [%.3f;%.3f] корня нет!\n", g, s);

system("pause");

exit(0);

}

x=(gr2+gr1)/2;

fm=F1(x);

break;

case 2:

while(fabs(gr2-gr1)>eps){

n++;

x=(gr1+gr2)/2;

f1=F2(x);

f2=F2(gr2);

if(fabs(f1)<eps)

{break;}

if (f2*f1<0)

{gr1=x;}

else

{gr2=x;}

}

if(c/a>1||c/a<-1){

printf("В интервале [%.3f;%.3f] корня нет!\n", g, s);

system("pause");

exit(0);

}

if(!((g<=x1)&&(s>=x1))||a==0){

printf("В интервале [%.3f;%.3f] корня нет!\n", g, s);

system("pause");

exit(0);

}

x=(gr2+gr1)/2;

for(n1=0;n1<=1000;n1++)

{

j=-asin(c/a)-b-pi*n1;

if(((x-0.03*x)<=j)&&((x+0.03*x)>=j)){

x1=j;

}

}

for(n1=0;n1<=1000;n1++){

j=-asin(c/a)-b+pi*n1;

if(((x-0.03*x)<=j)&&((x+0.03*x)>=j)){

x1=j;

}

}

fm=F2(x);

break;

case 3:

while(fabs(gr2-gr1)>eps){

n++;

x=(gr1+gr2)/2;

f1=F3(x);

f2=F3(gr2);

if(fabs(f1)<eps)

{break;}

if (f2*f1<0)

{gr1=x;}

else

{gr2=x;}

}

x1=pow(M_E, (-c/a))-b;

if(!((g<=x1)&&(s>=x1))||a==0){

printf("В интервале [%.3f;%.3f] корня нет!\n", g, s);

system("pause");

exit(0);

}

if(gr2+b<0){

printf("В интервале [%f;%f] корня нет!\n", g, s);

system("pause");

exit(0);

}

x=(gr2+gr1)/2;

fm=F3(x);

break;

}

pog1=fabs(x-x1);

if(x1>x){

pog=fabs((x-x1)/x1)*100;

}

if(x==0&&x1==0){

pog=0;

}

else{

pog=fabs((x1-x)/x)*100;

}

if(n>n_max){

printf("За %d шаг(ов) корень не найден. Продолжаем?\n1)Да\n2)Нет\nВвод:", n_max);

while(!scanf("%d", &t)){

while(getchar() != '\n');

printf("Ошибка ввода!Попробуйте снова!\nВвод:");

}

if(t==1){

printf("Приближенное x=%.3f\nF(x)=%.3f\nКоличество делений n=%d \nТочное x=%.3f\nАбсолютная погрешность=%.3f\nОтносительная погрешность=%.3f%%\n", x, fm, n, x1, pog1, pog);

system("pause");

}

if(t==2){

printf("Корень не подсчитан!Программа закрывается!\n");

system("pause");

exit(0);

}

else{

printf("Неверный ввод!Программа закрывается!\n");

system("pause");

exit(0);

}

}

else{

printf("Приближенное x=%.3f\nF(x)=%.3f\nКоличество делений n=%d \nТочное x=%.3f\nАбсолютная погрешность=%.3f\nОтносительная погрешность=%.3f%%\n", x, fm, n, x1, pog1, pog);

system("pause");

}

initwindow(800, 600);

Axes();

Plot();

getch();

closegraph();

}

graphic.cpp - отображение графиков функций и процесс вычисления корня

float ScreenX(float x){

return(x-g)/(s-g)*getmaxx();

}

float ScreenY(float y){//перевод y в координаты экрана

float y_min, y_max;

y_min=-(600-Y0)/k;

y_max=Y0/k;

return getmaxy() - (y-y_min)/(y_max-y_min)*getmaxy();

}

void Point(float x, float y, int color){

float xe, ye;

xe=ScreenX(x);

ye=ScreenY(y);

if(xe>=0&&xe<800&&ye>=0&&ye<600)

putpixel(xe, ye, color);

}

void Plot(){

float x, h, x_min, x_max;

h=0.0001;//шаг

for(x=g;x<=s;x+=h)

switch(v)

{

case 1:

Point(x, F1(x), RED);

break;

case 2:

Point(x, F2(x), RED);

break;

case 3:

Point(x, F3(x), RED);

break;

}

}

void Axes()

{

setcolor(8);

line(400, 0, 400, 599);

line(0, 300, 799, 300);

}

Выводы по работе

Изучен теоретический материал для создания программы для решения уравнения методом половинного деления. Разработан алгоритм решения поставленной задачи, разработана и протестирована программа на языке Си, выявленные ошибки в ходе тестирования устранены, контрольное тестирование ошибок не показала. Изучен и применен теоретический материал для работы с графикой на языке Cи.

Список используемой литературы