Моделирование функций, объектов, периодических и непериодических сигналов

Размещено на http://www.allbest.ru/

РЕФЕРАТ

Курсовая работа по Компьютерной графике: 23с., 19 рис., 5 источников.

Объект исследования - функции, объекты, периодические и непериодические сигналы.

Цель работы - изучение принципов решения различных технических задач с использованием компьютерной техники и приобретение студентами практических навыков моделирования процессов и объектов.

Метод исследования - моделирование функций, объектов, периодических и непериодических сигналов.

Пусть функция y = f(x) отражает количественную сторону некоторого явления. Часто, рассматривая это явление, мы не можем непосредственно установить характер зависимости у от х, а можем установить зависимость между величинами х и у и производными от у по х: , т. е. написать дифференциальное уравнение. Из полученной зависимости между переменными х, у и производными требуется проинтегрировать дифференциальное уравнение.

Теория дифференциальных уравнений является мощным математическим аппаратом в исследованиях различных процессов, протекающих в природе.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Моделирование функции

2. Моделирование сигнала

3. Моделирование объекта

3.1 Моделирование объекта А

3.2 Моделирование объекта Б

4. Моделирование периодического сигнала

Выводы

Перечень ссылок

модель объект сигнал интервал

ВВЕДЕНИЕ

Моделирование различных систем, объектов, процессов, явлений природы и т.д. имеет важное значение в науке и технике. Благодаря моделированию существенно облегчается и удешевляется исследование физических, химических и других природных явлений, технических объектов, создание образцов новой техники. Моделированием называется создание моделей реальных объектов и их экспериментальные исследования. В свою очередь модель - это, как правило, упрощенное отражение реального объекта, несущее те его качества, которые подвергаются исследованию (моделированию). Например, модель вновь создаваемого самолета или ракеты, продуваемые в аэродинамической трубе - это уменьшенные копии реальных летательных аппаратов, идентичные им по конфигурации и геометрически пропорциональные, но не имеющие двигательных установок, систем управления и вооружения. Другой пример - модель технологического объекта - печи, реализованный в виде схемы из транзисторов, диодов, резисторов и конденсаторов. Такая модель совсем не похожа на реальное устройство, но она позволяет получить необходимые электрические характеристики, (например фазовые координаты), идентичные настоящей печи и дает возможность синтезировать и отработать систему управления реальным объектом, позволяя экономить время и средства.

Большое значение имеют, также, математические модели. Они позволяют производить моделирование реальных объектов и систем с использованием многочисленных математических методов, оперируя со свойствами объектов, выраженными в виде различных математических зависимостей и соотношений.

Целью данной курсовой работы является изучение принципов решения различных технических задач с использованием компьютерной техники и приобретение студентами практических навыков моделирования процессов и объектов.

1. МОДЕЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИИ

Смоделировать функцию. Функция задана математическим выражением. Для получения модели функции, при необходимости, упростить выражение, составить структурную схему, получить график функции. Временные интервалы моделирования выбрать самостоятельно. Все вычисления констант, если такие имеют место, выполнить в приложении Simulink. При исследовании функции определить является эта функция периодической или нет. Вывести график функции (1.1) на печать (рис. 1.2).

(1.1)

Смоделируем функцию. Время - 10 с, шаг - переменный (рис. 1.1)

Рисунок 1.1 - Схема модели функции 1.1

Рисунок 1.2 - График функции 1.1

Как видно по графику (рис. 1.2) функция не является периодической.

2. МОДЕЛИРОВАНИЕ СИГНАЛА

Смоделировать сигнал. Форма сигнала описывается математическим выражением (2.1), Q=7. Используя выражение (2.1) составить структурную схему для моделирования последовательности импульсов. Временной интервал моделирования выбрать самостоятельно. Вывести полученный сигнал на печать. Проанализировать полученный результат на соответствие параметров импульсов заданию.

(2.1)

По условию, амплитуда U=1,7, скважность Q=7, а длительность сигнала =0,017c, тогда согласно формуле (2.2) вычислим период T==0,119c.

(2.2)

Смоделируем сигнал. Время - 0,2 с, шаг - переменный (рис. 2.1)

Рисунок 2.1 - Схема модели математического выражения (2.1)

Рисунок 2.2 - График математического выражения (2.1)

Как видно по графику (рис. 2.2) амплитуда, длительность сигнала и период соответствуют заданию.

3. МОДЕЛИРОВАНИЕ ОБЪЕКТА

Все процессы и объект на производстве описываются дифференциальными уравнениями или системой дифференциальных уравнений. Поэтому моделирование объекта при помощи дифференциальных уравнений встречается очень часто. Смоделировать объекты А и Б. При моделировании объектов необходимо выполнить преобразования и получить машинное уравнение, построить структурную схему для моделирования и выполнить моделирование, используя функцию включения (функцию Хэвисайда) и получить решение дифференциального уравнения в виде графика. Временные интервалы для моделирования выбрать самостоятельно. Вывести решение дифференциального уравнения в виде графика на печать.

3.1 Моделирование объекта А

Объект А описывается дифференциальным уравнением (3.1.1)

(3.1.1)

Выполним преобразования и получим машинное уравнение (3.1.2)

(3.1.2)

Смоделируем объект (рис 3.1.1). Время - 30 с, шаг - переменный (рис 3.1.2)

Рисунок 3.1.1 - Схема модели объекта А

Рисунок 3.1.2 - График объекта А

3.2 Моделирование объекта Б

Объект Б описывается дифференциальным уравнением (3.2.1)

(3.2.1)

Выполним преобразования и получим машинное уравнение (3.2.2). Принимаем что p

(3.2.2)

Смоделируем объект (рис 3.2.1). Время - 10 с, шаг - переменный (рис 3.2.2)

Рисунок 3.2.1 - Схема модели объекта Б

Рисунок 3.2.2 - График объекта Б

4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЕРЕОДИЧЕСКОГО СИГНАЛА

Смоделировать периодический сигнал. Форма сигнала задана графически (рис. 4.1). Определить все временные характеристики сигнала, построить структурную схему для моделирования заданного сигнала, выполнить моделирование. Временные интервалы для моделирования выбрать самостоятельно. Вывести периодический сигнал в виде графика на печать.

Рисунок 4.1 - Форма заданного сигнала

Как видно по графику (рис. 4.1) период сигнала Т= 4с, а длительность сигнала каждого его элемента с. Амплитуда сигнала =1. Для начала смоделируем каждый элемент отдельно и построим графики к ним.

Время - 10 с, шаг -0, 01 (рис. 4.2).

Параметры блока Генератор импульсов: период - 4с; ширина импульса - 75% от периода; задержка - 1с.

Параметры блока Синус: круговая частота - 3,14 рад/с (рис. 4.3)

Рисунок 4.2 - Схема модели первого элемента 0<t<1

Рисунок 4.3 - График первого элемента 0<t<1

Параметры блока Генератор импульсов: период - 4с; ширина импульса - 25% от периода; задержка - 1с (рис. 4.4).

Параметры блока Синус: круговая частота - 6,28 рад/с (рис. 4.5)

Рисунок 4.4 - Схема модели второго элемента 1<t<2

Рисунок 4.5 - График второго элемента 1<t<2

Параметры блока Генератор импульсов: период - 4с; ширина импульса - 25% от периода; задержка - 2с (рис. 4.6).

Параметры блока Синус: круговая частота - 3,14 рад/с (рис. 4.7)

Рисунок 4.6 - Схема модели третьего элемента 2<t<3

Рисунок 4.7 - График третьего элемента2<t<3

Параметры блока Генератор импульсов: период - 4с; ширина импульса - 75% от периода; задержка - 3с (рис. 4.8).

Параметры блока Синус: круговая частота - 3,14 рад/с (рис. 4.9)

Рисунок 4.8 - Схема модели четвёртого элемента 3<t<4

Рисунок 4.9 - График четвёртого элемента 3<t<4

Теперь объединим все элементы и смоделируем заданный периодический сигнал (рис. 4.10)

Рисунок 4.10 - Схема модели периодического сигнала

Рисунок 4.11 - График периодического сигнала

Как видно по графику (рис. 4.11) полученный периодический сигнал полностью идентичен заданному.

ВЫВОДЫ

В данной курсовой работе была смоделирована функция заданная математическим выражением, смоделирован сигнал заданный математическим выражением, смоделированы два объекта описанные дифференциальными уравнениями, смоделирован периодический сигнал заданный графически и были построены графики каждой для модели.

Изучил принципы решения различных технических задач с использованием компьютерной техники и приобрёл практические навыки моделирования процессов и объектов.

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1. Методические указания к курсовой работе «Анализ функций и моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И.Литвинов, С.С.Денищик - Алчевск: ДонГТУ, 2015. - 13 с.

2. Методические указания к лабораторной работе 1 «Изучение принципов работы в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки 6.092500 / Сост. А.И.Литвинов - Алчевск: ДонГТУ, 2010. -

15 с.

3. Методические указания к лабораторной работе 2 «Моделирование в приложении Simulink и построение графиков» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И.Литвинов - Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 21с.

4. Методические указания к лабораторной работе 3 «Разработка и моделирование структурных схем в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки 6.092500 / Сост. А.И.Литвинов, С.С.Денищик - Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 17 с.

5. Методические указания к лабораторной работе 4 «Моделирование сигналов в приложении Simulink» по курсу «Компьютерная графика» для студентов направления подготовки «Автоматизация и компьютерно-интегрированные технологии» / Сост. А.И.Литвинов, С.С.Денищик - Алчевск: ДонГТУ, 2013. - 13 с.

Размещено на Allbest.ru