Моделирование физических процессов
Грамотное распределение информации и использование возможностей языка программирования Pascal. Математическая модель, постановка задачи. Расчет первой точки методами Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного. Задание уравнения движения материальной точки.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | реферат |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.12.2016 |
| Размер файла | 97,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Министерство образования и науки Российской Федерации
ФГАОУ ВПО "Северо-Восточный федеральный университет
им. М.К. Аммосова
Технологический институт
Колледж технологий
Кафедра эксплуатации и обслуживания информационных систем
по дисциплине Компьютерное моделирование
Реферат
на тему: Моделирование физических процессов
Исполнитель: В.Т. Винокуров
Проверила: Н.А. Местникова
Якутск 2016
Введение
Благодаря данной работе, я получу основные навыки: в моделирование физических процессов, грамотного распределения информации и грамотного использования возможностей языка программирования Pascal.
Работа является первой объёмной самостоятельной работой для меня в роли программиста. Эта работа завершает подготовку по дисциплине "Программирование на языках высокого уровня" и становится базой для выполнения последующих курсовых проектов по специальным дисциплинам. После выполнения данной курсовой работы, я рассчитываю научиться строить графики функций, работать в MathCAD, и понимать геометрический смысл методов: Эйлера модифицированного и Рунге-Кутта.
Математическая модель, постановка задачи.
1. Обсчитать первую точку методами Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного.
2. Построить график к первой точке.
3. Составить блок - схемы.
4. Написать программу.
5. Построить график в MathCAD.
Математическая модель
Метод Рунге-Кутта
Теория:
Пусть дано дифференциальное уравнение первого порядка
= f(x, y), с начальным условием y() = .
Выберем шаг h и введём обозначения:
= + i*h, = y(), где
i = 0, 1, 2, …
- узлы сетки,
- значение интегральной функции в узлах.
Аналогично Модифицированного метода Эйлера решаем дифференциальное уравнение. Отличие состоит в делении шага на 4 части.
Согласно методу Рунге - Кутта 4 порядка, последовательные значения искомой функции y определяются по формуле:
= + ?y, где
? = (+ 2 + 2 + ), I = 0, 1, 2, …
А числа , , , на каждом шаге вычисляются по формулам:
h* f(, )
, )
, )
h* f(, +)
Обсчёт первой точки методом Рунге-Кутта:
Задано уравнение движения материальной точки:
= x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения. программирование информация эйлер
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.6829
/(a) = 1.0346
t(b) = 1.6829 + 0.125 = 1.8079
x(b) = 2+0.125*1.8079 = 2.2259
tg(b) = 2.2259*sin(1) = 1.8730
/(b) = 1.0803
t(c) = 1.6829 + 0.025 = 1.7079
x(c) = 2 + 0.025*(1.7079) = 2.0426
tg(c) = 2.0426*sin(1) = 1.7187
/(c) = 1.0438
t(d) = 1.6829 + 0.0375 = 1.7204
x(d) = 2 + 0.0375*1.7204 = 2.0645
tg(d) = 2.0645*sin(1) = 1.7372
/(d) = 1.0484
Обсчет первой точки модифицированным методом Эйлера
Заданно уравнение движения материальной точки:
= x*sin(t), с условием
t 0 =1, t к =1.4, h = 0.05, x 0 =2.
Необходимо построить физическую и математическую модель движения.
A(1 ; 2)
tg(a) = x*sin(t) = 2*sin(1)= 1.682
/(a) = 1.034
= + * f(, )
= 2 + 0.025*(1.6829) = 2.042
C(0.025 ; 2.042)
tg(c) = x*sin(t) = 2*sin(1.025) = 1.709
/(c) = 1.041
= +h*f(+ ; +*f(;))
= 2 + 0.05*(1.041) = 2.05205
Таблица измерений в Pascal, Mathcad:
|
t |
X1 |
X2 |
Xm |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
0.1 |
0.1778 |
0.1677 |
0.168 |
|
|
0.2 |
0.3354 |
0.3201 |
0.32 |
|
|
0.3 |
0.4804 |
0.4621 |
0.462 |
|
|
0.4 |
0.6165 |
0.5964 |
0.596 |
|
|
0.5 |
0.7460 |
0.7249 |
0.725 |
|
|
0.6 |
0.8705 |
0.8487 |
0.849 |
|
|
0.7 |
0.9909 |
0.9688 |
0.969 |
|
|
0.8 |
1.1079 |
1.0857 |
1.086 |
X1 - метод Эйлера модифицированный, X2 - метод Рунге - Кутта, Xm - решение в Mathcad
Фотография графика.
Заключение
В результате проделанной работы, я научился решать дифференциальные уравнения и строить к ним график, еще я научился решать такие уравнения в среде Turbo Pascal. Узнал, как решать различные уравнения в MathCAD. Еще я понял, как можно строить различный функции по точкам, с помощью циклов. Так же я понял, как нужно правильно масштабировать графики, в зависимости от заданной функции. Вследствие того, что данная курсовая, была для меня первой серьезной и объемной работой, я научился оформлять серьезные работы.
Список литературы
1. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З., Численные методы анализа: Физматгиз, 1963.
2. Немюгин С.А. turbo Pascal. Практикум - СПБ.: Питер, 2005.
3. Немюгин С.А. turbo Pascal. Программирование на языке высокого уровня: Учебник для вузов. - СПБ.: Питер, 2009.
4. М.М. Боженова, Л.А. Москвина. Практическое программирование. Приемы создания программ на языке Паскаль.
5. Основные процедуры и функции модуля graph: http://rsc-team.ru/cgi-bin/index.pl?rzd=2&group=lection&ind=21
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Физическая и математическая модели уравнения движения материальной точки. Блок-схема алгоритма основной программы для решения задачи Коши и получения результатов с фиксированным количеством отрезков разбиения. Разработка программы для ЭВМ, ее листинг.
курсовая работа [212,3 K], добавлен 24.11.2014Математическая модель, описание теории, применяемой к задаче. Обсчет точек методом Рунге-Кутта, модифицированным методом Эйлера, схема и листинг программы. Решение дифференциальных уравнений и построение графиков, решение уравнений в среде Turbo Pascal.
курсовая работа [76,7 K], добавлен 18.11.2009Составление программы на алгоритмическом языке Turbo Pascal. Разработка блок-схемы алгоритма её решения. Составление исходной Pascal-программы и реализация вычислений по составленной программе. Применение методов Рунге-Кутта и Рунге-Кутта-Мерсона.
курсовая работа [385,0 K], добавлен 17.09.2009Анализ предметной области объектно-ориентированного программирования. Языки Delphi, Object Pascal - объектно-ориентированная среда программирования. Основные алгоритмические решения. Решение дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта в среде Excel.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 02.04.2011Ручной расчет поставленной задачи методов Эйлера и Эйлера-Коши. Алгоритмы решения обоих методов, их программная реализация, решение тестовых примеров на заданную задачу. Расчеты заданного интеграла на языке программирования Turbo Pascal, их результаты.
курсовая работа [404,7 K], добавлен 15.06.2013Решение дифференциального уравнения с помощью численных методов (Рунге-Кутта и Эйлера модифицированного). Особенности построения графиков в программе Microsoft Visual Basic 10 с использованием ответа задачи, который имеет незначительную погрешность.
курсовая работа [1017,3 K], добавлен 27.05.2013Численный метод для решения однородного дифференциального уравнения первого порядка методом Эйлера. Решение систем дифференциальных уравнений методом Рунге–Кутта. Решение краевой задачи. Уравнения параболического типа, а также Лапласа и Пуассона.
курсовая работа [163,5 K], добавлен 27.05.2013Математическое описание задачи решения обыкновенного дифференциального уравнения численным явным методом Рунге-Кутта, разработка схемы алгоритма и написание программы в среде программирования Microsoft Visual Studio 2010. Тестирование работы программы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 22.01.2014Обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Задача Коши, суть метода Рунге-Кутта. Выбор среды разработки. Программная реализация метода Рунге-Кутта 4-го порядка. Определение порядка точности метода. Применение языка программирования C++.
курсовая работа [163,4 K], добавлен 16.05.2016- Исследование движения тела, брошенного под углом к горизонту, с учетом горизонтального сопротивления
Математическая модель задачи для исследования характера движения тела. Решение задачи Коши для системы дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Использование метода Эйлера. Схема алгоритма, таблица идентификаторов, программа на языке Pascal.
курсовая работа [137,9 K], добавлен 07.03.2013 Определение зависимости скорости вала двигателя от времени. Математическая модель решения задачи. Решение задачи Коши на интервале методом Эйлера и Рунге-Кутта четвертого порядка точности. Алгоритм решения задачи. Текст программы и результаты ее работы.
контрольная работа [108,9 K], добавлен 08.03.2013Изучение функций и возможностей среды разработки языка программирования Pascal. Рассмотрение работы с одномерными и двумерными массивами, со строками и числами. Математическая формулировка задач. Разработка алгоритмов, описание структуры программ.
курсовая работа [879,8 K], добавлен 11.02.2016Стационарные решения уравнения теплопроводности в характерных точках внутри диапазона бистабильности, построение фазового портрета. Создание компьютерной модели динамики материальной точки в поле кольца Тора. Представление системы в виде 3D-анимации.
курсовая работа [500,3 K], добавлен 26.12.2014Обзор методов решения в Excel. Рекурентные формулы метода Эйлера. Метод Рунге-Кутта четвертого порядка для решения уравнения первого порядка. Метод Эйлера с шагом h/2. Решение дифференциальных уравнений с помощью Mathcad. Модифицированный метод Эйлера.
курсовая работа [580,1 K], добавлен 18.01.2011Численные решения задач методом Коши, Эйлера, Эйлера (модифицированный метод), Рунге Кутта. Алгоритм, форма подпрограммы и листинг программы. Решение задачи в MathCad. Подпрограмма общего решения, поиск максимальных значений. Геометрический смысл задачи.
курсовая работа [691,4 K], добавлен 17.05.2011Векторная компьютерная графика. Графические примитивы. Графические возможности языка программирования Pascal. Методические рекомендации к изучению графики в языке программирования Pascal. Построение графиков функций.
курсовая работа [28,3 K], добавлен 13.06.2007Понятие и история развития языка Turbo Pascal, оценка его графических возможностей и особенностей. Инициализация графического режима. Управление экраном и окнами, цветом и фоном, принципы работы с текстом. Построение графиков функций и изображений.
курсовая работа [159,9 K], добавлен 17.12.2014Разработка программы для расчета корня уравнения в определенном отрезке, по количеству итераций. Рисование в окне консоли на языке программирования C++. Реализация вывода графика функции и корня уравнения. Математическая модель и алгоритм решаемой задачи.
курсовая работа [521,3 K], добавлен 09.07.2017Решение задачи Коши для дифференциального уравнения методом Рунге-Кутта и Адамса с автоматическим выбором шага и заданным шагом. Интерполирование табличной функции. Численное решение системы линейных алгебраических уравнений методами простой итерации.
методичка [35,8 K], добавлен 15.03.2009Численное решение задачи Коши для обыкновенного дифференциального уравнения первого и второго порядка методом Эйлера и Рунге-Кутты и краевой задачи для ОДУ второго порядка с применением пакета MathCad, электронной таблицы Excel и программы Visual Basic.
курсовая работа [476,2 K], добавлен 14.02.2016
