Настроечные параметры для регулятора и управляемого объекта в замкнутой линейной системе управления с отрицательной обратной связью

Рисунок 9. Переходная характеристика замкнутого внешнего контура при измененных параметрах, полученная при помощи Simulink

Вывод: в результате выполнения раздела определили, что внутренний контур оказался неустойчивым при заданных параметрах динамических звеньев. После изменения величины передаточного коэффициента инерционного звена 2-го порядка внутренний контур стал устойчивым, с требуемыми запасами устойчивости. Внешний контур оказался устойчивым. Корректировкой величины постоянной времени Т₁ интегро-дифференцирующего звена и передаточного коэффициента инерционного звена 2-го порядка были получены минимальные необходимые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе. Полученные запасы устойчивости для внутреннего контура: по амплитуде А=8,47дБ, по фазе =Inf. Запасы устойчивости для внешнего контура: по амплитуде А=8,66дБ, по фазе =Inf.

2. СОСТАВЛЕНИЕ ЦИФРОВОЙ МОДЕЛИ ОБЪЕКТА

управляемый объект регулятор настроечный

Для составления цифровой модели объекта управления воспользуемся программой Matlab 6.5. Получим цифровую модель объекта управления с помощью Control System Toolbox, для чего составим программу, листинг которой показан ниже:

w1=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W1

w2=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W2

w3=tf([.15],[2 1 1]); % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]); % описание звена W4

we1=series(w3,w4); % последовательное соединение звеньев W3 и W4

we2=feedback(we1,[1],-1) % последовательное соединение звеньев W3 и W4 + OOC

we3=series(we2,w2) % последовательное соединение внутреннего контура и W2

we4=feedback(we3,[1],-1) % последовательное соединение внутреннего контура и W2 + OOC

we5=series(we4,w1) % последовательное соединение внешнего контура и W1

step(we5)

Cоставим цифровую модель с использованием общепринятых обозначений типовых звеньев. Каждое динамическое звено описывается отдельно, что гарантирует наглядность цифровой модели, т.е., зная обозначения типовых звеньев, можно определить состав модели и схему соединения звеньев. Цифровая модель представлена на рисунке 10.

Вывод: результатом выполнения раздела стала цифровая модель объекта управления, полученная с помощью Control System Tool Box и модель объекта с использованием структурного подхода к моделированию с указанием связей между звеньями объекта, а также входных (задающего и возмущающего) воздействий и выходного сигнала. Числовые коэффициенты звеньев модели взяты с учетом изменений, сделанных в первом разделе.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 10. Цифровая модель управляемого объекта

3. ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА ПО КАНАЛУ УПРАВЛЕНИЯ «У-Х» МЕТОДОМ ЦИФРОВОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ

Для составления модели объекта управления по каналу «у-х» воспользуемся программными пакетами системы Matlab 6.5 - Control System Toolbox и Simulink. Составим модель объекта управления с помощью Control System Toolbox:

w1=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W1

w2=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W2

w3=tf([.15],[2 1 1]); % описание звена W3

[num,den]=pade(3,10);

w4=tf([num],[den]); % описание звена W4

we1=series(w3,w4); % последовательное соединение звеньев W3 и W4

we2=feedback(we1,[1],-1) % внутренний замкнутый контур

we3=series(we2,w2) % последовательное соединение внутреннего контура и W2

we4=feedback(we3,[1],-1) % внешний замкнутый контур

we5=series(we4,w1) % последовательное соединение внешнего контура и W1

step(we5)

В результате выполнения программы получена переходная характеристика для объекта управления, показанная на рисунке 11.

Рисунок 11. Переходная характеристика управляемого объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Control System Tool Box

Для проверки правильности составления модели объекта в Control System Toolbox, смоделируем этот объект в Simulink. Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink представлена на рисунке 12.

Рисунок 12. Расчетная схема цифровой модели объекта для системы Simulink

В результате запуска симуляции модели получили переходную характеристику для объекта управления, представленную на рисунке 13. Сравнивая переходные характеристики, полученные с помощью Control System Toolbox и Simulink, видим, что графики идентичны, поэтому можно сделать вывод, что модель объекта составлена верно.

Рисунок 13. Переходная характеристика объекта по каналу «у-х», полученная с помощью Simulink

Вывод: в разделе была получена переходная характеристика по каналу «у-х». Эту переходную характеристику можно аппроксимировать и использовать инженерную методику расчета настроечных параметров регулятора.

4. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ПРОВЕРКА РЕЗУЛЬТАТОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ОБЪЕКТА

Для проверки результатов моделирования аналитически, нужно выполнить преобразование исходной схемы объекта и применить теорему Лапласа о начальном и конечном значении оригинала.

1) Последовательно соединяем звенья W₃(р) и W₄(р):

2) Охватываем W_э1(р) единичной ООС:

3) Последовательно соединяем W₂(р) и W_э2(р):

4) Охватываем W_э3(р) единичной ООС:

5) Последовательно соединяем W₁(р) и W_э4(р):

По теореме Лапласа о начальном и конечном значениях оригинала:

Вывод: аналитическая проверка показала, что переходные характеристики объекта, полученные в результате цифрового моделирования в среде Matlab 6.5 правильные.

5. ИДЕНТИФИКАЦИЯ ОБЪЕКТА ПО ПЕРЕХОДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКЕ И ОРИЕНТИРОВОЧНЫЙ РАСЧЕТ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА

Аппроксимация переходной характеристики осуществляется следующим образом. Для астатических объектов проводят касательную в области постоянного наклона переходной характеристики. При этом полагают, что передаточная функция такого объекта имеет вид (1).

(1)

Где

k₀ = 1/Т_о

- передаточный коэффициент объекта, равный тангенсу угла наклона касательной б,

ф₀- время запаздывания. [1]

Проведем касательную в области постоянного наклона переходной характеристики, полученной в разделе 3. Переходная характеристика и все дополнительные построения показаны на рисунке 14.

Рисунок 14. Аппроксимация переходной характеристики

По графику видно, что

k₀ = tgб = tg34⁰ ? 0,67,

тогда

Т₀ = 1/0,67 ? 1,5 с; ф₀ ? 2,2 с.

Так как по заданию регулятор должен формировать ПИД-закон регулирования для получения необходимого по заданию характера переходного процесса - апериодического, настроечные параметры регулятора можно вычислить по следующим формулам:

Вывод: в результате аппроксимации переходной характеристики объекта управления были получены ориентировочные настроечные параметры ПИД-регулятора.

6. УТОЧНЕНИЕ НАСТРОЕЧНЫХ ПАРАМЕТРОВ РЕГУЛЯТОРА И ПОЛУЧЕНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО КАНАЛАМ «X_з-X» И «Z-X»

Для уточнения параметров регулятора и получения переходных характеристик по заданным каналам регулирования необходимо составить алгоритмическую структуру системы регулирования, после чего смоделировать систему управления. Алгоритмическую схему системы будем составлена с учетом использования в системе ПИД-регулятора, который работает по закону, имеющему переходную характеристику (2):

(2)

В соответствии с этим составлена схема, представленная на рисунке 15.

Рисунок 15. Алгоритмическая структура системы управления

Реализация данной схемы управления с учетом рассчитанных настроечных параметров регулятора на Control System Toolbox выглядит следующим образом:

w1=tf([.4],[1]); % описание звена W1

w2=tf([1],[11 0]); % описание звена W2

w3=tf([.44 0],[.044 1]); % описание звена W3

w4=tf([2.5],[1 0]); % описание звена W4

w5=tf([4 1],[3 1]); % описание звена W5

w6=tf([.15],[2 1 1]); % описание звена W6

[n,d]=pade(3,10);

w7=tf([n],[d]); % описание звена W7

w=append(w1,w2,w3,w4,w5,w6,w7); % объединение звеньев

Q=[1 -7 0 0;

2 1 0 0;

3 1 0 0;

4 1 2 3;

5 4 -7 0;

6 5 -7 0;

7 6 0 0]; % матрица связей

in=[1 5]; % входы

out=[7]; % выход

ws=connect(w,Q,in,out); % объединение элементов в модель

step(ws) % переходная характеристика

После запуска программы получены переходные характеристики, представленные на рисунке 16.

аб

Рисунок 16. Переходные характеристики замкнутой системы с расчетными значениями настроечных параметров регулятора: а) по каналу «x_з-x»; б) по каналу «z-x»

Как видно по рисунку 16 характер переходных характеристик системы регулирования не соответствует заданному. Чтобы получить апериодический переходный процесс, изменим параметры настройки регулятора. После подбора параметров регулятора они были изменены до значений k_p = 0,15, Т_и = 50 с, Т_д = 0,1 с. Подставив эти значения в модель, составленную в Control System Toolbox, получим переходные характеристики, показанные на рисунке 17.

По переходной характеристике на рисунке 17 видно, что по основному каналу управления (канал «x_з-x») можно видеть, что получен апериодический переходный процесс. В переходной характеристике по вспомогательному каналу управления (канал «z-x») присутствуют колебания. Время переходного процесса около 160 с.

аб

Рисунок 17. Переходные характеристики замкнутой системы с уточненными значениями настроечных параметров регулятора: а) по каналу «x_з-x»; б) по каналу «z-x»

Для проверки правильности составления модели в Control System Toolbox построим модель системы управления в Simulink. Схема модели представлена на рисунке 18.

Рисунок 18. Расчетная схема цифровой модели системы управления в Simulink

В результате запуска симуляции модели были получены переходные характеристики системы управления, представленные на рисунке 19.

Вывод: В результате выполнения этого раздела были найдены оптимальные параметры регулятора (k_p = 0,15, Т_и = 50 с, Т_д = 0,1 с). Кроме того была построена цифровая модель системы управления, составленная структурным способом, при котором каждое динамическое звено описывается отдельно с помощью общепринятых обозначений. Модель представлена на рисунке 20.

а б

Рисунок 19. Переходные характеристики замкнутой системы, полученные в Simulink: а) по каналу «x_з-x»; б) по каналу «z-x»

Рисунок 20. Цифровая модель системы управления

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

При выполнении курсовой работы мной были закреплены знания, полученные при изучении дисциплины «Моделирование систем». Кроме того, научился вычислять настроечные параметры регулятора, используя инженерную методику расчета, методом аппроксимации переходной характеристики.

В первом разделе работы исходная алгоритмическая структура объекта была преобразована для выделения внутреннего и внешнего замкнутых контуров. Это было нужно для оценки устойчивости объекта. При помощи критерия устойчивости Найквиста определил, что объект управления устойчив. Изменением некоторых параметров динамических звеньев были получены минимально необходимые запасы устойчивости по амплитуде и по фазе.

Во втором разделе была составлена цифровая модель объекта управления с помощью программных продуктов Control System Toolbox и Simulink.

В третьем разделе переходной характеристике объекта управления был придан бесколебательный характер путем изменения некоторых параметров входящих в него динамических звеньев.

В четвертом разделе результаты цифрового моделирования были проверены аналитически. В результате проверки сделали вывод о соответствии модели объекту управления.

В пятом разделе была выполнена аппроксимация переходной характеристики объекта, полученной в третьем разделе. Графо-аналитическим способом определил параметры объекта управления, по результатам которых были вычислены настроечные параметры регулятора.

В шестом разделе регулятор и объект управления были объединены в единую систему, была составлена цифровая модель системы управления и получены графики переходного процесса по основному и дополнительному каналам. После подбора оптимальных значений настроечных параметров регулятора, были получены переходные характеристики, удовлетворяющие требуемым. Кроме того была составлена цифровая модель системы управления с использованием общепринятых обозначений динамических звеньев.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Бобин И.С., Барановский В.П., Фиалко М.Г., «Моделирование систем», Указания к выполнению курсовой работы, 2003.

2. Бобин И.С., Моделирование систем. Конспект лекций по дисциплине «Моделирование систем» для студентов специальности 210200 - «Автоматизация технологических процессов и производств (АГП)». Часть 1. - Екатеринбург, 2004.

3. Лукас В.А., Барановский В.П. Теория автоматического управления. Часть 1. Математическое описание, анализ устойчивости и качества линейных непрерывных систем управления: Курс лекций. - Екатеринбург: Изд-во УГГУ, 2007. 226 с.

Размещено на Allbest.ru