Расчет площадей фигур и их пересечения методом Монте-Карло
Расчет площади фигуры, построенной с использованием только двух элементов: прямых и окружностей. Обзор элементов системы MathCAD. Определение попадания точек в фигуру круга. Построение программного средства создания случайных чисел в заданном диапазоне.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.03.2017 |
| Размер файла | 140,0 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»
БИЙСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (филиал)
Контрольная работа
РАСЧЕТ ПЛОЩАДЕЙ ФИГУР И ИХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО
Выполнил: Вакар М.Е.
Проверил: Павлова Н.В
Бийск 2011
Заданием на работу была предложена фигура построенная с использованием только двух элементов прямых и окружностей. Для решения данной задачи необходимо было использовать метод Монте-Карло. Для нашей простой задачи суть его состоит в следующем. Дана некоторая плоская фигура (см. рис. 1), требуется рассчитать ее площадь.
Компьютерные технологии решения самых разнообразных задач и последующее документальное оформление полученных результатов повсеместно используются в инженерной, педагогической и научной деятельности. При этом от специалиста требуется комплексное владение современными программными средствами, знание основ программирования и численных методов, а также подготовка научно-технической документации с помощью соответствующих текстовых и графических редакторов. Поэтому на заключительной стадии общеобразовательного курса «Информатика» для студентов инженерных специальностей предусмотрена специальная работа, направленная на формирование указанных знаний и навыков.
Выполнение работы включает в себя следующие основные этапы:
1) постановка задачи;
2) изучение численного метода решения;
3) изучение и практическое применение основных элементов системы MathCAD;
4) разработка эффективного алгоритма решения;
5) написание и отладка компьютерных программ;
6) расчеты и анализ результатов.
Опишем вокруг заданной фигуры другую фигуру простой формы (круг, прямоугольник и т.п.), площадь которой легко можно рассчитать. Мы будем здесь использовать Треугольник с соответствующими координатами вершин (x1,y1) и (x2,y2).
В полученный прямоугольник будем случайным образом (по возможности равномерно) помещать точки с координатами (x,y), удовлетворяющих условию , . Часть таких точек попадет во внутрь исследуемой фигуры, другая часть окажется за ее пределами. Обозначим через NN общее количество точек, N - количество точек, попавших в фигуру. Тогда можно записать приближенное равенство
И для определения попадания точек в фигуру круга записываем уравнение
При вводе аналогичных уравнений в программу MathСad получим график исследуемой фигуры по которому сможем судить о правильности или неправильности решения данной задачи.
В данном случае исследуемая фигура совпала с заданной, в результате чего можно смело предположить что задача решена верно.
В конечном итоге площадь данной фигуры была равна
S=(n\N)*24=7.493
Где n=1,563*10^3
Описывается алгоритм решения данной задачи, приводится текст соответствующих программ и результатов расчетов.
Построим программные средства создания случайных чисел в заданном диапазоне (генератор случайных чисел). Поскольку каждая точка на плоскости определяется двумя числами - координатами x и y, то нам нужны соответственно два таких генератора. Мы их построим на основе стандартных функций:
random - для языка Pascal, которая возвращает случайные числа в диапазоне [0,1];
rnd(1) - для системы MathCAD с аналогичным действием;
Для того, чтобы координаты случайной точки подчинялись условию
в языке Pascal можно использовать следующие линейные преобразования
В системе MathCAD используются аналогичные соотношения, только вместо функции random применяется функция rnd(1).
площадь фигура программный окружность
Размещено на http://www.allbest.ru/
функция - генератор случайных чисел в диапазоне a...b
1. Задаем координаты двух углов прямоугольника, описанного вокруг исследуемой фигуры
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
2. "Бросаем" точки в этот прямоугольник
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
случайные точки заполняют заданный прямоугольник
3. Определяем попадание точек во внутреннюю область заданной фигуры
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
S=(n\N)*24=7.493
Где n=1,563*10^3
Заключение
В результате выполнения работы мною был рассмотрен вариант получения площади фигуры методом Монте-Карло, в результате которого была рассчитана фигура в математическом редакторе MathCad построен ее график и выведены формулы с полученными результатами.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Некоторые сведения теории вероятностей. Математическое ожидание, дисперсия. Точность оценки, доверительная вероятность. Сущность метода Монте-Карло. Генераторы случайных чисел. Вычисление кратных интегралов. Описание пользовательского интерфейса.
курсовая работа [301,5 K], добавлен 08.11.2013Характеристика основных методов для решения различных задач с помощью случайных последовательностей. Реализация и проверка эффективности метода Монте-Карло при его применении на различных примерах. Алгоритм метода имитации. Издержки неопределенности.
курсовая работа [98,9 K], добавлен 04.05.2014Проект и реализация настольного и веб-приложения, которое считает площадь фигуры методом "Монте-Карло" на базе WPF/C#, ASP/JScript, WebForm/ASMX/C#. Программные средства разработки приложения. Системные требования. Руководство программиста, пользователя.
курсовая работа [819,9 K], добавлен 23.11.2015Расчет корня нелинейного уравнения методом касательных, методом простой итерации, с использованием циклических ссылок, с помощью средств подбора параметра. Формирование на экране произвольного массива (матрицы) чисел и вычисление его элементов по строкам.
контрольная работа [329,3 K], добавлен 25.02.2011Проектирование и реализация 3 приложений, каждое из которых считает площадь фигуры методом "Монте-Карло". Программные средства разработки приложения. Диаграммы классов Triangle, Rectangle и IceCream. Логическое проектирование серверной части приложения.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 06.02.2016Ручной расчет трехстержневой фермы и в программе MathCAD 14. Вычисление элементов системы. Расчет многостержневой фермы в ANSYS 12.0. Непосредственное генерирование узлов. Расчет пластины при одноосном растяжении. Расчет профильного диска при вращении.
контрольная работа [2,3 M], добавлен 13.12.2012Основные элементы системы MathCAD, обзор ее возможностей. Интерфейс системы, концепция построения документа. Типы данных, входной язык системы. Классификация стандартных функций. Графические возможности системы MathCAD. Решение уравнений системы.
курс лекций [2,1 M], добавлен 01.03.2015Дифференциальные уравнения как уравнения, в которых неизвестными являются функции одного или нескольких переменных, причем в уравнения входят не только сами функции, но и их производные. Решение операторным методом, с помощью рядов, методом Эйлера.
курсовая работа [301,4 K], добавлен 27.03.2011Разработка алгоритма, который может выполнить расчет определения координат точек кинематической схемы и выполнить анимацию (визуальное отображение перемещений объектов) кинематической схемы с использованием пакета MathCad. Расчет кинематической схемы.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 10.07.2012Определение корней заданного уравнения графическим методом с применением прикладного программного средства MathCAD. Построение графика при помощи программы MS Excel. Геометрическая интерпретация метода для данного уравнения, определение интервалов.
контрольная работа [93,0 K], добавлен 20.08.2013Математическое описание элементов автоматической системы моделирования. Определение передаточной функции объекта по переходной характеристике методом площадей. Вычисление статических характеристик случайного процесса по заданной реакции, расчет дисперсии.
курсовая работа [337,2 K], добавлен 10.02.2012Назначение, создание современной информационно-аналитической системы. Формирование рабочей документации в среде Microsoft Project. Расчет длительности проекта методом Монте-Карло. Моделирование типов связи. Проектирование интерфейсов пользователя.
курсовая работа [4,9 M], добавлен 16.12.2014Вычисление площади геометрических фигур с помощью интегрального исчисления. Основные свойства площади как функции. Разработка алгоритма работы программы на языке Object-Pascal в среде Delphi. Текст программы, порядок ее запуска и полученный результат.
курсовая работа [281,0 K], добавлен 06.06.2013Расчет коэффициентов физического распыления материалов при бомбардировке потоками ионов. Определение искомых зависимостей методом Монте-Карло в пакете SRIM. Диаграмма Экштайна для энергии ионов ксенона 600 эВ, а также изотропизация налетающего потока.
контрольная работа [532,4 K], добавлен 27.05.2013Линейные алгоритмы, условия и циклы. Массивы, строки, множества, подпрограммы и файлы. Определение позиций экстремальных элементов в массивах вещественных чисел. Осуществление циклических сдвигов элементов массива. Определение элементов матрицы.
контрольная работа [719,6 K], добавлен 10.04.2015Рабочее приложение для вычисления принадлежности точки заданной области. Реализация и проверка корректности ввода данных: радиуса, условий попарного пересечения окружностей, принадлежности центров окружностей одной прямой, заключенной внутри окружностей.
курсовая работа [596,7 K], добавлен 13.01.2014Обзор программных средств компьютерного моделирования. Изучение реакции электрической цепи на внешнее воздействие средствами MathCad: расчет значения функций u(t), построение графика зависимости напряжения по времени, нахождение аппроксимирующей функции.
курсовая работа [269,9 K], добавлен 07.03.2013Заполнение массива из целых чисел с присвоением элементам разных значений. Варианты программы с использованием различных операторов организации циклов. Определение квадрата максимального из четных элементов массива и общего числа нулевых элементов.
лабораторная работа [259,3 K], добавлен 14.05.2011Способы получения случайных чисел в программировании и их использование для решения ряда задач. Принцип действия и тестирование работы генератора случайных чисел в Borland C++, его преимущества. Генерация одномерной и двумерной случайной величины.
лабораторная работа [105,4 K], добавлен 06.07.2009Определение минимума функции на заданном отрезке методами перебора, поразрядного поиска, дихотомии, золотого сечения и методом парабол. Нахождение и расчет нулей функции методом Ньютона. Построение графика данной функции, ее минимальное значение.
реферат [55,6 K], добавлен 09.04.2013
