Обработка сигналов электрокардиограммы

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНОБРНАУКИ РФ

ПЕНЗЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра «Информационные технологии и менеджмент в медицинских и биотехнических системах»

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине «Методы обработки биомедицинских сигналов в ПК»

на тему: «Обработка сигналов электрокардиограммы»

Проверил: к.т.н., доцент

Киреев А.В.

Разработал: ст-т гр. 11ПБ1б

Хохлова В.А.

Пенза - 2013



Задание

на курсовую работу

по дисциплине «Методы обработки биомедицинских сигналов в ПК»

Студенту Хохловой Вере Александровне

Группа 11ПБ1б

Тема работы: «Обработка сигналов электрокардиограммы»

Исходные данные (технические требования на проектирование)

1.Обосновать актуальность темы курсовой работы

2. Рассмотреть анатомию и электрофизиологию сердца

3. Рассмотреть компоненты электрокардиограммы

4. Рассмотреть шумы, возникающие при регистрации ЭКГ

5. Реализовать метод нахождения QRS комплекса

6.Оценить результаты и сделать обобщающие выводы к работе

Объем курсовой работы - 30 - 50 страниц, включая титульный лист, реферат, список принятых сокращений (при необходимости), содержание, основную часть, заключение, список использованных источников и приложения.

Руководитель А.В. Киреев

Задание получил 2013 г.

Студент В.А. Хохлова



Реферат

Пояснительная записка к курсовой работе объёмом 50 страниц на тему:

«Обработка сигналов электрокардиограммы» содержит 21 рисунок, 1 таблицу, 15 использованных источников.

Цель курсовой работы: обработка сигналов электрокардиограммы. Обработка позволяет осуществить нахождение QRS-комплекса и устранить шум от P и T волн в электрокардиограмме.

Объект исследования: пакет прикладных программ MATLAB.

Основные требования:

1)использование среды Windows XP.

2)использование пакета прикладных программ MATLAB.

Назначение: принятие врачом «управленческих решений» по диагностике, стратегии лечения и т.п.

Область применения: медицинская диагностика.

Содержание

Введение

1. Структура сердца

2. Проводящая система сердца

3. Электрофизиология сердца

4. Деполяризация и реполяризация

5. Регистрация электрокардиограммы

6. Отведения электрокардиограммы

7. Компоненты электрокардиограммы

8. Выделение признаков

9. Помехи при регистрации электрокардиограммы

10. Подходы к анализу сигналов

11. Краткий обзор преобразования Фурье

12. Вейвлет-преобразование

13. Основы вейвлет-преобразования

14. Среда программирования

15. Практическая часть

Заключение

Список использованных источников

Приложение

сердце деполяризация электрокардиограмма фурье



Введение

На сегодняшний день одним из самых распространенных методов диагностики и распознавания сердечнососудистых заболеваний является электрокардиография. Сигнал ЭКГ характеризуется набором зубцов, по временным и амплитудным параметрам которых ставится диагноз. До недавнего времени процедуру нахождения характеристик зубцов выполнял врач-кардиолог, использую при этом только чертежные принадлежности. Такая схема достаточно проста и надежна, но требует много времени, и она работала в течение долгого времени из-за отсутствия альтернативных подходов к решению данной задачи.

В настоящее время ни одна область экспериментальной, клинической или профилактической медицины не может успешно развиваться без широкого применения электронной медицинской аппаратуры. Задачи инженерной экспертизы при проектировании сложных управляющих комплексов, связанные с текущей диагностикой состояния организма человека, также не могут решаться без использования электронной диагностической аппаратуры.

Сравнение эффективности различных диагностических методов показывает, что наиболее полезная информация о функционировании внутренних органов и физиологических систем организма содержится в биоэлектрических сигналах, снимаемых с различных участков под кожным покровом или с поверхности тела. Прежде всего, это относится к электрической активности сердца, электрическому полю головного мозга, электрическим потенциалам мышц.

Обобщенно любое электрофизиологическое исследование представляется тремя последовательными этапами: съем, регистрация и обработка сигналов биоэлектрической активности. Специфические особенности, присущие конкретному методу реализации каждого из этапов, определяют комплекс требований и ограничений на возможную реализацию остальных. На протяжении нескольких десятилетий достоверность получаемых результатов ограничивалась техническими возможностями средств регистрации и отображения информации. Это сдерживало развитие методов автоматической обработки биоэлектрических сигналов. Последнее десятилетие, характеризующееся бурным развитием микроэлектроники и средств вычислительной техники, позволяет, с одной стороны, практически исключить инструментальные искажения, а с другой - применять методы цифровой обработки сигналов, реализация которых была ранее невозможна.

Особое место среди электрофизиологических методов диагностики занимает измерение и обработка электрокардиосигнала. Это связано с тем, что электрокардиограмма является основным показателем, который в настоящее время позволяет вести профилактический и лечебный контроль сердечнососудистых заболеваний. Эффективности электрокардиографических методов диагностики способствует развитая и устоявшаяся система отведений и широкое использование количественных показателей ЭКГ.

С развитием компьютеров стали появляться специализированные комплексы, позволяющие выявлять сердечные заболевания, на основе автоматизированного анализа временных параметров ЭКГ. На сегодняшний день известны разработки фирм MedIT, Innomed Medical Co. Ltd. и другие. Кардиографы этих компаний выполняют основные операции, необходимые для работы в реальных условиях. Программное обеспечение является одной из частей кардиографической системы. Оно обеспечивает фильтрацию сигналов, анализ данных и постановку диагноза на основе временных параметров ЭКГ. Курсовая работа посвящена изучению вопроса идентификации особенностей ЭКГ, как одного из шагов комплексного анализа сигнала. Это весьма важный этап, так как допущение здесь ошибки сильно сказывается на врачебном заключении.



1. Структура сердца

Сердце представляет собой конусообразный полый мышечный орган, в который поступает кровь из впадающих в него венозных стволов, и перекачивающий её в артерии, которые примыкают к сердцу. Полость сердца разделена на 2 предсердия и 2 желудочка. Левое предсердие и левый желудочек в совокупности образуют «артериальное сердце», названное так по типу проходящей через него крови, правый желудочек и правое предсердие объединяются в «венозное сердце», названное по тому же принципу. Сокращение сердца называется систола, расслабление -- диастола (рисунок 1).

Рисунок 1. Строение сердца

Форма сердца не одинакова у разных людей. Она определяется возрастом, полом, телосложением, здоровьем, другими факторами. В упрощенных моделях описывается сферой, эллипсоидами, фигурами пересечения эллиптического параболоида и трёхосного эллипсоида. Мера вытянутости (фактор) формы есть отношение наибольших продольного и поперечного линейных размеров сердца. При гиперстеническом типе телосложения отношение близко к единице и астеническом -- порядка 1,5. Длина сердца взрослого человека колеблется от 10 до 15 см (чаще 12--13 см), ширина в основании 8--11 см (чаще 9--10 см) и переднезадний размер 6--8,5 см (чаще 6, 5--7 см). Масса сердца в среднем составляет у мужчин 332 г (от 274 до 385 г), у женщин -- 253 г (от 203 до 302 г).

Здоровое сердце ритмично и без перерывов сжимается и разжимается. В одном цикле работы сердца различают три фазы:

Наполненные кровью предсердия сокращаются. При этом кровь через открытые клапаны нагнетается в желудочки сердца (они в это время остаются в состоянии расслабления). Сокращение предсердий начинается с места впадения в него вен, поэтому устья их сжаты и попасть назад в вены кровь не может.

Происходит сокращение желудочков с одновременным расслаблением предсердий. Трехстворчатые и двустворчатые клапаны, отделяющие предсердия от желудочков, поднимаются, захлопываются и препятствуют возврату крови в предсердия, а аортальный и легочный клапаны открываются. Сокращение желудочков нагнетает кровь в аорту и лёгочную артерию.

Пауза (диастола) -- это расслабление всего сердца, или короткий период отдыха этого органа. Во время паузы из вен кровь попадает в предсердия и частично стекает в желудочки. Когда начнётся новый цикл, оставшаяся в предсердиях кровь будет вытолкнута в желудочки -- цикл повторится.

Один цикл работы сердца длится около 0,85 сек., из которых на время сокращения предсердий приходится только 0,11 сек., на время сокращения желудочков 0,32 сек., и самый длинный -- период отдыха, продолжающийся 0,4 сек. Сердце взрослого человека, находящегося в покое, работает в системе около 70 циклов в минуту.

Работа сердца (как и любой мышцы) сопровождается электрическими явлениями, которые вызывают появление электромагнитного поля вокруг работающего органа. Электрическую активность сердца можно зарегистрировать при помощи различных методов электрокардиографии, дающей картину изменений во времени разности потенциалов на поверхности тела человека, либо электрофизиологического исследования миокарда, позволяющее проследить пути распространения волн возбуждения непосредственно на эндокарде. Эти методы играют важную роль в диагностике инфаркта и других заболеваний сердечно-сосудистой системы.

2. Проводящая система сердца

Электрическая система проводимости сердца (рисунок 2) состоит из следующих структур:

1.Синусно-предсердный СА- узел.

2.Межпредсердный пучок (Бахмана).

3.Предсердно-желудочковый узел AВ.

4.Правая ножка пучка Гиса, левая ножка пучка Гиса, левый передний пучок и левая задняя ветвь.

5.Волокна Пурк



Рисунок 2. Проводящая система сердца

CA узел -- это пучок специфической сердечно-мышечной ткани длиной 10 -- 20 мм, шириной 3 -- 5 мм. Он расположен в верхней части правого предсердия между устьями полых вен.

В СА узле существуют два вида клеток: клетки Р (пейсмекерные) -- клетки формирования автоматических импульсов и клетки Т -- проводниковые. Клетки Р связаны между собой и с клетками Т.

Импульсы возбуждения, возникающие в клетках Р, проводятся клетками Т в близко расположенные клетки Пуркинье. Последние активируют миокард правого предсердия.

Кроме того, импульсы из СА узла распространяются по специализированным волокнам (межузловым путям) в левое предсердие и АВ узел быстрее, чем по сократительному миокарду. Существуют передний, средний и задний межузловые пути.

Передний выходит из С А узла, огибает верхнюю полую вену и образует две ветви: одна ветвь идет к левому предсердию и называется пучком Бахмана, другая достигает верхней части АВ узла. Средний тракт обозначается как пучок Венкебаха, задний -- пучок Тореля.

АВ узел находится справа от межпредсердной перегородки над местом прикрепления трехстворчатого клапана. Длина его достигает в среднем 5 -- 6 мм, ширина -- 2 -- 3 мм. АВ узел содержит также клетки Т и Р, однако клеток Р в нем меньше, чем в СА узле.

Пучок Гиса (предсердно-желудочковый пучок) лежит в верхней части межжелудочковой перегородки, соединяя узел AВ с двумя ножками Гиса. Как только электрические импульсы входят в пучок Гиса, они ускоряются, их путь к ветвям Гиса, длится от 0.03 до 0.05 секунды.

Правая ножка пучка Гиса и левая ножка пучка Гиса выходят из предсердно-желудочкового пучка и располагаются между межжелудочковой перегородкой, продолжаясь вниз по обе стороны перегородки. Левая ножка пучка Гиса далее делится на две ветви: левая передняя ветвь и левая задняя ветвь. Ветви и их пучки делятся на все меньшие и меньшие ветви; наименьшие соединяются с волокнами Пуркинье; крошечные волокна Пуркинье распространены всюду по желудочкам ниже эндокарда. Концы волокон Пуркинье заканчиваются в клетках миокарда. Совокупность пучка

3. Электрофизиология сердца

Клетки сердца обладают способностью генерировать и проводить электрические импульсы, которые обеспечивают сокращение и расслабление клеток миокарда. Эти электрические импульсы - результат короткого потока положительно заряженных ионов (прежде всего ионов натрия и калия и, в меньшей степени, ионов кальция) назад и вперед через клеточную мембрану. Различие в концентрации таких ионов во внутриклеточном и внеклеточном пространстве создает электрический потенциал, измеряемый в милливольтах.

4. Деполяризация и реполяризация

После стимуляции электрическим импульсом мембрана поляризованной клетки миокарда, становится проницаемой к положительно заряженным ионам натрия, позволяя им проходить в клетку. В результате отрицательный заряд внутренней части клетки уменьшается. Когда мембранные потенциалы уменьшаться приблизительно до 60 милливольт, в мембране на мгновение открываются большие поры (быстрые каналы натрия) . Эти каналы обеспечивают быстрый поток натрия через мембрану, приводящий к резкому притоку положительно заряженных ионов натрия в клетку. В результате внешняя часть клетки становиться отрицательной, а внутренняя часть - положительной. В этот момент, когда внутренняя часть становится максимально положительной, а внешняя, максимально отрицательной, ячейка "деполяризована". Процесс концентрирования ионов в состоянии покоя клетки, называется поляризацией, обратный процесс назван деполяризацией (рисунок 3).

Быстрые каналы натрия имеются в клетках миокарда и специализированных клетках проводящей системы сердца, кроме клеток СA и AВ узлов. У клеток СA и AВ узлов вместо быстрых каналов натрия имеются медленные кальциево-натриевые каналы. Они открываются, когда мембранный потенциал этих клеток падает приблизительно до 50 милливольт. Эти каналы обеспечивают медленное прохождение положительно заряженных ионов кальция и натрия в клетки во время деполяризации. В результате скорость деполяризации этих клеток замедлена по сравнению со скоростью деполяризации сердечных клеток с быстрыми каналами натрия.

Как только сердечная клетка деполяризуется, положительно заряженные ионы калия начинают вытекать из клетки, начиная обратный процесс, при котором клетка возвращается в состояние покоя - поляризованное состояние. Этот процесс, названный реполяризацией (рисунок 3), включает в себя сложный обмен ионами натрия, кальция и калия через клеточные мембраны.



Рисунок 3. Деполяризация и реполяризация клеток сердечной мышцы

Процесс деполяризации одной сердечной клетки создает электрический импульс (или стимул), действующий на соседние клетки и, заставляя их деполяризоваться. Распространение электрического импульса от одной клетки к другой производит волну деполяризации, которая может быть измерена как электрический ток, текущий в направлении деполяризации. Поскольку клетки повторно поляризуются, возникает другой электрический ток, текущий в обратном направлении. Направление потока и величина электрических токов, произведенных деполяризацией и реполяризацией клеток миокарда предсердий и желудочков, могут быть обнаружены поверхностными электродами и регистрируется в электрокардиограмме (кардиограмме). Деполяризация клеток миокарда производит волну P и комплекс QRS, а реполяризация клеток волну T в электрокардиограмме (рисунок 4).



Рисунок 4. Образование волн в электрокардиограмме

5. Регистрация электрокардиограммы

Электрокардиограмма или ЭКГ представляет собой запись суммарного электрического потенциала, возникающего при возбуждении множества миокардиальных клеток.

Электрокардиограмму(ЭКГ) записывают с помощью электрокардиографа, основными частями которого являются гальванометр, система усиления, переключатель отведений и переключающее устройство. Электрические потенциалы, возникающие в сердце, воспринимаются электродами, усиливаются и приводят в действие гальванометр. Изменения магнитного поля передаются на регистрирующее устройство и фиксируются на электрокардиографическую ленту, которая движется со скоростью 25-50 мм/с (от 10 до 100 мм/с).

Во избежании технических ошибок и помех при записи электрокардиограммы(ЭКГ) необходимо обратить внимание на правильность наложения электродов и их контакт с кожей, заземление аппарата, амплитуду контрольного милливольта (1 тВ соответствует 1 см) и другие факторы, способные вызвать изменение кривой.

Электроды для записи электрокардиограммы(ЭКГ) накладывают на различные участки тела. Один из электродов присоединен к положительному полюсу гальванометра, другой - к отрицательному. Система расположения электродов называется электрокардиографическими отведениями.

Для регистрации электрокардиограммы(ЭКГ) в клинике принята система, включающая 12 отведений: три стандартных отведения от конечностей (I, II, III), три усиленных однополюсных отведения (по Гольдербергу) от конечностей (aVR, aVL, aVF) и шесть однополюсных грудных (V1, V2, V3, V4, V5, V6) отведений (по Уилсону).

Для регистрации электрокардиограммы(ЭКГ) в стандартных отведениях на нижнюю треть обоих предплечий и левую голень накладывают влажные марлевые салфетки, на которые помещают металлические пластинки электродов.

Электроды соединяются с аппаратом специальными разноцветными проводами или шлангами, имеющим на концах рельефные кольца.

6. Отведения электрокардиограммы

Отведения кардиограммы - отчет (пространственное осуществление выборки) электрической деятельности, произведенной сердцем, которое проводится любым из двух путей: (1) два дискретных электрода противоположной полярности или (2) один дискретный положительный электрод и "безразличная", нулевая контрольная точка. Отведение, составленное из двух дискретных электродов противоположной полярности, называют биполярным отведением; отведение, составленное из единственного дискретного положительного электрода и нулевой контрольной точки, является униполярным отведением.

В зависимости от зарегистрированного отведения кардиограммы положительный электрод может быть присоединен к правой или левой руке, левой ноге, или грудной клетки. Отрицательный электрод обычно присоединен к противоположной руке или ноге или к контрольной точке.

Для детального анализа электрической деятельности сердца, обычно в условиях больницы, кардиограмма, зарегистрированная с 12 отдельными проводами, (кардиограмма с 12 отведениями). Кардиограмма с 12 отведениями состоит из трех стандартных (биполярных) (I, II, и III) (рисунок 5), трех усиленных отведений (AVR, AVL, и AVF) (рисунок 6), и шести грудных (рисунок 7):

V1 -- в четвертом межреберье у правого края грудины;

V2 -- в четвертом межреберье у левого края грудины;

V3 -- посередине между точками V2 и V4;

V4 -- в пятом межреберье по левой срединно-ключичной линии;

V5 -- на уровне отведения V4 по левой передней аксиллярной линии;

V6 -- на том же уровне по левой средней аксиллярной линии.



Рисунок 5. Стандартные отведения

Рисунок 6. Усиленные отведения aVR, aVL, and aVF



Рисунок 7. Предсердные отведения

7. Компоненты электрокардиограммы

Нормальная электрокардиограмма представлена рядом зубцов и интервалов между ними (рисунок 8). Выделяют следующие ЭКГ зубцы и интервалы:

Начальная часть

Зубец P

Средняя часть

Зубцы Q, R и S, образующие комплекс QRS

Конечная часть

Зубцы T и U

Интервалы

PQ (PR)

ST

QT

QU

TP

Амплитуда и длительность сигнала

Для характеристики амплитуды комплекса QRS используют как заглавные (Q, R и S) так и строчные буквы (q, r и s). При этом заглавными буквами обозначают преобладающие зубцы (> 5 мм), а строчными зубцы малой амплитуды (? 5 мм).

Амплитуду зубцов измеряют в милливольтах (мВ). Обычно электрокардиограф настроен таким образом, что сигнал величиной 1 мВ соответствует отклонению от изоэлектрической линии на 1 см.

Ширину зубцов и продолжительность интервалов измеряют в секундах.

Рисунок 8. Компоненты электрокардиограммы

Секции кардиограммы между волнами и комплексами называют сегментами и интервалами: PR сегмент, ST сегмент, сегмент TP, интервал PR, интервал QT, и интервал RR. Интервалы включают волны и комплексы, тогда как сегменты нет. Когда электрическая активность сердца не регистрируется, кардиограмма - прямая, плоская линия - изоэлектрическая линия или основание.

8. Выделение признаков

Существует много алгоритмов для выделения признаков PQRST, особенно алгоритмов поиска комплекса QRS (Гамильтон и Tompkins, 1986). В этом разделе описан алгоритм выделения признаков, используемый только в этой работе.

Главная проблема в выделении признаков PQRST это нахождение точного местоположения волн (рисунок 9 показывает волну PQRST и ее базовые точки). После определения местоположений волн определение амплитуд и форм волн значительно упрощается. Стратегия по поиску местоположения волн состоит в том, что сначала надо распознать комплекс QRS, у которого самые высокие компоненты частоты. Затем распознается T волна, и, наконец, волна P, которая обычно является самой малой волной. Базовый уровень и ST признаки относительно легко оценить позже.

Рисунок 9. PQRST комплекс

9. Помехи при регистрации электрокардиограммы

Электрокардиограммой считается составляющая поверхностных потенциалов, обусловленная электрической активностью сердца. Остальные составляющие потенциалов рассматриваются как помехи.

Причиной помех могут быть электрическая активность тканей, через которые проводится импульс, сопротивление тканей, особенно кожи, а также сопротивление на входе усилителя. Примером помех такого рода является электрическая активность мышц, поэтому при регистрации электрокардиограммы необходимо рекомендовать пациенту максимально расслабить мышцы. Колебания, вызываемые мышечными токами, иногда трудно отличить от трепетания предсердий. Артефакты, возникающие на кривой при случайном толчке аппарата или кушетки, могут имитировать желудочковые экстрасистолы. Однако при внимательном рассмотрении артефакты легко распознаются. При сопоставлении динамических изменений нельзя придавать диагностическое значение изменениям амплитуды зубцов, если серийные электрокардиограммы у одного и того же пациента зарегистрированы при разной чувствительности электрокардиографа.

Большое значение имеет постоянство нулевой (или базовой) линии, от которой производится отсчет амплитуды зубцов. Стабильность нулевой линии зависит от наличия достаточно высокого входного сопротивления усилительной системы и минимального кожного сопротивления.

Нередко основная линия электрокардиограммы колеблется вместе с элементами кривой. Подобную электрокардиограмму не следует считать патологической, так как причиной могут быть нарушения режима питания аппарата, форсированное дыхание пациента, кашель, икота, чиханье, перистальтика кишечника. В грудных отведениях подобные изменения нередко проявляются при трении электрода о выступающие ребра.

Уменьшенная амплитуда зубцов иногда обусловливается плохим контактом электродов с кожей. Значительные помехи вызывают токи наводки от осветительной сети, распознаваемые по частоте колебаний 50 Гц. Подобные помехи могут появиться при плохом контакте электродов с кожей. Нетрудно распознать локализацию возникновения помех. Например, если «наводка» видна во II и III отведении, а в I отведении ее нет, то провод от левой ноги имеет плохой контакт с электродом, или последний неплотно прилегает к коже. Если «наводка» видна в I и II отведении, то имеется плохой контакт на правой руке. Для устранения «наводки» часто прибегают к различным фильтрам.

Для оценки соотношений между полезным сигналом и помехами в таблице 1 приведены значения амплитудно-временных параметров ЭКГ, соответствующих норме.

Таблица 1 - Параметры элементов нормальной ЭКГ

Параметр	Значение параметра элемента ЭКГ
	Зубец Р	Интервал PQ	QRS- комплекс	Интервал QT	Сегмент ST	Зубец T	Зубец U
Амплитуда, мВ	0-0,25	-	0,3-5	-	-	0,4-1	0-0,1
Длительность, с	0,07-0,11	0,12-0,2	0,06-0, 1	0,35-0,44	0,06-0,15	0,1-0,2	-

Теория обнаружения особенностей сигнала и оценивания его параметров достаточно хорошо разработана, однако прямое применение ряда классических решений к исследованию биоэлектрических сигналов затруднено, а часто невозможно. В первую очередь это обусловлено значительной степенью априорной неопределенности свойств сигналов и помех, которые определяется индивидуальными особенностями пациентов.

10. Подходы к анализу сигналов

Большинство медицинских сигналов имеет сложные частотно-временные характеристики. Как правило, такие сигналы состоят из близких по времени, короткоживущих высокочастотных компонент и долговременных, близких по частоте низкочастотных компонент.

Для анализа таких сигналов нужен метод, способный обеспечить хорошее разрешение и по частоте, и по времени. Первое требуется для локализации низкочастотных составляющих, второе - для разрешения компонент высокой частоты.

Вейвлет-преобразование является одним из таких методов, завоевавшим популярность в столь разных областях, как телекоммуникации, компьютерная графика, биология, астрофизика и медицина. Благодаря хорошей приспособленности к анализу нестационарных сигналов оно стало мощной альтернативой преобразованию Фурье в ряде медицинских приложений. Так как многие медицинские сигналы нестационарные, методы вейвлет анализа используются для распознавания и обнаружения ключевых диагностических признаков.

Преобразование Фурье представляет сигнал, заданный в некоторой временной области, в виде разложения по ортогональным базисным функциям (синусам и косинусам), выделяя таким образом частотные компоненты. Недостаток преобразования Фурье заключается в том, что частотные компоненты не могут быть локализованы во времени, что накладывает ограничения на применимость данного метода к ряду задач (например, в случае изучения динамики изменения частотных параметров сигнала на временном интервале).

Существует два подхода к анализу нестационарных сигналов такого типа. Первый - локальное преобразование Фурье. Следуя этому пути, мы работаем с нестационарным сигналом, как со стационарным, предварительно разбив его на сегменты. Второй подход - это вейвлет-преобразование. В этом случае нестационарный сигнал анализируется путем разложения по базисным функциям, полученным из некоторого прототипа путем сжатий, растяжений и сдвигов. Функция прототип называется материнским, или анализирующим вейвлетом.

11. Краткий обзор преобразования Фурье

Классическим методом частотного анализа сигналов является преобразование Фурье, суть которого можно выразить формулой (1)

Результат преобразования Фурье - амплитудно-частотный спектр, по которому можно определить присутствие некоторой частоты в исследуемом сигнале.

В случае, когда не встает вопрос о локализации временного положения частот, метод Фурье дает хорошие результаты. Но при необходимости определить временной интервал присутствия частоты приходится применять другие методы.

12. Вейвлет-преобразование

Вейвлет-преобразование сигналов является обобщением спектрального анализа, типичный представитель которого - классическое преобразование Фурье. Термин "вейвлет" (wavelet) в переводе с английского означает "маленькая (короткая) волна". Вейвлеты - это обобщенное название семейств математических функций определенной формы, которые локальны во времени и по частоте, и в которых все функции получаются из одной базовой (порождающей) посредством ее сдвигов и растяжений по оси времени. Вейвлет-преобразования рассматривают анализируемые временные функции в терминах колебаний, локализованных по времени и частоте. Как правило, вейвлет-преобразования (WT) подразделяют на дискретное (DWT) и непрерывное (CWT).

DWT используется для преобразований и кодирования сигналов, CWT - для анализа сигналов. Вейвлет-преобразования в настоящее время принимаются на вооружение для огромного числа разнообразных применений, нередко заменяя обычное преобразование Фурье. Это наблюдается во многих областях, включая молекулярную динамику, квантовую механику, астрофизику, геофизику, оптику, компьютерную графику и обработку изображений, анализ ДНК, исследования белков, исследования климата, общую обработку сигналов и распознавание речи.

Вейвлетный анализ представляет собой особый тип линейного преобразования сигналов и отображаемых этими сигналами физических данных о процессах и физических свойствах природных сред и объектов. Базис собственных функций, по которому проводится вейвлетное разложение сигналов, обладает многими специфическими свойствами и возможностями. Вейвлетные функции базиса позволяют сконцентрировать внимание на тех или иных локальных особенностях анализируемых процессов, которые не могут быть выявлены с помощью традиционных преобразований Фурье и Лапласа. Принципиальное значение имеет возможность вейвлетов анализировать нестационарные сигналы с изменением компонентного содержания во времени или в пространстве.

Вейвлеты имеют вид коротких волновых пакетов с нулевым интегральным значением, локализованных по оси аргументов (независимых переменных), инвариантных к сдвигу и линейных к операции масштабирования (сжатия/растяжения). По локализации во временном и частотном представлении вейвлеты занимают промежуточное положение между гармоническими (синусоидальными) функциями, локализованными по частоте, и функцией Дирака, локализованной во времени.

Основная область применения вейвлетных преобразований - анализ и обработка сигналов и функций, нестационарных во времени или неоднородных в пространстве, когда результаты анализа должны содержать не только общую частотную характеристику сигнала (распределение энергии сигнала по частотным составляющим), но и сведения об определенных локальных координатах, на которых проявляют себя те или иные группы частотных составляющих, или на которых происходят быстрые изменения частотных составляющих сигнала. По сравнению с разложением сигналов на ряды Фурье, вейвлеты способны с гораздо более высокой точностью представлять локальные особенности сигналов, вплоть до разрывов 1-го рода (скачков). В отличие от преобразований Фурье, вейвлет-преобразование одномерных сигналов обеспечивает двумерную развертку, при этом частота и координата рассматриваются как независимые переменные, что дает возможность анализа сигналов сразу в двух пространствах.

Одна из главных и особенно плодотворных идей вейвлетного представления сигналов на различных уровнях декомпозиции (разложения) заключается в разделении функций приближения к сигналу на две группы: аппроксимирующую - грубую, с достаточно медленной временной динамикой изменений, и детализирующую - с локальной и быстрой динамикой изменений на фоне плавной динамики, с последующим их дроблением и детализацией на других уровнях декомпозиции сигналов. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигналов вейвлетами.

13. Основы вейвлет-преобразования

В основе вейвлет-преобразований, в общем случае, лежит использование двух непрерывных, взаимозависимых и интегрируемых по независимой переменной функций:

Вейвлет-функции, как psi-функции времени с нулевым значением интеграла и частотным фурье-образом f(щ). Этой функцией, которую обычно и называют вейвлетом, выделяются детали сигнала и его локальные особенности. В качестве анализирующих вейвлетов обычно выбираются функции, хорошо локализованные и во временной, и в частотной области. Пример временного и частотного образа функции приведен на рисунке 10.

Масштабирующей функции ц(t), как временной скейлинг-функции phi с единичным значением интеграла, с помощью которой выполняется грубое приближение (аппроксимация) сигнала.

Рисунок 10. Вейвлетные функции в двух масштабах

Phi-функции присущи не всем, а, как правило, только ортогональным вейвлетам. Они необходимы для преобразования нецентрированных и достаточно протяженных сигналов при раздельном анализе низкочастотных и высокочастотных составляющих. Роль и использование phi-функции рассмотрим несколько позже.

Непрерывное вейвлет-преобразование (НВП, CWT- Continious Wavelet Transform). Допустим, что мы имеем функции s(t) с конечной энергией (нормой) в пространстве L2(R), определенные по всей действительной оси R(-?, ?). Для финитных сигналов с конечной энергией средние значения сигналов, как и любых других функций из пространства L2(R), должны стремиться к нулю на ±?.

Порождающими функциями могут быть самые различные функции с компактным носителем - ограниченные по времени и местоположению на временной оси, и имеющие спектральный образ, в определенной степени локализованный на частотной оси. Как и для рядов Фурье, базис пространства L2(R) целесообразно конструировать из одной порождающей функции, норма которой должна быть равна 1. Для перекрытия локальной функцией вейвлета всей временной оси пространства используется операция сдвига (смещения по временной оси): ш(b,t) = ш(t-b), где значение b для НВП также является величиной непрерывной. Для перекрытия всего частотного диапазона пространства L2(R) используется операция временного масштабирования вейвлета с непрерывным изменением независимой переменной: ш(a,t) = |а|-1/2ш(t/а). На рис. 11 видно, что если временной образ вейвлета будет расширяться (изменением значения параметра 'а'), то его "средняя частота" будет понижаться, а частотный образ (частотная локализация) перемещаться на более низкие частоты. Таким образом, путем сдвига по независимой переменной (t-b) вейвлет имеет возможность перемещаться по всей числовой оси произвольного сигнала, а путем изменения масштабной переменной 'а' (в фиксированной точке (t-b) временной оси) "просматривать" частотный спектр сигнала по определенному интервалу окрестностей этой точки.

Понятие масштаба ВП имеет аналогию с масштабом географических карт. Большие значения масштаба соответствуют глобальному представлению сигнала, а низкие значения масштаба позволяют различить детали. В терминах частоты низкие частоты соответствуют глобальной информации о сигнале (распределена на всей его протяженности), а высокие частоты - детальной информации и особенностям, которые имеют малую протяженность, т.е. масштаб вейвлета, как единица шкалы частотно-временного представления сигналов, обратен частоте. Масштабирование, как математическая операция, расширяет или сжимает сигнал. Большие значения масштабов соответствуют расширениям сигнала, а малые значения - сжатым версиям. В определении вейвлета коэффициент масштаба а стоит в знаменателе. Соответственно, а > 1 расширяет сигнал, а < 1 сжимает его.

Процедура преобразования стартует с масштаба а=1 и продолжается при увеличивающихся значениях а, т.e. анализ начинается с высоких частот и проводится в сторону низких частот. Первое значение 'а' соответствует наиболее сжатому вейвлету. При увеличении значения 'а' вейвлет расширяется. Вейвлет помещается в начало сигнала (t=0), перемножается с сигналом, интегрируется на интервале своего задания и нормализуется на 1/. При задании четных или нечетных функций вейвлетов результат вычисления С(a,b) помещается в точку (a=1, b=0) масштабно-временного спектра преобразования. Сдвиг b может рассматриваться как время с момента t=0, при этом координатная ось b, по существу, повторяет временную ось сигнала. Для полного включения в обработку всех точек входного сигнала требуется задание начальных (и конечных) условий преобразования (определенных значений входного сигнала при t<0 и t>tmax на полуширину окна вейвлета). При одностороннем задании вейвлетов результат относится, как правило, к временному положению средней точки окна вейвлета.

Затем вейвлет масштаба а=1 сдвигается вправо на значение b и процедура повторяется. Получаем значение, соответствующее t=b в строке а=1 на частотно-временном плане. Процедура повторяется до тех пор, пока вейвлет не достигнет конца сигнала. Таким образом получаем строку точек на масштабно-временном плане для масштаба а=1.

Начальное значение масштабного коэффициента может быть и меньше 1. В принципе, для детализации самых высоких частот сигнала минимальных размер окна вейвлета не должен превышать периода самой высокочастотной гармоники. Если в сигнале присутствуют спектральные компоненты, соответствующие текущему значению а, то интеграл произведения вейвлета с сигналом в интервале, где эта спектральная компонента присутствует, дает относительно большое значение. В противном случае - произведение мало или равно нулю, т.к. среднее значение вейвлетной функции равно нулю. С увеличением масштаба (ширины окна) вейвлета преобразование выделяет все более низкие частоты.

В общем случае, значения параметров 'а' и 'b' являются непрерывными, и множество базисных функций является избыточным. В силу этого непрерывное преобразование сигналов содержит очень большой объем информации. Сигналу, определенному на R, соответствует вейвлетный спектр на R Ч R. C позиций сохранения объема информации при преобразованиях сигналов отсюда следует, что вейвлетный спектр НПВ имеет огромную избыточность.

Обратное преобразование. Так как форма базисных функций ш(a,b,t) зафиксирована, то вся информация о сигнале переносится на значения функции С(a,b). Точность обратного интегрального вейвлет-преобразования зависит от выбора базисного вейвлета и способа построения базиса, т.е. от значений базисных параметров a, b. Строго теоретически вейвлет может считаться базисной функцией L2(R) только в случае его ортонормированности. Для практических целей непрерывного преобразования часто бывает вполне достаточна устойчивость и "приблизительность" ортогональности системы разложения функций. Под устойчивостью понимается достаточно точная реконструкция произвольных сигналов. Для ортонормированных вейвлетов обратное вейвлет-преобразование записывается с помощью того же базиса, что и прямое:

s(t) = (1/Cш)

где Cш - нормализующий коэффициент:

Cш =

Условие конечности Cш ограничивает класс функций, которые можно использовать в качестве вейвлетов. В частности, при щ=0, для обеспечения сходимости интеграла (1.2.4) в нуле, значение Ш(щ) должно быть равно нулю. Это обеспечивает условие компактности фурье-образа вейвлета в спектральной области с локализацией вокруг некоторой частоты щo - средней частоте вейвлетной функции. Следовательно, функция ш(t) должна иметь нулевое среднее значение по области его определения (интеграл функции по аргументу должен быть нулевым):



Однако это означает, что не для всех сигналов возможна их точная реконструкция вейвлетом ш(t), т.к. при нулевом первом моменте вейвлета коэффициент передачи постоянной составляющей сигнала в преобразовании (3) равен нулю. Условия точной реконструкции сигналов будут рассмотрены при описании кратномасштабного анализа.

Кроме того, даже при выполнении условия (4) далеко не все типы вейвлетов могут гарантировать реконструкцию сигналов, как таковую. Однако и такие вейвлеты могут быть полезны для анализа особенностей сигналов, как дополнительного метода к другим методам анализа и обработки данных. В общем случае, при отсутствии строгой ортогональности вейвлетной функции (2), для обратного преобразования применяется выражение:

s(t) = (1/Cш)

где индексом ш#(a,b,t) обозначен ортогональный "двойник" базиса ш(a,b,t), о котором будет изложено ниже.

Рисунок 11.



Таким образом, непрерывное вейвлет-преобразование представляет собой разложение сигнала по всем возможным сдвигам и сжатиям/растяжениям некоторой локализованной финитной функции - вейвлета. При этом переменная 'a' определяет масштаб вейвлета и эквивалентна частоте в преобразованиях Фурье, а переменная 'b' - сдвиг вейвлета по сигналу от начальной точки в области его определения, шкала которого полностью повторяет временную шкалу анализируемого сигнала. Отсюда следует, что вейвлетный анализ является частотно-пространственным анализом сигналов.

В качестве примера рассмотрим вейвлет-преобразование чистого гармонического сигнала s(t), приведенного на рисунке 11. На этом же рисунке ниже приведены вейвлеты шa(t) симметричного типа разных масштабов.

14. Среда программирования

Для решения поставленной передо мной задачи я выбрала программный продукт MATLAB.

MATLAB --пакет прикладных программ для решения задач технических вычислений и одноимённый язык программирования, используемый в этом пакете. MATLAB используют более 1 000 000 инженерных и научных работников, он работает на большинстве современных операционных систем, включая Linux, Mac OS, Solaris (начиная с версии R2010b поддержка Solaris прекращен) и Microsoft Windows. Отражение в названии системы -- MATrix LABoratory -- матричная лаборатория.

Язык MATLAB является высокоуровневым интерпретируемым языком программирования, включающим основанные на матрицах структуры данных, широкий спектр функций, интегрированную среду разработки, объектно-ориентированные возможности и интерфейсы к программам, написанным на других языках программирования.

Программы, написанные на MATLAB, бывают двух типов -- функции и скрипты. Функции имеют входные и выходные аргументы, а также собственное рабочее пространство для хранения промежуточных результатов вычислений и переменных. Скрипты же используют общее рабочее пространство. Как скрипты, так и функции не компилируются в машинный код и сохраняются в виде текстовых файлов. Существует также возможность сохранять так называемые pre-parsed программы -- функции и скрипты, обработанные в вид, удобный для машинного исполнения. В общем случае такие программы выполняются быстрее обычных, особенно если функция содержит команды построения графиков.

Основной особенностью языка MATLAB являются его широкие возможности по работе с матрицами, которые создатели языка выразили в лозунге «думай векторно»

MATLAB как язык программирования был разработан Кливом Моулером (англ. Cleve Moler) в конце 1970-х годов, когда он был деканом факультета компьютерных наук в Университете Нью-Мексико. Целью разработки служила задача дать студентам факультета возможность использования программных библиотек Linpack и EISPACK без необходимости изучения Фортрана. Вскоре новый язык распространился среди других университетов и был с большим интересом встречен учёными, работающими в области прикладной математики. До сих пор в Интернете можно найти версию 1982 года, написанную на Фортране, распространяемую с открытым исходным кодом. Инженер Джон Литтл (англ. John N. (Jack) Little) познакомился с этим языком во время визита Клива Моулера в Стэндфордский университет в 1983 году. Поняв, что новый язык обладает большим коммерческим потенциалом, он объединился с Кливом Моулером и Стивом Бангертом (англ. Steve Bangert). Совместными усилиями они переписали MATLAB на C и основали в 1984 компанию The MathWorks для дальнейшего развития. Эти переписанные на С библиотеки долгое время были известны под именем JACKPAC. Первоначально MATLAB предназначался для проектирования систем управления (основная специальность Джона Литтла), но быстро завоевал популярность во многих других научных и инженерных областях. Он также широко использовался и в образовании, в частности, для преподавания линейной алгебры и численных методов.

Возможности MATLAB весьма обширны, а по скорости выполнения задач система нередко превосходит своих конкурентов. Она применима для расчетов практически в любой области науки и техники. Например, очень широко используется при математическом моделировании механических устройств и систем: в динамике, гидродинамике, аэродинамике, акустике, энергетике и т. д. Этому способствует не только расширенный набор матричных и иных операций и функций, но и наличие пакета расширения (toolbox) Simulink, специально предназначенного для решения задач блочного моделирования динамических систем и устройств, а также десятков других пакетов расширений. В обширном и постоянно пополняемом комплексе команд, функций и прикладных программ (пакетов расширения, пакетов инструментов, (toolbox)) системы MATLAB содержатся специальные средства для электротехнических и радиотехнических расчетов (операции с комплексными числами, матрицами, векторами и полиномами, обработка

данных, анализ сигналов и цифровая фильтрация), обработки изображений, реализации нейронных сетей, а также средства, относящиеся к другим новым направлениям науки и техники.

Важными достоинствами системы являются ее открытость и расширяемость. Большинство команд и функций системы реализованы в виде текстовых m-файлов (с расширением .m) и файлов на языке Си, причем все файлы доступны для модификации. Пользователю дана возможность создавать не только отдельные файлы, но и библиотеки файлов для реализации специфических задач.



15. Практическая часть

Основными этапами выполнения работы являются:

Реализация метода нахождения QRS комплекса.

Пропускание сигнала ЭКГ через:

1. “lowpass” фильтр;

2. разностный фильтр;

3. фильтр интегрирования;

4. пороговая фильтрация.

Исходные данные:

1. В основе анализа кардиограммы лежит нахождение QRS комплекса. Сначала для устранения шума от P и T волн переведенный в цифровую форму сигнал кардиограммы проходит через “lowpass” фильтр. Для увеличения R волны полученный сигнал обрабатывается нелинейным преобразованием, состоящим из разностного фильтра и фильтра интегрирования.

2. Далее в работе рассматривается алгоритм, в котором производится предварительное обнаружение R волны в каждом цикле, а также сегментов P, QRS и секции T. Для анализа качества нахождения QRS комплекса производится сравнение оригинального и реконструированного сигнала ЭКГ.

Нахождение QRS комплекса

Обнаружение комплеков QRS это одна из основных задач в анализе кардиограммы. Выделение QRS комплекса помогает решить такие задачи, как анализ ритма ЭКГ, распознавание особенностей P, QRS, T, сжатие кардиограммы. Чтобы выполнить процесс усреднения сигнала, в каждом цикле должны быть определены опорные точки. В качестве опорных точек используются пиковые местоположения волн R.

Здесь рассматривается алгоритм для онлайн регистрации ритма ЭКГ сигнала. Иногда для разработки такого алгоритма используются два отведения кардиограммы одновременно. Хотя такой метод дает некоторые преимущества, часто времена ударов сердца, даваемые этими отведениями, не совпадают. Алгоритм, основанный на использовании одного канала ЭКГ особенно удобен для автономных мониторов, в телеметрии для устройств ограниченной полосы пропускания, для приборов домашнего использования, дефибрилляторов и т.п.

Основные проблемы при обнаружении QRS возникают для электрокардиограмм с переменным ритмом, с большими P и T волнами, с различными типами ложных сигналов и шума. Общая схема детектора QRS состоит из двух стадий. В первой стадии, переведенные в цифровую форму данные кардиограммы, проходят через фильтрацию, чтобы устранить шум и P, T волны. Далее, чтобы увеличить волны R, выходной сигнал обрабатывается нелинейными преобразованиями, такими как квадратичная функция.

Во-вторых, для получения граничных точек QRS комплекса, применяется алгоритм с пороговой функцией (алгоритма Tompkins).

Вместо алгоритма Tompkins' можно использовать алгоритм Zigel's с некоторой модификацией. Он также состоит из двух стадий, но отличен в определении рефракторного периода (периода невозбудимости) в сигнале. В первой стадии определяются периоды невозбудимости, где нет QRS, и таким образом приблизительно определяются комплексы QRS. Кандидаты в QRS определяются использованием “lowpass” фильтра, разностным фильтрованием, фильтрованием среднего значения и применением пороговой функции. Эта процедура позволяет получить приблизительный интервал значений QRS комплекса. Такое фильтрование также отбрасывает ложные сигналы, вызванные волнами T и артефактами. При использовании постоянной пороговой функции, особенно когда в сигнале есть большая примесь от EMG шума или от артефактов движения, точность процедуры уменьшается.

На второй стадии используется пороговая функция. Но алгоритм дает сбой, когда сигнал содержит большой высокочастотный шум. Это потому что порог зависит от производных значений сигнала. Мы сделали этот порог как функцию, которая изменяется по каждой эпохе, и достигает параметра определенного пользователем.

Рисунок 12. Часть кардиограммы с нормальным ритмом сердца

Фильтр Lowpass

Во-первых, сигнал кардиограммы пропускают через lowpass фильтр. Большая часть энергии кардиограммы находится в диапазоне 1 гц - 45 гц. Поэтому частота обрезания для этого фильтры составляет 45 гц. Профильтрованный сигнал сохраняет большую часть энергии исходного сигнала, подавляя высокочастотный шум, включающий 50 гц помехи электросети. В некоторых случаях для улучшения результата возможно применить более тщательное фильтрование. Но цель этой стадии состоит в определении приблизительных интервалов QRS комплекса. Этот процесс слабо зависит от ложного сигнала, вызванного lowpass фильтрованием. На рисунках 13 и 14 представлены детали lowpass фильтра. Фильтрованный сигнал на выходе более гладкий и содержит меньше шума, чем оригинальный сигнал.

Рисунок 13. Амплитудная характеристика

Рисунок 14. Фазовая характеристика

Рисунок 15. Сравнение начального и отфильтрованного сигнала

На рисунке 15 сравнивается начальный сигнал кардиограммы с его фильтрованным lowpass выходом. После фильтрования интервалы стали более зубчатыми.

Разностный фильтр увеличивает волны R и уменьшает P и T волны и шум основания. Уравнение разностного фильтра имеет вид d[n]=(x[n+1]-x[n-1])/2, где x[n] выходной сигнал lowpass фильтра. Рисунки 16 и 17 показывают характеристики этого фильтра.

Рисунок 16. Амплитудная характеристика

Рисунок 17. Фазовая характеристика

Нелинейное преобразование

Разностный фильтр уменьшает не QRS особенности. Но он также увеличивает высокочастотный шум, который остался после lowpass фильтра. Для уменьшения кратковременных помех необходимо применить фильтр интегрирования (14). Размер фильтра взят такой, чтобы соответствовать приблизительной ширине комплекса QRS.

(14)

(15)

Пороговая Функция

Определить приблизительные интервалы комплекса QRS, мы можем, используя пороговое скользящее среднее значение фильтра выходного:

(16)

Возможно также применение адаптивной пороговой функции, когда грубое обнаружение интервалов терпит неудачу, что случается при большом количестве высокочастотных шумов или искажениях сигнала при движении пациента:

(17)

Рисунок 18. Заключительный результат процесса определения границ

Наш алгоритм нахождения QRS был проверен тремя сигналами кардиограммы (ECG3.dat, ECG4.dat, ECG5.dat).

Рисунок 19. Результат обнаружения QRS для сигнала ECG3.dat.

У сигнала ECG3.dat есть умеренное количество блуждающих шумов основания, которые могут быть вызваны дыханием пациента. Обнаружение QRS было успешно, как показано на рисунке 19.



Рисунок 20. Результат обнаружения QRS для сигнала ECG4.dat.

Сигнал ECG4.dat затронут изменением основания в конце. Это может быть вызвано движением пациента и высокочастотным шумом, который делает интервалы более широкими.

Рисунок 21. Результат обнаружения QRS для сигнала ECG5.dat.



Сигнал ECG5.dat серьезно искажен. Также в пределах 7 секунд, появляется остроконечный сигнал движения, моделирующий комплекс QRS,. Этот ложный сигнал движения делает обнаружение QRS трудным.

...