Размещено на http://www.allbest.ru/

Прогнозирование курсов валют по астрономическим данным с использованием системы искусственного интеллекта

Трунев А.П.

к. ф.-м. н., Ph.D.

Директор, A&E Trounev IT Consulting, Торонто, Канада

Развита модель прогнозирования курсов валют на основе астрономических параметров с использование системы искусственного интеллекта

Ключевые слова: АСТРОСОЦИОТИПОЛОГИЯ, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ, СЕМАНТИЧЕСКИЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ МОДЕЛИ, КУРС ВАЛЮТЫ, ПРОГНОЗ

В работах /1-2/ была сформулирована теорема астросоциотипологии, которая устанавливает зависимость функции распределения случайных событий, происходящих на земле от кинематических и динамических параметров нашей планеты при ее движении вокруг Солнца. Одним из следствий этой теоремы является то, что любые непрерывные или дискретные распределения событий по времени при их представлении в зависимости от координат небесных тел содержат когерентные колебания, обусловленные движением небесных тел /3/.

В работе /4/ высказана гипотеза о том, что эти когерентные колебания могут быть использованы для распознавания событий любой природы. Предложена модель прогнозирования курсов валют на основе системы «Эйдос-астра» /5-8/. В настоящей работе исследована модель /4/ и развита новая почасовая и 15-минутная модель прогнозирования курсов валют с использованием астрономических параметров.

Вообще говоря, каждому моменту времени можно сопоставить множество категорий событий, происходящих в данном месте на нашей (или иной) планете. События могут иметь детерминированную или случайную природу. Чтобы установить характер последовательности событий, можно сопоставить ее с другой последовательностью или совокупностью последовательностей. При этом если эти последовательности являются детерминированными, они могут играть роль времени, отличного от линейного времени Ньютона. Можно сформулировать задачу распознавания категорий событий, используя детерминированные последовательности. Частным случаем этой задачи является распознавания категорий событий по астрономическим данным в астросоциотипологии /4, 6/.

Рассмотрим задачу распознавания категорий по астрономическим данным /9-10/. Итак, имеется множество событий A, которому ставится в соответствие множество категорий Ci. Событием можно считать изменение курсов валют на валютной бирже, а категорией - повышение или понижение курса конкретной валюты. Каждое событие характеризуется моментом времени и географическими координатами места его происхождения. По этим данным можно построить матрицу, содержащую координаты небесных тел, например углы долготы и расстояния. Будем считать, что заданы частотные распределения Ni - число событий, имеющих отношение к данной категории Ci. Отметим, что одно событие может иметь отношение к нескольким категориям.

Определим число случаев реализации данной категории, которое приходится на заданный интервал изменения астрономических параметров, имеем в дискретном случае:

(1)

Здесь w - плотность распределения событий вдоль нормированной координаты /1-3/. Нормированная переменная определяется через угловую и радиальную координаты следующим образом:

где - минимальное и максимальное удаление планеты от центра масс системы, k0 - число небесных тел, используемых в задаче.

Определим матрицу информативности согласно /6-7/

(2)

Первая величина (2) называется информативность признака, а вторая величина является стандартным отклонением информативности или интегральная информативность (ИИ).

Каждой категории можно сопоставить вектор информативности астрономических параметров размерности 2mk0, составленный из элементов матрицы информативности, путем последовательной записи столбцов, соответствующих нормированной координате, в один столбец, т.е.

(3)

С другой стороны, процесс идентификации и распознавания может рассматриваться как разложение вектора распознаваемого объекта в ряд по векторам категорий (классов распознавания) /7/. Этот вектор, состоящий из единиц и нулей, можно определить по координатам небесных тел, соответствующих дате и месту происхождения события l в виде

(4)

Таким образом, если нормированная координата небесного тела из данных по объекту исследуемой выборки попадает в заданный интервал, элементу вектора придается значение 1, а во всех остальных случаях - значение 0. Перечисление координат осуществляется последовательно, для каждого небесного тела.

В случае, когда система векторов (3) является полной, можно любой вектор (4) представить в виде линейной комбинации векторов системы (3). Коэффициенты этого разложения будут соответствовать уровню сходства данного события с данной категорией. В случае неполной системы векторов (3) точная процедура заменяется распознаванием. При этом уровень сходства данных события с той или иной категорией можно определить по величине скалярного произведения вектора (4) на вектор (3), т.е.

(5)

Отметим, что возможны четыре исхода, при которых можно истинно или ложно отнести или не отнести данное событие к данной категории. Для учета этих исходов распознавание категорий в системе «Эйдос-астра» /5/ осуществляется по параметру сходства, который определяется следующим образом /6/:

(6)

Si - достоверность идентификации «i-й» категории;

N - количество событий в распознаваемой выборке;

BTil- уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был правильно отнесен системой;

Til - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был правильно не отнесен системой;

BFil - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был ошибочно отнесен системой;

Fil - уровень сходства «l-го» события с «i-й» категорией, к которой он был ошибочно не отнесен системой.

При таком определении параметр сходства изменяется в пределах от -100% до 100%, как обычный коэффициент корреляции в статистике. Очевидно, что параметр сходства должен удовлетворять критерию простой проверки

В работах /4, 6, 8-9/ и других было показано, что процедура распознавания по параметру сходства (6), реализованная в системе «Эйдос-астра» /5/, является устойчивой как относительно объема выборки, так и относительно числа ячеек модели. Математическое обоснование этой процедуры дано в монографии /7/. Причина, по которой оказывается возможным идентифицировать подмножества (категории) событий различной даже случайной природы, используя астрономические параметры, достаточно очевидна. Ведь фактически идентифицируются распределения, которые образуются при модулировании исходных распределений астрономическими параметрами /1-3/. В некоторых случаях этого достаточно, чтобы осуществить распознавание категорий. Эту задачу можно сравнить с разложением солнечного света призмой. Свет представляет собой смесь случайных электромагнитных колебаний, но после прохождения призмы свет разлагается в спектр категорий цвета. При этом природа самого света не меняется.

Прогнозирование курсов валют. В работе /9/ был предложен метод прогнозирования курсов валют на основе системы «Эйдос-астра» /5/. В качестве категорий событий было выбрано повышение (CAT1)/снижение (CAT2) курса валюты для каждой страны. Неизменный курс валюты относится к случаю понижения при игре на повышение (рынок «быков»), или к случаю повышения при игре на понижение курса («медвежий» рынок).

В качестве астрономических параметров были использованы долгота и расстояние от Земли до десяти небесных тел - Солнца, Луны, Марса, Меркурия, Венеры, Юпитера, Сатурна, Урана, Нептуна и Плутона, и долгота Северного Узла Луны. Исходная база данных была сформирована на основе ежедневных котировок 12 валют, опубликованных в статистическом отчете Федеральной Резервной Системы США /11/. Для этой БД было получено до 80% правильных прогнозов на следующий день.

Как известно, в базе данных /11/, приведены средневзвешенные курсы валют, которые не могут быть использованы непосредственно в торговли на повышение/снижение курса. Поэтому в работе /10/ для решения задачи распознавания курсов 12 пар валют 8 стран была использована база данных FOREX /12/ для мгновенных котировок на момент закрытия торгов. Было показано, что модель /10/ позволяет делать до 80% правильных прогнозов на следующий день и до 2/3 правильных прогнозов на два и три дня вперед. Однако из-за сильного колебания мгновенного курса прогноз не является устойчивым. В настоящей работе изучены вопросы стабилизации достоверности прогнозов для мгновенных котировок валют для БД, сформированной в работе /10/ по данным /12/ курсов на момент закрытия за период с 3 января 2000 года по 17 июля 2009 года.

Список 8 стран вместе с международными обозначениями валют и 12 пар валют, исследованных ниже, дан в таблице 1. Частота встречаемости 24 категорий валют при игре на повышение представлена в таблице 2 в колонке ABS. В соответствии с методологией проводимого исследования каждая модель тестировалась на выборке из N=50 записей для каждой категории. По результатам тестирования определялся параметр сходства. На рис. 2 представлен средний и максимальный параметр сходства в совокупности 171 модели - М3-М173, по состоянию на 10 июля 2009г. Было установлено, что модель М160 является наиболее эффективной частной моделью при распознавании по среднему параметру сходства. На ее основе был сделан прогноз на протяжении 15 дней торгов с 29 июня по 17 июля 2009 г.

Таблица 1. Список 8 стран, 12 пар валют (RATE) и отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов в модели М160 (TRUE)

В таблице 1 в колонке TRUE дано отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов для каждой пары валют.

Отметим, что зависимость среднего параметра сходства от числа ячеек (номера) модели с большой степенью точности описывается логарифмической функцией - рис. 1. Аналогичная зависимость ранее было обнаружено в задачах астросоциотипологии /6, 8/, что указывает на общность законов распознавания категорий по астрономическим данным /4/.

Для установления оптимального объема тестируемой выборки были сделаны расчеты на базе модели М160, которые показали, что при N=50 происходит установление параметра сходства для большинства категорий - рис. 2.

Таблица 2. Частота встречаемости категорий курсов валют, среднее и максимальное значение параметра сходства и модель, в которой реализуется максимум достоверности распознавания

Достоверность ежедневного прогноза в любой частной модели является крайне неустойчивой, например, в модели М160 достоверность ежедневного прогноза колеблется в пределах 15-90%. Одним из методов стабилизации является накопление прогнозов, осуществляемых в разные дни. Так, в монографии /7/ было использовано 30 прогнозов для получения курса рубля относительно американского доллара. В системе «Эйдос-астра» /5/ реализованы 5 алгоритмов распознавания для различных разбиений астрономических параметров, которые позволяют накапливать прогнозы для совокупности моделей. Генерируя несколько моделей, можно обобщить их прогнозы, используя один из пяти алгоритмов /6/, когда в итоговый прогноз берется:

1) СУММАРНАЯ ЧАСТОТА ИДЕНТИФИКАЦИИ, рассчитанная по всем частным моделям;

2) СРЕДНЕЕ уровней сходства из всех прогнозов частных моделей;

3) Уровень сходства из той частной модели, в которой он МАКСИМАЛЬНЫЙ;

4) Уровень сходства из той частной модели, которая показала МАКСИМАЛЬНУЮ достоверность распознавания ДАННОГО КЛАССА из всех моделей;

5) СРЕДНЕЕ СУММЫ ПРОИЗВЕДЕНИЙ уровней сходства с данным классом на достоверность его идентификации в частных моделях.

Было установлено, что при распознавании валют наиболее эффективным является третий алгоритм, который позволяет повысить достоверность прогноза частных моделей /10/. Эффективность же самого третьего алгоритмов в свою очередь зависит от набора моделей, как видно из данных, приведенных на рис. 2. Из полученных данных следует, что максимальный параметр сходства, используемый в прогнозе по третьему алгоритму, реализуется в модели М27, которая соответствует циклу 2 недели. Этот цикл, видимо, является наиболее значимым в валютных торгах.

В таблице 2 приведены средний и максимальный параметр сходства для каждой категории и модель, в которой реализуется максимум достоверности распознавания. Отметим, что категории повышения и понижения котировок валют распознаются с разной достоверностью, причем у некоторых валют лучше распознается повышение курса, а других - его понижение. Можно предположить, что распознавание будет более эффективным в таком наборе частных моделей, в котором реализуется максимум каждой их категорий, что достигается, как это следует из данных, представленных в таблице 2, в моделях М7, М27, М34, М54, М79, М93, М150, М160, М170, М172. Разумеется, что эта совокупность моделей не является наилучшей из всех возможных. Наилучшая же по достоверности прогнозов совокупность моделей, если она когда-нибудь будет найдена, составит предмет ноу-хау, поскольку ее применение позволит, возможно, осуществлять беспроигрышную игру на валютных биржах.

Средняя достоверность прогноза категорий повышения/снижения по астрономическим данным в модели М160 для всей совокупности пар валют из таблицы 1 составляет около 52%. Это превосходит вероятность случайного угадывания, но все еще недостаточно для успешной торговли. Кроме того, для успешной торговли необходимо иметь прогноз дневных трендов, что трудно осуществить в рамках предложенной модели. Для решения этой проблемы можно применить системно-когнитивный анализ временных рядов /13-15/ и использовать технологию моделирования на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/ или на основе системы «Эйдос» /16/. Модель почасового прогнозирования курсов валют по астрономическим данным обсуждается ниже.

Тем не менее, предложенный подход удалось применить для оценки повышения (1)/снижения (0) высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов на протяжении одного дня торгов. Для этого была использована база данных /12/ для валют семи стран и 12 пар валют, приведенных в таблице 3, в период с 3 января 2000 года по 24 июля 2009 года. Полученная таким образом БД содержит 72 (12х3х2) категории. Было установлено, что наиболее эффективной частной моделью является М160. На ее основе было сделан прогноз для 72 категорий в период с 20 по 24 июля 2009 г. Результаты реализации прогнозов для всех курсов 12 пар валют приведены в таблице 3, а данные за три дня в таблице 4.

Таблица 3. Список 7 стран, 12 пар валют (RATE) и отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов в модели М160 для высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов

Объединяя данные таблиц 1 и 3. можно определить пара валют, для которых был сделан наиболее достоверный прогноз на протяжении 4 недель торгов. Наилучшая достоверность прогноза на протяжении четырех недель получена для пары доллар США/канадский доллар (не менее 68%) и для пары европейская валюта/доллар США (не менее 65%). Эти пары были использованы в почасовой модели, описанной ниже.

Таблица 4. Ежедневный прогноз в модели М160. Сбывшиеся прогнозы отмечены красным цветом

Для моделирования курсов валют на каждый час была сформирована база данных из стандартных параметров, взятых с сервера /16/. Всего было исследовано 32 категории повышения (1)/снижения (0) курсов на момент открытия (Open), высокого (High), низкого (Low) и на момент закрытия (Close) курсов четырех пар валют - USD/CAD, EUR/USD, GBP/USD, USD/JPY, в период с 27 июля 2008 18:00 GMT по 24 июля 2009 г 16:00 GMT (всего 6118 записей) - см. таблицу 5.

Таблица 5. Частота встречаемости категорий курсов валют (ABS), среднее (AVERAGE) и максимальное (MAX) значения параметра сходства и модель, в которой реализуется максимум достоверности почасового распознавания

Эта БД была использована для создания 17 рабочих моделей, по которым осуществлялось прогнозирование в последующее время с 26 июля 18:00 GMT до 31 июля 2009 года 16:00 GMT - всего 119 часов. В таблице 5 представлен список категорий вместе частотой их встречаемости и максимальный параметр сходства в системе из 17 моделей - М10, М20, М30, М40, М50, М60, М70, М80, М90, М100, М110, М120, М130, М140, М150, М160, М170. Наиболее эффективной частной моделью в данном случае является М170. По ней осуществлялся прогноз на протяжении 119 часов. Было установлено, что первые четыре дня средняя достоверность прогноза превышает 50%, а затем падает. В таблице 6 представлено отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов на каждый час суток на 5 дней первой недели (отметим, что торги начинаются в предыдущие сутки). Средняя по 119 часам достоверность прогноза составила 51.58%, а максимальная достоверность достигает 100%.

Достоверность полученных прогнозов сильно зависит от времени суток и колеблется от 1/8 до 16/16 - рис. 3. Наилучшая достоверность в первый день прогноза реализуется с 1:00 до 6:00 GMT. В этот период достоверность прогноза изменяется от 9/16 (56.25%) до 15/16 (93.75%), а средняя достоверность превосходит 75%.

Таблица 6. Отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов, среднее (AVERAGE) и максимальное (MAX) значения этого параметра на каждый час и на каждый день недели

Отметим, что в указанный период времени предложенная модель может быть использована для успешной торговли на валютных биржах. При этом лучше всего можно предсказать поведение пары EUR/USD, для которой достоверность прогноза составила 95.83%. Во второй и третий день прогноза можно использовать островок стабильности достоверности с 4:00 до 6:00. В этот период достоверность прогноза для пары EUR/USD составляет 90% на второй день и 83% на третий день. Отметим, что наибольшее среднее и максимальное значения достоверности прогноза достигаются на третий день - 58.3% и 100% соответственно.

Зависимость среднего по всем категориям параметра сходства от числа ячеек почасовых моделей хорошо описывается логарифмической функцией - рис. 4. Максимальный параметр сходства достигается в модели М30, что приблизительно соответствует 2 неделям. Таким образом, обнаруженные на суточной модели закономерности - см. рис. 1, видимо, являются универсальными. Вместе с данными работ /6, 8/ эти результаты позволяют сформулировать общие закономерности распознавания социальных и экономических категорий по астрономическим параметрам на основе системы искусственного интеллекта «Эйдос-астра» /5/.

Технология моделирования. Методы моделирования социальных категорий на основе системы «Эйдос-астра» подробно рассмотрены в монографии /6/, в работе /8/ и других. Технология моделирования экономических категорий, типа курсов валют, практически не отличается от технологии, развитой для социальных категорий ни по структуре используемых баз данных, ни по стадиям анализа. Отличие заключается только в нормировании входных астрономических параметров в соответствии с уравнением (1), а также с использованием параметров расстояния от земли до небесных тел вместо угловых параметров т.н. домов Плацидуса, используемых при распознавании социальных категорий /6,8/.

Формирование исходной БД категорий валют происходит автоматически на трех листах системы Excel, на первом из которых записываются исходные данные, взятые с сервера /16/, на втором листе вычисляются значения функции повышения (1)/снижения (0) курса, а на третьем определяются категории курсов валют, которые объединяются в общий список - см. таблицу 7. Отметим, что для удобства данные представлены на время, соответствующее торгам на бирже в Нью-Йорке, США.

Таблица 7. Формирование списка категорий валют

Астрономические параметры вычисляются на основе швейцарских эфемерид (см. www.astro.com) в топоцентрической системе координат с началом в точке (0 в.д.; 51.4833 с.ш.), что соответствует координатам г. Гринвич, Великобритания. Эти параметры нормируются в соответствии с уравнением (1) в процессе обработки БД в системе «Эйдос-астра» /5/. Вычисления начинаются с синтеза моделей, число и номер которых задается в диалоге - рис. 5.1. Модели можно создать сразу за одну сессию или добавлять последовательно. Их число определяется типом решаемых задач. Так, например, для получения данных, представленных на рис. 1, была создана мультимодель, содержащая 171 модель - М3-М173 (номер модели соответствует числу интервалов). Для прогнозирования курсов валют достаточно будет одной модели, например М160 (данные таблиц 3-4) или М170 (данные таблиц 6-7).

Синтез каждой модели включает семь стадий, начиная с суммирования абсолютных частот признаков и, заканчивая, синтезом информационной модели СИМ-1 или СИМ-2 (тип информационной модели задается в диалоге) - рис. 5.2.

Скриншот программы синтеза мультимодели

Скриншот программы синтеза информационной модели

После того, как мультимодель была создана, можно ее верифицировать, используя специальную программу распознавания - рис. 5.3, в которой реализован алгоритм измерения внутренней дифференциальной валидности моделей. В этом режиме можно задать в диалоге объем выборки, на которой производится измерение параметра сходства - рис. 5.4. С помощью этой программы были получены данные, представленные на рис. 1, 2, 4 и в таблицах 2 и 5.

Скриншот программы распознавания

Для прогнозирования курсов валют используется режим 4 программы распознавания. В этом режиме обрабатываются астрономические данные на каждый день и час прогноза - рис. 5.5.

Скриншот программы измерения достоверности идентификации по классам в частных моделях

Скриншот программы пакетного распознавания

В результате распознавания формируется таблица категорий с указанием параметра сходства, которая используется для формирования итоговой таблицы достоверности прогноза, типа таблицы 4. Для обработки этих данных используется специальный режим - рис. 5.6. В этом режиме каждой дате и времени прогноза (например, 11 августа 18:00 на рис. 5.6) сопоставляется набор категорий с указанием параметра сходства.

Скриншот программы обработки результатов распознавания

Наконец, для стабилизации достоверности прогноза в системе «Эйдос-астра» реализованы пять алгоритмов голосования, описанные в предыдущем разделе.

Модель изменения курсов валют. Как было установлено, курсы валют на момент открытия (Open), высокий (High), низкий (Low) и на момент закрытия (Close) на каждый час связаны между собой простыми линейными соотношениями, которые выполняются с большой степенью точности. В качестве примера на рис. 6 представлены ежечасные данные трех курсов в зависимости от курса на момент открытия для пары USD/JPY c 16 января 2004 г по 24 июля 2009 г - всего 28630 записей. Из этих данных следует, что среднеквадратичный разброс точек вокруг линейных зависимостей не превышает 0.03%. Однако категории повышения/снижения курсов, как и параметры сходства, рассчитанные на основе системы «Эйдос-астра», не так тесно связаны между собой, но изменяются достаточно индивидуально - рис. 7. Однако именно эти категории является основанием для установки торговых ордеров на валютных биржах. Действительно, существует два вида ордеров - на продажу и на покупку. В первом случае подразумевается, что со временем курс валюты понизится, а во втором случае повысится, поэтому зарезервированный объем валюты может быть продан по более выгодной цене.

Возникает вопрос, с каким из параметров сходства из 8 категорий повышения/снижения курсов валют в наибольшей степени соотносится реальный курс? Чтобы ответить на этот вопрос, была разработана 15-минутная модель прогноза, основанная на базе данных /16/, взятых в период с 10 августа 2008 г по 21 августа 2009 года - всего 25397 записей. На основе этой модели осуществлялось прогнозирование 32 категорий повышения/снижения 4 курсов 4 пар валют, перечисленных в таблице 5. Для каждой пары определялись параметры сходства 8 категорий, типа приведенных на рис. 6. Как было установлено, отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов сильно отличается для разных категорий. Так, для пары EUR/USD этот параметр изменяется от 0.264 до 0.825 - см. таблицу 8.

Таблица 8. Отношение числа сбывшихся прогнозов к общему числу прогнозов (TRUE), среднее значение производной курса (DER) и весовые множители в 15-минутной модели

Используя параметры сходства, можно определить тренд курса в виде:

(7)

Здесь параметр j соответствует числу шагов по времени, весовые множители определяются по результатам измерения числа подтвердившихся прогнозов (TRUE) и по средней величине производных соответствующих курсов (DER) в виде ...