Моделирование сложных многофакторных нелинейных объектов управления на основе фрагментированных зашумленных эмпирических данных большой размерности в системно-когнитивном анализе и интеллектуальной системе "Эйдос-Х++"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

МОДЕЛИРОВАНИЕ СЛОЖНЫХ МНОГОФАКТОРНЫХ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ ФРАГМЕНТИРОВАННЫХ ЗАШУМЛЕННЫХ ЭМПИРИЧЕСКИХ ДАННЫХ БОЛЬШОЙ РАЗМЕРНОСТИ В СИСТЕМНО-КОГНИТИВНОМ АНАЛИЗЕ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЕ "ЭЙДОС-Х++"

Луценко Евгений Вениаминович, д.э.н., к.т.н., профессор

Коржаков Валерий Евгеньевич, к. т. н., доцент

г. Краснодар

Аннотация

Рассмотрено применение Системно-когнитивного анализа и интеллектуальной системы "Эйдос-Х++" для создания моделей сложных многофакторных нелинейных объектов управления на основе зашумленных фрагментированных эмпирических данных большой размерности и для применения этих моделей для решения задач прогнозирования, принятия управляющих решений и исследования моделируемых объектов. Сформулировано системное обобщение принципа Эшби (для нелинейных систем). Приведен численный пример исследования абстрактной нелинейной системы (фигуры Лиссажу), в которой совместное влияние нескольких факторов не является суммой влияний каждого из этих факторов по отдельности, что говорит о невыполнении для этих факторов принципа суперпозиции и нелинейных эффектах в рассматриваемой системе. Показано, что предлагаемый аппарат и программный инструментарий позволяют успешно моделировать подобные системы. Отметим, что предлагаемый аппарат и инструментарий позволяют интерпретировать одни классификационные шкалы, как прогнозируемые географические координаты событий, а другие, как прогнозируемые события и степень их выраженности, что позволяет получить картографическую визуализацию результатов распознавания места и времени событий

Ключевые слова: автоматизированный системно-когнитивный анализ, интеллектуальная система "эйдос", многофакторные нелинейные объекты управления, моделирование, прогнозирование, принятия решений

In the article, we have considered the application of a system-cognitive analysis and the Eidos-X++ intellectual system to create complex multifactor models of nonlinear control objects on the basis of noisy fragmented empirical data of large dimension and for the use of these models to solve problems of forecasting, executive decision making and research of the model objects. We have formulated the systematic generalization of the principle of Ashby (for nonlinear systems). The numerical example of a study of an abstract nonlinear system (Lissajous figures), in which the combined effect of multiple factors is the sum of the influences of each of these factors separately, that says about non-compliance of these factors, the principle of superposition and nonlinear effects in the system under consideration. It is shown, that the proposed device and software tools allow us to model such systems. We note, that the proposed device and instrumentation allow to interpret some classification scale, as projected geographical coordinates of the event, and others, like the foreseeable events and their severity, which allows you to get cartographic visualization of recognition of the place and time of events

Keywords: computerized system-cognitive analysis, eidos intellectual system, multifactor nonlinear objects of control, simulation, forecasting, decision-making

В современной теории автоматического управления (ТАУ) См., например: http://ru.wikipedia.org/wiki/Теория%20автоматического%20управления моделирование многофакторных нелинейных объектов управления представляет собой сложную, в большинстве случаев не разрешимую на практике, математическую и вычислительную проблему. Причинами этой практической неразрешимости являются высокая степень математической сложности моделей и отсутствие численных методов и реализующего их программного инструментария для проведения расчетов.

В тоже время в системно-когнитивном анализе (СК-анализ) и его программном инструментарии - интеллектуальной системе "Эйдос-Х++" эта проблема находит реальное, достаточно простое и технологичное решение.

Рассмотрим последовательно некоторые понятия, используемые в названии статьи.

Начнем с понятия сложности, т.к. интуитивно понятно, что чем сложнее система, тем сложнее ей управлять [1]. Фундаментальный принцип, раскрывающий природу взаимосвязи между сложностью системы и проблематичностью управления ею предложен одним из основателей кибернетики Уильямом Россом Эшби и в современной науке носит его имя.

Уильям Росс Эшби, 1960 год.

Принцип Эшби: "Управление может быть обеспечено только в том случае, если разнообразие средств управляющего (в данном случае всей системы управления) по крайней мере не меньше, чем разнообразие управляемой им ситуации" http://ru.wikipedia.org/wiki/Эшби,%20Уильям .

Обычно принцип Эшби интерпретируется таким образом, что число факторов в модели должно быть не меньше числа состояний объекта управления.

Принцип Эшби не означает, что если модель объекта управления отражает не все действующие на него факторы Факторы, действующие на объект управления делятся на внутренние и внешние, а внешние в свою очередь на технологические факторы, т.е. факторы зависящие от управляющей системы, и факторы окружающей среды, независящие от нее., то управление им будет невозможно, а означает лишь, что в этом случае управление будет не полным, не детерминистским. При этом под фактором фактически понимается значение фактора и неявно предполагается, что каждое будущее состояние объекта управления детерминируется одним значением фактора и между значениями факторов и состояниями существует взаимно-однозначное соответствие, т.е. по сути, предполагается, что модель объекта управления является детерминистской, факторы не зависят друг от друга (ортонормированны) и не взаимодействуют друг с другом, т.е. по сути, образуют множество, а не систему факторов.

Однако если рассматривать объект управления как систему в цикле управления (рисунок 1), то можно интерпретировать признаки как значения факторов, воздействующих на систему, а классы как эмерджентные свойства системы или ее будущие состояния, некоторые из которых являются целевыми, а некоторые нежелательными:

Рисунок 1. Объект управления как система в цикле управления

Это означает, что принцип Эшби может быть обобщен с учетом системных представлений следующим образом:

"Для того чтобы управление было полным (детерминистским) модель объекта управления должна описывать силу и направление влияния на объект управления не меньшего суммарного количества различных сочетаний значений факторов, чем количество возможных будущих состояний объекта управления".

Предлагается также следующая формулировка системного обобщения принципа Эшби: "Чем больше различных сочетаний значений факторов действует на объект управления, тем выше степень детерминированности управления им".

Из приведенной выше формулировки системного обобщения принципа Эшби вытекает следствие: "Степень детерминированности управления системой тем выше, чем выше ее эмерджентность (уровень системности), количественно измеряемая коэффициентом эмерджентности Хартли".

Если в классическом принципе Эшби объект управления рассматривается как многофакторный линейный черный ящик http://ru.wikipedia.org/wiki/Чёрный%20ящик , т.е. черный ящик со многими входами и многими выходами не имеющий никакой внутренней структуры, то в системном обобщении принципа Эшби объект управления рассматривается как система однофакторных черных ящиков, каждый из которых имеет один вход и один выход, взаимодействующих между собой и образующих подсистемы, что приводит к нарушению линейности объекта управления. Таким образом, системное обобщение принципа Эшби основано на введении внутренней иерархической структуры черного ящика.

Объект управления называется линейным, если результат совместного действия на него совокупности факторов равен сумме результатов влияния на него каждого из этих факторов по отдельности [2, 3].

Это означает, что в линейном объекте управления факторы не взаимодействуют между собой внутри объекта управления, не образуют подсистем детерминации, т.е. по сути, являются не системой, а множеством факторов. В нелинейных объектах управления факторы образуют систему с определенным уровнем системности, с новыми эмерджентными (системными) свойствами, не сводящимися к свойствам факторов, рассматриваемым по отдельности. Чем ниже уровень системности (эмерджентность) объекта управления, тем он как система ближе к множеству и к линейности.

Понятие линейных объектов является предельной абстракцией наподобие материальной математической точки и реально линейных объектов не существует. Но на практике нелинейностью объектов в ряде случаев можно обоснованно и корректно пренебречь, т.к. степень их нелинейности на столько мала, что ее неучет существенно не сказывается на адекватности модели и достоверности решаемых на ее основе задач прогнозирования, принятия решений и исследования моделируемого объекта.

Однако в ряде случаев уровень системности объекта управления настолько высок, что его нелинейностью еже пренебречь нельзя без существенной потери адекватности моделирования и решения перечисленных выше задач. К подобным объектам относятся социально-экономические и социально-психологические системы, а также биологические (в частности экологические) и человеко-машинные системы. Обычно в этом случае подобными объектами пытаются с переменной степенью успешности управлять с использованием слабоформализованных подходов (на основе интуитивных экспертных оценок на основе опыта и профессиональной компетенции, т.е. мягко говоря "на глазок", а грубо говоря "от фонаря" или как сейчас говорят: "в режиме ручного управления") без использования математического моделирования и компьютерных технологий.

Приведем наглядный пример, когда неучет нелинейности объекта управления приводит к некорректным результатам. Рассмотрим N условных успешно защищенных диссертаций:

- в 1-й из которых исследуется влияние глубины вспашки на урожайность и качество определенного сорта пшеницы;

- во 2-й - влияние способа вспашки на тоже самое;

- в 3-й - влияние полива;

- в 4-й - дозы определенного вида удобрений;

- в 5-й - способа внесения этих удобрений;

- в 6-й - времени внесения этих удобрений;

- в 7-й - дозы определенного вида средств защиты;

- в 8-й - способа внесения этих средств защиты;

- в 9-й - времени внесения этих средств защиты.

Ясно, что этот список легко продолжить.

В каждой из этих диссертаций на основе многолетних исследований (не менее 5 лет) убедительно показано, что каждый из перечисленных факторов как-то влияет на хозяйственные результаты. Принципиальный вид кривой влияния интенсивности фактора на результат при этом получается очень похожий у всех факторов (для примера на рисунке 2 показаны 3 из них):

Рисунок 2. Принципиальный вид кривой влияния интенсивности фактора на урожайность или на качество пшеницы Источник рисунка: http://san-of-war2.narod.ru/fiziks/fiziks_image481.jpg На самом деле на рисунке показано распределение Максвелла молекул газа по скоростям при разных температурах. Удивительно, но подобный вид имеет влияние интенсивности различных факторов на различные .

Например, если по оси X показать интенсивность полива, а по Y урожайность, то график на рисунке 2 можно интерпретировать таким образом, что при полном отсутствии полива урожайность будет минимальной, при его увеличении урожайность будет возрастать, сначала быстро, потом все медленнее, потом достигнет максимума, а потом при дальнейшем увеличении полива она начнет уменьшаться пока опять не достигнет минимума, когда все поле превратится в озеро. Принципиально важно, что один и тот же полив будет действовать по-разному при условии одновременного действия других факторов, причем при этом смещается точка оптимума, т.е. при действии других факторов оптимальный полив становится другой, в чем и проявляется нелинейность системы и взаимодействие факторов, нарушение для них принципа суперпозиции (кривые 1, 2, 3 на рисунке 2).

Однако в наших условных диссертациях, не учитывающих результаты друг друга, нелинейность объекта управления игнорируется, и, соответственно, в каждой из них сделаны выводы и предложены рекомендации применять такой-то отдельный фактор в таком-то значении, что, по выводам диссертации, повышает урожайность, например на 3.8%, а качество на 5.2%.

Теперь представим себе руководителя реального хозяйства, который захотел бы воспользоваться рекомендациями ученых и дал задание своим специалистам ознакомиться с предлагаемыми этими учеными рекомендациями по материалам диссертаций, защищенных в данной области науки к примеру за последние 10 лет. Специалисты дотошно выписали из каждой диссертации предлагаемые в ней рекомендации и свели их в общую таблицу с указанием ожидаемой за счет применения рекомендации хозяйственной эффективности Об экономической эффективности разговор отдельный. Вообще говоря, для достижения хозяйственной и экономической эффективности требуются разные ситуации и обусловливающие их факторы и в условиях рыночной экономики возникает закономерный вопрос о том, на сколько оправдано стремиться к высоким хозяйственным результатам неэффективным экономически. В условиях плановой экономики этот вопрос просто не возникал., а потом взяли и сложили проценты повышения урожайности и качества. Когда они увидели результат, то сразу поняли, что что-то здесь не то, причем совсем не то. А именно суммарный процент повышения урожайности от одновременного применения всех рекомендаций может составить, например 2500%, т.е. с каждого гектара будет собираться не 50-60 центнеров пшеницы (фактические данные по Краснодарскому краю за 2013 год См., например: http://www.apk-inform.com/ru/news/1018318#.UfYXbl-Ghdg ), а десятки и сотни тонн с гектара.

Ясно, что реальное одновременное применение всех рекомендаций (даже не противоречащих друг другу) никогда не даст подобного повышения, если после этого вообще что-нибудь вырастет. Причина в ярко-выраженной нелинейности объекта управления, обусловленной его высоким уровнем системности, т.е. эмерджентностью.

Какие же выводы можно сделать из приведенного примера, и какой же выход возможен из этой ситуации?

По-видимому, из приведенного примера можно сделать обоснованный вывод о том, что линейные однофакторные модели сложных многофакторных систем с ярко-выраженной нелинейностью, не имеют уровня адекватности, достаточного для их корректного применения на практике для решения задач прогнозирования и принятия решений. При этом необходимо отметить, что линейные приближения хорошо проявляют себя в технических системах управления (САУ и АСУ), т.к. технические объекты управления обычно представляют собой практически линейные системы. Напрашиваются и другие выводы, но мы не будем их формулировать, т.к. они выходят за пределы нашей компетентности.

А выход напрашивается сам собой: это применение системного подхода для исследования подобных сложных объектов управления и создание их системных многофакторных нелинейных моделей.

Однако реализация этого подхода наталкивается на ряд проблем [9]. Про математические проблемы и проблемы с численными и методами и реализующим их программным обеспечением мы уже упоминали выше. Эти проблемы усугубляются тем, что обычно факторы, влияющие на объект управления, имеют различную природу и измеряются в различных единицах измерения, а эмпирические данные, на основе которых строятся модели, имеют очень большую размерность, сильно фрагментированы и зашумлены. Поэтому методы и системы классической статистики для решения подобных задач малоприменимы.

Существенным является также "человеческий фактор", состоящий в том, что ученые, руководители и чиновники просто не осведомлены о том, что уже примерно 20 лет существуют и математические модели, и численные методы и программный инструментарий (имеются в виду СК-анализ и система "Эйдос"), основанные на теории информации и методах искусственного интеллекта, которые позволяют корректно решать эти проблемы [4 - 8] См., также: http://lc.kubagro.ru/index_kubagro.htm и http://lc.kubagro.ru/aidos/index.htm . Но на эти методы и инструменты лица, по идее больше всех заинтересованные в их применении, много лет не обращают никакого внимания. Это очень странно еще и потому, что по данной проблематике изданы десятки монографий и сотни статей ряда авторов и защищено много кандидатских и докторских диссертаций в различных областях науки [9] См.: http://lc.kubagro.ru/index_kubagro.htm .

Рассмотрим, как учитывается нелинейность моделируемого объекта в СК-анализе и системе "Эйдос".

Пусть объект управления имеет 8 будущих состояний и на его переход в эти состояния оказывают влияние 8 факторов.

В таблице 1 приведен вариант взаимно-однозначного соответствия между состояниями и факторами, когда переход объекта управления в каждое из будущих состояний однозначно определяется действием соответствующего фактора.

При этом не рассматривается вопрос о том, что объект управления может перейти одновременно сразу в несколько будущих состояний, например, на данном поле, для которого сделан прогноз, может быть получен определенный урожай пшеницы некоторого качества. Этот вопрос мы рассмотрим ниже.

Таблица 1 - Взаимосвязь между управляющими факторами и будущими состояниями объекта управления в случае линейного объекта управления