Исследование символьных и цифровых рядов методами теории информации и АСК-анализа (на примере числа Пи с одним миллионом знаков после запятой)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Кубанский государственный аграрный университет

Статья

на тему: Исследование символьных и цифровых рядов методами теории информации и АСК-анализа (на примере числа Пи с одним миллионом знаков после запятой)

Выполнил:

Луценко Евгений Вениаминович

В статье описывается программный интерфейс с универсальной когнитивной аналитической системой «Эйдос-Х++», обеспечивающий преобразование символьных, в частности числовых рядов в такую форму, которая непосредственно воспринимается данной системой. В результате в системе могут быть созданные 3 статистических и 7 интеллектуальных моделей этих рядов, в которых отражены взаимосвязи между символами или цифрами в этих рядах.

Для отражения взаимосвязей между символами используются те же самые частные и интегральные критерии автоматизированного системно-когнитивного анализа (АСК-анализ), что и при отражении причинно-следственных взаимосвязей между событиями в реальной области, что ранее не применялось в теории чисел.

Приводится подробный численный пример подобного исследования на примере выявления взаимосвязей между цифрами, представляющими собой десятичные знаки числа р, при этом в приведенном примере используется миллион знаков числа р после запятой

Ключевые слова: автоматизированный системно-когнитивный анализ, интеллектуальная система «эйдос», теория чисел, вычислительный эксперимент

The article describes a software interface with the universal cognitive analytical system "Eidos-X++" ensuring the transformation of character, in particular - the numerical series in a form that is directly perceived by this system. As a result, the system can contain 3 statistical and 7 intellectual models of the series, which highlights the relationship between the characters or numbers in these lines.

To reflect the relationships between the characters we used the same private and integral data of the automated system of cognitive analysis (ASC-analysis), and in the reflection of reasons-and-effect relationships between events in the real area that has not previously been used in the theory of numbers. The article provides a detailed numerical examples of such studies on the example of the identification of relationships between numbers that represent the decimal digits of the PI number, in the example we use one million digits of the PI number after the decimal point

Keywords: automated system-cognitive analysis, eidos intellectual system, number theory, computational experiment

Все уже привыкли к тому, что при изучении объектов и явлений реальной области конкретными науками широко применится математика и компьютерные технологии, т.е. математика обогащает конкретные науки, способствует их развитию и повышению научного уровня исследований.

При этом необходимо понимать, что в математике нет мер для количественного отражения силы и направления причинно-следственных зависимостей, т.к. нет и самого понятия причинно-следственных зависимостей, которое относится не к абстрактной, а к реальной области. Это связано с тем, что причинно-следственные зависимости возможны только между реальными, а не абстрактными объектами. Меры взаимосвязи, выработанные математикой, такие как корреляция, сами по себе не являются мерами причинно-следственных связей, т.к. не отражают поведение объекта исследования, как в случае действия, так и в случае отсутствия действия на него исследуемого фактора [1, 2]. Поэтому конкретными науками выработан ряд собственных количественных мер силы и направления причинно-следственных зависимостей [3]. Среди этих мер в первую очередь необходимо упомянуть про классическую статистику Хи-квадрат и модель Георга Раша [3]. автоматизированный системно-когнитивный анализ

Автором предложено использовать для этой цели как эти, так и еще ряд способов повышения степени формализации разнородных номинальных шкал путем преобразования их в числовые с началом отсчета и общей единицей измерения, в качестве которой используется, например, количество информации [4]. Ранее эти способы разрозненно использовались в различных направлениях науки, но осознанно не объединялись вместе как модели знаний и меры силы и направления причинно-следственных связей.

На наш взгляд представляет интерес возможность использования всех этих количественных мер силы и направления причинно-следственных связей, выработанных конкретными науками, для исследования взаимосвязей между абстрактными математическими объектами, например такими, как элементы символьных, в частности цифровых рядов. Возможно, так конкретные науки могут внести некоторый, пусть небольшой вклад в обогащение математики, т.е. в какой-то степени вернуть ей свой долг. Разработке этому направления мысли посвящены работы [5, 6, 7] и другие.

В данной статье рассмотрим применение теории информации и АСК-анализа для исследования символьных и цифровых рядов на примере числа р одним миллионом знаков после запятой.

Данная задача относится к теории чисел, результаты в которой формулируются в форме гипотез и теорем. Но что представляет собой математическая гипотеза или теорема с точки зрения теории информации? Это некое высказывание, содержащее определенное количество информации об абстрактных математических объектах, их свойствах и отношениях. Предметом изучения теории чисел является такой абстрактный объект как число, а также свойства чисел и их отношений.

Любой символ можно рассматривать как цифру в системе счисления, включающей в качестве цифр весь алфавит, в который входит данный символ. Поэтому символьные и цифровые ряды могу рассматриваться как символьные или как цифровые в определенных системах счисления, т.е. между ним нет принципиальной разницы

Возникает закономерный вопрос: а возможно ли автоматизировать исследование свойств чисел и их отношений таким образом, чтобы результаты этого исследования можно было формулировать в виде высказываний с указанием конкретного количества информации, содержащегося в них?

Данная статья является попыткой обоснования утвердительного ответа на этот вопрос. Для этого предлагается применять для исследования свойств чисел в теории чисел тот же метод, который широко апробирован и хорошо зарекомендовал себя при исследования реальных объектов и их отношений в различных предметных областях, а именно автоматизированный системно-когнитивный анализ (АСК-анализ), основанный на теории информации [8] и его программный инструментарий - универсальную когнитивную аналитическую систему «Эйдос» [9. 10].

Рассмотрим на простейшем примере: цифрового ряда и миллиона десятичных знаков числа р, как может выглядеть подобное исследование. Целью исследования является выявление причинно-следственных зависимостей между цифрой ряда и 5-ю предыдущими цифрами способом, который ранее не использовался для этой цели, а именно с помощью АСК-анализа и системы «Эйдос».

Будем придерживаться последовательности обработки данных, информации и знаний, принятых в АСК-анализе и его программном инструментарии - интеллектуальной системе «Эйдос» (рисунок 1):

Рисунок 1. Последовательность преобразования данных в информацию, а ее в знания в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос»

Очень кратко о АСК-анализе.

АСК-анализ представляет собой системный анализ, структурированным по базовым когнитивным (познавательным) операциям, что позволило его автоматизировать и включает:

- формализуемую когнитивную концепцию, из которой выводится минимальный полный набор когнитивных операций (когнитивный конфигуратор);

- математическая модель, основанную на системном обобщении семантической меры информации А.Харкевича;

- методику численных расчетов, т.е. структуры данных и алгоритмы;

- программный инструментарий - интеллектуальную систему "Эйдос".

Последовательность преобразования данных в информацию, а ее в знания в АСК-анализе и интеллектуальной системе «Эйдос», представленная на рисунке 1, соответствует этапам АСК-анализа:

Этапы разработки приложения в АСК-анализе:

1. Когнитивная структуризация предметной области.

2. Формализация предметной области.

3. Подготовка и ввод обучающей выборки.

4. Синтез семантической информационной модели (СИМ).

5. Повышение качества СИМ.

6. Проверка адекватности СИМ (измерение внутренней и внешней, дифференциальной и интегральной валидности).

7. Решение задач идентификации, прогнозирование и принятия решений;

8. Исследование моделируемой предметной области путем исследования ее модели (анализ СИМ).

Теоретические аспекты АСК-анализа и опыт его практического применения для решения задач в различных предметных областях подробно описан в ряде работ автора [6, 11-28] Полный открытей бесплатный доступ к этим и другим работам предоставлен на сайте автора: и в данной статье на этом останавливаться нецелесообразно. Отметим лишь, что этот метод обеспечивает:

- выявление причинно-следственных связей в эмпирических данных и преобразование их сначала в информацию, а затем в знания;

- сопоставимую обработку данных, полученных в различных видах измерительных шкал и представленных в различных единицах измерения;

- использование знаний для решения задач идентификации, прогнозирование и принятия решений.

Скачаем, установим и запустим систему «Эйдос»

1. Самую новую на текущий момент версию системы «Эйдос-Х++» всегда можно скачать на странице:

2. Разархивируем этот архив в любую папку с правами на запись с коротким латинским именем самой папки и всех папок на пути к ней.

3. Запустить систему. Файл запуска: _AIDOS-X.exe.

4. Задать имя: 1 и пароль: 1.

5. Выполнить режим 1.1 (только 1-й раз при установке системы в эту папку).

6. Скачиваем архив и записываем его содержимое в папку: c:\Aidos-X\AID_DATA\Inp_data\.

7. Запускаем программу Char_series.exe Данная программа приведена в архиве с исходным текстом и в экранной форме, представленной на рисунке 2, задаем имя файла с рядом: «Pi.txt», длину учитываемых в моделях предыстории: 5.



Рисунок 2. Экранная форма программного интерфейса, преобразующего символьный или цифровой ряд в форму, непосредственно воспринимаю системой «Эйдос»

Через 17 секунд выдается сообщение, приведенное на рисунке 3:

Рисунок 3. Экранная форма программного интерфейса с информацией об окончании процесса преобразования

Затем запускаем режим 2.3.2.2 системы «Эйдос» с опциями, заданными на экранной форме, приведенной на рисунке 4:



Рисунок 4. Экранная форма универсального программного интерфейса системы «Эйдос» для ввода данных из внешних баз данных

После нажатия «ОК» появляется окно внутреннего калькулятора данного интерфейса, на котором в данном случае ничего невозможно посчитать, т.к. в приложении нет числовых шкал, а просто отображается сколько найдено классификационных и описательных шкал и какое у них суммарное количество уникальных градаций (рисунок 5):



Рисунок 5. Экранная форма внутреннего калькулятора программного интерфейса с отображением параметров размерности модели

После выхода на создание модели начинается процесс автоматической формализации предметной области, включающий:

1. Генерацию классификационных и описательных шкал и градаций, позволяющих закодировать все символы ряда.

2. Генерацию базы событий и обучающей выборки, в которой символы уже заменены их кодами.

В результате выполнения данного режима получаем следующие классификационные и описательные шкалы и градации и обучающую выборку (таблицы 1-3):

Таблица 1 - Классификационные шкалы и градации

Код	Наим.
1	CLASSES-0
2	CLASSES-1
3	CLASSES-2
4	CLASSES-3
5	CLASSES-4
6	CLASSES-5
7	CLASSES-6
8	CLASSES-7
9	CLASSES-8
10	CLASSES-9

Таблица 2 - Описательные шкалы и градации

Код	Наим.	Код	Наим.	Код	Наим.	Код	Наим.	Код	Наим.
1	ATR1-0	11	ATR2-0	21	ATR3-0	31	ATR4-0	41	ATR5-0
2	ATR1-1	12	ATR2-1	22	ATR3-1	32	ATR4-1	42	ATR5-1
3	ATR1-2	13	ATR2-2	23	ATR3-2	33	ATR4-2	43	ATR5-2
4	ATR1-3	14	ATR2-3	24	ATR3-3	34	ATR4-3	44	ATR5-3
5	ATR1-4	15	ATR2-4	25	ATR3-4	35	ATR4-4	45	ATR5-4
6	ATR1-5	16	ATR2-5	26	ATR3-5	36	ATR4-5	46	ATR5-5
7	ATR1-6	17	ATR2-6	27	ATR3-6	37	ATR4-6	47	ATR5-6
8	ATR1-7	18	ATR2-7	28	ATR3-7	38	ATR4-7	48	ATR5-7
9	ATR1-8	19	ATR2-8	29	ATR3-8	39	ATR4-8	49	ATR5-8
10	ATR1-9	20	ATR2-9	30	ATR3-9	40	ATR4-9	50	ATR5-9

Таблица 3 - Обучающая выборка (фрагмент)

KOD_OBJ	NAME_OBJ	CLS1	ATR1	ATR2	ATR3	ATR4	ATR5
1	9	10	6	12	25	32	44
2	2	3	10	16	22	35	42
3	6	7	3	20	26	32	45
4	5	6	7	13	30	36	42
5	3	4	6	17	23	40	46
6	5	6	4	16	27	33	50
7	8	9	6	14	26	37	43
8	9	10	9	16	24	36	47
9	7	8	10	19	26	34	46
10	9	10	8	20	29	36	44
11	3	4	10	18	30	39	46
12	2	3	4	20	28	40	49
13	3	4	3	14	30	38	50
14	8	9	4	13	24	40	48
15	4	5	9	14	23	34	50
16	6	7	5	19	24	33	44
17	2	3	7	15	29	34	43
18	6	7	3	17	25	39	44
19	4	5	7	13	27	35	49
20	3	4	5	17	23	37	45
21	3	4	4	15	27	33	47
22	8	9	4	14	25	37	43
23	3	4	9	14	24	35	47
24	2	3	4	19	24	34	45
25	7	8	3	14	29	34	44
26	9	10	8	13	24	39	44
27	5	6	10	18	23	34	49
28	0	1	6	20	28	33	44
29	2	3	1	16	30	38	43
30	8	9	3	11	26	40	48
31	8	9	9	13	21	36	50
32	4	5	9	19	23	31	46
33	1	2	5	19	29	33	41
34	9	10	2	15	29	39	43
35	7	8	10	12	25	39	49

В базах данных событий, представленных в форме таблицы 3, насчитывается около миллиона записей.

На следующем этапе АСК-анализа осуществляется синтез и верификация (оценка достоверности) 3 статистических моделей и 7 моделей знаний. В системе «Эйдос» эти этапы выполняются в режиме 3.5, экранная форма управления которым приведена на рисунке 6:



Рисунок 6. Экранная форма режима синтеза и верификации моделей

Для проверки адекватности моделей используется каждая 100-я цифра. При 1000000 объектов обучающей выборки получается, что каждая модель проверяется на 10000 контрольных примерах. При этом каждый из этих примеров дает настолько ничтожный вклад в модель, что удалять их из обучающей выборки, чтобы они не повлияли на результат идентификации, как это принято в бутстрепном методе, нет никакой необходимости.

В результате выполнения режима 3.5 сформированы статистические модели и модели знаний, некоторые из которых представлены ниже в таблицах 4, 5 и 6:

- в таблице 4 приведена матрица абсолютных частот наблюдений признаков у объектов обучающей выборки, относящихся к различным категориям (классам);

- в таблице 5 мы видим количество информации в миллионных долях бита (микробитах), которое содержится в факте наблюдения определенного признака у объекта о том, что этот объект принадлежит определенному классу;

- в таблице 6 приведены значения хи-квадрат.

Таблица 4 - Матрица абсолютных частот (модель: ABS)

KOD_PR	NAME	CLS1	CLS2	CLS3	CLS4	CLS5	CLS6	CLS7	CLS8	CLS9	CLS10	SUMMA	SREDN	DISP
1	ATR1-0	9939	9892	10050	10038	9948	10042	9896	9952	10174	10035	99966	9996,6000000	87,1157595
2	ATR1-1	10007	10064	9721	10013	9874	9992	9934	9944	10061	10148	99758	9975,8000000	118,0186426
3	ATR1-2	9907	10110	10062	9951	10060	9989	9858	10226	9956	9912	100031	10003,1000000	111,3248001
4	ATR1-3	10052	9939	10056	10026	9960	10188	9925	10098	9951	10037	100232	10023,2000000	82,1905645
5	ATR1-4	10017	10009	9980	10009	9958	10036	10194	10043	9914	10071	100231	10023,1000000	74,9050510
6	ATR1-5	10066	9791	10056	10051	10194	10232	10011	10045	9919	9998	100363	10036,3000000	125,0635838
7	ATR1-6	10147	9896	10086	9974	10014	9982	9819	9867	9880	9885	99550	9955,0000000	104,7971586
8	ATR1-7	9888	10095	9962	10069	10022	9964	10112	9802	9991	9900	99805	9980,5000000	98,6466759
9	ATR1-8	10029	9954	10073	10048	9962	9922	9950	9924	10088	10038	99988	9998,8000000	62,8645811
10	ATR1-9	9914	10008	9986	10053	10239	10015	9851	9904	10054	10084	100108	10010,8000000	109,5615504
11	ATR2-0	10011	10040	10067	9968	10059	9931	9939	9882	9968	10100	99965	9996,5000000	69,9384650
12	ATR2-1	9922	10143	9911	9982	9962	9994	9954	9982	9867	10042	99759	9975,9000000	76,2619025
13	ATR2-2	9981	10064	9941	9871	10212	9986	9905	10003	10091	9977	100031	10003,1000000	98,5826782
14	ATR2-3	9913	10041	10024	10118	10004	10030	9852	10142	9985	10123	100232	10023,2000000	92,3192528
15	ATR2-4	10052	9885	10107	10226	9934	10099	9939	9956	10140	9893	100231	10023,1000000	117,3697387
16	ATR2-5	10129	10051	10077	10058	9853	9997	10075	10019	10053	10051	100363	10036,3000000	73,3121939
17	ATR2-6	9930	9929	9991	9900	9917	10003	9868	9940	9991	10081	99550	9955,0000000	61,7665857
18	ATR2-7	9966	9851	9988	10049	9906	10182	9975	10025	9892	9971	99805	9980,5000000	92,9841683
19	ATR2-8	9984	9954	9945	9955	10122	10158	9994	9905	10007	9964	99988	9998,8000000	80,0427663
20	ATR2-9	10078	9800	9981	10105	10262	9982	10049	9951	9994	9906	100108	10010,8000000	124,2513581
21	ATR3-0	9904	10044	9960	10101	10024	9998	9914	10016	9976	10028	99965	9996,5000000	60,0208297
22	ATR3-1	9950	9926	9960	10118	10109	10087	9845	9729	9967	10068	99759	9975,9000000	124,8647713
23	ATR3-2	9991	9872	9904	9929	10011	10183	10008	10110	9930	10093	100031	10003,1000000	99,9716071
24	ATR3-3	9838	10170	10164	10159	9954	10093	9870	9904	10026	10054	100232	10023,2000000	125,7915383
25	ATR3-4	10004	10027	9957	9981	9940	10055	10140	10039	10067	10022	100232	10023,2000000	58,0149406
26	ATR3-5	10149	9927	9930	10105	10125	10042	9887	10026	10190	9982	100363	10036,3000000	104,1025669
27	ATR3-6	9963	9822	10187	9904	10051	9928	9934	10082	9905	9774	99550	9955,0000000	122,9064685
28	ATR3-7	9972	9948	9954	9938	10103	10071	9991	10028	9930	9869	99804	9980,4000000	70,0653663
29	ATR3-8	10144	10125	10015	9887	9857	10011	10027	9900	10035	9987	99988	9998,8000000	95,4716945
30	ATR3-9	10051	9897	10001	10110	10057	9894	9934	9971	9962	10231	100108	10010,8000000	104,6855609
31	ATR4-0	10161	9883	10106	9991	9896	10066	10084	9785	9997	9995	99964	9996,4000000	115,1252458
32	ATR4-1	9838	10109	9961	9939	9865	10000	9924	10065	9954	10105	99760	9976,0000000	93,6743769
33	ATR4-2	10210	9790	10121	10130	9973	9938	9844	9969	10096	9960	100031	10003,1000000	133,4711371
34	ATR4-3	10004	10092	9925	10142	10006	10213	9912	10011	9874	10053	100232	10023,2000000	105,8518881
35	ATR4-4	10010	10080	10036	10077	10101	9939	9946	10058	10062	9923	100232	10023,2000000	65,2496062
36	ATR4-5	9941	10093	10162	9893	10163	10053	10034	9997	10019	10008	100363	10036,3000000	86,6757047
37	ATR4-6	9957	9786	9824	10038	10002	9896	9923	10021	10105	9998	99550	9955,0000000	98,9017470
38	ATR4-7	9773	9919	10032	10026	10156	10065	10062	10013	9917	9841	99804	9980,4000000	115,8027058
39	ATR4-8	10122	10002	9911	10082	9957	9951	9829	9981	9895	10258	99988	9998,8000000	125,1486228
40	ATR4-9	9950	10004	9954	9914	10112	10241	9992	9905	10069	9967	100108	10010,8000000	103,5082391
41	ATR5-0	10175	9874	10000	9977	9881	9844	10044	10030	10132	10007	99964	9996,4000000	108,3750689
42	ATR5-1	10033	9955	9863	9997	10087	10188	9837	9965	9980	9855	99760	9976,0000000	109,6783175
43	ATR5-2	9919	9931	10145	10064	10087	9831	10062	10065	9939	9988	100031	10003,1000000	96,8451800
44	ATR5-3	9977	9978	10027	10103	10251	10075	9993	9920	9991	9918	100233	10023,3000000	99,3322707
45	ATR5-4	10018	10000	10003	9917	9881	9969	10022	10161	10187	10074	100232	10023,2000000	96,5007772
46	ATR5-5	10168	9942	10015	10103	10142	10071	9930	9966	9943	10083	100363	10036,3000000	88,5965261
47	ATR5-6	9804	9835	10074	9800	9977	10177	9957	9979	9935	10012	99550	9955,0000000	119,8999583
48	ATR5-7	10001	10178	9898	10069	9815	10128	9862	9899	9923	10030	99803	9980,3000000	120,0241179
49	ATR5-8	9845	10060	10002	10128	10163	9985	9943	9898	9979	9985	99988	9998,8000000	97,2463081
50	ATR5-9	10026	10005	10005	10074	9947	10094	9900	9922	9979	10156	100108	10010,8000000	79,9594342
0	Всего признаков	499830	498790	500160	501160	501155	501810	497750	499025	499940	500540	5000160	0,0000000	0,0000000
0	Среднее	9997	9976	10003	10023	10023	10036	9955	9981	9999	10011	0	10000,3200000	0,0000000
0	Ср.кв.откл.	100	104	89	88	114	99	86	93	83	95	0	0,0000000	97,6014430
0	Всего объектов	99966	99758	100032	100232	100231	100362	99550	99805	99988	100108	1000032	0,0000000	0,0000000

Для преобразования абсолютных частот встреч признаков у объектов обучающей выборки в разрезе по классам (таблица 4) в знания используются следующие частные критерии (таблица 5):

Таблица 5 - Частные критерии знаний, используемые в настоящее время в АСК-анализе и системе «Эйдос-Х++»

Наименование модели знаний и частный критерий	Выражение для частного критерия
	через относительные частоты	через абсолютные частоты
INF1, частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу. Относительная частота того, что если у объекта j-го класса обнаружен признак, то это i-й признак
INF2, частный критерий: количество знаний по А.Харкевичу, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу. Относительная частота того, что если предъявлен объект j-го класса, то у него будет обнаружен i-й признак.
INF3, частный критерий: Хи-квадрат: разности между фактическими и теоретически ожидаемыми абсолютными частотами	---
INF4, частный критерий: ROI - Return On Investment, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу Применение предложено Л.О. Макаревич
INF5, частный критерий: ROI - Return On Investment, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу
INF6, частный критерий: разность условной и безусловной относительных частот, 1-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество признаков по j-му классу
INF7, частный критерий: разность условной и безусловной относительных частот, 2-й вариант расчета относительных частот: Nj - суммарное количество объектов по j-му классу

Обозначения:

i - значение прошлого параметра; j - значение будущего параметра;

N_ij - количество встреч j-го значения будущего параметра при i-м значении прошлого параметра;

M - суммарное число значений всех прошлых параметров;

W - суммарное число значений всех будущих параметров.

N_i - количество встреч i-м значения прошлого параметра по всей выборке;

N_j - количество встреч j-го значения будущего параметра по всей выборке;

N - количество встреч j-го значения будущего параметра при i-м значении прошлого параметра по всей выборке.

I_ij - частный критерий знаний: количество знаний в факте наблюдения i-го значения прошлого параметра о том, что объект перейдет в состояние, соответствующее j-му значению будущего параметра;

Ш - нормировочный коэффициент (Е.В.Луценко, 2002), преобразующий количество информации в формуле А.Харкевича в биты и обеспечивающий для нее соблюдение принципа соответствия с формулой Р.Хартли;

P_i - безусловная относительная частота встречи i-го значения прошлого параметра в обучающей выборке;

P_ij - условная относительная частота встречи i-го значения прошлого параметра при j-м значении будущего параметра.

Таблица 6 - Матрица информативности (модель знаний: INF1) в микробитах

KOD_PR	NAME	CLS1	CLS2	CLS3	CLS4	CLS5	CLS6	CLS7	CLS8	CLS9	CLS10	SUMMA	SREDN	DISP
1	ATR1-0	-1164	-1737	1085	398	-1540	205	-1200	-536	3821	600	-67	-7	1660
2	ATR1-1	753	2424	-5634	309	-2699	-422	74	-260	1864	3460	-131	-13	2609
3	ATR1-2	-1999	2818	1202	-1617	732	-1075	-2169	5174	-984	-2196	-114	-11	2471
4	ATR1-3	698	-1288	642	-432	-1852	2741	-1142	2028	-1524	71	-59	-6	1543
5	ATR1-4	-51	226	-990	-795	-1893	-494	4619	854	-2324	801	-48	-5	1932
6	ATR1-5	717	-4800	360	-177	2868	3388	435	614	-2499	-1049	-145	-15	2388
7	ATR1-6	4194	-752	2754	-82	783	-188	-1984	-1485	-1596	-1745	-101	-10	2058
8	ATR1-7	-1925	2985	-462	1409	404	-1128	3797	-3459	259	-1970	-89	-9	2275
9	ATR1-8	730	-438	1530	565	-1284	-2432	-76	-1190	1946	617	-32	-3	1356
10	ATR1-9	-2012	469	-596	414	4364	-681	-2487	-1883	960	1343	-110	-11	2021
11	ATR2-0	392	1464	1452	-1107	852	-2187	-264	-2054	-582	1993	-42	-4	1481
12	ATR2-1	-1087	4106	-1468	-361	-790	-381	505	559	-2331	1197	-51	-5	1780
13	ATR2-2	-396	1836	-1403	-3355	3961	-1140	-1144	425	1917	-788	-88	-9	2096
14	ATR2-3	-2301	911	-45	1535	-903	-625	-2732	2965	-790	1908	-77	-8	1832
15	ATR2-4	700	-2459	1733	3824	-2413	853	-836	-1019	2530	-3039	-127	-13	2312
16	ATR2-5	2060	844	810	-27	-4460	-1616	1807	56	391	90	-46	-5	1872
17	ATR2-6	-461	-35	715	-1685	-1314	265	-912	103	810	2483	-31	-3	1203
18	ATR2-7	-233	-2284	100	981	-2104	3533	860	1385	-1885	-431	-78	-8	1812
19	ATR2-8	-239	-438	-1224	-1438	2147	2631	875	-1603	209	-976	-56	-6	1479
20	ATR2-9	1521	-4055	-704	1525	4847	-1392	1798	-863	-329	-2492	-143	-14	2523
21	ATR3-0	-1922	1550	-850	1748	102	-739	-807	847	-409 ...

Подобные документы

• Разработка системы для автоматического анализа цифровых изображений номерных знаков автомобилей

  Исследование вертикальных проекций яркости и размаха яркости. Программная реализация алгоритма автоматического анализа цифровых изображений номерных знаков с целью сегментации цифробуквенных символов. Разработка графического пользовательского интерфейса.
  
  дипломная работа [1,5 M], добавлен 12.04.2013
  

• Применение дискретных вейвлет преобразований в кодировании цифровых изображений

  Основные понятия стеганографии. Атаки на стегосистемы, стегосистемы водяных знаков. Применение дискретных вейвлет преобразований в кодировании цифровых зображений. Алгоритмы стеганографического встраивания информации в изображения формата JPEG2000.
  
  дипломная работа [3,5 M], добавлен 09.06.2013
  

• Построение графиков функций средствами электронной таблицы Excel

  Оформление таблицы на листе Excel. Применение округления чисел до двух знаков после запятой. Выделение диапазона данных, необходимых для построения графика. Добавление диаграммы на листе. Подписи горизонтальной оси. Добавление линий разделения на график.
  
  контрольная работа [1,6 M], добавлен 13.11.2011
  

• Пропускная способность дискретного (цифрового) канала

  Предмет и задачи теории информации, ее функции при создании АСУ. Определение пропускной способности дискретных (цифровых) каналов при отсутствии шумов. Расчет скорости передачи информации. Вычисление значения энтропии - среднего количества информации.
  
  контрольная работа [112,0 K], добавлен 18.01.2015
  

• Модем. Алгоритмы передачи данных

  Система передачи информации. Использование энтропии в теории информации. Способы преобразования сообщения в сигнал. Динамический диапазон канала. Определение коэффициента модуляции. Преобразование цифровых сигналов в аналоговые. Использование USB–модемов.
  
  курсовая работа [986,3 K], добавлен 18.07.2012
  

• Основы теории информации

  Способы передачи и хранения информации наиболее надежными и экономными методами. Связь между вероятностью и информацией. Понятие меры количества информации. Энтропия и ее свойства. Формула для вычисления энтропии. Среднее количество информации.
  
  реферат [99,7 K], добавлен 19.08.2015
  

• Принципы оценки информации

  Характеристика информации. Перевод числа из двоичной системы в десятичную, шестнадцатеричную и восьмеричную. Способы оценки количества информации. Технические средства обработки информации. Принцип работы, история изобретения струйного принтера.
  
  контрольная работа [1016,6 K], добавлен 22.10.2012
  

• Цифровые данные

  Понятие и способы дискретизации аналоговых сигналов. Ознакомление с примерами аналого-цифрового преобразование звука. Изучение способов кодирования цифровых изображений, видеоданных и текста. Рассмотрение теоремы Котельникова и теории информации.
  
  презентация [1,2 M], добавлен 15.04.2014
  

• Виды и способы передачи информации. Системы программирования

  Изучение сущности информации - сведений, знаний, которые получаются, передаются, преобразуются, регистрируются с помощью некоторых знаков. Способы передачи информации электрическими, магнитными и световыми импульсами. Программное обеспечение компьютеров.
  
  контрольная работа [18,6 K], добавлен 27.02.2011
  

• Системы счисления и коды

  Система счисления и перевод числа из одной системы в другую. Машинное предоставление информации. Числа с фиксированной точкой: прямой, обратный (инверсный) или дополнительный код. Программная реализация алгоритма и описание использованных процедур.
  
  курсовая работа [96,7 K], добавлен 20.11.2010
  

• Предмет и методы теории информации

  Теория информации как наука, предмет и методы ее изучения, применение в компьютерной технике. Системы передачи информации, разновидности сообщений и их источники. Разновидности помехи и способы их устранения. Аппаратура, используемая при передаче данных.
  
  реферат [23,7 K], добавлен 14.07.2009
  

• Решение линейных уравнений в Microsoft Excel

  Характеристика влияния компьютера на здоровье человека. Определение корней уравнения в Microsoft Excel с точностью до шестого знака после запятой. Решение системы линейных уравнений методом вычисления определителей и матричным способом в Microsoft Excel.
  
  контрольная работа [734,0 K], добавлен 19.03.2012
  

• Цифровые произведения как объект авторского права

  Понятие и юридическая природа цифровых произведений. Рассмотрение способов защиты авторских прав для мультимедийной информации (шифрование, защита носителей, электронные ключи, цифровые водяные знаки). Характеристика видов цифровых произведений.
  
  курсовая работа [48,3 K], добавлен 29.01.2010
  

• ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры в расчетах электротехнических систем

  Алгебра матриц: задание численных и символьных элементов вектора и матрицы с и без применения шаблонов, использование векторных и матричных операторов и функций. Операции умножения и деления вектора и матрицы друг на друга и на скалярные числа.
  
  практическая работа [107,0 K], добавлен 05.12.2009
  

• Количественная мера информации

  Основы теории передачи информации. Экспериментальное изучение количественных аспектов информации. Количество информации по Хартли и К. Шеннону. Частотные характеристики текстовых сообщений. Количество информации как мера снятой неопределенности.
  
  лабораторная работа [42,3 K], добавлен 15.02.2011
  

• Разработка структурной и принципиальной схем простейшей микропроцессорной системы на основе запоминающих устройств

  Применение цифровых микросхем для вычисления, управления и обработки информации. Назначение микропроцессора и устройств микропроцессорной системы, их структурная и принципиальная схемы. Системная шина процессора и распределение адресного пространства.
  
  курсовая работа [1,5 M], добавлен 29.02.2012
  

• Применение нейронных сетей для формализации процессов управления. Сети Хопфилда

  Применение нейрокомпьютеров на российском финансовом рынке. Прогнозирование временных рядов на основе нейросетевых методов обработки. Определение курсов облигаций и акций предприятий. Применение нейронных сетей к задачам анализа биржевой деятельности.
  
  курсовая работа [527,2 K], добавлен 28.05.2009
  

• Цифровой автомат деления двоичных чисел

  Проектирование цифрового автомата для выполнения арифметической операции деления двоичных чисел, алгоритм работы. Числа с плавающей запятой. Типы элементов памяти управляющего автомата JK-триггер, не имеющего запрещенных состояний на основных входах.
  
  курсовая работа [747,4 K], добавлен 25.03.2012
  

• Символьные вычисления

  Символьные переменные и функции являются как объекты класса sym object, производимые над ними операции. Методика упрощения и преобразования выражений. Функции для выполнения математического анализа. Графические возможности символьных переменных.
  
  лабораторная работа [236,3 K], добавлен 06.07.2009
  

• Разработка информационно-поисковой системы "Результаты соревнований" на языке программирования Паскаль

  Изучение символьных и строковых типов данных, алгоритма задачи на языке программирования Паскаль. Описания получения и установки отдельного символа строки, изменения регистра символов. Анализ создания и просмотра файла, поиска и сортировки информации.
  
  курсовая работа [440,7 K], добавлен 13.06.2011
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам