Численное моделирование функционирования ансамбля нейронов коры головного мозга
Методика Штайн-Росса - одна из наиболее полных математических моделей мезоскопической электрической активности нейронов коры мозга человека. Специфические особенности расчета спектра электрической активности кортекса в программном комплексе Mathcad.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 29.05.2017 |
| Размер файла | 72,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Эпилепсия представляет собой хроническое заболевание головного мозга, характеризующееся повторными непровоцируемыми приступами нарушений двигательных, чувствительных, вегетативных, мыслительных или психических функций, возникающих вследствие чрезмерных нейронных разрядов. Перед операцией врач сначала должен определить, где находится зона эпилепсии. Чтобы это сделать, он может провести неинвазивную (ЭЭГ) и инвазивную (ЭКоГ) записи электрической активности кортекса.
Для того чтобы понять в дальнейшем электрическую активность мозга человека, записанную во время приступа, исследователи разработали многочисленные модели. Чтобы смоделировать данные, полученные с одного электрода, необходимо воспроизвести поведение приблизительно 105 отдельных нейронов. К сожалению, используя физиологически точные математические модели эту задачу нельзя выполнить. На основании обзора существующих моделей была выбрана для дальнейшего исследования математическая модель мезоскопической электрической активности мозга человека, в основе которой лежат усредненные свойства соседних нейронов. Одна из наиболее полных математических моделей мезоскопической электрической активности нейронов коры - модель Штайн-Росса (Steyn-Ross, 2003).
Модель состоит из системы 8 дифференциальных уравнений, которые описывают распространение ЭЭГ волны. Для того чтобы вызвать приступоподобное состояние в модели были изменены два параметра, связанные с процессом возбуждения. Эти параметры выбраны по двум причинам: во-первых, известно, что повышенное возбуждение провоцирует приступ. Во-вторых, увеличение уровня мембранного потенциала нейронной популяции считается важным фактором, влияющим на появление приступа.
Основная переменная в модели - переменная he - усредненный по поверхности соматический мембранный потенциал возбудительных клеток кортекса. В уравнениях используется безразмерный параметр he= h~e·(-70 мВ), где мембранный потенциал нормируется на потенциал покоя. Экспериментальные данные ЭЭГ пропорциональны модельной переменной he.
Модельное состояние «приступ» было определено как решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых he подвергается устойчивым осцилляциям большой амплитуды. Были вычислены множественные решения системы в диапазоне параметров, используя метод Рунге-Кутты четвертого порядка с временным шагом 0,4 мс в программе MathCAD. Для каждого решения был вычислен спектр мощности для he после окончания переходных процессов и установления частоты максимальной мощности. Спектр мощности имеет при этом единственный четко определенный пик.
Для решения дифференциальных уравнений Mathcad имеет ряд встроенных функций, в частности, функцию rkfixed, реализующую метод Рунге-Кутты четвертого порядка с фиксированным шагом. Фактически эта функция предназначена для решения систем дифференциальных уравнений первого порядка. Функция rkfixed(y, x1, x2, npoints, D) возвращает матрицу. Первый столбец этой матрицы содержит точки, в которых получено решение, а остальные столбцы - решения и его первые n-1 производные.
Особенностью данной функции является то, что решение возвращается в виде массива с запрошенным при ее вызове количестве строк (рассчитанных точек). Каждая строка содержит значение аргумента и значения рассчитанных в этой точке искомых функций.
На рис 1 показан рассчитанный график временной зависимости потенциала возбудительных клеток кортекса h(t). На рис. 2 приведен алгоритм вычисления спектра, содержащий некоторые особенности: вычитание среднего значения, конкатенация векторов для придания функции «гладкости», выбор числа окон, обнуление спектра.
Рис. 1. Функция решения системы ОДЕ и результат
математический мезоскопический нейрон электрический
Рис. 2. Особенности вычисления спектра электрической активности кортекса
Таким образом, разработана математическая модель в системе MathCAD, позволяющая анализировать активность нейронов кортекса при различных сочетаниях параметров уравнений, отражающих реальные физиологические константы.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Математическое моделирование технических объектов. Понятие математических моделей, классификация и свойства. Численные методы, система MathCAD и её основные функции. Алгоритмический анализ задачи, анализ реализации базовой модели электрической цепи.
дипломная работа [755,4 K], добавлен 25.07.2012Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.
курсовая работа [202,5 K], добавлен 11.11.2013Схема электрической цепи (источник переменного тока, катушка индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ). Вывод системы дифференциальных уравнений. Численное интегрирование (методы левых и средних прямоугольников). Блок-схемы и программные коды.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 09.06.2012Обзор программных средств компьютерного моделирования. Изучение реакции электрической цепи на внешнее воздействие средствами MathCad: расчет значения функций u(t), построение графика зависимости напряжения по времени, нахождение аппроксимирующей функции.
курсовая работа [269,9 K], добавлен 07.03.2013Тестирования центрального процессора и оперативной памяти компьютерных систем и серверов. Устройство функциональной диагностики коры головного мозга. Сравнительное тестирование производительности и стабильности процессоров в режиме "оверклокинга".
дипломная работа [4,8 M], добавлен 11.06.2012Рост активности в области теории и технической реализации искусственных нейронных сетей. Основные архитектуры нейронных сетей, их общие и функциональные свойства и наиболее распространенные алгоритмы обучения. Решение проблемы мертвых нейронов.
реферат [347,6 K], добавлен 17.12.2011Применение комплексного математического моделирования в проектировании. Обзор численных методов в моделировании. Решение дифференциальных уравнений в MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Описание реализации базовой модели в MathCAD.
курсовая работа [240,5 K], добавлен 18.12.2011Разностная схема решения уравнения теплопроводности. Численное решение уравнения теплопроводности в табличном процессоре Microsoft Ехсеl и в пакете математических расчётов MathCAD. Расчёт методом прогонки. Изменение пространственной координаты.
дипломная работа [248,4 K], добавлен 15.03.2014Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.
курсовая работа [375,4 K], добавлен 06.01.2011Решение математических примеров, построение графиков с помощью программы Mathcad. Создание 3D модели сборки, гидродинамического расчета, термического расчета и статистического расчета с помощью программы SolidWorks. Детали интерфейса, элементы вкладок.
отчет по практике [2,3 M], добавлен 25.11.2014Искусственные нейронные сети как вид математических моделей, построенных по принципу организации и функционирования сетей нервных клеток мозга. Виды сетей: полносвязные, многослойные. Классификация и аппроксимация. Алгоритм обратного распространения.
реферат [270,4 K], добавлен 07.03.2009Возможности Mathcad для выполнения математических и технических расчетов. Графический интерфейс, инструменты для работы с формулами, числами, графиками и текстами. Операторы и логические функции для численного и символьного решения математических задач.
статья [208,6 K], добавлен 01.05.2010Описание математических методов расчета. Решение задачи аппроксимации, метод решения по частотной выборке и наименьших квадратов. Контрольный расчет амплитудно-частотной характеристики. Программы расчета фильтров нижних частот на языке среды MathCAD.
курсовая работа [87,1 K], добавлен 21.12.2012Анализ пакета программ схемотехнического моделирования и проектирования семейства Microcomputer Circuit Analysis Program. Особенности создания чертежа электрической схемы в МС. Общая характеристика и принципы форматов заданий компонентов и переменных.
реферат [581,4 K], добавлен 17.03.2011Основные подходы при построении математических моделей процессов функционирования систем. Применение непрерывно-стохастического подхода для формализации процессов обслуживания. Функции моделирующего алгоритма. Использование языков программирования.
контрольная работа [262,7 K], добавлен 04.06.2011Математическое моделирование электрической схемы, ее расчет и оптимизация. Расчет сопротивления элементов и ветвей. Решение системы уравнений методом Халецкого. Метод многомерной оптимизации – метод покоординатного спуска. Система линейных уравнений.
курсовая работа [626,2 K], добавлен 17.12.2011Изучение структуры рабочего документа MathCad - программы, предназначенной для автоматизации математических расчетов. Работа с переменными, функциями и матрицами. Применение MathCad для построения графиков, решения уравнений и символьных вычислений.
презентация [639,2 K], добавлен 07.03.2013Использование ранжированных переменных в программном пакете Mathcad. Создание матриц без использования шаблонов матриц, описание операторов для работы с векторами и матрицами. Решение систем линейных и нелинейных уравнений с помощью функций Mathcad.
контрольная работа [964,6 K], добавлен 06.03.2011Разработка программного продукта для анализа деловой активности предприятия с помощью системы "1С: Предприятие 8.1". Методика анализа. Показатели деловой активности предприятия. Требования к системе и защите информации. Руководство пользователя.
курсовая работа [878,1 K], добавлен 28.05.2013Определения и классификация математических моделей. Возможности системы, распечатка документа MathCAD. Описание математической модели. Анализ исходных данных и результатов. Графическая схема алгоритма и ее описание. Алгоритмический анализ задачи.
курсовая работа [621,4 K], добавлен 21.01.2013
