Задачи линейного программирования, описывающие минимизацию потерь мощности при передаче электроэнергии от источников к потребителям
Характеристика методов "северо-западного угла", минимальной удельной стоимости транспортировки электроэнергии, а также метода потенциалов. Определение оптимального плана транспортировки электроэнергии путем использования метода минимальной стоимости.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.05.2017 |
| Размер файла | 99,1 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Научный журнал КубГАУ, №124(10), 2016 года
УДК 621.316.1.05
Задачи линейного программирования, описывающие минимизацию потерь мощности при передаче электроэнергии от источников к потребителям
В.Н. Лаптев,
В.В. Степанов,
М.В. Степанова,
В.А. Атрощенко,
Ю.А. Кабанков
Аннотации
Лаптев Владимир Николаевич, к.т.н., доцент
ФГБОУ «Кубанский государственный аграрный университет», 350044, Россия, г. Краснодар, ул. Калинина, 13, E-mail: mail@kubsau.ru
Степанов Владимир Васильевич, д.т.н., профессор
Кубанский государственный технологический университет, Россия г. Краснодар, ул. Красная 135
Степанова Марина Валерьевна, старший преподаватель
Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков им. А.К. Серова, г. Краснодар, Россия
Атрощенко Валерий Александрович, д.т.н., профессор
Кубанский государственный технологический университет, Россия г. Краснодар, ул. Красная 135
Кабанков Юрий Андреевич, к.т.н, профессор
Краснодарское высшее военное авиационное училище летчиков им. А.К. Серова, г. Краснодар, Россия
Данная работа выполнена в научном и практическом направлениях по минимизации потерь мощности при передаче электроэнергии в межрегиональных распределительных сетях от источников к потребителю, путем использования задач, обеспечивающих поэтапное улучшение опорного плана не только с позиции эффективности снижения потерь транспортируемой мощности, но и за счет значительного уменьшения трудоемкости расчетов. Возникающий дефицит мощностей электроэнергии, связанный с ее передачей в электроэнергетических сетях, потребовал необходимость поиска возможных путей снижения величины потерь электроэнергии при транспортировке, как за счет совершенствования, так и за счет оптимизации схем распределительных сетей. Объединение в единый комплекс электрооборудования, называемый энергокластером, подключенный к источникам питания и энергопотребления, позволило эффективно использовать новые принципы технологии управления и передачи электроэнергии, на основе автоматизированной системы мониторинга, обеспечивая перераспределение потоков энергии и их оптимизацию. Процесс передачи электроэнергии и снижения электрических потерь в электросетях можно рассматривать на основе задач линейного программирования и их модификации в виде транспортной задачи, и, как следствие, транспортной матрицы. На этой основе, манипулируя данными таблицы, можем находить допустимые решения, ну, а затем, уже из них определять оптимальные. В качестве примеров в данной работе проводятся исследования на основе трех методов - «северо-западного угла», метода минимальной удельной стоимости транспортировки электроэнергии, а также метода потенциалов. Применение этих трех методов позволило получить допустимые решения, выявить наиболее оптимальный по количеству шагов проведенных при решении, выявить, что выигрышным по затратам является метод потенциалов
Ключевые слова: МЕТОД ПОТЕНЦИАЛОВ, МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ИСТОЧНИКИ ЭНЕРГИИ, ИСТОЧНИКИ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ, МОЩНОСТЬ, МЕТОД СЕВЕРО-ЗАПАДНОГО УГЛА, МИНИМАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ ТРАНСПОРТИРОВКИ, ОПОРНЫЙ ПЛАН, ТРАНСПОРТНАЯ ТАБЛИЦА
Doi: 10.21515/1990-4665-124-027
UDC 621.316.1.05
Technical science
LINEAR PROGRAMMING PROBLEM DESCRIBING THE MINIMIZATION OF POWER LOSSES IN TRANSMISSION OF ELECTRICITY FROM SOURCES TO CONSUMERS
Laptev Vladimir Nikolaevich
Cand. Tech. Sci., associate professor
Kuban State Agricultural university, 350044, Russia, Krasnodar, Kalinin st., 13, E-mail: mail@kubsau.ru
Stepanov VladimirVasiltvich
Dr.Sci.Tech., professor
Kuban State Technological University, Russia , Krasnodar, st. Red, 135 ,
Stepanova Marina Valerievna
senior teacher
Krasnodar Higher Military Aviation School A.K.Serov, Krasnodar, Russia
Atroschenko Valery Aleksandrovich
Dr.Sci.Tech., Professor
Kuban State Technological University , Russia , Krasnodar, st. Red, 135
Kabankov Yuri Andreevich
Cand. Tech. Sci., Professor
Krasnodar Higher Military Aviation School A.K.Serov, Krasnodar, Russia
The work is done in a scientific and practical ways to minimize power losses in the transmission of electricity in the interregional distribution networks from the sources to the consumer by the use of tasks, ensuring the gradual improvement in the support program, not only from the standpoint of the efficiency of reduction of transported power loss, but also due to a significant decrease the complexity of the calculations. The resulting shortage of electricity power associated with its transfer to the electricity networks, has demanded the need to find possible ways of reducing the value of electricity losses during transportation, both by improving and by optimizing distribution net-works schemes. Consolidation into a single set of electrical equipment, called the power cluster is connected to the sources of power and energy consumption, make better use of new principles of control technology and the transmission of electricity, on the basis of an automated monitoring system, ensuring the redistribution of energy flows and optimize them. The process of electric power transmission and reduction in electric power loss can be considered on the basis of linear programming problems, and their modification in the form of a transportation problem, and as a result, the transport matrix. On this basis, manipulating the data table, we can find acceptable solutions, well and then determine the best of them. As examples, this work has carried out the study on the basis of the three methods - "northwest corner", the method of minimum unit cost of electricity transport, as well as the method of the potential. The use of these three methods yielded acceptable solutions, to identify the most appropriate for the number of steps carried out at the decision, to reveal that the winner is the potential cost method
Keywords: METHOD POTENTIAL, MATHEMATICAL MODELS, ENERGY SOURCES, SOURCES CONSUMERS, POWER, METHOD OF NORTHWEST ANGLE, MINIMUM COST OF TRANSPORT, REFERENCE PLANS, TRANSPORT TABLE
Совершенствование системы эксплуатации и оптимизация схем электроэнергетических распределительных сетей и режимов, на основе прогнозирования их параметров одна из важных проблем в условиях внедрения энергосберегающих технологий в электроэнергетике. Основными методологическими элементами решения транспортной задачи являются кластеры, представляющие собой совокупность элементов электросетей, источников, электроприемников и элементов управления [4], которые эффективно используют новые принципы, а именно технологии управления и передачи электроэнергии - объединяя в единое целое потребителей и производителей на основе автоматизированной системы мониторинга, обеспечивая перераспределение потоков электроэнергии, оптимизируя схемы за счет полученных в ходе мониторинга исходных данных.
Известно, что при перераспределение тока по параллельным ветвям, имеющих одинаковое сопротивление, суммарные потери энергии снижаются вдвое. Очевидно, что перераспределение потоков по линиям электропередач в современных условиях, когда сеть объединена в единый комплекс, включающий предприятия генерации и транспортировки электроэнергии целесообразно оптимизировать.
В основу процессов оптимизации задач электроэнергетики положена транспортная задача линейного программирования, благодаря своей специфике эти задачи могут быть решены с помощью более эффективных алгоритмов, чем симплекс-метод - один из первых методов решения такого типа задач [2].
Рассмотрим одну из простейших постановок транспортных задач. Пусть имеется m пунктов (поставщиков) энергии МИ1…. МИm , имеющие соответственно МИ1…..МИm мощности, которые необходимо доставить в n пунктов потребления MП1, MП2…, MПn.
Известно, что удельная стоимость транспортировки единицы мощности от источника к потребителю Zij. Составим план передачи электроэнергии от источников к потребителям, при котором будут удовлетворены потребители и при этом стоимость транспортировки будет минимальной. Поставленная таким образом задача называется закрытой. Очевидно, она будет иметь решение, если сумма мощностей источников будет равна сумме мощностей потребителей [2]. Несомненно, что транспортная задача может быть и в открытой форме, то есть когда сумма мощностей у источников больше, чем у потребителей или же наоборот.
В первом случае требуется минимизировать стоимость транспортировки электроэнергии, при условии, что все потребности потребителей должны быть выполнены.
Во втором случае минимизируется стоимость транспортировки мощности, при условии, что вся мощность поставщиков должна быть передана потребителям.
Известно, что МИi и MПj -узлы источников электроэнергии и узлы источников потребителей подаваемой мощности. Обозначив через Zij удельную стоимость транспортировки единицы мощности от поставщика к потребителю [4], можем говорить, что условие транспортной задачи (математическая модель) может быть представлена в виде следующей таблицы
Таблица 1. Транспортная таблица
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||||
|
MП1 |
MП2 |
MП3 |
MП4 |
… |
MПn |
|||
|
МИ1 |
X11 Z11 |
X12 Z12 |
X13 Z13 |
X14 Z14 |
… |
X1n Z1n |
mИ1 |
|
|
МИ2 |
X21 Z21 |
X22 Z22 |
X23 Z23 |
X24 Z24 |
… |
X2n Z2n |
mИ2 |
|
|
МИ3 |
X31 Z31 |
X32 Z32 |
X33 Z33 |
X34 Z34 |
… |
X3n Z3n |
mИ3 |
|
|
… |
… |
… |
||||||
|
МИn |
X1n Zn1 |
X2n Zn2 |
X3n Zn3 |
X4n Zn4 |
… |
Xnn Znn |
mИn |
|
|
Потребители энергии |
m n1 |
m n2 |
m n3 |
m n4 |
… |
mnn |
Рассмотрим закрытую транспортную задачу, так как задача в открытой форме решается путем сведения ее к закрытой форме. Тогда математическая модель транспортировки электроэнергии от источников потребителям выразится в виде целевой функции ограничений и граничных условий:
(1)
(2)
(3)
(4)
Метод северо-западного угла - нахождение опорного плана (решения) транспортной задачи оптимизации. Рассмотрим этот процесс на примере. Пусть имеет место три источника и четыре потребителя, мощности которых соответственно МИ1=50, МИ2=200, МИ3=200 единиц мощности и MП1=100, M П2=150, MП3=150, MП4=50 единиц мощности (ед.м.)
Заполнение транспортной таблицы начинается с левого верхнего «северо-западного угла», то есть с удовлетворения потребностей потребителя MП1 за счет источников энергии МИ1 , МИ2, МИ3.
В результате, за счет МИ1 могут быть удовлетворены 50 единиц мощности, которые и помещаем в клетку на пересечении MП1 - МИ1. Очевидно, что возможности поставщика энергии МИ1 полностью исчерпаны, в остальные клетки первой строки таблицы ставим прочерки и устанавливаем тем самым баланс мощностей по первой строке. в первом столбце таблицы баланс не установлен, поэтому оставшуюся потребность MП1 в 50ед.м. устанавливаем за счет МИ2, записывая в клетку MП2 - МИ1 число 50ед.м, тем самым устанавливаем баланс мощности по первому столбцу таблицы, и ставим прочерки в последней клетке этого столбца, зная, что потребности MП1 полностью удовлетворены.
После этого переходим к потребителю MП2, потребность которого 150 ед. м. Данную потребность удовлетворяем за счет МИ2, записывая в клетку MП2 - МИ2 число 150 ед. м., а в остальных свободных клетках второй строки и второго столбца ставим прочерки.
Переходим к удовлетворению запросов по энергии MП3 в 150 ед. м., за счет МИ3, обладающего мощностью в 200 ед.м. Записываем в клетку MП3 - МИ3 величину 150 ед.м., тем самым удовлетворяя потребности MП3 полностью, а оставшееся количество энергии в 50 ед.м. МИ3 идет на замещение потребностей MП4, а в оставшиеся незаполненные клетки ставим прочерки [5].
Полученный опорный план является вырожденным, так как таблица2 содержит пять занятых клеток, в то время как число базисных переменных равно четырем.
Таблица 2. Опорный план на основе северо-западного угла
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||
|
MП1 |
MП2 |
MП3 |
MП4 |
|||
|
МИ1 |
50 10 |
- 8 |
- 7 |
- 9 |
50 |
|
|
МИ2 |
50 8 |
150 6 |
- 5 |
- 7 |
200 |
|
|
МИ3 |
- 5 |
- 4 |
150 7 |
50 6 |
200 |
|
|
Потребители энергии |
100 |
150 |
150 |
50 |
Z=3150 |
При этом стоимость транспортировки электроэнергии по сети составит:
Построение опорного плана методом минимальной стоимости.
Для этого рассмотрим таблицу 2 и среди клеток этой таблицы выбираем клетку с минимальной удельной стоимостью транспортировки электроэнергии. Такой клеткой является MП2 - МИ3 (Z=4).
В новую таблицу 3 вносим 150 ед.м., величина которой равна потребностям MП2. Во все остальные клетки второго столбца ставим прочерки.
Повторяем процедуру для первого столбца, и ищем клетку с минимальной стоимостью, это будет МИ3-MП1 (Z=5). Число, характеризующее мощности источника МИ3, определено на данный момент в виде остатка 50 ед.м., которое и заносим в клетку МИ3 - MП1.
Так как в источнике мощностей МИ3 запасы энергии полностью исчерпаны, то в остальные клетки третьей строки ставим прочерки.
Из оставшихся клеток таблицы находим клетку с минимальной удельной стоимостью транспортировки, которой является клетка МИ2-MП3 (Z= 5). Выбираем меньшее из мощностей МИ2= 200 ед.м. и MП3= 150 ед.м. и проставляем в эту клетку МИ2-MП3 величину равную наименьшему из значений (150 ед.м.), остаток мощности при этом составит 50 ед.м..
Так как потребитель MП3 полностью удовлетворен, ставим прочерки во все оставшиеся клетки третьего столбца. Тем самым баланс мощности в этом столбце установлен.
Выбираем клетку МИ2 - MП4. В виду установленного баланса в четвертом столбце и второй строке в оставшиеся клетки второй строки также проставляем прочерки.
Найдем стоимость транспортировки электроэнергии по сети для метода минимальной стоимости (1):
Z=50*10+50*5+150*4+150*5+50*7=2450
Таблица 3.Опорный план метода минимальной стоимости
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||
|
MП1 |
MП2 |
MП3 |
MП4 |
|||
|
МИ1 |
50 10 |
- 8 |
- 7 |
- 9 |
50 |
|
|
МИ2 |
- 8 |
- 6 |
150 5 |
50 7 |
200 |
|
|
МИ3 |
50 5 |
150 4 |
- 7 |
- 6 |
200 |
|
|
Потребители энергии |
100 |
150 |
150 |
50 |
Z=2450 |
Как видно из расчетов и сводной таблицы 3, стоимость транспортировки энергии значительно ниже, чем при использовании метода «северо-западного угла».
Нахождение оптимального плана транспортировки электроэнергии путем использования метода потенциалов.
Напомним, что если план невырожденный, то в некоторые клетки транспортной матрицы, оставшиеся свободными, можно записать нули и считать такие клетки заполненными, и получить необходимое для данного плана число занятых клеток. При этом особое внимание необходимо уделять при простановке нулей, чтобы не возникло циклов с вершинами в занятых клетках.
Поиск оптимального плана ориентирован на последовательный переход от одного опорного плана к следующему, лучшему плану. Сущность такого перехода в следующем. Известно, что для каждой свободной клетки в невырожденном опорном плане существует единственный, проходящий через нее цикл, все остальные вершины которого лежат в занятых клетках. Для примера рассмотрим полученный по методу северо-западного угла опорный план (таблица 4).
Таблица 4. Исходный опорный план
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||
|
MП1 |
MП2 |
MП3 |
MП4 |
|||
|
МИ1 |
50 10 |
0 8 |
0 7 |
0 9 |
50 |
|
|
МИ2 |
50 8 |
150 6 |
0 5 |
0 7 |
200 |
|
|
МИ3 |
0 5 |
0 4 |
150 7 |
50 6 |
200 |
|
|
Потребители энергии |
100 |
150 |
150 |
50 |
Z=3150 |
В клетках МИ2 - MП3 поставим ноль и эта клетка считается занятой. Далее, возьмем свободную клетку МИ3 - MП2 и пунктиром отметим содержащий ее цикл МИ3 - MП2,МИ2-MП2,МИ2 - MП3,МИ3 - MП3.
В этом цикле проделаем следующее, переставим из клетки МИ2 - MП2 число 150 ед.м. в клетку МИ2 - MП3, чтобы по столбцам и строкам, включающий этот цикл соблюдался баланс мощностей. Переставим из клетки МИ3 - MП3число 150 ед.м. в свободную клетку МИ3 - MП2.
Таким образом, получим новый опорный план (таблица 5).
Так как удельная стоимость транспортировки электроэнергии в клетке МИ3 - MП2 меньше (Z=4), то и стоимость перевозок для этого опорного плана меньше. Пометим вершины цикла в свободной клетке «+» и «-», учитывая, что «+» - энергия поступает, а «-» -энергия передается.
Таблица 5 Новый опорный план
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||
|
MП1 |
MП2 |
MП3 |
MП4 |
|||
|
МИ1 |
50 10 |
0 8 |
0 7 |
0 9 |
50 |
|
|
МИ2 |
50 8 |
0 - 6 |
150 + 5 |
0 7 |
200 |
|
|
МИ3 |
0 5 |
150 + 4 |
0 - 7 |
50 6 |
200 |
|
|
Потребители энергии |
100 |
150 |
150 |
50 |
Z=2450 |
Для характеристики полученного опорного плана подсчитаем сумму удельных стоимостей транспортировки электрической энергии, стоящих в вершинах цикла, с учетом знаков, в этих клетках. Получим 4-6+5-7=-4<0-эта сумма называется ценой цикла.
Очевидно, что если цена отрицательна, то циклический перенос уменьшает стоимость транспортировки, равную произведению цены на транспортируемую мощность электрической энергии, что в конечном итоге приводит к уменьшению плана. Если цена плана положительна, то цикличный перенос увеличивает стоимость транспортировки и, как следствие, новый опорный план хуже предыдущего.
На основе вышесказанного можно сделать промежуточное заключение - если среди свободных клеток в опорном плане найдутся клетки, для которых цикл отрицательный, то опорный план будет оптимальным.
Определение для каждой свободной клетки содержащего ее цикла и подсчет цены построенного плана является весьма трудоемким процессом. Избежать этого можно, если воспользоваться методом потенциалов. Для этого необходимо каждому поставщику электроэнергии Миi (i=1,…, n) и потребителю ее MПj (j=1,…, n)поставить в соответствие некоторое число (потенциал Ui и Vj - соответственно для источников и потребителей), удовлетворяющее следующим условиям [1, 2]:
Ui+Vj= Zij (5)
где Zij - матрица удельных стоимостей транспортировки электроэнергии от поставщика к потребителю.
Вернемся к первоначальному опорному плану (таблица 2). Как видно из транспортной таблицы план является вырожденным. С целью полного построения системы потенциалов одну из свободных клеток, а именно МИ2 - MП3 ставим ноль, то есть полагаем, что U2 =0. С помощью U2 =0 можно достаточно просто определить наибольшее число других потенциалов, используя соотношение (5). Например, U2+ V1=8, отсюда V1=8.
Аналогично определяем все остальные потенциалы [3]. Манипулируя таким образом можно подойти к следующему опорному плану (таблица 6).
Таблица 6 Опорный план, полученный методом минимальной стоимости
|
Поставщики энергии |
Потребители мощности |
Мощность поставки |
||||
|
MП1 V1=1 |
MП2 V2=0 |
MП3 V3=1 |
MП4 V4=1 |
|||
|
МИ1 U1=8 |
0 10 |
50 8 |
0 7 |
0 9 |
50 |
|
|
МИ2 U2=6 |
0 8 |
50 6 |
150 5 |
0 7 |
200 |
|
|
МИ3 U3=4 |
100 5 |
50 4 |
0 7 |
50 6 |
200 |
|
|
Потребители энергии |
100 |
150 |
150 |
50 |
Z=2450 |
При нахождении опорного плана в таблице 6 положим V2=0, тогда
для всех свободных клеток цена цикла будет неотрицательна, а полученный план будет оптимальным. Стоимость транспортировки электроэнергии по сети составит:
Следует отметить, что опорный план полученный методом минимальной стоимости имеет ту же стоимость транспортировки и является оптимальным. В тоже время метод потенциалов менее трудоемкий по сравнению с методом минимальной стоимости, обеспечивает получение ожидаемого результата за меньшее число шагов.
Литература
1. Лаптев В.Н, Степанов В.В., Атрощенко В.А., Кабанков Ю.А., Степанова М.В. К вопросу нахождения оптимальных потерь мощности в электроэнергетических сетях на основе решения транспортной задачи методом потенциалов. Политематический сетевой электронный научный журнал Кубанского государственного аграрного университета. (Научный журнал КубГАУ) [Электронный ресурс]. - Краснодар: КубГАУ, 2016. - №09(120). С. 870-887. - IDA [article ID]: 1031409014. - Режим доступа: http://ej.kubagro.ru/2016/06/pdf/59.pdf, 0,90 у.п.л.
2. Костин В.Н. Оптимизационные задачи электроэнергетики. Учебное пособие СЗ ГЗТУ. Издательско-полиграфическая ассоциация вузов Санкт-Петербург, 2003.
3. Степанов В.В., Степанова М.В., Кабанков Ю.А. Применение транспортной задачи для оптимизации в межрегиональных сетевых компаниях передачи электроэнергии. В сборнике: VI Международная научно-практическая конференция молодых ученых, посвященная 55-й годовщине полета Ю.А. Гагарина в космос сборник научных статей. КВВАУЛ им. А.К. Серова. 2016. с. 217-221.
4. Степанов В.В., Степанова М.В., Степанов В.В. Оптимизация поставки электроэнергии на примере использования транспортной задачи В сборнике: V Международная научно-практическая конференция молодых ученых, посвященная 54-й годовщине полета Ю.А. Гагарина в космос сборник научных статей. КВВАУЛ им. А.К. Серова. 2015.
5. Курицкая Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7,0 - С-Пб; BHV, 1997г.
References
1. Laptev V.N, Stepanov V.V., Atroshhenko V.A., Kabankov Ju.A., Stepanova M.V. K voprosu nahozhdenija optimal'nyh poter' moshhnosti v jelektrojenergeticheskih setjah na osnove reshenija transportnoj zadachi metodom potencialov. Politematicheskij setevoj jelektronnyj nauchnyj zhurnal Kubanskogo gosudarstvennogo agrarnogo universiteta. (Nauchnyj zhurnal KubGAU) [Jelektronnyj resurs]. - Krasnodar: KubGAU, 2016. - №09(120). S. 870-887. - IDA [article ID]: 1031409014. - Rezhim dostupa: http://ej.kubagro.ru/2016/06/pdf/59.pdf, 0,90 u.p.l.
2. Kostin V.N. Optimizacionnye zadachi jelektrojenergetiki. Uchebnoe posobie SZ GZTU. Izdatel'sko-poligraficheskaja associacija vuzov Sankt-Peterburg, 2003.
3. Stepanov V.V., Stepanova M.V., Kabankov Ju.A. Primenenie transportnoj zadachi dlja optimizacii v mezhregional'nyh setevyh kompanijah peredachi jelektrojenergii. V sbornike: VI Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija molodyh uchenyh, posvjashhennaja 55-j godovshhine poleta Ju.A. Gagarina v kosmos sbornik nauchnyh statej. KVVAUL im. A.K. Serova. 2016. s. 217-221.
4. Stepanov V.V., Stepanova M.V., Stepanov V.V. Optimizacija postavki jelektrojenergii na primere ispol'zovanija transportnoj zadachi V sbornike: V Mezhdunarodnaja nauchno-prakticheskaja konferencija molodyh uchenyh, posvjashhennaja 54-j godovshhine poleta Ju.A. Gagarina v kosmos sbornik nauchnyh statej. KVVAUL im. A.K. Serova. 2015.
5. Kurickaja B.Ja. Poisk optimal'nyh reshenij sredstvami Excel 7,0 - S-Pb; BHV, 1997g.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Планирование прибыли при производстве двух видов топлива. Составление оптимального плана выпуска продукции для получения максимальной прибыли от ее реализации. Определение опорного плана перевозок грузов методом минимальной стоимости и с помощью Excel.
контрольная работа [32,5 K], добавлен 12.11.2014Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011Составление программы для расчета начального базиса сбалансированной транспортной задачи, где суммарные запасы поставщиков равны суммарным запросам потребителей. Алгоритм метода потенциалов. Пример решения транспортной задачи методом наименьшей стоимости.
отчет по практике [991,3 K], добавлен 06.12.2013Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Определение плана смешивания компонентов бензина, при котором достигается максимальная стоимость продукции методом двойного предпочтения и оптимального плана минимизации затрат на перевозку товаров с 4-х складов на пять предприятий методом потенциалов.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 19.04.2012Определение оптимального плана перевозок однородного груза из k-пунктов отправления в m-пункты назначения. Описание алгоритма нахождения потока минимальной стоимости. Решение транспортной задачи вручную и в среде MathCad, сравнение полученных результатов.
курсовая работа [773,6 K], добавлен 09.12.2010Описание математических методов решения задачи оптимизации. Рассмотрение использования линейного программирования для решения транспортной задачи. Применение симплекс-метода, разработка разработать компьютерной модели в Microsoft Office Excel 2010.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.05.2015Определение оптимального плана выпуска продукции частного предприятия по изготовлению мебели с применением метода линейного программирования (симплекс-метод). Построение схемы движения информации в подсистеме оптимального плана выпуска продукции.
лабораторная работа [301,5 K], добавлен 08.06.2009Математическая модель задачи. Целевая функция. Симплекс метод, таблица. Оптимальное решение симплекс-метода. Метод северо-западного угла, потенциалов. Определение стационарной точки. Проверка стационарной точки на относительный минимум и максимум.
контрольная работа [1000,1 K], добавлен 29.09.2008Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Анализ метода линейного программирования для решения оптимизационных управленческих задач. Графический метод решения задачи линейного программирования. Проверка оптимального решения в среде MS Excel с использованием программной надстройки "Поиск решения".
курсовая работа [2,2 M], добавлен 29.05.2015Число линейно независимых уравнений. Отрицательная базисная переменная. Симплекс-метод решения задач линейного программирования. Экстремальное значение целевой функции. Метод северо-западного угла. Задачи нелинейного программирования. Функция Лагранжа.
контрольная работа [257,5 K], добавлен 29.09.2008Допустимый план методом северо-западного угла. Два алгоритмических шага: предварительный и общеповторяющийся. Нахождение допустимого ациклического плана. Анализ системы на потенциальность. Изменение значения целевой функции. Перемещение по циклу.
контрольная работа [27,1 K], добавлен 16.02.2009Математическая модель задачи. Симплекс-таблица. Решение задачи линейного программирования. коэффициенты при переменных в целевой функции. Метод северо-западного угла. Система неравенств в соответствии с теоремой Куна-Таккера. Функция Лагранжа.
контрольная работа [59,5 K], добавлен 29.09.2008Особенности метода ветвей и границ как одного из распространенных методов решения целочисленных задач. Декомпозиция задачи линейного программирования в алгоритме метода ветвей и границ. Графический, симплекс-метод решения задач линейного программирования.
курсовая работа [4,0 M], добавлен 05.03.2012Определение иерархии системы управления и контроля, а также структуры АСКУЭ. Разработка программного модуля обработки данных счётчиков электроэнергии. Определение технико-экономической актуальности, необходимости и возможности модернизации системы.
дипломная работа [1,0 M], добавлен 20.05.2017Характеристика основных методов линейного программирования с n- переменными, в частности, графического и симплекс-метода. Способы решения задачи по определению оптимальной структуры товарооборота, обеспечивающей торговому предприятию максимум прибыли.
курсовая работа [678,7 K], добавлен 03.04.2011Требования к программному изделию, составу и параметрам технических средств (аппаратные ограничения). Технико-экономическое обоснование целесообразности разработки. Функция, реализующая метод "Северо-западного угла". Модуль Sz, Nst, Venger-m, М1.
дипломная работа [1,6 M], добавлен 30.09.2013Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Общие задачи линейного программирования. Описание алгоритма симплекс-метода, записанного в канонической форме с односторонними ограничениями. Алгоритм построения начального опорного плана для решения задачи. Расширенный алгоритм искусственного базиса.
курсовая работа [142,9 K], добавлен 24.10.2012
