Оценка критерия обобщенной работы при оптимизации управления мехатронным объектом изменяемой структуры
Математическая модель функционирования мехатронного объекта изменяемой структуры, описываемая предикатно-дифференциальными и предикатно-разностными уравнениями. Выражение для оценки изменяемой части дискретного аналога критерия обобщенной работы.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | статья |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 30.05.2017 |
| Размер файла | 49,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Ростовский государственный строительный университет
ОЦЕНКА КРИТЕРИЯ ОБОБЩЕННОЙ РАБОТЫ ПРИ ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ МЕХАТРОННЫМ ОБЪЕКТОМ ИЗМЕНЯЕМОЙ СТРУКТУРЫ
Смирнов Ю.А. кандидат технических наук,
доцент кафедры «Электротехника и автоматика»
Гужев О.Ю. аспирант кафедры
«Электротехника и автоматика»
В статье приводится математическая модель функционирования мехатронного объекта изменяемой структуры, описываемая предикатно-дифференциальными и предикатно-разностными уравнениями. Выведено выражение для оценки или изменяемой части дискретного аналога критерия обобщенной работы при оптимизации управления мехатронным объектом изменяемой структуры.
Ключевые слова: мехатронный объект изменяемой структуры, оценка критерия обобщенной работы, прогнозирующая модель, оптимальный алгоритм управления с прогнозирующей моделью, предикатно-дифференциальные уравнения, предикатно-разностные уравнения.
мехатронный объект изменяемый предикатный
1. Математическая модель функционирования мехатронного объекта изменяемой структуры
В терминах обобщенных функций (производных) математическая модель функционирования объекта изменяемой структуры может быть представлена в виде:
(1.1)
или в матричной форме
(1.2)
где мерный вектор-столбец состояния объекта управления; мерный вектор-столбец управлений;
Коэффициенты математической модели (1.1) объекта изменяемой структуры с течением времени имеют скачки, которые можно описать на понятии гибридной функции [1]. По определению, гибридная функция есть произведение некоторой числовой функции и функции предикат. Обозначим функцию предикат буквой L. Тогда описанием изменения коэффициента в (1.1) с учетом наличия скачков может служить выражение:
(1.3)
с условиями единственности
(1.4)
и полноты
(1.5)
Учитывая выражения (1.3)-(1.5), математическая модель функционирования объекта изменяемой структуры (1.1) может быть представлена в виде:
(1.6)
с условиями единственности
и полноты
В матричном виде в соответствии с (1.2) она запишется в следующей форме:
(1.7)
с соответствующими условиями единственности
и полноты
Математическая модель функционирования объекта изменяемой структуры вида (1.6) или (1.7) описывается предикатно-дифференциальными уравнениями. Для построения дискретной модели воспользуемся приближенным методом первых разностей [2]. Тогда в соответствии с (1.7) запишем
(1.8)
Учитывая, что
запишем (1.8) следующим образом:
(1.9)
Так как количество интервалов равно то запишем сумму по всем в правой части (1.9)
(1.10)
с условиями единственности
и полноты
Уравнение (1.10) с соответствующими условиями единственности и полноты будет являться дискретной математической моделью мехатронного объекта. Эта модель представлена предикатно-разностными уравнениями.
2. Изменяемая часть дискретного аналога критерия обобщенной работы
В [3, 4] А.А. Красовским предложен так называемый критерий обобщенной работы. Им введен в минимизируемый функционал дополнительный член, являющийся оценкой сигналов управления в оптимальной системе. Укажем выражение для определения оценки или изменяемой части дискретного аналога критерия обобщенной работы.
На основании результатов связи метода функций Ляпунова с методом динамического программирования [5] оптимальное управление минимизирует функционал
(2.1)
если существует положительно определенная функция Ляпунова-Беллмана удовлетворяющая условиям:
(2.2)
(2.3)
Здесь положительно определенные функции, определяющие соответственно оценку координат объекта и оценку управлений с координатами объекта.
В соответствии с [6,7], разлагая функцию в ряд Тейлора относительно вектора определяемого моделью
запишем выражение
(2.4)
Подставляя (2.4) при в условие (2.2), получим
(2.5)
Тогда учитывая, что положительно определенная функция при оптимизации управления по дискретному аналогу критерия обобщенной работы определяется уравнением
из (2.5) получим изменяемую часть дискретного аналога критерия обобщенной работы в виде
(2.6)
Литература
1. Терно О.Р. Гибридные функции - новый метод описания сложных систем // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1965. № 6.
2. Кузовков Н.Т., Карабанов С.В., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978.
3. Красовский А.А., Буков В.Н., Шендрик В.С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными процессами. М.: Наука, 1977.
4. Красовский А.А. Системы автоматического управления полетом и их аналитическое конструирование. М.: Наука, 1973.
5. Смирнов Ю.А., Тищенко Л.Г. Синтез дискретного алгоритма управления положением исполнительных органов объекта, описываемого логико-разностными уравнениями // Изв. ВУЗов. Приборостроение. 1984. № 6.
6. Смирнов Ю.А. Синтез оптимальной программы настройки параметров прогнозирующей модели объекта изменяемой структуры. Математические методы и технологии в технике: Сб. науч. тр. / Саратовский гос. университет. Саратов, 2008.
7. Смирнов Ю.А. Адаптивная система управления. Авторское свидетельство СССР №1464139, кл. G 05 B 13/02, 1987.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Разработка алгоритма оптимизации коэффициентов дискретного регулятора с законом ПИД по минимуму интегрального квадратичного критерия. Расчёт оптимальных параметров регулятора на основе описанных алгоритмов. Анализ переходных процессов в замкнутой системе.
практическая работа [1,4 M], добавлен 25.12.2011Разработка программы для создания системы дорог и городов, позволяющей пользователю реализовать проверку достижимости любого города. Выбор среды разработки, определение требований к программному продукту. Основные компоненты пользовательского интерфейса.
курсовая работа [2,6 M], добавлен 18.07.2012Понятие системы управления, ее виды и основные элементы. Критерии оценки состояния объекта управления. Классификация структур управления. Особенности замкнутых и разомкнутых систем автоматического управления. Математическая модель объекта управления.
контрольная работа [1,0 M], добавлен 23.10.2015Кибернетика как наука о системах, открытых для энергии, но замкнутых для информации и управления. Концепция "черного ящика" и способ его исследования. Математическая сторона кибернетики. Структура обобщенной системы связи. Понятие "системы управления".
реферат [60,2 K], добавлен 20.08.2015Математический аппарат исследования САУ. Дифференциальные уравнения, описывающие движение системы являю тся уравнениями динамики. Дифференциальные уравнения САУ, ее элементы. Дифференциальные уравнения высокого порядка. Математическая модель системы.
реферат [81,2 K], добавлен 17.10.2008Изучение структуры компьютера и принципов его функционирования. Центральный процессор и основной цикл его работы. Выполнение арифметических операций в ЭВМ. Разработка программы реализации арифметического выражения и отладка ее с помощью отладчика TD.
контрольная работа [87,3 K], добавлен 12.03.2011Анализ функциональной структуры и обеспечивающей части АСУ. Проектирование функциональной структуры подсистемы управления проблемами, разработка модели в среде CPN Tools и алгоритма работы. Описание программного и технического обеспечения проекта.
дипломная работа [5,6 M], добавлен 26.06.2011Сущность, цели и порядок построения экономико-математической модели. Организационная модель структуры предприятия - состав функциональных подразделений предприятия и связи их подчинения и взаимодействия на примере ОАО швейная фабрика "Березка".
курсовая работа [90,8 K], добавлен 02.03.2008Метод имитационного моделирования, построение программа на языке GPSS\PS. Укрупненная схема моделирующего алгоритма. Математическая модель и ее описание. Возможные улучшения в работе системы. Результаты моделирования оптимизации работы поликлиники.
курсовая работа [148,6 K], добавлен 29.06.2011Разработка автоматизированной программы выбора оптимального решения с использованием критерия Гермейера и минимаксного критерия; блок-схема программы. Особенности подхода Гермейера к отысканию пригодных к компромиссу решений в области полиоптимизации.
контрольная работа [524,4 K], добавлен 05.07.2014Ранжирование сайтов поисковыми системами. Поисковые машины, алгоритм работы. Описание процесса изменения рейтинга сайта, математическая модель. Главные функциональные возможности скрипта, описание подпрограмм, алгоритмов и принципа работы программы.
курсовая работа [66,1 K], добавлен 12.07.2012Примеры работы с линейной интерполяцией и её результаты в графическом виде. Алгоритм кубической сплайн-интерполяции. Используемые функции линейной, обобщенной, полиномиальной регрессии. Графические возможности программы MathCAD и редактирование графиков.
презентация [2,7 M], добавлен 16.10.2013Принципы реализации программы проверки статистических гипотез с использованием t-критерия Стьюдента, ее общий алгоритм. Особенности применения двухвыборочного критерия для независимых выборок. Функциональные модели решения задачи для различных функций.
курсовая работа [644,2 K], добавлен 25.01.2010Разработка программы моделирования объекта в среде пакета MathCAD с использованием встроенных функций. Стехиометрический анализ и модель кинетики. Моделирование режима запуска и вывода аппарата на нужный режим. Математическая модель динамики объекта.
курсовая работа [2,0 M], добавлен 19.11.2011Разработка динамической модели мехатронного устройства. Классификация захватных устройств. Составление уравнений движения мехатронного устройства в виде уравнений Лагранжа второго рода. Конструктивные особенности схвата мехатронного устройства.
дипломная работа [448,2 K], добавлен 27.06.2012Математическая модель нейронной сети. Однослойный и многослойный персептрон, рекуррентные сети. Обучение нейронных сетей с учителем и без него. Алгоритм обратного распространения ошибки. Подготовка данных, схема системы сети с динамическим объектом.
дипломная работа [2,6 M], добавлен 23.09.2013Механизм работы нервной системы и мозга человека. Схема биологического нейрона и его математическая модель. Принцип работы искусственной нейронной сети, этапы ее построения и обучения. Применение нейронных сетей в интеллектуальных системах управления.
презентация [98,6 K], добавлен 16.10.2013Прикладной математический пакет Maple. Набор инструментов для работы с дифференциальными уравнениями в частных производных. Метод разделения переменных. Метод функций Грина. Построение формального решения на входном Maple-языке. Основные типы операций.
курсовая работа [193,2 K], добавлен 03.08.2012Использование принципов работы с эластичной сетью для оценки поведения структуры молекулярной машины во время динамического цикла. Основные топологические характеристики для эластичной сети, построенной на основе исследуемой молекулярной машины.
курсовая работа [1,6 M], добавлен 25.06.2017Описание структуры управления компании. Структура программно-аппаратных средств. Анализ технического задания. Расчет обобщенного критерия эффективности информационной системы ведения проектов строительной компании. Выбор языка программирования и СУБД.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 29.06.2013
