Многокритериальное принятие решений в условиях риска на основе интеграции мультиагентного, имитационного, эволюционного моделирования и численных методов

Размещено на http://www.allbest.ru/

Многокритериальное принятие решений в условиях риска на основе интеграции мультиагентного, имитационного, эволюционного моделирования и численных методов

А.С. Антонова

К.А. Аксенов

Процесс принятия решений в сложных организационно-технических системах (ОТС) представляет собой трудоемкую задачу, которую осложняют неполнота исходной информации, наличие множества показателей качества (критериев) оценки исходов альтернативных решений задачи, сокращение времени принятия решений и повышение требований к опыту и квалификации лиц, принимающих решения (ЛПР). Неполнота исходной информации связана с неопределенностью прогнозируемой ситуации, в рамках которой решение должно функционировать. И.Г. Черноруцкий в [1] выделяет два различных характера неопределенности: 1) "природная" неопределенность, связанная с неопределенностью состояния внешней среды; 2) неопределенность типа "активный партнер", отражающая поведение других субъектов по выбору решения. Учет последней неопределенности приводит к постановке задачи принятия решений в условиях конфликта; анализом методов решения подобных задач занимается теория игр. В настоящей работе рассмотрим постановку задачи принятия решений в условиях неопределенности внешней среды и опишем метод принятии решений на основе интеграции мультиагентного, имитационного, эволюционного моделирования и численных методов.

Задача многокритериального принятия решений в условиях риска

Рассмотрим задачу многокритериальной оптимизации в условиях риска следующего вида:

, , (1)

где - конечное множество альтернатив;

- конечное множество состояний внешней среды;

- функционал преобразования альтернативы x при состоянии z в некоторый исход;

- конечное множество критериев оценки исходов альтернативы x;

- конечное множество решений.

В общем случае множества X, Z, Y могут быть бесконечными. В случае конечных множеств значения {y_ij} задают матрицу решений. В задаче (1) каждый элемент матрицы решений представляет собой совокупность m оценок исходов альтернативы x при некотором состоянии среды z.

Согласно терминологии, предложенной И.Г. Черноруцким, при наличии знаний о вероятностях состояний среды принятие решений осуществляется в условиях риска; при отсутствии знаний - в условиях полной неопределенности.

Рассмотрим процесс приятия решений в условиях риска и определим множество вероятностей P пребывания внешней среды в состояниях Z:

, .

В теории принятия решений существует ряд численных методов, предназначенных для снятия многокритериальности оценки исходов и неопределенности входной информации при решении задачи в условиях риска. Основную трудность при решении задачи (1) представляет определение функционала , поскольку для реальных управленческих задач данный функционал должен учитывать накопленные статистические данные поведения системы, динамику протекающих в системе процессов и сценарную модель поведения ЛПР, что не всегда возможно представить аналитически. Применение мультиагентного, имитационного моделирования позволяет учесть предъявляемые к функционалу требования. Рассмотрим имитационную модель мультиагентных процессов преобразования ресурсов (МППР) [2] для формализации системных процессов и представления функционала (x,z). Модель МППР интегрирует имитационное, ситуационное, экспертное, мультиагентное и концептуальное представления системы с целью проведения комплексного системного анализа.

Методика решения задачи на основе интеграции мультиагентного, имитационного, эволюционного моделирования и численных методов

планирование риск мультиагентный имитационный

Рассмотрим методику решения задачи (1), включающую в себя следующие шаги.

Шаг 1. Описание множества критериев G оценки исходов.

Поскольку оптимизация решения задачи связана с поиском максимума значения (1), то критерии оценки исходов предполагается определять также с учетом максимизации оценки по отдельному критерию. При необходимости учета минимизирующего критерия следует заменить исходный критерий g_i отношением эталонного (начального) значения критериальной функции к текущему значению критериальной функции g_i:

, . (2)

Шаг 2. Определение множества состояний внешней среды Z и вероятностей P пребывания внешней среды в состояниях Z.

Шаг 3. Определение функционала с помощью модели МППР функционирования исследуемой системы в условиях влияния внешней среды.

Для разрабатываемой модели МППР входными параметрами будут являться значения альтернативы x и состояния среды z, а выходными параметрами - множество оценок исходов согласно выбранным критериям .

Шаг 4. Формирование множества альтернатив X.

При решении задач управления ОТС рассматривается область допустимых решений D, которая содержит множество оцениваемых альтернатив. Задача выбора конечного множества X из бесконечного множества D не является тривиальной, поскольку формируемое множество X должно включать удовлетворительное (эффективное, оптимальное) решение задачи в условиях определенности. Рассмотрим применение эволюционного и имитационного, мультиагентного моделирования для формирования множества альтернатив X.

Пусть задана эволюционная модель (ЭМ) поиска лучшего решения задачи в условиях определенности (без учета вероятностных состояний внешней среды). Определим ЭМ с помощью простого генетического алгоритма (ГА) оптимизации решения поставленной задачи [3]. На вход ГА будем подавать набор случайных значений из множества D (особей начальной популяции в терминологии ГА), значения параметров ГА (количество итераций, вероятности применения генетических операторов), а на выходе -формировать множество альтернатив X. Для расчета приспособленности особей (функции пригодности решений) применим модель МППР, входной информацией для которой служат значения управляемых параметров, закодированные в особи ГА, а на выходе формируется оценка особи с учетом динамических характеристик процессов системы [4].

Шаг 5. Формирование матрицы решений задачи многокритериальной оптимизации в условиях риска.

В результате применения к заданным альтернативам X функционала и оценки полученных исходов с помощью критериев G получим матрицу решений Y, представленную в таблице №1.

Таблица № 1 Матрица решений многокритериальной задачи в условиях риска

Применение разработанной методики к решению задачи планирования проектных работ в условиях риска

Рассмотрим задачу календарного планирования проектных работ на предприятия ЗАО "Телесистемы" с учетом распределения трудовых ресурсов предприятия и привлечения ресурсов сторонних субподрядных организаций [6]. Задача заключается в нахождении такого календарного плана выполнения работ по портфелю проектов в течение года, при котором суммарные затраты на субподрядные работы минимальны, суммарный простой собственных отделов предприятия (проектного и производственного) минимален и коэффициент использования трудовых ресурсов предприятия максимален. Решение задачи осуществляется в условиях риска появления 4-х дополнительных комплексных проектов (требующих наличия свободных ресурсов как проектного, так и производственного отделов предприятия) весной, летом, осенью и зимой.

Применим разработанную методику многокритериального принятия решений в условиях риска к рассматриваемой задаче календарного планирования.

Шаг 1. Опишем следующие критерии оценки полезности исходов: суммарную стоимость субподрядных работ по портфелю проектов SS, общий простой проектного SUp и производственного SUm отделов за год в процентах, коэффициент использования трудовых ресурсов предприятия M_y.

Методика расчета первых трех критериев описана в [4], их применение предполагает минимизацию оценок исходов. Последний критерий, M_y, предназначен для оценки степени равномерного использования ресурсов за период T. Формула расчета коэффициента использования трудовых ресурсов представлена ниже [7]:

, (6)

где i -день поступления запроса на свободные ресурсы для выполнения операций;

k - день первичного формирования запроса на ресурсы;

ResourceDemand_i - требуемый объем ресурсов для выполнения операций в день i.

Шаг 2. Определим множества Z и P через множество возникающих в системе событий и множество вероятностей возникновения событий . Рассмотрим множество L, состоящее из следующих r=8 событий: появление/непоявление дополнительного комплексного проекта в каждое из времен года. Граф определения состояний системы с помощью событий представлен на рис. 1.

Рис. 1. - Граф состояний системы

В результате построения графа состояний системы выделено s=16 состояний z_i {SA,...,SP}, причем каждое состояние характеризуется одновременным выполнением h событий множества L:

, , , , .

Определим вероятность p_i пребывания системы в состоянии z_i согласно выражению:

, , , . (7)

Для решаемой задачи r=8, h=4, s=16, т.е. рассматривается 8 событий, по которым определяется 16 состояний системы, причем каждое состояние задается одновременным выполнением 4 событий. Вероятности наступления событий заданы в таблице №4.

Таблица № 4 Множества событий L и вероятностей наступления событий PL