Оценка показателей эффективности простейшей разомкнутой системы массового обслуживания с ожиданием в среде "GPSS/World"

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЕНБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Факультет математики и информационных технологий

Кафедра программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем

ОТЧЕТ

По лабораторной работе

Оценка показателей эффективности простейшей разомкнутой СМО с ожиданием в среде «GPSS/World»

по дисциплине «Компьютерное моделирование»

Руководитель

В. В. Паничев

Студент группы 14ИВТ(ба)ПОВТ-2

А. В. Юсупова

Оренбург 2017



Содержание

• Постановка задачи
• Порядок выполнения работы
• Вывод



Постановка задачи

Цель работы: экспериментальная проверка теоретических показателей эффективности простейшей разомкнутой СМО с ожиданием.

Задание. В одноканальную систему массового обслуживания с ограниченной очередью поступают заявки, распределенные по экспоненциальному закону с интенсивностью. Обработка поступивших заявок осуществляется также по экспоненциальному закону с интенсивностью обслуживания . Емкость накопителя L=3. Если поступившая заявка застает канал занятыми, то она становится в очередь и теряется только в случае отсутствия свободных мест в очереди. Необходимо смоделировать работу системы обслуживания в течение 8 часов.

Определить основные параметры одноканальной СМО с ограниченной очередью: , при . Выявить вид зависимости , где n - число каналов в системе при .

№ вар	5
	0,7

Таблица 1 - Вариант задания.

Порядок выполнения работы

Для выполнение данного задания, в первую очередь необходимо произвести аналитический анализ основных параметров одноканальной СМО с ограниченной очередью.

Разработка концептуальной модели системы согласно заданию Q-схема одноканальной системы с ограниченной очередью имеет вид(рисунок 1):



На рисунке 1- И - источник

N - число поступивших заявок

N0 - число обслуженных заявок

N1 - число потерянных заявок

К - канал обслуживания

Н - накопитель

L - количество мест в накопителе

По представленной схеме составим программу имитационной модели в среде GPSS /World:

; имитация одноканальной СМО с ограниченной очередью

; время в минутах

NAK3 STORAGE 3

GENERATE(Exponential(1,0,1/0.8))

GATE SNF NAK3,FAKIL

ENTER NAK3

SEIZE 1

LEAVE NAK3

ADVANCE (Exponential(1,0,1/0.48))

RELEASE 1

TERMINATE

FAKIL TERMINATE

GENERATE 480

TERMINATE 1

Отчет выполнения программы представлен ниже:

GPSS World Simulation Report - Untitled Model 1.2.1

Friday, May 05, 2017 09:42:34

START TIME END TIME BLOCKS FACILITIES STORAGES

0.000 480.000 11 1 1

NAME VALUE

FAKIL 9.000

NAK3 10000.000

LABEL LOC BLOCK TYPE ENTRY COUNT CURRENT COUNT RETRY

1 GENERATE 366 0 0

2 GATE 366 0 0

3 ENTER 215 1 0

4 SEIZE 214 0 0

5 LEAVE 214 0 0

6 ADVANCE 214 1 0

7 RELEASE 213 0 0

8 TERMINATE 213 0 0

FAKIL 9 TERMINATE 151 0 0

10 GENERATE 1 0 0

11 TERMINATE 1 0 0

FACILITY ENTRIES UTIL. AVE. TIME AVAIL. OWNER PEND INTER RETRY DELAY

1 214 0.935 2.097 1 362 0 0 0 1

STORAGE CAP. REM. MIN. MAX. ENTRIES AVL. AVE.C. UTIL. RETRY DELAY

NAK3 3 2 0 3 215 1 1.931 0.644 0 0

FEC XN PRI BDT ASSEM CURRENT NEXT PARAMETER VALUE

368 0 481.956 368 0 1

362 0 484.920 362 6 7

369 0 960.000 369 0 10

По результатам выполнения программы можно сделать вывод, что на данную одноканальную СМО с ограниченной очередью поступило 334 заявки. Из всех поступивших заявок были обслужены 280, а в отказ ушли 54 заявок.

Произведем имитацию данной модели еще 4 раза, записывая результаты в таблицу 1.

По полученным данным определяем вероятность отказа заявок в обслуживании и вероятность обслуживания поступившей заявки.

Рассчитаем среднеарифметическую оценку показателей эффективности системы.

Таблица 1 - Результаты пяти имитаций модели.

Произведем аналитические расчеты параметров системы и сравним с полученными данными построенной модели СМО.

В первую очередь необходимо построить граф состояний.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 2 - Граф состояний

S0 - канал обслуживания свободен,

S1 - канал обслуживания занят, но очереди нет,

S2 - канал обслуживания занят, в очереди одна заявка,

S3 - канал обслуживания занят, в очереди две заявки.



Приведенная интенсивность потока автомобилей определяется как отношение интенсивностей л и µ, т. е.

массовое обслуживание заявка канал

Далее необходимо вычислить вероятность того что все каналы свободны с помощью следующей формулы для одноканальной СМО с ограниченной очередью:

После вычисляем вероятность отказа(т.е если канал занят и места в очереди нет).

Для расчета вероятности отказа заявок в обслуживании необходимо использовать формулу:

где p₀ - вероятность того что все каналы свободны.

Подставляем значения при очереди равной L=3 и получаем следующий результат:

Отсюда следует, что заявка будет обслужена с вероятностью



Далее определим среднее число заявок в очереди, используя следующую формулу:

Подставляем значения и получаем:

Определим среднее время ожидания заявки в очереди по формуле:

Для определения зависимости вероятности обслуживания заявок от числа каналов в системе при неизвестной интенсивности потока заявок, была реализована следующая программа, листинг которой представлен ниже:

MKY STORAGE 10

GENERATE 480

TERMINATE 1

GENERATE (Exponential(1,0,1/0,7))

GATE SNF MKY,Fakil

ENTER MKY

ADVANCE (Exponential(1,0,1/0.21))

LEAVE MKY

TERMINATE

Fakil TERMINATE

Чтобы проанализировать зависимость, производим несколько имитаций, каждый раз изменяя число каналов в СМО. Полученные результаты заносим в таблицу 2.

Таблица 2 - Результаты имитаций при различном количестве каналов

И построим график для наглядного представления этой зависимости.

Рисунок 1 - Зависимость Q от емкости накопителя L.

Построим графики теоретической и экспериментальной зависимостей вероятности обслуживания системой как функции емкости накопителя (рисунок 2).

Для начала заполним таблицу теоретической зависимости Q от емкости накопителя L по формуле:

Получим следующую таблицу 3:

Таблица 3 - Теоретическая зависимость Q от емкости накопителя L.

Рисунок 2 - Графики зависимостей экспериментальной и теоретической вероятности обслуживания Q от емкости накопителя L.

Определим адекватность построенной модели:

Основываясь на данных полученных аналитически и данных полученных опытным путем, делаем вывод, что данная одноканальную СМО с ограниченной очередью, не является эффективной системой.



Вывод

Успешно построили программную модель системы массового обслуживания и определили основные показатели эффективности системы трехканальной СМО с отказом. Произвели аналитический расчет, по результатам которого доказали адекватность программной модели в среде GPSS/World.

Обнаружили, что данная трехканальная СМО не является эффективной при л = 0,7 и м = 0,21, так как почти каждая третья заявка уйдет в отказ.

Проанализировали зависимость эффективности данной СМО от количества каналов, получили, что вероятность обслуживания заявки P_обсл преодолевает порог в 0.97 при увеличении количества каналов в СМО до 5, при л = 0,7 и м = 0,21.

Размещено на Allbest.ru

...