2.1 Создание концептуальной схемы пространственного анализа показателей здоровья, отклонений и тяжести действия факторов окружающей городской среды

Существует множество методов пространственного анализа на стыке экологических, эпидемиологических и медицинских наук. Они развивались в рамках направления медицинская география с 1970-х годов [57]. Одними из самых перспективных в настоящее время методов, способных решать разнообразные задачи и имеющих сложный математический аппарат, - это пространственная оценка риска действия факторов (экологических, медико-демографических, социальных и пр.) [20,43] и геостатистические алгоритмы исследования пространства [41,58]. В методах оценка риска здоровью популяции, проживающей в пределах определенной локации внутри городов всегда существовало три практические задачи(проблемы):

1-ая проблема - проблема сбора баз данных для достижения точности оценок рисков. Причем, если разветвленная сеть пунктов проб воздуха ГСЭН , которая осталась со времен СССР и стандартные методы интерполяции хоть как-то решают проблему детализации (хотя и не во всех локациях, и эта проблема также решается автором при помощи модернизации геостатистического метода (см. главу 3)), то базы данных медицинской статистики, вследствие устаревших форм и нормативов, собираются либо по административным районам, либо по ЛПУ. Это касается подавляющего большинства нозологий. В последнее время появляется БД регистров по определенным нозологиям, которые решают проблему. БД диспансеризации детей, которые также привязаны к адресу прописки, также решают эту проблему и впервые детализировать данные можно по селитебным зонам городам (жилым кварталам) и уже «привлекать» методы оценки риска в пределах конкретных территорий, в т.ч. строить кривые «доза - ответ» , использую территориально распределенные детальные данные по факторам и откликам внутри городов.

2-ая проблема - проблема выбора показателей для оценки риска здоровью с привязкой к конкретной территории. Обычно для измерения отклонения у популяции, проживающей на определенной территории в животном мире считают количество «голов» за определенное время (родившихся и умерших), для оценки популяции жителей города к расчету смертности и рождаемости добавляются показатели в здравоохранении используются показатели заболеваемости, инвалидности и т.д., которые нормируются на число проживающих на конкретных территориях. Редко исследователи проводят анализ показателей инвалидности (тяжести последствий отклонений) с привязкой к отдельному фактору на территории проживания, вызывающему заболеваемость и еще и последствия, т.к. сделать это довольно сложно, прежде всего с т.з. взаимоувязки данных, а также из-за проблемы №1, описанной выше (проблемы детализации и накопления данных, достаточных для такого рода анализа на , сравнительно, небольших территориях. Автор вообще не обнаружил в литературе расчетов показателей здоровых. Причина этому, помимо проблемы №1, еще и само понятие: «абсолютно здоровый человек».

В российском здравоохранении есть понятие групп здоровья (I,II,III и IV) и впервые в 2002 -ом году благодаря мастабному анкетированию при детской диспансеризации врачи корректно выявляли «здоровых» детей, именно по набору заполняемых пунктов анкеты, как результат диагностирования. Т.о. в СПб МИАЦ впервые методически договорились о методе оценки здоровых детей и впервые смогли собрать информацию за довольно короткие сроки и обработать ее. Это позволило получить коэффициент здоровья (Kз), и также использовать его в пространственном анализе, как «отлик» на реакцию жителей той или иной территории (помимо традиционных заболеваемости и инвалидности)

Kот = f(Kз),

где Kот - сумма заболеваемости и инвалидности по причине заболеваемости (коэффициент отклонения и тяжести последствия от отклонений).

3-ая проблема. Проблема построения кривой «доза-ответ» для исследования рисков заболеваемости (качества жизни) на небольших по площади территориях городов. В исследованиях кривых «доза-ответ», обычно есть управляемый параметр, снижения действия «дозы» для уменьшения «ответа» - реакции на его действия. Если в лабораторных условиях, например, при действии высоких концентраций на подопытных условиях, это можно замерять и эмпирически выводить зависимости, то в «реальных» условиях, да еще и на популяции людей мы можем только «наблюдать» и грамотно измерять показатели «дозы» и показатели «ответа» и управлять параметрами изменений.

В литературе, в основном, делаются выводы по кривым «доза-ответ» на уровне обширных территорий (больших площадей). Плюс к этому в качестве «ответа» берется заболеваемость популяции. Без нормировки на число «здоровых». Это сделано ,как раз, по причине отсутствия возможности «измерять» количества здоровых людей в популяции (т.е. проблема №2). Если считать, что «нагрузка» на популяцию в виде измеряемых показателей загрязнений (КИЗА) на определенных территориях, может быть управляемой, то получается поразительный вывод: можно уменьшать соотношение Кот/Кз за счет уменьшения нагрузки КИЗА в ареалах загрязнения, которые больше по площади, чем ареалы измерения отклонения и здоровья у городской популяции.

Эти выводы получены экспериментально на основе БД диспансеризации детей. Кроме того, ошибочно брать равные по площади ареалы загрязнений (Э1…ЭN) и ареалы показателей отклика у населения (A1…Aк), как это часто делается в литературе (в т.ч. по причине вышеназванных проблем). Следует иметь в виду перемещение популяции за пределы проживания в своей территории (A1…Aк), совокупную нагрузку и неравномерное распределения веществ в атмосфере в пределах Э.. Таким образом, для верной оценки кривой «доза -ответ» верно брать ареалы загрязнения , которые БОЛЬШЕ ареалов проживания людей именно по причине мобильности масс. В Алгоритме ПАЗФ как раз, делается на этом основной вывод + зависимость показателей нагрузки не от заболеваемости, а от соотношения Кот/Кз

В этой главе приведена попытка объединить в виде алгоритма анализа данных различными методами пространственной визуализации и анализа территориально-распределенных медицинских данных о населении с одной стороны. А с другой, - благодаря уникальным данным о здоровье популяции, появилась возможность учитывать в медико-экологическом исследовании так называемый коэффициент здоровья популяции. Автор представляет эти алгоритмы как основные теоретические аспекты концептуальной модели пространственного анализа характеристик здоровья, отклонений и тяжести и экологических факторов (далее - «Алгоритм ПАЗФ»).

Согласно медико-эпидемиологической модели, представленной в главе 1, работе учитываются только те заболевания, экологическая обусловленность доказана многократными клиническими исследованиями, приведенными в литературе [55,56,59-62]. В методе исследуются классы болезней по МКБ-10 (Болезни органов дыхания (БОД), Болезник кожи и подкожной клетатки (БКиПК), Врожденные аномалии и хромосомные нарушения. В качестве экологических факторов в работе рассматриваются химические вещества в атмосфере и почве города Санкт-Петербурга [28-30].

Рассмотрим основные вычислительные процедуры образующие логическую цепь и определяющие вычисление ключевых медико-экологических характеристик:

А) Расчет коэффициента отклонения и тяжести (Кот)

Б) Впервые получение коэффициента здоровья детей (Кз)

В) Построение и сравнение кривых Кот =f(Кз) для каждого ареала Э

Г) Получение коэффициента силы эффекта (POWER)

Д) Построение зависимости силы эффекта от характеристик фактора КИЗА.

Рассмотрим подробнее:

А) Итак, прежде всего, вводиться коэффициент отклонения и тяжести (Кот) который вычисляется как сумма вероятности того, что при заболевании инвалидность не возникнет, и вероятности возникновения инвалидности как следствия заболевания.

Кот = P(X + YX) = P(X)*(1-P(Y)) + P(X)*P(Y/X)[1.1]

Кот - учитывает отклонение и тяжесть откликов действия факторов на территории ареалов А1…АК.

Показатель учитывает не только само отклонение, но и тяжесть последствий. Так, вклад в значение Кот для БОД будет иметь слагаемое, характеризующее заболеваемость, а, к примеру, для врожденных деформаций и хромосомных нарушений значение Кот будет сильно зависеть от показателя инвалидности от данной вида патологии.

Б). Затем вводиться Коэффициент здоровья Кз

Этот коэффициент позволяет впервые на основе ранее введенных переменных

Под «здоровыми» в результате анкетирования «Диспансеризации 2002» мы будем понимать тех детей, которые на момент обследования:

не имеют диагноза

не имеют инвалидности

относятся к категории «Й группа здоровья»

Кз = З/N[1.2]

Кз - коэффициент здоровья, характеризующий долю здоровых на территории А1…Ак

Этот алгоритм обеспечивает выявление доли здоровых на территориях, что дает возможность учета и сравнения территорий жилых кварталов, а также по определенным территориям загрязнения (Э) выявлять зависимости Кот = f(Kз).

В) Сравнение графиков Кот = f(КЗ) для различных ареалов

В соответствии с алгоритмом, для каждого из ареалов Э1…ЭN (в нашем случае это административные районы Санкт-Петербурга) строятся таблицы (таблица 2):

Таблица 2. Характеристики выбранных ареалов

Таким образом получается N таблиц (по числу ареалов Э1…ЭN) и по каждой таблице строится N графиков зависимостей коэффициента отклонения и тяжести от коэффициента здоровья (Кот = f(КЗ)) для А1…АК:

Кривые демонстрирует зависимость у = -k*x и показывает физическое соотношение здоровых и больных на различных территориях А1…АК (для каждого Э1…ЭN). Причем характер кривой (ее наклон) должен изменяться в зависимости от величины характеристик фактора (например, КИЗА). На Рисунке 8 показаны два случая зависимости Кот = f(КЗ) для Э1 и Э2< Э1.

Рисунок 8. Графики зависимости Кот = f(КЗ) для различных ареалов

Таким образом, сравнение графиков для каждого ареала Э1…ЭN дает характеристики откликов популяции (отклонений и тяжести) в зависимости от действия факторов внутри того или иного ареала (например, внутри административных районов. Чем меньше значение фактора, тем зависимость Кот = f(КЗ) имеет меньший наклон. В научной работе сравниваются несколько районов внутри одного города. К примеру, обратите внимание (см. глава 2), насколько различен наклон кривой для БОД в трех районах Санкт-Петербурга.

Г). Вводиться коэффициента силы эффекта (Power)

Этот коэффициент позволяет на основе ранее введенных переменных Кз и Кот (за счет их сравнения) получить параметр, характеризующий «нагрузку» дозы, или «силу» эффекта воздействия в пределах ареалов Э.

Критерием сравнения двух и более графиков Кот = f(КЗ) для Э1…ЭN и является коэффициент силы эффекта, характеризующий зависимость между отклонением, тяжестью и здоровьем популяции внутри ареалов и действия факторов Э1…ЭN. Он вычисляется как тангенс угла наклона линейной зависимости Кот (Кз) (Рисунок 9).

Power = (отклонение + тяжесть) / здоровье

Найти его можно по тангенсу угла наклона прямой Кот = f(КЗ). Чем больше фактор Э1, тем больше коэффициент силы эффекта.

Рисунок 9. График зависимости Кот = f(КЗ)

Power = tgЬ = Кот / КЗ = P(X + Y*X) / З/N[1.3]

Если зависимости Кот = f(КЗ) нет, то Power > 0, (Рис. 10). Это значит, что на той или иной территории Эi из Э1…ЭN экологический фактор (или их сумма) не вызывает явных откликов у популяции, проживающей на этой территории.

Рисунок 10. График зависимости Кот = f(КЗ)

К примеру, Power для БОД по всем исследуемым районам показал явные зависимости, причем у всех различные. В то время как, например, Power для болезней кожи и подкожной клетчатки практически равен нулю (см. там же).

Д). Введенные выше вычислительные процедуры обеспечивают получение зависимости силы эффекта от характеристик фактора. Таким образом, после подсчета tgЬ для каждого графика Кот = f(КЗ) (в соответствии с ареалами Э1…ЭN или, что тоже самое, для каждого административного района Санкт-Петербурга) мы получаем таблицу 3:

Таблица 3. Зависимость силы эффекта от характеристик фактора

По данной таблице строится график, отражающий «силу эффекта» (Рисунок 11) действия фактора на территории всех ареалов Э1…ЭN - т.е. на территории всего города. Эта прямая аналогична прямой «доза-ответ» в оценках канцерогенных рисков [43]. Чем больше фактор, тем больше Power.

Рисунок 11. График зависимости «силы эффекта» от КИЗА

Появляется возможность сравнения «силы эффекта» воздействия факторов на популяцию между различными территориями. Например, кривая «силы эффекта» характеризует распределение характеристик экологических факторов по г. Санкт-Петербургу в целом. В принципе, теперь можно сравнивать по этой кривой и части крупного мегаполиса, например, север, юг и центр или пригороды и центр.

Модель процесса мониторинга здоровья населения регионов «Алгоритм ПАЗФ»

Таким образом Модель процесса мониторинга здоровья населения регионов «Алгоритм ПАЗФ» выглядит так, как на рисунке 12:

Рисунок 12. Модель процесса мониторинга здоровья населения регионов «Алгоритм ПАЗФ»

Подробная пошаговая схема модели процесса:

Условия выбора ареалов А1…АК

Условия выбора ареалов Э1…ЭN

Выделение ареалов проживания А1…АК

Выделение ареалов экологических факторов Э1…ЭN

Подсчет характеристик популяций в ареалах А1…АК

Получение коэффициента отклонения и тяжести Кот по А1…АК

Получение коэффициента здоровья КЗ по А1…АК

По ареалам Э1…ЭN получение характеристик экологических факторов

Получение зависимости Кот = f(КЗ) для Э1…ЭN

Сравнение графиков Кот = f(КЗ) внутри города для Э1…ЭN

Получение коэффициента «силы эффекта» (Power), объединяющего характеристики отклонения и тяжести и здоровья внутри ареалов Э1…ЭN

Сравнение графиков Кот = f(КЗ) внутри города для А1…АК

Получение зависимости Power = f(ИЗА)

Сравнение Power = f(ИЗА) для города Санкт-Петербург с другими городами

Методики и условие выбора географических ареалов, в которых рассчитываются коэффициенты «Алгоритма ПАЗФ»

1) Методики выбора ареалов А1…АК для характеристик здоровья населения: ареалы А1…АК - территориально сгруппированные площадные единицы, главным свойством которых является проживание внутри них населения. Главное условие группировки А1…АК - статистически значимое накопление данных внутри каждого ареала. Таким образом, на уровне города Санкт-Петербурга такими ареалами могут быть: жилые кварталы, сетка (GRID).

Сумма жилых домов - кварталы (избирательные участки), (Рисунок 13).

Рисунок 13. Выбор ареалов 1-м способом

Сумма кварталов - топонимы, которые объединены по двум критериям: либо постоянная численность (N) населения (а площади (S) различны), либо постоянная площадь (а численность населения различна), (Рисунок 14.).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 14. Выбор ареалов 2-м способом

Второй способ представляется более интересным с точки зрения пространственного анализа, однако в рамках диссертационной работы мы будем использовать способ объединения суммы домов по кварталам в качестве ареалов А1…АК. Кроме того, этот способ позволяет анализировать характеристики по данным, показывающим, что среднее значение численности детей в квартале колеблется в районе 200.

2) Методики выбора ареалов Э1…ЭN для характеристик экологических факторов. В результате анализа литературы [7, 63] и из соображений здравого смысла мы обозначим три способа выделения ареалов, по которым произведем расчет характеристик факторов: методика сетки, методика «соседства с пунктами мониторинга ГСЭН», методика , учитывающий административную структуру города.

Методика сетки предполагает разделение пространства на равные квадраты - получение сети. Сеть «накладывается» на топологию города и на распределение характеристик фактора в пределах города. Метод получения сети представлен в литературе [7] (по исследованиям, приведенным там, размеры каждой ячейки сети 3*3 км (для Санкт-Петербурга), однако в рамках каждого конкретного исследования размер ячейки может быть пересмотрен), (Рисунок 15). Недостатки метода в том, что в некоторых зонах могут быть недостоверны значения фактора (например, модели загрязнения воздуха по пунктам мониторинга).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рисунок 15. Методика получения сетки

Методика соседства с пунктами мониторинга предполагает выделение определенного пространства (круг, квадрат, полигон в пределах кварталов) вокруг существующих 50-ти пунктов мониторинга атмосферного воздуха ГЦСЭН. Предполагается [28-30], что пункты распределены в пространстве достаточно репрезентативным образом и учитывают структуру городской местности (селитебные зоны, промышленные зоны, зеленые насаждения, перекрестки дорог и пр.). Именно в пределах этих зон значение фактора будет приближено к истинному, (Рисунок 16). Однако существуют целые территории в Санкт-Петербурге, где нет пунктов мониторинга или их недостаточно для анализа, а жилые массивы имеются - в этом недостаток метода.

Рисунок 16. Методика соседства с пунктами мониторинга

Методика, учитывающая структуру города. Главный упор делается на выделение статистически значимых зон для анализа и учет разнообразной структуры внутри города. Под структурой здесь понимается как сама инфраструктура города в целом, так и параметры «разброса» населения внутри зон, а также другие демографические и социальные показатели и типы [64], по которым осуществляется традиционный сбор данных.Самым простым и грубым примером выделения таких зон в качестве ареалов Э1…ЭN может быть - разбиение территории по административным районам (Рисунок 17). Недостаток такого разбиения - слишком большая разность площадей районов и неравномерность соотношения структуры города между собой.

Рисунок 17. Метод, учитывающий структуру города.

Для более углубленного пространственного анализа в пределах городской территории необходимо комбинировать эти и другие методы разбиения пространства по ареалам Э1… ЭN.

Однако для работы «Алгоритма ПАЗФ» должно быть одно обязательное условие - ареалы с экологическими факторами должны «покрывать» ареалы с характеристиками населения, т.е. А1…АК < Э1…ЭN, (Рисунок 18).

Перечень характеристик популяций по ареалам А1…АК и экологических факторов по ареалам Э1…ЭN

Перечень характеристик популяций по ареалам А1…АК.

Перечислим основные характеристики популяций, которые мы будем оценивать в рамках нашей модели медико-экологического исследования:

Рисунок 18. Выбранные ареалы

X - число больных определенным классом болезни (или группой заболеваний);

N - численность детей;

Y - число инвалидов, имеющих заболевание и получивших инвалидность от данного заболевания;

З - число здоровых детей.

Так например, для БОД берутся соответствующее число больных и инвалидов от БОД для каждого квартала А1…АК.

Получение характеристик экологических факторов по ареалам Э1…ЭN:

В зависимости от выбранного метода выделения области Э1…ЭN (для нашего случая - это административные районы) и с учетом модели медико-экологического исследования мы суммируем по ареалам Э1…ЭN следующие характеристики:

Индекс загрязнения атмосферы (ИЗА) для одного вещества (компонент - атмосфера)

Комплексный индекс загрязнения атмосферы (КИЗА) для определенных групп химических веществ (компонент - атмосфера)

Показатель суммарного загрязнения почв (Zc ) (компонент - почвы) [29]

Объемная активность (АО) (для ионизирующих излучений) и прочие

В работе в соответствии с моделью исследования учтены экологические факторы атмосферы и почвы по ареалам Э1…ЭN и берутся показатели ИЗА, КИЗА, усредненные по ареалам Э1…ЭN. по (ареалам административных районов).

Например, по литературным данным [43,45,51,54], к экологическим факторам, которые могут вызвать БОД, можно отнести, прежде всего, химические вещества, находящиеся в атмосфере города: пыль, окислы азота, углерода, серы, аммиак, углеводороды, фенол, сернистый ангидрид.

Краткие выводы и перспективы использования «Алгоритма ПАЗФ»

Еще более фундаментальные результаты в рамках медико-экологического исследования и можно получить при изучения здоровья нации. Для этого надо провести аналогичный анализ и построить аналогичную кривую Кот = f(КЗ) для других городов региона. По данной зависимости можно делать выводы о нахождении экологических факторов в крупном мегаполисе и оценивать характерные отклики жителей города на действие этих факторов.

Кроме того, в качестве ареалов «Э» можно брать территории, которые получены и другими методами, в т.ч. описанными в разделах 2.2. и 2.3 и в экспериментальных результатах, описанных в главе 3.

Таким образом, введенные выше процедуры намечают решение проблем и обеспечивают формирование схемы организации концептуальной схемы пространственного анализа медицинских и экологических факторов на определенных городских территориях:

- впервые удалось детализировать медицинские данные МКБ -10 можно по селитебным зонам городам (жилым кварталам) и уже «привлекать» методы оценки риска в пределах конкретных территорий, в т.ч. строить кривые, аналогичные «доза - ответ» (Power = f (КИЗА)), используюя территориально распределенные детальные данные по факторам и откликам внутри городов;

- следует тщательно выбирать показатели при таком анализе рисков в кривых типа «доза-ответ»: автором предлагается в качестве «отклика» рассматривать не заболеваемость, а отношение Кот/Кз, по определенным ареалам проживания , меньшим ареалам загрязнения, например, в ходе исследования выявилось, что для ряда показателей отношение стремиться к нулю в некоторых районах, а для ряда показателей есть реакция, выраженная в коэффициенте POWER;

- следует тщательно выбирать методики районирования (выбора географических ареалов), следуя основному правилу: ареалы загрязнения должны быть больше ареалов проживания.

2.2 Робастный подход пространственного анализа факторов показателей здоровья

2.2.1 Цифровые модели, полученные по детерминированным методам интерполяции.

Задачи анализа данных заключаются в наиболее глубоком понимании глобальных и локальных закономерностей распространения явления и его трендов, экстремальных значений взаимозависимостей (ковариаций) с другими наборами данных (явлениями). ГИС располагают широким спектром возможностей для выполнения этих и многих других задач исследования данных путем построения различных гистограмм, вариограмм, графиков зависимостей и распределений. Спектр возможностей распадается на две группы: детерминистские и геостатистические [37,38,58].

Вся графика отображается в отдельных взаимосвязанных между собой окнах и графическом окне, что позволяет пользователю отслеживать закономерности распределения данных в пространстве [37,39].

Однако для получения робастных (устойчивых) зон необходимо дополнить (модернизировать) этот процесс подбора наиболее подходящего метода интерполяции для построения поверхности и его параметров и их калькуляция в географическом пространстве [95]. Кроме того, существующие ГИС включают недостаточно широкий набор методов непараметрической и робастной интерполяции. Поэтому предлагается модернизировать процедуру выбора между группами и внести в обе группы процедуры нормирования данных основанных на непараметрических статистиках [95,100].

Детерминистские методы интерполяции базируются на технике создания поверхностей по известным значениям в отдельных точках, путем продления закономерностей распределения значений по мере удаления от точек (т.е. угасание влияния каждой известной точки пропорционально расстоянию удаления от нее - метод обратно взвешенных расстояний - IDW), или путем сглаживания различий (Spline функции). К этой группе относятся следующие методы интерполяции:

- обратно-взвешенных расстояний (Inverse Distance Weighted)

- глобальный полиноминальный (Global Polynominal)

- локальный полиноминальный (local Polynomynal)

- базовых радиальных функций (Radial Basis Functions)

Два первых метода относятся к глобальным, поскольку используют весь набор имеющихся данных при расчете значений в каждой ячейке растра. Два последних метода относятся к локальным, поскольку при расчетах значений в ячейках растра каждый раз участвует ограниченное число соседних точек. Первый и последний методы называют "жесткими", поскольку они жестко сохраняют значения в известных точках. Второй и третий методы "нежесткие", поскольку они пытаются сгладить образующиеся пиковые значения (выбросы), и тем самым могут изменить величины в известных точках [37]. Переход к рангам в анализируемых данных позволяет «стабилизировать» поведение данных, что согласно классическим концепциям интерполяции увеличивает надежность результатов интерполяции, что эмпирически было проверено [37].

2.2.2 Интерполяция данных методом обратно взвешенных расстояний (ОВР)

Метод ОВР (по английски inverse distance weighted или IDW) исходит из предположения, что чем ближе друг к другу находятся точки данных, тем ближе их значения. Например, двигаясь по склону холма, вы можете отметить большее сходство в значениях высоты в близлежащих к вашему текущему положению точках по сравнению с точками, которые удалены гораздо дальше. То же можно было бы сказать, если бы вы двигались по равнине. Для более точного описания топографии Нам нужно выбрать точки окрестности, которые демонстрируют это сходство поверхности. Это достигается несколькими приемами поиска, включая определение окрестности на заданном удалении от каждой точки, предварительным заданием числа точек выборки данных или выбором определенного числа точек в квадрантах или октантах (когда, например, для интерполяции используется одна точка из каждого квадранта) [67].

В ОВР прогнозирующее влияние (вес) измеренной величины зависит от ее расстояния до прогнозируемой локации (Рисунок 19). Степень зависимости можно отрегулировать.

Рисунок 19. График прогнозирующего влияния (веса) измеренной величины

Синяя линия: все локации подвержены одинаковому воздействию (вес) независимо от того, как далеко они находятся от прогнозируемой локации. На зеленой линии наблюдается умеренное снижение влияния точек по мере их удаления от прогнозируемой локации. На красной линии наиболее резкое снижение влияния точек при их удалении от прогнозируемой локации (Рисунок 19).

Заметим, что когда расстояние стремится к 0, относительный вес стремится к 1. Это значит, что если одна измеренная точка очень близко к прогнозируемой локации, она будет испытывать почти все воздействие (вес). Таким образом, ОВР это алгоритм, демонстрирующий, что прогнозы будут точно равны значению данных, когда прогнозы имеют место в локациях, где данные уже были собраны [67].

2.2.3 Калькулятор растров

Калькулятор растров предоставляет пользователю мощный инструмент для решения многих задач (Рисунок 20). Разработанные макросы осуществляют ранговые преобразования растров и позволяют использовать язык Алгебры карт для конструирования робастных процедур (операторов и функций) присвоения растрам веса и комбинирования их при построении модели пригодности. Макросы обеспечивают формирование запросов выбора или выполнение операции Spatial Analyst.

Рисунок 20. Калькулятор растров

Над растровыми слоями можно осуществлять различные математические действия.

Операторы и функции вычисляют выражение на основании значений входных ячеек, пространственно совпадающих с выходной ячейкой.

Математические операторы применяют математическую операцию к значениям двух или более входных растров. В Калькуляторе растров есть три группы математических операторов: Арифметические, Булевы и операторы отношений.

- Арифметические операторы выполняют сложение, вычитание, умножение и деление двух растров или двух чисел или их комбинации.

- Булевы операторы применяют Булеву логику TRUE (ИСТИННО) или FALSE (ЛОЖНО) поячеечно к входным растрам. На выходе значению TRUE соответствует 1, FALSE - 0.

- Операторы отношений оценивают определенные условия отношений. Если условие TRUE, на выходе присваивается 1, если условие FALSE, на выходе присваивается 0.

Операторы отношений : ==, >, <, <>, >=, <=

- Математические функции применяются к значениям одного входного растра:

- Логарифмические функции выполняют экспоненциальные и логарифмические вычисления с входными растрами и числами.

- Тригонометрические функции выполняют различные тригонометрические вычисления со значениями из входного растра.

- Поддерживаются три Степенные функции. Это квадратный корень (Sqrt) от значений входного растра, квадрат (Sqr) и степень (Pow).

Сложение. Данная функция применяется, когда нам необходимо найти совместное влияние нескольких факторов (Рисунок 21). Складывая слои, мы выявляем территории с подходящими для нас значениями. При сложении выявляется среднее значение, факторы равны.

Рисунок 21. Сложение растров

Рисунок 22. Вычитание растров

При вычитании определяется тенденция (насколько и куда) (Рисунок 22).

Рисунок 23. Умножение растров

Умножение позволяет выявлять влияние значимых факторов, незначительные изменения.

Рисунок 24. Деление растров

Деление показывает, во сколько раз удалены места (Рисунок 24).

Результаты построения цифро-пространственных моделей при помощи интерполяции ОВР, полученные автором, а также калькуляции этих моделей для получений ареалов устойчивых загрязнений в пространстве Санкт-Петербурга продемонстрированы в главе 3.

2.3 Модернизация геостатистических методов и разработка схемы исследования распространения показателей состояния здоровья населения и изучения причинно-следственных связей в определенных городских локациях

2.3.1 Цифровые модели, полученные по геостатистическим методам интерполяции

Рассматриваемый метод интерполяции, кригинг (kriging), оптимизирует процедуру интерполяции на основе статистической природы Поверхности [Oliver and Oliver, 1990]. Кригинг использует идею регионализированной переменной (regionalized variable) [Blais and Carlier, 1967; Matheron, 1967], которая изменяется от места к месту с некоторой видимой непрерывностью, но не может моделироваться только одним математическим уравнением. Оказывается, многие топографические поверхности подходят под это описание, также как и поверхности изменения качества руды, вариации качества почв и даже некоторые показатели растительности (Рисунок 25)[37].

Рисунок 25. Элементы кригинга

Дрейф (общая тенденция), случайные, но пространственно коррелированные высотные колебания (небольшие отклонения от общей тенденции), и случайный шум («камни»), иллюстрируемые восхождения по склону горы.

Кригинг обрабатывает эти поверхности так, считая их образованными из трех независимых величин. Первая, называемая дрейфом или структурой (drift or structure) поверхности, представляет поверхность как общий тренд в определенном направлении. Далее, кригинг предполагает, что имеются небольшие отклонения от этой общей тенденции, вроде маленьких пиков и впадин, которые являются случайными, но все же связанными друг с другом пространственно (мы говорим, что они пространственно коррелированны). Наконец, мы имеем случайный шум (random noise), который не связан с общей тенденцией и не имеет пространственной автокорреляции. Кларк [Clarke, 1990] удачно иллюстрирует этот набор значений посредством аналогии: когда мы идем вверх по горе, рельеф местности изменяется в восходящем направлении между отправной точкой и вершиной; это - дрейф. По пути мы встречаем локальные снижения и повышения, сопровождаемые случайными, но коррелированными высотами. Также по пути нам встречаются камни, которые приходится переступать, их можно представлять как шум значения высоты, так как они не связаны непосредственно с основной поверхностной структурой, прежде всего создающей изменения высоты (Рисунок 25).

С каждой из трех переменных надо оперировать в отдельности. Дрейф оценивается с использованием математического уравнения, которое наиболее близко представляет общее изменение поверхности, во многом подобно поверхности тренда. Ожидаемое значение высоты измеряется с использованием вариограммы (variogram, semivariogram) (Рисунок 26), на которой по горизонтальной оси откладывается расстояние между отсчетами, называемое лагом (lag), вертикальная ось несет так называемую полудисперсию (semivariance), которая определяется как половина дисперсии (квадрата стандартного отклонения) между каждым значением высоты и его соседями [37].

Таким образом, полудисперсия является мерой взаимосвязи значений высоты, зависящей от того, как близко друг к другу они находятся. Затем через точки данных проводится кривая наилучшего приближения, давая нам меру пространственно-коррелированной случайной компоненты. Посмотрев внимательно на график полудисперсии, вы можете заметить, что когда расстояние между точками отсчета высоты мало, полудисперсия тоже мала. Это значит, что значения высоты близки и, следовательно, взаимосвязаны вследствие их пространственной близости. С ростом расстояния между точками растет и полудисперсия, показывая быстрый спад пространственной корреляции значений. Наконец достигается критическое значение лага, известное как предельный радиус корреляции (range), при котором дисперсия достигает предела и в дальнейшем остается постоянной. Чем ближе друг к другу находятся отсчеты внутри диапазона роста (т.е. от Нуля до точки прекращения роста кривой на графике), тем более похожими они должны быть. За пределами радиуса корреляции расстояние между точками не имеет значения, они совершенно независимы на любом удалении, превышающем радиус. Это говорит нам о том, какая окрестность должна быть использована (например, в ОВР-интерполяции), чтобы охватить все точки, значения высоты которых будут взаимосвязаны [37,68].

Она показывает связь между точками данных и аппроксимирующей линией. Обратите внимание, что в некотором диапазоне 1 значений лага высоты связаны друг с другом (дисперсия высот связана с лагом), I вне его нет вообще никакой связи (дисперсия достигает максимального значения), так как точки находятся слишком далеко друг от друга.

Третьим по важности моментом графика является то, что аппроксимирующая кривая не проходит через начало координат. По идее, если между отсчетами нет расстояния, то не должно быть и дисперсии, так как отсчеты являются по сути одной точкой. Но нужно помнить, что кривая является оценочной. Разница между нулевой дисперсией при нулевом значении и предсказываемым положительным значением, является остаточной пространственно-некоррелированной "шумовой" дисперсией, которая называется остаточной дисперсией (nugget variance). Как указывает Бэрро| [Burrough, 1986], эта остаточная дисперсия «объединяет дисперсию измерения с пространственной дисперсией, которая имеет место на расстояниях, гораздо меньших, чем интервал взятия отсчетов, и которые в дальнейшем не могут быть устранены».