Моделирование системы охлаждения красочного аппарата

Размещено на http://www.allbest.ru/

3

Содержание

• Введение
• 1. Описание работы моделируемого объекта
• 1.1 Описание оборудования используемого для обогрева промышленных помещений
• 1.2 Основные этапы компьютерного моделирования
• 2. Выбор и обоснование средств моделирования
• 3. Разработка модели и оценка полученных результатов
• Список использованных источников

Введение

Компьютерное моделирование -- один из самых мощных инструментов познания, анализа и проектирования, которым располагают специалисты, ответственные за разработку и функционирование сложных технологий и производств. Идея компьютерного моделирования дает возможность инженеру (исследователю) экспериментировать с объектами в тех случаях, когда делать это на реальном объекте практически невозможно или нецелесообразно, либо позволяет проводить обучение посредствам созданной модели.

Процесс компьютерного моделирования включает и конструирование модели, и ее применение для решения поставленной задачи: анализа, исследования, оптимизации или синтеза (проектирования) технологических процессов и оборудования.

Целью данной работы является моделирование системы охлаждения красочного аппарата используя систему компьютерной алгебры Mathcad [1]. В курсовой работе для этого будет использован Mathcad.

Система компьютерной алгебры из класса систем автоматизированного проектирования, ориентированная на подготовку интерактивных документов с вычислениями и визуальным сопровождением, отличается лёгкостью использования и применения для коллективной работы.

Mathcad был задуман и первоначально написан Алленом Раздовом из Массачусетского технологического института (MIT), соучредителем компании Mathsoft, которая с 2006 года является частью корпорации PTC (Parametric Technology Corporation).

Mathcad имеет интуитивный и простой для использования интерфейс пользователя. Для ввода формул и данных можно использовать как клавиатуру, так и специальные панели инструментов.

Несмотря на то, что эта программа, в основном, ориентирована на пользователей, не являющихся программистами, Mathcad также используется в сложных проектах, чтобы визуализировать результаты математического моделирования путём использования распределённых вычислений и традиционных языков программирования.

1. Описание работы моделируемого объекта

Задачей нашего курсового проекта является создать модель системы охлаждения, при которой -- нагретую воду, образующуюся в печатной машине во время печати, необходимо охладить до нужной температуры. При этом получить экономическую выгоду за счет регулирования вязкости краски.

Повышение температуры краски при длительной работе печатной машины оказывает влияние на стабильность печатного процесса. Поэтому все машины подготовлены к установке устройств для термостатирования красочных аппаратов, которое позволяет поддерживать температурный режим рабочих органов красочного аппарата в требуемом температурном диапазоне. Такое устройство может быть установлено при поставке машины по договоренности с заказчиком. Терморегулирование красочных аппаратов особенно важно при печатании больших тиражей. Система термостатирования, представленная на рисунке 2.1, существенно расширяет возможности печатной машины.[2]

Листовая печатная офсетная машина Roland 705 LV работает со скоростью до 16000 листов/час. При таком интенсивном режиме разрыва и раската красочного слоя на валиках и цилиндрах красочного аппарата температура краски возрастает, а следовательно, падает ее вязкость. Изменение вязкости краски приводит к изменению условия печати (переход краски на печатающие элементы и запечатываемую поверхность, ее липкость и когезионно-адгезионные свойства меняются), а следовательно, идентичность оттисков в тираже нарушена. Регуляторы температуры обеспечивают заданный режим с точностью 0,5°С. Термостабилизация красочного аппарата создает предпосылки и для работы по технологии плоской офсетной печати без увлажнения (сухого плоского офсета).

Рисунок 1.1 - Система термостатирования красочного аппарата

Для стабилизации температурного режима в машинах предусмотрена принудительная прокачка термостатирующего раствора, по ходу работы машины через внешнюю оболочку дукторного и трех раскатных цилиндров, как представленно на рисунке 2.2. Термостатирующий водный раствор, содержащий специальные экологические добавки, циркулирует внутри оболочек цилиндров, создаст необходимый температурный режим. Система обеспечивает поддержание запрограммированного температурного режима в диапазоне 28-32єС. как наиболее благоприятного для работы красочного аппарата. Подобная система не только обеспечивает необходимый температурный режим красочного аппарата в процессе работы, но также позволяет оперативно подготовить печатную машину к работе в условиях холодного помещения. Для этого в начальный момент подготовки машины в красочный аппарат подается термостатирующий раствор повышенной температуры.

Рисунок 1.2 - Система термостатирования редуктора и раскатных валиков в красочном аппарате

С этой целью может быть использована комбинированная охлаждающая установка с замкнутым контуром, способная обеспечивать как терморегулирование красочного аппарата, так и поддержание стабильного температурного режима.

1.2 Основные этапы компьютерного моделирования

Выделим основные этапы компьютерного математического моделирования:

Первый этап -- определение целей моделирования.

Второй этап -- определение входных и выходных параметров модели; разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием, или разделением по рангам.

Третий этап -- построение математической модели. На этом этапе происходит переход от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое представление. Математическая модель -- это уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциальные уравнения или системы таких уравнений и пр.

Четвертый этап -- выбор метода исследования математической модели. Чаще всего здесь используются численные методы, которые хорошо поддаются программированию. От верного выбора метода часто зависит успех всего процесса моделирования.

Пятый этап -- разработка алгоритма, составление и отладка программы для ЭВМ -- трудно формализуемый процесс. Реализуемый в таких программах как Mathlab или Mathcad.

Шестой этап -- тестирование программы. Работа программы проверяется на тестовой задаче с заранее известным ответом. Это -- лишь начало процедуры тестирования, которую трудно описать формально исчерпывающим образом. mathcad модель охлаждение красочный

Седьмой этап -- собственно вычислительный эксперимент, в процессе которого выясняется, соответствует ли модель реальному объекту (процессу). Модель достаточно адекватна реальному процессу, если некоторые характеристики процесса, полученные на ЭВМ, совпадают с экспериментально полученными характеристиками с заданной степенью точности. В случае несоответствия модели реальному процессу возвращаемся к одному из предыдущих этапов.

Требования, предъявляемые к моделям:

Адекватность, то есть соответствие модели исходной реальной системе и учёт, прежде всего, наиболее важных качеств, связей и характеристик.

Точность, то есть степень совпадения полученных в процессе моделирования результатов с заранее установленными, желаемыми. Важной задачей является оценка потребной точности результатов и имеющейся точности исходных данных, согласование их как между собой, так и с точностью используемой модели;

Целесообразная экономичность, то есть точность получаемых результатов и общность решения задачи должны увязываться с затратами на моделирование. И удачный выбор модели, как показывает практика, -- результат компромисса между отпущенными ресурсами и особенностями используемой модели.

Выбор модели и обеспечение точности моделирования считается одной из самых важных задач моделирования [3].

2. Выбор и обоснование средств моделирования

Mathcad содержит сотни операторов и встроенных функций для решения различных технических задач. Программа позволяет выполнять численные и символьные вычисления, производить операции со скалярными величинами, векторами и матрицами, автоматически переводить одни единицы измерения в другие.

Среди возможностей Mathcad можно выделить:

· Решение дифференциальных уравнений, в том числе и численными методами

· Построение двумерных и трёхмерных графиков функций (в разных системах координат, контурные, векторные и т. д.)

· Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте

· Выполнение вычислений в символьном режиме

· Выполнение операций с векторами и матрицами

· Символьное решение систем уравнений

· Аппроксимация кривых

· Выполнение подпрограмм

· Поиск корней многочленов и функций

· Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей

· Поиск собственных чисел и векторов

· Вычисления с единицами измерения

· Интеграция с САПР-системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров

С помощью Mathcad инженеры могут документировать все вычисления в процессе их проведения.

3. Разработка модели и оценка полученных результатов

Разработка модели включает в себя расчёт массового расхода теплоносителя, который мы сможем охладить до рекомендуемой температуры. Используя в качестве теплоносителя охлажденную воду с температурой 18°С на входе в трубку раскатного валика, 22°С на выходе. При этом, в процессе работы печатной машины, раскатной валик (далее нагреватель), греется с тепловой мощностью 70Дж/с. Охлаждение теплоносителя в нагревателе, начнём тогда, когда температура достигнет 70°С. Время, необходимое для нагрева, определим в процессе расчёта.

Удельная теплоёмкость теплоносителя составляет 4200Дж/(кг·°С), плотность 1000 кг/м³.

Удельная теплоёмкость нагревателя составляет 500Дж/(кг·°С), плотность 7900кг/м³.

Размеры раскатного валика: длина 0,7 м, наружный и внутренний диаметры соответственно 0,05м и 0,03м. Скорость теплоносителя на входе в трубку валика примем равным 2м/c.

Из курса общей физики (раздел термодинамики) известно, что если тела образуют между собой замкнутую систему, то для анализа тепловых процессов (теплообмена), необходимо составить уравнение теплового баланса.

Из закона сохранения энергии следует, что количество теплоты, потерянное телами с более высокой температурой, будет равно количеству теплоты, приобретенному телами с более низкими температурами. Тогда уравнение теплового баланса для теплообменного аппарата имеет следующий вид:

. (3.1)

где - тепловая мощность, отданная греющим теплоносителем, Вт;

- тепловая мощность, воспринятая нагреваемым теплоносителем, Вт;

- потери теплоты в окружающую среду, Дж.

Тепловая мощность Вт, взаимосвязана с массовым расходом через следующее выражение:

. (3.2)

где - изменение температуры охлаждающей жидкости, °С;

- удельная теплоёмкость жидкости, Дж/(кг·°С);

- массовый расход теплоносителя, кг/c.

Массовый расход -- масса вещества, которая проходит через заданную площадь поперечного сечения потока за единицу времени, кг/с. Массовый расход может быть вычислен через плотность вещества , площадь сечения потока и скорость потока в этом сечении :

(3.3)

где - плотность жидкости, кг/м³;

- скорость движения потока, м/с;

- площадь сечения потока, м²:

(3.4)

где - внутренний диаметр трубки раскатного цилиндра, м.

Так как по условию задания , то количество передаваемого тепла в единицу времени через поверхность нагрева аппарата:

(3.5)

Тогда:

(3.6)

где t₁ - температура греющего теплоносителя на входе в трубку раскатного цилиндра, °С;

t₂ - температура нагреваемого теплоносителя на входе, °С;

t₃ - температура теплоносителя на выходе, °С;

- массовый расход теплоносителя на выходе, кг/с;

- массовый расход нагреваемого теплоносителя, кг/с.

Так как , тогда:

(3.7)

Выразим из предыдущего соотношения искомый массовый расход и умножим его на количество раскатных валиков и секций печатной машины:

(3.8)

Листинг из MathCad:

Рисунок 3.1 - Расчет объемного расхода воды

Для определения времени нагрева раскатного цилиндра до температуры 70°С, при тепловой мощности 70Вт, воспользуемся следующей формулой:

(3.9)

где - изменение температуры нагревателя, °С;

- удельная теплоёмкость стали, Дж/(кг·°С);

- массовый расход теплоносителя, кг/с.

Так как, и , тогда:

(3.10)

где - масса раскатного валика, кг;

- время его нагрева, с.

Вычислим массу цилиндра через его объём и плотность , тогда:

(3.11)

где - плотность стали, кг/м³;

- объём раскатного цилиндра, м³. Определяется как:

(3.12)

где - длина раскатного цилиндра, м;

- площадь поперечного сечения раскатного цилиндра, м². В свою очередь:

(3.13)

где - наружный диаметр раскатного цилиндра, м;

- внутренний диаметр трубки, м.

Подставим формулы (3.12) и (3.13) в (3.11), тогда, формула для определения массы раскатного валика примет следующий вид:

(3.14)

Подставляя (3.14) в формулу (3.10), получаем:

(3.15)

Окончательно, время нагрева раскатного валика до температуры 70°С, определяется как:

(3.16)

Листинг из MathCad:

Рисунок 3.2 - Расчет времени нагрева раскатного валика

Построим график зависимости температуры от времени нагрева .

Листинг из MathCad:

Рисунок 3.3 - Построения графика зависимости в MathCad.

Заключение

В результате курсового проекта была построена математическая модель системы охлаждения печатной машины.

В первом разделе было приведено описание оборудования на базе которого будет строиться система охлаждения, описано устройство и принцип действия системы термостатирования

Во втором разделе разделе, был выбран и обоснован пакет систем моделирования MathCad.

В третьем разделе была разработана модель и проанализированы результаты системы охлаждения печатной машины.

Таким образом, можно отметить, что данная система моделирования, показывает, какой расход воды, необходим для охлаждения красочного аппарата печатной машины.

Список использованных источников

1. Википедия [Электронный ресурс] - Mathcad - Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Mathcad - Дата доступа: 11.04.2017

2. Митрофанов В.П., Печатное оборудование. -- М.:1999. 342 с.

3. Васильев К.К. Математическое моделирование систем связи / К.К. Васильев, М.Н. Служливый. - Ульяновский государственный технический университет, 2010.- 170с.

4. Савельев И.В. Курс общей физики, т.1, т.2: Учебное пособие. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1982.

5. Литунов С.Н. Расчёт мощности привода красочного аппарата / С.Н. Литунов / ОмГТУ.

6. Видеоуроки по Mathcad.

Размещено на Allbest.ru