Применение системы MathCAD для исследования модели электрической цепи с переменной индуктивностью
Численные методы решения дифференциальных уравнений в моделировании технических объектов, особенности их реализации в MathCAD. Исследование модели электрической цепи с переменным сопротивлением и с последующим построением графиков заряда на резисторе.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 10.07.2017 |
| Размер файла | 782,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
25
Размещено на http://www.allbest.ru/
Содержание
- Введение
- 1. Численные методы решения дифференциальных уравнений в моделировании технических объектов
- 1.1 Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений
- 1.2 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MathCad
- 2. Алгоритмический анализ задачи
- 2.1 Постановка задачи
- 2.2 Описание математической модели
- 2.3 Алгоритм решения задачи
- 3. Описание реализации задачи в MathCAD
- 3.1 Описание реализации модели электрической цепи с переменной индуктивностью
- 3.2 Описание исследований и выводы по полученным результатам
- Заключение
- Список использованных источников
- Приложения
Введение
В эпоху глобальной компьютеризации с развитием информационных технологий нерационально выполнять расчеты вручную или с применением примитивных средств автоматизации. С развитием не только межличностных, но и рыночных отношений уровень задач, решаемых человечеством, значительно повысился и требует использования более сложных методов вычислений, а также оперативности при решении поставленных вопросов.
В свою очередь персональный компьютер, при введении соответствующей программы, позволяет практически любой расчет выполнить значительно быстрее, нагляднее, точнее, на принципиально более высоком уровне. Кроме того, использование вычислительной техники позволяет значительно сократить затраты как временных, так и трудовых ресурсов.
Цель данной курсовой работы - исследование модели электрической цепи с переменным сопротивлением и с последующим построением графиков заряда на резисторе.
В курсовой работе требуется решить дифференциальное уравнение - это трудоемкий процесс и занимает много времени, т.к. в основе лежит решение дифференциального уравнения в численном виде, поэтому для его решения будем использовать компьютер и системы MathCAD предназначенные для решения технических и математических задач. Полученные результаты необходимо представить в виде таблиц и графиков. Необходимо построить математическую модель работы данной электрической цепи.
MathCAD - это мощный пакет программ, предназначенный для решения различных математических задач с возможностью программирования. Система MathCAD занимает лидирующее положение среди всех остальных математических систем. Помимо выполнения своих математических функций система MathCAD является очень неплохим текстовым и графическим редактором, по многим параметрам не уступающим специализированным программам.
MathCAD является математической системой, в которой описание решения задач задаётся с помощью привычных математических формул и знаков. Применение MathCAD при решении прикладных задач технического характера позволило резко повысить скорость расчётов и уровень сложности задач. Приобретаемые при выполнении навыки и опыт будут важны при дипломном проектировании, а также инженерной и научной деятельности.
1. Численные методы решения дифференциальных уравнений в моделировании технических объектов
1.1 Обзор численных методов решения дифференциальных уравнений
Численный метод - это совокупность дискретной модели, реализуемой на компьютере, и вычислительного алгоритма, позволяющего решить дискретизированную задачу. Одной и той же математической модели можно поставить в соответствие множество дискретных моделей и вычислительных алгоритмов, т.е. численных методов. При выборе численного метода необходимо учитывать две группы требований:
дискретная модель должна быть адекватной математической моделью;
численный метод должен быть корректным и реализуемым на компьютере [1].
Дифференциальное уравнение - это уравнение, связывающее значение производной функции с самой функцией, значениями независимой переменной, числами (параметрами). Порядок входящих в уравнение производных может быть различен (формально он ничем не ограничен). Производные, функции, независимые переменные и параметры могут входить в уравнение в различных комбинациях или все, кроме хотя бы одной производной, отсутствовать вовсе. Дифференциальное уравнение порядка выше первого можно преобразовать в систему уравнений первого порядка, в которой число уравнений равно порядку исходного уравнения [2].
К численным методам решения дифференциальных уравнений относятся:
1) Метод Эйлера;
2) Модифицированный метод Эйлера;
3) Метод Рунге-Кутта четвертого порядка.
Метод Эйлера - наиболее простой численный метод решения (систем) обыкновенных дифференциальных уравнений. Впервые описан Леонардом Эйлером в 1768 году в работе "Интегральное исчисление". Метод Эйлера является явным, одношаговым методом первого порядка точности, основанном на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией, так называемой ломаной Эйлера.
Описание метода:
Пусть дана задача Коши для уравнения первого порядка:
(1.1)
(1.2)
где:
функция определена на некоторой области .
Решение ищется на интервале . На этом интервале необходимо ввести узлы:
(1.3)
Приближенное решение в узлах , которое обозначим через определяется по формуле:
(1.4)
где:
Эти формулы обобщаются на случай систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Оценка погрешности:
дифференциальное уравнение моделирование технический объект
Метод Эйлера является методом первого порядка. Если функция непрерывна в и непрерывно дифференцируемая по переменной в , то имеет место следующая оценка погрешности:
(1.5)
где:
- средний шаг, то есть существует такая, что
Условия гладкости на правую часть, гарантирующие единственность решения задачи Коши, необходимы для обоснования сходимости метода Эйлера.
Значение метода Эйлера
Метод Эйлера являлся исторически первым методом численного решения задачи Коши. О. Коши использовал этот метод для доказательства существования решения задачи Коши. Ввиду невысокой точности и вычислительной неустойчивости для практического нахождения решений задачи Коши метод Эйлера применяется редко. Однако в виду своей простоты метод Эйлера находит свое применение в теоретических исследованиях дифференциальных уравнений, задач вариационного исчисления и ряда других математических проблем [3].
Модифицированный метод Эйлера с пересчетом
Вычисления по методу Эйлера с пересчетом делаются в два этапа.
Прогноз:
(1.6)
Коррекция:
(1.7)
Модифицированный метод Эйлера с пересчетом имеет второй порядок точности, однако для его реализации необходимо дважды вычислять правую часть функции.
Методы Рунге-Кутта важное семейство численных алгоритмов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем. Данные интерактивные методы явного и неявного приближённого вычисления были разработаны около 1900 года немецкими математиками К. Рунге и М.В. Куттом.
Формально, методом Рунге-Кутта является модифицированный и исправленный метод Эйлера, они представляют собой схемы второго порядка точности. Существуют стандартные схемы третьего порядка, не получившие широкого распространения. Наиболее часто используется и реализована в различных математических пакетах стандартная схема четвёртого порядка. Иногда при выполнении расчётов с повышенной точностью применяются схемы пятого и шестого порядков. Построение схем более высокого порядка сопряжено с большими вычислительными трудностями. Методы седьмого порядка должны иметь, по меньшей мере, девять стадий, в схему восьмого порядка входит 11 стадий. Хотя схемы девятого порядка не имеют большой практической значимости, неизвестно, сколько стадий необходимо для достижения этого порядка точности. Аналогичная задача существует для схем десятого и более высоких порядков.
Пусть дано дифференциальное уравнение с начальным условием .
Классический метод Рунге-Кутта 4-го порядка описывается следующей системой пяти равенств:
(1.8) где:
(1.9), (1.10), (1.11), (1.12)
Строго говоря, существует не один, а группа методов Рунге-Кутта, отличающихся друг от друга порядком, т.е. количеством параметров . В данном случае мы имеем метод 4-го порядка, который является одним из наиболее применяемых на практике, так как обеспечивает высокую точность и в то же время отличается сравнительной простотой. Поэтому в большинстве случаев он упоминается в литературе просто как "метод Рунге-Кутта" без указания его порядка [3].
1.2 Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в MathCad
Пакет MathCAD - продукт компании Mathsoft - представляет собой универсальный математический пакет, предназначенный для выполнения инженерных и научных расчетов. Основное достоинство пакета - естественный математический язык, на котором формулируются решаемые задачи. К тому же у пакета мощная графическая составляющая. Объединение текстового редактора с возможностью использования общепринятого математического языка и графических средств позволяет пользователю получить готовый итоговый документ в визуально приятном виде. Применение пакета существенно повышает эффективность интеллектуального труда [4].
В настоящее время разработано и функционирует множество различных математических систем: Matlab, Mathematica, Reduce и др. Каждая из них имеет свои преимущества и недостатки, а также свои области применения.
Отличия системы MathCAD от аналогичных математических систем:
в математических системах: Reduce, Mathematica - в основном используются целочисленное представление и символьная обработка данных, а Matlab преимущественно ориентирована на работу с массивами. Система же MathCAD изначально создавалась для численного решения математических задач, но в 1994 г. в нее были добавлены инструменты символьной математики, что постепенно превратило MathCAD в универсальную систему.
запись условия задач в MathCAD наиболее приближена к привычной математической записи, что существенно упрощает применение этого пакета. Запись математических выражений производится с применением общепринятых знаков: квадратный корень, знак деления - в виде горизонтальной черты, дифференциала, знаки интеграла и т.д.
с помощью MathCAD можно вводить исходные данные, как в обычном текстовом процессоре, традиционно описывать решение задачи и получать результаты вычислений в аналитическом и численном виде, с возможностью использования средств графического представления результатов. То есть преимущество пакета MathCAD состоит в том, что он не только позволяет произвести необходимые расчеты, но и оформить их с помощью графиков, рисунков, таблиц и математических формул в визуально привлекательном виде [5].
Для решения дифференциальных уравнений с начальными условиями система MathCAD имеет ряд встроенных функций:
Rkfixed - функция для решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта четвертого порядка с постоянным шагом;
Rkadapt - функция решения дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта с переменным шагом;
Odesolve - функция, решающая дифференциальные уравнения блочным методом.
Для численного решения одиночного дифференциального уравнения в MathCAD имеется функция Odesolve, с помощью которой может быть решена как задача Коши для обыкновенного дифференциального уравнения, так и граничная задача. Эта функция входит в состав блока решения и является его заключительным ключевым словом.
Odesolve (x, b, [step]) возвращает функцию, которая является решением дифференциального уравнения.
где:
х - переменная интегрирования, действительное число;
b - конечная точка отрезка интегрирования;
step - величина шага по переменной интегрирования (необязательный аргумент).
2. Алгоритмический анализ задачи
2.1 Постановка задачи
1) С использованием системы MathCAD рассчитать значения функции заряда на конденсаторе в заданной электрической схеме. Построить графики функции индуктивности и функции заряда на конденсаторе.
2) Исследовать влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда на конденсаторе.
3) Построить сводный график всех полученных функций заряда на одном поле.
4) Подобрать аналитическую аппроксимирующую функцию по результатам исследований пункта 2. Построить графически исходную и аппроксимирующую зависимости.
Исходные данные для исследований:
L - значение индуктивности;
R - исходное сопротивление;
L (t) - исходная функция индуктивности;
С - параметр функции емкости;
щ - частота изменения емкости;
q0 - начальное значение заряда на конденсаторе;
Т - время исследования
Таблица 1 - Исходные данные
|
C, Ф |
R, Ом |
q0, Кл |
T, с |
L0, Гн |
щ, с-1 |
Варьируемый параметр |
|
|
1.1•10-5 |
12 |
10-6 |
0.12 |
0.2 |
314 |
R=5-20 |
Выбираем значение варьируемого параметра сопротивления R0.
Таблица 2 - Значение варьируемого параметра функции сопротивления R0.
|
R1 |
R2 |
R3 |
R4 |
R5 |
R6 |
R7 |
R8 |
R9 |
R10 |
|
|
5 |
7 |
8 |
9 |
11 |
14 |
15 |
17 |
19 |
20 |
2.2 Описание математической модели
Электрическая цепь, приведенная на рисунке
25
Размещено на http://www.allbest.ru/
состоит из линейных неизменных во времени С и R и изменяющейся во времени индуктивности.
и описывается дифференциальным уравнением вида:
(2.1)
2.3 Алгоритм решения задачи
Графическая схема общего алгоритма представлена на рисунке 1.
Нет
Да
Рисунок 2.2 - графическая схема алгоритма
3. Описание реализации задачи в MathCAD
3.1 Описание реализации модели электрической цепи с переменной индуктивностью
1. Вводим исходные данные.
2. Построение графика изменения функции емкости с течением времени
3. Затем решаем данное дифференциальное уравнение, используя функцию rkfixed, которая решает уравнения методом Рунге-Кутта 4-го порядка. В результате получим таблицу значений зарядов и токов в зависимости от времени. Строим график функции заряда на конденсаторе и зависимости тока в цепи от времени.
3.2 Описание исследований и выводы по полученным результатам
Исследуем влияние значений изменяемого параметра на минимум функции заряда на конденсаторе. Для этого задаём значение изменяемого параметра и решаем дифференциальное уравнение работы электрической цепи с помощью функции rkfixed с заданным значением изменяемого параметра. График функции изменения индуктивности L (t) представлен на рисунке А.1. Согласно построенному графику можно сделать вывод, что на рассматриваемом отрезке времени [0; T] функция индуктивности является периодической.
Рисунок А.1-График изменения функции индуктивности от времени
Строим график функции заряда на конденсаторе и находим минимум этой функции, представленный на рисунке А.2.
Под влиянием изменяющейся индуктивности функция заряда конденсатора q (t) изменяется периодически с затухающей амплитудой, достигая своего минимального значения
Рисунок А.2 - График функции заряда на конденсаторе
После строим сводный график зависимостей заряда на конденсаторе от времени при изменяющемся параметре сопротивления R, представленный на рисунке Б.11
Рисунок Б.11 - Сводный график зависимостей заряда на конденсаторе от времени при изменяющемся параметре - R.
Подбираем аналитическую аппроксимирующую функцию по результатам исследований f (x) = ax2 + bx + c. Строим графики исходной и аппроксимирующей зависимостей, представление на рисунке Б.12.
Рисунок Б.12 - Зависимость минимального заряда от варьируемого параметра и аппроксимация результата
В данной курсовой работе проводились исследования электрической цепи с переменной индуктивностью. В результате решения поставленной задачи были найдены зависимости заряда от времени и построены графики.
Исследовано влияние значений изменяемого параметра на вид функции заряда в схеме. Построен график всех полученных функций заряда от времени на одном поле. По результатам исследований вычислены аналитические аппроксимирующие функции. Построена графически исходная и аппроксимирующая зависимости. Если судить по результатам проделанной работы, то из полученных данных видно, что с увеличением сопротивления R уменьшается амплитуда колебания и изменяется период функции заряда на конденсаторе. В данном курсовом проекте для расчетов в среде Mathcad были использованы следующие элементы: genfit - функция проводящая аппроксимацию с минимальной среднеквадратической ошибкой; rkfixed - функция предназначенная для решения дифференциальных уравнений методом Рунге-Кутта 4-го порядка.
Заключение
В данной курсовой работе было проведено исследование модели электрической цепи с переменной индуктивностью с использованием системы компьютерной математики MathCAD.
Использование математического моделирования в сочетании с применением новейших компьютерных технологий значительно облегчает сложнейшие объёмные вычисления. За последнее время новейшие разработки в области компьютерного моделирования находят всё более и более широкое применение в самых разных сферах человеческой деятельности.
Появление таких продуктов, как MathCAD и их совершенствование, обусловлено необходимостью производить сложные математические вычисления. Данная система может значительно облегчить работу студентов, инженеров, конструкторов, ученых и всех тех, кто имеет дело со сложными и трудоемкими математическими вычислениями.
На сегодняшний день сочетание вычислительных технологий и теоретических навыков студентов является, на мой взгляд, основополагающим курсом для всех электротехнических, энергетических, электронных и многих других специальностей вузов, которые в будущем столкнутся с ещё более совершенными информационными системами.
Список использованных источников
1. Поршнев, С. Численные методы на базе MathCAD/ С. Поршнев, И. Беленкова. - Санкт-Петербург: ВХВ - Петербург, 2005. - 450с.
2. Дифференциальные уравнения [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://studopedia.org/3-65261.html - Дата доступа: 16.10.2015.
3. Численные методы решения дифференциальных уравнений [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://nickolay. info/study/methods/05.html. - Дата доступа: 11.10.2015.
4. Тарасевич Ю.Ю. Численные методы на Mathcad'е. - Астраханский гос. пед. ун-т: Астрахань, 2000. - 70 c.
5. Батура, М. Теория электрических цепей/ М. Батура, А. Кузнецов, А. Куулев. - Минск: Высшая школа, 2007. - 606с.
Приложения
Приложение А: базовая модель
Параметры элементов цепи , ,
Рисунок А.1-График изменения функции индуктивности от времени
Изменения функции индуктивности от времени
Дифференциальное уравнение работы электрической цепи
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок А.2 - График функции заряда на конденсаторе
Приложение Б. Исследования
1. Определение зависимости заряда на конденсаторе от времени при из-меняющемся параметре функции ёмкости R.
1-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.1 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
2-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.2 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
3-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.3 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
4-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.4 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
5-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.5 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
6-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.6 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
7-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.7 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
8-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.8 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
9-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.9 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
10-й опыт
Начальные условия
Матрица производных функций при начальных условиях
Рисунок Б.10 - График зависимости заряда на конденсаторе от времени
Рисунок Б.11 - Сводный график зависимостей заряда на конденсаторе от времени при изменяющемся параметре - R.
Минимальны заряды проводимых опытов
Строим графически исходную и аппроксимирующую зависимости емкости конденсатора C от варьируемого параметра сопротивления R.
Исходные данные
Определим вид линейной зависимости заданного вида ax2+bx+c, при помощи встроенной в MathCAD функции genfit
Линейная комбинация
Запишем вектор коэффициентов
Зададим исходную регрессию
Рисунок Б.12 - Зависимость минимального заряда от варьируемого параметра и аппроксимация результата
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Применение комплексного математического моделирования в проектировании. Обзор численных методов в моделировании. Решение дифференциальных уравнений в MathCAD. Анализ исходных и результирующих данных. Описание реализации базовой модели в MathCAD.
курсовая работа [240,5 K], добавлен 18.12.2011Математическое моделирование технических объектов. Понятие математических моделей, классификация и свойства. Численные методы, система MathCAD и её основные функции. Алгоритмический анализ задачи, анализ реализации базовой модели электрической цепи.
дипломная работа [755,4 K], добавлен 25.07.2012Вывод системы дифференциальных уравнений. Описание методов численного решения задачи Коши. Моделирование переходных процессов в электрической цепи. Решение задачи аппроксимации. Расчет количества теплоты, выделившейся на резисторе, реализация в MathCAD.
курсовая работа [202,5 K], добавлен 11.11.2013Обзор программных средств компьютерного моделирования. Изучение реакции электрической цепи на внешнее воздействие средствами MathCad: расчет значения функций u(t), построение графика зависимости напряжения по времени, нахождение аппроксимирующей функции.
курсовая работа [269,9 K], добавлен 07.03.2013Понятие математической модели, физические свойства и классификация. Обзор систем компьютерного моделирования. Применение системы MathCAD для исследования реакции электрической цепи на внешнее воздействие. Графическая схема алгоритма и её описание.
курсовая работа [191,7 K], добавлен 29.09.2013Схема и основные параметры элементов цепи. Вывод системы дифференциальных уравнений. Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal. Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD. Решение интерполяции в пакете Excel.
курсовая работа [375,4 K], добавлен 06.01.2011Решение системы дифференциальных уравнений переходных процессов в RLC-цепи численным методом. Анализ графиков в Excel. Расчет переходного процесса в математическом пакете MathCad по точным формулам. Разработка программы на языке программирования Pascal.
курсовая работа [777,3 K], добавлен 22.10.2012Назначение и состав системы MathCAD. Основные объекты входного языка и языка реализации. Характеристика элементов интерфейса пользователя, настройка состава панелей инструментов. Задачи линейной алгебры и решение дифференциальных уравнений в MathCAD.
курс лекций [1,6 M], добавлен 13.11.2010Описание математической модели определения тока в электрической цепи с помощью решения системы алгебраических уравнений методом Гаусса. Описание и разработка блок-схемы программы. Ввод данных задачи, составление программы и анализ результатов решения.
контрольная работа [231,8 K], добавлен 15.08.2012Особенности метода численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений. Расчет переходного процесса в нелинейной электрической цепи, вызванного ее включением или отключением. Метод численного интегрирования Рунге-Кутта с переменным шагом.
отчет по практике [740,1 K], добавлен 10.10.2011Решение линейных дифференциальных уравнений численными и символьными методами в рамках пакета компьютерной математики MathCAD. Сравнения результов решений и применение их при исследовании функционирования автоматических систем и электрических агрегатов.
контрольная работа [51,5 K], добавлен 07.05.2009Изучение структуры рабочего документа MathCad - программы, предназначенной для автоматизации математических расчетов. Работа с переменными, функциями и матрицами. Применение MathCad для построения графиков, решения уравнений и символьных вычислений.
презентация [639,2 K], добавлен 07.03.2013Исследование свойств и поведения динамических объектов, описываемых системами обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений. Описание методов, программ и алгоритмов решения систем линейных и нелинейных алгебраических уравнений в системе MathCAD.
контрольная работа [255,1 K], добавлен 16.01.2009Понятие математической модели, свойства и классификация. Характеристика элементов системы Mathcad. Алгоритмический анализ задачи: описание математической модели, графическая схема алгоритма. Реализация базовой модели и описание исследований MathCAD.
реферат [1,0 M], добавлен 20.03.2014Схема электрической цепи (источник переменного тока, катушка индуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ). Вывод системы дифференциальных уравнений. Численное интегрирование (методы левых и средних прямоугольников). Блок-схемы и программные коды.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 09.06.2012Основные концепции математического моделирования. Реализация численных методов решения дифференциальных уравнений в Mathcad. Расчет аналитических зависимостей для графических характеристик сцепки и тормозных сил, действующих на колеса трактора и прицепа.
курсовая работа [666,8 K], добавлен 28.03.2013Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2013Решение системы дифференциальных уравнений, заданной в нормальной форме Коши. Определение аналитических зависимостей изменения переменных состояния системы с использованием преобразования Лапласа. Численный метод решения системы c помощью Mathcad.
практическая работа [657,1 K], добавлен 05.12.2009Решение однородных дифференциальных уравнений в MathCad. Расчет значений функций напряжения на конденсаторе и тока в цепи второго порядка в свободном режиме при отсутствии гармонического воздействия с использованием системы MathCAD. Графики этих функций.
курсовая работа [705,0 K], добавлен 21.01.2011Краткая историческая справка и описание современной версии системы. Основные возможности современной версии MathCad, ее интерфейс. Ввод и редактирование выражений, функции, решение уравнений. Использование Mathcad для решения инженерно-технических задач.
курсовая работа [2,8 M], добавлен 04.04.2014
