Математичні основи комп’ютерної графіки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математичні основи комп'ютерної графіки

Вступ

Сучасна комп'ютерна графіка становить ряд напрямів і різноманітних застосувань. Для одних із них основою є автоматизація креслення технічної документації, для інших - проблеми оперативної взаємодії людини й комп'ютера, а також задачі числової обробки, розшифрування, передачі зображень з використанням телевізійних вимірювальних засобів.

Однією з основних підсистем САПР та ТВЗ, що забезпечує комплексне виконання проектних та вимірювальних задач на основі ЕОМ, є комп'ютерна графіка (КГ).

Комп'ютерною, або машинною, графікою називають наукову дисципліну, яка розробляє сукупність засобів та прийомів автоматизації кодування, обробки та декодування графічної інформації. Іншими словами, комп'ютерна графіка розробляє сукупність технічних, програмних, інформаційних засобів і методів зв'язку користувача з ЕОМ на рівні зорових образів для розв'язання різноманітних задач при виконанні конструкторської та технічної підготовки виробництва.

Дисципліна «Комп'ютерна графіка» є складовою частиною нормативно-методичного забезпечення навчального процесу для підготовки бакалаврів напрямку «Автоматизація та комп'ютерно-інтегровані технології» за спеціальністю 6.050202 «Автоматизоване управління технологічними процесами». Тому вивчення даної дисципліни пов'язане з інтенсивним розвитком комп'ютерної та мікропроцесорної техніки, поширенням ідей та методів візуального моделювання, а також цифрової обробки зображень.

Вивчення курсу «Комп'ютерна графіка» базується на матеріалі, що був засвоєний студентами в процесі вивчення таких курсів, як: математика, інформатика, алгоритмічні мови та комп'ютерна техніка.

Вивчення даного курсу є спеціалізованим предметом у галузі підготовки спеціалістів з даного напрямку і дає загальні поняття про цифрову обробку зображень. Цей курс має охопити широке коло теоретичних знань з області комп'ютерної графіки та цифрової обробки зображень.

1. Опис практичного курсу дисципліни

В широкому колі огляду дисципліни, саме поняття «комп'ютерна графіка» має достатньо великий спектр і охоплює: створення образів та об'єктів різними методами та засобами; захват та обробка зображень і відео з різного роду пристроїв; аналіз якості та інформаційності цифрових зображень; відновлення, редагування, кодування та декодування цифрових зображень і відео; що виконується за допомогою методів і засобів різних програмних продуктів, графічних редакторів, а також середовищ моделювання та візуалізації. Всі види обробки різноманітної графічної інформації дають змогу оцінити важливість та серйозність даної дисципліни в спектрі інженерних наук.

Оскільки комп'ютерна графіка передбачає роботу із великою кількістю даних різного формату, а саме: обробка цифрових і аналогових сигналів для створення та передачі графічних даних, роботу із матрицями та функціями перетворення, роботу із кольорами та колірними просторами, а також з просторовою орієнтацією. Тому в автоматизації виробничих процесів та ідентифікації технологічних об'єктів дана дисципліна займає провідне місце і знаходить своє застосування в системах автоматичного проектування, телевізійних вимірювальних системах, програмних продуктів математичного та імітаційного моделювання, середовищах візуалізації та диспетчеризації технологічних процесів.

Отже, виходячи з вище описаного поняття «комп'ютерної графіки», можна зробити висновок, оскільки інженер з АСУ постійно працює з САПР, в яких для продуктивної та ефективної роботи він повинен розуміти алгоритми графопобудови та знати математичні основи комп'ютерної графіки. Тому завданням 1-ї частини даного курсу являється закріплення теоретичних знань та набуття практичних навичок у вивченні математичних та алгоритмічних основ машинної графіки та утворення образів.

Виконання практичних робіт проводиться із використанням потужного лабораторно-математичного пакету MATLAB, який дозволяє охопити повний спектр функцій та команд машинної графіки. В процесі виконання практичних робіт в даному середовищі студент повинен ознайомитись з:

– основами графопобудови у двомірному та тривимірному просторі, принципами представлення зображень з використанням комп'ютерної техніки;

– основними видами перетворень у двомірному та тривимірному просторах;

– основами побудови кадрування та анімацій.

Після проходження 1-ї частини практичного курсу дисципліни: «Комп'ютерна графіка», студент повинен оволодіти теоретичними знаннями та практичними навичками представлення і перетворення фігур та об'єктів у машинній графіці у двомірному та тривимірному просторах.

2. Практична робота №1

Перетворення в двомірному просторі

Мета роботи: практичне вивчення математичних основ комп'ютерної графіки та ознайомлення з можливостями графопобудови у двомірному просторі в MATLAB.

Опис програмного продукту

MATLAB - це інтерактивна система, основним об'єктом якої є масив, для якого не потрібно вказувати розмірність у явному вигляді. Це дозволяє вирішувати багато обчислювальних задачі, пов'язаних з векторно-матричними формулюваннями, істотно скорочуючи час, який знадобився б для програмування на скалярних мовах типу C або FORTRAN.

Одне з призначень математики, яка являється основою для програмного даного продукту - служити мовою спілкування між вченими та інженерами. Матриці, диференціальні рівняння, масиви даних, графіки - це загальні об'єкти і конструкції, використовувані як у прикладній математиці, так і в системі MATLAB. Саме ця фундаментальна основа забезпечує системі MATLAB неперевершену потужність і доступність.

Система MATLAB - це одночасно і операційна середа і мова програмування. Одна з найбільш сильних сторін системи полягає в тому, що на мові MATLAB можуть бути написані програми для багаторазового використання. Користувач може сам написати спеціалізовані функції і програми, які оформляються у вигляді М-файлів. У міру збільшення кількості створених програм виникають проблеми їх класифікації і тоді можна спробувати зібрати споріднені функції в спеціальні папки. Це призводить до концепції пакетів прикладних програм (ППП), які представляють собою колекції М-файлів для вирішення певної задачі або проблеми.

Насправді ППП - це щось більше, ніж просто набір корисних функцій. Часто це результат роботи багатьох дослідників по всьому світу, які об'єднуються в залежності від області застосування - теорія управління, обробка сигналів, комп'ютерна графіка, ідентифікація і т. п. Саме тому пакети прикладних програм - MATLAB Application Toolboxes, що входять до складу сімейства продуктів MATLAB, дозволяють перебувати на рівні найсучасніших світових досягнень.

Інформаційна частина

Як відомо, оновою двомірного простору є двомірна система координат, відповідно до якою графічно можна представити фактично будь-який об'єкт на площині. В інженерній практиці існує декілька двомірних систем координат (Декартова, полярна, сферична, тощо), але при побудові об'єктів у машинній графіці найбільше нас цікавить саме Декартова, так як вона являється основою для проектування та відтворення зображень у площині.

Декартова система координат - основа чисельного моделювання об'єктів. За поодинокими винятками, всі графічні пристрої працюють на базі цієї системи. Інженери при необхідності використовують і інші системи, а безпосередньо перед виведенням інформації на графічні пристрої значення можуть бути перераховані.

Як задається точка знають всі, а як задаються інші фігури? Окружність задається трьома числами: x-і y-координатами центру та радіусом; для еліпса на додаток до координат центру потрібно додати величини двох його півосей і ще напрям однієї з осей. Одну і ту ж фігуру можна задати різними способами, але зазвичай виділяють ті, для яких кількість параметрів є мінімальним - це називається параметричним числом образу. Складаючи програми і алгоритми машинної графіки, треба знати параметричні числа основних геометричних образів.

У заданні об'єкта можуть також брати участь «логічні параметри». При цьому можна обмежитися числами 0 і 1 або ж встановлювати параметр по знаку числа. Ці параметри не впливають на параметричні числа об'єктів. Наприклад, точка на колі може бути задана значенням однієї з її координат (X або Y), але треба буде вказати, на який півкола вона може перебувати.

В загальному випадку, для побудови об'єктів у будь-якому просторі може буди використаний один з двох основних способів.

Перший спосіб - це аналітичні моделі. Аналітична модель є набір чисел і, якщо необхідно, логічних параметрів, які грають роль коефіцієнтів і інших величин в рівняннях, аналітичних співвідношеннях, які задають об'єкт даного типу.

Другий спосіб чисельного моделювання геометричних об'єктів в ЕОМ - це координатні моделі. У простих випадках - це набори точок, які належать об'єктам і задаються координатами. Для кривих і ламаних ліній точки розташовуються в тому ж порядку, що і на лінії. Упорядкувати точки поверхні - більш складне завдання: у більшості випадків точки послідовно розміщуються на лініях, проведених на поверхні.

Математичний пакет прикладних програм MATLAB має можливість працювати з обома способами побудови фігур та об'єктів. Але найбільше нас цікавить той спосіб, який являється основою проектування та відтворення зображень - спосіб координатного моделювання.

Отже, основною метою даної практичної роботи є набуття практичних навичок побудови геометричних образів та їх перетворення у двомірному просторі з використанням координатного моделювання.

Перетворення у двомірному просторі

Перетворення в двомірному просторі використовуються в різноманітних випадках: щоб окремі частини об'єкта можна було описувати в різних координатних системах; щоб типові і повторювані частини можна було розташовувати в довільних положеннях на кресленні і в просторі, в тому числі з використанням циклів; щоб без повторного кодування можна було отримувати симетричні частини об'єкта; для спрямованої деформації фігур, тіл і їх частин; для зміни масштабу креслення, побудови проекцій просторових образів, тощо. З аналітичної точки зору перетворення - це перерахунок значень координат.

Практичне застосування перетворення координат можна побачити у будь-якій програма з галузі САПР, як двомірне, так і тривимірне. Коли ми працюємо у візуальному середовищі програми, нам непомітні математичні комбінації та розрахунки із координатами та розмірами побудованих об'єктів, але так чи інакше вони присутні, і для інженера необхідно це знати і розуміти. Дані знання дадуть змогу більш грамотно та логічно підходити до моделювання в системах автоматичного проектування, що дозволить значно спростити метод побудови об'єкта та зекономити час.

Практична частина роботи повинна включати лістинг програмного модуля та результат виконання практичного завдання з попередньо записаною умовою.

Побудова фігури

В загальному випадку, для побудови фігур у двомірному просторі середовища MATLAB використовується декілька основних команд, які являється операціями утворення полігонів між заданими точками. Одні відносяться до стандартних елементів двомірної та тривимірної графіки, другі відносяться до розділу спеціальної графіки.

Для того щоб побудувати контур фігури, достатньо задати точки з відповідними координатами та задати функцію plot для побудови полігонів з'єднання точок. Команда plot(x,y) відповідає побудові звичайної функції, коли одновимірний масив x відповідає значенням аргументу, а одновимірний масив y - значенням функції. Коли один з масивів X або Y або обидва двовимірні, реалізуються наступні побудови:

– якщо масив Y двовимірний, а масив x одновимірний, то будуються графіки для стовпців масиву Y в залежності від елементів вектора x;

– якщо двовимірним є масив X, а масив y одновимірний, то будуються графіки стовпців масиву X в залежності від елементів вектора y;

– якщо обидва масиву X і Y двовимірні, то будуються залежності стовпців масиву Y від стовпців масиву X.

В будь-якому випадку це є функція побудови полігона за заданими координатами.

Приклад

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(3,1), В(1,5), С(6,6).

Для побудови фігури такого вигляду складемо матрицю координат фігури АВС та побудуємо контур за допомогою функції plot для побудови графіка по заданих точках. Для того, щоб контур був замкнений, необхідно в кінці фігури АВС продублювати координати першої точки А, тобто повернутись до початкової точку побудови фігури. Для кращого візуального сприйняття фігури на площині, задано межі площини проектування дещо більші за саму фігуру, з використанням функцій xlim, ylim. Результат побудови зображено на рис. 1.1.

Синтаксис

A=[3,1];

B=[1,5];

C=[6,6];

ABCA=[A;B;C;A];

i=1:4;

X=ABCA(i,1);

Y=ABCA(i,2);

fill(X,Y,'g')

plot(X,Y,'b','LineWidth',3)

grid on;

xlim([0,9]);

ylim([0,9]);

Рис. 1.1. Контур фігури трикутника АВС

Для того зоб побудувати зафарбований контур фігури, достатньо задати точки з відповідними координатами та задати функцію fill для зафарбовування контуру, який заданий відповідними точками (рис. 1.2.).

Команда fill(x,y,'b') зафарбовує багатокутник, заданий одновимірними масивами x, y, кольором, який може бути заданий або одним із символів 'r', 'g', 'b', 'c', 'm', 'y', 'w', 'k', або вектором [rgb]. Вершини багатокутника задаються відповідними парами елементів масивів x, y однакового розміру. Багатокутник повинен бути замкненим, тому його перша і остання вершини, якщо це можливо, з'єднуються лінією.

Синтаксис:

fill(X,Y,'g')

Рис. 1.2. Зафарбований контур фігури трикутника АВС

Також для побудувати зафарбованого контуру фігури, може бути використана функція patch, за допомогою якої будується заповнена двомірна область відповідно до заданих координат.

Команда patch(X,Y,C) додає заповнені 2-D фрагменти об'єкта до поточних осей. Фрагмент об'єкта одного або декількох полігонів визначаються відповідно до координат його вершин. Матриці X і Y вказують вершин багатокутника. Якщо X і Y є матрицею розміром mЧn, тоді MATLAB повертає n полігони з вершинами m. C - визначає колір фрагменту.

Синтаксис:

patch(X,Y,'c')

Рис. 1.3. Зафарбований фрагмент фігури - трикутник АВС

Зауважимо, що для того щоб побудувати коло, або еліпс, задача складання матриці координат точок буде іншою. Для побудови кола необхідною умовою є значення координат центру та радіуса, для еліпса значення двох радіусів (малого та великого). Знаючи ці значення, слід скласти алгоритм розрахунку координат зсуву крапки радіуса кола і записати їх у координатну матрицю. Для наочного представлення вирішення даної задачі розглянемо приклад.

Приклад:

Задамо центр кола точкою з координатами О(3,3), а також радіус r = 2.

Для побудови фігури такого вигляду складемо матрицю координат руху крапки по заданому радіусу. Оскільки крапка рухається по колу, спочатку, слід задати значення кутового параметра ц для задання траєкторії. При заданні кутового параметру потрібно врахувати крок зсуву крапки.

Синтаксис:

R=2;

x0=3;

y0=3;

phi=degtorad(0):0.1:degtorad(360);

X=x0+R*cos(phi);

Y=y0+R*sin(phi);

fill(X,Y,'y');

grid on;

xlim([0;6]);

ylim([0;6]);



Рис. 1.4. Зафарбований фрагмент фігури - коло

Зсув фігури.

Операція зсуву реалізовується з використанням матриці перетворення (зсуву) з попереднім представленням фігури у системі однорідних декартових координат:

Приклад:

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(3,1), В(1,5), С(6,6).

Для зсуву даної фігури складемо матрицю АВС в однорідних координатах та матрицю перетворення, у якій вкажемо зсув фігури на 2 одиниці відносно осі x і на 3 одиниці відносно осі y. Перемножимо ці матриці відповідно до вказано правила перетворення та побудуємо фігуру перетвореної фігури.

Синтаксис:

ABCo=[A,1;B,1;C,1];

mp=[1,0,0;0,1,0;2,3,1];

i=1:3;

ABCp=ABCo*mp;

Рис. 1.5. Зображення початкової та перетвореної (зміщеної) фігури

Масштабування фігури

Операція масштабування реалізовується з використанням матриці перетворення (зміни масштабу) з попереднім представленням фігури у системі однорідних декартових координат:

Приклад:

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(3,1), В(1,5), С(6,6).

Для зміни масштабу даної фігури складемо матрицю АВС в однорідних координатах та матрицю перетворення, у якій вкажемо зменшення фігури на 0,5 відносно осі x і на 0,5 одиниці відносно осі y. Перемножимо ці матриці відповідно до вказано правила перетворення та побудуємо фігуру перетвореної фігури. Результат перетворення зображено на рис. 1.6.

Синтаксис:

ABCo=[A,1;B,1;C,1];

mp=[0.5,0,0;0,0.5,0;0,0,1];

i=1:3;

ABCp=ABCo*mp;

Рис. 1.6. Зображення початкової та перетвореної (зменшеної) фігури

Поворот фігури на довільно заданий кут и.

Операція повороту фігури на заданий кут реалізовується з використанням матриці перетворення (повороту) з попереднім представленням фігури у системі однорідних декартових координат:

де - кут, на який потрібно повернути точку (x, y).

Зверніть увагу: поворот відбувається відносно точки (0,0) декартової системи координат проти годинникової стрілки!

Приклад:

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(2,2), В(6,2), С(4,6). Для повороту, складемо матрицю перетворення (повороту), попередньо перевівши значення кута и з градусів у радіани, за допомогою функції degtorad.



Рис. 1.7. Зображення початкової та перетвореної (повернутої) фігури

Відображення або віддзеркалювання.

Операція відображення реалізовується з використанням матриці перетворення (віддзеркалення) з попереднім представленням фігури у системі однорідних декартових координат:

– Віддзеркалення відносно прямої y=x:

– Віддзеркалення відносно прямої x=0:

– Віддзеркалення відносно прямої y=0:

– Віддзеркалення відносно початку координат:



Поворот фігури навколо довільної точки (m, n) на довільний кут б

Поворот фігури навколо довільної точки (m, n) на довільний кут б складається з трьох базових операцій: 1) перенесення фігури на вектор A(-m,-n) для суміщення точки (m, n) з початком координат, 2) поворот фігури на кут б, 3) перенос фігури на вектор A'(m, n) для повернення її в початкове положення. Так як фігуру можна уявити набором точок, то операції 1) - 3) можна виконувати послідовно для кожної точки.

Приклад:

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(3,1), В(1,5), С(6,6). Для повороту фігури навколо точки D(3,3) на кут 45є, складемо матрицю перетворення (повороту), попередньо перевівши значення кута з градусів у радіани.

Синтаксис:

a=degtorad(45);

m=3;

n=3;

ABCo=[A,1;B,1;C,1];

mp=[cos(a),sin(a),0;-sin(a),cos(a),0;-m*(cos(a)-1)+n*sin(a),-n*(cos(a)-1)-m*sin(a),1];

i=1:3;

ABCp=ABCo*mp;

Рис. 1.8. Зображення початкової та перетвореної (повернутої) фігури

Завдання

Відповідно до свого спискового номера, журналу академгрупи, вибрати варіант завдання з таблиці 1.1. Для виконання даного завдання, за заданими координатами, побудувати фігуру заданого кольору і типу, а також виконати наступні перетворення: зсув у площині, відображення відносно вертикальної та горизонтальної осей координат, масштабування, поворот навколо точки за заданим кутом. Зробити відповідні висновки та оформити звіт.

Варіанти завдання

Таблиця 1.1 Параметри завдання для практичного виконання

№ п/п	Точки фігури	Тип	Колір	Значення зсуву	Значення масштабу	Крапка та кут повороту
1	2	3	4	5	6	7
1.	А (1, 1) В (4, 2) С (3, 4)	Лінійна l = 3	Синій	m = 2 n = 3	a = 0,5 d = 0,5	D (2, 2) б = 45є
2.	А (3, 1) В (5, 2) С (3, 5) D(1, 4)	Площина	Зелений	m = 3 n = 0	a = 1,5 d = 1,5	Е (3, 3) б = 60є
3.	А (2, 2) В (5, 3) С (2, 5)	Площина	Жовтий	m = 1 n = 2	a = 2 d = 2	D (3, 4) б = 35є
4.	O (3,4) R = 2	Лінійна l = 4	Пурпур.	m = 3 n = 0	a = 0,7 d = 2,2	-
5.	А (7, 1) В (8, 6) С (4, 5)	Площина	Червоний	m = -2 n = -3	a = 0,5 d = 0,5	D (6, 4) б = 50є
6.	А (5, 3) В (9, 5) С (7, 10) D(3, 8)	Лінійна l = 3	Синій	m = -1 n = -2	a = 0,3 d = 0,3	Е (6, 7) б = 30є
7.	А (7, 4) В (8, 8) С (5, 7)	Площина	Голубий	m = -3 n = -2	a = 2 d = 2	D (7, 7) б = 75є
8.	А (5, 4) В (8, 7) С (5, 10) D(2, 7)	Лінійна l = 4	Зелений	m = 1 n = -3	a = 0,5 d = 1,3	Е (5, 7) б = 45є
9.	А (5, 2) В (7, 1) С (9, 5)	Площина	Пурпур.	m = -3 n = 4	a = 1,8 d = 1,8	D (5, 2) б = 90є
10.	O (5,5) R1 = 3	Площина	Жовтий	m = 0 n = 3	a = 0,4 d = 0,4	-
11.	А (4, 4) В (8, 4) С (6, 7)	Лінійна l = 4	Червоний	m = -1 n = -2	a = 2 d = 3	D (5, 7) б = 30є
12.	А (4, 4) В (8, 4) С (10, 7) D(6, 7)	Площина	Голубий	m = -3 n = -4	a = 2 d = 2	Е (4, 4) б = 25є
13.	А (3, 1) В (7, 1) С (2, 4)	Лінійна l = 3	Зелений	m = -1 n = 5	a = 1,5 d = 1,5	Е (3, 6) б = 45є
14.	O (-4,4) R = 3	Площина	Синій	m = 3 n = -4	a = 1 d = 0,5	-
15.	А (7, 1) В (6, 6) С (2, 4)	Площина	Пурпур.	m = 2 n = 3	a = 0,7 d = 0,5	D (5, 6) б = 30є
16.	А (8, 4) В (10, 7) С (8, 10) D(6, 7)	Лінійна l = 5	Червоний	m = -4 n = -7	a = 1 d = 0,3	Е (4, 3) б = 55є
17.	А (4, 4) В (7, 8) С (3, 8)	Площина	Жовтий	m = 2 n = -5	a = 1,5 d = 1,3	D (3, 4) б = 75є
18.	O (6,-6) R1 = 3	Лінійна l = 3	Зелений	m = -2 n = -4	a = 0,7 d = 0,7	-
19.	А (5, 2) В (8, 4) С (3, 8)	Площина	Синій	m = -2 n = 1	a = 1,2 d = 1,5	D (7, 7) б = 45є
20.	O (1,2) R = 4	Лінійна l = 4	Пурпур.	m = 3 n = 0	a = 0,6 d = 1,2	-

Контрольні запитання

1. Які типи координат використовуються у двомірній графіці?

2. Що називається параметричним числом образу?

3. Опишіть координатну модель побудови об'єктів.

4. Охарактеризуйте аналітичну модель побудови об'єктів.

5. Яким чином може реалізовуватись побудова об'єктів в MATLAB?

6. Яким чином виконується поворот фігури на заданий кут?

7. Що представляє собою матриця в однорідних координатах?

8. Для чого використовуються однорідні координати в машинній графіці?

Практична робота №2

Побудова розрахункової покадрової анімації у двомірному просторі

Мета роботи: практичне вивчення математичних основ комп'ютерної графіки для побудови розрахункової покадрової анімації у двомірному просторі з використанням пакету прикладних програм в MATLAB.

Інформаційна частина

Анімація - це послідовність зображень (кадрів, або фреймів), при послідовному перегляді яких виникає ілюзія руху, або зміни властивостей чи форм об'єкта.

Види технологій анімації стали виникати поступово, з появою все новіших засобів техніки та обробки зображень. Таким чином, на даний момент, анімацію можна поділити на дві групи, в яких виділити наступні види:

1. За методом створення (анімування) :

– Покадрова технологія - це технологія, за якою кожен кадр малюється окремо. Найбільш складна і часотривала, вимагає високої майстерності, досвіду та інтуїції. Проте ця технологія дозволяє здійснити практично будь-які зміни об'єкта, реалізувати найвибагливіші задуми.

– Технологія «Ключових кадрів» - полягає в тому, що створюються не всі кадри, а лише «ключові», між ними «проміжні кадри» малюються автоматично, за вказаним алгоритмом програмного середовища.

– Технологія «Захоплення руху» («Motion capture») - відносно молода технологія, де об'єкти рухаються або змінюють форму внаслідок аналогічних дій реальними істотами або неживих об'єктів, до яких прикріпленні датчики, що фіксуються в просторі та передають дані до комп'ютера. Ця технологія допомагає схопити найбільш складні реалістичні рухи.

2. За типом змінюваних параметрів об'єктів:

– Технології руху - технології, що дозволяють передати рух об'єкта або його частин.

– Технології форми «Морфінг» («Morphing») - технології зміни форми. Часто використовуються для перетворення одного об'єкта в інший. Зазвичай виконується з допомогою технології «ключових кадрів».

– Кольорова анімація - технології трансформації забарвлення об'єкта.

Таким чином, можемо сказати, що при інженерних розрахунках, коли необхідно побудувати імітаційну модель з елементами руху частинок та об'єктів, інженери також застосовують анімацію. Але застосування такого типу анімації є дещо відмінним від дизайнерської, так як кожен рух, або зміна положення частинки супроводжується складними розрахунками відповідно до фізико-хімічних законів. Якщо для дизайнера, або мультиплікатора метою є відтворення біль-менш реалістичного руху, то для інженера, в першу чергу це відтворення дійсності протікання того чи іншого процесу.

Отже, можна зробити не великий висновок, що імітація тісно пов'язана з анімуванням, але потребує складних математичних розрахунків відповідно до фізико-хімічних законів. А тому, для інженера дуже важливо знати та вміти користуватись математичними та алгоритмічними методами відтворення реальних процесів.

Завданням на практичну роботу являється побудова розрахункової анімації відповідно до першого кадру (фрейму), або вихідного зображення за вказаним завданням у двомірному просторі. У завданні задається яким чином має проходити зміна положення або форми об'єкта по відношенню до початкового зображення фігури.

Практична частина роботи повинна включати лістинг програмного модуля та результат виконання практичного завдання з попередньо записаною умовою.

Побудова розрахункової анімації

В загальному випадку, розрахункова анімація також являється покадровою, але її особливість заключається в тому, що кожен наступний кадр змінюється відповідного написаного алгоритму і вся анімація працює в межах певного циклу.

Для розуміння самої сутності анімації, необхідно знати поняття циклів та затримок, що вони реалізовують і яким чином описуються. Математичний апарат будь-якого програмного продукту для створення анімацій чи імітацій руху є подібним і реалізовується за відповідними алгоритмами, відмінність заключається лише в обмеженнях фізико-хімічної природи об'єктів чи процесів які моделюються.

Нижче наведено приклад простої анімації «обертання фігури навколо крапки N(n, m) на заданий кут б».

Приклад

Задамо трикутник трьома точками із координатами А(5,4), В(4,6), С(6,5). Побудуємо анімацію даної фігури навколо крапки О(4,4) по повному колу. Щоб зімітувати обертання фігури навколо крапки по колу, потрібно задати кут повороту б = 360є. Для цього складемо матрицю початкової фігури за вказаними координатами, потім побудуємо матрицю перетворення (повороту), попередньо перевівши значення кута з градусів у радіани.

Зауважимо, що для виконання перетворень координати повинні бути переведені до однорідних.

Для того щоб побудувати анімацію, складемо цикл зміни кута з певним кроком і після перетворення, перед виводом зображення реалізуємо затримку, за допомогою функції pause(n). Перед тим, щоб відобразити наступну, перетворену, фігуру очистимо область відображення моделі від попереднього зображення, за допомогою функції clf.

Команда (функція) pause(n) - дає змогу реалізувати затримку в часі відповідно до зміни часу середовища моделювання з точністю до 1 мс.

Синтаксис

A=[4,1];

B=[4,6];

C=[6,5];

ABCA=[A;B;C;A];

i=1:4;

X=ABCA(i,1);

Y=ABCA(i,2);

for i=0:1:360

a=degtorad(i);

m=4;

n=4;

ABCo=[A,1;B,1;C,1];

mp=[cos(a),sin(a),0;-sin(a),cos(a),0;-m*(cos(a)-1)+n*sin(a),-n*(cos(a)-1)-m*sin(a),1];

i=1:3;

ABCp=ABCo*mp;

Xp=ABCp(i,1);

Yp=ABCp(i,2);

fill(Xp,Yp,'g')

grid on

xlim([0,8]);

ylim([0,8]);

pause(0.01);

clf;

end;



Рис. 2.1. Фрагмент анімації - один кадр (фрейм), кут повороту ? 180є

Завдання

Відповідно до свого спискового номера, журналу академгрупи, вибрати варіант нижче описаного завдання. Для виконання даного завдання, за даними таблиці 2.1 скласти складну анімацію фігури: обертання навколо крапки, яка повинна рухатись за вказаною траєкторією. Для побудови фігури координати потрібно розрахувати відповідно до крапки обертання. Зробити відповідні висновки та оформити звіт.

Таблиця 2.1 Параметри завдання для практичного виконання

№ п/п	Фігура	Параметри траєкторії руху крапки
1.	Трикутник	x = 1:0.1:6
2.	Прямокутник	x = 1:0.2:6
3.	Квадрат	x = 1:0.1:5
4.	Паралелограм	x = 1:0.1:6
5.	Ромб	x = 1:0.1:7
6.	Трикутник	x = 1:0.2:8
7.	Прямокутник	x = 1:0.1:6
8.	Квадрат	x = 1:0.1:5
9.	Паралелограм	x = 1:0.2:6
10.	Ромб	x = 1:0.1:7
11.	Трикутник	x = 1:0.1:8
12.	Прямокутник	x = 1:0.2:6
13.	Квадрат	x = 1:0.1:5
14.	Паралелограм	x = 1:0.1:6
15.	Ромб	x = 1:0.1:7
16.	Трикутник	x = 1:0.2:8
17.	Прямокутник	x = 1:0.1:6
18..	Квадрат	x = 1:0.1:5
19.	Паралелограм	x = 1:0.2:6
20.	Ромб	x = 1:0.1:7

Практична робота №3

Перетворення у тривимірному просторі

Мета роботи: практичне вивчення математичних основ комп'ютерної графіки та ознайомлення з можливостями графопобудови у тривимірному просторі в MATLAB.

Інформаційна частина

Перетворення у тривимірному просторі.

Абсолютно всі операції, які можна виконувати у двомірному просторі, можуть бути застосовані і для тривимірного простору. Це обумовлюється тим, що будь-яка фігура двомірного простору, з додаванням третьої координати, може бути представлено у тривимірному просторі. Це ніби зсув двомірної фігури по перетинаючій її площині із з'єднанням їх крайніх полігонів. В будь-якому випадку, для фігур у тривимірному просторі застосовуються ті ж самі методи та операції перетворення, і при роботі в однорідних координатах матриці перетворень/операцій будуть складатися не з трьох, а з чотирьох стовпців.

Зсув фігури. Операція зсуву реалізовується з використанням матриці перетворення (зсуву) з попереднім представленням фігури у системі однорідних тривимірних координат:

Масштабування фігури. Операція масштабування реалізовується з використанням матриці перетворення (зміни масштабу) з попереднім представленням фігури у системі однорідних тривимірних координат:

Загальне повне масштабування фігури. Операція загального повного масштабування відрізняється від попередньої тим, що масштабування виконується з використанням коефіцієнта масштабу, який задається в рядку і стовпці однорідних координат:

Поворот фігури навколо точки (m, n, k) на кут б.

Аналогічно, як і для двомірного перетворення, необхідно розкласти дану операцію на базові (найпростіші) операції, а саме: 1) перенесення тіла на вектор A(-m,-n,-k) для суміщення точки (m, n, k) з початком координат, 2) поворот тіла на кут б; 3) перенесення тіла на вектор A'(m, n, k) для повернення його у вихідне положення. Якщо уявити, що фігура представлена набором точок (вершин фігури), можна записати наступні операції: 1) - 3) з кожної з них; в матричної формі це представляється наступним чином (R(б) - матриця повороту навколо осі x, y або z):

Матриці повороту навколо осей x, y, z на кут б, матимуть наступний вигляд:

Rx =
Ry =
Rz =

Практична частина роботи повинна включати лістинг програмного модуля та результат виконання практичного завдання з попередньо записаною умовою.

Побудова фігури

В загальному випадку, для побудови фігур у тривимірному просторі середовища MATLAB використовується декілька основних команд, які являється операціями утворення полігонів між заданими точками.

Для того щоб побудувати контур фігури, достатньо задати точки з відповідними координатами та задати функцію plot3 для побудови ліній з'єднання точок (рис. 2.1.).

Команда plot3(x,y,z)являється тривимірним аналогом функції plot, де x, y, z - одномірні масиви однакового розміру, будує точки з координатами x(i), y(i), z(i) і з'єднує їх прямими лініями.

Команда plot3(x,y,z), де X, Y, Z - двовимірні масиви однакового розміру, будує точки з координатами x(i,:), y(i,:), z(i,:) для кожного стовпця і з'єднує їх прямими лініями.

Команда plot3(x,y,z,s) дозволяє виділити графік функції z(x,y), вказавши спосіб відображення лінії, спосіб відображення точок, колір ліній і точок за допомогою строкової змінної s, яка може включати до трьох символів.

Приклад

Для побудови даної фігури за допомогою координатної моделі, задамо координатами вершин, параметри куба по наступних точках А1(2,4,0), В1(4,4,0), С1(4,4,0), D1(2,2,0), А2(2,4,2), В2(4,4,2), С2(4,4,2), D2(2,2,2) і побудуємо його з використанням функції plot3.

Для побудови фігури такого вигляду складемо матрицю координат двомірних площин, з яких вона будується. Після чого запишемо загальну матрицю фігури, розміром 5Ч5.

Нижче наведено найпростіший координатний метод побудови фігури.

Синтаксис

A1=[2,4,0];

B1=[4,4,0];

C1=[4,2,0];

D1=[2,2,0];

A2=[2,4,2];

B2=[4,4,2];

C2=[4,2,2];

D2=[2,2,2];

A1B1C1D1A1=[A1;B1;C1;D1;A1];

A2B2C2D2A2=[A2;B2;C2;D2;A2];

A1B1B2A2=[A1;B1;B2;A2;A1];

D1C1C2D2=[D1;C1;C2;D2;D1];

A1D1D2A2=[A1;D1;D2;A2;A1];

i=1:5;

X=ones(5,5);

Y=ones(5,5);

Z=ones(5,5);

X(i,1)=A1B1C1D1A1(i,1);

Y(i,1)=A1B1C1D1A1(i,2);

Z(i,1)=A1B1C1D1A1(i,3);

X(i,2)=A2B2C2D2A2(i,1);

Y(i,2)=A2B2C2D2A2(i,2);

Z(i,2)=A2B2C2D2A2(i,3);

X(i,3)=A1B1B2A2(i,1);

Y(i,3)=A1B1B2A2(i,2);

Z(i,3)=A1B1B2A2(i,3);

X(i,4)=D1C1C2D2(i,1);

Y(i,4)=D1C1C2D2(i,2);

Z(i,4)=D1C1C2D2(i,3);

X(i,5)=A1D1D2A2(i,1);

Y(i,5)=A1D1D2A2(i,2);

Z(i,5)=A1D1D2A2(i,3);

plot3(X,Y,Z,'b','LineWidth',3)

grid on;

xlim([0;6])

ylim([0;6])

zlim([0;4])

Рис. 2.1. Контур фігури куба А1В1С1D1А2В2С2D2

Зверніть увагу: оскільки принцип побудови графічного об'єкта в середовищі MATLAB заключається в тому, що утворюється контур за послідовно заданими точками. Тому дана фігура може бути побудована за допомогою аналітичної моделі, для чого слід записати функцію послідовної задачі координат по відповідних вершинах за оптимальною траєкторією з поверненням до початкової точки.

Для того щоб побудувати полігональну модель фігури, потрібно задати функцію fill3 для побудови полігонів з'єднання точок двомірних площин із подальшим їх складанням у тривимірному просторі (рис. 2.2.).



Рис. 2.2. Полігональна фігура куба А1В1С1D1А2В2С2D2

Наведемо нижче приклад одного з перетворень у тривимірному просторі.

Приклад:

Виконаємо поворот попередньо заданої фігури навколо точки Е(3,3,1) на кут б = 45є відносно осі х. Для цього побудуємо матрицю фігури, потім складемо матрицю перетворення і перемножимо їх відповідно за вище описаним правилом, попередньо перевівши їх до однорідних координат.

Рис. 2.3. Зображення початкової та перетвореної (повернутої) фігури

Завдання

Відповідно до свого спискового номера, журналу академгрупи, вибрати варіант завдання. Для виконання практичної роботи, відповідно до свого варіанту потрібно побудувати каркасну та полігональну модель фігури у тривимірному просторі за довільно вибраними значеннями координат. Також, відповідно до свого варіанту, виконати наступні перетворення: масштабування, поворот навколо точки за заданими кутами. Зробити відповідні висновки та оформити звіт.

Таблиця 2.1 Параметри завдання для практичного виконання

№ п/п	Фігура	Коеф. масштабу	Крапка повороту	Кут повороту по осі x	Кут повороту по осі y	Кут повороту по осі z
1.	Тетраедр	k = 0,5	Вершина фігури	б = 35є	в = 40є	-
2.	Куб	k = 1,2	Центр фігури	б = 50є	-	г = 25є
3.	Піраміда	k = 1,5	Центр основи	-	в = 60є	г = 30є
4.	Паралелепіпед	k = 1,7	Середина бічної грані	б = 20є	-	г = 45є
5.	Призма	k = 2	Центр основи	б = 75є	в = 25є	-
6.	Тетраедр	k = 0,3	Вершина фігури	б = 40є	в = 35є	-
7.	Куб	k = 1,6	Центр фігури	б = 25є	-	г = 50є
8.	Піраміда	k = 2	Центр основи	-	в = 30є	г = 60є
9.	Паралелепіпед	k = 0,7	Середина бічної грані	б = 45є	-	г = 20є
10.	Призма	k = 1,3	Центр основи	б = 80є	в = 35є	-
11.	Тетраедр	k = 0,9	Вершина фігури	б = 35є	в = 40є	-
12.	Куб	k = 1,6	Центр фігури	б = 50є	-	г = 25є
13.	Піраміда	k = 2,1	Центр основи	-	в = 60є	г = 30є
14.	Паралелепіпед	k = 1,8	Середина бічної грані	б = 20є	-	г = 45є
15.	Призма	k = 2,2	Центр основи	-	в = 80є	г = 35є
16.	Тетраедр	k = 0,5	Вершина фігури	б = 45є	в = 35є	-
17.	Куб	k = 1,2	Центр фігури	б = 20є	-	г = 55є
18.	Піраміда	k = 2	Центр основи	-	в = 35є	г = 60є
19.	Паралелепіпед	k = 0,4	Середина бічної грані	б = 45є	-	г = 25є
20.	Призма	k = 0,3	Центр основи	б = 75є	в = 35є	-

Практична робота №4

Побудова розрахункової покадрової анімації у тривимірному просторі

Мета роботи: практичне вивчення математичних основ комп'ютерної графіки для побудови розрахункової покадрової анімації у тривимірному просторі з використанням пакету прикладних програм в MATLAB.

Як вже говорилося раніше, анімація - це послідовність зображень (кадрів, або фреймів), при послідовному перегляді яких виникає ілюзія руху, або зміни властивостей чи форм об'єкта. Це визначення має однаковий зміст як для двомірного, так і для тривимірного простору. Вся різниця заключається лише в ускладненні розрахунків, які пов'язані з появою третьої координати по осі z.

Коли ми маємо справу із двомірною системою координат, нам зрозуміло, що рух об'єкта або фігури відбувається як завгодно у площині цього простору. А от коли ми говоримо про тривимірний простір, а точніше про рух у тривимірному просторі, слід відмітити поняття «ступенів волі», адже це є основа при побудові руху об'єкта у просторі. В інженерії поняття ступенів свободи зводиться до поняття «ступенів свободи» у механіці, так як розглядається рух механічних частин (тіл).

Ступені волі - це сукупність незалежних координат переміщення і/або обертання, що повністю визначає рух і/або положення тіла або системи тіл (об'єктів). Це є фундаментальне твердження, яке використовується майже всіх галузях науки і техніки.

На відміну від звичайних декартових або якогось іншого типу координат, такі координати в загальному випадку називаються узагальненими координатами (декартові, полярні або якісь інші конкретні координати є, таким чином, частковим випадком узагальнених).

Таким чином, щоб побудувати правильну анімацію у тривимірному просторі, необхідно правильно розуміти поняття ступенів свободи:

– тверде тіло, що рухається у тривимірному просторі, максимально може мати шість ступенів свободи: три поступальних і три обертальних;

– автомобіль, якщо його розглядати як тверде тіло, переміщається по площині, а точніше кажучи, у площині деякої двомірної поверхні (в двомірному просторі), він має три ступені свободи (одну обертальну, і дві поступальні);

– поїзд, який змушений переміщатися по рейковому шляху, має тільки одну ступінь свободи.

В загальному випадку, для співвідношення руху об'єкта до розмірності простору, в якому він знаходиться існує формула для розрахунку: де тверде тіло в d вимірах має d•(d+1)/2 ступенів свободи (d поступальних і d•(d-1)/2 обертальних).

Пружні або деформуються тіла можна розглядати як систему безлічі дрібних частинок (нескінченне число ступенів свободи; в цьому випадку систему часто наближено розглядають як таку, що має обмежене число ступенів свободи.

Якщо основним об'єктом аналізу є рух, що викликає великі переміщення (наприклад, рух супутників), то для спрощення розрахунків деформоване тіло приблизно розглядають як абсолютно тверде.

Для розгляду складних об'єктів, що складаються з певної кількості частин має зміст розгляду системи тіл (об'єктів). Система з кількох тіл (частин) може мати в цілому таку кількість ступенів свободи, що є сумою ступенів свободи складають систему тіл, за вирахуванням тих ступенів свободи, які обмежуються внутрішніми зв'язками. Механізм, який містить кілька з'єднаних тіл, може мати кількість ступенів свободи більше, ніж має одне вільне тверде тіло. В цьому випадку термін «ступеня свободи» використовується для позначення кількості параметрів, необхідних для точного визначення положення механізму в просторі.

Специфічним типом механізму є відкритий кінематичний ланцюг , в якій жорсткі ланки мають рухливі з'єднання, здатні забезпечити одну ступінь свободи (якщо це завісний шарнір або ковзне з'єднання), або два ступені свободи (якщо це циліндричне з'єднання). Подібні ланцюги використовуються в основному в робототехніці, біомеханіки і для космічних механізмів. Наприклад рука людини має 7 ступенів свободи. А робот, що має механізм, здатний контролювати всі 6 фізичних ступенів свободи, називають голономним. Якщо робот має меншу кількість контрольованих ступенів свободи, то його називають неголономним. Робот чи інший об'єкт з кількістю контрольованих ступенів свободи більшим, ніж кількість фізичних ступенів свободи, називають надлишковим.

Отже, для того щоб можливо було спроектувати модель руху тіла, або системи тіл у тривимірному просторі необхідно знати яким чином реалізовується алгоритм побудови анімації.

Завданням на практичну роботу являється побудова розрахункової анімації за вказаним завданням у тривимірному просторі. У завданні задається яким чином має проходити зміна положення або форми об'єкта по відношенню до початкового зображення фігури.

Практична частина роботи повинна включати лістинг програмного модуля та результат виконання практичного завдання з попередньо записаною умовою.

Нижче наведено приклад простої анімації у тривимірному просторі «обертання фігури навколо крапки О(n, m)».

Приклад

Задамо куб вісьма точками та побудуємо анімацію даної фігури навколо крапки О(3,3,1) по повному колу, тобто на кут б = 360є. Для цього складемо матрицю початкової фігури за вказаними координатами, потім побудуємо матрицю перетворення (повороту), попередньо перевівши значення кута з градусів у радіани. Зміну значення кута б з кроком в 1є запишемо як цикл, в який включимо всі наші перетворення. В кінці циклу вкажемо час затримки та очищення робочого простору моделі.

Синтаксис

A1=[2,4,1];

B1=[4,4,1];

C1=[4,2,1];

D1=[2,2,1];

A2=[2,4,3];

B2=[4,4,3];

C2=[4,2,3];

D2=[2,2,3];

A1B1C1D1A1=[A1;B1;C1;D1;A1];

A2B2C2D2A2=[A2;B2;C2;D2;A2];

A1B1B2A2=[A1;B1;B2;A2;A1];

D1C1C2D2=[D1;C1;C2;D2;D1];

A1D1D2A2=[A1;D1;D2;A2;A1];

for j=0:360

m=3;

n=3;

k=1;

a=degtorad(j);

A1B1C1D1A1o=[A1,1;B1,1;C1,1;D1,1];

A2B2C2D2A2o=[A2,1;B2,1;C2,1;D2,1];

A1B1B2A2o=[A1,1;B1,1;B2,1;A2,1];

D1C1C2D2o=[D1,1;C1,1;C2,1;D2,1];

A1D1D2A2o=[A1,1;D1,1;D2,1;A2,1];

mp1=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;-m,-n,-k,1];

mp2=[1,0,0,0;0,1,0,0;0,0,1,0;m,n,k,1];

Ra=[1,0,0,0;0,cos(a),sin(a),0;0,-sin(a),cos(a),0;0,0,0,1];

A1B1C1D1A1p=A1B1C1D1A1o*mp1*Ra*mp2;

A2B2C2D2A2p=A2B2C2D2A2o*mp1*Ra*mp2;

A1B1B2A2p=A1B1B2A2o*mp1*Ra*mp2;

D1C1C2D2p=D1C1C2D2o*mp1*Ra*mp2;

A1D1D2A2p=A1D1D2A2o*mp1*Ra*mp2;

i=1:4;

Xo=ones(4,4);

Yo=ones(4,4);

Zo=ones(4,4);

Xo(i,1)=A1B1C1D1A1p(i,1);

Yo(i,1)=A1B1C1D1A1p(i,2);

Zo(i,1)=A1B1C1D1A1p(i,3);

Xo(i,2)=A2B2C2D2A2p(i,1);

Yo(i,2)=A2B2C2D2A2p(i,2);

Zo(i,2)=A2B2C2D2A2p(i,3);

Xo(i,3)=A1B1B2A2p(i,1);

Yo(i,3)=A1B1B2A2p(i,2);

Zo(i,3)=A1B1B2A2p(i,3);

Xo(i,4)=D1C1C2D2p(i,1);

Yo(i,4)=D1C1C2D2p(i,2);

Zo(i,4)=D1C1C2D2p(i,3);

Xo(i,5)=A1D1D2A2p(i,1);

Yo(i,5)=A1D1D2A2p(i,2);

Zo(i,5)=A1D1D2A2p(i,3);

fill3(Xo,Yo,Zo,'g','LineWidth',1)

grid on;

xlim([0;6])

ylim([0;6])

zlim([0;4])

pause(0.01);

clf;

end;



Рис. 4.1. Фрагмент анімації - один кадр (фрейм), кут повороту ? 240є

Завдання

Відповідно до свого спискового номера, журналу академгрупи, вибрати варіант нижче описаного завдання. Для виконання даного завдання, за даними таблиці 4.1 скласти складну анімацію фігури у тривимірному просторі: обертання навколо крапки в середині фігури, яка повинна рухатись за вказаною траєкторією. Для побудови фігури координати потрібно розрахувати відповідно до крапки обертання. Зробити відповідні висновки та оформити звіт.

Варіанти завдання

Таблиця 2.1 Параметри завдання для практичного виконання

...

№ п/п	Фігура	Параметри траєкторії руху крапки
1.	Піраміда	x = 1:0.1:6
2.	Куб	x = 1:0.2:6
3.	Призма	x = 1:0.1:5
4.	Тетраедр	x = 1:0.1:6
5.	Піраміда	x = 1:0.1:7
6.	Куб	x = 1:0.2:8
7.	Призма	x = 1:0.1:6
8.	Тетраедр	x = 1:0.1:5
9.	Піраміда	x = 1:0.2:6
10.	Куб	x = 1:0.1:7
11.	Призма	x = 1:0.1:8
12.	Тетраедр	x = 1:0.2:6
13.	Піраміда	x = 1:0.1:5

Подобные документы

• Особливості векторної графіки

  Програми векторної графіки: Corel Draw 8-9, Adobe Illustrator 6, Micrografx Designer 7, Macromedia FreeHand 7, Fractal Design Expression. Формати файлів комп'ютерної графіки. Основний принцип побудови графічних об'єктів. Векторна графіка в Інтернеті.
  
  курсовая работа [62,4 K], добавлен 19.04.2013
  

• Види комп'ютерної графіки

  Створення зображення (візуалізація) як завдання комп'ютерної графіки. Методи та алгоритми візуалізації. Трансформація об’єктів в бібліотеці OpengL. Побудова довільної кількості довільного розміру точок на поверхні форми засобами бібліотеки OpengL.
  
  контрольная работа [2,3 M], добавлен 10.09.2009
  

• Загальні системи комп’ютерної графіки

  Класифікація систем комп’ютерної графіки, її різновиди та сфери використання. Міні-комп’ютери як зменшена версія магістральних. Загальна структура і функції комп’ютерної графіки. Растрова графіка, класифікація, призначення і функції її прикладних систем.
  
  контрольная работа [12,5 K], добавлен 12.10.2010
  

• Комп'ютерна графіка

  Сьогодні прийнято користуватися термінами "комп’ютерна графіка" і "комп’ютерна анімація". Поняття "комп’ютерна графіка" об’єднує всі види робот зі статичними зображеннями, "комп’ютерна анімація" має справи з зображеннями, які динамічно змінюються.
  
  дипломная работа [41,6 K], добавлен 11.06.2008
  

• Комп’ютерна графіка

  Поняття комп'ютерної графіки та її значення в сучасній промисловості та рекламній діяльності. Можливості графічного пакета AutoCAD 2006 та особливості роботи з ним. Основні команди графічного редактора та режими їх роботи, сильні та слабкі сторони.
  
  курсовая работа [4,9 M], добавлен 16.11.2009
  

• Побудова ліній та точок з допомогою комп’ютерної графіки

  Алгоритм побудови лінії та використання графічної бібліотеки DirectX. Способи побудови довільної кількості довільного розміру точок на поверхні форми. Можливості комп'ютера виконувати мультимедійні програми під управлінням операційної системи Windows.
  
  контрольная работа [416,9 K], добавлен 22.10.2009
  

• Історія виникнення комп'ютерної графіки

  Історія розвитку інформаційних технологій. Швидка зміна концептуальних представлень, технічних засобів, методів і сфер їх застосування. Основні види, можливості та сфера застосування комп'ютерної графіки. Векторна та об'єктно-орієнтована графіка.
  
  курсовая работа [725,5 K], добавлен 28.03.2015
  

• Формування вмінь зображення портрету в комп’ютерній графіці у студентів старших курсів художньо-графічних факультетів

  Жанрові особливості портрету, як самостійного виду образотворчого мистецтва. Сучасне мистецтво комп'ютерної графіки. Система занять по оволодінню прийомами, техніками створення студентами портрету у програмі Photoshop, її функції та методи малювання.
  
  дипломная работа [7,1 M], добавлен 16.05.2012
  

• Основи інформатики

  Математично-алгоритмічне та технічне забезпечення комп'ютерної графіки. Діалогова модель взаємодії користувача з комп'ютером. Ділова, ілюстративна, рекламна та художня графіка. Растровий принцип формування зображення. Трикомпонентний колірний простір.
  
  курс лекций [1,3 M], добавлен 23.04.2014
  

• Графічний редактор CorelDRAW

  Основні поняття комп’ютерної графіки. Загальна характеристика програми CorelDRAW: інтерфейс, панель інструментів, контекстне та системне меню Windows. Створення векторних об'єктів. Основи роботи з текстом. Аспекти редагування зображень та форми об'єктів.
  
  дипломная работа [1,2 M], добавлен 12.01.2011
  

• Технології побудови тривимірних моделей у ГІС

  Принципи побудови тривимірних зображень у ГІС засобами комп’ютерної графіки. Інформативність та точність моделей, створених на основі растрових і векторних програм. Технологія побудови 3D-карт за допомогою "ArcGIS/3D Analyst" та "MapInfo"/"Поверхность".
  
  дипломная работа [700,6 K], добавлен 10.05.2015
  

• Рухома комп'ютерна графіка. Заставка "Танцюючий чоловічок"

  Розробка програми на мові програмування Assembler, що виводить на екран чоловічка, який через певний час відтворює рухи. Використання кольорового графічного адаптера в текстовому режимі. Основні параметри, цикл заміни кадрів у анімації та їх створення.
  
  контрольная работа [124,1 K], добавлен 24.03.2012
  

• Теоретичні основи інформатики та комп'ютерної техніки

  Розвиток комп’ютерної техніки. Основи інформатики. Класифікація персональних комп’ютерів. Складові частини інформатики. Інформація, її види та властивості. Кодування інформації. Структурна схема комп’ютера. Системи числення. Позиційна система числення.
  
  реферат [36,0 K], добавлен 27.10.2003
  

• Отримання зображень з допомогою комп’ютерної графіки

  Використання CMY та CMYK для опису кольору при отриманні зображень методом поглинання кольорів. Субтрактивні кольори: блакитний (Cyan), пурпурний (Magenta) та жовтий (Yellow). Моделювання розповсюдження світла в об'ємі напівпрозорого середовища.
  
  контрольная работа [3,5 M], добавлен 22.10.2009
  

• Основи комп’ютерної томографії. Створення веб-сторінки, присвяченій пінгвінам

  Дослідження історії виникнення комп’ютерної томографії. Створення перших програмованих томографів. Фізико-технічні основи комп'ютерної томографії. Конфігурація сучасного спірального комп'ютерного томографа. Опис режимів сканування та отримання томограми.
  
  отчет по практике [1,8 M], добавлен 01.12.2013
  

• Загальні основи, апаратні та програмні засоби побудови комп'ютерних мереж

  Обґрунтування варіанту побудови однорангової мережі з використанням витої пари для випадку об'єднання робочих місць. Спільне використання принтера та файлів, що містяться на одному з комп'ютерів. Схема, основні етапи побудови та налагодження мережі.
  
  лабораторная работа [128,9 K], добавлен 30.03.2010
  

• Педагогічний проект з інформатики з розробки технологій навчання за розділом "Комп’ютерна графіка" підручника "Інформатика" 6 клас

  Створення сайту з інтерактивними завданнями до теми "Комп’ютерна графіка" в підручнику "Інформатика" 6 клас. Опис Інтернет-сервісу E-Тренікі. Використання сервісу Flippity для перетворення Google Таблиці в різноманітні інтерактивні вправи для навчання.
  
  курсовая работа [3,3 M], добавлен 04.11.2021
  

• Проектування корпоративної комп’ютерної мережі

  Фізичне та логічне представлення топології мереж, кабельна система. Вибір мережевого устаткування. Імітаційне моделювання корпоративної комп’ютерної мережі в NetCracker 4.0. Представлення локальної мережі в Microsoft Visio 2013, економічне обґрунтування.
  
  курсовая работа [993,5 K], добавлен 17.05.2015
  

• Методи та засоби зменшення обсягів даних тріангуляційного опису об’єктів комп’ютерної томографії

  Нові методи та спеціалізовані обчислювальні пристрої зменшення обсягів даних тріангуляційного опису об’єктів комп’ютерної томографії. Розвиток методу розбиття тріангуляційних сіток на окремі елементи. VHDL-модель спеціалізованого апаратного прискорювача.
  
  автореферат [135,2 K], добавлен 13.04.2009
  

• Комп'ютерні мережі

  Поняття комп'ютерної мережі як системи зв'язку між двома чи більше комп'ютерами через кабельне чи повітряне середовище. Середовище передачі у комп'ютерних мережах. Передумови інтенсивного розвитку мережних технологій. Мережні сервіси, класифікація мереж.
  
  реферат [20,8 K], добавлен 13.11.2013
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам