Размещено на http://www.allbest.ru/

Практичне заняття

Тема: Представлення інформації в електронно-обчислювальних машинах

Мета заняття: навчитись переводити числа в системи числення, які використовує ЕОМ, підраховувати обсяг інформації та вміти переводити значення кількості інформації з одних одиниць вимірювання в інші.

Система числення - це спосіб представлення чисел цифровими знаками та правила дій над числами.

Системи числення можна розділити на:

­ непозиційні системи числення;

­ позиційні системи числення.

В непозиційній системі числення значення (величина) символу (цифри) не залежить від розташування в числі.

Найвідомішою непозиційною системою числення є римська. В якій використовується сім знаків: I -1, V - 5, X - 10, L - 50, C - 100, D - 500, M - 1000. Величина числа визначається як сума або різниця цифр в числі (наприклад, II - два, III - три, XXX - тридцять, CC - двісті). Якщо більша цифра стоїть перед меншою цифрою, то вони додаються (наприклад, VII - сім), якщо навпаки - віднімаються (наприклад, IX - дев'ять).

Недоліки непозиційної системи числення: відсутність нуля, складність виконання арифметичних операцій. Хоча римськими числами часто користуються при нумерації розділів у книгах, віків в історії та інше.

Позиційна система числення має обмежену кількість символів і значення кожного символу чітко залежить від її позиції у числі. Кількість таких символів q, називають основою позиційної системи числення. Головна перевага позиційної системи числення - це зручність виконання арифметичних операцій.

У системах числення з основою меншою 10 використовують десяткові цифри, а для основи більшої 10 добавляють букви латинського алфавіту.

У позиційних системах числення значення кожного символу (цифри чи букви) визначається її зображенням і позицією у числі.

Окремі позиції в записі числа. називають розрядами, а номер позиції - номером розряду. Число розрядів у записі числа, називається його розрядністю і зберігається з довжиною числа.

Представимо розгорнуту форму запису числа:

A_q = a_n-1•q^n-1 + … + a₁•q¹ + a₀•q⁰ + a_-1•q^n-1 + … + a_-m•q^-m ,

де q - основа системи числення;

A_q - число в системі числення з основою q;

a - цифри багаторозрядного числа A_q;

n (m) - кількість цілих (дробових) розрядів числа A_q.

Приклад:

порядковий номер

2 1 0-1 -2

2 3 9,45₁₀ = 2•10² + 3•10¹ + 9•10⁰ + 4•10^-1 + 5•10^-2

a₂a₁ a₀, a_-1a_-2

Двійкова система числення

Офіційне «народження» двійкової системи числення (в її алфавіті два символи: 0 і 1) пов'язують з ім'ям Готфріда Вільгельма Лейбніца. В 1703 р. він опублікував статтю, в якій були розглянуті всі правила виконання арифметичних дій над двійковими числами.

Переваги:

1. Для її реалізації потрібні технічні пристрої з двома стійкими станами:

­ є струм - немає струму;

­ намагнічено - не намагнічено.

2. Представлення інформації за допомогою лише двох станів є надійним та завадостійким.

3. Можливо застосування апарату бульової алгебри для виконання логічних перетворень інформації.

4. Двійкова арифметика набагато простіша за десяткову.

Недолік: швидкий ріст кількості розрядів, необхідних для запису чисел.

Переведення чисел (8) > (2), (16) > (2)

Переведення вісімкових і шістнадцяткових чисел у двійкову систему: кожну цифру замінити еквівалентною їй двійковою тріадою (трійкою цифр) або тетрадою (четвіркою цифр).

Приклади:

5371₈ = 101 011 111 001₂;

5 3 71

1A3F₁₆ = 1 1010 0011 1111₂

1 A3 F

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 3754₈ > X₂

2. 2ED₁₆ > X₂

Переведення чисел (2) > (8), (2) > (16)

Щоб перевести число з двійкової системи у вісімкову або шістнадцяткову, його потрібно розбити вліво і вправо від коми на тріади (для вісімкової) або тетради (для шістнадцяткової) та кожну таку групу замінити відповідною вісімковою (шістнадцятковою) цифрою.

Приклади:

1101010000111₂ = 1 5 2 0 7₈;

1 101010 000111

110111000001101₂ =6E0D₁₆

11011100000 1101

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 1011111010101100₂ > X₈

2. 1011010100000110₂ > X₁₆

Переведення чисел (q) > (10)

Запис числа в розгорнутій формі та розрахунок отриманого виразу в десятковій системі.

Приклади:

1. 110110₂ = 1•2⁵ + 1•2⁴ + 0•2³ + 1•2² + 1•2¹ + 0•2⁰ = 54₁₀;

2. 237₈ = 2•8² + 3•8¹ + 7•8⁰ = 128 + 24 + 7 = 159₁₀;

3. 3FA₁₆ = 3•16² + 15•16¹ + 10•16⁰ = 768 + 240 + 10 = 1018₁₀.

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1.1100011010₂ > X₁₀

2.162₈ > X₁₀

3.E23₁₆ > X₁₀

Переведення чисел (10) > (q)

Для переведення цілої частини числа виконують послідовне цілочисельне ділення десяткового числа на основу системи q, доки остання частка не стане меншою за дільник. Потім залишки від ділення записуються в зворотному порядку їх отримання.

Для переведення дробової частини числа необхідно виконати послідовний ряд множення дробової частини початкового числа X(p) на нову основу, відокремлюючи отримані цілу частину, послідовність яких відповідає значенню цифр дробової частини результативного числа. Множити треба до тих пір, доки не отримаємо в дробовій частині всіх нулей або не досягнемо задану точність (якщо число не переводиться точно).

Приклад: перевести десяткове число75,364₁₀ у двійкову систему числення. числення вимірювання десяткова інформація

Ціла частина: Дробова частина:

75:2=37+1 0,364*2=0,728

37:2=18+1 0,728*2=1,456

18:2=9+0 0,456*2=0,912

9:2=4+1 0,912*2=1,824

4:2=2+0

2:2=1+0

1:2=0+1

Відповідь: 75,364₁₀=1001011 ,0101₂

Завдання для самостійного виконання

Переведіть:

1. 141₁₀ > X₂

2. 141₁₀ > X₈

3. 141₁₀ > X₁₆

4. 0,325₁₀ > X₂

Двійкова арифметика

1. Таблиця додавання

0 + 0 = 0

1 + 0 = 1

0 + 1 = 1

1 + 1 = 10

2. Таблиця віднімання

0 - 0 = 0

1 - 0 = 1

1 - 1 = 0

10 - 1 = 1

3. Таблиця множення

0 • 0 = 0

1 • 0 = 0

1 • 1 = 1

Приклад. Додати два числа у двійковій системі числення.

1 1 0 1 1

+

1 0 1 1 0 1

-----------

1 0 0 1 0 0 0

Розрахунок кількості інформації

Кількість інформації, яку вміщує один символ N-елементного алфавіту, дорівнює i = log₂N.

Це відома формула Р. Хартлі. В 32-значному алфавіті кожний символ несе i = log₂32 = 5 (біт) інформації.

Приклад 1. Розрахувати кількість інформації в слові «Информатика» за умови, що для кодування використовується 32-значний алфавіт.

Розв'язок. Розрахуємо кількість інформації, що відповідає 1 символу при використанні 32-значного алфавіту: 32 = 2^х, х = 5 біт. Слово "Информатика" складається з 11 символів, отримуємо 11* 5 = 55 (біт).

Приклад 2. Растровий графічний файл містить черно-біле зображення з 2-ма градаціями кольору (чорний та білий) розміром 800 х 600 крапок. Розрахуйте необхідний для кодування кольору крапок (без врахування службової інформації) розмір цього файлу на диску в байтах.

Розв'язок. Оскільки сказано, що зображення двокольорове, тому, для задання кольору крапки достатньо двох значень. Два значення можуть бути закодовані одним бітом. Обсяг графічного файлу розраховується за формулою V=i*k, де i - глибина кольору, а k - кількість точок.

Тоді обсяг графічного файлу дорівнює 800 * 600 * 1 біт = 480 000 6іт, враховуючи, що 8 біт = 1 байт, отримуємо 480 000 / 8 = 60 000 байтів.

Переведення кількості інформації між різними одиницями вимірювання

1 біт - мінімальна одиниця інформації.

8 біт складає 1 байт, таким чином 1 байт = 8 біт

1 Кбайт (кілобайт) = 1024 = 2¹⁰ байт

1 Мбайт (мегабайт) = 1024 = 2¹⁰ Кбайт = 2²⁰ байт

1 Гбайт (гігабайт) = 1024 = 2¹⁰ Мбайт = 2²⁰ Кбайт = 2³⁰ байт

1 Пбайт (петабайт) = 1024 = 2¹⁰ Гбайт = 2²⁰ Мбайт = 2³⁰ Кбайт = 2⁴⁰ байт

Приклад 1. Перевести 376832 біт в Кбайт.

Розв'язок. 376832 біт = 376832 / 8 = 47104 байт = 47104 / 1024 = 46 Кбайт

Приклад 2. Перевести 37 Кбайт 515 байт 3 біт в біт.

Розв'язок. 37 Кбайт 515 байт 3 біт = 37 • 1024 + 515 байт 3 біт = 38403 байт 3 біт = 38403 • 8 +3 = 307227 біт.

Використання різних кодувань

В кодуванні ASCII на кожний символ відводиться 1 байт = 8 біт.

В кодуванні Unicode на кожний символ відводиться 2 байта = 16 біт.

Приклад 1. При кодуванні за допомогою Unicode знайти інформаційний обсяг «Ученье - свет, а неученье - тьма!».

Розв'язок. Підрахуємо кількість символів в заданій фразі, враховуючи букви, пробіли та знаки пунктуації (тире, кому, знак оклику). Всього символів - 33. Розрахуємо обсяг фрази: 33 (символи) * 2 (байта) = 66 байт = 528 біт.

Приклад 2. Повідомлення містить 4096 символи. Обсяг повідомлення при використанні рівномірного коду складає 1/512 Мбайт. Знайти потужність алфавіту, за допомогою якого записано це повідомлення.

Розв'язок. Потужність алфавіту - кількість символів в алфавіті. Переведемо інформаційний обсяг повідомлення в біти.

Для кодування одного символу відводиться

Тоді потужність алфавіту за формулою Р. Хартлі дорівнює N = 2ⁱ = 2⁴ = 16.

Приклад 3. Скільки секунд знадобиться модему, що передає повідомлення зі швидкістю 28800 біт/с для передачі 100 сторінок тексту в 30 рядків по 60 символів кожна в кодуванні ASCII.

Розв'язок. В кодуванні ASCII кожний символ займає 8 біт або 1 байт. Тоді обсяг тексту дорівнює 100 • 30 • 60 • 8 = 1 440 000 бітів. Для його передачі по модему знадобиться

секунд.

Размещено на Allbest.ru

...