Вычисление интегралов по формулам прямоугольников

Размещено на http://www.allbest.ru//

Размещено на http://www.allbest.ru//

Введение

Данная курсовая работа выполняется в приложении Visual Basic .

Visual Basic -- это последняя версия одного из популярных языков программирования. В настоящее время с помощью Visual Basic можно быстро создавать приложения, работающие в среде Windows для любой области компьютерных технологий: бизнес-приложения, мультимедиа, приложения типа клиент -- сервер и приложения управления базами данных. Кроме того, Visual Basic является встроенным языком для приложений Microsoft Office. Многие разработчики приложений также используют Visual Basic в качестве внутреннего языка своих приложений.

Visual Basic представляет собой интегрированную среду разработки, которая содержит набор инструментов, облегчающих и ускоряющих процесс разработки приложений. Причем процесс разработки заключается не в написании программы (программного кода), а в проектировании приложения. Приложение формируется средствами графического редактирования (компоновки), что позволяет свести процесс создания программного кода к минимуму.

Как и во всех современных системах визуального проектирования, в Visual Basic применяется объектно-ориентированный подход к программированию. Любое приложение, написанное на Visual Basic, представляет собой совокупность объектов.

Объект -- некая сущность, которая четко проявляет свое поведение и является представителем некоторого класса подобных себе объектов. Почти все, с чем производится работа в VB, является объектами. Например: Форма, Командная кнопка, Текстовое поле и т. д.

Каждый объект характеризуется:

свойствами;

методами;

событиями.

Свойство -- это имеющий имя атрибут объекта. Свойства определяют характеристики объекта (цвет, положение на экране, состояние объекта).

Методы -- это действия или задачи, которые выполняет объект (то, что можно делать с объектами).

Классом объектов в объектно-ориентированных языках программирования называется общее описание таких объектов, для которых характерно наличие множества общих свойств и общих действий, которые способны выполнять эти объекты (например, класс Командная кнопка -- общее описание кнопок в окнах приложений). Они должны иметь множество общих свойств и других характеристик (например событий, одинаковых для всех этих объектов: щелчок мышью).

Приложение, создаваемое в среде Visual Basic, называется проектом. Программный проект -- это совокупность частей, составляющих будущее WINDOWS-приложение. Любой проект должен обязательно состоять из экранных форм (хотя бы одной) и программных модулей (хотя бы одного). Visual Basic хранит каждый проект в отдельном файле с расширением vbp.

Экранная форма -- это графическое представление WINDOWS-приложения вместе с содержанием этого окна. Содержание включает в себя:

совокупность свойств этого окна с их значениями;

совокупность, объектов, находящихся в этом окне;

совокупность свойств этих объектов с их значениями.

В Visual Basic экранная форма хранится в отдельном файле с расширением frm.

Программный модуль -- это хранящийся в отдельном файле программный код (текст некоторой программы). Он может использоваться при решении чаще всего одной, а иногда и нескольких задач. Имя этого файла имеет расширение bas.

Программный код проекта существует не сам по себе, он привязан к отдельным объектам экранной формы. Часть кода, которая относится только к одному объекту, в свою очередь может состоять из нескольких фрагментов-процедур.

В Visual Basic программный код почти всегда привязывается к какому-либо событию, которое является сигналом к началу работы программы. Например, щелчок мыши по какому-либо объекту экранной формы; загрузка новой экранной формы; перемещение указателя мыши вдоль полосы прокрутки; нажатие какой-либо клавиши на клавиатуре.

Сначала проектируется экранная форма, затем устанавливаются события, которые будут происходить в работающем приложении, и только затем программируются действия, связанные с этими событиями.

Событие -- это характеристика класса объекта, описывающая внешнее воздействие, на которое реагирует объект этого класса во время работы приложения.

Большинство процедур, из которых состоит программный код VB, привязаны к событиям и называются процедурами-событиями.

Создание любого приложения состоит из следующих этапов.

Постановка задачи. Описание принципа работы будущего приложения, видов экранных форм (окон) этого приложения.

Разработка интерфейса. Создание экранных форм приложения со всеми находящимися на этих формах объектами и свойствами этих объектов.

Программирование. Определение того, какие события будут происходить в процессе работы приложения, составление алгоритмов процедур для этих событий и написание программы (программных кодов) этих процедур.

Отладка программы. Устранение логических ошибок в процедурах и достижение того, чтобы приложение работало удовлетворительно в среде проектирования.

Сохранение проекта и при желании -- компиляция (превращение проекта в исполняемое приложение, способное работать самостоятельно за пределами среды проектирования).

Приложение может работать в режиме компиляции или интерпретации. В режиме интерпретации все инструкции на языке Basic, из которых состоит программа, будут выполняться системой Visual Basic непосредственно в процессе их чтения компьютером строка за строкой в среде разработки.

В режиме компиляции сначала производится отладка программы с помощью интерпретатора, затем она полностью транслируется (переводится) с языка высокого уровня (Basic) на язык низкого уровня (язык машинных команд компьютера), т. е. компилирует.

Скомпилированная программа помещается в файл с расширением ехе. Этот файл может быть запущен на исполнение самостоятельно, без поддержки среды Visual Basic.

1. Назначение метода прямоугольников

Метод предназначен для приближенного численного решения интегралов. Он используется при решении не берущихся интегралов от достаточно сложных функций.

Метод считается одним из самых простых, но и наименее точным из методов численного решения. Хотя, результаты, получаемые с его помощью, приемлемы для некоторых типов расчетов. В частном случае, когда кривая на участке интегрирования представляет собой горизонтальную прямую (y = const) данным способом можно получить абсолютно точный результат.

Метод основан на разделении отрезка, на котором определен интеграл на более мелкие части и суммировании площадей прямоугольников построенных на их основе.

2. Идея метода прямоугольников

Численное значение определенного интеграла равно площади поверхности, ограниченной осью Х, отрезком подынтегральной функции и перпендикулярами из начальной и конечной точек отрезка на ось Х.

При решении интеграла мы используем правила математики, согласно которым нужно найти первообразную подынтегральной функции. Далеко, не всегда это легко, а объяснить компьютеру как найти первообразную, еще сложнее, поэтому используют численные методы, которые на основе относительно несложных расчетов, позволяют получить приблизительное значение интеграла.

Графическое представление метода прямоугольников для функции

на интервале от 0 до 1 приведено на рис. 2.

Приближенно, площадь под отрезком рассматриваемой функции равна сумме площадей прямоугольников S1 - S4. Из рисунка 2 видно, что чем меньше шаг, с которым строятся прямоугольники, тем точнее вычисления.

Рис. 2. Метод прямоугольников. а) Метод левых прямоугольников, б) Метод левых прямоугольников, для нисходящей функции.

В зависимости от свойств интегрируемой функции можно применять метод левых или правых прямоугольников. Отличие этих методов состоит в том, с какой стороны на интервале интегрирования начинают строить прямоугольники. На рис. 2.а показан метод левых прямоугольников. Большие стороны каждого прямоугольника рассчитываются, двигаясь слева направо, относительно точек x1=0, x2=0.25, x3=0.5, x4=0.75.

Если применять метод левых прямоугольников к нисходящим функциям, то поученные результаты, будут превышать реальное значение интеграла, как показано на рис. 2.б.

При малом шаге построений, т.е. при большом количестве прямоугольников и тот, и другой метод приводят к результатам с близкой погрешностью.

Площадь каждого прямоугольника равна произведению значения функции на шаг построения прямоугольников

где - подынтегральное выражение; xi - значение аргумента, которое рассчитывается по формуле (на рисунке аргументы имеют следующие значения , , , ); - шаг, равный отношению длины отрезка (b - a), на котором производится интегрирование к числу разбиений n.

Следовательно, итерационная формула расчета интегралов методом прямоугольников имеет вид

Общий ход расчета интеграла методом прямоугольников описывается следующим алгоритмом, на примере расчета выражения

Выбираем число разбиений n = 4.

Определяем шаг изменения аргумента

Рассчитываем площадь первого прямоугольника

.

Рассчитываем площадь второго прямоугольника

.

Рассчитываем площадь третьего прямоугольника

.

Рассчитываем площадь четвертого прямоугольника.

.

Общая площадь прямоугольников составляет

Этот результат значительно отличается от точного (1.5), что указывает на недостатки метода прямоугольников и недостаточное количество принятых разбиений. Если увеличить количество разбиений n, то точность результата возрастет. Например, при n=40 рассчитанное значение интеграла составит I=1.4875, а при n=4000 I=1.4999

Большое количество разбиений позволяет получать результаты достаточно близкие к точным, поэтому расчет интегралов методом прямоугольников лучше вести с помощью компьютерной программы.

3. Блок-схема метода прямоугольников

На блок-схеме (рис. 3) приведен алгоритм расчета интеграла методом левых прямоугольников.

Рис. 6.3. Решение интеграла методом левых прямоугольников.

Описание блок-схемы

Начало расчета.

Вводим исходные данные. а - минимальное значение интервала интегрирования, b - максимальное значение интервала интегрирования, n -количество разбиений.

Рассчитываем шаг h.

Открываем цикл от 1 до n.

Рассчитываем сумму площадей всех прямоугольников.

Выводим результат на экран.

Завершаем вычисления.

Программа.

Private Sub cmdOk_Clik()

a = 0

b = 1

n = 4

h = (b - a) / n

For i = 1 To n

S = S + (a + (Exp(i - 1) + 1) * h) * h

Next i

txtRes.Text = S

End Sub

Заключение

В результате выполнения данной курсовой работы на Visual Basic разработана программа в которой вычисляются уравнение

методом прямоугольников и получен результат и показана графическая визуализация данного метода

Литература

прямоугольник функция итерационный интеграл

1. Гринчмшии Я.Т.. Ефимов В.И., Ломакович АЛ. Алгоритмы и программы на Бейсике. Учеб. Пособие для студентов пед. Мн-тов по фш.-мат. спец. М.: Просвещение. 1988. - 160 с.

2. Васильков К. В., Василькова Н.Н. Компьютерные технологии вычислений в математическом моделировании: Учеб. Пособие. - М.: Финансы и статистка. 1999. - 256 с.

3. Мамонтов Д.В. Методическое указание к лабораторным работам по курсу “Visual Basic для начинающих”. Из-во СКГТУ “Терек”, г. Владикавказ. 2006г.

Размещено на Allbest.ru