Инженерный анализ теплового оборудования
Инженерный анализ теплового оборудования средствами компьютерного моделирования. Решение задач нагрева металла в различных многоцелевых вычислительных комплексах. Проектирование воздушно-водяного кожухотрубчатого теплообменника типа "труба в трубе".
Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
Вид | учебное пособие |
Язык | русский |
Дата добавления | 06.09.2017 |
Размер файла | 2,5 M |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина»
Учебно-методическое пособие
ИНЖЕНЕРНЫЙ АНАЛИЗ ТЕПЛОВОГО ОБОРУДОВАНИЯ
О.Ю. Нагорная
Иваново 2013
УДК 536.24
Нагорная О.Ю. Инженерный анализ теплового оборудования: Учебно-методическое пособие / ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И. Ленина». - Иваново, 2013. - 116 с.
ISBN
Учебно-методическое пособие дает общее представление о теоретических основах и возможностях современных CAE-систем, обучает начальным навыкам и эффективным приемам работы с современными программными комплексами на задачах теплообмена.
Предназначено для студентов направления 140100.62 «Теплоэнергетика и теплотехника».
Печатается по решению редакционно-издательского совета ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина»
Рецензент кафедра энергетики теплотехнологий и газоснабжения ФГБОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина»
ISBN © О.Ю. Нагорная, 2013
Оглавление
Введение
1. Инженерный анализ теплового оборудования средствами компьютерного моделирования
1.1 Анализ тепловых явлений
2. Аппроксимация теплофизических свойств материала от температуры
2.1 Определение зависимости коэффициента теплопроводности от температуры
2.2 Определение зависимости удельной теплоемкости от температуры
2.3 Определение зависимости плотности от температуры
2.4 Определение зависимости коэффициента температуропроводности от температуры
3. Решение задачи нагрева металла аналитическим методом
3.1 Постановка задачи (постоянные теплофизические свойства)
3.2 Постановка задачи (переменные теплофизические свойства)
4. Решение задач нагрева металла в различных многоцелевых вычислительных комплексах
4.1 Решение задачи нагрева в программном комплексе COMSOL Multiphysics (Femlab)
4.2 Решение задач нагрева в программном комплексе Elcut
4.3 Решение задач нагрева в программном комплексе FlowVision
4.4 Решение задач нагрева в многофункциональном программном комплексе конечно-элементных расчетов ANSYS
5. Моделирование воздушно-водяного кожухотрубчатого теплообменника типа «труба в трубе»
Библиографический список
Приложение
Введение
На сегодняшний день развитие численных методов позволяет успешно выполнять моделирование различных физических процессов, что широко используется во многих отраслях. Освоение инструментов компьютерного инженерного моделирования позволяет выполнять научно-исследовательские работы (линейных прочностных, динамических и тепловых задач; решения контактных задач; проведения геометрически нелинейных расчетов) при многократно сниженных затратах и риске по сравнению с проведением натурных испытаний, которые не всегда оправдывают затраты. Компьютерное моделирование играет важнейшую роль в современных условиях рыночной экономики, уменьшая себестоимость и время разработки нового. Реализация новой методологии обучения и методического обеспечения конструкторской подготовки специалистов, опирающейся на использовании в образовательном процессе возможностей CAD-технологий и конечно-элементных (CAE) пакетов, будет способствовать повышению до мирового уровня квалификаций кадров для инновационной деятельности.
CAE (англ. Computer-aided engineering) - общее название для программ или программных пакетов, предназначенных для инженерных расчётов, анализа и симуляции физических процессов. Расчётная часть пакетов чаще всего основана на численных методах решения дифференциальных уравнений (метод конечных элементов, метод конечных объёмов, метод конечных разностей и др.). Одним из основных преимуществом применения подобных технологий - это возможность замены натурного или полунатурного эксперимента на виртуальное моделирование, что в свою очередь дает возможность прогнозировать поведение разрабатываемых конструкций уже на этапе их проектирования и минимизирует затраты на экспериментальную отработку.
1. Инженерный анализ теплового оборудования средствами компьютерного моделирования
Инженерный анализ, связан с использованием основных физических принципов для решения задач с целью получения за приемлемое время приемлемых решений. Важным положением здесь являются: основные принципы, приемлемое время решения и приемлемое (имеющее смысл) решение. Выполняя инженерный анализ, инженер должен знать об ограничениях, свойственных избранному способу решения задачи. Инженер должен также представлять себе, означает ли «приемлемое время решения» сутки, неделю или год. Кроме того, он должен знать о своих недостатках и сильных сторонах и в возможностях находящихся в его распоряжении вычислительных устройств и аппаратуры для экспериментальной работы.
Центральным объектом при работе является проект, под которым понимается совокупность геометрических, физических и конечно-элементных моделей тел рассматриваемой задачи, а также результатов численного решения. Проект может состоять из одного или нескольких блоков, реализующих отдельные виды инженерного анализа. В свою очередь, блок состоит из элементов - структурных частей блока, отвечающих за определенный этап анализа. Можно выделить следующие этапы проведения инженерного анализа:
- разработка модели (препроцессинг). На данном этапе осуществляется подготовка геометрической модели, задание материала и его свойств, генерация конечно-элементной сетки, определение физических условий моделирования. Конечным результатом этапа является модель, подготовленная для численного решения;
- настройка решателя и решение. На данном этапе задаются необходимые настройки решателя, параметры, обеспечивающие сходимость итерационного процесса, и запускается решатель. Конечным результатом этапа является численное решение, полученное с заданной точностью;
- обработка результатов (постпроцессинг). На данном этапе полученное численное решение задачи используется для визуализации распределения необходимых физических величин (напряжений, деформаций, температур и др.). Конечным результатом этапа является набор графиков, анимаций, массивов значений, представляющих необходимые результаты решения задачи.
Процедура инженерного анализа редко бывает линейной. При решении практической задачи, как правило, приходится часто возвращаться к предыдущим этапам, вносить изменения в модели, перестраивать сетку, корректировать настройки решателя.
1.1 Анализ тепловых явлений
При решении тепловых задач вычисляются распределения температур (температурные поля) и соответствующие (рассматриваемой задаче) тепловые величины в рассчитываемой системе или ее части. Типичными тепловыми величинами, представляющими интерес при тепловом расчете, являются:
- температурные поля;
- количество подведенного или отведенного тепла;
- градиенты температур;
- плотности тепловых потоков.
Тепловое моделирование играет важную роль в многочисленных инженерных приложениях, включая нагнетатели и тепловые двигатели, теплообменники, высоко- и низкотемпературные теплотехнологические установки и т.д.
Существует два типа теплового анализа:
1. При решении стационарных тепловых задач определяются распределение температур (температурное поле) и другие тепловые величины при стационарных граничных условиях. Стационарные граничные условия означают ситуацию, когда их изменением можно пренебречь.
2. При решении нестационарных тепловых задач определяются температурное поле и другие тепловые величины при граничных условиях, которые изменяются в течение рассматриваемого периода времени.
При решении стационарных тепловых задач могут быть определены температуры, градиенты температур, тепловые потоки и плотности тепловых потоков в объектах, к которым приложены тепловые граничные условия, не изменяющиеся с течением времени. К таким условиям относятся:
- конвекция;
- лучистый теплообмен;
- тепловой поток;
- плотность теплового потока (тепловой поток, отнесенный к единице площади поверхности теплообмена);
- интенсивность объемного тепловыделения (тепловой поток, выделяющийся в единице объема);
- постоянная температура на границах.
Стационарные задачи могут быть линейными (при постоянных теплофизических свойствах материала) или нелинейными, если свойства материала модели зависят от температуры. Теплофизические свойства большинства материалов зависят от температуры, поэтому обычно задача нелинейна. Лучистый теплообмен на поверхности модели также делает задачу нелинейной.
При решении задач нестационарного теплообмена определяются температуры и другие тепловые величины, которые изменяются с течением времени. Обычно инженеры используют температуры, которые являются результатом решения нестационарных тепловых задач, при расчете термических напряжений. Задачи нестационарного теплообмена встречаются во многих инженерных приложениях, таких, как сопла, детали двигателей, насосов, сосудов под давлением и т.п.
При решении задач нестационарного теплообмена выполняются, в основном, такие же процедуры, как при решении стационарных задач. Главное различие состоит в том, что большинство граничных условий в нестационарных задачах являются функцией времени. При определении зависимых от времени граничных условий Вы можете использовать или функциональную зависимость, или представить эту зависимость в виде кривой, или разделить эту кривую на шаги.
При проведении теплового расчета необходимо решить следующие три главные задачи:
- построить модель;
- приложить граничные условия и получить решение;
- проанализировать полученные результаты.
В следующих разделах рассказывается о том, что Вы должны сделать для решения тепловых задач. Представлено общее описание шагов, которые необходимо выполнить для решения каждой задачи.
2. Аппроксимация теплофизических свойств материала от температуры
Цель работы: исследование теплофизических свойств материала (табл. 2.1) в зависимости от температуры и получение уравнений аппроксимации.
При решении задач теплообмена с переменными теплофизическими коэффициентами необходимо знать законы их изменения в зависимости от температуры. В литературных источниках эти зависимости могут быть представлены в виде таблиц, что не всегда удобно для использования. Некоторые вычислительные комплексы не позволяют вводить данные в табличном виде, аналитические и численно-аналитические решения также требуют представления их в виде уравнений. Таким образом, необходимо получить уравнения, которые бы описывали изменение теплофизических коэффициентов в зависимости от температуры.
Аппроксимация, или приближение - математический метод, состоящий в замене одних математических объектов другими, в том или ином смысле близкими к исходным, но более простыми. В нашем случае, аппроксимация заключается в том, что используя имеющуюся информацию по f(x) можно рассмотреть другую функцию ц(y) близкую в некотором смысле к f(x), позволяющую выполнить над ней соответствующие операции и получить оценку погрешность такой замены.
Microsoft Office Excel - это программа, которая позволяет получить зависимости в виде уравнений различного вида.
Таблица 2.1 Зависимость теплофизических коэффициентов для стали 20 от температуры
Температура, К |
Коэффициент теплопроводности, Вт/(м·К) |
Удельная теплоёмкость,Дж/(кг·К) |
Плотность стали, кг/м3 |
|
273 |
51,9 |
? |
7863 |
|
323 |
51,5 |
465 |
7849 |
|
373 |
51,1 |
486 |
7834 |
|
423 |
49,9 |
507 |
7819 |
|
473 |
48,5 |
519 |
7803 |
|
523 |
46,5 |
532 |
7787 |
|
573 |
44,4 |
557 |
7770 |
|
623 |
43,6 |
574 |
7753 |
|
673 |
42,7 |
599 |
7736 |
|
723 |
41,1 |
624 |
7718 |
|
773 |
39,3 |
662 |
7699 |
|
823 |
37,7 |
703 |
7679 |
|
873 |
35,6 |
749 |
7659 |
|
923 |
33,9 |
787 |
7635 |
|
973 |
31,9 |
846 |
7617 |
|
1023 |
28,5 |
432 |
7620 |
|
1073 |
25,9 |
950 |
7624 |
|
1123 |
25,9 |
737 |
7616 |
|
1173 |
26,4 |
649 |
7600 |
|
1223 |
27,2 |
649 |
7574 |
|
1273 |
27,7 |
649 |
7548 |
|
1323 |
28,0 |
649 |
7522 |
|
1373 |
28,5 |
649 |
7496 |
|
1423 |
29,3 |
657 |
? |
|
1473 |
29,8 |
666 |
? |
2.1 Определение зависимости коэффициента теплопроводности от температуры
Создаем новый документ Microsoft Office Excel и в нем в виде таблицы указываем в одном столбце значения температуры (в К), а в другом столбце соответствующие этим температурам значения коэффициента теплопроводности (в Вт/(м·К)) (табл. 2.1, рис. 2.1).
Рис. 2.1. Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры в табличной форме
Далее необходимо получить графическую зависимость коэффициента теплопроводности от температуры в виде точечного графика. Для этого во вкладке Вставка в меню Диаграммы выбираем Точечная с маркерами (рис. 2.2).
Рис. 2.2. Выбор типа диаграммы
После этого должна появиться область для дальнейшего построения на ней графика по заданным значениям. Чтобы ввести данные для построения графика переходим в появившееся меню Работа с диаграммами, где во вкладке Конструктор выбираем Данные > Выбрать данные (рис. 2.3).
Рис. 2.3. Вкладка работы с диаграммами
После этого появится окно Выбор источника данных (рис. 2.4).
Рис. 2.4. Окно выбора источника данных
В окне Выбор источника данных нажимаем кнопку Добавить. После этого появится окно Изменение Ряда (рис. 2.5).
Рис. 2.5. Окно ввода данных конкретного ряда
В качестве имени ряда пишем название графика «Зависимость коэффициента теплопроводности от температуры», в качестве значений Х выделяем все значения температуры, а в качестве значений Y все значения коэффициента теплопроводности (предварительно удалив содержимое строки, заданное автоматически). Нажимаем ОК в окнах Изменение ряда и Выбор источника данных.
Подписываем оси X и Y. Для этого стоя на диаграмме в меню Макет, выбираем вкладку Название осей (рис. 2.6).
Рис. 2.6. Название осей X и Y
Затем перемещаем диграмму на отдельный лист нажав Конструктор > Переместить диграмму > На отдельном дисте. В результате получаем точечную диаграмму зависимости коэффициента теплопроводности от температуры (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Зависимость удельной теплоемкости от температуры в виде точечной диаграммы
На основе полученной диаграммы можно получить описание зависимости коэффициента теплопроводности от температуры в виде уравнения. Поскольку график имеет криволинейную зависимость, то наиболее точное описание дадут степенные функции.
При добавлении линии тренда на диаграмму Microsoft Office Excel можно выбрать любой из следующих шести различных типов тренда или регрессии: прямые, логарифмические, полиномиальные, степенные и экспоненциальные линии тренда, а также линии тренда с линейной фильтрацией. Тип линии тренда, который следует выбирать, определяется типом имеющихся данных.
При аппроксимации данных с помощью линии тренда значение величины достоверности аппроксимации R2 (число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным) рассчитывается приложением Excel автоматически. При необходимости полученный результат можно показать на диаграмме. Линия тренда получается наиболее точной, когда ее величина достоверности аппроксимации близка к единице.
Для того, чтобы добавить линию тренда на диаграмму необходимо щелкнуть левой кнопкой мыши по любой точке графика, а затем нажав правой кнопкой мыши выбрать Добавить линию тренда. Появится окно Формат линии тренда, в котором можно выбрать параметры линии тренда. Во вкладке Построение линии тренда отмечаем Линейная, а внизу окна ставим галочку напротив строки Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации и нажимаем Закрыть (рис. 2.8).
Рис. 2.8. Задание параметров линии тренда
Аналогично можнос добовить линию тренда Степенную, Полиноминальную и т.д..
Итогом этих действий станет диаграмма с различными линиями тренда и уравнениями к ним (рис. 2.9):
- линейная аппроксимация
л(Т) = -0,0239 + 57,945·Т; R2 = 0,8895;
Рис. 2.9. Аппроксимация точечной диаграммы с помощью линии тренда
- квадратичная (полиномиальная) аппроксимация
л(Т) = 69,562 - 0,056·Т + 2Е-05· Т2; R2 = 0,9438;
- экспоненциальная аппроксимация
л(Т) = 62,783·е-6Е-04·Т; R2 = 0,8754;
- степенная аппроксимация
л(Т) = 888,62·Т-0,481; R2 = 0,88.
Анализ результатов расчетов показывает, что квадратичная аппроксимация наилучшим образом описывает исходные данные.
Но использование этих уравнений значительно усложняет решение и приводит к возникновению ошибок.
Таким образом, лучше описать данную диаграмму линейными функциями, предварительно разбив ее на два участка (сплайн фукция). В качестве точки разбиения выбрать значение точки перегиба соответствующее температуре 1123 К.
Строим новую точечную диаграмму. Снова выбираем Вставка >Диаграммы > Точечная с маркерами. Выделяем область для построения диаграммы, выбираем Работа с диаграммами > Конструктор > Выбрать данные > Выбор источника данных > Добавить. В окне Изменение Ряда в строке Имя ряда ячейку можно оставить пустой, тогда ей автоматически будет присвоено имя Ряд 1), для заполнения строки Значения Х выделяем температуры от 273 К до 1123 К, для заполнения строки Значения Y выделяем значения коэффициента теплопроводности, соответствующие данному температурному диапазону. Нажимаем ОК. Снова в окне Выбор источника данных выбираем Добавить. Теперь для заполнения строки Значения Х выделяем температуры от 1123 К до 1473 К, для заполнения строки Значения Y выделяем соответствующие значения коэффициента теплопроводности. Нажимаем ОК. Далее подписываем оси и перемещаем диаграмму на отдельный лист как было описано выше.
Рис. 2.10. Сплайн функция коэффициента теплопроводности
Теперь для каждого участка можно получить простое описание в виде линейной функции. Выделяя последовательно первый и второй участок диаграммы строим линейные линии тренда с выводом уравнений для них, согласно методике описанной выше. Итогом этих действий станет диаграмма с двумя линиями тренда и уравнениями к ним (рис. 2.11).
Рис. 2.11. Диаграмма с линиями тренда и уравнениями, определяющими данные линии тренда
Для определения температуры, при которой эти две линейные функции пересекутся, необходимо приравнять правые части функций и решить уравнение. Решив уравнение получаем, что они персекутся при температуре 1140 К.
Таким образом изменение коэффициента теплопроводности для стали 20 в диапазоне температур от 273 К до 1140 К будет описываться уравнением л(Т) = 63,219-0,0325•Т Вт/(м•К), а в диапазоне от 1140 К до 1473 К уравнением л(Т) = 13,634+0,011•Т Вт/(м•К).
2.2 Определение зависимости удельной теплоемкости от температуры
Построение точечной диаграммы и вывод уравнений производится аналогично п. 2.1 (рис. 2.12).
Рис. 2.11. Диаграмма с линиями тренда и уравнениями, определяющими зависимость удельной теплоемксоти от температуры
В итоге получаем, что в диапазоне температур от 273 К до 1073 К изменение коэффициента удельной теплоемкости для стали 20 описывается уравнением с(Т) = 321,44+0,4364•Т Дж/(кг•К), а в диапазоне от 1073 К до 1473 К уравнением с(Т) = 1278,9-0,4587•Т Дж/(кг•К).
2.3 Определение зависимости плотности от температуры
В итоге получаем, что в диапазоне температур от 273 К до 1473 К изменение плотности для стали 20 описывается уравнением с(Т) = 7948,2-0,3158•Т кг/м3.
Рис. 2.12. Диаграмма с линией тренда и уравнением, определяющими зависимость плотности от температуры
2.4 Определение зависимости коэффициента температуропроводности от температуры
Построение точечной диаграммы и вывод уравнений производится аналогично п. 2.1 (рис. 2.13).
Рис. 2.13. Диаграмма с линиями тренда и уравнениями, определяющими зависимость коэффициента температуропроводности от температуры
В итоге получаем, что в диапазоне температур от 273 К до 1073 К изменение кооэффициента температуропроводнсти для стали 20 описывается уравнением а(Т) = 1,763Е-05-1,230Е-08•Т м2/с, а в диапазоне от 1073 К до 1473 К уравнением а(Т) = -9,164Е-07+4,931Е-09•Т м2/с.
3. Решение задачи нагрева металла аналитическим методом
Цель работы: необходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности аналитическим методом с учетом постоянных и переменных теплофизических свойств материала, найти распределение температуры по толщине пластины в любой момент времени.
3.1 Постановка задачи (постоянные теплофизические свойства)
Дана неограниченная пластина толщиной 0,1 м с начальной температурой 273 К. К поверхности пластины приложен источник с постоянной температурой 1273 К, а на нижней границе заданы адиабатические условия нагрева. Время нагрева составляет 1000 секунд.
Условие задачи математически может быть сформулировано следующим образом.
Для металла прирост теплосодержания будет происходить только за счёт теплопроводности, то есть уравнение теплопроводности будет иметь вид:
,
где - температура металла, К; - удельная теплоёмкость металла, ; - теплопроводность материала металла, ; - текущая пространственная координата металла, ; - время, с.
Начальные условия:
К, где 0 < xм ? 0,1 м.
Граничные условия:
· 1 рода на одной поверхности металла:
, 0 < ф ? фк.
· 2 рода на другой поверхности металла:
, 0 < ф ? фк.
Решение задачи нагрева металла с постоянными теплофизическими свойствами аналитическим методом в среде MathCAD
Решение задачи аналитическим методом осуществляется в математической среде MathCAD, где с помощью встроенных функций и команд имеется возможность решения дифференциальных уравнений. Зная основное ДУ теплопроводности, можно легко получить аналитическую зависимость изменения температуры и количества переданного тепла во времени для любой точки тела.
Сначала надо описать постоянные величины:
ф = 1000 - время расчета или нагрева пластины, с;
r = 0,1 - толщина пластины, м;
c - удельная массовая теплоемкость стали, ;
с - плотность стали, кг/м3;
л - коэффициент теплопроводности, .
Затем записывается ДУ теплопроводности с начальными и граничными условиями, в виде указанном в постановке задачи. Записываются границы решения, и количество шагов по времени и по пространству, используя функцию pdesolve, которая как раз и является функцией решения дифференциальных уравнений в среде MathCAD.
Встроенная функция pdesolve применяется в рамках вычислительного блока, начинающегося ключевым словом Given, и пригодна для решения различных гиперболических и параболических уравнений. Она предназначена для решения одномерного уравнения (или системы уравнений) в частных производных (того, которое определит пользователь в рамках вычислительного блока Given), зависящего от времени t и пространственной координаты х, имеет целый набор различных аргументов и работает следующим образом: Pdesolve(u,x,xrange,t,trange,[xpts], [tpts]) - возвращает скалярную (для единственного исходного уравнения) или векторную (для системы уравнений) функцию двух аргументов (x,t), являющуюся решением дифференциального уравнения (или системы уравнений) в частных производных. Результирующая функция получается интерполяцией сеточной функции, вычисляемой согласно разностной схеме:
u - явно заданный вектор имен функций (без указания имен аргументов), подлежащих вычислению. Эти функции, а также граничные условия (в форме Дирихле или Неймана) должны быть определены пользователем перед применением функции pdesolve в вычислительном блоке после ключевого слова Given. Если решается не система уравнений в частных производных, а единственное уравнение, то, соответственно, вектор и должен содержать только одно имя функции и вырождается в скаляр;
х - пространственная координата (имя аргумента неизвестной функции);
xrange - пространственный интервал, т. е. вектор значений аргумента х для граничных условий. Этот вектор должен состоять из двух действительных чисел (представляющих левую и правую границу расчетного интервала);
t - время (имя аргумента неизвестной функции);
t range - расчетная временная область: вектор значений аргумента t, который должен состоять из двух действительных чисел (представляющих левую и правую границу расчетного интервала по времени);
xpts - количество пространственных точек дискретизации (может не указываться явно, в таком случае будет подобрано программой автоматически);
tpts - количество временных слоев, т. е. интервалов дискретизации по времени (также может не указываться пользователем явно).
Результаты решения приведены в табл. 3.2, а также получены в виде зависимостей, изображенных на рис. 3.1. Листинг программы в MathCAD приведен в приложении 2.
Таблица Результаты решения задачи
ф, сек |
T(0, ф), оС |
|
200 |
430,83 |
|
400 |
700,79 |
|
600 |
889,09 |
|
800 |
1015,56 |
|
1000 |
1100,37 |
Рис. 3.1. График зависимости температур от времени нагрева
3.2 Постановка задачи (переменные теплофизические свойства)
Дана неограниченная пластина толщиной 0,1 м с начальной температурой 273 К. К поверхности пластины приложен источник с постоянной температурой 1273 К, а на нижней границе заданы адиабатические условия нагрева. Время нагрева составляет 1000 секунд.
Условие задачи можно сформулировать следующим образом.
· Для металла прирост теплосодержания будет происходить только за счёт теплопроводности, то есть уравнение теплопроводности будет иметь вид:
,
где - температура металла, К; - удельная теплоёмкость металла, ; - теплопроводность материала металла, ; - текущая пространственная координата металла, ; - время, с.
Начальные условия:
К, где 0 < xм ? 0,1 м.
Граничные условия:
· 1 рода на одной поверхности металла:
, 0 < ф ? фк.
· 2 рода на другой поверхности металла:
, 0 < ф ? фк.
Решение задачи нагрева металла с переменными теплофизическими свойствами аналитическим методом в среде MathCAD
Сначала надо описать постоянные величины:
ф = 1000 - время расчета или нагрева пластины, с;
r = 0,1 - толщина пластины, м;
Переменными величинами будут являться:
c - удельная массовая теплоемкость стали, ;
с - плотность стали, кг/м3;
л - коэффициент теплопроводности, .
Для стали 20 в программе Excel были получены следующие законы изменения коэффициента температуропроводности от температуры:
- в диапазоне от 273 К до 1073 К:
а(Т) = 1,763Е-05-1,230Е-08•Т м2/с,
- в диапазоне от 1073 К до 1473 К:
а(Т) = -9,164Е-07+4,931Е-09•Т м2/с.
Результаты решения приведены в табл. 3.3, а также получены в виде зависимостей, изображенных на рис. 3.2. Листинг программы в MathCAD приведен в приложении 3.
Таблица 3.3. Результаты решения задачи
ф, сек |
T(0, ф), оС |
|
200 |
545,72 |
|
400 |
780,37 |
|
600 |
911,19 |
|
800 |
993,83 |
|
1000 |
1050,93 |
Рис. 3.2. График зависимости температуры от времени нагрева
4. Решение задач нагрева металла в различных многоцелевых вычислительных комплексах
Цель работ: получение температурного поля пластины с учетом постоянных и переменных теплофизических свойств и сравнение точности полученных результатов в различных программных комплексах с точным аналитическим решением, полученным в Mathcad.
В настоящее время компьютерные технологии стремительно развиваются. Широкое применение численных методов и наличие мощных ЭВМ позволяют почти для любой практической задачи составить математическую модель и провести ее численное исследование. Именно упрощение, связанное с использованием алгебраических, а не дифференциальных уравнений, делает численные методы широко применимыми. Лучшим способом проверки точности численного метода является сравнение с точным аналитическим решением. Численное решение дает количественное выражение закономерностей, присущих математической модели. Это позволяет предугадать поведение модели. А с помощью экспериментального исследования наблюдается сама действительность.
Результат численного решения зависит как от численного метода, так и от математической модели. Если используемая математическая модель не соответствует изучаемому явлению, то с помощью даже очень хорошей численной методики можно получить ошибочные результаты.
Но есть ситуации, когда эксперимент невозможно заменить численным исследованием. Это применимо к исследованию новых фундаментальных явлений, где расчет следует за экспериментом. Однако расчет более эффективен для изучения проблемы, включающей несколько взаимодействующих известных явлений. Но и в этом случае необходимо обосновать результаты расчета путем сравнения их с экспериментальными данными.
Можно сделать вывод, что оптимальное исследование должно разумно сочетать расчет и эксперимент. Пропорция, в которой должны состоять эти две составляющие зависит от существа проблемы, от целей исследования и от различных ограничений. Так, например, точность решения задачи нагрева для тел простой формы будет практически стопроцентной, а для сложных систем будет далека от идеала.
Расчет температурного поля с заданной точностью можно выполнить в сетках с разным соотношением шагов по пространству и времени. Заданную точность разностного решения можно достичь, применяя различные по своей структуре и скорости сходимости разностные схемы, построенные на пространственно-временных сетках разных размеров. При этом разностные схемы, имеющие более высокую скорость сходимости, обеспечивают заданную точность расчета на более грубых сетках, однако их реализация может потребовать больших вычислительных затрат. Таким образом, при численной реализации математической модели необходимо обеспечить заданную точность расчета при минимальном объеме вычислений, то есть построить эффективную разностную схему.
4.1 Решение задачи нагрева в программном комплексе COMSOL Multiphysics (Femlab)
Пакет COMSOL Multiphysics позволяет моделировать практически все физические процессы, которые описываются частными дифференциальными уравнениями. Программа содержит различные решатели, которые помогут быстро справиться даже с самыми сложными задачами, а простая структура приложения обеспечивает простоту и гибкость использования. Решение любой задачи базируется на численном решении уравнений в частных производных методом конечных элементов. Спектр задач, которые поддаются моделированию в программе чрезвычайно широк.
Набор специальных модулей в программе охватывает практически все сферы приложений уравнений в частных производных.
COMSOL Multiphysics (Femlab) - пакет моделирования, который решает системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных методом конечных элементов в одном, двух и трех измерениях. Он позволяет решать задачи из области электромагнетизма, теории упругости, динамики жидкостей и газов и химической газодинамики. Femlab также дает возможность решить задачу как в математической постановке (в виде системы уравнений), так и в физической (выбор физической модели, например модели процесса диффузии). Безусловно в любом случае будет решаться система уравнений, и различие заключается лишь в возможности использовать физические системы единиц и физическую терминологию. В так называемом физическом режиме работы также можно использовать заранее определенные уравнения для большинства явлений, имеющих место в науке и технике, таких как перенос тепла и электричества, теория упругости, диффузия, распространение волн и поток жидкости.
Нагрев тела при граничных условиях I рода с постоянными теплофизическими свойствами
Рассмотрим одномерную модель однослойной пластины толщиной 0,1 м с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c другой. Температура внешней стороны пластины равна 1000 °С. Время нагрева пластины 1000 с.
НАВИГАТОР МОДЕЛЕЙ
Откройте Model Navigator.
Выберите в списке Space Dimension 1D.
В Application Mode выберите режим COMCOL Multiphysics > Heat Transfer > Conduction > Transient analysis.
Нажмите OK.
Откроется рабочая область с одной координатной осью.
ЗАДАНИЕ ГЕОМЕТРИИ
Выберите пункт меню Draw>Specify Objects>Line.
В открывшемся окне введите координаты пластины в поле Coordinates.
Толщина пластины 10 см. Введите в поле цифры 0 0.1.
Нажмите OK. В рабочей области на оси х появится линия, названная по умолчанию I1.
Это же окно можно открыть, если щелкнуть на кнопке Line при нажатой клавише Shift.
Нажмите OK.
Нажмите кнопку Zoom Extents, для того чтобы расположить фигуру на весь экран.
ФИЗИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
Свойства подобласти
Для задания физических свойств материала пластины требуется следующее.
Откройте окно Physics>Subdomain Settings… (в последней версии программы оно вызывается клавишей F8).
В Subdomain selection выберите номер пластины. В рабочей области эта область сразу выделится красным.
Введите в поля свойства для стали в соответствии с табл. 3.1.
В остальных полях оставьте нулевые значения.
Для того чтобы установить начальное значение температуры, откройте в том же окне вкладку Init.
Введите 273 как начальное значение в поле Temperature.
Нажмите OK.
Граничные условия
Откройте окно Physics > Boundary Settings… (F7).
В Boundary selection выберите номер границы. В рабочей области соответствующая граница выделяется красным.
Введите граничные условия в соответствии с табл. 4.1.1.
В нашем случае можно использовать линейный решатель, так как все физические свойства и коэффициенты приняты не зависящими от температуры.
Нажмите OK.
ГЕНЕРАЦИЯ СЕТКИ
После задания всех граничных условий определите сетку командой Mesh > Initialize Mesh или кнопкой . Получится пятнадцать узлов по длине стенки. Чтобы увеличить количество узлов, надо нажать кнопку (Mesh > Refine Mesh). При необходимости её можно нажать несколько раз.
РАСЧЕТ
В меню Solve (Решать) выберите Solver Parameters (Параметры решателя).
В списке Solver (Решатель) выберите Time dependent (Зависимый от времени).
На вкладке General в первом поле Times вместо 0:0.1:1 введите 0:20:1000. Это значит, что для вывода решения будет использоваться шаг по времени 20 секунд. Этот шаг не имеет отношения к точности решения, но для визуализации он важен. В самом решателе шаг по времени достаточно маленький и зависит от скорости изменения температуры. Расчет будет длиться до 1000 с.
Нажмите OK.
Нажмите кнопку Solve (Решать). (Solve > Solve Problem). Получите распределение температуры по толщине пластины в основном окне.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
После работы решателя в главном окне будет выведено распределение температур по толщине пластины.
По результатам расчета видно, что при условиях нестационарного режима температура теплового центра пластины равна 1099,9 К.
Нагрев тела при граничных условиях I рода с учётом зависимости теплофизических свойств от температуры
Рассмотрим одномерную модель однослойной пластины толщиной 0,1 м из стали 20 с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c другой. Температура внешней стороны пластины равна 1000 °С. Время нагрева пластины 1000 с. Зависимость теплофизических свойств для стали 20 представлена в табл. 2.1.
Геометрическая модель в этом примере расчёта строится аналогично предыдущему примеру.
ФИЗИЧЕСКИЕ УСТАНОВКИ
Зависимость теплофизических свойств от текущей температуры осуществляется таким образом:
Из меню Options выберите Functions.
В диалоговом окне, которое появляется, нажмите New (рис. 4.1.2).
Рис. Окно для создания зависимой переменной
В Functions name дайте последовательно названия зависимых переменных k, c, rho, радиокнопкой выберите Interpolation, а в списке Use data from отметьте Table и нажмите OK.
В диалоговом окне Function definition, в списке Interpolation metod выберите Linear.
В списке Extrapolation metod подставьте Extrapolation.
Затем введите значения в столбцы для x температуры в f (x) зависимых переменных k, c, rho, в соответствии с табл. 2.1.
После окончания нажмите OK.
Рис. Окно для записи значений зависимых переменных
Свойства подобласти
Для того чтобы задать физические свойства материала пластины, необходимо выполнить следующее.
Откройте окно Physics > Subdomain Settings…(в последней версии программы оно вызывается клавишей F8).
В Subdomain selection выберите номер пластины. В рабочей области она выделится красным.
В остальных полях оставьте нулевые значения.
Для того чтобы установить начальное значение температуры, откройте в том же окне вкладку Init.
Введите 273 как начальное значение в поле Temperature.
Нажмите OK.
Задание граничных условий генерация сетки и расчёт в этом примере ничем не отличаются от предыдущего примера.
ВИЗУАЛИЗАЦИЯ
После работы решателя в главном окне будет выведено распределение температур по толщине пластины.
По результатам расчета видно, что при условиях нестационарного режима температура теплового центра пластины равна 996,7 К.
Рис. Распределение температур по толщине стенки (нестационарная задача с учётом зависимости теплофизических свойств от температуры)
Для того чтобы увидеть распределение температур по толщине пластины в другие моменты времени, необходимо выполнить следующее.
Откройте окно Postprocessing > Plot Parameters.
Во вкладке General откройте список Solution at time.
Здесь можно выбрать значение времени, для которого необходимо посмотреть распределение.
Выберите значение 300.
Нажмите кнопку Apply.
Вы увидите распределение температур в этот момент времени. По умолчанию оно выводится в виде черной линии.
Выберите вкладку Line в области Line Color, переключите радиокнопку из значения Uniform Color (Неизменный цвет) на значение Use expression to color lines (Используйте выражение для расцветки линий). Тогда распределение температур будет более наглядным.
Теперь перейдите во вкладку Animate (Анимация). Здесь можно выбрать формат и разрешение выходного файла и период времени, для которого создается анимация.
Проверьте, что выбраны все шаги времени. Для того чтобы выделить все шаги, выделите один из них и нажмите Ctrl+A.
Нажмите кнопку Start Animation. Подождите около минуты, пока будет создаваться анимация. После этого вы можете просмотреть анимацию и сохранить AVI или MOV файл.
Закройте окно с анимацией и нажмите OK.
Теперь откройте окно Postprocessing > Cross-Section Plot Parameters.
Во вкладке General проверьте, что выбраны все шаги времени.
Затем выберите вкладку Point.
В поле Coordinates х: выберите значение 0.1 - точку теплового центра пластины.
Нажмите OK.
Вы увидите окно с графиком переходного процесса в тепловом центре пластины. компьютерный моделирование вычислительный теплообменник
Рис. Изменение температуры теплового центра пластины со временем
Можно на одном рисунке совместить графики распределения температур по толщине пластины для различных моментов времени.
Откройте окно Postprocessing > Domain Plot Parameters.
В области Plot type включите радиокнопку Line/Extrusion Plot.
В области Solutions to use (Используемые решения) раскройте список Select via и выберите пункт Interpolated times (Интерполированные значения времени).
В поле Times введите через пробелы следующие значения времен: 20 100 200 500 900 1000.
Выберите вкладку Line/Extrusion в области Plot type, отметьте радиокнопку Line Plot.
В поле Expression должно стоять T. В списке Subdomain Selection должна быть выбрана подобласть один.
По умолчанию после нажатия ОК будут выведены разноцветные сплошные линии, без «легенды» - это неудобно при печати.
Поэтому нажмите кнопку Line settings.
В открывшемся окне в списке Line color выберите Color. В списке Line style выберите Cycle. В списке Line marker выберите Cycle.
Нажав кнопку Color, можно выбрать любой цвет.
Поставьте галочку Legend.
Нажмите OK в окне Line settings.
Нажмите OK в окне Domain Plot Parameters. Откроется график.
Рис. Распределение температур в стенке для различных моментов времени
4.2 Решение задач нагрева в программном комплексе Elcut
ELCUT - это комплекс программ для инженерного моделирования электромагнитных, тепловых и механических задач методом конечных элементов.
Редактор модели позволяет достаточно быстро описать и создать двумерную модель исследуемых объектов.
Результаты расчета можно просматривать в различных формах представления: линии поля, цветные карты, графики различных величин вдоль произвольных контуров и пр. Можно вычислять различные интегральные величины на заданных пользователем линиях, поверхностях или объемах. Постпроцессор обеспечивает вывод таблиц и рисунков в файлы для дальнейшей обработки или качественной графической печати.
ELCUT позволяет решать плоские и осесимметричные задачи по следующим темам:
- электростатика;
- электрическое поле переменных токов в неидеальном диэлектрике;
- растекание токов в проводящей среде;
- линейная и нелинейная магнитостатика;
- магнитное поле переменных токов (с учетом вихревых токов);
- нестационарное магнитное поле;
- линейная и нелинейная, стационарная и нестационарная теплопередача;
- линейный анализ напряженно-деформированного состояния;
- связанные задачи.
Нагрев тела при граничных условиях I рода с постоянными теплофизическими свойствами
Рассмотрим двумерную модель однослойной пластины (приведенную к одномерной задаче) толщиной 0,1 м с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c другой. Температура внешней стороны пластины равна 1000 °С. Время нагрева пластины 1000 с.
Поскольку в Elcut задать начальную температуру тела нельзя, а по умолчанию нагрев тела происходит с 0 К, то задача делиться на два этапа.
1 этап. Рассматривается двумерная модель однослойной пластины толщиной 0,1 м с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c других трех сторон. Температура внешней стороны пластины равна 273 К.
2 этап. Рассматривается двумерная модель однослойной пластины толщиной 0,1 м с граничными условиями I рода с одной стороны и II рода (условия адиабаты) c других трех сторон. Температура внешней стороны пластины равна 1273 К.
1 этап
ВВОД СВОЙСТВ ЗАДАЧИ
Открыть Elcut 5.1 > Student Edition > Elcut 5.1 Student.
Чтобы создать новую задачу:
1. В меню Файл выбрать пункт Создать.
2. Отметить пункт Задача ELCUT.
3. Ввести имя задачи: нагрев пластины.
4. Указать место для задачи: y:\Tevp\2-xx\Фамилия.
5. Указать свойства задачи:
Тип задачи: Температурное поле.
Класс модели: Плоская.
Расчет: Обычный.
Файлы: Геометрия: нагрев пластины. mod.
Свойства: нагрев пластины. dht.
6. Выбрать удобные единицы измерения:
Единицы длины: Метры.
Система координат: Декартовы координаты.
ОПИСАНИЕ ГЕОМЕТРИИ
Чтобы начать работу с моделью, необходимо описать геометрию.
В меню Правка выбрать пункт Геометрическая модель. Подтвердить создание новой модели, нажатием на кнопку OK.
Чтобы добавить элемент в модель:
1. В меню Правка выбрать пункт Добавить фигуру.
2. Параметры фигуры:
Фигура: Прямоугольник; ширина: w=1, высота: h=0.1; позиция координат центра окружности: x=0.5; y=0.05 (рис. 4.2.1).
Рис. Добавление фигуры
3. Для просмотра выбрать на панели инструментов кнопку Показать все (рис. 4.2.2).
Рис. Просмотр фигуры
Чтобы дать название объектам необходимо двойным нажатием левой кнопки мыши выделить объект и заполнить появившееся окно свойств.
Выделить верхнюю поверхность пластины:
Метка: поверхность 1; шаг дискретизации: Ручной - 0.04 (рис. 4.2.3).
Рис. Задание свойств выделенной поверхности
Аналогичным образом выделить поочередно нижнюю, правую и левую поверхности пластины обозначив их соответственно поверхность 2, поверхность 3, поверхность 4. Шаг дискретизации во всех случаях задать Ручной - 0.04. Затем выделить всю пластину (рис. 4.2.4):
Метка: пластина; шаг дискретизации: Ручной - 0.04.
Рис. 4.2.4. Задание свойств пластины
ПОСТРОЕНИЕ СЕТКИ
Чтобы построить сетку в меню Правка выбрать пункт Построить сетку и нажать подпункт Во всех блоках.
ЗАДАНИЕ СВОЙСТВ МАТЕРИАЛОВ
Двойным нажатием левой кнопки мыши выбрать в окне описания задачи название метки блока и заполнить появившееся окно свойств метки блока - пластина согласно.
Рис. Построение расчетной сетки
Рис. Свойства метки блока - пластина
ЗАДАНИЕ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
Двойным нажатием левой кнопки мыши выбрать в окне описания задачи название метки ребра и заполнить появившееся окно свойств метки ребра - поверхность 1:
...Подобные документы
Характеристика принципов решения инженерных задач с помощью различных информационных компьютерных комплексов. Решение задачи на языке программирования Pascal, с помощью средств математического пакета MathCAD, так же с помощь табличного процессора Excel.
курсовая работа [218,1 K], добавлен 22.08.2013Разработка приложения, позволяющего вести полноценный учет оборудования, использующегося на предприятии: отслеживать движение оборудования по отелам предприятия, просматривать перечень оборудования и его цену, добавлять, удалять, редактировать записи.
курсовая работа [4,4 M], добавлен 01.07.2011Способы моделирования типовых геометрических объектов. Методы решения инженерно-геометрических задач в системах автоматизированного проектирования. Правила выполнения чертежей деталей, сборочных единиц, электрических схем по современным стандартам.
методичка [44,6 K], добавлен 29.11.2010Структура и методы написания программ на языке Assembler. Программная проверка компьютерного оборудования - процессора (частота, производитель, возможности), объема оперативной памяти, объема и типа HDD, устройства PCI (производитель и модель).
контрольная работа [291,4 K], добавлен 12.03.2013Автоматизация расчетных задач проектирования. Создание трёхмерной модели офиса в виде целостной структуры здания. Расчёт потребления мощности электроэнергии офиса, проектирование схемы электроснабжения. Расположение необходимого оборудования в офисе.
курсовая работа [3,5 M], добавлен 23.11.2010Роль операционной системы Windows для решения инженерных задач. Исследование и анализ аналитических выражений, реализующих численный метод Эйлера в табличном редакторе Excel. Оценка эффективности методики построения таблиц расчетов переходных процессов.
реферат [105,5 K], добавлен 29.10.2013Разработка программы для решения инженерных задач с использованием функций, процедур и сложных типов данных, в том числе динамических массивов и объединений. Интерфейс ввода/вывода. Схемы алгоритмов отдельных подзадач. Технические требования к программе.
курсовая работа [60,7 K], добавлен 26.11.2012Классификация и семейства ЭВМ. Типовая конфигурация компьютера. Характеристики системного блока, монитора, периферийного оборудования. Особенности вычислительных систем различных классов. Устройства ввода, вывода и обмена информацией, накопления данных.
лабораторная работа [249,8 K], добавлен 24.01.2011Организация на предприятии систем электронного документооборота офисных документов и специализированных инженерных данных. Архив 3D моделей, данные, разработанные в системах Pro/ENGINEER, Autocad, MathCAD. Обеспечение проектно-конструкторских разработок.
курсовая работа [142,9 K], добавлен 18.11.2010Понятие линейного программирования и оптимизации. Основы работы в системе MathCAD. Интерфейс пользователя, входной язык и тип данных. Этапы компьютерного математического моделирования. Пример решения оптимизационной задачи средствами программы MathCAD.
курсовая работа [352,8 K], добавлен 16.10.2011Понятие модели - искусственно созданного объекта, дающего упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении. Этапы компьютерного моделирования, их характеристика. Свойства объекта, присущие ему качества, характеристики и признаки.
реферат [195,9 K], добавлен 04.04.2015Определение совокупности шаговых управлений. Решение задач динамического программирования двухэтапным способом. Решение последовательности задач условной оптимизации. Оптимальное распределение памяти, политика замены оборудования, замена форвардера.
презентация [674,9 K], добавлен 30.10.2013Создание автоматизированной информационной системы учета оборудования (компьютерной и оргтехники) на АКБ НМБ ОАО с использованием современных компьютерных средств. Проектирование базы данных. Алгоритмы решения задач. Расчёт затрат на проектирование.
дипломная работа [2,1 M], добавлен 16.12.2013Создание программы "Калькулятор". Возможность выбора типа калькулятора: обычный или инженерный. Главный модуль проекта CALC. Программа Calc for win (calc4win.exe), разработанная в среде Delphi версии 6. Руководство пользователя. Результаты моделирования.
курсовая работа [56,1 K], добавлен 10.01.2010Компьютерное моделирование - вид технологии. Анализ электрических процессов в цепях второго порядка с внешним воздействием с применением системы компьютерного моделирования. Численные методы аппроксимации и интерполяции и их реализация в Mathcad и Matlab.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.12.2013Автоматизация работы отдела информационных технологий ООО "Бентек Дриллинг энд Ойлфилд Системс". Создание информационной системы для учета и анализа оборудования. Создание базы данных сотрудников, номенклатуры IT оборудования и программного обеспечения.
дипломная работа [4,6 M], добавлен 21.06.2011Устройства для выполнения операций над числами или алгебраическими формулами. Пользовательский калькулятор, конвертер величин, стандартный инженерный преобразователь. Разновидности инженерных калькуляторов. Химический он-лайн калькулятор-конвертер.
презентация [1,6 M], добавлен 07.12.2013Использование вычислительных возможностей программ общего назначения при решении базовых геодезических задач. Решение прямой угловой засечки по формулам Юнга и обратной геодезической задачи. Решение с помощью системы для математических расчетов MATLAB.
курсовая работа [11,4 M], добавлен 31.03.2015Понятие компьютерной модели и преимущества компьютерного моделирования. Процесс построения имитационной модели. История создания системы GPSS World. Анализ задачи по прохождению турникета на стадион посредством языка имитационного моделирования GPSS.
курсовая работа [291,3 K], добавлен 11.01.2012Предварительный анализ процессов изготовления и монтажа оборудования. Математическая постановка задачи, разработка методики решения. Системотехническое проектирование. Описание системного программного обеспечения. Расчет коэффициентов линейной корреляции.
дипломная работа [5,0 M], добавлен 06.04.2013