Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad
Табуляция функции и порядок построения графика в Excel. Формирование и настройка форм, их структура и компоненты. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad. Механизм вычисления и представления матрицы в обеих программах.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 26.09.2017 |
| Размер файла | 1019,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Курсовая работа
Решение инженерных задач с помощью программ Excel и Mathcad
1. Нелинейное уравнение
Решить нелинейное уравнение с помощью программ Excel и Mathcad.
Решение
1. Выполним табулирование функции в Excel на интервале с шагом .
2. На основе полученной таблицы табуляции строим график функции (рис. 1)
Рис. 1. Табуляция функции и построение графика в Excel
3. На полученном графике определяем приближённые значения корней уравнения. Данные корни будут находиться в точках пересечения графика функции с осью абсцисс, а так же их приближённые значения можно определить по таблице табуляции в строках, где значения столбца меняют свой знак. Получаем следующие приближённые значения корней: -3.5, -1 и 4.5. , и .
4. С помощью процедуры «Подбор параметра» определяем точное значение корня для каждого приближённого значения. Получаем следующие значения корней уравнения: , и (рис. 2).
Рис. 2. Фрагмент листа Excel с найденными корнями
5. Найдём в Excel экстремумы функции . По графику видно, что данная функция имеет только одну точку экстремума (максимума) в районе x=-2. Для нахождения этого экстремума воспользуемся надстройкой «Поиск решения» и настроим её согласно рис. 3.
Рис. 3. Настройка формы «Поиск решения»
6. Сформируем отчёт о результатах поиска (рис. 4), из которого видно что искомое значение экстремума функции .
7. С помощью программы Mathcad построим график функции на интервале (рис. 5). По графику определяем приближённые значения корней уравнения: -3, -1 и 4,5.
Рис. 5. График функции y(x), построенный в Mathcad
8. С помощью функции root находим точные значения корней уравнения: , и .
9. Используя символьные вычисления Mathcad, найдём производную .
10. Построим график производной функции f'(x). По графику определяем приближённое значение корней , x=-1 и x=1. С помощью функции root находим точное значение корня уравнения f'(x) (рис. 6), а значит и значение экстремума функции f(x): x=2
Рис. 6. Нахождение корней уравнения и экстремума функции с помощью Mathcad
2. Основные операции с матрицами
Даны матрицы А, В и С.вычислить матрицу D согласно формуле в Excel и Mathcad.
, , .
Решение
Вычислим значение матрицы D по формуле: , где
, , .
С помощью Excel производим расчёты матрицы D (рис. 7).
программа excel mathcad матрица
Рис. 7. Вычисление матрицы D в Excel
Приведём расчёт матрицы D средствами Mathcad. Заполним матрицу коэффициентов системы уравнений и найдём её решение (рис. 8)
Рис. 8. Вычисление матрицы D и нахождение решения системы уравнений в Mathcad
3. Решение системы линейных уравнений
Условие задания
Решить систему линейных уравнений
Решение
Решим полученную систему уравнений в Excel с применением последовательности операций линейной алгебры, а именно - с применением обратной матрицы (рис. 9). В результате получили вектор решения:
Рис. 9. Решение системы линейных уравнений с помощью Excel
4. Приближение таблично заданной функции
Условие задания
Дана таблично заданная функция - пары точек , для которых необходимо выполнить следующее:
|
x |
0.01 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
y |
9.34 |
-5.15 |
-7.21 |
-7.99 |
-10.36 |
-11.2 |
-10.64 |
-10.54 |
-11.23 |
-12.89 |
· С помощью программы Mathcad провести кусочно-линейную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 2.9, 3.3, 3.7, 4.2. Построить график.
· С помощью программы Mathcad провести полиномиальную интерполяцию и найти значения y для следующих значений x: 1.3, 2.6, 2.9, 3.3, 3.7, 4.2. Построить график. Записать уравнение полинома.
· Построить 2 вида аппроксимации: линейную и логарифмическую. Построить оба графика в одной координатной плоскости. В обоих случаях определить сумму квадратов отклонений для узловых точек. Данное задание выполнить как в Excel, так и в Mathcad.
Решение
1. Проведём кусочно-линейчатую интерполяцию для заданных точек и определяем значение функции для указанных значений аргумента (рис. 10).
Таблица 1
|
x |
1.3 |
2.6 |
2.9 |
3.3 |
3.7 |
4.2 |
|
|
y |
-5.768 |
-7.678 |
-7.912 |
-8.701 |
-9.649 |
-10.528 |
2. Проведём полиномиальную интерполяцию. Учитывая, что задано 10 точек, то полином должен быть 9-й степени. В результате, получили полином, представленный на рис. 11. Построим его график, на котором отметим его исходные точки (рис. 11). По графику можно убедиться, что полином проходит через все точки.
3. С помощью полученного полинома определим для заданных точек значения функции (рис. 11).
Таблица 2
|
X |
1.3 |
2.6 |
2.9 |
3.3 |
3.7 |
4.2 |
|
|
y |
-6.655 |
-7.361 |
-7.794 |
-8.685 |
-9.694 |
-10.711 |
Рис. 10. Кусочно-линейная интерполяция в Mathcad
Рис. 11. Полиномиальная интерполяция в Mathcad
4. Проведём с помощью Mathcad аппроксимацию для заданных точек с помощью линейной и логарифмической функции (рис. 12). Определим сумму квадратов отклонений для узловых точек (рис. 12):
· Для линейной функции эта величина равна 145,219.
· Для полинома 3-й степени эта величина равна 2.652
Можно сделать вывод, что с помощью логарифмической функции мы получаем более точное приближение.
Рис. 12. Аппроксимация точек в Mathcad
5. Построим на одной координатной плоскости графики аппроксимирующих функций (рис. 13).
6. Проведем аппроксимацию точек с помощью Excel. Для этого сначала заполним исходную таблицу точек и отметим эти точки на координатной плоскости (рис. 14).
7. Вызовем контекстное меню для одной из точек на графики и выберем пункт «Добавить линию тренда…». Для начала проведем аппроксимацию с помощью логарифмической функции. Для этого в открывшемся диалоговом окне «Линия тренда» выберем «логарифмическая» (рис. 15).
Рис. 13. Графики аппроксимирующих функций
Рис. 14. Исходные точки для аппроксимации на координатной плоскости
8. Аналогично добавил линию тренда на основе линейной функции. В настройках линий тренда выставим галочку «показывать уравнение на диаграмме». Получили следующие аппроксимирующие функции.
· Для линейной функции:
· Для логарифмической функции:
Рис. 15. Добавление на график аппроксимирующей линии (линии тренда)
Рис. 16. Получение графиков функций аппроксимации
9. Определим сумму квадратов отклонений для полученных функций в узловых точках (рис. 17). Получим:
· Для линейной функции величина равна 157,9946536
· Для полинома 3-йстепени величина равна 16,916
Рис. 17. Расчёт в Excel Суммы квадратов отклонений для аппроксимирующих функций
5. Экстремум функции двух переменных
Найти экстремум функции двух переменных в Excel и Mathcad. Построить график двухмерной поверхности в Excel и Mathcad. Сравнить результаты и сделать выводы.
Решение
1. Построим график функции в Mathcad (рис. 18).
2. По графику определяем точку минимума.
3. Воспользуемся функцией Minimize. За начальное приближение точки минимума возмём . В качестве ограничений укажем интервалы для , и .
Рис. 18. Построение поверхности в Mathcad
4. Получили решение ; .
5. Теперь выполним это же задание в Excel. Для этого сначала проведём табуляцию функции на интервале по и (рис. 20).
Рис. 19. Минимизация функции в Mathcad
Рис. 20. Табулирование функции 2-х переменных в Excel
6. На основе полученной таблицы строим поверхность (рис. 21).
Рис. 21. График функции двух переменных в Excel
7. С помощью надстройки «Поиск решения» найдём точку экстремума. Для этого настроим соответствующее диалоговое окно следующим образом (рис. 22). В результате выполнения получим искомую точку экстремума (0; 0).
Рис. 22. Настройка формы «Поиск решения» для нахождения экстремума функции двух переменных
программа excel mathcad матрица
Литература
1. Степанов, А. Информатика: Учебник для вузов /А. Степанов. - П.: Питер, 2005. - 683 с.
2. Пискунов, Н. Дифференциальное и интегральное исчисления: для втузов /Н. Пискунов. - М.: Наука, 1976. - 456 с.
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Сравнение эффективности программ Excel и Mathcad при решении задач нахождения корней нелинейного уравнения и поиска экстремумов функции. Проведение табулирования функции на заданном интервале. Построение графика двухмерной поверхности в Excel и Mathcad.
курсовая работа [1,4 M], добавлен 07.05.2013Решение нелинейного уравнения вида f(x)=0 с помощью программы Excel. Построение графика данной функции и ее табулирование. Расчет матрицы по исходным данным. Проведение кусочно-линейной интерполяции таблично заданной функции с помощью программы Mathcad.
контрольная работа [1,8 M], добавлен 29.07.2013Использование таблиц Excel и математической программы Mathcad при решении инженерных задач. Сравнение принципов работы этих пакетов программ при решении одних и тех же задач, их достоинства и недостатки. Обоснование преимуществ Mathcad над Excel.
курсовая работа [507,0 K], добавлен 15.12.2014Возможности, скрытые и открытые функции, круг решаемых задач с помощью Excel. Рабочее поле, формат, создание новой книги, группировка листов, примечание и индикатор, лист диаграммы, форматирование ячеек. Ошибки при вводе и редактировании формул.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 06.04.2009Решение циклических программ и программ вычисления функции с условием. Уравнение в табличном редакторе Microsoft Excel и в Turbo Pascal. Вычисление определенного интеграла методом прямоугольников, трапеции, Симпсона. Линейные и нелинейные уравнения.
курсовая работа [233,6 K], добавлен 27.12.2009Графический и аналитический методы отделения корней при решении уравнения. Уточнение отдельных корней уравнения: метод половинного деления, последовательных приближений, метод Ньютона. Расчет в программах Excel, MathCAD, на языке программирования Pascal.
курсовая работа [3,2 M], добавлен 29.05.2010Сортировка строк списка в заданном порядке в Excel, технология использования расширенного фильтра. Формирование итогов в списках по заданным условиям. Процесс ввода матрицы в MathCAD. Контур оперативного управления (логистики) комплекса "Галактика".
контрольная работа [779,2 K], добавлен 03.08.2011Структура программы Pascal и алгоритмы решения задач. Работа с циклическими операторами, массивами, процедурами. Составление блок-схем задач. Операции над матрицами в программе MathCad. Работа формулами, графиками и диаграммами в оболочке MS Excel.
курсовая работа [459,0 K], добавлен 13.08.2012Нахождение высоты конуса наименьшего объема, описанного около данного шара радиуса. Определение исследуемой функции, зависящей от одной переменной. Составление математической модели задачи. Построение графика заданной функции с помощью MS Excel.
задача [3,2 M], добавлен 15.02.2010Характеристика принципов решения инженерных задач с помощью различных информационных компьютерных комплексов. Решение задачи на языке программирования Pascal, с помощью средств математического пакета MathCAD, так же с помощь табличного процессора Excel.
курсовая работа [218,1 K], добавлен 22.08.2013Работа с матрицами и векторами в программе MathCAD, Pascal, Excel. Поиск экстремума целевой функции двух переменных. Дифференциальное уравнения первого порядка с начальными условиями. Определение оптимального плана перевозок. Функция одной переменной.
курсовая работа [21,5 M], добавлен 11.02.2013Разработка с использованием приложения Mathcad алгоритма и программы решения нелинейного уравнения методами касательных, половинного деления и хорд. Решение с помощью ее заданных нелинейных уравнений. Создание графической иллюстрации полученных решений.
курсовая работа [665,7 K], добавлен 22.08.2013Расчеты по таблице перевозок грузов между отдельными регионами. Решение задачи управления процессами перевозок в среде Pascal. Решение задачи средствами MS Excel. Исходные данные и итоги по строкам и столбцам. Решение задачи средствами MATHCAD.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 25.03.2015Моделирование движения заряженной частицы, падающей вертикально вниз на одноименно заряженную пластину, с помощью программ Mathcad и Matlab. Построение графика зависимости высоты, на которой находится точка, от времени и скорости движения этой частицы.
контрольная работа [79,2 K], добавлен 31.05.2010Решение задачи средствами Паскаль и блок-схемы выполненных процедур, составление программы. Результаты решения задачи по перевозке грузов. выполнение задачи средствами MS Excel, создание таблиц. Порядок и особенности решения задачи в среде MathCAD.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.02.2011Использование информационных технологий для решения транспортных задач. Составление программ и решение задачи средствами Pascal10; алгоритм решения. Работа со средствами пакета Microsoft Excel18 и MathCad. Таблица исходных данных, построение диаграммы.
курсовая работа [749,1 K], добавлен 13.08.2012Математическая модель задачи: расчет объема производства, при котором средние постоянные издержки минимальны. Построение графика функции с помощью графического редактора MS Excel. Аналитическое исследование функции, зависящей от одной переменной.
курсовая работа [599,7 K], добавлен 13.02.2010Понятие алгоритма, его свойства и способы описания. Схемы алгоритмических конструкций: линейная, разветвляющаяся, циклическая. Особенности и применение электронных таблиц Excel. Задачи, решаемые с помощью системы Mathcad. История создания языка Pascal.
курсовая работа [601,9 K], добавлен 20.11.2010Аппроксимация функции зависимости крутящего момента косозубого шестеренного пневмодвигателя К3М от числа оборотов вала в безразмерных величинах с помощью Microsoft Excel и PTC MathCad. Суть метода наименьших квадратов. Оценка точности аппроксимации.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 10.03.2012Вычисление на ЭВМ значения функции и построение графика ее зависимости от аргумента с помощью компьютерных программ МathCad и MS Excel. Структура составления алгоритмов: методы и приемы, связи между параметрами, анализ, сравнение и заключение выводов.
контрольная работа [124,7 K], добавлен 18.12.2011
