Задачі лінійного програмування

Размещено на http://www.allbest.ru

ІНДИВІДУАЛЬНІ ЗАВДАННЯ

Індивідуальні завдання до теми 1

Скласти за умовою задачі математичну модель задачі лінійного програмування, і визначити її форму.

лінійний програмування матриця задача

№ 1.1. Бройлерне господарство птахівничої ферми нараховує 2000 курчат, які вирощуються до восьмитижневого віку і після відповідної обробки поступають у продаж. Хоч тижнева витрата корму для курчат залежить від їх віку, в подальшому будемо вважати, що в середньому (за 8 тижнів) він становить 500г.

Для того, щоб курчата досягли до восьмого тижня необхідних вагових кондицій, кормовий раціон повинен задовольняти певним вимогам за поживністю. Цим вимогам можуть відповідати суміші різних видів кормів, або інгредієнтів. Зазвичай перелік інгредієнтів достатньо широкий (для того, щоб спростити процес побудови моделі, обмежимося лише трьома інгредієнтами: вапном, зерном і соєвими бобами). Вимоги до поживності сформулюємо також у спрощеній формі, враховуючи лише три види поживних речовин: кальцій, білок і клітковину. В таблиці 1.2 наведені дані, що характеризують вміст (по масі) поживних речовин у кожному з інгредієнтів і питому вартість кожного інгредієнта. Відзначимо, що вапно не містить ні білка, ні клітковини.

Таблиця 1.2

Інгредієнт	Вміст поживних речовин, грам/грам інгредієнта	Вартість / грам
	Кальцій	Білок	клітковина
Вапно	0.38	------	-----	0.04
Зерно	0.001	0.09	0.02	0.15
Соєві боби	0.002	0.50	0.08	0.40

Суміш повинна містити:

1) не менше 0,8%, але не більше 1,2% кальцію;

2) не менше 22% білка;

3) не більш 5% клітковини.

Для птахоферми потрібно визначити кількість (у грамах) кожного із трьох інгредієнтів, що утворюють суміш мінімальної вартості, при дотриманні вимог до загальних витрат кормової суміші та її поживності.

№ 1.2. Виконати замовлення по виготовленню 32 виробів виду В₁ та 4 виробів виду В₂ взялися бригади Б₁ та Б₂. Продуктивність бригади Б₁ по виготовленню 32 виробів виду В₁ та В₂ складає відповідно 4 і 3 вироби за одиницю часу, фонд робочого часу цієї бригади 9,5 од. Продуктивність бригади Б₁ - відповідно 1 і 3, а її фонд робочого часу - 4 од. Витрати, що пов'язані з виготовленням одиниці виробу, для бригади Б₁ дорівнює відповідно 9 і 20 тис. гр.. од., для бригади Б₂ - 15 і 30 тис. гр.. од. Потрібно:

1) Скласти математичну модель задачі за показником витрат на виконання замовлення;

2) Знайти оптимальний план розміщення замовлення при додатковій вимозі: фонд робочого часу бригади Б₂ повинен бути повністю використаний.

№ 1.3. Промислова фірма виробляє виріб, що являє собою пристрій із 3-x різних вузлів. Ці вузли виготовляються на 2 заводах. Через відмінності у складі технологічного обладнання продуктивність заводів з випуску кожного із 3-х видів вузлів неоднакова. У наведеній таблиці 1.3 містяться вихідні дані, що характеризують як продуктивність заводів з випуску кожного із вузлів, так і максимальний сумарний ресурс часу, який протягом тижня має кожний із заводів для виробництва цих вузлів.

Таблиця 1.3

Завод	Максимальний тижневий фонд часу, год.	Продуктивність, вузол / год.
		Вузол №1	Вузол №2	Вузол №3
1 2	100 80	8 6	5 12	10 4

Ідеальною є така ситуація, коли виробничі потужності обох заводів використовуються таким чином, що в результаті забезпечується випуск однакової кількості кожного із видів вузлів. Але цього важко досягти через різницю в продуктивності заводів. Більш реальна мета полягає, очевидно, в тому, щоб максимізувати випуск виробів, що, по суті, еквівалентне мінімізації дисбалансу, що виникає внаслідок некомплектності постачання з одного або двох видів вузлів.

Можливий об'єм виробництва кожного із трьох видів вузлів залежить від того, який фонд часу виділяє кожний завод для їх виготовлення.

Потрібно визначити щотижневі витрати часу (в годинах) на виробництво кожного із 3-х видів вузлів на кожному заводі, що не перевищують у сумі часові ресурси кожного заводу і забезпечують максимальний випуск виробів

№ 1.4. Фірма XYZ випускає 3 види продукції. В процесі виробництва використовуються 3 технологічні операції. На рисунку 1.1 показана технологічна схема виробництва виробів видів 1, 2 і 3. При виготовленні виробу 2 відсутня технологічна операція 2, а при виготовленні виробу 3 використовуються лише технологічні операції 1 і 2. На рисунку указана тривалість технологічних операцій при виготовленні одного виробу кожного виду.



Рисунок 1.1

Так як ці технологічні операції використовуються і для інших виробничих цілей, фонд робочого часу, протягом якого операції 1, 2 і 3 можуть бути застосовані для виробництва виробів, що розглядаються, обмежений такими граничними значеннями (за добу):

для 1-ої операції ---- 430 хв.

для 2-ої операції ---- 460 хв.

для 3-ої операції ---- 420 хв.

Можливий об'єм виробництва Вивчення ринка збуту показало, що очікуваний прибуток від продажу одного виробу видів 1 , 2 і 3 становить 3, 2 і 3 $ відповідно. Знайти найвигідніший добовий об'єм виробництва кожного виду продукції.

№ 1.5. Є три технологічних процеси для виділення із руди двох необхідних речовин А та В. Із кожної тонни руди при застосуванні процесів 1, 2 і 3 отримується відповідно (табл.. 1.4):

Таблиця 1.4

Речовини	Вихід речовини (в кг) із тонни руди при застосуванні процесу
	1	2	3
А В	0.4 0.6	0.6 0.4	0.2 0.2
Витрати	5000	1600	1000

Визначити оптимальний розподіл 10т руди по процесам 1, 2 і 3, щоб витрати були мінімальними, якщо необхідно отримати не менше 3 кг кожної речовини.

№ 1.6. Промислова фірма виробляє виріб, що містить три різних вузли. Ці вузли виготовляються на 2 заводах. Через різницю в складі технологічного обладнання продуктивність заводів по випуску кожного із трьох видів вузлів неоднакова. В таблиці 1.5 містяться вихідні дані, що характеризують як продуктивність заводів по випуску кожного із вузлів, так і максимальний сумарний ресурс часу, який протягом тижня має кожний із заводів для виробництва цих вузлів.

Таблиця 1.5

Завод	Максимальний тижневий фонд часу, год.	Продуктивність, вузол/год.
		Вузол №1	Вузол №2	Вузол№3
1 2	120 100	10 8	6 10	10 6

Ідеальною є така ситуація, коли виробничі потужності обох заводів використовуються таким чином, що в результаті забезпечується випуск однакового кількості кожного із видів вузлів. Але цього важко досягти через різницю в продуктивності заводів. Більш реальна мета полягає, очевидно, в тому, щоб максимізувати випуск виробів, що, по суті, еквівалентно мінімізації кожного із трьох видів вузлів і залежить від того, який фонд часу виділяє кожний завод для їх виготовлення. Потрібно визначити щотижневі витрати часу (в годинах) на виробництво кожного з трьох видів вузлів на кожному заводі, що не перевищують в сумі часові ресурси кожного заводу і забезпечують максимальний випуск виробів.

№ 1.7. Для виготовлення трьох видів виробів А, В і С використовується токарне, фрезерне, зварювальне і шліфувальне обладнання. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного із типів обладнання вказані в таблиці 1.6. В ній же вказано загальний фонд робочого часу кожного із типів використовуваного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.

Таблиця 1.6

Обладнання	Витрати часу	Фонд часу
	А	В	С
Токарне	8	6	10	150
Фрезерне	9	4	7	120
Зварювальне	4	2	12	80
Шліфувальне	6	12	8	100
Прибуток	10	8	12

Потрібно визначити, скільки виробів і якого виду потрібно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації била максимальним.

№ 1.8. Потрібно визначити, яку продукцію і в якій кількості потрібно щодня виготовляти заводу, щоб прибуток від її реалізації був максимальний. При відгодівлі тварин кожна тварина щодня повинна отримати не менш як 60 од. поживної речовини А, не менше 50 од. речовини В і не менше 12 од. речовини С. Вказані поживні речовини містять три види корму. Вміст одиниць поживних речовин у 1кг кожного із цих видів корму наведено в таблиці 1.7:

Таблиця 1.7

Речовина	Вид корму
	І	ІІ	ІІІ
А	1	3	4
В	2	4	2
С	1	4	3

Скласти денний раціон, який забезпечує отримання необхідної кількості поживних речовин при мінімальних грошових затратах, якщо ціна 1кг корму І-го виду становить 9 коп., корму ІІ-го виду - 12 коп. , і корму ІІІ-го виду - 10 коп.

№ 1.9. На швейній фабриці тканина може бути розкроєна кількома способами для виготовлення потрібних деталей швейних виробів. Нехай при i-му варіанті розкрою (i=1, n) із 100 кв. м тканини виготовляється bij деталей i-го виду (i=1 , m), а величина відходів при даному варіанті розкрою рівна 1 кв. М. Знаючи, що деталей i-го виду потрібно виготовляти B1 штук, потрібно розкроїти тканину так, щоб було отримано необхідну кількість деталей кожного виду при мінімальних загальних відходах. Скласти математичну модель задачі.

№ 1.10. В трьох пунктах відправлення є однорідний вантаж в кількостях, які відповідно рівні 420, 380, 400 т. Цей вантаж необхідно перевезти в три пункти призначення в кількостях, які відповідно рівні 260, 520 і 420 т. Вартості перевезень 1т вантажу із кожного пункту відправлення в кожний пункт призначення є відомими величинами і задаються матрицею

.

Знайти план перевезень, який забезпечує вивезення наявного в пунктах відправлення і завезення необхідного в пунктах призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень.

№ 1.11. Кондитерська фабрика для виробництва трьох видів карамелі А, В і С використовує три види основної сировини: цукровий пісок, патоку і фруктове пюре. Норми витрат сировини кожного виду наведені в таблиці 1.8. В ній же вказана загальна кількість сировини кожного виду, яке може бути використана фабрикою, а також наведений прибуток від реалізації 1 т карамелі даного виду.

Таблиця 1.8

Вид сировини	норми витрат сировини (т) на одну тонну карамелі	кількість
	А	В	С
Цукровий пісок	0,8	0,5	0,6	800
Патока	0,4	0,4	0,3	600
Фруктове пюре		0,1	0,1	120
Прибуток	108	112	126

Знайти план виробництва карамелі, який забезпечує максимальний прибуток від її реалізації.

№ 1.12. Продукцією міського молочного заводу є: молоко, кефір і сметана, які розфасовані в пляшки. На виробництво 1т молока, кефіру і сметани потрібно відповідно 1010, 1010 і 9450 кг молока. При цьому витрати робочого часу при розливанні 1т молока і кефіру складають 0,18 і 0,19 машино-годин. На розфасовці 1т сметани зайняті спеціальні автомати протягом 3,25 год. Всього для виробництва сметанно-молочної продукції завод може використати 136000 кг молока. Основне обладнання може бути зайняте протягом 21,4 машино-годин, а автомати з розфасовки сметани - протягом 16,25 год. Прибуток від реалізації 1т молока, кефіру і сметани відповідно рівний 30, 22 і 136 грн. Завод повинен щодня виробляти не менше 100 т молока, розфасованого в пляшки. На виробництво іншої продукції немає ніяких обмежень.

№1.13. В m пунктах можуть бути розміщені підприємства, які виробляють деяку однорідну продукцію. Ця продукція поступає в n пунктів її споживання, причому в i-му пункті потреби в продукції, рівні a_i одиницям. Витрати, що пов'язані з доставкою одиниці продукції з i-го пункту відправлення в i-й пункт споживання, складають c_ij грн. Відомо, що в i-му пункті виготовлення продукції максимальний об'єм її виробництва не може перевищувати b_i одиниць, а витрати, пов'язані з виготовленням одиниці продукції, складають d_i грн. Визначити таке розміщення підприємств, при якому забезпечуються потреби в продукції в кожному із пунктів її споживання при найменших загальних витратах, що пов'язані з виробництвом і доставкою продукції.

№ 1.14. На звірофермі можуть вирощуватися чорно-бурі лисиці і песці. Для забезпечення нормальних умов їх вирощування використовуються три види кормів. Кількість корму кожного виду, який повинні щодня отримувати лисиці і песці, наведено в таблиці 1.9. В ній же вказані загальна кількість корму кожного виду, яка може бути використана звірофермою, і прибуток від реалізації одної шкурки лисиці і песця.

Таблиця 1.9

Вид корму	Кількість одиниць корму	Загальна кількість
	лисиця	песець
І	2	3	180
ІІ	4	1	240
ІІІ	6	7	426
Прибуток від реалізації однієї шкурки	16	12

Визначити, скільки лисиць і песців потрібно вирощувати на звірофермі, щоб прибуток від реалізації їх шкурок був максимальний.

№ 1.15. Для виробництва столів і шаф меблева фабрика використовує необхідні ресурси. Норми витрат ресурсів на один виріб даного виду, прибуток від реалізації одного виробу і загальна кількість наявних ресурсів кожного виду наведені в таблиці 1.10. Визначити, скільки столів і шаф фабриці потрібно виготовляти, щоб прибуток від їхньої реалізації був максимальний.

№ 1.16. Для виробництва двох видів виробів А і В використовуються токарне, фрезерне і шліфувальне обладнання. Норми витрат часу для кожного із

Таблиця 1.10

Ресурси	Стіл	Шафа	Кількість
Деревина (кв.м)
1-го виду	0,2	0,1	40
2-го виду	0,1	0,3	60
Трудомісткість	1,2	1,5	371,4
Прибуток	6	8

типів обладнання на один виріб даного виду наведені в таблиці 1.11. В ній же вказано загальний фонд робочого часу кожного із типів обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу.

Таблиця 1.11

Тип обладнання	Виріб	Загальний фонд робочого часу
	А	В
Фрезерне	10	8	168
Токарне	5	10	180
Шліфувальне	6	12	144
Прибуток від реалізації одного виробу	14	18

Знайти план випуску виробів А і В, який забезпечує максимальний прибуток від їх реалізації.

№ 1.17. Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції даного виду наведені в таблиці 1.13. В ній же вказані прибуток від реалізації одного виробу кожного виду і загальна кількість сировини даного виду, яка може бути використана підприємством. Враховуючи, що вироби А і В можуть вироблятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), потрібно скласти такий план їх випуску, при якому прибуток підприємства від реалізації усіх виробів є максимальний.

№ 1.18. На меблевій фабриці із стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів у кількості, відповідно рівній 24, 31 і 18 шт. Кожний лист фанери може бути розрізаний на заготовки двома способами. Кількість отримуваних заготовок при даному способі розкрою наведено в таблиці 1.12. В ній же вказана величина відходів, які отримуються при даному способі розкрою одного листа фанери.

Таблиця 1.12

Вид заготовки	Кількість заготовок
	І спосіб	ІІ спосіб
1-й вид	2	6
2-й вид	5	4
3-й вид	2	3
Величина відходів	12	16

Визначити, скільки листів фанери і яким способом потрібно розкроїти так, щоб було отримано не менше потрібної кількості заготовок при мінімальних відходах.

№ 1.19. Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції даного виду наведені в таблиці 1.13. В ній же вказані прибуток від реалізації одного виробу кожного виду і загальна кількість сировини даного виду, яка може бути використана підприємством. Враховуючи, що вироби А і В можуть вироблятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), потрібно скласти такий план їх випуску, при якому прибуток підприємства від реалізації усіх виробів є максимальний.

Таблиця 1.13

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на один виріб	Кількість сировини
	А	В
1	16	10	360
2	18	120	300
3	6	8	180
Прибуток	7	12

№ 1.20. Для виготовлення різних виробів А, В і С підприємство використовує три різні види сировини. Норми витрат сировини на виробництво одного виробу кожного виду, ціна одного виробу А, В і С, а також загальна кількість сировини кожного виду, яка може бути використана підприємством, наведені в таблиці 1.14. Вироби А, В і С можуть вироблятися в любих співвідношеннях (збут забезпечений), але виробництво обмежене виділеною підприємству сировиною кожного виду. Скласти план виробництва виробів, при якому загальна вартість всієї виробленої підприємством продукції є максимальною.

Таблиця 1.14

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на один виріб	Кількість
	А	В	С
1	0,8	0,5	0,6	86
2	0,4	0,5	0,3	60
3	0,7	0,8	0,1	90
Прибуток	18	12	16

№ 1.21. На швейній фабриці для виготовлення чотирьох видів виробів може бути використана тканина трьох артикулів. Норми витрат тканин усіх артикулів на пошив одного виробу наведені в таблиці 1.15. В ній же вказані наявні в розпорядженні фабрики загальна кількість тканини кожного артикула і ціна одного виробу даного виду. Визначити, скільки виробів кожного виду повинна виготовити фабрика, щоб вартість виготовлено продукції була максимальною.

№ 1.22. Підприємство випускає чотири види продукції і використовує три типи основного обладнання: токарне, фрезерне і шліфувальне. Витрати часу на виготовлення одиниці продукції для кожного із типів обладнання наведені в таблиці 1.16. В ній же вказані загальний фонд робочого часу кожного із типів обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу даного виду.

Таблиця 1.15

Артикул	Норми витрат тканини (м) на один виріб	Загальна кількість тканини (м)
	А	В	С	Д
1-й	1		2	1	180
2-й		1	3	2	210
3-й	4	2		4	800
Ціна одного виробу	9	6	4	7

Визначити такий об'єм випуску кожного із виробів, при якому загальний прибуток від їх реалізації є максимальний.

Таблиця 1.16

Тип обладнання	Витрати часу на одиницю продукції	Фонд робочого часу
	І	ІІ	І	ІY
Токарне	2	1	1	3	300
Фрезерне	1		2	1	70
Шліфувальне	1	2	1		340
Прибуток	8	3	2	1

№ 1.23. Для перевезення вантажу на трьох лініях можуть бути використані судна трьох типів. Продуктивність суден при використанні їх на різних лініях характеризується даними, наведеними в таблиці 1.17. В ній же указані загальний час, протягом якого судна кожного типу знаходяться в експлуатації, і мінімально необхідні об'єми перевезень на кожній лінії. Визначити, які судна, на якій лінії і протягом якого часу потрібно використати, щоб забезпечити максимальне завантаження суден з урахуванням можливого часу їх експлуатації.

Таблиця 1.17

Тип судна	Продуктивність суден	Загальний час експлуатації
	І	ІІ	ІІІ
1-й	8	14	11	300
2-й	6	15	13	300
3-й	12	12	4	300
Обсяг перевезень	3000	5400	3300

№ 1.24. Із трьох видів сировини необхідно скласти суміш, в склад якої повинні входити не менше 26 одиниць хімічної речовини А, 30 одиниць речовини В та 24 одиниць речовини С. Кількість одиниць хімічної речовини, що міститься в 1кг сировини кожного виду, наведено в таблиці 1.18. В ній же наведена ціна 1 кг сировини кожного виду.

Таблиця 1.18

Речовина	Кількість одиниць речовини в 1 кг сировини
	І	ІІ	ІІІ	ІY
А	1	1		4
В	2		3	5
С	1	2	4	6
Ціна 1 кг сировини	5	6	7	4

Скласти суміш, яка містить не менше потрібної кількості речовин даного виду і яка має мінімальну вартість.

№ 1.25. Стальні прути довжиною 110 см необхідно розрізати на заготовки довжиною 45, 35 і 50 см. Потрібна кількість заготовок даного виду становить відповідно 40, 30 і 20 штук. Можливі варіанти розрізу і величина відходів при кожному із них наведені в наступній таблиці 1.19. Визначити, скільки прутів по кожному із можливих варіантів потрібно розрізати, щоб отримати не менше необхідної кількості заготовок кожного виду при мінімальних відходах.

Таблиця 1.19

Довжина заготовки	Варіанти розподілу
	1	2	3	4	5	6
45	2	1	1
35		1		3	1
50			1		1	2
Величина відходів	20	30	15	5	25	10

№ 1.26. Для виробництва двох видів виробів А і В підприємство використовує три види сировини. Норми витрат сировини кожного виду на виготовлення одиниці продукції даного виду наведені в таблиці 1.20. В ній же вказані прибуток від реалізації одного виробу кожного виду і загальна кількість сировини даного виду, яка може бути використана підприємством.

Враховуючи, що вироби А та В можуть вироблятися в будь-яких співвідношеннях (збут забезпечений), потрібно скласти такий план їх випуску, при якому прибуток підприємства від реалізації усіх виробів є максимальний.

Таблиця 1.20

Вид сировини	Норми витрат сировини (т) на один виріб	Кількість сировини
	А	В
І	16	10	360
ІІ	18	9	200
ІІІ	16	8	180
Прибуток	7	12

№ 1.27. Є три технологічних процеси для виділення із руди двох необхідних речовин А та В. Із кожної тонни руди при застосуванні процесів 1, 2 і 3 отримується відповідно (таблиця 1.21):

Таблиця 1.21

Речовини	Вихід речовини (в кг) із тонни руди при застосуванні процесу
	1	2	3
А В	0.4 0.6	0.6 0.4	0.8 0.2
Витрати	500$	160$	100$

Визначити оптимальний розподіл 10т руди за процесами 1, 2 і 3, щоб витрати були мінімальними, якщо необхідно отримати не менше 4 кг кожної речовини.

№ 1.28. На меблевій фабриці зі стандартних листів фанери необхідно вирізати заготовки трьох видів в кількості, відповідно рівній 29, 32 і 18 штук. Кожний лист фанери може бути розрізаний на заготовки двома способами. Кількість отримуваних заготовок при даному способі розкрою наведено в таблиці 1.22. В ній же вказана величина відходів, які отримуються при даному способі розкрою одного листа фанери.

Таблиця 1.22

Вид заготовки	Кількість заготовок за видами
	І	ІІ
1-й	2
2-й	5	4
3-й	2	3
Величина відходів	12	18

Визначити скільки листів фанери і яким способом потрібно розкроїти так, щоб було отримано не менше потрібної кількості заготовок при мінімальних відходах.

№ 1.29. Для виготовлення трьох видів виробів А, В та С використовується токарне, фрезерне, зварювальне і шліфувальне обладнання. Витрати часу на обробку одного виробу для кожного із типів обладнання указані в таблиці 1.23. В ній же вказано загальний фонд робочого часу кожного із типів використовуваного обладнання, а також прибуток від реалізації одного виробу кожного виду.

Потрібно визначити, скільки виробів і якого виду потрібно виготовити підприємству, щоб прибуток від їх реалізації був максимальний.

Таблиця 1.23

Обладнання	Витрати часу	Фонд часу
	А	В	С
Токарне	8	5	10	150
Фрезерне		4	7	120
Зварювальне	4	7	12	180
Шліфувальне	6	12		120
Прибуток	10	18	12

№ 1.29. На швейній фабриці тканина може бути розкроєна кількома способами для виготовлення потрібних деталей швейних виробів. Нехай при i-му варіанті розкрою (i=1, 4) із 100 м. кв тканини виготовляється b_ij деталей i-го виду (i=1, 3), а величина відходів при даному варіанті розкрою рівна c₁ м. кв. Знаючи, що деталей i-го виду потрібно виготовляти B₁ штук, потрібно розкроїти тканину так, щоб була отримана необхідна кількість деталей кожного виду при мінімальних загальних відходах.

№1.30. У трьох пунктах відправлення зібрано однорідний вантаж в кількості, відповідно рівній 280, 620 і 440 т. Цей вантаж необхідно перевезти в три пункти призначення в кількості, відповідно рівній 260, 520 і 420 т. Вартості перевезень 1т вантажу із кожного пункту відправлення в кожний пункт призначення є відомими величинами і задаються матрицею

Знайти план перевезень, що забезпечує вивезення наявного в пунктах відправлення і завезення необхідного в пункти призначення вантажу при мінімальній загальній вартості перевезень. Скласти такий план випуску продукції, при якому прибуток підприємства від реалізації продукції буде максимальний при умові, що виробів В потрібно випустити не менше, ніж виробів А.

Індивідуальні завдання до теми 2

Знайти: а) вектор валового випуску; б) матрицю повних витрат; в) виробничу собівартість кожного виду продукції.

№ 2.1.

№ 2.2.

№ 2.3.

№ 2.4.

№ 2.5.

№2.6.

№ 2.7.

№ 2.8.

№ 2.9.

№ 2.10.

№ 2.11.

№ 2.12.

№ 2.13.

№ 2.14.

№2.15.

№.2.16.

№ 2.17.

№ 2.18.

№ 2.19.

№ 2.20.

№ 2.21.

№ 2.22.

№ 2.23.

№ 2.24.

№ 2.25.

№ 2.26.

№ 2.27.

№ 2.28.

№ 2.29.

№ 2.30.

Індивідуальні завдання до тем 3 - 4

Знайти область допустимих розв'язків (ОДР) систем нерівностей і координати однієї з її вершин.

№ 4.1.

№ 4.2.

№ 4.3.

№ 4.4.

№ 4.5.

№ 4.6.

№ 4.13.

№ 4.14.

№ 4.15.

№ 4.16.

№ 4.17.

№ 4.18.

№ 4.19.

№ 4.20.

№ 4.21.

№ 4.22.

№ 4.23.

№ 4.24.

№ 4.25.

№ 4.26.

№ 4.27.

№ 4.28.

№ 4.29.

№ 4.30.

Індивідуальні завдання до теми 5

Розв'язати графічно задачу лінійного програмування:

№ 5.1.

№ 5.2.

№ 5.3.

№ 5.4.

№ 5.5.

№ 5.6.

№ 5.7.

№ 5.8.

№ 5.9.

№ 5.10.

№ 5.11.

№ 5.12.

№ 5.13.

№ 5.14.

№ 5.15.

№ 5.16.

№ 5.17.

№ 5.18.

№ 5.19.

№ 5.20.

№ 5.21.

№ 5.22.

№ 5.23.

№ 5.24.

№ 5.25.

№ 5.26.

№ 5.27.

№ 5.28.

№ 5.29.

№ 5.30.

Індивідуальні завдання до тем 6 - 8

Розв'язати ЗЛП за допомогою симплекс-методу.

№ 8.1.

№ 8.2.

№ 8.3.

№ 8.4.

№ 8.5.

№ 8.6.

№ 8.7.

№ 8.8.

№ 8.9.

№ 8.10.

№ 8.11.

№ 8.12.

№ 8.13.

№ 8.14.

№ 8.15.

№ 8.16.

№ 8.17.

№ 8.18.

№ 8.19.

№ 8.20.

№ 8.21.

№ 8.22.

№ 8.23.

№ 8.24.

№ 8.25.

№ 8.26.

№27.

№ 8.28.

№ 8.29.

№ 8.30.

Індивідуальні завдання до теми 9

Скласти двоїсту задачу; розв'язати одну із задач симплексним методом і знайти оптимальний план іншої задачі; показати взаємозв'язок між розв'язками прямої та двоїстої задач.

№ 9.1.

№ 9.2.

№ 9.3.

№ 9.4.

№ 9.5.

№ 9.6.

№ 9.7.

№ 9.8.

№ 9.9.

№ 9.10.

№ 9.11.

№ 9.12.

№ 9.13.

№ 9.14.

№ 9.15.

№ 9.16.

№ 9.17.

№ 9.18.

№ 9.19.

№ 9.20.

№ 9.21.

№ 9.22.

№ 9.23.

№ 9.24.

№ 9.25.

№ 9.26.

№ 9.27.

№ 9.28.

№ 9.29.

№ 9.30.

Індивідуальні завдання до теми 11 - 12

Розв'язати задачі транспортного типу. Знайти опорний та оптимальний плани перевезень вантажу.

11.1.

11.2.

11.3.

11.4.

11.5.

11.6.



Індивідуальні завдання до теми 14

Розв'язати задачі у цілих числах або довести, що вони не мають розв'язку : а) методом Гоморі; б) методом „віток і меж”.



Размещено на Allbest.ru

...