Динамическая программная реализация математических моделей финансирования контртерроризма
Текстовый файл, хранящийся в файловой системе компьютера - основа гипертекстовой базы данных. Анализ динамической математической модели финансирования контртерроризма. Апплет – программа, выполняющая одну задачу на странице, загруженной в браузер.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | дипломная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 01.10.2017 |
| Размер файла | 820,4 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru
Размещено на http://www.allbest.ru
Введение
Исключительно важным методом научного исследования в наши дни становится метод моделирования, который предполагает изучение объекта (оригинала) по его модели. Потребность в моделировании возникает тогда, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, дорого или требует слишком длительного времени.
Модель -- некоторый материальный или мысленно представляемый объект или явление, замещающий оригинальный объект или явление, сохраняя только некоторые важные его свойства, например, в процессе познания (созерцания, анализа и синтеза) или конструирования.
Цель данной дипломной работы - программная реализация динамической модели войны в Ираке и в Афганистане, а также модели финансирования контртерроризма в виде интерактивных программ с возможностью менять параметры и рассматривать различные случаи на основе реальных данных и анализ реализованных визуализированных моделей.
Актуальность. Разработанные компьютерные модели могут быть использованы в исследовательских целях благодаря интерактивности (возможности изменения параметров) и визуализации математических моделей. В результате будут получены модели, которые дадут понимание того, что случилось в прошлом и что может произойти в будущем во взаимодействиях между возглавляемой США коалицией и повстанцами (террористами), а также взаимодействии США со странами коалиции.
Научная новизна данной работы характеризуется в построении моделей на основе реальных данных с возможностью изменять параметры и предсказывать события.
В качестве метода моделирования целесообразно выбрать метод компьютерного моделирования, поскольку он позволяет адекватно отразить структуру рассматриваемой сложной динамической системы.
Компьютерное моделирование - это метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на основе имеющейся модели.
Под компьютерной моделью понимают:
· Условный образ объекта или некоторой системы, описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающий структуру и взаимосвязи между элементами объекта - структурно-функциональная модель;
· Отдельная программа, совокупность программ, программный комплекс, позволяющий с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта при условии воздействия на него различных (включая случайные) факторов - имитационные модели.
Компьютерное моделирование имеет ряд преимуществ по сравнению с другими подходами. В частности, оно дает возможность учитывать большое количество переменных, предсказывать развитие нелинейных процессов, возникновение синергетических эффектов. Компьютерное моделирование позволяет не только получить прогноз, но и определить, какие управляющие воздействия приведут к наиболее благоприятному развитию событий.
1. Аналитическая часть
1.1 Основные математические модели войны
Модель войны Ланчестера.
Возможно, с точки зрения математики наиболее простая для рассмотрения является модель Ланчестера (1995). Его оригинальная модель войны была далее разработана Брауном (1986), Онодой (1999) и Эпштейном (1985). Оригинальная система отличительных уравнений Ланчестера была дана в виде:
Где:
b - представлял размер «синей» силы;
r - представлял размер «красной силы;
c и k - являются константами, которые представляли боевую эффективность красных и синих сил соответственно.
Система дифференциальных уравнений показывает, что присутствие красной силы понижает размер синей силы, а присутствие синей силы понижает размер красной силы через боевые потери.
Модель войны Ричардсона.
Ричардсон определил второй тип модели конфликта (модели войны). Согласно этой модели:
Где:
x - представляет вооруженные силы одной страны;
y - представляет вооруженные силы другой страны;
a, b, c, d, g, и m - положительные константы.
Эта система дифференциальных уравнений предполагает, что одни вооруженные силы страны заставили другую страну, увеличивать свои вооруженные силы. В этой модели также учитывается стоимость содержания вооруженных сил, что может привести к уменьшению эффективности войск при недостаточном финансировании.
1.1.3. Модель Интрилигатора и Брито (партизанская война)
Где:
x1(t) = количество партизан во времени t;
x2(t) = количество регулярных (правительство) солдат во времени t;
x3(t) = размер населения, управляемого партизанами во время t;
б, в, г, д, е, и л - положительные константы.
Первый параметр в первом уравнении предполагает, что количество партизан увеличивается из-за взаимодействия между партизанами и размером населения, находящимся под их контролем. Таким образом, это уравнение показывает эффект "вербовки" - увеличения размера партизанской силы из-за большего количества денежных вливаний партизан, либо из-за управления большей частью населения. Второй параметр в первом уравнении предполагает, что партизанские потери происходят из-за взаимодействия между партизанами и правительственными солдатами. Таким образом, большая партизанская сила или большая правительственная сила приведут к большему количеству партизанских потерь.
Во втором уравнении усилие по вербовке правительства увеличивается с размером правительственной силы. Сэндлер и Хертли дали такое объяснение: это следствие размера правительственной силы - полномочие для власти или способности правительства поднять вооруженную силу. Чем больше эта способность или власть, тем больше будет усилие по вербовке на сторону правительства. С другой стороны, размер правительственных войск вызывает уменьшения во взаимодействиях между партизанами и правительственными войсками.
Третье уравнение связано с размером населения, управляемого партизанами, непосредственно имеет отношение к количеству партизан и обратно пропорционально к численности правительственных войск.
Результат модели зависит от параметров в вышеупомянутых трех уравнениях.
Другие модели войны на основе систем дифференциальных уравнений.
Последняя математическая модель поддержки террора и вербовки была предложена Фариа и Арсом в 2005 году. Они заявили, “Терроризм обычно определяется как акт насилия против гражданских лиц, чтобы достигнуть политических или религиозных целей. Среди других целей террористы ищут гласность, чтобы сделать причину их действий известной, чтобы увеличить ее общественную поддержку”. Фариа и Арс развивают общественную поддержку для функции террористической деятельности, которая зависит от прошлой террористической деятельности. Они также развивают террористическую функцию вербовки, которая зависит от общественной поддержки для террористической деятельности. Авторы заявляют, что есть важное различие между террористической вербовкой и партизанской вербовкой. Партизанская вербовка зависит от взаимодействия между партизанами и населением, которым они управляют. Террористическая вербовка может быть функцией популярной поддержки террористической деятельности, но она может также и не зависеть от террористической деятельности, в которой противники компромисса присоединяются к движению просто из-за их укоренившихся убеждений. Фариа и Арс продолжают развивать уравнение, описывающее террористические атаки, которые зависят от числа террористических новичков.
Сэндлер и Хертли (1995) определяют «мятеж» как другой тип конфликта. Они заявили, «мятеж - политически базирующееся восстание, предназначенное, чтобы свергнуть установленную систему управления и вызвать перераспределение дохода... Динамические и статические рассмотрения релевантны и должны быть очерчены, анализируя интерактивное поведение правительства и повстанцев... Информация является или несовершенной или односторонней, характеризуя восстания; например, правительство, возможно, не знает истинной силы повстанцев».
1.2 Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке (на основе системы дифференциальных уравнений)
Ларри Бланк, Кэйд Симсонс и др. в своей статье «Динамическая модель войны в Ираке» рассматривают систему дифференциальных уравнений, чтобы описывать восстание в Ираке. Система имеет четыре возможных результата или случая:
* Увеличение коалиции США по величине и увеличение количества атак повстанцев.
* Размер коалиции США уменьшается, и уменьшается количество атак повстанцев.
* Размер коалиции США возрастает, и количество атак повстанцев становится меньше.
* Размер коалиции США уменьшается, и количество атак повстанцев увеличивается.
Какой случай является важным, зависит от показателей вербовки коалиции США и повстанцев, а также боевой эффективность обеих сторон.
В модели Ричардсона вооруженные силы одной стороны непосредственно связаны с вооруженными силами противоположной стороны. Гонка вооружений - один возможных результатов. В модели Ланчестера размер одной армии обратно пропорционально связан с размером другой из-за боевых потерь. "Норма усиления" также введена Брауном (1986), которая только зависит от времени t. В моделях партизанской войны вербовка партизанами зависит от взаимодействия между партизанами и населением, которым они управляют, потери партизан зависят от взаимодействия между партизанами и государственными войсками. В моделях терроризма вербовка террористов зависит от общественной поддержки террористической деятельности. Для случая войны в Ираке модель должна быть усовершенствованна, чтобы включать особенности всех вышеупомянутых моделей так же, как особенности, которые являются определенными для войны в Ираке. В случае терроризма и мятежа, террористы и повстанцы не будут носить униформу. Они могут участвовать во внезапных атаках и исчезать в общей массе населения. Повстанцы определены как группы, которые активно планируют и выполняют нападения на вооруженные силы и поддерживают войска коалиции. Возглавляемая США коалиция включает иракскую полицию, военные и объединенные вооруженные силы 48 других государств - членов коалиции. С этими уточнениями мы исключаем насилие сектантской и гражданской войны, потому что эти действия направлены не против военнослужащих и, возможно, не закончатся, когда коалиция покинет страну. Террористы и повстанцы могут быть как организованными так и не организованными. Они могут состоять из многих маленьких или больших групп, действующих независимо, либо они могут состоять из людей, действующих сообща. Все повстанцы попадают под одно определение, действуют ли они одни или связанны с Аль-Каидой. У различных групп есть различные побуждения, интересы и методы, но они нападают на войска коалиции, и у всех есть одна общая цель - смерть военных коалиции. Когда Соединенные Штаты выйдут из Ирака, иракская полиция и вооруженные силы все еще будут целями, но не как коалиция, возглавляемая США. Повстанцы, возможно, не интересуются управлением территорией, но вместо этого могут быть политически мотивированы. Сэндлер и Хертли (1995), заявили, что люди могут быть вовлечены в террористическую деятельность, но не в восстание (даже притом, что восстания могут принять террористическую деятельность). Таким образом, террористы могут применять бомбежки, похищения, и нападения, чтобы продвигать свою идеологию, также выпускать заключенных без намерения свергнуть правительство. В войне в Ираке повстанцы заинтересованы в выводе из Ирака того, кого они считают военными, занимающими их территорию - это коалиция. Повстанцы желают иметь свое место и статус в сохраненном Ираке, даже если это приведет к разрушению существующего иракского правительства. Согласно сообщению группы по изучению Ирака (2006), большинство нападений на американцев все еще происходит мятежными арабами-суннитами. Мятеж включает прежние элементы режима Саддама Хусейна, недовольных жителей Ирака, арабов-суннитов и уголовных преступников. Мятеж не имеет никакого единственного лидера, но представляет собой разветвленную сеть. Движение черпает силы из точного знания участников инфраструктуры Ирака, оружие и финансирование поставляются, прежде всего, изнутри самого Ирака. У повстанцев есть различные цели, хотя почти все выступают против присутствия американских сил в Ираке. Большинство желаний связано с восстановлением прав арабов-суннитов в стране. Некоторые стремятся подчинить местную власть и получить контроль.
Чтобы смоделировать взаимодействие между повстанцами в Ираке и возглавляемой США коалицией, рассмотрим присутствие возглавляемых США сил, как противостояние двух эффектов, связанных с количеством атак повстанцами:
1) приводит к уменьшению в числе атак повстанцами из-за боевых потерь для повстанцев;
2) приводит к увеличению в числе повстанческих атак из-за добавленного числа новичков, которые выступают против возглавляемых США сил в Ираке и из-за явного числа войск США и коалиции, которые находятся в непосредственной близости от повстанцев. Эти два эффекта иллюстрированы следующим образом:
Где:
I - число нападений повстанцами;
С - число возглавляемых США сил коалиции;
- коэффициент эффективности коалиции;
- эффект, который коалиция во главе с США оказывает на повстанческие нападения (норма вербовки повстанцев).
Первый параметр предполагает, что повстанческие нападения уменьшатся с присутствием коалиции. Символ используется, чтобы представить норму вербовки для повстанцев, так как большее присутствие коалиции приводит к большему количеству повстанческих новичков. Символ , однако, только свободно используется как норма вербовки, так как повстанческие нападения I могут увеличиться, как может увеличиваться размер коалиции C, просто вследствие того, что больше войск коалиции находится в зоне поражения, притом, что нет никаких новых повстанческих новичков. В этой системе повстанческие нападения I не появляются в правой стороне уравнения. Причина этого состоит в том, что предполагается, что большее число повстанческих нападений непосредственно не приводит к большему количеству повстанческих новичков в течение долгого времени. Вербовка повстанцев и их нападения, зависят только от присутствия возглавляемой США коалиции. Однако размер коалиции в течение долгого времени зависит от числа повстанческих нападений (). Таким образом, изменение в повстанческих нападениях, , только косвенно зависит от повстанческих нападений. Это отличается от партизанской войны, в чем партизанская вербовка кардинально и непосредственно зависит от взаимодействия партизан и населения, которым они управляют. Фактически, нападения мятежников и вербовка повстанцев больше соответствуют террористической модели Фариа и Арса(2005) тем, что террористическая деятельность может зависеть от прошлой террористической деятельности, но она также может и не зависеть от прошлой террористической деятельности. Например, из-за существования повстанцев, которые нападают чаще просто из-за их укоренившихся верований, что на их земле присутствуют иностранные войска.
По подобным причинам повстанческие нападения I, не приводят к меньшему количеству повстанческих нападений в течение долгого времени. Простое присутствие возглавляемой США коалиции может привести к меньшему количеству повстанческих нападений из-за повышения денежных средств, необходимых на организацию теракта. Чтобы заставить повстанческие нападения уменьшаться, не должно быть никакого взаимодействия между повстанцами и коалицией. В моделях партизанской войны взаимодействие между партизанами и правительственными войсками крайне важно для определения потерь среди партизан.
Уравнение, подобное предыдущему, может быть получено, если мы покажем, как нападения повстанцев I затрагивают размер коалиции C в течение долгого времени. Данное число нападений повстанцами I приводит к уменьшению возглавляемых США сил C в течение долгого времени (они должны сражаться с потерями), но это также приводит к большему количеству американских войск, посланных в Ирак, чтобы сократить число нападений. Эти два эффекта показаны ниже.
Где:
I - представляет число нападений повстанцами;
C - представляет размер коалиции;
- представляет боевую эффективность повстанческих нападений;
- представляет норму вербовки коалиции.
В этой модели больше военных коалиции послано в Ирак. Увеличение численности военных происходит из-за повстанческих нападений, а не из-за численности повстанцев. Эти два противостоящих эффекта C на и I на , дают начало следующей системе одновременных отличительных уравнений:
Где:
и - коэффициенты показателя вербовки повстанцев и коалиции;
и - боевые коэффициенты эффективности повстанцев и коалиции, все положительны.
Таким образом, в первом уравнении, повстанческие нападения I увеличиваются в течение долгого времени из-за присутствия коалиции C, если показатель вербовки повстанцев превышает повстанческие потери из-за боевой эффективности коалиции. Так же для второго уравнения, размер коалиции увеличивается в течение долгого времени для данного числа повстанческих нападений, если норма вербовки коалиции превышает потери коалиции. Данная система может быть записана так:
(1)
где и - "чистые" нормы вербовки повстанцев и коалиции соответственно (вербовка оценивается минус убытки из-за борьбы).
Есть несколько возможных решений этой системы в зависимости от знаков показателей чистой вербовки и . Первый случай, который рассматривают (Случай 1), - когда и - оба положительных. Общее решение системы (1):
где A и B - константы.
Решение для равновесия является I = 0 и C = 0, когда возглавляемая США коалиция пропадает, а иракская полиция и вооруженные силы больше не поддерживаются Соединенными Штатами. Это равновесие - результат модели мятежа, в котором , когда нет никакого присутствия коалиции и никаких дальнейших нападений мятежа. В модели мятежа предполагается, что коалиция не обеспокоена постоянным занятием территории, и нападения повстанцев происходят только в ответ на возглавляемое США присутствие коалиции. В то время как отсутствие возглавляемой США коалиции может привести к продолжающейся гражданской войне между Суннитами и Шиитами, этот конфликт был бы частью большей модели конфликта. Равновесие является непостоянным решением, так как собственные значения системы . Орбиты или траектории фазы системы даются уравнением . Объединение этого уравнения приводит к уравнению , где V константа, которая приводит к кривым (рисунок 1). Только сектор с положительными переменными I и C (первая четверть) имеет смысл: так как переменные представляют число повстанческих нападений и размер возглавляемой США коалиции соответственно. Решение, данное в соответствии с рисунком 1, показывает, что нет никакого победителя в этом случае. С положительными чистыми нормами вербовки (>0 и >0) число нападений повстанцами увеличивается с размером коалиции, и увеличение размера коалиции приводит к росту числа повстанческих нападений. Нет конца конфликту: и размер коалиции и число нападений повстанцев непрерывно увеличиваются в течение долгого времени.
Рисунок 1. и
В случае 2 чистые нормы вербовки для повстанцев и коалиции в системе уравнения отрицательны ( и ). Присутствие возглавляемых США сил приводят к уменьшению в числе повстанческих нападений, а повстанческие нападения приводят к уменьшению в числе войск коалиции, так как боевая эффективность каждой стороны перевешивает усилия по пополнению с обеих сторон. Решение для равновесия системы: I=0, C=0, которые также оказывают непостоянное решение с теми же самыми собственными значениями, как показано в случае 1. Орбиты или траектории фазы даны тем же самым уравнением, как и в случае 1, и снова диаграмма фазы представляет седло. Однако стрелки, указывают на траектории фазы, в этом случае различны. Это показано на рисунке 2.
Рисунок 2. и
Соответствующий сектор содержит положительные переменные I и C, и траектории фазы снова дают , гдеи , и в случае 2. Коалиция C победит, если C>0 и I=0 (коалиция все еще будет присутствовать, когда повстанческие нападения будут устранены), это произойдет, если V<0. Таким образом, результат победы для коалиции (V<0) требует: 1) увеличения боевой эффективности коалиции, понижая норму вербовки повстанцев и уменьшая их боевую эффективность; 2) увеличения нормы вербовки коалиции. Если V>0, коалиция будет устранена прежде, чем прекратятся нападения повстанцев, и они выиграют конфликт. Заключительная возможность состоит в том, если V=0. Здесь и коалиция, и повстанческие нападения совместно устранены, конфликт заканчивается вничью.
В случае 3 чистая норма вербовки повстанцев отрицательна (), но чистая норма вербовки коалиции положительна (). Присутствие коалиции сокращает число повстанческих нападений. Это приводит к следующей системе дифференциальных уравнений:
(2)
где . В этом примере - отрицательный коэффициент чистой нормы вербовки повстанцев, - чистая норма вербовки коалиции. Таким образом, получаем общее решение системы (2):
Собственные значения этой системы. Диаграмма фазы для этой системы показана на рисунке 3. Как можно заметить по стрелкам-указателям на траекториях фазы (сектор с положительным I и C), коалиция выиграет конфликт. Этот случай довольно ясный. Если присутствие коалиции, приведет к уменьшению в числе повстанческих нападений в течение долгого времени (отрицательная чистая норма вербовки для повстанцев, и ), и повстанческие нападения приводят к увеличению в числе возглавляемых США войск в течение долгого времени (положительная чистая норма вербовки для коалиции, и ), то возглавляемая США коалиция выиграет конфликт. На рисунке 3 (первая четверть) видно, что повстанческие нападения I будут устранены, в то время как коалиция остается в Ираке.
Рисунок 3. и
В случае 4 чистая норма вербовки повстанцев положительна (), а чистая норма вербовки коалиции отрицательна (). Присутствие ведомых США сил (коалиция) приводит к увеличению в числе повстанческих нападений, а это приводит к уменьшению численности коалиции. Эта система дифференциальных уравнений показана ниже.
где .
В этом примере - отрицательная чистая норма вербовки для коалиции, а - положительная чистая норма вербовки для повстанцев. Собственные значения системы - ???. Диаграмма фазы системы показана на рисунке 4. В случае 4, повстанцы выигрывают конфликт. Причина ясна: если присутствие ведомой США коалиции приведет к большему количеству повстанческих нападений в течение долгого времени (из-за положительной чистой нормы вербовки для повстанцев, и ), а повстанческие нападения приведут к уменьшению численности коалиции в течение долгого времени (из-за отрицательной чистой нормы вербовки для коалиции, и ), то повстанцы выиграют конфликт.
Рисунок 4. и
Подведем итоги - динамическая модель восстания задана системой следующей одновременных уравнений:
Где:
I - количество атак повстанцев; C - размер коалиции;
ri (rc) - коэффициент показателя вербовки повстанцев (коалиции);
гi (гc) - боевой коэффициент эффективности повстанцев (коалиции);
дi и дc - определены, чтобы быть коэффициентами показателя чистой вербовки (вербовка оценивается минус боевые убытки из-за боевой эффективности противоположной стороны) повстанцев и коалиции соответственно.
Используя реальные данные, полученные в ходе войны в Ираке, из статьи «A Dynamic Model of Insurgency: The Case of the War in Iraq»[3], была реализована «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» (на основе системы дифференциальных уравнений), которая рассматривает возможное развитие событий. Эта модель имеет четыре случая:
1) дi > 0 и дc > 0. В данном случае повстанцы увеличивают количество нападений, и размер коалиции тоже увеличивается в течение долгого времени. Результат: никакая сторона не выигрывает, и конфликт усиливается с C и I (рисунок 5).
Рисунок 5. «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» (дi>0, дc>0)
2) дi < 0 и дc < 0. Для данного случая характерно уменьшение численности коалиции и атак повстанцев. Результат: для коалиции, чтобы выиграть конфликт (C > 0 и I = 0), должны быть удовлетворены определенные условия: a) увеличение боевой эффективности коалиции; b) уменьшение показателя вербовки повстанцев; c) снижение боевой эффективность повстанцев; d) увеличение показателя вербовки коалиции (рисунок 6).
Рисунок 6. «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» (дi<0, дc<0)
3) дi < 0 и дc > 0. При этом характерно уменьшение атак повстанцев и увеличение количества солдат коалиции. Результат: коалиция выигрывает конфликт (рисунок 7).
Рисунок 7. «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» (дi<0, дc>0)
4) дi > 0 и дc < 0. Происходит увеличение атак повстанцев, а размер коалиции уменьшается со временем. Результат: повстанцы выигрывают конфликт (рисунок 8).
Рисунок 8. «Динамическая модель восстания: случай войны в Ираке» (дi>0, дc<0)
1.3 Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане (на основе системы дифференциальных уравнений)
Динамическая модель войны в Афганистане очень схожа с моделью войны в Ираке. Но существует отличие в том, что в Афганистане изначально не известна численность повстанцев-талибов. Поэтому в "Динамической модели восстания: случай войны в Афганистане" рассматривается картина зависимости числа жертв коалиции от численности коалиции. Модель реализована на основе модели для Ирака, но с использованием статистики[4] численности коалиции и числа жертв в Афганистане в период с 2002 по 2009 гг.
Рассматриваемая модель реализуется на основе системы дифференциальных уравнений. Данная система записывается следующим образом:
Где:
L - число жерт коалиции;
C - численность коалиции;
дl и дc - "чистые" нормы вербовки повстанцев и коалиции соответственно (вербовка оценивается минус убытки из-за борьбы).
Есть несколько возможных решений этой системы в зависимости от знаков коэффициентов показателя дl и дc.
Если (дl>0, дc>0) или (дl<0, дc<0), то общее решение системы:
,
если (дl<0, дc>0) или (дl>0, дc<0), то решение системы:
где A и B - константы.
Динамическая реализация модели представлена в четырех вариантах в зависимости от знаков дl и дc:
1) дl > 0 и дc > 0. В данном случае число жертв коалиции увеличивается вместе с увеличением численности коалиции в течение длительного времени. Результат: с увеличением численности коалиции будут увеличиваться потери коалиции (рисунок 9).
Рисунок 9. «Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане» (дl>0, дc>0)
2) дl < 0 и дc < 0. Ведомые силы коалиции приводят к уменьшению числа повстанческих нападений. Следовательно, уменьшается количество жертв коалиции. Результат: для коалиции, чтобы выиграть конфликт (C > 0 и L = 0), должны быть удовлетворены определенные условия: a) увеличение боевой эффективности коалиции; b) уменьшение показателя вербовки повстанцев; c) снижение боевой эффективность повстанцев; d) увеличение показателя вербовки коалиции (рисунок 10).
Рисунок 10. «Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане» (дl<0, дc<0)
3) дl < 0 и дc > 0. В данном случае коалиция выиграет конфликт у повстанцев. Повстанческие нападения приводят к увеличению численности коалиции в течение долгого времени, а это приводит к уменьшению нападений повстанцев. В конечном итоге повстанческие нападения будут устранены, в то время как коалиция останется в Афганистане. Количество жертв коалиции резко уменьшится. Результат: коалиция выигрывает конфликт (рисунок 11).
Рисунок 11. «Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане» (дl<0, дc>0)
4) дl > 0 и дc < 0. Повстанцы выиграют коалицию, возглавляемую США. Причина ясна - присутствие коалиции приводит к большему количеству повстанческих нападений в течение долгого времени, что ведет к уменьшению численности коалиции - резкому увеличению количества жертв. Результат: повстанцы выигрывают конфликт (рисунок 12).
Рисунок 12. «Динамическая модель восстания: случай войны в Афганистане» (дl>0, дc<0)
1.4 Динамическая модель финансирования контртерроризма (на основе матричных игр)
В данной дипломной работе была рассмотрена динамическая модель финансирования контртерроризма со стороны США и Германии (рисунок 13). Эта модель необходима для отображения затрат на военные действия этих стран и прогноз ситуации в будущем (для оптимизации расходов на кампанию). Рассматривается конфликт в Афганистане в период с 2002 по 2009 гг. Модель создана на основе реальной статистики в виде биматричной игры, наглядно иллюстрирующей расходы на кампанию в Афганистане. Динамическая программная реализация всех игр позволяет увидеть изменение стратегий в зависимости от параметров игры и дает возможность сделать прогноз.
В этой игре представлены две стороны - войска Германии и США. Каждый из них делает один ход - выбирает одну стратегию из имеющегося у него конечного числа стратегий, и после этого он получает свой выигрыш согласно определённым для каждого из них матрицам выигрышей. Но так как речь идет о финансировании борьбы с террористами, то будем использовать вместо понятия «выигрыш» понятие «затраты» или «расходы».
Конечная игра двух игроков полностью определяется двумя матрицами выигрышей для двух игроков, поэтому такие игры называются биматричными.
Рисунок 13. «Динамическая модель финансирования контртерроризма»
Для построения матрицы расходов для войск коалиции (Германии и США) использованы следующие параметры:
- количество солдат США в Афганистане;
- количество солдат Ирака (полиция и вооруженные силы Афганистана);
- количество солдат Германии в Афганистане;
- количество солдат США, предназначенных для вывода из Афганистана;
- количество солдат Германии, предназначенных для вывода из Афганистана;
- сумма денег на содержание одного солдата США;
- сумма денег на содержание одного солдата Афганистана;
- сумма денег на содержание одного солдата Германии;
- сумма денег для вывода одного солдат США из Афганистана (сумма денег для ввода одного солдат США в Афганистан);
- сумма денег для вывода одного солдат Германии из Афганистана (сумма денег для ввода одного солдат Германии в Афганистан);
Исходя из этих параметров, составлены матрицы расходов (платежные матрицы). Вычисления матриц приведены на рисунке 14 и на рисунке 15.
Рисунок 14. Платежные матрицы для случая вывода войск из Афганистана
Рисунок 15. Платежные матрицы для случая ввода войск в Афганистан
Перейдем к решению игры.
Пусть множество чистых стратегий X игрока США содержит m=2 стратегий: x1 - оставить войска в Афганистане, x2 - вывести часть войск из Афганистана (ввести дополнительные войска). X = {x1, x2}.
У второго игрока - Германии, множество чистых стратегий Y содержит n=2 стратегий: y1 - оставить войска в Ираке, y2 - вывести часть войск из Ирака (ввести дополнительные войска). Y = {y1, y2}.
В таблице 1 показаны числовые данные, которые используются для построения матрицы расходов для войск США.
Таблица 1
|
1 |
Количество солдат США в Афганистане |
68000 |
|
|
2 |
Количество солдат Афганистана |
100000 |
|
|
3 |
Количество солдат США, предназначенных для вывода |
20000 |
|
|
4 |
Количество солдат США, предназначенных для ввода |
30000 |
|
|
5 |
Сумма денег на содержание одного солдата США, $ |
500 |
|
|
6 |
Сумма денег на содержание одного солдата Афганистана, $ |
200 |
|
|
7 |
Сумма денег для вывода одного солдат США из Афганистана, $ |
125 |
|
|
8 |
Сумма денег для ввода одного солдат США в Афганистан, $ |
125 |
Числовые данные для пунктов №1-4 взяты из статистики для войны в Афганистане, для пунктов №6-7 взяты приблизительные данные. Введем данные в программу. Получим матрицу расходов для США в случае вывода войск из Афганистана, показанную на рисунке 16 (на рисунке 17 - в случае ввода войск в Афганистан).
Рисунок 16. Матрица расходов для США в случае вывода войск
Рисунок 17. Матрица расходов для США в случае ввода войск
Теперь построим матрицу расходов для игрока Германия. Для этого используем данные из таблицы 2.
Таблица 2
|
1 |
Количество солдат Германии в Афганистане |
4500 |
|
|
2 |
Количество солдат Германии, предназначенных для вывода |
2000 |
|
|
3 |
Количество солдат Германии, предназначенных для ввода |
7000 |
|
|
4 |
Сумма денег на содержание одного солдата Германии, $ |
350 |
|
|
5 |
Сумма денег для вывода одного солдат Германии, $ |
125 |
|
|
6 |
Сумма денег для ввода одного солдат Германии, $ |
125 |
Для пунктов №1-3 взята статистика для войны в Афганистане, для пунктов №5-7 взяты приблизительные данные. Введем числовые данные в программу. Получим матрицу расходов для Германии в случае вывода войск из Афганистана, показанную на рисунке 18 (на рисунке 19 - в случае ввода войск в Афганистан).
Рисунок 16. Матрица расходов для Германии в случае вывода войск
Рисунок 17. Матрица расходов для Германии в случае ввода войск
Получим 2 платежные матрицы:
и
Решим биматричную игру. Эти 2 матрицы можно представить в виде функций выигрыша H1 и H2 , где H1= H1(xi, yj)=aij , H2= H2(xi, yj)=bij.
Смешанную стратегию игрока США будем записывать в следующем виде: S1=(p; 1-p).
Смешанная стратегия Германии: S2=(q; 1-q).
А средние выигрыши вычисляются по формулам (3) и (4):
H1(p,q)
(3)
H2(p,q)=
.(4)
Определение. Ситуация (p*,q*) называется ситуацией равновесия в смешанных стратегиях биматричной игры, если для любых p и q выполняется система неравенств:
(5)
Для 2x2 биматричной игры система неравенств (5) равносильна системе (6):
(6)
Запишем в более удобной форме средние выигрыши игроков:
(7)
(8)
Полагая в формуле (7), p=1, а потом p=0, получаем, что:
,
Рассмотрим разности:
Вводя обозначения:
,
получим для них следующие выражения:
,
.
В случае если пара (p,q) определяет точку равновесия, эти разности должны быть неотрицательными:
,
Поэтому окончательно получаем:
,
.
Из формулы (8) для функции при q=1 и q=0 имеем соответственно:
,
.
С учетом обозначений:
,
.
разности приводятся к виду:
.
Если пара (p,q) определяет точку равновесия, то эти разности должны быть неотрицательными:
,
.
Поэтому:
,
.
Итак, для того чтобы в биматричной игре, как в нашем случае, пара (p,q) определяла равновесную ситуацию, необходимо и достаточно выполнение следующих неравенств:
(9),
Где:
,
Таким образом, используя данные матрицы расходов (рассмотрим случай ввода дополнительных войск в Афганистан), вычислим C, D, б, в. Заменяя в неравенстве (7) величины C, D, б, в их конкретными значениями получаем:
Обратимся к первым двум неравенствам системы (9):
Возможны следующие 3 случая:
1) p=1;
2) p=0;
3) 0<p<1.
1) Полагая p=1, получаем q>=0.77380955
2) Полагая p=0, получаем q<=0.77380955
3) Положив, 0<p<1, получим q=0.77380955
Теперь обратимся к последним двум неравенствам системы (9):
Возможны следующие 3 случая:
1) q=1;
2) q=0;
3) 0<q<1.
1) Полагая q=1, получаем p>=0.7368421
2) Полагая q=0, получаем p<=0.7368421
3) Положив, 0<q<1, получим p=0.7368421
Смешанные стратегии для игроков имеют вид: p*=(0.77380955; 0.22619045), q*=(0.7368421;0.2631579), т.е. с вероятностью 0.77380955 США выбирает стратегию - оставить войска в Афганистане, а с вероятностью 0.22619045 США выбирает стратегию - ввести дополнительные войска.
Немцы выбирают стратегию - оставить войска в Афганистане, с вероятностью 0.7368421 и немцы выбирают стратегию - ввести дополнительные войска, с вероятностью 0.2631579.
Средний выигрыш для игрока США, если США решает оставить войска в Афганистане и Германия выбирает стратегию оставить войска, рассчитывается по формуле (3):
H1 = (0.77380955; 0.7368421) = -299255.96
Средний выигрыш для Германии, если США решает оставить войска в Афганистане и Германия выбирают стратегию оставить войска, рассчитывается по формуле (4):
H2 = (0.77380955; 0.7368421) = -27882.37
Средний выигрыш для игрока США, если США решает ввести дополнительные войска в Афганистан и Германия выбирают стратегию оставить войска, рассчитывается по формуле (3):
H1 = (0.22619045; 0.7368421) = -303507.2
Средний выигрыш для Германии, если США решает ввести дополнительные войска в Афганистан и немцы выбирают стратегию оставить войска, рассчитывается по формуле (4):
H2 = (0.22619045; 0.7368421) = -27882.37
Средний выигрыш для игрока США, если США решает оставить войска в Афганистане и немцы выбирают стратегию ввести дополнительные войска, рассчитывается по формуле (3):
H1 = (0.77380955; 0.2631579) = -299255.96
Средний выигрыш для Германии, если США решает оставить войска в Афганистане и немцы выбирают стратегию ввести дополнительные войска, рассчитывается по формуле (4):
H2 = (0.77380955; 0.2631579) = -28030.31
Средний выигрыш для игрока США, если США решает ввести войска в Афганистан и немцы выбирают стратегию ввести дополнительные войска, рассчитывается по формуле (3):
H1 = (0.22619045; 0.2631579) = -357980.88
Средний выигрыш для Германии, если США решает ввести войска в Афганистан и немцы выбирают стратегию ввести дополнительные войска, рассчитывается по формуле (4):
H2 = (0.22619045; 0.2631579) = -24949.95
Таким образом, вероятнее всего при p=0.77380955 США выберет стратегию x1 - оставить войска, причем, в этом случае Германии желательно выбрать стратегию y1 - оставить войска в Афганистане, при q=0.7368421.
2. Руководство программиста
2.1 Выбор языка программирования
На сегодняшний день при разработке Web-приложений, большинство программистов предпочитают использование НТМL и JavaScript языков, а для добавления динамики на статичные гипертекстовые страницы целесообразно использовать язык Java.
...Подобные документы
Базы данных, их сущность, структура и системы управления. Организация данных во внутримашинной сфере. Поле, запись, файл как основные типы структур данных файловой модели, их характеристика и особенности. Работа с запросами и вывод их полей на экран.
реферат [49,0 K], добавлен 12.11.2009Разработка алгоритма фильтрации данных, полученных с систем спутниковой навигации с помощью GNSS-модуля. Анализ работы фильтра Калмана, его программная реализация под конкретную задачу. Выбор навигационных модулей для получения данных позиционирования.
дипломная работа [3,6 M], добавлен 12.01.2016Информационная система на базе компьютера. Основное отличие системы с базой данных от традиционной файловой системы. Построение концептуальной модели, реляционной модели. Нормализация. Проектирование базы данных в ACCESS. Создание SQL запросов.
курсовая работа [38,5 K], добавлен 06.11.2008Реализация прямого проектирования в архитектуре "файл-сервер". Процесс изменения структуры базы данных, реализация прямого проектирования в архитектуре "клиент-сервер", генерирование SQL-кода создания базы данных на основе физической модели данных.
контрольная работа [697,8 K], добавлен 16.02.2015Оптимизационные модели на производстве. Компьютерное моделирование и программные средства. Трехмерное моделирование в T-Flex. Инженерный анализ в ANSYS. Интерфейс табличного процессора MS Excel. Построение математической модели задачи, ее реализация.
курсовая работа [5,2 M], добавлен 13.04.2014Анализ возможных подходов к созданию web-приложения с использованием программирования Java и CGI. Разработка структуры базы данных и реализация полученной модели в рамках СУБД. Обеспечение диалога CGI-программы с пользователем, используя браузер.
курсовая работа [310,9 K], добавлен 07.08.2011Программа, читающая текстовый файл и подсчитывающая количество слов, пробелов, спецзнаков. Язык программирования "Си". Постановка и алгоритм решения задачи. Описание функций программной реализации. Конструирование алгоритма и системные требования.
курсовая работа [334,0 K], добавлен 24.07.2010Написание программы, формирующей текстовый файл и выводящую на экран таблицу согласно заданному условию. Реализация принципа формирования текстовых файлов, разработка отдельных модулей (процедур) выбора информации из файла. Листинг полученной программы.
курсовая работа [769,1 K], добавлен 29.12.2011Операционная система - программа, которая загружается при включении компьютера. Способы реализации интерфейса и классификация операционных систем. Организация файловой системы, типы файлов и их наименования. Понятие каталога, атрибуты файловой системы.
реферат [16,6 K], добавлен 25.02.2011Системный анализ и анализ требований к базе данных. Особенности создания отчетов, запросов и форм в Visual Studio 2012. Программная реализация ER-диаграммы. Создание инфологической, логической и физической модели базы данных. Генерация ее в SQL Server.
курсовая работа [1,0 M], добавлен 22.11.2012Понятие базы данных, ее виды. Иерархическая, сетевая, реляционная модели данных. Создание автоматизированной системы "Учет зарплаты строительной фирмы". Анализ требований и выбор решений. Этапы создания базы данных. Источники финансирования проекта.
дипломная работа [1,4 M], добавлен 11.06.2013Создание базы данных и ее системы управления. Динамическая информационная структура, двунаправленный список. Создание файла, содержащего сведения об абонентах телефонной сети. Вывод информации в файл для печати. Обработка информации в базе данных.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 18.03.2013Основные модели представления знаний. Системы поддержки принятия решений. Диаграмма UseCase. Разработка базы данных на основе трех моделей: продукционные правила, семантическая сеть, фреймовая модель. Программная реализация системы принятия решений.
курсовая работа [715,1 K], добавлен 14.05.2014Описание процедуры выбора структуры хранения данных. Программная реализация одномерного неоднородного массива. Представление бинарного дерева в виде динамической структуры данных. Изучение способов поиска в упорядоченном дереве. Содержание базы данных.
практическая работа [850,0 K], добавлен 16.04.2015Описание модели предметной области, построение функциональной модели. Проектирование структуры базы данных, реализация спроектированной базы данных при помощи СУБД Visual FoxPro. Создание форм при помощи мастера форм, построение исполняемого файла.
лекция [4,0 M], добавлен 04.11.2009Методика и основные этапы проектирования логической и физической модели базы данных. Реализация спроектированной модели в системе управления базами данных, принципы создания и апробация специального клиентского приложения для работы данной программы.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 27.06.2013Разработка и программная реализация математической модели симметричного шифра "Пирамида". Проектирование программы, реализующей демонстрацию возможностей разработанного алгоритма и предоставляющей полноценный интерфейс пользователя по работе с ним.
дипломная работа [519,0 K], добавлен 19.06.2015Информационные задачи и круг пользователей системы. Выработка требований и ограничений. Разработка проекта базы данных. Программная реализация проекта базы данных. Разработка хранимых процедур для поддержки сложных ограничений целостности в базе данных.
курсовая работа [706,2 K], добавлен 17.06.2012Методы решения задачи о ранце. Алгоритм неявного лексикографического перебора. Разработка структуры данных, реализация алгоритма с её использованием, программная реализация. Проведение тестовой проверки. Входной и выходной файл, листинг программы.
курсовая работа [408,8 K], добавлен 22.10.2012Ограничения, присутствующие в предметной области. Проектирование инфологической модели данных. Описание основных сущностей и их атрибутов. Логический и физический уровни модели данных. Реализация базы данных: представления, триггеры, хранимые процедуры.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 10.02.2013
