Разработка и исследование ускоренного алгоритма калибровки моделей больших сетей по коэффициенту кластеризации

10. Юдин Е.Б. Методы структурной идентификации стохастических сетей и генерации случайных графов в задачах моделирования сложных систем: Дис. на соискание учёной степени канд. техн. наук. - Омск., 2012. - С. 47-65

11. Данные о сетях [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://vlado.fmf.uni-lj.si/pub/networks/data/, свободный. - Загл. с экрана. - Яз. англ.

12. Структура сети маршрутизаторов Интернет (2006 г.). URL: http://www.cise.ufl.edu/ research/sparse/mat/Pajek/internet.mat (дата обращения: 01.09.2009).

13. Структура сети участия актёров в общих фильмах. URL: http://www.nd.edu/~networks/resources/actor/actor.dat.gz (дата обращения: 03.02.2010).

14. Задорожный В.Н., Юдин Е.Б., Овчинникова Е.В., Ганеева М.И. Сравнение случайных графов с моделями сетей по диаметру // материалы IV регион. науч.-практ. конф (Омск, 2012). - ОмГТУ; 2012. - С. 100-101

15. Задорожный В.Н., Бояршинов К.Н. Структурные характеристики графов: коэффициенты кластеризации // материалы IV регион. науч.-практ. конф (Омск, 2012). - ОмГТУ; 2012. - С. 91-93

16. Юдин Е.Б., Ганеева М.И. Расчёт коэффициента кластеризации для присоединения в графай предпочтительного связывания // материалы V Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов, работников образования и пром-сти (Омск, 23-26 апр. 2013 г.). - ОмГТУ; 2013. - С. 92-95

17. Юдин Е.Б., Овчинникова Е.В. О выборе вершины для присоединения в графах предпочтительного связывания // материалы V Всерос. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов, работников образования и пром-сти (Омск, 23-26 апр. 2013 г.). - ОмГТУ; 2013. - С. 95-97

18. Сеть автономных систем Интернет, воссозданная на основе BGP таблиц URL: http://www-personal.umich.edu/~mejn/netdata/as-22july06.zip (дата обращения: 01.09.2009).

Приложение А.

(обязательное)

Листинг алгоритма с гарантированным появлением хотя бы одного треугольника при присоединении новой вершины.

import edu.uci.ics.jung.algorithms.generators.random.BarabasiAlbertGenerator;

import edu.uci.ics.jung.graph.DirectedSparseMultigraph;

import edu.uci.ics.jung.graph.Graph;

import edu.uci.ics.jung.graph.UndirectedSparseMultigraph;

import edu.uci.ics.jung.graph.util.EdgeType;

import edu.uci.ics.jung.graph.util.Pair;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Arrays;

import java.util.Collection;

import java.util.HashMap;

import java.util.HashSet;

import java.util.Iterator;

import java.util.LinkedList;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Random;

import java.util.Set;

public class m6_PowerOrtGenerator<V,E> {

Para temp = new Para(0, 0);

Map<Para, List<E" pair_matrix = new HashMap();

Map<Integer, List<V" mapLayers = new HashMap();

int initN = 4;// addEd1 = 3;

Graph<V, E> graph;

protected PrefferentialAttachment attachRule;

protected Factory<V> vertexFactory;

protected Factory<E> edgeFactory;

protected double numEdgesToAttach[];

public m6_PowerOrtGenerator(Factory<V> vertexFactory,

Factory<E> edgeFactory, double[] probEdgesToAttach,PrefferentialAttachment attachRule)

{

double s=0.;

for (double d : probEdgesToAttach)

{

s=s+d;

}

assert Math.abs(s-1.)<0.000000001 :"Сумма вероятностей по различным значениям "

+ "числа добавляемых на шаге ребер должна равняться 1";

this.vertexFactory = vertexFactory;

this.edgeFactory = edgeFactory;

this.numEdgesToAttach= probEdgesToAttach;

this.attachRule =attachRule;

mRand = new Random();

}

public Graph<V, E> evolve(int step){//, int m, double lyamda, Graph<V, E> graph)

graph = new UndirectedSparseMultigraph();

int m =3;

initN = m + 1;

// инициализация полносвязного графа и добавление в слои

mapLayers.put(m, new LinkedList());

for (int i = 0; i < initN; i++) {

V n = vertexFactory.create();

graph.addVertex(n);

List<V> list = mapLayers.get(m);

list.add(n);

}

Object[] mass = graph.getVertices().toArray();

for (int i = 0; i < mass.length - 1; i++)

for (int j = i + 1; j < mass.length; j++) {

E link = edgeFactory.create();

graph.addEdge(link, (V) mass[i], (V) mass[j],

EdgeType.UNDIRECTED);

}

//поместить все рёбра в матрицу рёбер

for (E l0 : graph.getEdges())

{

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

Para temp = null;

add2pair(max, min, l0);

}

// Обращаемся к матрице. Находим одно из рёбер и, тем самым,

// находим два требуемых узла. Остальные берём случайно

for (int i = 0; i < step; i++)

{

// разыгрываем две случайные величины, определяющие номера слоёв

int addEd= getNumAttachToAttach();

if(addEd==0)System.out.println("нельзя вершин без узлов");

// массив выбранных индексов

int[] indexes = new int[addEd];

Set<E> setLink = new HashSet();

List<V> listNodes = new LinkedList();

Map<Pair<V>,Pair<Integer" mapPairs = new HashMap();

formConPairVert(indexes,mapPairs);

Pair<V> pair= mapPairs.keySet().iterator().next();

// получаем список узлов для присоединения

listNodes.add(pair.getFirst());

if(indexes.length>1)listNodes.add(pair.getSecond());

for (int j = 0; j < indexes.length; j++)

{

//из тех, чьи индексы не вошли в Map

Iterator<Pair<Integer" it=mapPairs.values().iterator();

boolean isUse= false;

while (it.hasNext()){

Pair<Integer> pairK= it.next();

int k1=pairK.getFirst(), k2=pairK.getSecond();

if (j ==k1||j ==k2)isUse = true;

}

if(!isUse)

listNodes.add(mapLayers.get(indexes[j]).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(indexes[j]).size())));

}

// формируем список рёбер, которых затронут изменения

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();)

{

V myNode = (V) iterator.next();

Collection<E> list_j = graph.getIncidentEdges(myNode);

for (Iterator<E> it = list_j.iterator(); it.hasNext();) {

E link = it.next();

setLink.add(link);

}

}

// удаляем из списка вершин, те, чьи степени изменятся

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();)

{

V myNode = (V) iterator.next();

mapLayers.get(graph.degree(myNode)).remove(myNode);

}

// удаляем из списка рёбер такие, которых затронули изменения

for (E l0 : setLink)

{

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

Para temp = null;

if (min > max)

temp = new Para(max, min);

else

temp = new Para(min, max);

pair_matrix.get(temp).remove(l0);

}

V new_n = vertexFactory.create();

// добавляем ребро в граф

Map<E, V> newEdges = new HashMap<E, V>();

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();)

{

V myNode = (V) iterator.next();

E l1 = edgeFactory.create();

newEdges.put(l1, myNode);

graph.addEdge(l1, new_n, myNode);

}

// переносим в соответв слой новую вершину и все изменённые вершины

listNodes.add(new_n); // добавляем к числу удалённых вершин новую и заносим всё в слои

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();)

{

V myNode = (V) iterator.next();

addToLayer(myNode, graph.degree(myNode));

}

// Добавляем новые рёбра в матрицу рёбер

for (E li : newEdges.keySet()) {

int min = addEd;

int max = graph.degree(newEdges.get(li));

add2pair(min, max, li);

}

//Добавляем изменённые рёбра в матрицу рёбер

for (E l0 : setLink) {

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

add2pair(min, max, l0);

}

}

return graph;

}

private void formConPairVert(int[] indexes, Map<Pair<V>,Pair<Integer" map) {

int k1 = 0, k2 = 0;

V n1 = null, n2 = null;

E p = null;

do {

for (int j = 0; j < indexes.length; j++) {

indexes[j] = getK();

}

Arrays.sort(indexes);

// на основе индексов обращаемся к матрице и формируем список

// рёбер для выбора

List<E> listLink_ = new LinkedList();

for (int j = 0; j < indexes.length - 1; j++) {

for (int k = j + 1; k < indexes.length; k++) {

Para pr = new Para(indexes[j], indexes[k]);

if (pair_matrix.get(pr) != null

&& pair_matrix.get(pr).size() > 0)

listLink_.addAll(pair_matrix.get(pr));

}

}

n1 = null;

n2 = null;

if ((listLink_.size() > 0)) {

p = listLink_.get(mRand.nextInt(listLink_.size()));

if (p == null)

System.out.println("ff");

Pair<V> par = graph.getEndpoints(p);

int i1 = graph.degree(par.getFirst());

int i2 = graph.degree(par.getSecond());

boolean b1 = true, b2 = true;

for (int j = 0; j < indexes.length; j++) {

if (indexes[j] == i1 && b1) {

k1 = j;

b1 = false;

continue;

}

if (indexes[j] == i2 && b2) {

k2 = j;

b2 = false;

continue;

}

}

} else {

int i1 = mRand.nextInt(indexes.length);

int i2 = i1;

do

i2 = mRand.nextInt(indexes.length);

while (i2 == i1&&(indexes.length>1));//пока они равны и длина >1

k1 = i1;

k2 = i2;

n1 = mapLayers.get(indexes[i1]).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(indexes[i1]).size()));

n2 = mapLayers.get(indexes[i2]).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(indexes[i2]).size()));

}

listLink_.clear();

} while ((p == null) && (n1 == n2));

Pair<V> pair1;

if (p != null) {

pair1 = graph.getEndpoints(p);

} else

pair1 = new Pair(n1, n2);

Pair<Integer> pair2 =new Pair(k1, k2);

map.put(pair1, pair2);

}

private int getNumAttachToAttach() {

double s=0.;

double r1=mRand.nextDouble();

int addEd =0;

for (int j = 0; j < numEdgesToAttach.length; j++) {

s=s+numEdgesToAttach[j];

if(s>r1)

{

addEd = j;

break;

}

}

return addEd;

}

private void add2pair(int min, int max, E link) {

if (min > max)

{

int temp= max;

max=min;

min=temp;

}

Para para = new Para(min, max);

List<E> p = pair_matrix.get(para);

if (p == null) {

p = new ArrayList();

pair_matrix.put(para, p);

}

p.add(link);

}

Random mRand = new Random();

double f(int k) {

return attachRule.f(k);

}

private int getK() {

// разыгрываем

int k = 0;

double rand = mRand.nextDouble();

double tr = 0;

// считаем знаменатель

double sum = 0.0;

for (int op : mapLayers.keySet())

sum = sum + f(op) * mapLayers.get(op).size();

double sum2 = 0.0;

for (int l : mapLayers.keySet()) {

int A = mapLayers.get(l).size();

tr = tr + ((double) A * f(l)) / sum;

if (rand < tr) {

k = l;

break;

}

}

return k;

}

private void addToLayer(V n, int i) {

List<V> list = mapLayers.get(i);

if (list == null) {

list = new LinkedList();

mapLayers.put(i, list);

}

if (!list.contains(n))

list.add(n);

}

}

Листинг алгоритма с разбиением вершин для присоединения на пары, из которых производится поиск двух связных вершин (что обеспечивает образование треугольника при присоединении).

import edu.uci.ics.jung.algorithms.generators.random.BarabasiAlbertGenerator;

import edu.uci.ics.jung.graph.DirectedSparseMultigraph;

import edu.uci.ics.jung.graph.Graph;

import edu.uci.ics.jung.graph.UndirectedSparseMultigraph;

import edu.uci.ics.jung.graph.util.EdgeType;

import edu.uci.ics.jung.graph.util.Pair;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Arrays;

import java.util.Collection;

import java.util.HashMap;

import java.util.HashSet;

import java.util.Iterator;

import java.util.LinkedList;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Random;

import java.util.Set;

public class m7_PowerOrtGenerator<V,E> {

Para temp = new Para(0, 0);

Map<Para, List<E" pair_matrix = new HashMap();

Map<Integer, List<V" mapLayers = new HashMap();

int initN = 4;// addEd1 = 3;

Graph<V, E> graph;

protected PrefferentialAttachment attachRule;

protected Factory<V> vertexFactory;

protected Factory<E> edgeFactory;

protected double numEdgesToAttach[];

int maxlayer=0;

public m7_PowerOrtGenerator(Factory<V> vertexFactory,

Factory<E> edgeFactory, double[] probEdgesToAttach,PrefferentialAttachment attachRule)

{

double s=0.;

for (double d : probEdgesToAttach)

{

s=s+d;

}

assert Math.abs(s-1.)<0.000000001 : "Сумма вероятностей по различным значениям "

+ "числа добавляемых на шаге ребер должна равняться 1";

this.vertexFactory = vertexFactory;

this.edgeFactory = edgeFactory;

this.numEdgesToAttach= probEdgesToAttach;

this.attachRule =attachRule;

mRand = new Random();

}

public Graph<V, E> evolve(int step){//, int m, double lyamda, Graph<V, E> graph)

maxlayer=0;

graph = new UndirectedSparseMultigraph();

int m =3;

initN = m + 1;

// Инициализация полносвязного графа. Добавление в слои

mapLayers.put(m, new LinkedList());

for (int i = 0; i < initN; i++) {

V n = vertexFactory.create();

graph.addVertex(n);

List<V> list = mapLayers.get(m);

list.add(n);

}

Object[] mass = graph.getVertices().toArray();

for (int i = 0; i < mass.length - 1; i++)

for (int j = i + 1; j < mass.length; j++) {

E link = edgeFactory.create();

graph.addEdge(link, (V) mass[i], (V) mass[j],

EdgeType.UNDIRECTED);

}

//Помещаем все рёбра в матрицу рёбер

for (E l0 : graph.getEdges()) {

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

Para temp = null;

add2pair(max, min, l0);

}

// Обращаемся к матрице. Находим одно из рёбер и, тем самым,

// находим два требуемых узла. Остальные берём случайно

for (int i = 0; i < step; i++) {

// разыгрываем две случайные величины, определяющие номера слоёв

int addEd= getNumAttachToAttach();

if(addEd==0)System.out.println("нельзя вершин без узлов");

// массив выбранных индексов

int[] indexes = new int[addEd];

Set<E> setLink = new HashSet();

List<V> listNodes = new LinkedList();

Map<Pair<V>,Para> mapPairs = new HashMap<Pair<V>,Para>();

for (int j = 0; j < indexes.length; j++) {

indexes[j] = getK();

if(indexes[j]>maxlayer)maxlayer =indexes[j];

}

formConPairVert(indexes,listNodes);

// формируем список рёбер, которых затронут изменения

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();) {

V myNode = (V) iterator.next();

Collection<E> list_j = graph.getIncidentEdges(myNode);

for (Iterator<E> it = list_j.iterator(); it.hasNext();) {

E link = it.next();

setLink.add(link);

}

}

// удаляем из списка вершины, те, чьи степени изменятся

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();) {

V myNode = (V) iterator.next();

mapLayers.get(graph.degree(myNode)).remove(myNode);

} // удаляем из списка рёбер такие, которые затронули изменения

for (E l0 : setLink) {

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

Para temp = null;

if (min > max)

temp = new Para(max, min);

else

temp = new Para(min, max);

pair_matrix.get(temp).remove(l0);

}

V new_n = vertexFactory.create();

// добавляем рёбра в граф

Map<E, V> newEdges = new HashMap<E, V>();

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();) {

V myNode = (V) iterator.next();

E l1 = edgeFactory.create();

newEdges.put(l1, myNode);

graph.addEdge(l1, new_n, myNode);

}

// переносим в соответствующий слой новую вершину и все изменённые вершины

listNodes.add(new_n); // добавляем к числу удаленных вершин новую и заносим всё в слои

for (Iterator iterator = listNodes.iterator(); iterator.hasNext();) {

V myNode = (V) iterator.next();

addToLayer(myNode, graph.degree(myNode));

}

// Добавляем новые рёбра в матрицу рёбер

for (E li : newEdges.keySet()) {

int min = addEd;

int max = graph.degree(newEdges.get(li));

add2pair(min, max, li);

}

//Добавляем изменённые рёбра в матрицу рёбер

for (E l0 : setLink) {

Pair<V> pa = graph.getEndpoints(l0);

int min = graph.degree(pa.getFirst());

int max = graph.degree(pa.getSecond());

add2pair(min, max, l0);

}

}

System.out.println("^^"+count);

return graph;

} int count=0;

private void formConPairVert(int[] m, List<V> listNodes) {

int k1,k2;

Set<E> set = new HashSet();

if(m.length>1){

for (int i = 0; i < m.length/2; i++) {

if(m[i]>m[m.length/2+i]) {k1 = m[ m.length/2+i]; k2= m[i];}

else {k1 = m[i]; k2= m[ m.length/2+i];}

Para pr = new Para(k1, k2);

List<E> list =pair_matrix.get(pr);

E edge = null;

if(list!=null){

count++;

for (E e : list) {

if(!set.contains(e))

edge = e;

set.add(edge);

break;

}

}

if (edge != null) {

Pair<V> pair2= graph.getEndpoints(edge);

listNodes.add(pair2.getFirst());

listNodes.add(pair2.getSecond());

} else

{

V n1 = mapLayers.get(k1).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(k1).size()));

V n2 = mapLayers.get(k2).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(k2).size()));

listNodes.add(n1);

listNodes.add(n2);

}

}

// если есть нечётное ребро

if(m.length%2==1)

listNodes.add(mapLayers.get(m[m.length-1]).get(mRand.nextInt(mapLayers.get(m[m.length-1]).size())));

}

//если ребро одно

else {

listNodes.add(mapLayers.get(m[0]).get(

mRand.nextInt(mapLayers.get(m[0]).size())));

}

}

private int getNumAttachToAttach() {

double s=0.;

double r1=mRand.nextDouble();

int addEd =0;

for (int j = 0; j < numEdgesToAttach.length; j++) {

s=s+numEdgesToAttach[j];

if(s>r1)

{

addEd = j;

break;

}

}

return addEd;

}

private void add2pair(int min, int max, E link) {

if (min > max)

{

int temp= max;

max=min;

min=temp;

}

Para para = new Para(min, max);

List<E> p = pair_matrix.get(para);

if (p == null) {

p = new ArrayList();

pair_matrix.put(para, p);

}

p.add(link);

}

Random mRand = new Random();

double f(int k) {

return attachRule.f(k);

}

private int getK() {

// разыгрываем

int k = 0;

double rand = mRand.nextDouble();

double tr = 0;

// считаем знаменатель

double sum = 0.0;

for (int op : mapLayers.keySet())

sum = sum + f(op) * mapLayers.get(op).size();

double sum2 = 0.0;

for (int l : mapLayers.keySet()) {

int A = mapLayers.get(l).size();

tr = tr + ((double) A * f(l)) / sum;

if (rand < tr) {

k = l;

break;

}

}

return k;

}

private void addToLayer(V n, int i) {

List<V> list = mapLayers.get(i);

if (list == null) {

list = new LinkedList();

mapLayers.put(i, list);

}

if (!list.contains(n))

list.add(n);

}

}

Размещено на Allbest.ru

...