Технология нахождения полиномов Лагранжа реализована в пакетах Mathcad и MatLab. Однако для их нахождения нужно построить необходимые алгоритмы. Во вторых, недостатком является и необходимость наличия пакетов Mathcad или же Matlab.

2.3 Основание для разработки

Индивидуальное задание по дисциплине "Технология программирования".

Организация, утвердившая документ

Разрабатываемое ПО должно реализовывать нахождение полиномов по формуле Лагранжа.

· Интуитивно понятный графический интерфейс

· Легкость в эксплуатации

· Надежность

· Гибкость. Наличие возможности для доработки и усовершенствования

· Программа должна быть реализована на основе ООП

· Программная система должна использовать визуальные требования для ввода исходных данных и вывода результатов

3.2 Требования к составу и параметрам технических средств

Алгоритм решения задачи

1. Вводим количество узлов интерполяции (N).

2. Вводим элементы массива X и Y.

3. Вычислениям шаг (h), где h=x [1] - x [0].

Листинг программы

#include "Interpolation. h"

#pragma once

namespace InterpolationLagrange {

using namespace System;

using namespace System:: ComponentModel;

using namespace System:: Collections;

using namespace System:: Windows:: Forms;

using namespace System:: Data;

using namespace System:: Drawing;

// / <summary>

// / Сводка для Form1

// / </summary>

public ref class Form1: public System:: Windows:: Forms:: Form

{

public:

Form1 (void)

{

InitializeComponent ();

//

// TODO: добавьте код конструктора

//

}

protected:

// / <summary>

// / Освободить все используемые ресурсы.

// / </summary>

~Form1 ()

{

if (components)

{

delete components;

}

}

private: System:: Windows:: Forms:: GroupBox^ groupBox1;

protected:

private: System:: Windows:: Forms:: Button^ button2;

private: System:: Windows:: Forms:: Button^ button1;

private: System:: Windows:: Forms:: TextBox^ textBox2;

private: System:: Windows:: Forms:: TextBox^ textBox1;

private: System:: Windows:: Forms:: Label^ label2;

private: System:: Windows:: Forms:: Label^ label1;

private: System:: Windows:: Forms:: GroupBox^ groupBox2;

private: System:: Windows:: Forms:: TextBox^ textBox3;

private: System:: Windows:: Forms:: Label^ label3;

private: System:: Windows:: Forms:: DataGridView^ dataGridView1;

private: System:: Windows:: Forms:: DataGridViewTextBoxColumn^ X;

private: System:: Windows:: Forms:: DataGridViewTextBoxColumn^ Y;

private:

// / <summary>

// / Требуется переменная конструктора.

// / </summary>

System:: ComponentModel:: Container ^components;

#pragma region Windows Form Designer generated code

// / <summary>

// / Обязательный метод для поддержки конструктора - не изменяйте

// / содержимое данного метода при помощи редактора кода.

// / </summary>

void InitializeComponent (void)

{

this->groupBox1 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: GroupBox ());

this->button2 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: Button ());

this->button1 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: Button ());

this->textBox2 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: TextBox ());

this->textBox1 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: TextBox ());

this->label2 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: Label ());

this->label1 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: Label ());

this->groupBox2 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: GroupBox ());

this->textBox3 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: TextBox ());

this->label3 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: Label ());

this->dataGridView1 = (gcnew System:: Windows:: Forms:: DataGridView ());

this->X = (gcnew System:: Windows:: Forms:: DataGridViewTextBoxColumn ());

this->Y = (gcnew System:: Windows:: Forms:: DataGridViewTextBoxColumn ());

this->groupBox1->SuspendLayout ();

this->groupBox2->SuspendLayout ();

(cli:: safe_cast<System:: ComponentModel:: ISupportInitialize^ > (this->dataGridView1)) - >BeginInit ();

this->SuspendLayout ();

//

// groupBox1

//

this->groupBox1->Controls->Add (this->button2);

this->groupBox1->Controls->Add (this->button1);

this->groupBox1->Controls->Add (this->textBox2);

this->groupBox1->Controls->Add (this->textBox1);

this->groupBox1->Controls->Add (this->label2);

this->groupBox1->Controls->Add (this->label1);

this->groupBox1->Location = System:: Drawing:: Point (15, 15);

this->groupBox1->Name = L"groupBox1";

this->groupBox1->Size = System:: Drawing:: Size (250, 220);

this->groupBox1->TabIndex = 0;

this->groupBox1->TabStop = false;

this->groupBox1->Text = L" Ввод данных ";

//

// button2

//

this->button2->Location = System:: Drawing:: Point (13, 180);

this->button2->Name = L"button2";

this->button2->Size = System:: Drawing:: Size (220, 23);

this->button2->TabIndex = 5;

this->button2->Text = L"Найти решение";

this->button2->UseVisualStyleBackColor = true;

this->button2->Click += gcnew System:: EventHandler (this, &Form1:: button2_Click);

//

// button1

//

this->button1->Location = System:: Drawing:: Point (205, 25);

this->button1->Name = L"button1";

this->button1->Size = System:: Drawing:: Size (39, 23);

this->button1->TabIndex = 4;

this->button1->Text = L"Ok";

this->button1->UseVisualStyleBackColor = true;

this->button1->Click += gcnew System:: EventHandler (this, &Form1:: button1_Click);

//

// textBox2

//

this->textBox2->Location = System:: Drawing:: Point (78, 147);

this->textBox2->Name = L"textBox2";

this->textBox2->Size = System:: Drawing:: Size (121, 20);

this->textBox2->TabIndex = 3;

this->textBox2->KeyPress += gcnew System:: Windows:: Forms:: KeyPressEventHandler (this, &Form1:: textBox2_KeyPress);

//

// textBox1

//

this->textBox1->Location = System:: Drawing:: Point (124, 27);

this->textBox1->Name = L"textBox1";

this->textBox1->Size = System:: Drawing:: Size (75, 20);

this->textBox1->TabIndex = 2;

this->textBox1->KeyPress += gcnew System:: Windows:: Forms:: KeyPressEventHandler (this, &Form1:: textBox1_KeyPress);

//

// label2

//

this->label2->AutoSize = true;

this->label2->Location = System:: Drawing:: Point (10, 150);

this->label2->Name = L"label2";

this->label2->Size = System:: Drawing:: Size (62, 13);

this->label2->TabIndex = 1;

this->label2->Text = L"Введите X: ";

//

// label1

//

this->label1->AutoSize = true;

this->label1->Location = System:: Drawing:: Point (10, 30);

this->label1->Name = L"label1";

this->label1->Size = System:: Drawing:: Size (108, 13);

this->label1->TabIndex = 0;

this->label1->Text = L"Введите к-во узлов: ";

//

// groupBox2

//

this->groupBox2->Controls->Add (this->textBox3);

this->groupBox2->Controls->Add (this->label3);

this->groupBox2->Location = System:: Drawing:: Point (15, 240);

this->groupBox2->Name = L"groupBox2";

this->groupBox2->Size = System:: Drawing:: Size (250, 60);

this->groupBox2->TabIndex = 1;

this->groupBox2->TabStop = false;

this->groupBox2->Text = L" Результат ";

//

// textBox3

//

this->textBox3->Location = System:: Drawing:: Point (55, 27);

this->textBox3->Name = L"textBox3";

this->textBox3->ReadOnly = true;

this->textBox3->Size = System:: Drawing:: Size (150, 20);

this->textBox3->TabIndex = 1;

//

// label3

//

this->label3->AutoSize = true;

this->label3->Location = System:: Drawing:: Point (15, 30);

this->label3->Name = L"label3";

this->label3->Size = System:: Drawing:: Size (34, 13);

this->label3->TabIndex = 0;

this->label3->Text = L"P (x) =";

//

// dataGridView1

//

this->dataGridView1->AllowUserToAddRows = false;

this->dataGridView1->AllowUserToDeleteRows = false;

this->dataGridView1->AllowUserToResizeColumns = false;

this->dataGridView1->AllowUserToResizeRows = false;

this->dataGridView1->ColumnHeadersHeightSizeMode = System:: Windows:: Forms:: DataGridViewColumnHeadersHeightSizeMode:: AutoSize;

this->dataGridView1->Columns->AddRange (gcnew cli:: array< System:: Windows:: Forms:: DataGridViewColumn^ > (2) {this->X, this->Y});

this->dataGridView1->Location = System:: Drawing:: Point (275, 15);

this->dataGridView1->Name = L"dataGridView1";

this->dataGridView1->RowHeadersVisible = false;

this->dataGridView1->ScrollBars = System:: Windows:: Forms:: ScrollBars:: Vertical;

this->dataGridView1->Size = System:: Drawing:: Size (154, 285);

this->dataGridView1->TabIndex = 2;

//

// X

//

this->X->Frozen = true;

this->X->HeaderText = L"X";

this->X->Name = L"X";

this->X->SortMode = System:: Windows:: Forms:: DataGridViewColumnSortMode:: NotSortable;

this->X->Width = 75;

//

// Y

//

this->Y->Frozen = true;

this->Y->HeaderText = L"Y";

this->Y->Name = L"Y";

this->Y->SortMode = System:: Windows:: Forms:: DataGridViewColumnSortMode:: NotSortable;

this->Y->Width = 75;

//

// Form1

//

this->AutoScaleDimensions = System:: Drawing:: SizeF (6, 13);

this->AutoScaleMode = System:: Windows:: Forms:: AutoScaleMode:: Font;

this->ClientSize = System:: Drawing:: Size (444, 312);

this->Controls->Add (this->dataGridView1);

this->Controls->Add (this->groupBox2);

this->Controls->Add (this->groupBox1);

this->Name = L"Form1";

this->Text = L"Интерполяция методом Лагранжа";

this->Load += gcnew System:: EventHandler (this, &Form1:: Form1_Load);

this->groupBox1->ResumeLayout (false);

this->groupBox1->PerformLayout ();

this->groupBox2->ResumeLayout (false);

this->groupBox2->PerformLayout ();

(cli:: safe_cast<System:: ComponentModel:: ISupportInitialize^ > (this->dataGridView1)) - >EndInit ();

this->ResumeLayout (false);

}

#pragma endregion

String^ decSeparator;

private: System:: Void Form1_Load (System:: Object^ sender, System:: EventArgs^ e)

{

decSeparator = Globalization:: NumberFormatInfo:: CurrentInfo->NumberDecimalSeparator;

}

private: System:: Void button1_Click (System:: Object^ sender, System:: EventArgs^ e)

{

if (! int:: TryParse (textBox1->Text, (int) n))

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода параметра - n");

return;

}

n = int:: Parse (textBox1->Text);

if (! n)

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода n > 0");

return;

}

while (dataGridView1->RowCount! = 0) // Удалим все строки из dataGridView1

dataGridView1->Rows->RemoveAt (0);

for (int i=0; i! =n; ++i) // Добавить n строк

dataGridView1->Rows->Add ();

}

private: System:: Void button2_Click (System:: Object^ sender, System:: EventArgs^ e)

{

if (! int:: TryParse (textBox1->Text, (int) n))

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода параметра - n");

return;

}

n = int:: Parse (textBox1->Text);

if (! n)

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода n > 0");

return;

}

double x = 0.0;

if (! Double:: TryParse (textBox2->Text,x))

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода параметра - x");

return;

}

Points *points = new Points [n];

for (unsigned int i=0; i! =n; ++i)

{

String ^str;

str = dataGridView1->Rows [i] - >Cells [0] - >FormattedValue->ToString ();

if (! Double:: TryParse (str,points [i]. x))

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода узлов");

return;

}

str = dataGridView1->Rows [i] - >Cells [1] - >FormattedValue->ToString ();

if (! Double:: TryParse (str,points [i]. y))

{

MessageBox:: Show (L"Ошибка! Проверте правильность ввода узлов");

return;

}

}

textBox3->Text = interpolation. Lagrange (x, points, n). ToString ();

delete [] points;

}

private: System:: Void textBox1_KeyPress (System:: Object^ sender, System:: Windows:: Forms:: KeyPressEventArgs^ e)

{

if (Char:: IsDigit (e->KeyChar))

return;

if (e->KeyChar == (char) Keys:: Back)

return;

e->Handled = true;

}

private: System:: Void textBox2_KeyPress (System:: Object^ sender, System:: Windows:: Forms:: KeyPressEventArgs^ e)

{

bool flDecSeparator = false;

if (! (textBox2->Text->Length) && (e->KeyChar == '-'))

return;

if (Char:: IsDigit (e->KeyChar))

return;

if (e->KeyChar == (char) Keys:: Back)

return;

if (textBox2->Text->IndexOf (decSeparator)! = - 1)

flDecSeparator = true;

if (flDecSeparator)

{

e->Handled = true;

return;

}

if (e->KeyChar. ToString () == decSeparator)

return;

e->Handled = true;

}

};

}

Блок схема

4.2 Руководство пользователя

Назначение системы

Данное ПО разработана специально для широкого круга людей для более быстрого и удобного вычисления интерполяции функции полиномами Ньютона.

Основные возможности

В программе реализованы возможности:

· Ввод данных, в частности ввод массивов путем поочередной записи значений элементов.

· Вывод решения на экран.

· Изменение размеров окна программы.

Установка и удаление системы

Для установки ПО необходимо копировать все файлы системы на жесткий диск.

Запуск системы

Для того, что бы запустить программу необходимо запустить исполняемый файл Interpolation Lagrange. exe из директории программы на жестком диске.

Инструкция использования

При запуске ПО пользователь видит на экране форму (рис.1), где:

1. Приглашение ввести количество узлов

2. Кнопка подтверждения

3. Таблицы для записи значений X,Y

4. Приглашение ввести Х

5. Кнопка “Найти решение”, после нажатия которой вычисляется значение функции

6. Результат вычисления

Рис 1. Интерфейс программы.

Пример решения задачи

[Расход, л/с] [Диаметр, мм] [Скорость м/с]

[100] л/с [400] мм [1,1] м/с

[100] л/с [450] мм [0,9] м/с

[100] л/с [500] мм [0,75] м/с

[100] л/с [550] мм [0,68] м/с

[100] л/с [600] мм [0,6] м/с

Вы, в таблице из нормативного документа видите, что нашего диаметра трубы (510 мм) просто нету (как и скорости потока который нам нужен в результате). но зато есть (известно) такое:

диаметр трубы (500) мм - для которого скорость - 0,75 м/с

для диаметра трубы (510) мм - т. е X-?

диаметр трубы (550) мм - для которого скорость - 0,68 м/с

В промежуток которого [500.550] попадает наше значение (диаметр) 510 мм и соответственно мы можем интерполировать, то есть найти, как вы уже поняли, промежуточное значение (в данном случаи найти какая будет скорость воды в трубе при пропуске 100 литров для диаметра 510 мм) вам поможет в этом не сложном ремесле подпрограмма интерполятор

1) Количество узлов 5. Значения для X: 400; 450; 500; 550; 600. Y: 1,1; 0,9; 0,75; 0,68; 0,6

Значение точки X, для которого необходимо найти значение 510. Ответ при решении аналитическим способом 0,7318

Количество узлов 5. Значения для X: 1,6; 1,7; 1,8; 1,9;

2. Значения для Y: 1,6416; 2,3961; 3,3536; 4,5441;

6. Значение точки X, для которого необходимо найти значение 1,68 Ответ при решении аналитическим способом 2,2299

программное обеспечение полином лагранж

Заключение

В результате выполнения курсовой работы была разработана программа на языке С++ в среде Microsoft Visual Studio 2013,реализующая процесс, описанный в постановке задачи.

Программа не имеет исходных данных. Начальное количество данных может быть изменено в процессе работы программы. Количество узлов и искомый интервал задаются пользователем.

Учебно-методическое обеспечение дисциплины