Решение транспортной задачи линейного программирования
Определение минимизации транспортных расходов при перевозке палок для скандинавской ходьбы. Построение математической формулировки модели. Решение задачи с помощью пакета WinQSB. Использование команды "Solve the problem" для решения даной задачи.
| Рубрика | Программирование, компьютеры и кибернетика |
| Вид | курсовая работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 18.10.2017 |
| Размер файла | 228,9 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Федеральное агентство по образованию
Санкт-Петербургский государственный политехнический университет
Факультет Управления и Информационных Технологий
Кафедра «Управление в социально-экономических системах»
КУРСОВАЯ РАБОТА
Решение транспортной задачи линейного программирования
по дисциплине «Математические методы в экономике»
Выполнила
студентка гр. 3242/1 Н.А. Жданко
Руководитель
доцент, к.ф.-м.н. А.Л. Кутузов
Санкт-Петербург 2012
Условие задачи
В настоящее время скандинавская ходьба стала очень популярна в России. Рознечный магазин спортивных товаров решил занятся продажей палок для скандинавской ходьбы. Магазин будет заказывать палки в Китае, Республике Корее, Финляндии, Норвегии, Италии (Таблица1). Палки требуется доставить в 5 городов России (Таблица 2).
Таблица 1
|
Место производства |
Есть на складе |
|
|
Сеул |
250 |
|
|
Гуанчжоу |
390 |
|
|
Тайчжун |
250 |
|
|
Хельсинки |
150 |
|
|
Осло |
70 |
|
|
Турин |
50 |
Таблица 2
|
Пункт назначения |
Необходимое кол-во товара |
|
|
Санкт-Петербург |
400 |
|
|
Москва |
350 |
|
|
Екатеринбург |
200 |
|
|
Новосибирск |
170 |
|
|
Нижний Новгород |
150 |
Затраты на перевозку одной пары палок (тарифы) заданы в таблице 3.
Таблица 3
|
Санкт-Петербург |
Москва |
Екатеринбург |
Новосибирск |
Нижний Новгород |
||
|
Сеул |
135 |
125 |
96 |
72 |
122 |
|
|
Гуанчжоу |
152 |
142 |
112 |
90 |
134 |
|
|
Тайчжун |
153 |
143 |
113 |
91 |
135 |
|
|
Хельсенки |
80 |
240 |
435 |
840 |
245 |
|
|
Осло |
230 |
470 |
665 |
1070 |
475 |
|
|
Турин |
685 |
548 |
868 |
1188 |
640 |
Необходимо решить задачу таким образом, чтобы была достигнута минимизация транспортных расходов при перевозке палок для скандинавской ходьбы. При этом, необходимо учесть, что общее количество пар палок, которое нужно доставить в города России, превышает нахождение их на складах на местах производства.
Посмотрим, каким же будет оптимальное решение этой задачи.
1. Математическая формулировка модели
Переведем таблицу 3 - тарифы на перевозку в матричный вид. Номер строки соответствует номеру склада, а номер столбца - номеру магазина.
|
135 |
125 |
96 |
72 |
122 |
|
|
152 |
142 |
112 |
90 |
134 |
|
|
153 |
143 |
113 |
91 |
135 |
|
|
80 |
240 |
435 |
840 |
245 |
|
|
230 |
470 |
665 |
1070 |
475 |
|
|
685 |
548 |
868 |
1188 |
640 |
Обозначив объем перевозок с i-го склада в j-й магазин города России через хij, а целевую функция (общие затраты) - через F, построим математическую модель нашей задачи:
F = 135х11 + 125х12 + 96х13 + 72х14 + 112х15 + 152х21 + 142х22 + 112х23 + 90х24 + 134х25 + 153х31 + 143х32 + 113х33 + 91х34 + 135х35 + 80х41 + 240х42 + 435х43 + 840х44 + 245х45 + 230х51 + 470х52 + 665х53 + 1070х54 + 475х55 + 685х61 + 548х62 + 868х63 + 1188х64 + 640х65 в min
х11 + х12 + х13 + х14 + х15 =250 , х11 + х21 + х31 + х41 + х51 + х61 < 400; х21 + х22 + х23 + х24 + х25 = 390 , х12 + х22 + х32 + х42 + х52 + х62 < 350
х31 + х32 + х33 + х34 + х35 = 250 , х13 + х23 + х33 + х43 + х53 + х63 < 200
х41 + х42 + х43 + х44 + х45 = 150 , х14 + х24 + х34 + х44 + х54 + х64 < 170
х51 + х52 + х53 + х54 + х55 = 70 , х15 + х25 + х35 + х45 + х55 + х65 < 150
х61 + х62 + х63 + х64 + х65 = 50 ,
хij > 0
где i [1,6], j [1,5] .
Знаки = в ограничениях на количество отправляемого груза означают, что все запасы палок должны быть вывезены, а знаки < означают, что не все потребности филиалов спортивного магазина в России будут удовлетворены. Задача несбалансированная, поскольку суммарные запросы превосходят суммарные запасы, значит, часть запросов останется неудовлетворенной.
2. Решение с помощью пакета WinQSB
Вводим необходимые параметры для минимизации издержек в транспортной задаче:
Рис. 6 Таблица с данными задачи
То же самое, но в графической форме:
Рис. 7 Графическая форма
При помощи «Solve the problem» ищем решение задачи.
Рис. 8 Решение задачи
транспортный расход перевозка модель
Ответ оказался тот же самый: F(x)=162370
Размещено на Allbest.ru
...Подобные документы
Решение задачи линейного программирования симплекс-методом: постановка задачи, построение экономико-математической модели. Решение транспортной задачи методом потенциалов: построение исходного опорного плана, определение его оптимального значения.
контрольная работа [118,5 K], добавлен 11.04.2012Методы решения задач линейного программирования: планирования производства, составления рациона, задачи о раскрое материалов и транспортной. Разработка экономико-математической модели и решение задачи с использованием компьютерного моделирования.
курсовая работа [607,2 K], добавлен 13.03.2015Теоретическая основа линейного программирования. Задачи линейного программирования, методы решения. Анализ оптимального решения. Решение одноиндексной задачи линейного программирования. Постановка задачи и ввод данных. Построение модели и этапы решения.
курсовая работа [132,0 K], добавлен 09.12.2008Алгоритм решения задач линейного программирования симплекс-методом. Построение математической модели задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования в Excel. Нахождение прибыли и оптимального плана выпуска продукции.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 21.03.2012Общее понятие и характеристика задачи линейного программирования. Решение транспортной задачи с помощью программы MS Excel. Рекомендации по решению задач оптимизации с помощью надстройки "Поиск решения". Двойственная задача линейного программирования.
дипломная работа [2,4 M], добавлен 20.11.2010Краткий обзор решения транспортных задач. Экономическая интерпретация поставленной задачи. Разработка и описание алгоритма решения задачи. Построение математической модели. Решение задачи вручную и с помощью ЭВМ. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [844,3 K], добавлен 16.06.2011Математическое программирование. Линейное программирование. Задачи линейного программирования. Графический метод решения задачи линейного программирования. Экономическая постановка задачи линейного программирования. Построение математической модели.
курсовая работа [581,5 K], добавлен 13.10.2008Построение математической модели. Выбор, обоснование и описание метода решений прямой задачи линейного программирования симплекс-методом, с использованием симплексной таблицы. Составление и решение двойственной задачи. Анализ модели на чувствительность.
курсовая работа [100,0 K], добавлен 31.10.2014Построения математической модели с целью получения максимальной прибыли предприятия, графическое решение задачи. Решение задачи с помощью надстройки SOLVER. Анализ изменений запасов ресурсов. Определение пределов изменения коэффициентов целевой функции.
курсовая работа [2,4 M], добавлен 17.12.2014Изучение и укрепление на практике всех моментов графического метода решения задач линейного программирования о производстве журналов "Автомеханик" и "Инструмент". Построение математической модели. Решение задачи с помощью электронной таблицы Excel.
курсовая работа [663,9 K], добавлен 10.06.2014Краткие сведения об электронных таблицах MS Excel. Решение задачи линейного программирования. Решение с помощью средств Microsoft Excel экономической оптимизационной задачи, на примере "транспортной задачи". Особенности оформления документа MS Word.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 27.08.2012Анализ решения задачи линейного программирования. Симплексный метод с использованием симплекс-таблиц. Моделирование и решение задач ЛП на ЭВМ. Экономическая интерпретация оптимального решения задачи. Математическая формулировка транспортной задачи.
контрольная работа [196,1 K], добавлен 15.01.2009Оптимизация затрат на доставку продукции потребителям. Характеристика транспортной задачи, общий вид решения, обобщение; содержательная и математическая постановка задачи, решение с помощью программы MS Excel: листинг программы, анализ результатов.
курсовая работа [514,8 K], добавлен 04.02.2011Решение в среде Microsoft Excel с помощью программной модели "Поиск решения" транспортной задачи, системы нелинейных уравнений, задачи о назначениях. Составление уравнения регрессии по заданным значениям. Математические и алгоритмические модели.
лабораторная работа [866,6 K], добавлен 23.07.2012Графическое решение задач. Составление математической модели. Определение максимального значения целевой функции. Решение симплексным методом с искусственным базисом канонической задачи линейного программирования. Проверка оптимальности решения.
контрольная работа [191,1 K], добавлен 05.04.2016Критерий эффективности и функции в системе ограничений. Общая постановка задачи линейного программирования. Составление математической модели задачи. Алгоритмы решения задачи симплексным методом. Построение начального опорного решения методом Гаусса.
курсовая работа [232,4 K], добавлен 01.06.2009Решение задачи линейного программирования графическим методом, его проверка в MS Excel. Анализ внутренней структуры решения задачи в программе. Оптимизация плана производства. Решение задачи симплекс-методом. Многоканальная система массового обслуживания.
контрольная работа [2,0 M], добавлен 02.05.2012Описание математических методов решения задачи оптимизации. Рассмотрение использования линейного программирования для решения транспортной задачи. Применение симплекс-метода, разработка разработать компьютерной модели в Microsoft Office Excel 2010.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 24.05.2015Нахождение минимума целевой функции для системы ограничений, заданной многоугольником. Графическое решение задачи линейного программирования. Решение задачи линейного программирования с использованием таблицы и методом отыскания допустимого решения.
курсовая работа [511,9 K], добавлен 20.07.2012Применение методов линейного программирования для решения оптимизационных задач. Основные понятия линейного программирования, свойства транспортной задачи и теоремы, применяемые для ее решения. Построение первичного опорного плана и системы потенциалов.
курсовая работа [280,8 K], добавлен 17.11.2011
