Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования Российской Федерации

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра технической кибернетики

Курсовая работа

«Идентификация и синтез САУ»

по курсу «Теория Автоматического Управления»

Выполнили:

Бескаравайный В.А.

Хадиуллин С.Х.

Принял:

Семеран В.А.

Уфа 2003

Задание на курсовую работу

Задание №1. «Идентификация и синтез САУ» (для 2 студентов)

Порядок выполнения работы:

1. Разработать алгоритм и программу вычисления параметров передаточной функции W(s) по экспериментальным характеристикам (метод Симою [1]). Передаточная функция имеет вид:

,

где K, b1, ai (i = 1,2,3) - неизвестные параметры.

2. Составить программу на ЭВМ для определения искомых параметров [1, 16]. Для проверки работоспособности и оценки помехоустойчивости алгоритма подготовить числовые данные, соответствующие объекту с передаточной функцией

При этом переходная характеристика h0(t) определяется путём обратного преобразования Лапласа от W0 (s)/s.

3. Рассмотреть 3 случая:

(точное значение переходной характеристики);

где - помеха с нулевым математическим ожиданием и интенсивностью 5% относительно k0 ( в качестве использовать функцию случайных чисел RND);

3) где - помеха с интенсивностью 10% от k0.

Структурная схема САУ (рис.3.1):



Рис.1.1

- передаточная функция датчика;

полученная “экспериментально” переход- ная характеристика нескорректированной системы (объекта управления) с учётом помех (t).

Требуется:

1) определить

используя программу, разработанную в п.1;

2) определить в результате синтеза передаточную функцию корректирующего устройства WКУ(s), обеспечив при этом заданные требования к САУ: время регулирования (tрег.); перерегулирование x; установивщуюся ошибку eуст.;

3) найти передаточную функцию замкнутой САУ Ф(s), записать дифференциальное уравнение замкнутой САУ в нормальной форме Коши;

4) составить программу расчёта переходного процесса замкнутой САУ на ЭВМ;

5) построить переходный процесс по координатам x(t), u(t) при g(t)=1(t).

Таблица 1.1

№	W0(s)	WД(s)		tрег	x	eуст
	K0	T1	T2	T3	T4	KД	TД	K	1	2	1	2
4	2	1	0,4	0,3	0,3	0,15	0,15	0,15	0,225	0,075	1,5	4	0,01	2	7	0

Постоянные времени и время регулирования в таблице 1.1 даны в секундах, остальные параметры - безразмерны.

Содержание

Введение

1. Разработка и проверка алгоритма идентификации

2. Синтез САУ

3. Моделирование САУ на ЭВМ

Заключение

Cписок литературы

Приложение

Введение

Для успешного синтеза систем управления сложными техническими объектами необходимо иметь информацию об объекте управления. При синтезе линейных САУ чаще всего используется описание в виде передаточных функций. Их можно получить, линеаризуя систему нелинейных дифференциальных уравнений, которая описывает объект. Однако этот процесс трудоемок, и не для всякого объекта эту систему уравнений можно записать. Гораздо проще получить переходную характеристику объекта и по ней построить аппроксимирующую передаточную функцию, и, используя её, произвести синтез САУ. В данной работе представлен как раз такой алгоритм идентификации на основе метода Симою[1].

1. Разработка и проверка алгоритма идентификации

Блок-схема алгоритма идентификации объекта управления по переходной характеристике представлена на рисунке 1.

Рисунок 1 - Блок схема алгоритма идентификации

Коэффициенты II определяют параметры переходного процесса и вычисляются как:



а коэффициенты Fi:

Коэффициенты передаточной функции при аппроксимации вида

:

b1= - F4/F3; a1=b1+F1; a2=F2+b1F1; a3=F3+b1F2 ; K=hmax

Здесь =h/hmax.

Для проверки данного алгоритма была использована переходная функция для объекта с передаточной функцией

результаты применения алгоритма при h=h0(t)

b1=1 a1=1 a2=0.33, a3=0.036, K=2



результаты применения алгоритма при h=h0(t)+1(t), где 1(t)=random(0.05*K)

b1 = 0.9912, a1 = 0.9889, a2 = 0.3314, a3 = 0.0325 K=2.033

Результаты применения алгоритма при h=h0(t)+2(t), где 2(t)=random(0.1*K)

b1= 0.6991, a1=0.8227, a2=0.2566 a3=0.0339, K=2.1160

Из полученных результатов проверки следует, что аппроксимирующая передаточная функция весьма близка к оригиналу, однако с повышением уровня помехи эта близость снижается, хотя переходная функция аппроксимируется близко. Кроме того, возникали случаи, когда процесс расчета становился неустойчивым и коэффициенты аппроксимирующей функции получались отрицательными.

2. Синтез САУ

Для синтеза САУ необходимо с помощью разработанного алгоритма получить W(s) по переходной характеристике

h(t)=0.15-0.225e-1.5t+0.075e-4t+0.01

В результате применения алгоритма получим:

b1=0.2595

a3=0

a2=0.3281

a1=1.0331

K=0.1488

Синтез корректирующего устройства произведем с помощью метода стандартных коэффициентов. Выберем желаемую передаточную функцию Ф*(s):



передаточная функция корректирующего устройства определяется

полученная структура корректирующего устройства слишком сложна, поэтому можно ее немного упростить(справедливость упрощения проверим потом на ЭВМ)

3. Моделирование САУ на ЭВМ

Для моделирования САУ на ЭВМ необходимо получить передаточные функции замкнутой системы по координатам x(t) и u(t).

по координате x(t):



Представление в нормальной форме Коши:

Запишем переменные состояния в матричной форме

A:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1	0	1	0	0	0	0	0	0
X2	0	0	1	0	0	0	0	0
X3	0	0	0	1	0	0	0	0
X4	0	0	0	0	1	0	0	0
X5	0	0	0	0	0	1	0	0
X6	0	0	0	0	0	0	1	0
X7	0	0	0	0	0	0	0	1
X8	-1155	-3130	-3952	-3014	-1522	-523.6	-120.7	-16.87

B:

X1	173.3
X2	372.6
X3	356.6
X4	192.8
X5	63.27
X6	10.92
X7	0.7114

C: идентификация передаточный аппроксимация компьютер

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y1	1	0	0	0	0	0	0	0

по координате u(t):

Представление в нормальной форме Коши:

Запишем переменные состояния в матричной форме

A:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
X1	0	1	0	0	0	0	0	0
X2	0	0	1	0	0	0	0	0
X3	0	0	0	1	0	0	0	0
X4	0	0	0	0	1	0	0	0
X5	0	0	0	0	0	1	0	0
X6	0	0	0	0	0	0	1	0
X7	0	0	0	0	0	0	0	1
X8	-1155	-3130	-3952	-3014	-1522	-523.6	-120.7	-16.87

B:

X1	1155
X2	3373
X3	4440
X4	3399
X5	1646
X6	503.4
X7	88.06
X8	6.02

C:

	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8
Y1	1	0	0	0	0	0	0	0

График, полученный на программе расчета (BP7.0).

X=6%

tрег=1,4с

=0

график, полученный путем моделирования готовой структурной схемы на MATLAB'e:

Требования к качеству САУ выполнены.

U=55%

tРЕГ=4 c

Заключение

В данной работе был получен алгоритм идентификации объекта управления по переходной характеристике с помощью ЭВМ и на его основе произведена идентификация объекта и синтез системы автоматического управления им. Метод обладает достаточной точностью, однако предъявляет большие требования к точности вычисления интегральных параметров Ii, т.к. в уравнения для получения коэффициентов F они входят в высокой степени Поэтому для их вычисления необходимо использовать метод высокого порядка и малый шаг.

Cписок литературы

Автоматическое регулирование двигателей летательных аппаратов. Труды ЦИАМ, № 761, вып. 17, 1977 (стр. 144-154).

Макаров И. И., Менский Б. М. Линейные автоматические системы. М., Машиностроение, 1982 - 504 с.

Смит Дж. М. Математическое и цифровое моделирование для инженеров и исследователей. М., Машиностроение, 1980.

Приложение

Листинг программ

Программа идентификации САУ

Program TAU;

Uses graph,crt;

Const

hmax=2;

Var

sigm,h:array [0..2501] of single;

I1,I2,I3,I4:array [0..2501] of single;

GD,GM:integer;

fj,Ij:array[1..4] of single;

ha:char;

temp,y,x,f,n,i,j:integer;

dt,t:real;

k,b1,a1,a2,a3:single;

s:string[5];

Begin

Clrscr;

dt:=0.005;

N:=2000;

t:=0;

{randomize;}

For i:=0 to N do Begin

t:=i*dt;

h[i+1]:=48*exp(-1/0.4*t)-50*exp(-1/0.3*t)-46.666666667*t*exp(-1/0.3*t)+2

end;

{Вычисляем подинтергальные значения I1,I2,I3,I4}

For i:=1 to N do sigm[i]:=h[i]/hmax;

t:=0;

for i:=1 to N do Begin

t:=(i-1)*dt;

I1[i]:=1-sigm[i];

I2[i]:=(1-sigm[i])*t;

I3[i]:=(1-sigm[i])*t*t;

I4[i]:=(1-sigm[i])*t*t*t;

end;

{Вычисление непосредственно самих I1,I2,I3,I4}

For j:=1 to 4 do Ij[j]:=0;

For i:=1 to N-1 do Begin

Ij[1]:=Ij[1]+(I1[i]+I1[i+1])/2*dt;

Ij[2]:=Ij[2]+(I2[i]+I2[i+1])/2*dt;

Ij[3]:=Ij[3]+(I3[i]+I3[i+1])/2*dt;

Ij[4]:=Ij[4]+(I4[i]+I4[i+1])/2*dt;

end;

{Находим Fj}

Fj[1]:=Ij[1];

Fj[2]:=Ij[1]*Ij[1]-Ij[2];

Fj[3]:=Ij[1]*Ij[1]*Ij[1]-2*Ij[1]*Ij[2]+0.5*Ij[3];

Fj[4]:=-Ij[4]/6+0.5*Ij[1]*Ij[3]+Fj[3]*Ij[1]-Fj[2]*Ij[2];

b1:=-Fj[4]/Fj[3];

a1:=b1+Fj[1];

a2:=Fj[2]+b1*Fj[1];

a3:=Fj[3]+b1*Fj[2];

K:=h[N+1];

Writeln ('a1=',a1:6:4,', a2=',a2:6:4,', a3=',a3:6:4,', b1=',b1:6:4,', K=',K:6:4,', n=',n, ', dt=',dt:0:4);

Readkey;

GD:=Detect; GM:=2;

Initgraph (GD,GM,'C:\BP\BGI');

SetBkColor(White);

j:=1;

Setcolor(9);

For i:=1 to 6 do Line(20+60*i,450,20+60*i,450-400);

For i:=0 to 4 do Begin {Условие надписи на оси Y}

str(i,s);

Setcolor(1);

OuttextXY(10,450-100*i,s);

Setcolor(9);

Line (20,450-100*i,620,450-100*i);

end;

Setcolor(9);

Line(20,50,20,450);

Line(20,450,620,450);

moveto(20,450);

for i:=0 to 600 do Begin {Построение графика}

setcolor(4);

y:=round(100*h[j]);

x:=i;

SetLineStyle(0,0,3);

Lineto(x+20,450-y);

SetLineStyle(0,0,1);

j:=j+3;

if (i=0) or (i mod 60 = 0) then Begin {Условие надписи на оси X}

setcolor(9);

temp:=round(i/60);

str(temp,s);

Line(20+i,450,20+i,450-400);

setcolor(1);

Moveto(20+i,460);

Outtext(s);

setcolor(4);

moveto(20+x,450-y);

end;

End;

Readkey;

CloseGraph;

end.

Программа, моделирующая САУ по передаточным функциям замкнутой системы.

Program TAU;

Uses graph,crt;

label

m1;

Const

hmax=2;

Var

x:array[1..3000] of real;

x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8:real;

temp,y,x111,gd,gm,n,i,j:integer;

g,dt:real;

s:string;

text:string;

c:char;

prosto:boolean;

Begin

Clrscr;

dt:=0.00333;

N:=3000;

{t:=0;}

x1:=0;x2:=0;x3:=0;x4:=0;x5:=0;x6:=0;x7:=0;x8:=0;

g:=1;

prosto:=true;

For i:=0 to N-1 do Begin

x1:=x1+dt*x2;

x2:=x2+dt*x3;

x3:=x3+dt*x4;

x4:=x4+dt*x5;

x5:=x5+dt*x6;

x6:=x6+dt*x7;

x7:=x7+dt*x8;

x8:=x8+dt*(-1155*x1-3130*x2-3952*x3-3014*x4-1522*x5-523.6*x6-120.7*x7-16.87*x8+0.7114);

x[i+1]:=x1*1155+3373*x2+4440*x3+3399*x4+1646*x5+503.4*x6+88.06*x7+6.02*x8;

Writeln('x[',i+1,']=',x[i+1]);

If prosto=true then Begin

c:=Readkey;

Case c of

'c':exit;

'r':prosto:=false;

end;

end;

end;

str(x[n]:6:6,text);

GD:=Detect; GM:=2;

Initgraph (GD,GM,'C:\BP\BGI');

SetBkColor(White);

j:=1;

Setcolor(9);

For i:=1 to 6 do Line(20+60*i,450,20+60*i,450-400);

For i:=0 to 4 do Begin {Условие надписи на оси Y}

str(i,s);

Setcolor(1);

OuttextXY(10,450-100*i,s);

Setcolor(9);

Line (20,450-100*i,620,450-100*i);

end;

Setcolor(9);

Line(20,50,20,450);

Line(20,450,620,450);

moveto(20,450);

for i:=0 to 600 do Begin {Построение графика}

setcolor(4);

y:=round(140*x[j]);

x111:=i;

SetLineStyle(0,0,3);

Lineto(x111+20,450-y);

SetLineStyle(0,0,1);

{If i mod 2=0 then j:=j+1;}

j:=j+4;

if (i=0) or (i mod 60 = 0) then Begin {Условие надписи на оси X}

setcolor(9);

temp:=round(i/60);

str(temp,s);

Line(20+i,450,20+i,450-400);

setcolor(1);

Moveto(300,240);

Outtext(text);

Moveto(20+i,460);

Outtext(s);

setcolor(4);

moveto(20+x111,450-y);

end;

End;

Readkey;

CloseGraph;

end.

Размещено на Allbest.ru

...