Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ и синтез линейной системы автоматического регулирования

1. Исходные данные

автоматический схема переходный синтез

Параметры звеньев:

1) K₁=10,2 K₂=0,4 K₃=1,58 K₄=0,56 K₅=0,2;

2) T₂=0,06 T₃=0,43 T₄=0,065.

Показатели качества:

1) время регулирования =1,4 с;

2) максимальное перерегулирование =30%.

2. Графический материал

Рисунок 1 _ Структурная схема линейной системы

3. Перечень вопросов

1) преобразовать структурную схему и определить передаточную функцию системы в разомкнутом состоянии, передаточную функцию замкнутой системы по задающему каналу, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке;

2) исследовать исходную систему на устойчивость по критериям Гурвица, Михайлова, Найквиста. Определить критический коэффициент усиления для неустойчивых систем;

3) выполнить анализ устойчивости исходной системы по логарифмическим частотным характеристикам и оценить по ним запас устойчивости по модулю и фазе и приближенно время регулирования;

4) выполнить синтез системы автоматического регулирования на основе заданных показателей качества;

5) составить передаточные функции скорректированной системы и корректирующего устройства;

6) построить переходный процесс в линейной скорректированной системе при единичном задающем воздействии;

7) определить основные показатели качества скорректированной системы автоматического регулирования;

8) выбрать схему и рассчитать параметры корректирующего устройства.

• Анализ линейной системы автоматического регулирования
• Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы
• Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица
• Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова
• Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста
• Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам
• Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам
• Построение ЛАЧХ исходной системы
• Построение желаемой ЛАЧХ
• Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы
• Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы
• Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства
• Передаточная функция корректирующего устройства
• Расчет переходного процесса скорректированной системы
• Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы
• Расчет вещественной характеристики замкнутой системы
• Расчет переходного процесса методом трапеций
• Оценка качества переходного процесса
• Выбор схемы и расчет параметров корректирующего устройства
• Выбор схемы корректирующего устройства
• Принципиальная схема корректирующего устройства
• Расчет параметров корректирующего устройства

Введение

Темой работы является анализ и синтез замкнутой линейной системы автоматического регулирования САР. Выполнение курсовой работы способствует более глубокому пониманию курса и получению практических навыков расчета и проектирования систем автоматического регулирования.

При выполнении курсового проекта решаются вопросы, охватывающие почти все разделы теории стационарных непрерывных линейных систем автоматического регулирования.

Большое внимание уделено преобразованию структурных схем и составлению передаточных функций системы, различным способам исследования устойчивости, построению переходного процесса, оценке качества систем в установившемся и переходном режимах, а также синтезу корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества регулирования.

Решение отдельных задач курсового проекта требует применения справочного материала (номограмм, диаграмм, таблиц и пр.), основная часть которого приводится в методических указаниях.

Приведенные методы расчета позволяют решать задачи с использованием электронной вычислительной техники на основе стандартных программ современных ЭВМ.

1. Анализ линейной системы автоматического регулирования

1.1 Преобразование структурной схемы и определение передаточных функций системы

Приведем заданную структурную схему к одноконтурной с помощью последовательных преобразований (рисунок 2).

Рисунок 2 - Преобразование исходной структурной схемы

На рисунке 2 приняты следующие обозначения:

_ передаточные функции элементов прямой цепи;

_ передаточная функция возмущающего воздействия;

_ входной и выходной сигналы соответственно.

Передаточные функции элементов прямой цепи:

, ,(1)

Передаточная функция возмущающего воздействия

.(2)

Передаточная функция разомкнутой системы

,(3)

где _ общий коэффициент усиления прямой цепи;

Подставив численные значения, получим

.(4)

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию

,(5)

где _ общий коэффициент усиления замкнутой системы;

Подставив численные значения, получим

.(6)

Характеристическое уравнение замкнутой АСР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (6) и приравнивания его к нулю

a₀pⁿ + a₁p^n-1 + a₂p^n-2 +…+ a_n=0; (7)

1.2 Исследование системы на устойчивость по критерию Гурвица

Характеристическое уравнение замкнутой САР получается путем выделения знаменателя передаточной функции (6) и приравнивания его к нулю

. (8)

Подставим численные значения параметров К и Т в (8) и получим

Составим матрицу Гурвица из коэффициентов

. (9)

Получаем матрицу 4*4

.

Найдём определители Гурвица, выделяя в главном определителе диагональные миноры, очеркивая строки и столбцы:

Условия устойчивости для системы четвертого порядка:

Данные условия выполняются.

Все определители матрицы Гурвица больше нуля, коэффициенты больше нуля, следовательно, система устойчивая.

Критический коэффициент находят из уравнения Д_n-1=0. Обозначим

- критический коэффициент усиления

;

.

При данном коэффициенте усиления система будет находиться на границе устойчивости.

1.3 Исследование системы на устойчивость по критерию Михайлова

Для оценки устойчивости по критерию Михайлова необходимо построить кривую, которую описывает конец вектора D(jw) на комплексной плоскости при изменении частоты w от 0 до бесконечности, называемую годографом Михайлова. Вектор D(jw) получаем из характеристического полинома замкнутой системы (8)

(10)

(11)

Используя ЭВМ, построим годограф Михайлова и проанализируем его.

Рисунок 3 - Годограф Михайлова

Для устойчивости системы необходимо, чтобы годограф Михайлова обошёл в положительном направлении (против часовой стрелки) последовательно n-квадрантов, нигде не обращаясь в нуль. В нашем случае годограф из первой четверти попадает во вторую, затем в третью и четвёртую, то есть он обходит четыре квадранта, а значит, система устойчивая.

1.4 Исследование системы на устойчивость по критерию Найквиста

Получим частотную передаточную функцию разомкнутой системы W(jw), для чего в выражение для передаточной функции разомкнутой системы подставляем p=jw

(12)

Преобразуя выражение (12) получим

, (13)

где U₁ и V₁ - действительная и мнимая части частотной передаточной функции W(jw), равные

(14)(9)

(15) (10)

(16)

(17)

Таблица 1 - Координаты АФЧХ

w	u1(w)	u2(w)	v1(w)	v2(w)	U(w)	V(w)
0,1	3,61	-0,0055498	0	0,099942	-1,9996485	-36,009909
0,3	3,61	-0,0499362	0	0,298434	-1,9689463	-11,767018
0,6	3,61	-0,1995797	0	0,587472	-1,8716003	-5,5091419
0,9	3,61	-0,4484346	0	0,857718	-1,7281109	-3,3053465
1,2	3,61	-0,7956749	0	1,099776	-1,5588719	-2,1546613
1,5	3,61	-1,2401438	0	1,30425	-1,3821812	-1,4536298
1,8	3,61	-1,7803541	0	1,461744	-1,2112037	-0,9944481
2,1	3,61	-2,4144882	0	1,562862	-1,0536745	-0,6820277
2,4	3,61	-3,1403981	0	1,598208	-0,9130558	-0,4646713
2,7	3,61	-3,955605	0	1,558386	-0,7900103	-0,3112396
3	3,61	-4,8573	0	1,434	-0,6836275	-0,2018244
3,3	3,61	-5,8423434	0	1,215654	-0,5922604	-0,1232354
3,6	3,61	-6,9072653	0	0,893952	-0,5140281	-0,0665265
3,9	3,61	-8,048265	0	0,459498	-0,4470866	-0,0255254
4,2	3,61	-9,2612117	0	-0,097104	-0,389755	0,00408659
4,5	3,61	-10,541644	0	-0,78525	-0,3405616	0,02536853
4,8	3,61	-11,884769	0	-1,614336	-0,2982473	0,04051163
5,1	3,61	-13,285466	0	-2,593758	-0,2617487	0,05110193
5,4	3,61	-14,73828	0	-3,732912	-0,2301745	0,0582986
5,7	3,61	-16,23743	0	-5,041194	-0,2027799	0,06295655
6	3,61	-17,7768	0	-6,528	-0,1789431	0,06571151
6,3	3,61	-19,349947	0	-8,202726	-0,1581447	0,06703984
6,6	3,61	-20,950095	0	-10,074768	-0,1399497	0,06730091
6,9	3,61	-22,570139	0	-12,153522	-0,123993	0,0667675
7,2	3,61	-24,202644	0	-14,448384	-0,1099672	0,06564771
7,5	3,61	-25,839844	0	-16,96875	-0,0976123	0,06410096
7,8	3,61	-27,47364	0	-19,724016	-0,086708	0,06224982
8,1	3,61	-29,095607	0	-22,723578	-0,0770665	0,06018871
8,4	3,61	-30,696987	0	-25,976832	-0,0685277	0,05799043
8,7	3,61	-32,268691	0	-29,493174	-0,0609539	0,0557111
9	3,61	-33,8013	0	-33,282	-0,054227	0,05339391
9,3	3,61	-35,285066	0	-37,352706	-0,0482449	0,05107196
9,6	3,61	-36,709908	0	-41,714688	-0,0429191	0,04877042
9,9	3,61	-38,065418	0	-46,377342	-0,0381729	0,04650831
10,2	3,61	-39,340853	0	-51,350064	-0,0339394	0,04429975
11	3,61	-42,2653	0	-66,198	-0,0247349	0,03874096
11,8	3,61	-44,318978	0	-83,495856	-0,0179047	0,033732
12,6	3,61	-45,263746	0	-103,42181	-0,012821	0,02929434
13,4	3,61	-44,844751	0	-126,15403	-0,009031	0,02540549
14,2	3,61	-42,790428	0	-151,8707	-0,0062048	0,02202198
15	3,61	-38,8125	0	-180,75	-0,0040996	0,01909202
15,8	3,61	-32,60598	0	-212,9701	-0,0025357	0,01656251
16,6	3,61	-23,849167	0	-248,70917	-0,0013792	0,01438269
17,4	3,61	-12,20365	0	-288,14539	-0,0005297	0,01250597
18,2	3,61	2,68569392	0	-331,45694	8,8243E-05	0,01089059
19	3,61	21,1907	0	-378,822	0,0005314	0,00949982
20,6	3,61	70,6185963	0	-486,42533	0,0010552	0,0072683
21,4	3,61	102,368715	0	-547,01995	0,00119322	0,0063761
23	3,61	182,1347	0	-682,686	0,00131703	0,00493656
24,6	3,61	286,707864	0	-838,84229	0,00131705	0,0038534
25,4	3,61	349,529624	0	-925,04971	0,00129033	0,00341494
26,2	3,61	420,065585	0	-1016,9142	0,00125266	0,00303251
27	3,61	498,8547	0	-1114,614	0,00120765	0,0026983
27,8	3,61	586,452632	0	-1218,3272	0,00115799	0,00240567
29,4	3,61	790,381156	0	-1444,5067	0,00105236	0,00192331
30,2	3,61	907,906635	0	-1567,3293	0,000999	0,00172459

Рисунок 4 - График АФЧХ разомкнутой системы

Согласно условию устойчивости по критерию Найквиста для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1,j0).

Для данной системы это условие выполняется, АФЧХ разомкнутой системы не охватывает точку с координатами (-1,j0), следовательно, система устойчива.

АФЧХ данной системы пересекает вещественную ось в точке с координатами (-0.4;0) на частоте w=4.17 Гц.

1.5 Определение устойчивости системы по логарифмическим частотным характеристикам

А(w) - амплитудная частотная функция, модуль частотной передаточной функции разомкнутой системы W(jw).

ц(w) - аргумент W(jw), ц(w)=argW(jw), фазовая частотная функция.

(18) (11)

(19) (12)

(20) (13)

Найдём ЛАЧХ разомкнутой системы. Для этого проанализируем разомкнутую систему (3):

1) Звенья

- инерционные, каждое из этих звеньев даёт наклон -20 Дб/дек;

2) Звено - усилительное. Оно даёт нам сдвиг по оси L(w) на число 20Log K.

3) Звено - интегрирующее. Оно даёт нам наклон -20 Дб/дек.

Исходя из свойства L(w) можем записать:

(21)

Найдём сопрягающие частоты по формуле (22)

Рассчитаем параметры для построения ЛФЧХ разомкнутой системы, путем суммирования ЛФЧХ всех звеньев.

Значения углов вычисляются в диапазоне частот от минимальной частоты, соответствующей началу координат до частоты, при которой фазовый сдвиг превышает (-180^є).

По свойствам звеньев определим ЛФЧХ для каждого звена по отдельности:

- для усилительного звена ;

- для инерционного звена

-для интегрирующего .

Запишем ЛФЧХ для каждого звена в отдельности

;

;

Значения результирующей ЛФЧХ найдем как

(23)

Таблица 2 - Значения ЛФЧХ

Частота	Звено 1 усилительное	Звено 2 инерционное	Звено 3 инерционное	Звено 4 инерционное	Звено 5 интегратор	Результирующая ЛФЧХ
		w*T2		w*T3		w*T4	ц4(щ)	ц5(щ)
0,1	0	0,006	-0,344	0,043	-2,462	0,007	-0,372	-90,000	-93,179
0,3	0	0,018	-1,031	0,129	-7,351	0,020	-1,117	-90,000	-99,500
0,5	0	0,030	-1,718	0,215	-12,135	0,033	-1,862	-90,000	-105,715
0,7	0	0,042	-2,405	0,301	-16,753	0,046	-2,605	-90,000	-111,764
0,9	0	0,054	-3,091	0,387	-21,158	0,059	-3,348	-90,000	-117,597
1	0	0,060	-3,434	0,430	-23,269	0,065	-3,719	-90,000	-120,423
2	0	0,120	-6,843	0,860	-40,699	0,130	-7,407	-90,000	-144,949
3	0	0,180	-10,205	1,290	-52,221	0,195	-11,035	-90,000	-163,461
4	0	0,240	-13,497	1,720	-59,831	0,260	-14,575	-90,000	-177,903
5	0	0,300	-16,700	2,150	-65,061	0,325	-18,005	-90,000	-189,767
6	0	0,360	-19,800	2,580	-68,819	0,390	-21,307	-90,000	-199,927
7	0	0,420	-22,784	3,010	-71,627	0,455	-24,467	-90,000	-208,879
8	0	0,480	-25,643	3,440	-73,796	0,520	-27,476	-90,000	-216,916
9	0	0,540	-28,371	3,870	-75,517	0,585	-30,330	-90,000	-224,218
10	0	0,600	-30,966	4,300	-76,914	0,650	-33,026	-90,000	-230,906
14	0	0,840	-40,033	6,020	-80,574	0,910	-42,305	-90,000	-252,913
15	0	0,900	-41,990	6,450	-81,193	0,975	-44,278	-90,000	-257,461
16	0	0,960	-43,834	6,880	-81,736	1,040	-46,127	-90,000	-261,697
20	0	1,200	-50,198	8,600	-83,374	1,300	-52,435	-90,000	-276,007
30	0	1,800	-60,950	12,900	-85,574	1,950	-62,855	-90,000	-299,378
40	0	2,400	-67,385	17,200	-86,679	2,600	-68,968	-90,000	-313,032
50	0	3,000	-71,570	21,500	-87,343	3,250	-72,903	-90,000	-321,816
60	0	3,600	-74,481	25,800	-87,787	3,900	-75,624	-90,000	-327,892
70	0	4,200	-76,613	30,100	-88,104	4,550	-77,610	-90,000	-332,327
80	0	4,800	-78,237	34,400	-88,341	5,200	-79,120	-90,000	-335,699
90	0	5,400	-79,514	38,700	-88,526	5,850	-80,306	-90,000	-338,346
100	0	6,000	-80,544	43,000	-88,674	6,500	-81,260	-90,000	-340,478
200	0	12,000	-85,243	86,000	-89,340	13,000	-85,608	-90,000	-350,191

Размещено на http://www.allbest.ru/

Результаты вычислений отобразим на графике логарифмических характеристик разомкнутой системы:

Рисунок 5 - ЛАЧХ разомкнутой системы

Рисунок 6 - ЛФЧХ разомкнутой системы

Если разомкнутая система устойчива, для ее устойчивости в замкнутом состоянии, необходимо и достаточно, чтобы число переходов ЛФЧХ через линию -180° при положительных значениях ЛАЧХ было четным (в частном случае равным нулю). В данном случае ЛФЧХ не совершает отрицательных переходов при положительных значениях ЛАЧХ. Можно сделать вывод о том, что замкнутая система будет устойчивой.

Из графиков находим, что L(2.436)=0 дБ, отсюда

.

Из графиков находим, что , отсюда L(4.17)=-8.07 дБ.

Следовательно, запас по модулю составляет 8,07 дБ, а запас по фазе равен 26,35°.

2. Синтез линейной системы автоматического регулирования по логарифмическим частотным характеристикам

2.1 Построение ЛАЧХ исходной системы

Асимптотическую ЛАЧХ построим по передаточной функции исходной системы (рисунок 5).

2.2 Построение желаемой ЛАЧХ

Желаемую ЛАЧХ построим на основании требований, предъявляемых к свойствам системы по методу В.В. Солодовникова.

Желаемую ЛАЧХ условно разделяют на три части: низкочастотную, среднечастотную и высокочастотную.

Низкочастотная часть определяет статическую точность системы _ точность в установившемся режиме. Требования к системе в установившемся режиме не оговариваются, поэтому низкочастотная асимптота желаемой ЛАЧХ должна совпадать с низкочастотной асимптотой исходной системы .

Высокочастотная часть желаемой ЛАЧХ незначительно влияет на динамические свойства системы. Она должна иметь такой же наклон, что и высокочастотная часть , поэтому либо совпадает, либо параллельна ей.

Среднечастотная асимптота определяет устойчивость, запас устойчивости, быстродействие системы. Ее параметрами являются частота среза , наклон, выражаемый в децибелах на декаду и диапазон частот.

Частоту среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе выбирают по заданным значениям максимального перерегулирования и времени регулирования . в соответствии с номограммами предложенными Солодовниковым В.В.

Выбираем , , .

Выбираем частоту среза согласно формуле

.(24)

Подставляя численные значения, получим

Отмечают ее на оси частот на том же рисунке, где изображена ЛАЧХ исходной системы. Через точку проведем прямую линию с наклоном .

На оси ординат отметим точки с координатами , через которые проведем пунктиром горизонтальные прямые до пересечения их с линией .

Частоты, которым соответствуют точки пересечения прямых, определяют нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона (рисунок 7, это и ).

Вычислим нижнюю и верхнюю границы среднечастотного диапазона, для этого заметим, что составляет 16 дБ, а , тогда получаем, что:

;

Отметим, что , .

Среднечастотную асимптоту желаемой ЛАЧХ сопрягаем с низкочастотной и высокочастотной асимптотами.

Сопряжение осуществляем асимптотами с наклоном -40 дБ/дек.

Примем частоту =300

Найдя частоты сопряжения желаемой ЛАЧХ, построим синтез желаемой и исходной ЛАЧХ.

Рисунок 7 - Желаемая и исходная ЛАЧХ

2.3 Проверка запаса устойчивости по фазе скорректированной системы

Проверяем запас устойчивости по фазе для желаемой ЛАЧХ.

Для этого сначала получим выражение для фазовой частотной характеристики ФЧХ системы по виду желаемой ЛАЧХ.

Фиксируем частоты излома желаемой ЛАЧХ , .

Постоянные времени найдем по формулам:

.(25)

Тогда выражение для расчета фазовой частотной характеристики системы представится в виде

.(26)

Рисунок 8 - Желаемая ЛФЧХ

Запас устойчивости

,(27)

подставляя в данную формулу значения частот излома желаемой ЛАЧХ, получим .

Откуда видно, что условие запаса устойчивости

(28)

выполняется только для частоты и .

На частоте среза условие выполняется, значит вопрос о коррекции желаемой ЛАЧХ решаем на основе оценки качества системы.

2.4 Передаточная функция разомкнутой скорректированной системы

Звенья, которые входят в скорректированную систему, определяем, как и при составлении фазовой частотной характеристики (п.2.3), по изменению наклона ЛАЧХ.

Тогда передаточная функция разомкнутой скорректированной системы представится в виде

.(29)

2.5 Построение ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства

Построим ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства путем графического вычитания ЛАЧХ исходной системы из желаемой ЛАЧХ (Рисунок 9)

.(30)



Рисунок 9 - Построение ЛАЧХ корректирующего устройства

2.6 Передаточная функция корректирующего устройства

По ЛАЧХ последовательного корректирующего устройства составляем его передаточную функцию таким же способом, как для разомкнутой системы.

Передаточная функция последовательного корректирующего устройства имеет вид

.(31)

Исходя из ранее найденных значений отметим частоты излома ЛАЧХ корректирующего устройства:

.

Для частот излома найдем соответствующие им постоянные времени корректирующего устройства по формуле

.(32)

Подставив численные значения, получим

.

По найденным значениям получим окончательный вид передаточной функции корректирующего устройства

.(33)

3. Расчет переходного процесса скорректированной системы

3.1 Определение передаточной функции замкнутой скорректированной системы

Для определения вещественной частотной характеристики аналитическим способом запишем выражение передаточной функции замкнутой скорректированной системы по формуле

,(34)

где _ передаточная функция разомкнутой скорректированной системы.

Преобразовав выражение, получим

.(35)

Подставив численные значения в данную формулу, получим окончательный вид для передаточной функции замкнутой скорректированной системы

.(36)

3.2 Расчет вещественной характеристики замкнутой системы

Подстановкой в передаточную функцию замкнутой скорректированной системы получают частотную передаточную функцию и затем выделяют из нее вещественную часть по методике, описанной в п. 1.3.

Частотная передаточная функция замкнутой скорректированной системы имеет вид

,(37)

где ;

;

;

.

Запишем вещественную часть частотной передаточной функции

.(38)

По полученному выражению рассчитывают , изменяя частоту от до значения, при котором , результаты вычислений заносим в таблицу 2.

Таблица 2 - Расчет вещественной частотной характеристики

w	U1(w)	U2(w)	V1(w)	V2(w)	P(w)
0	7,95	7,95	0	0	1
1	7,95	7,924	0	0,99986	0,987558
2	7,95	7,846003	0	1,99888	0,951498
3	7,95	7,716016	0	2,99622	0,895322
4	7,95	7,534051	0	3,99104	0,823985
5	7,95	7,300125	0	4,9825	0,742936
6	7,95	7,014259	0	5,96976	0,657293
7	7,95	6,67648	0	6,95198	0,571312
8	7,95	6,286819	0	7,92832	0,488172
9	7,95	5,845312	0	8,89794	0,410004
10	7,95	5,352	0	9,86	0,338052
11	7,95	4,806928	0	10,81366	0,272883
12	7,95	4,210147	0	11,75808	0,214586
13	7,95	3,561712	0	12,69242	0,162936
14	7,95	2,861683	0	13,61584	0,117524
15	7,95	2,110125	0	14,5275	0,077844
20	7,95	-2,418	0	18,88	-0,05306
25	7,95	-8,22188	0	22,8125	-0,11116
30	7,95	-15,288	0	26,22	-0,13193
35	7,95	-23,5999	0	28,9975	-0,13422
40	7,95	-33,138	0	31,04	-0,12779
45	7,95	-43,8799	0	32,2425	-0,11765
50	7,95	-55,8	0	32,5	-0,10638
55	7,95	-68,8699	0	31,7075	-0,09525
60	7,95	-83,058	0	29,76	-0,08483
65	7,95	-98,3299	0	26,5525	-0,07536
70	7,95	-114,648	0	21,98	-0,06688
75	7,95	-131,972	0	15,9375	-0,05937
80	7,95	-150,258	0	8,32	-0,05275
85	7,95	-169,46	0	-0,9775	-0,04691
90	7,95	-189,528	0	-12,06	-0,04178
95	7,95	-210,41	0	-25,0325	-0,03726
100	7,95	-232,05	0	-40	-0,03327

По результатам вычислений построим график вещественной характеристики замкнутой скорректированной САР (рисунок 10).



Рисунок 10 - Вещественная частотная характеристика замкнутой системы

3.3 Расчет переходного процесса методом трапеций

Вещественную частотную характеристику (рисунок 10) заменим мало отличающимися от кривой горизонтальными и наклонными прямолинейными участками, образующими с осью ординат трапеции. Действительная ВЧХ при этом будет представлена как алгебраическая сумма трапецеидальных частотных характеристик

,(39)

где _ число трапеций.

Горизонтальные отрезки чертим в точках экстремумов. Первый отрезок должен начинаться из точки , т.к. эта точка определяет конечное значение переходной характеристики . Более тщательно нужно аппроксимировать начальный участок ВЧХ. Конечный участок с ординатами, меньшими по абсолютному значению, чем можно не принимать во внимание.

Определим параметры трапеций.



Рисунок 11 - Замена ВЧХ на трапеции

Из рисунка 11 находим параметры получившихся трапеций и заносим их в таблицу 3:

Таблица 3 - Параметры трапеций

	ABCD	DCEK	KEOP	PONZ	ZNWR	RWJP
wd	1.3	4.8	13.5	18	23	32
wn	4.8	13.5	18	23	32	100
P	0.2	0.6	0.2	0.1	0.035	-0.135
x	0.25	0.35	0.7	0.8	0.75	0.3

По значениям вычислим коэффициенты наклона

,(40)

и округлим их до ближайшего из значений 0; 0,05; 0,1; 0,15; … 0,95; 1.

Рассчитаем переходные процессы отдельно для каждой трапеции.

В таблице h-функций для каждой i-й трапеции отыскивается столбец, соответствующий значению коэффициента наклона . Затем для ряда значений условного времени выписывают соответствующие им значения . По значениям и вычисляют значения действительного времени и составляющей переходной характеристики :

; .(41)

Результаты оформим в таблице 4.

Таблица 4 - Расчет графиков составляющих переходной характеристики

Трапеция 1	Трапеция 2	Трапеция 3
щd1=1,3;щn1=4,8;ч=0,25;P1=0,2	щd2=4,8;щn2=13,5;ч=0,35;P2=0,6	щd3=13,5;щn3=18;ч=0,7;P3=0,2
ф	h1(ф)	t=ф/щn1	h1(t)=h1(ф)*P1	ф	h2(ф)	t=ф/щn2	h2(t)=h2(ф)*P2	ф	h3(ф)	t=ф/щn3	h3(t)=h3(ф)*P3
0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
0,5	0,207	0,104167	0,0414	0,5	0,223	0,037037	0,1338	0,5	0,275	0,026316	0,055
1	0,401	0,208333	0,0802	1	0,432	0,074074	0,2592	1	0,534	0,052632	0,1068
1,5	0,594	0,3125	0,1188	1,5	0,617	0,111111	0,3702	1,5	0,758	0,078947	0,1516
2	0,681	0,416667	0,1362	2	0,786	0,148148	0,4716	2	0,938	0,105263	0,1876
2,5	0,839	0,520833	0,1678	2,5	0,938	0,185185	0,5628	2,5	1,06	0,131579	0,212
3	0,958	0,625	0,1916	3	1,013	0,222222	0,6078	3	1,42	0,157895	0,284
3,5	1,024	0,729167	0,2048	3,5	1,074	0,259259	0,6444	3,5	1,166	0,184211	0,2332
4	1,06	0,833333	0,212	4	1,107	0,296296	0,6642	4	1,161	0,210526	0,2322
4,5	1,08	0,9375	0,216	4,5	1,115	0,333333	0,669	4,5	1,127	0,236842	0,2254
5	1,087	1,041667	0,2174	5	1,112	0,37037	0,6672	5	1,069	0,263158	0,2138
5,5	1,083	1,145833	0,2166	5,5	1,095	0,407407	0,657	5,5	1,016	0,289474	0,2032
6	1,065	1,25	0,213	6	1,068	0,444444	0,6408	6	0,956	0,315789	0,1912
6,5	1,05	1,354167	0,21	6,5	1,043	0,481481	0,6258	6,5	0,936	0,342105	0,1872
7	1,037	1,458333	0,2074	7	1,023	0,518519	0,6138	7	0,917	0,368421	0,1834
7,5	1,025	1,5625	0,205	7,5	1,005	0,555556	0,603	7,5	0,911	0,394737	0,1822
8	1,021	1,666667	0,2042	8	0,995	0,592593	0,597	8	0,936	0,421053	0,1872
8,5	1,018	1,770833	0,2036	8,5	0,992	0,62963	0,5952	8,5	0,958	0,447368	0,1916
9	1,018	1,875	0,2036	9	0,992	0,666667	0,5952	9	0,99	0,473684	0,198
9,5	1,019	1,979167	0,2038	9,5	0,993	0,703704	0,5958	9,5	1,015	0,5	0,203
10	1,019	2,083333	0,2038	10	0,993	0,740741	0,5958	10	1,036	0,526316	0,2072
10,5	1,017	2,1875	0,2034	10,5	0,993	0,777778	0,5958	10,5	1,046	0,552632	0,2092
11	1,014	2,291667	0,2028	11	0,993	0,814815	0,5958	11	1,047	0,578947	0,2094
11,5	1,01	2,395833	0,202	11,5	0,991	0,851852	0,5946	11,5	1,043	0,605263	0,2086
12	1,004	2,5	0,2008	12	0,988	0,888889	0,5928	12	1,025	0,631579	0,205
12,5	0,999	2,604167	0,1998	12,5	0,986	0,925926	0,5916	12,5	1,01	0,657895	0,202
13	0,994	2,708333	0,1988	13	0,985	0,962963	0,591	13	0,993	0,684211	0,1986
13,5	0,99	2,8125	0,198	13,5	0,984	1	0,5904	13,5	0,982	0,710526	0,1964
14	0,988	2,916667	0,1976	14	0,985	1,037037	0,591	14	0,974	0,736842	0,1948
14,5	0,987	3,020833	0,1974	14,5	0,988	1,074074	0,5928	14,5	0,97	0,763158	0,194
15	0,988	3,125	0,1976	15	0,991	1,111111	0,5946	15	0,976	0,789474	0,1952
15,5	0,989	3,229167	0,1978	15,5	0,996	1,148148	0,5976	15,5	0,984	0,815789	0,1968
16	0,991	3,333333	0,1982	16	0,998	1,185185	0,5988	16	0,983	0,842105	0,1966
16,5	0,993	3,4375	0,1986	16,5	1,002	1,222222	0,6012	16,5	1,001	0,868421	0,2002
17	0,994	3,541667	0,1988	17	1,005	1,259259	0,603	17	1,008	0,894737	0,2016
17,5	...

Подобные документы

• Анализ процесса регулирования непрерывной системы. Анализ процесса управление цифровой системы и синтез передаточной функции корректирующего цифрового устройства управления

  Теория автоматического управления. Передаточная функция системы по ее структурной схеме. Структурная схема и передаточная функция непрерывной САР. Устойчивость системы. Исследование переходного процесса. Расчет и построение частотных характеристик.
  
  курсовая работа [732,4 K], добавлен 14.03.2009
  

• Синтез систем автоматического управления

  Синтез системы автоматического управления корневым методом, разработанным Т. Соколовым. Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям. Оценка устойчивости замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица.
  
  курсовая работа [1,3 M], добавлен 26.01.2015
  

• Анализ систем автоматического управления

  Схемотехнический синтез системы автоматического управления. Анализ заданной системы автоматического управления, оценка ее эффективности и функциональности, описание устройства и работы каждого элемента. Расчет характеристик системы путем моделирования.
  
  курсовая работа [3,4 M], добавлен 21.11.2012
  

• Анализ одноконтурной САУ четвёртого порядка

  Анализ устойчивости САУ. Расчёт частотных характеристик замкнутой САУ. Показатели качества регулирования. Синтез последовательного корректирующего устройства. Показатели качества регулирования скорректированной САУ. Моделирование скорректированной САУ.
  
  курсовая работа [201,3 K], добавлен 23.01.2008
  

• Анализ и синтез цифровой системы управления с заданной передаточной функцией непрерывной её части

  Синтез цифровой системы управления с передаточной функцией. Структурная схема объекта регулирования с экстраполятором нулевого порядка. Преобразование дискретной передаточной функции относительно псевдочастоты. Оценка устойчивости синтезированной системы.
  
  курсовая работа [499,9 K], добавлен 06.08.2013
  

• Синтез системы автоматического управления кистью руки Терминатора

  Создание дискретной системы автоматического управления кистью руки робота андроида. Технические характеристики; выбор и обоснование элементной базы: микропроцессора, датчиков, усилителя. Синтез аппаратного и программного корректирующего устройства.
  
  курсовая работа [925,3 K], добавлен 09.03.2012
  

• Синтез систем автоматического регулирования

  Составление и анализ математической модели объекта управления и структурной схемы системы. Построение областей устойчивости, требуемой точности и быстродействия статического регулятора. Анализ замкнутой системы управления с непрерывным регулятором.
  
  курсовая работа [1,2 M], добавлен 12.04.2012
  

• Исследование качества процессов регулирования автоматических систем

  Схема моделирования системы третьего порядка. Построение кривой переходного процесса. Корни характеристического уравнения. Определение вида переходного процесса по диаграмме Вышнеградского. Расчет коэффициента перерегулирования и времени регулирования.
  
  лабораторная работа [446,1 K], добавлен 23.03.2015
  

• Математическая опись системы автоматического регулирования

  Содержание и обоснование необходимости автоматизации технологического процесса, его место и значение в современной промышленности. Суть и цели, основные этапы математического моделирования системы автоматического регулирования производственного процесса.
  
  курсовая работа [1,0 M], добавлен 07.01.2013
  

• Система автоматического регулирования поворотом рабочего органа робота

  Методика составления типовых звеньев, этапы расчета передаточных функций элементов. Определение устойчивости системы, критерии оценки данного показателя. Проведения синтеза системы автоматического регулирования при получении дополнительных условий.
  
  курсовая работа [54,1 K], добавлен 10.01.2015
  

• Синтез линейных ТАУ

  Анализ устойчивости, чувствительности и точности следящей системы и автоматического регулирования скорости. Коррекция электромеханической системы поворота руки робота в пространстве состояний с использованием аналогового и цифрового модальных регуляторов.
  
  курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.06.2015
  

• Модернизация системы автоматического регулирования нагрева металла в двухзонной методической печи

  Технические требования к системе автоматического регулирования: допустимые ошибки в установившихся режимах. Выбор измерительно-преобразовательных элементов, диапазон измерения, условия работы, инерционность. Монтаж датчиков, маркировка труб и кабелей.
  
  дипломная работа [2,7 M], добавлен 19.01.2017
  

• Передаточные функции систем автоматического управления

  Системы стабилизации частоты синхронного генератора. Передаточные функции для разомкнутой и замкнутой системы. Переходная характеристика системы стабилизации частоты синхронного генератора. Качество непрерывных линейных систем автоматического управления.
  
  контрольная работа [1,0 M], добавлен 03.02.2022
  

• Исследования системы автоматического управления в среде LabVIEW

  Аналитический расчет переходной и импульсной характеристик объекта автоматического управления. Передаточная функция и переходная характеристика замкнутой системы. Начальное и конечное значение, оценка качества переходного процесса замкнутой системы.
  
  курсовая работа [1021,0 K], добавлен 06.06.2016
  

• Система автоматического управления

  Особенности структурной и функциональной схем систем автоматического управления, характеристика и определение запаса ее устойчивости. Принцип управления по замкнутому циклу и ошибки переходного процесса. Использование регулятора для коррекции системы.
  
  контрольная работа [827,6 K], добавлен 09.12.2011
  

• Типовые звенья в системах автоматического управления

  Динамические характеристики типовых звеньев и их соединений, анализ устойчивости систем автоматического управления. Структурные схемы преобразованной САУ, качество процессов управления и коррекции. Анализ нелинейной системы автоматического управления.
  
  лабораторная работа [681,9 K], добавлен 17.04.2010
  

• Система автоматического регулирования угловой скорости двигателя постоянного тока независимого возбуждения

  Принципиальная и структурная схема системы стабилизации угловой скорости ДПТ. Критерий устойчивости Гурвица. Передаточная функция разомкнутой системы. Исследование САР в среде Simulink. Проверка расчетов с помощью моделирования системы в среде Matlab.
  
  курсовая работа [3,3 M], добавлен 21.08.2012
  

• Моделирование локальной системы автоматического регулирования. Объект управления - осевой насос

  Разработка модели локальной системы регулирования давления в основном трубопроводе насосной станции. Требования, предъявляемые к ЛСАР. Схема автоматизации; выбор датчика, исполнительного механизма, средств связи, контроллера; программное обеспечение.
  
  курсовая работа [921,6 K], добавлен 21.02.2015
  

• Система автоматического управления движением суппорта

  Неизменяемая часть системы регулирования. Расчет токового контура системы. Реализация пропорционального регулятора скорости. Динамические характеристики пропорционально-интегрального регулятора. Расчет оптимального переходного процесса в следящей системе.
  
  курсовая работа [3,7 M], добавлен 27.08.2012
  

• Моделирование и исследование многомерной системы автоматического регулирования в пространстве состояний

  Понятие пространства состояний, матрицы передаточной функции. Понятие управляемости многомерной системы. Реализация и исследование многомерной системы регулирования. Построение математической модели. Визуализация полученных результатов средствами Mathcad.
  
  курсовая работа [366,1 K], добавлен 19.10.2012
  

• главная
• рубрики
• по алфавиту
• вернуться в начало страницы
• вернуться к началу текста
• вернуться к подобным работам