Разработка и исследование компьютерной имитационной Simulink-модели однофазной системы массового обслуживания

Размещено на http://www.allbest.ru/

Министерство образования и науки РФ.

ФГБОУВПО

Московский государственный текстильный университет имени А.Н.Косыгина

Кафедра АСУ и ВТ

Курсовая работа

по дисциплине: Моделирование систем

на тему: «Разработка и исследование компьютерной имитационной Simulink-модели однофазной системы массового обслуживания»

Выполнил:

Джавадов Ю.А.

Проверил:

Москва 2011 г

Содержание

1. Перечень условных обозначений и сокращений

2. Бланк задания

3. Теоретический раздел

4. Экспериментальный раздел

Выводы

Список используемой литературы

1. Перечень условных обозначений и сокращений

R-емкость накопителя; M-число каналов;

-средний интервал времени между поступающими в СМО заявками; -среднее время обслуживания заявки каналом;

и соответственно распределения интервалов времени между поступающими заявками и времени обслуживания заявки каналом;

зан,св,,-средние значения соответственно числа занятых каналов, свободных каналов, заявок в системе, заявок в очереди;

обсл, сис,оч- значения среднего времени пребывания заявки соответственно в, канале обслуживания, в системе, в очереди;

,q - абсолютная и относительная пропускная способности СМО; Ppe - вероятность отказа в обслуживании;

Un(min;max), Ex(mean), Beta(min,max,a,b),Tri(min,max,mode) - распределения равномерное, экспоненциальное , бета- и треугольное с параметрами;

Tmod - моделируемый интервал времени.

2. Бланк задания

1. Разработать в соответствии с заданными исходными и параметрами СМО ее Simulink - модель.

2.Разработать аналогичную по структуре и числовым параметрам Марковскую модель исследуемой СМО, в том числе: перечень возможных состояний; размеченный граф Марковского процесса, описывающего Марковскую СМО; расчет вероятностей состояний СМО; расчет основных характеристик СМО для стационарного режима.

3.Задать в Simulink-модели такие же исходные данные и значения параметров, как и в Марковской модели. Выполнить компьютерное моделирование СМО и сохранить его результаты.

4.Сравнить данные расчетов по аналитической модели и данные компьютерного моделирования. На основе результатов сравнения выполнить верификацию компьютерной Simulink-модели.

5.Выполнить исследование зависимости между одним из параметров Simulink-модели и характеристикой СМО в соответствии с вариантом задания. Отобразить на графике найденную зависимость и ее точность.

3. Теоретический раздел

Описание объекта моделирования, параметры, характеристики и показатели работы.

Система массового обслуживания (СМО) - система, которая производит обслуживание поступающих в неё требований. Обслуживание требований в СМО производится обслуживающими приборами. Классическая СМО содержит от одного до бесконечного числа приборов.

Наиболее легко поддаются анализу СМО с марковскими процессами .

Для того чтобы процесс, протекающий в системе, был марковским, нужно, чтобы все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, были пуассоновскими (потоками без последействия). Для СМО потоки событий -- это потоки заявок, потоки «обслуживании» заявок и т. д. Если эти потоки не являются пуассоновскими, математическое описание процессов, происходящих в СМО, становится несравненно более сложным и требует более громоздкого аппарата, доведение которого до аналитических формул удается только в простейших случаях.

Однако, аппарат «марковской» теории массового обслуживания может пригодиться и в том случае, когда процесс, протекающий в СМО, отличен от марковского -- с его помощью характеристики эффективности СМО могут быть оценены приближенно. Следует заметить, что чем сложнее СМО, чем больше в ней каналов обслуживания, тем точнее оказываются приближенные формулы, полученные с помощью марковской теории. Следует также заметить, что в ряде случаев для принятия обоснованных решений по управлению работой СМО вовсе и не требуется точного знания всех ее характеристик -- зачастую достаточно приближенного, ориентировочного.

Основные классы СМО следующие:

1.Системы с отказами (с потерями). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

2.Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из каналов. Когда канал освобождается, одна из заявок, стоящих в очереди, принимается к обслуживанию.

Обслуживание (дисциплина очереди) в системе с ожиданием может быть упорядоченным (заявки обслуживаются в порядке поступления), неупорядоченным (заявки обслуживаются в случайном порядке) или стековым (первой из очереди выбирается последняя заявка). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое обслуживание с приоритетом, когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими. Здесь также различаются системы со статическими и динамическими приоритетами (в последнем случае приоритет может, например, увеличиваться с длительностью ожидания заявки).

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным и с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становится в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться как длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди -- система с ограниченной длиной очереди), так и времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит -- система с ограниченным временем ожидания), либо общего времени пребывания заявки в СМО и т. д.

Оценка эффективности СМО.

В зависимости от типа СМО при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность - среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной часто рассматривается относительная пропускная способность СМО -- средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок). марковский компьютерный моделирование программа

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

- среднее число занятых каналов;

- среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т. д.

СМО с ожиданием имеют несколько другие характеристики. Очевидно, для СМО с неограниченным ожиданием как абсолютная, так и относительная пропускная способность теряют смысл, так как каждая поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. Зато для такой СМО весьма важными характеристиками являются:

- среднее число заявок в очереди;

- среднее число заявок в системе (в очереди и под обслуживанием);

- среднее время ожидания заявки в очереди;

- среднее время пребывания заявки в системе (в очереди и под обслуживанием);

и другие характеристики ожидания.

Для СМО с ограниченным ожиданием интерес представляют обе группы характеристик: как абсолютная и относительная пропускная способности, так и характеристики ожидания.

Для анализа процесса, протекающего в СМО, существенно знать основные параметры системы: число каналов М, интенсивность потока заявок , производительность каждого канала (среднее число заявок , обслуживаемое каналом в единицу времени), условия образования очереди (ограничения, если они есть).

В зависимости от значений этих параметров выражаются характеристики эффективности работы СМО.

В этой курсовой работе будем считать все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, пуассоновскими.

Описание и расчет характеристик Марковской модели системы

Функционирует система с М=2 и R=20. ~Ex(mean)(4) и ~Beta(min, max, a, b) (0, 10, 0.2, 1.2).

Проанализируем возможные состояния и построим граф:

Количество состояний =M+R+1=23

Pсумм= 1

Найдем и :

л =1/

л =1/4.

µ=1/=1/1.43=0.699.

Сосчитаем вероятности:

P0+P1+…+P22=1.

Рассчитаем остальные характеристики:

Pотк=Р22=9,96706E-17; q=1- Pотк=1; A= л*q=0.25*1=0.25;

зан=0* P0+1* P1+2* P2+2* P3+2* P4+2* P5+2* P6+2* P7+2* P8+2* P9+2*( P10+ P11+ P12+ P13+ P14+ P15+ P16+ P17+ P18+ P19+ P20+ P21+ P22)= 0,357653791;

св=M-зан= 1,642346209;

=0* P0+1* P1+…..+22* P22= 0,369469061;

== 0,011815271; сис=/A= 1,477876246; оч=A= 0,047261082;

обсл= сис - оч= 1,430615163

Описание и параметры Simulink-модели системы

Event-Based Random Number - генератор значений фsr

Event-Based Random Number1 - генератор значений иsr

Time-Based Entity Generator - генератор значений n выходной порт #d-количество заявок сгенерированных за время моделирования выходной порт w-среднее время интервала между заявками

FIFO Queue - симулятор очереди с типом обслуживания First-in-first-out(первым пришел, первым обслужен)

выходной порт #d-количество заявок вышедших из очереди за время моделирования

выходной порт w-среднее время пребывания заявки в очереди

выходной порт len-средняя длинна очереди за время моделирования

N-Server - симулятор каналов обслуживания

выходной порт #d-количество заявок обработанных каналами за время моделирования

выходной порт w-среднее время обработки заявки каналом

Entity Sink - «уловитель» заявок, служит для адекватной работы модели (чтобы заявки не «уходили в никуда»)

Scope - симулятор осцилогрофа, служит чтобы графически увидеть изменение величин

Display - служит для вывода количественной характеристики параметра (в цифрах)

4. Экспериментальный раздел

Исходные данные:

Вариант 24.

М=2 и R=20. ~Ex(mean)(4) и ~Beta(min, max, a, b) (0, 10, 0.2, 1.2).

Эксперимент для получения зависимости.

M=1,3,5,7,9,11.

Находим MSsr, Rrs

При моделировании системы (Tmod=5000) было получено:

Результаты компьютерного моделирования СМО.

D=1238

W=4.04

W=1.501

W=0.1124

0,1124

Len=0.02784

Графики по исследованию зависимости:

Выводы

Simulink-модель удобна для моделирования СМО. Аналитическое решение дает представление только о стационарном режиме работе СМО. Simulink-модель позволяет более полно оценить поведение системы как в стационарном так и не в стационарном режиме, а так же графически найти точку перехода между режимами.

Так же в ходе исследования было выявлено, что при увеличении числа каналов среднее время ожидания уменьшается. Увеличивая число каналов можно добиться снижения времени ожидания. Однако может возникнуть проблема слишком большого количества простаивающих каналов.

Исходя их построенных выше зависимостей можно сделать вывод, что оптимальное число каналов для данной СМО является 3.

Список используемой литературы

1.Методические материалы по «Моделированию систем»- Севостьянов П.А.

2. Моделирование систем: Учебник для вузов-Советов Б. Я., Яковлев С. А. Издательство: Высшая школа. Дата выпуска: 2001. Листов (страниц): 343.

3. Математическое моделирование технических систем- Тарасик В.П. Издательство: Дизайн-ПРО. Год: 2004. Страниц: 370.

Размещено на Allbest.ru