Проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами

Размещено на http://www.allbest.ru/

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра технической кибернетики

Проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами

Курсовой проект

по дисциплине «Теория автоматического управления»

Уфа 2007

Задание на курсовую работу по дисциплине "ТАУ"

Вариант № 24

Выдано студенту группы САУ-301

Срок выполнения 16 учебная неделя весеннего семестра 2007 г.

Выбрать структуру и рассчитать параметры последовательно-параллельного КУ

№	Неизменяемая часть системы	Требования к синтезируемой системе
		зад, %	, с
1	,	30	1,5	0
C	1
B	1

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задание на курсовой(ую) проект (работу) по дисциплине «Теория автоматического управления»

1. Тема курсового (ой) проекта (работы)

Проектирование и исследование систем автоматического управления техническими объектами

Основное содержание: В соответствии с вариантом задания, на основе заданных показателей качества произвести синтез корректирующего устройства системы.

2. Требования к оформлению

Пояснительная записка должна быть оформлена в редакторе Microsoft Word в соответствии с требованиями ГОСТ, СТИ.

В пояснительной записке должны содержаться следующие разделы:

1. Литературный обзор методов синтеза систем автоматического управления (САУ).

2. Построение модели исследуемой САУ, используя Matlab (Simulink).

3. Определение передаточных функций по задающему и возмущающему воздействиям.

4. Определение показателей качества нескорректированной системы

5. Оценка запасов устойчивости САУ (по критериям Гурвица, Найквиста, Михайлова, по АФХ разомкнутой системы)

6. Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы

7. Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности.

8. Исследование условий возникновения периодических движений в нелинейной САУ.

9. Анализ абсолютной устойчивости нелинейной системы.

Графическая часть должна содержать: нет.

Содержание

Введение

1. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, по задающему и возмущающему воздействиям

2. Построение модели исследуемой САУ, используя Matlab(Simulink)

3. Оценка устойчивость замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица

4. Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Михайлова

5. Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста

6. Оценка запас устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы

7. Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы по методу Соколова

8. Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности

9. Построение кривой D- разбиения в плоскости одного параметра

10. Определение наличия автоколебаний в нелинейной САУ, с нелинейным элементом типа насыщения с зоной нечувствительности

11. Анализ абсолютной устойчивости нелинейной системы

Заключение

Список литературы

Введение

синтез система автоматический устойчивость

В теории автоматического регулирования основными являются проблемы: устойчивости, качества переходных процессов, статической и динамической точности, автоколебаний, оптимизации, синтеза и отождествления .Задачи общей теории автоматического регулирования заключаются в решении перечисленных проблем.

Задача коррекции состоит в повышении динамической точности САР в переходных режимах. Она возникает, поскольку стремление снизить ошибки регулирования в типовых режимах, приводит к необходимости использования таких значений общего коэффициента усиления, при которых без принятия специальных мер (внедрения пассивных звеньев) система оказывается неустойчивой.

Синтез системы имеет конечной целью отыскание:

1) рациональной структуры системы

2) установление оптимальных величин параметров отдельных звеньев.

Задача повышения точности САР обычно предполагает существенный пересмотр ее структуры. Возможны замены или добавления отдельных звеньев в контуре.

1. Определение передаточных функций разомкнутой и замкнутой систем, по задающему и возмущающему воздействиям

Передаточная функция первого звена:

Передаточная функция второго звена:W2=

Передаточная функция разомкнутой системы

WP=W1*W2=

Передаточная функция замкнутой системы:

Передаточная функция замкнутой системы по задающему воздействию:

е(t)=y(t)-x(t)

x(t)=y(t)*W1*W2 => y(t)=x(t)/(W1*W2);

е(t)=x(t)*(1/(W1*W2*W3)-1)=x(t)*(1-WP)/WP;

Передаточная функция замкнутой системы по возмущающему воздействию:

е(t)=f(t)-x(t)*W1;

x(t)=f(t)*W2=> f(t)=x(t)/W2;

е(t)=x(t)*(1/W3-W1*W2);

WP=W2

Ф(p)=

Феg=0=

2. Построение модели исследуемой САУ, используя Matlab(Simulink)

Строим в Simulink модель исследуемой САУ:

Рисунок 1. Модель нескорректированной исследуемой САУ

Рисунок 2. Переходная характеристика нескорректированной исследуемой САУ

Из рисунка 2 видно, что исследуемая САУ устойчива.Определим показатели качества.

где -максимальное значение переходной характеристики замкнутой САУ ;

- установившееся значение .

у=(1.3-1)/1*100=30%

Время регулирования tрег - минимальная величина, при которой удовлетворяется условие:

где - заданная величина ошибки (обычно =0,05).



Рисунок 3

=0,05=0.05

tрег=4,5с.

Показатели качества, время регулирования tрег не удовлетворяет заданным в условии = 1.5с

3.Оценка устойчивость замкнутой нескорректированной системы регулирования по критерию Гурвица

Этот критерий позволяет сказать, где находятся корни характеристического уравнения, не решая его. Их коэффициентов характеристического уравнения , составляют сначала главный определитель Гурвица следующим образом:

Характеристическое уравнение для моей САУ имеет следующий вид:

0,0015s4+0.0545s3+0.465s2+s+2.1=0

Для устойчивости системы необходимо и достаточно чтобы все диагональные миноры данного определителя были >0.

Составим определитель Гурвица.

САУ по критерию Гурвица - устойчива, так как все диагональные миноры положительны.

4. Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Михайлова

Характеристическое уравнение замкнутой системы

Составим характеристическое уравнение передаточной функции замкнутой САУ.

D(s)=0.0015s4+0.0545s3+0.465s2+s+2.1

САУ устойчива, если при изменении частоты w от 0 до +?,начав движение из точки , лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль , прошел последовательно n квадрантов, повернувшись угол n*(р/2), где n - степень характеристического уравнения.

В системе Matlab построим годограф Михайлова.

Текст программы

num=[0.0015 0.0545 0.465 1 2.1];

den=[1];

w=0.0001:0.01:10;

apk=freqs(num,den,w);

u=real(apk);

v=imag(apk);

plot(u,v);grid

Рисунок 4.Годограф Мехайлова

Видно , что система устойчива ,так как при изменении частоты w от 0 до +?,начав движение из точки , лежащей на положительной вещественной полуоси, вращаясь против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль , прошел последовательно n квадрантов, повернувшись угол 4*(р/2).

5. Оценка устойчивость замкнутой системы по критерию Найквиста

Устойчивость замкнутой системы определяем по АФХ разомкнутой. Сначала определим устойчивость разомкнутой системы по критерию Гурвица. Определим характеристическое уравнение разомкнутой системы:

D(s)= 0.0015s4+0.0545s3+0.465s2+s

Составим определитель Гурвица.

Так как последний определитель равен 0, то разомкнутая система находиться на границе устойчивости, и при построении графика его необходимо дополнить дугой до положительной вещественной полуоси .И для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами (-1;j0).

Характеристическое уравнение разомкнутой системы

Текст программы :

num=[2.1];

den=[0.0015 0.0545 0.465 1 0];

w=1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w)

u=real(APK);

v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(u,v,x,y);grid

Рисунок 5. АФХ разомкнутой системы

Замкнутая система устойчивая т.к. разомкнутая система не охватывает точку -1,j0

6. Оценка запас устойчивости замкнутой системы по АФХ разомкнутой системы

На рисунке 6 показаны запасы устойчивости по фазе и модулю

Текст программы:

num=[2.1];

den=[0.0015 0.0545 0.465 1 0];

w=1:0.1:30;

APK=freqs(num,den,w)

u=real(APK);

v=imag(APK);t=0:pi/100:2*pi;

x=sin(t);

y=cos(t);

plot(u,v,x,y);grid

Рисунок 6. АФХ разомкнутой системы

Из рисунка 6 видно, что есть запасов устойчивости по фазе и амплитуде . Система устойчива.

Проводя анализ устойчивости исследуемой несокрректированной САУ сделан вывод о том, что САУ устойчива. Показатели качества tрег не удовлетворяют заданным в условии.

Следует синтезировать корректирующее устройство, обеспечивающее заданные показатели качества работы системы.

7. Получение корректирующего устройства, обеспечивающего заданные показатели качества работы системы по методу Соколова

1) Определяем разность порядков полиномов знаменателя (n1) и числителя (m1) передаточной функции замкнутой нескорректированной системы (n1-m1):

Передаточная функция замкнутой системы:

m1=0

n1=4

2) Формируем желаемую передаточную функцию замкнутой системы, на основе нормированных передаточных функций.

Определяем порядок астатизма: н=1;

Для астатизма первого порядка нормированная передаточная функция:

Определяем порядок числителя и знаменателя нормированной передаточной функции:

m=н-1=1-1=0

n=(n1-m1)+н-1=4-0+1-1=4

Выбираем коэффициенты нормированной передаточной функции для максимальной степени устойчивости.

Подставляем из таблицы коэф-ты и получаем

В Simulink строим модель нормированной передаточной функции и определяем время регулирования её переходного процесса:

Рисунок 7.Модель нормированной передаточной функции

Рисунок 8.Переходной процесс нормированной передаточной функции

Перейдем от нормированной к желаемой передаточной функции на основании теоремы масштабов преобразования Лапласа с использованием следующих соотношений p=sz, где

Z=tp/фн= 1.5/10=0,15

Где p - аргумент нормированной передаточной функции;

s - комплексный аргмент Лапласа

z - коэффициент масштаба времени

tP - заданное время регулирования

- время регулирвания нормированной передаточной функции

Определяем желаемую передаточную функцию:

3) Определяем корректирующее устройство:

Рисунок 9.Модель скорректированной системы при последовательном включении КУ

Рисунок 10.Переходной процесс скорректированной передаточной функции

4) Разделим корректирующее устройство на два - последовательное и параллельное

Параллельное корректирующее устройство определим с помощью критерия устойчивости Гурвица:

WKY2 принадлежит промежутку [0.467 7.87]. Принимаем WKY2=1, тогда WKY1 находим по формуле:

WКУ1(s)=WКУ(s)*(1+W2(s)*WKY2(s)=

=

8. Составление структурной схемы скорректированной системы, оценка запаса устойчивости, определение показателей качества и точности

Рисунок 11.Модель скорректированной системы

Рисунок 12.Переходной процесс скорректированной системы

Из переходного процесса видно, что система устойчива. Определим показатели качества из рисунка 12.

время регулирования tрег =1,5с и перерегулирование

=

Передаточной функции замкнутой системы по ошибке:

Фе=

Из передаточной функции замкнутой системы по ошибке найдем с0, с1,с2

С0=b0/d0=0/1=0

С1=b1/d0=0.6/1=0.6

С2=(b2-c1d1)/d0=(0.135-0.6*0.6)/1=0.099

9. Построение кривой D- разбиения в плоскости одного параметра

Заменим блок 1/s на к/s, и определим область допустимых значений для к.

Русунок 13.

Уравнение для замкнутой системы:

Определим характеристическое уравнение замкнутой системы приравниваем 0:

D==0

Выражаем к

К=

Строем график функции

Рисунок 14. D- разбиения в плоскости одного параметра

Система устойчива для к(0;5)

Для к=1

При к=1 система устойчива т.к. все коэф-ты положительны и выполняется неравенство

0,6(0,0135*0,135-0,00051*0,6)-1*0,01352>0

0.000727>0

10. Построение модели исследуемой САУ с нелинейным элементом, используя Matlab(Simulink)

Рисунок 15. Модель исследуемой САУ с нелинейным элементом

Рисунок 16. Переходная характеристика исследуемой САУ с нелинейным элементом

Из рисунка 16 видно, что исследуемая САУ устойчива

11. Определение наличия автоколебаний в нелинейной САУ, с нелинейным элементом типа насыщения с зоной нечувствительности

Наличие автоколебания определяем по методу Гольдфарба. Для этого в Matlab строим АФХ линейной и нелинейной частей

=1/()

num=[1];

den=[0.00051 0.0135 0.135 0.6 0];

w=0:0.1:3.5;

APK=freqs(num,den,w);

u=real(APK);

v=imag(APK);

u1=[];

v1=[];

k=0;

for a=1:0.03:5.1

k=k+1;

q1=2/pi*(asin(1/a)-1/a*sqrt(1-1/a^2));

q2=0;

fn=-1/(q1+j*q2);

u1(k)=real(fn);

v1(k)=imag(fn);

end

plot(u,v,u1,v1); grid

Рисунок 17. АФХ нелинейной и линейной частей

АФХ линейной и нелинейной не пересекаются, что свидетельствует об отсутствии периодических движений.

12. Анализ абсолютной устойчивости нелинейной системы

Анализировать абсолютную устойчивость будем по методу Попова, для этого построим модифицированный годограф, умножив вещественную часть передаточной функции на w. Построим модифицированный годограф в Matlab.

Текст программы

k=1;w=0;u=[];v=[];

while w<=100,s=i*w;

f=(1)/(0.00051*s^4+0.0135*s^3+0.135*s^2+0.6*s)

u(k)=real(f);v(k)=imag(f);

v(k)=v(k)*w;

w=w+0.01;k=k+1;end

plot(u,v);grid

Рисунок 18.Модифицированный годограф

Система абсолютно устойчива, т.к. через точку -1/K=-1/1=-1 можно провести множество прямых, которые находятся справа от модифицированного годографа.

Заключение

В данной работе было проведено исследование системы углом, в ходе которого были синтезированы корректирующие устройства для достижения требуемых показателей качества. Синтез проводился методом Соколова Н.И.. В результате была получена скорректированная система, полностью удовлетворяющая показателям качества: время регулирования равно 1.5 с. и величина перерегулирования. Также была исследована система с нелинейным элементом типа “насыщение” на возникновение периодических движений и абсолютную устойчивость. Система с нелинейным элементом устойчива и у нее нет неустойчивых периодических движений.

Список использованной литературы

1. Методические указания к курсовой работе по дисциплине "Теория управления" для студентов специальности 210100 - "Управление и информатика в технических системах" Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т; Сост. Б.Г. Ильясов, Л.А. Болотовская. Уфа, 1998.- 24 с.

2. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов по спец. "Автоматика и телемеханика", в 2-х ч. 4.1 Теория линейных систем автоматического управления/Н.А.Бабаков, А.А.Воронов, А.А.Воронова и др. Под ред. А.А.Воронова - 2-е изд.перераб. и доп. - М.: Высшая школа, 1986. - 367 с.

3. Бесекерский В.А., Попов Б.П. Теория систем автоматического управления. - М. Наука, 1976. - 605 с.

Размещено на Allbest.ru

...